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1ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS

VARIACIONES PORCENTUALES

1. La siguiente tabla resume el flujo de ingresos y egresos, en nuevos soles, de los últimos 10 años en una empresa capitalina en este nuevo milenio:

Año 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010Ingresos 5 090 5 890 6 280 6 140 6 920 6 030 6 950 6 550 6 950 6 870Egresos 4 230 5 170 5 330 5 720 5 610 5 050 5 460 5 820 6 020 5 980

a) ¿Cuál es la variación porcentual de los ingresos entre el año 2001 y el año 2004?b) ¿Cuál es la variación porcentual de los egresos entre el año 2007 y el año 2010?c) ¿Cuál es la variación porcentual de las ganancias (utilidades) entre el año 2003 y el año 2007?d) Elaborar un gráfico que muestre la evolución en soles de las utilidades de la empresa durante

todo el periodo.RESPUESTAS: a) 20,63%; b) 9,52%; c)56,84% d)

2. Una empresa elabora tres artículos cuyos precios de venta y cantidades producidas aparecen en la

siguiente tabla:

Producto 2005 2007 2009

Precio Cantidad Precio Cantidad Precio Cantidad A 180 210 225 200 314 320 B 84 20 75 15 82 21 C 40 8 68 10 75 14

a) Del 2005 al 2007, ¿qué producto tuvo mayor variación porcentual en sus precios?b) Del 2007 al 2009, ¿qué producto tuvo mayor incremento porcentual en sus ingresos?c) Elabore un gráfico que muestre la evolución en porcentaje en la producción de los tres

productos en conjunto durante todo el periodo.

RESPUESTAS: a) producto C 70%; b) producto A 123,29%; c)

3. El siguiente cuadro muestra el número de los alumnos matriculados, en los últimos tres años, en los cinco grados de educación secundaria de un colegio nacional capitalino en uno de sus tres turnos.


GradoAño

2009 2010 2011

1º Secundaria 480 510 5442º Secundaria 200 180 2163º Secundaria 450 510 5204º Secundaria 220 230 2805º Secundaria 330 300 360Total 1 680 1 730 1 920

a. Del 2009 al 2010, ¿qué grado tuvo mayor disminución en el número de matriculados?b. Del 2010 al 2011, ¿qué grado tuvo mayor variación porcentual en el número de matriculados?c. ¿En qué período hubo mayor variación porcentual en el total de matriculados del 2009 al 2010 o

del 2010 al 2011?

RESPUESTAS: a) 5º Secundaria 30 alumnos menos b) 4º Secundaria 21,7% más,

c) del 2010 al 2011 10,98% más

4. Una empresa elabora tres artículos cuyos precios de venta y niveles de producción aparecen en la siguiente tabla:

Producto 2005 2007 2009

Precio Cantidad Precio Cantidad Precio Cantidad A 180 210 225 200 314 320 B 84 20 75 15 82 21 C 40 8 68 10 75 14

a) ¿Cómo evoluciona porcentualmente el nivel de producción del producto A para todo el periodo?b) Si para el 2011 se espera que la tendencia porcentual en los ingresos se mantenga con respecto

al periodo anterior, calcular dichos ingresos para cada producto. ¿A cuánto ascenderán los ingresos totales para ese año?

c) Hacer un gráfico en el que se visualice esta evolución porcentual anual de los ingresos de los tres productos en conjunto para el periodo (2005-2011).

RESPUESTAS:a)

b)

c)

Vp cantidad

07/05

Vp cantidad

09/07

-4.8% 60.0%Producto ing 2007 ing 2009 Vp Ingr

09/07ing 2011

A 45000 100480 123.29% 224360.7B 1125 1722 53.07% 2635.8C 680 1050 54.41% 1621.3

228617.8


5. El siguiente gráfico muestra el porcentaje del número de los 1 800 alumnos matriculados, en el año 2009, en los seis ciclos de una reconocida institución educativa de la ciudad de Arequipa:

a) Si para el siguiente año se espera que el número de alumnos matriculados en cada ciclo se incremente en un 8%, aproximadamente, ¿cuántos alumnos se matricularán en cada ciclo?

Ciclo 2009 20101º 576 6222º 396 4283º 432 4674º 180 1945º 126 1366º 90 97

b) Si la tendencia porcentual en el número de alumnos matriculados desde el 1º ciclo hasta el 6º ciclo para el año 2010, se muestra en la siguiente tabla. Encuentre el número de alumnos matriculados para este año

Ciclo 2010V(%)

2010

1º 25% 7202º 33,33…% 528


3º -50% 2164º 50% 2705º 5% 1326º -20% 72

6. Se conocen los datos acerca de las variaciones anuales de las cifras de ventas de unos almacenes entre los años 2006 y 2010 (expresadas en términos porcentuales), los cuales vienen reflejados seguidamente:

Si sabemos que en el 2007 la cifra de ventas fue de 120 000 euros, determinar el valor de las ventas para el resto de años.

RESPUESTA:

Años 2006 2007 2008 2009 2010Ventas (Euros) 105263.16 120000 105600 101376 117596.16

7. El siguiente gráfico muestra el número de autos vendidos de tres reconocidas marcas para los años 2002, 2003 y 2004.

a. ¿Qué marca de auto tuvo menor variación en sus ventas en periodo 2003 – 2004? b. ¿Qué marca de auto tuvo mayor variación porcentual en sus ventas en período 2002 – 2003?

RESPUESTAS: a) Toyota 500 autos mas b) Kia 100% mas

8. En un supermercado el precio normal de un litro de aceite es 7 soles. La promoción durante la semana de ofertas es pague 2 botellas por 14 soles y lleve 3 botellas de aceite. ¿Cuál es la variación porcentual en el precio de una botella de aceite?

RESPUESTA: 33.33% menos

Años 2006 2007 2008 2009 2010Variación porcentual respecto del año anterior 18% 14% -12% -4% 16%


9. El sueldo de un empleado actualmente es 2450 soles. Si hace dos años ganaba 20% menos que ahora. ¿Cuál es la variación porcentual del sueldo de hoy respecto del sueldo de hace dos años?

RESPUESTA: 25% más

NÚMEROS INDICES

1. Una fábrica produce tres tipos de envases. Por el estudio de la estructura de sus costos se sabe que el costo unitario de las materias primas de cada tipo de envase es de 10, 15 y 20 u. m. (unidades monetarias), respectivamente en el año 2004, de 12, 16 y 20 para el 2005, de 15, 20 y 22 para el 2006.

La información recogida del departamento de ventas viene en la siguiente tabla:

2004 2005 2006Envases Precio Costo

unit M.PNº de Precio Costo unit

M.PNº de Precio Costo

unit M.PNº de

venta unidades venta Unidades Venta unidadesA 25 10 428 27 12 614 30 15 805

B 20 15 530 24 16 722 25 20 910

C 30 20 102 37 20 224 39 22 235

a) ¿Cuáles son los índices de precios del artículo A que corresponden a los años 2005 y 2006 con respecto al año 2004 o tomando como base del año 2004? ¿Qué interpretación le daría Ud.?

b) Calcular los índices simples de cantidad del producto B que corresponden a los años 2005 y 2006 tomando como base el año 2004.

c) ¿Cuál es el índice de ingreso del artículo C que corresponde al año 2005 y 2006 con respecto al año 2004 o tomando como base el año 2004? ¿Qué interpretación le daría Ud.?

d) ¿Cuál es el índice de utilidades del artículo C que corresponde al año 2005 y 2006 con respecto al año 2004 o tomando como base el año 2004? ¿Qué interpretación le daría Ud.?

e) Calcular los índices de Laspeyres para los años 2005 y 2006, con base 2004. Realice las interpretaciones correspondientes.

RESPUESTA:

a) b)

c) Iing 05/04 Iing 06/04 d) IUtil 05/04 IUtil 06/04

C 270.8% 299.5% C 373.3% 391.7%

e)

2. Las relaciones comerciales entre dos países vienen reflejadas en la siguiente información:El país A exporta al país B:

Productos2005 2007

Precio ($)

Cantidad

Precio ($)

Cantidad

Iq05/04 Iq06/04

B 136% 172%Ip05/04 Ip06/04

A 108% 120%

IL 04/04 IL 05/04 IL 06/04

100.0% 115.1% 123.4%


Aceite (lata) 10 1200 15 1400Arroz (saco) 12 1500 20 1600Trigo (saco) 50 600 78 710Algodón (kg) 70 420 120 560

Espárragos (kg) 10 530 15 940

a) Halle los índices de precios de Laspeyres para el año 2007, con base 2005.b) ¿Qué producto incrementa más el monto total de sus exportaciones?c) Elaborar un gráfico que muestre las variaciones porcentuales en las exportaciones de todos los

productos del 2005 al 2007.

RESPUESTAS:

a)

b) Algodón 37800

c)

3. Conocidos los precios y cantidades de tres artículos de consumo correspondientes de los años 2000 al 2004:

AñoArtículo A Artículo B Artículo C

Precio

Cantidad

Precio

Cantidad

Precio

Cantidad

2000

2 10 5 12 10 3

2001

2 12 6 10 11 2

2002

3 15 6 5 12 3

2003

4 20 7 6 12 1

2004

4 18 8 5 13 2

a. ¿Cómo evolucionan porcentualmente los ingresos del producto A en todo el periodo?b. Determine los números índices de precios de Laspeyres con base 2000.

RESPUESTAS: a)

Vp01/00 Vp02/01 Vp03/02 Vp04/03

20.0% 87.5% 77.8% -10.0%

IL 05/05 IL 07/05

100.0% 161.7%


b)

IL 00/00 IL 01/00 IL 02/00 IL 03/00 IL 04/00

100.0% 113.6% 125.5% 145.5% 159.1%

4. Una fábrica de automóviles produce cuatro modelos, cuyos precios de venta, costos de materiales empleados y número de unidades producidas en los tres últimos años fueron los siguientes:

Modelos

2004 2005 2006Preci

oventa

Costo

Nº deunidade

s

Precio

venta

Costo

Nº deUnidade

s

Precio

Venta

Costo

Nº deunidade

sA 0,9 0,4 3 200 1,1 0,5 4 100 1,2 0,6 5 600B 1,3 0,6 4 200 1,3 0,7 3 000 1,5 0,7 4 300C 1,9 1,0 2 300 2,0 1,1 2 400 2,1 1,3 2 000D 3,8 2,2 1 700 4,1 2,5 1 500 4,3 2,8 1 200

a. ¿Qué producto tuvo mayor incremento en sus utilidades del 2004 al 2006?b. Hallar los índices de precios de Laspeyres con base 2004.c. Hacer un gráfico que muestre la evolución en los ingresos de todos los productos durante el

último bienio.

RESPUESTAS: a) Modelo A 1760 b)

IL 04/04 IL 05/04 IL 06/04

100.0% 107.2% 116.2%

c)

5. La serie de números índices de producción de una determinada empresa con base en 1985 viene detallada en la siguiente tabla:

A

partir de tales valores, se pide: a) Determinar la serie de valores de la producción, expresada en Toneladas métricas (Tm), sabiendo que

Año 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997Índice=(1985=100) 105 110 100 108 125 120 90 110


en 1994 se produjeron 5 000 Tm. b) Elaborar la serie de números índices con base en 1990.

RESPUESTAS: a)

Año 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997Tm 4200 4400 4000 4320 5000 4800 3600 4400

b)

Suponga que su sueldo del año 2009 era de S/. 2700 y sabiendo que el índice de sueldos del año 2012 es de 134% tomando como base el año 2009, calcule su sueldo para el año 2012. RESPUESTA: S/. 3618

6. Imagine que su sueldo actual es de S/. 3500 y sabiendo que el índice de sueldos del año 2012 es de 140% tomando como base el año 2008, calcule su sueldo para el año 2008. RESPUESTA: S/. 2500

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

CONCEPTOS BÁSICOSCONCEPTOS BÁSICOS1) Indique si la variable es categórica o numérica

Variable Tipo (categórica o numérica)

Peso al nacer Estado civil Tiempo empleado para resolver un examen Escolaridad alcanzada por los habitantes de un país

2) Indique si la variable categórica es nominal u ordinal

Variable categórica Tipo (nominal u ordinal)

Profesión Color de ojos Partido político preferido Intensidad de un esfuerzo Estrato social

3) Indique si la variable numérica es discreta o continua

Año 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997Tm 4200 4400 4000 4320 5000 4800 3600 4400

Índice=(1990=100)100.0% 104.8% 95.2% 102.9% 119.0% 114.3% 85.7% 104.8%


4) Identifi-que las va-ria- bles alu-di- das en el siguiente rela- to, anó-telas y clasifí-que- las: en una pobla-ción rural se realizó una investigación para estudiar la edad de los habitantes, se observó el total de hijos en cada fami-lia, la escolaridad de las madres de familia y también el tipo de alimentación de las familias.

Variable Categórica NuméricaNominal Ordinal Discreta Continua

5) El Instituto San Ignacio cuenta con 5 000 alumnos distribuidos en las diferentes carreras. El 30% del total de alumnos estudia Administración Hotelera y el 10%, Arte y Diseño. Se tomó una muestra de 400 alumnos para conocer algunas características de dichos alumnos, tales como sexo, edad y distrito de residencia. Del análisis de la muestra se dedujo que el 45% de los alumnos es de sexo femenino y la edad promedio es 22 años.a) Indique la población y la muestra. Rpta población: 5000 alumnos muestra: 400 alumnosb) Indique las variables de estudio y su tipoc) De los resultados obtenidos, indique cuales representan parámetros y cuales estadísticos. Rpta: Parámetros:30%Administración, 10% Arte y diseño. Estadísticos: 45% sexo femenino, edad prom. 22

6) Suponga que el 36% del público televidente acostumbra ver series, y de éstos, el 58% ve Warner Channel. Se escoge aleatoriamente 500 telespectadores y se encuentra que 125 de ellos prefieren AXN. Responda lo siguiente:a. Identifique la población. Rpta: el público televidenteb. Identifique la muestra. Rpta: 500 espectadoresc. Determine algún parámetro, si existe. Rpta: Parámetro:36% del público televidented. Determine algún estadístico, si existe. Rpta: 125 de los 500 prefieren AXNe. Determine alguna variable, si existe, decir qué tipo es.

7) Clasificar cada una de las siguientes variables:a. Distancia diaria recorrida por cada estudiante para ir de su casa a ISIL.b. Tiempo que requiere un estudiante de ISIL para responder a un examen.c. Llamadas que llegan a la central telefónica de ISIL en un día.d. Preferencia por cierta marca de refresco.e. Color del cabello de las estudiantes que toman el curso de estadística en el semestre.f. Número de acciones vendidas en un día en la Bolsa de Valores de Lima.g. Vida media de los procesadores para una laptop producidos por una fábrica.

Variable numérica Tipo (discreta o continua)

Número de facturas Intentos de suicidio en un grupo de personas Tiempo empleado para resolver un examen Peso de un grupo de niños Estatura de un grupo de empleados Infartos sufridos por una persona


8) En una fábrica que produce plumones donde el 50% son de color negro y el otro 50% es de color azul, se desea saber el tiempo empleado en la producción de cada plumón, así como su calidad (si tiene defectos o no). Con tal fin se toma una muestra de 100 plumones, encontrándose que el tiempo promedio necesario para producir un plumón fue de 10 minutos y que el 5% de los 100 plumones tenían defectos.

a. Identifique la población.b. Identifique la muestra.c. ¿Cuáles son las variables estudiadas e identifique su tipo?d. ¿Cuáles son los estadísticos mencionados?e. ¿Cuáles son los parámetros mencionados?

ORGANIZACIÓN DE DATOS

1. Se realizó la siguiente encuesta sobre la calificación que se le otorga a un servicio de cable, siendo A la más alta y E la más baja

a) Identifique la variable y su tipo. b) Organice las respuestas en una tabla de frecuencias.

c) ¿Qué porcentaje de los entrevistados no están nada conformes con el servicio prestado? RESPUESTAS: a) Categórica Ordinal b) c) 5%.

2. En Beverage Digest se informa que, con base en las ventas de 1998, las 5 marcas de refrescos que más se vendieron fueron Coke Classic, Diet Coke, Dr. Pepper, Pepsi Cola y Sprite. La siguiente lista proviene de una muestra de 50 compras de esas marcas :Coke Classic Dr.Pepper Sprite Coke Classic Pepsi ColaDiet Coke Diet Coke Coke Classic Diet Coke Coke ClassicPepsi Cola Pepsi Cola Diet Coke Coke Classic Coke ClassicDiet Coke Pepsi Cola Coke Classic Diet Coke Coke ClassicCoke Classic Coke Classic Coke Classic Coke Classic Pepsi ColaCoke Classic Dr.Pepper Sprite Sprite Coke ClassicSprite Pepsi Cola Pepsi Cola Pepsi Cola Coke ClassicDr.Pepper Coke Classic Dr.Pepper Pepsi Cola Dr.PepperPepsi Cola Coke Classic Coke Classic Pepsi Cola Pepsi ColaDiet Coke Coke Classic Diet Coke Pepsi Cola Spritea) Construir la tabla de distribución de frecuencias.b) Interprete el porcentaje de personas que consume Sprite.

A A B D B C A EA D A A B D D CB A D B D A C AD D E B B C A AB B A A B D C A

Calidad f h h%A 14 0,35 35,0%B 10 0,25 25,0%C 5 0,125 12,5%D 9 0,225 22,5%E 2 0,05 5,0%

TOTAL 40 1 100%


c) ¿Cuántas personas consumen la bebida Diet Coke?d) Esther es parte de la muestra y cuida mucho el azúcar que consume , entonces, ¿Cuál es el porcentaje del grupo de personas al que pertenece Esther?

RESPUESTAS;a) b) 10% de ventas pertenecen a sprite c) 8 personas d) 16%

3. En una planta conservera de productos marinos, se contabilizó el número de latas de conservas producidas con fallas por día en los últimos 20 días y se obtuvo la siguiente información:

3 4 2 3 5 2 4 3 2 54 2 4 3 4 3 4 4 4 3

a) Indique la variable y su tipo. b) Construya una tabla de frecuencias.

c) ¿Cuántos días se contabilizaron por lo menos 4 latas falladas?d) ¿Qué porcentaje de los días se contabilizaron 2 ó 3 latas falladas?

RESPUESTAS: a) Numérica Discreta. b) c) 10 días d) 50%

4. Cuando a cada uno de los integrantes de una muestra de 50 estudiantes de ISIL se les preguntó ¿cuántos hermanos tienes?, se obtuvieron las siguientes respuestas:

1 1 1 1 1 1 1 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 33 3 3 3 3 3 3 3 3 33 4 4 4 4 4 4 4 4 55 5 5 5 5 5 5 6 6 6

a) Indique la variable y su tipo.

Marcas f h h%Coke classic 19 0,38 38%Diet Coke 8 0,16 16%Dr. pepper 5 0,10 10%Pepsi cola 13 0,26 26%

Sprite 5 0,10 10%TOTAL 50 1 100%

N° de latas f h h% Fi Hi%

2 4 0.2 20% 4 20%3 6 0.3 30% 10 50%4 8 0.4 40% 18 90%5 2 0.1 10% 20 100%

TOTAL 20 1.0 100%


b) Construya una tabla de frecuencias. c) ¿Cuántos alumnos tienen a lo más 3 hermanos? d) ¿Qué porcentaje de los alumnos tienen menos de tres o más de cuatro hermanos? e) Si Fernando tiene 5 hermanos, ¿Cuál es el porcentaje de alumnos que tienen más hermanos que Fernando?

RESPUESTAS: a) Numérica Discreta b) c) 31 alumnos d) 60% e) 6%

5. Los siguientes datos representan los puntajes obtenidos en una prueba de aptitud verbal, por 50 estudiantes que rindieron dicho examen:

34 35 36 39 41 42 45 45 47 4950 51 52 52 53 56 57 59 60 6060 61 61 61 65 67 67 68 68 6869 70 71 72 73 74 75 76 77 7881 85 86 87 88 89 89 92 97 99

a) Construya una tabla de distribución de frecuencias, considerando cinco (5) intervalos de la misma amplitud.

b) Calcule e interprete los valores de:i. la frecuencia absoluta simple de la segunda clase.

ii. la frecuencia relativa simple de la quinta clase. iii. la frecuencia absoluta acumulada de la tercera clase. iv. la frecuencia relativa acumulada de la cuarta clase.

c) Determinar el porcentaje de alumnos que obtuvieron un puntaje de por lo menos 73. d) Determinar cuántos alumnos obtuvieron un puntaje menor de 60.e) Determinar el porcentaje de alumnos que obtuvieron un puntaje no menos de 47 pero menos de

86.

N° de Hermanos

fi hi% Fi Hi%

1 7 14% 7 14%2 12 24% 19 38%3 12 24% 31 62%4 8 16% 39 78%5 8 16% 47 94%6 3 6% 50 100%

TOTAL 50 100%


RESPUESTAS: a) b) i) f 2 = 10 de los 50 alumnos obtuvo de 47 a menos de 60 de puntaje

ii) h5=16% de los alumnos obtuvo de 86 hasta 99 de puntaje iii) F3= 34 de los 50 alumnos obtuvo menos de 73 de puntaje iv) H4= 84% de los alumnos obtuvo menos de 86 de puntaje

c) 32% d) 18 alumnos e) 68%

6. A un grupo de 40 alumnos se les preguntó acerca del monto de dinero que tenían ahorrado (dólares) y se encontró los siguientes resultados:

213 1 737 2 171 3 057 4 302 5 031 5 665 7 056

366 1 822 2 378 3 578 4 378 5 093 5 911 7 176

602 1 910 2 571 3 634 4 566 5 370 6 132 7 223

625 1 950 2 791 4 005 4 593 5 402 6 194 7 846

810 2 100 2 809 4 069 4 980 5 598 6 208 8 013

a. Prepara la tabla de distribución de frecuencias.b. ¿Cuántas clases tendrá la distribución de frecuencias según Sturges? c. ¿Cuál es la amplitud de cada clase? d. Determine el número de alumnos que ahorraron como máximo $ 4 113. e. Determine el porcentaje de alumnos que ahorraron por lo menos $ 5 413.

RESPUESTAS: a) b) K= 6 ; c) A= 1300; d) 20; e) 27, 5% Monto ( $ ) Xi fi hi% Fi Hi%

[213 - 1513[ 863 512, 5

512, 5

[1513 - 2813[ 2163 10 25 15 37, 5

[2813 - 4113[ 3463 5 12, 5 20 50

[4113 - 5413[ 4763 9 22, 5 29 72,

5

[5413 - 6713[ 6063 6 15 35 87, 5

[6713 - 8013] 7363 5 12, 5 40 100

Puntaje Xi fi hi% Fi Hi%[34 - 47[

40, 5 8 16% 8 16%

[47 - 60[

53, 5 10 20% 18 36%

[60 - 73[

66, 5 16 32% 34 68%

[73 - 86[

79, 5 8 16% 42 84%

[86 - 99]

92, 5 8 16% 50 100%

TOTAL 50 100%


TOTAL 40 100

7. 800 alumnos de un curso de educación física fueron sometidos a una prueba de resistencia, observándose el recorrido (km) que podían hacer sin detenerse, como se muestra enseguida:

Recorrido (km) Marca de clase Nº alumnos % Fi Hi[ 02 , [ 440[ , [ 504[ , 14 [ 16[ , [ 0,99[ , ]

Total 800

Complete la tabla de frecuencias.a) ¿Cuántos alumnos recorrieron menos de 10 km? b) ¿Qué porcentaje de los alumnos recorrió por lo menos 6 km. pero menos de 18 km? c) ¿Cuántos alumnos recorrieron como mínimo 14 km?

d) Los alumnos que recorrieron menos de 6 km deberán volver a rendir la prueba ¿Cuántos alumnos están en este grupo? e) ¿Qué porcentaje de los alumnos recorrieron menos de 18 km?

RESPUESTAS: a) 504 b) 44% c) 168 d) 440 e) 99%

INTERPOLACIÓN

1. De un estudio realizado en el sector textil de nuestro país se obtuvo la siguiente información que corresponde a las ventas anuales (miles de dólares) de un grupo de empresas:

Ventas anuales (miles de dólares) Nº de empresas[ 80 , 110[ 10[ 110, 140[ 20[ 140, 170[ 40[ 170, 200[ 75[ 200, 230[ 30[ 230, 260] 25

a) ¿Qué porcentaje de empresas venden anualmente por un valor de 210 mil dólares o más?b) ¿Cuántas empresas hacen ventas no menores que 125 mil dólares pero menores que 180 mil

dólares por año?c) ¿Cuánto debe vender anualmente como mínimo una empresa para estar considerada en el 20%

superior de la distribución de ventas?d) ¿Cuánto debe vender anualmente como máximo una empresa para estar considerada en el 30%

inferior de la distribución de ventas?RESPUESTAS:a) 22,5% b) 75 c) 215 miles dólares d) 162, 5 miles de dólares

2. La tabla siguiente se refiere a los tiempos (en minutos) que permanecieron en la cafetería 120 alumnos.


Tiempo en la cafetería

(minutos)[10 – 20[ 5[20 – 30[ 16[30 – 40[ 32[40 – 50[ 25[50 – 60[ 16[60 – 70[ 12[70 – 80[ 6[80 – 90[ 4

[90 – 100] 4Total

a) ¿Qué porcentaje de alumnos permaneció en la cafetería al menos 18 minutos pero no más de 35 minutos?

b) ¿Qué porcentaje de alumnos permaneció en la cafetería por lo menos de 35 minutos?c) ¿Como máximo, qué tiempo permaneció en la cafetería el 20% de alumnos que menos tiempo estuvo

en la cafetería?d) ¿Cómo mínimo, qué tiempo permaneció en la cafetería el 20% de alumnos que más tiempo estuvo en

la cafetería?e) ¿Cuál fue el tiempo de permanencia en la cafetería del 80% central de la distribución?

RESPUESTAS:a) 27,5% b) 69, 17% c) 30,94min d) 61.7min e) Entre 27 min y 73.3 min

3. Complete la siguiente tabla que corresponde a la distribución de los salarios (dólares) de los obreros de una empresa:

Salario($) Marca de clase Nº de obreros (fi) hi Fi Hi[ 150, [ 8[ , [ 225 10[ , [ 0,30 33[ , [ 12[ , ]Total

a) Si a los obreros que se encuentran en el quinto inferior de la distribución de salarios se les dará una

bonificación, ¿Cuál debe ser el salario máximo para recibir este beneficio?b) ¿Cuánto debe ganar como mínimo un obrero para estar considerado en el cuarto superior de la

distribución?

RESPUESTAS: a) $ 210 b) $ 318, 75

4. El siguiente cuadro representa el sueldo de un grupo de obreros una fábrica:


Sueldo de los obreros de la fábrica Textil “ Dytex”

Sueldo (Soles)

Marca de clase

Nº de Obreros

hi Fi Hi

420 80460 210500 330540 430580 520620 600

Total

a) ¿Cuántos obreros tienen un sueldo de por lo menos S/.420 pero menor que S/.600?b) ¿Qué porcentaje de obreros tiene un sueldo no menor que S/.485?c) ¿Cuál es el sueldo máximo del 35% de todos los obreros que corresponden a los que ganan menos?d) ¿Cuál es el sueldo mínimo del 28% de todos los obreros que corresponden a los que ganan más?

RESPUESTAS:a) 185 b) 62, 5% c) S/. 480 d) S/ 560, 89

PRESENTACIÓN DE DATOS

1) Una empresa de opinión realizó una encuesta a un grupo de consumidores sobre su preferencia por las bebidas gaseosas, obteniéndose los siguientes resultados:

Bebida gaseosa Hombres MujeresCoca Cola 200 400Pepsi Cola 300 200Inca Kola 600 500Kola Real 250 150

Sprite 100 50

a) Represente dicha preferencia mediante un gráfico de barras horizontales.b) Represente, mediante un gráfico de barras apiladas, la preferencia por cada marca de bebida gaseosa, de manera que en cada pila se aprecien las cantidades de hombres y mujeres que prefieren la marca representada.c) Represente, mediante un gráfico de barras agrupadas, la preferencia por cada marca de bebida

gaseosa, de manera que en cada grupo se aprecien las cantidades de hombres y mujeres.d) Represente, mediante un gráfico de barras de 100%, los porcentajes de hombres y de mujeres

encuestadas que prefieren cada marca de bebida gaseosa.e) Represente, mediante un gráfico de sectores circulares, los porcentajes de personas encuestadas

que prefieren cada marca de bebida gaseosa.RESPUESTAS:

a)


b) c)

c) Cd) d)

2) La siguiente tabla muestra las unidades de autos vendidos por un Consorcio Automotriz, clasificados por marca y tipo, durante el 2006.

TipoMarca Sedán 4x4 CoupéToyota 3200 1100 800Honda 1600 700 1200Suzuki 800 300 500

a) Construya una tabla de frecuencias y un diagrama de sectores circulares para representar el total de autos vendidos por marca.

b) Use un gráfico de barras al 100% para representar los porcentajes que se vendieron de cada tipo en cada marca.

RESPUESTAS:

a)

b)


3) Los datos de la Tabla 1 corresponden a los precios (miles de u.m.) por habitación en 40 hoteles de la misma categoría. Represente la información mediante un histograma.

Tabla 1Precio (miles de u.m.) fi

[3,3 – 3,7[ 3,5 2[3,7 – 4,1[ 3,9 6[4,1 – 4,5[ 4,3 9[4,5 – 4,9[ 4,7 9[4,9 – 5,3[ 5,1 5[5,3 – 5,7[ 5,5 4[5,7 – 6,1] 5,9 5

Total 40

a. Represente la información de la Tabla 1 mediante un polígono de frecuencias.b. Represente le información de la Tabla 1 mediante una ojiva “menor que”

RESPUESTAS:a) b)

4) El siguiente histograma corresponde a la distribución de sueldos de los trabajadores de una empresa,

Sueldo (soles)

Número de trabajadores

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

10

20

30

40

50

60

70

80


A partir del grafico construir la ojiva “menor que”

RESPUESTA:

5) Parece ser que una máquina automática que llena recipientes (latas), está trabajando de manera errática. Una verificación de los pesos del contenido de un cierto número de latas reveló lo siguiente:

a. ¿Cuál es el porcentaje de latas que tienen pesos menores a 160 gramos?b. ¿Cuál es el porcentaje de latas que tienen pesos menores a 145 gramos?c. ¿Cuántas latas tienen pesos mayores o iguales a 140 gramos pero menores de 210 gramos?

RESPUESTAS: a) 44% b) 12% c) 48 latas

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

1. En una empresa trabajan 5 mujeres y 10 hombres. A continuación se presentan sus edades y sus sueldos (S/.):

Mujeres HombresEdad 28 23 25 23 24 20 25 24 30 22 30 27 28 30 30

Sueldo 344 450 300 480 450 600 400 500 380 410 350 380 400 400 350

a) Hallar la edad promedio de las mujeres.b) Hallar el sueldo promedio de los hombres.c) Hallar la edad que representaría mejor a los 15 trabajadores.d) Al grupo de 15 se incorporan 12 trabajadores con un sueldo promedio equivalente al 60% del sueldo

promedio de los hombres. Hallar el sueldo promedio de los 27 trabajadores.e) Hallar el valor mediano de las edades de las mujeres


f) Hallar el sueldo más recurrente de los hombres.

RESPUESTAS: a) 24, 6 años b) S/. 417 c) 25, 93 años d)S/. 340, 61 e) 24 años f) S/. 400

2. La tabla que se presenta a continuación corresponde a los sueldos que perciben los empleados de dos empresas del mismo sector:

Sueldo Empresa A Empresa B(S/.) Nº de empleados Nº de empleados

[400 - 500[ 20 20[500 - 600[ 25 10[600 - 700[ 10 15[700 – 800[ 18 25[800 – 900] 12 20

a) Calcule el sueldo promedio de los empleados de la empresa A que ganan menos de S/. 700.b) Calcule el sueldo promedio de los empleados de la empresa B que ganan por lo menos S/. 700.c) Si todos tuvieran el mismo sueldo; calcule este valor del sueldo de los empleados en cada empresa.d) Calcule el monto de la planilla de cada empresa.

RESPUESTAS: a) S/. 531, 82 b) S/. 794, 44 c) = S/. 622, 94 = S/. 666, 67 d) Planilla A = S/. 52949, 9 Planilla B = S/. 60000

3. Una compañía tiene cuatro departamentos, en el primero trabajan 200 personas cuyo sueldo promedio es S/. 1 200, en el segundo, 100 personas con un sueldo medio de S/. 800, en el tercero, 150 personas con un sueldo medio de S/. 1000 y en el cuarto, 250 personas con un sueldo medio de S/.600.

a) Si todos ganaran el mismo sueldo, ¿cuál sería este sueldo?b) Para el mes próximo, la compañía incrementará los sueldos de los trabajadores del primer departa-

mento en el 20%, a los del segundo departamento en el 15%, a los del tercer departamento en el 10% más S/. 50 y a los del cuarto departamento en S/. 100, ¿cuál es el nuevo sueldo promedio de los traba-jadores?

RESPUESTAS: a) S/. 885, 71 b) S/. 1039, 29 4. De un estudio realizado en el sector textil de un determinado país, se tienen los siguientes datos sobre los niveles de ventas anuales de las empresas que lo componen:

Ventas anuales (miles de dólares) Nº de empresas[ 80, 110[ 30[110, 140[ 52[140, 170[ 60[170, 200[ 15[200, 230] 3

Total 160

a) Determine las ventas anuales que representarían al sector textil.b) ¿Cuál es el nivel de ventas que se encuentra exactamente en la mitad de la distribución?c) Determine el nivel de ventas más recurrente de las empresas.d) Debido a la crisis financiera mundial se espera una reducción en los niveles de ventas del próximo año

en un 24%. Siendo esta proyección acertada: ¿cuál sería el nuevo valor que representaría mejor los


niveles de ventas anuales de estas empresas?

RESPUESTAS : a) 137, 94 miles de $ b) 138, 85 miles de $ c) 144,53 miles de $ d) 104, 83 miles de $

5. En cierta fábrica se hizo un estudio sobre la edad de los trabajadores con el fin de establecer un plan de seguros. Como resultado se obtuvo la siguiente distribución de frecuencias:

Edad fi hi Fi Hi[20 – 30[ 32[30 – 40[ 20[40 – 50[ 16[50 – 60[ 10[60 – 70] 2

Total 80

a) Determine la edad máxima del 50% de los trabajadores más jovenes.b) Si se agrupa a los trabajadores por edad, ¿cuál sería la edad del grupo más numeroso de la fábrica?c) Determine la edad que mejor representa a los empleados menores de 50 años.

RESPUESTAS: a) 34 años b) 27, 27 años c) 32, 65 años

6. La distribución de los sueldos de los trabajadores de una empresa se presentan en el siguiente histograma de frecuencias:

a) ¿A cuánto asciende el sueldo que la mayoría de los trabajadores percibe?b) ¿Por debajo de qué monto se encuentran los sueldos del 50% de los trabajadores que menos ganan?

RESPUESTAS : a) S/. 1325 b) S/. 1266, 67

6. De un estudio realizado en el sector textil de un determinado país, se tienen los siguientes datos sobre las empresas que lo componen:

Ventas anuales (miles de dólares) Nº de empresas[ 80, 110[ 20[110, 140[ 50[140, 170[ 60[170, 200[ 50

60

80

90

100

70


[200, 230] 20Total 200

a) El Gerente General de la Empresa Daniel SAC afirma tener como ventas anuales el monto que todos tendrían si vendiesen lo mismo, ¿cuál es el nivel de ventas de la empresa Daniel SAC?

b) Fernando, Director de Gamarrita S.A., comentó estar en el grupo de empresas cuyo monto por ventas es el más frecuente, ¿cuál sería el monto referido por Fernando?

c) Renan, Ministro de Exportaciones, ha pedido el monto de venta mínimo de la mitad de las empresas que más vende, ¿cuál es el monto que debemos proporcionar al ministro?

RESPUESTAS: a) 155 miles de S b) 155 miles de $ c) 155 miles de $

7. En un estudio realizado a un grupo de adolescentes de baja estatura con edades de 10 a 15 años, se obtuvieron los siguientes resultados con respecto a su estatura:

Estatura (cm) Nº de adolescentes[140 – 144[ 10[144 – 148[ 50[148 – 152[ 80[152 – 156[ 50[156 – 160] 10

a) ¿Cuál es la estatura que mejor representa a los adolescentes de la muestra?b) Daniel se encuentra contento porque tiene la misma estatura de sus amigos que son el grupo

más numeroso, ¿cuál es la estatura de Daniel?c) Se quiere comparar tres métodos para incrementar la estatura. Con el método I se logra un

incremento del 8% en la estatura, con el método II, la estatura se incrementa en 12 centímetros y con el método III, la estatura se incrementa en el 6% más 4 centímetros, ¿cuál método es más conveniente?

RESPUESTAS: a) 150 cm b) 150 cm c) Método III

Calculo de Promedio con Ponderaciones

APRENDIENDO JUNTOS

1. El cuadro adjunto consigna las notas obtenidas por un alumno en el periodo académico anterior.

N°Evaluación Practicas calificadas Laboratorio Tareas1 14 15 162 09 13 143 15 11 104 12 12 08

Si obtuvo la nota 10 en el examen parcial y todos los promedios, así como los exámenes se redondean a

entero, determine la mínima nota (Valor entero) que debe obtener en el examen final, para aprobar el

curso, si el sistema de evaluación considera lo siguiente:

a) Se promedian solo las tres más altas notas obtenidas.

b) El promedio de las notas obtenidas en las prácticas calificadas, representan el 20% de la nota final.


c) El promedio de las notas obtenidas en los laboratorios, representan el 15% de la nota final.

d) El promedio de las notas obtenidas en las tareas, representan el 10 % de la nota final.

e) La nota obtenida en el examen parcial representa el 25% de la nota final.

f) La nota obtenida en el examen final representa el 30% de la nota final.

g) El promedio final mínimo aprobatorio es 13.

2. En mi curso favorito tengo las siguientes calificaciones:

Trabajos en equipo

Pruebas Escritas en el Aula

PE 01 PE 02 PE 03 PE 04 PROMEDIO

20 16 19 17

Si las ponderaciones respectivas son:

PuntajePromedio de Trabajos en Equipo 20%Promedio de Pruebas Escritas en el Aula 20%Examen Parcial 30%Examen Final 30%

NOTA FINAL

Si mi objetivo es obtener de promedio final 15, ¿cuál es la calificación mínima que debo obtener en el

examen final para lograr mi objetivo?

3. Betsy, quiere obtener su promedio final, si sabe que las evaluaciones tiene un porcentaje para el

promedio final del curso. Diga Ud. cuánto debe sacar Betsy en el examen final para no reprobar el curso.

(NOTA APROBATORIA MINIMA =13)

4. Luis es

un alumno

matriculado en Matemática Básica en ISIL, pero está preocupado porque se aproxima el examen final y

no sabe que nota debe obtener para aprobar el curso. Diga Ud. que nota necesita en dicho examen final

TE 01 TE 02 TE 03 TE 04 PROMEDIO

18 15 17 14

EX. PARCIAL EX. FINAL14 ?

Evaluaciones Nota %Promedio de verificaciones de aprendizaje 12 30%

Examen parcial 10 20%Promedio de Trabajos en equipo 16 20%Promedio de Cybercampus 14 10%Examen final 20%


para aprobarlo (al dar su respuesta tenga en cuenta que las calificaciones de los profesores son

números enteros). DATOS:

# de la evaluaciónEVALUACION 1 2 3 4 Promedio

Trabajo en equipo ( TE ) 16 15 18 17

Actividad de Comprobación ( AC ) 16 18 15 14

Verificación de aprendizaje ( VA ) 10 13 15

Examen Parcial ( EP ) 14

El número de evaluaciones de los TE, AC, VA es 04

Recuerde que la nota obtenida en la VA 03 es la misma nota que la VA 04

Para obtener los promedios eliminar la nota más baja de cada evaluación (colocar en el cuadro los

promedios con 2 decimales de aproximación).

La nota mínima aprobatoria del curso es 13.

Los % de cada evaluación para obtener la nota final del curso son:

20 % de la nota promedio obtenida en los TRABAJOS EN EQUIPO

10 % de la nota promedio obtenida en las ACTIVIDADES DE COMPROBACION

20 % de la nota promedio obtenida en las VERIFICACIONES DE APRENDIZAJE

25 % de la nota obtenida en el EXAMEN PARCIAL

25 % de la nota obtenida en el EXAMEN FINAL

5. El cuadro muestra las notas promedio de un alumno ISIL en las diferentes evaluaciones tomadas en el curso de

Matemática Básica. Estime que nota mínima debe obtener en el examen final para terminar exactamente con un

promedio final de 13, la cual es nota mínima aprobatoria.

TIPO DE EVALUACIÓN NOTA PROMEDIO

PESO (%)

TRABAJO EN EQUIPO 16 20%VERIFICACIÓN DE APRENDIZAJE 17 30%ACTIVIDAD DE COMPROBACIÓN(VIRTUAL) 11 10%EXAMEN PARCIAL 08 20%EXAMEN FINAL X 20%

PROMEDIO FINAL ( MINIMO) 13

6. En el curso de Matemática Básica, un alumno llega con las siguientes notas al examen final:


Si el alumno logró aprobar con la nota mínima; completa el cuadro e indica la nota que obtuvo en el

examen final.

7. El siguiente cuadro presenta las ponderaciones y notas obtenidas por un alumno de ISIL en el curso de

MATEMÁTICA BÁSICA:

Ponderados TE= 20% AC =10% VA = 20% EP = 25% EF =Notas 16 17 14 15

Después de completar el ponderado faltante, indicar cuál es la nota correspondiente que debería por lo

menos obtener el alumno en el examen final para aprobar el curso, si la nota mínima aprobatoria es de

13 puntos.

8. En el curso de Matemática Básica se han programado 4 distintos tipos de evaluación. Las ponderaciones de

las distintas evaluaciones son:

Promedio de Trabajos en equipo (TE)…………………………..20%

Promedio de verificaciones del aprendizaje (VA)……………….30%

Promedio de Actividades de Comprobación (AC)………………10%

Examen Parcial (EP)……………………………………………….20%

Examen Final (EF)………………………………………………….20%

Si las notas de Maricielo son las siguientes:

TE VA AC EP EF18 15 11 14 X

¿Cuánto debe obtener Maricielo en el examen final (EF) para tener como promedio 16?

9. Fernando Antonio ha obtenido los siguientes promedios en el curso de Matemática Básica I: Trabajo en

Equipo 12; Verificación de Aprendizaje 10; Actividad de Comprobación 16; Examen parcial 08.

Sabiendo que las ponderaciones de las distintas evaluaciones son:

Promedios de: Peso Promedio de notas Puntos

Trabajos en equipo 20% 3

Verificación de aprendizaje 20% 15

Actividades de comprobación 10% 10

Examen parcial 25% 2

Examen final 25%

Nota aprobatoria 13


Trabajo en equipo (Promedio de Trabajos en equipo) 20%

Promedio Verificaciones del Aprendizaje. 20%

Promedio Actividades de Comprobación 10%

Examen Parcial 25 %

Examen Final 25 %

Total 100 %

¿Cuál es la nota mínima que deberá sacar Fernando Antonio en el Examen Final, para aprobar el curso?

La nota mínima aprobatoria del curso es 13.

10. Días previos a su examen final, Juan se encuentra preocupado porque sabe que no se ha esmerado al

100% en el curso de matemática. Por ello desea saber cuánto necesita en su final para aprobar el curso

(nota mínima aprobatoria es 13). Revisa su silabo y encuentra los porcentajes por exámenes:

Trabajo en equipo……………………………………..20%

Promedio Verificaciones del Aprendizaje…………..20%

Promedio Actividades de Comprobación…………..10%

Examen Parcial………………………………………..25%

Examen Final…………………………………………..25%

Total……………………………………………………100%

Si Juan tiene 11 en Trabajo en Equipo, 10 en Verificación de Aprendizaje, 12 en actividad de

comprobación y 14 en su parcial, ¿cuánto tendrá que obtener en su final para aprobar el curso?

APRENDER HACIENDO

11. En el curso de Matemática Básica de ISIL se han programado distintos tipos de evaluación. Las

ponderaciones son las siguientes:

Promedio de trabajo en Equipo (TE) 20%

Promedio de Verificaciones de Aprendizaje (VA) 20%

Promedio de Actividades de Comprobación (AC) 10%

Examen Parcial (EP) 25%

Examen Final (EF) 25%

Total 100%

Javier Andrés ha registrado sus notas en el cuadro mostrado:


TE VA AC EP EF12 15 19 16 ?18 08 1215 07 14

Promedio A B C

a) Determinar A + B + Cb) Sin embargo está preocupado por la nota que debería obtener en el examen final y quiere asegurar

su promedio obteniendo exactamente 13 (sin esperar el “redondeo” de nota) como promedio final,

¿cuál es la nota de debería obtener en el examen final para sentirse tranquilo?

12. Un alumno de ISIL, decide calcular su promedio preocupado por saber cuánto necesita sacar en su

examen final, para poder aprobar el curso de Matemática Básica. En la siguiente tabla se muestra los

promedios y/o notas de las diversas evaluaciones y sus respectivas ponderaciones en el promedio

general.

EVALUACIONES PROMEDIO/NOTA %ACTIVIDADES DE COMPROBACION 14 10

TRABAJOS EN EQUIPO 15 20VERIFICACIONES DEL APRENDIZAJE 10 20

EXAMEN PARCIAL 12 25EXAMEN FINAL 25

¿Qué nota debe sacar por lo menos para poder aprobar el curso, si se sabe que la nota mínima

aprobatoria es de 13?

13. Valentina está preocupada porque mañana rendirá su examen final del curso de matemática básica, y de-

sea saber cuánto debe obtener en el examen final como nota mínima para aprobar el curso. Si sus notas

promedio de cada evaluación durante el ciclo se muestran en el siguiente cuadro:

(PROMEDIO FINAL MINIMO PARA APROBAR EL CURSO: 13)

TIPO DE EVALUACIÓN NOTA PROMEDIO

PESO (%)

TRABAJO EN EQUIPO 16 20%VERIFICACIÓN DE APRENDIZAJE 17 30%ACTIVIDAD DE COMPROBACIÓN(VIRTUAL) 11 10%EXAMEN PARCIAL 08 20%EXAMEN FINAL 20%

PROMEDIO FINAL ( MINIMO) 13

¿Cuánto debe obtener Valentina como mínimo en el examen final para aprobar el curso? (Justifique su

respuesta)


14. Calcular la nota que debe sacarse un alumno en su examen final para aprobar con 13 , sabiendo que sus

notas promedios en las evaluaciones son las siguientes:

TE………..14……Peso 20%

VA………..12 …..Peso 20%

AC………...15…...Peso 10%

Ex PAR…...10 …..Peso 25%

Ex Final …..X……Peso 25%

15. La tabla muestra las notas obtenidas por un alumno de ISIL, en los diferentes tipos de evaluaciones, así

como sus respectivas ponderaciones en porcentaje (%). Determine que nota necesita en su examen final

para poder obtener 18 como nota promedio del curso.

16. Según el silabo de Matemática básica 2013 el peso que tiene cada nota es la siguiente:

Promedio de Verificación de aprendizaje 20%

Promedio de Trabajos en equipo 20%

Promedio de Actividad de Comprobación 10%

Examen parcial 25%

Examen final 25%

Pedrito después de estudiar todo el ciclo tiene las siguientes notas:

Promedio de Verificación de aprendizaje 08

Promedio de Trabajos en equipo 14

Promedio de Actividad de Comprobación 15

Examen parcial 14

¿Cuánto tendrá que sacar Pedrito en el examen final para poder aprobar el curso, sabiendo que se

EVALUACIONES PROMEDIO/NOTA %

ACTIVIDADES DE COMPROBACION 17 10

TRABAJOS EN EQUIPO 20 20

VERIFICACIONES DEL APRENDIZAJE 19 20

EXAMEN PARCIAL 16 25

EXAMEN FINAL 25


aprueba el curso con una Nota mínima de 13?

17. Según el sílabos de matemática, el examen parcial y final tienen un peso de 25% cada uno, el promedio

de las actividades de comprobación un 10%,el promedio de los trabajos en equipo 15 % y el promedio

de las verificaciones de aprendizaje 25%. Si Carlos obtuvo las siguientes notas: en el parcial 10, promedio

de las verificaciones de aprendizaje 12, promedio de los trabajos en equipo 16 y promedio de las

actividades de comprobación 13. ¿Cuál es la nota mínima que necesita obtener Carlos en el examen

final para aprobar el curso? ( el promedio mínimo aprobatorio del curso es 13)

18. En el curso de matemática básica se han programado cuatro tipos de evaluación, con las siguientes caracte-

rísticas:

La nota PROMEDIO TRABAJOS EN EQUIPO, es el promedio aritmético de las cuatro (4) mejores notas de los cinco (5) trabajos en equipo previstas en el sílabo.

La Verificación de Aprendizaje número 04, tiene peso doble, es decir la nota obtenida en la VA 04 se repite como nota de Verificación del Aprendizaje 05.

La nota Promedio de Verificaciones del Aprendizaje, corresponde al promedio aritmético de las cuatro (4) mejores notas de las cinco (5) previstas en el silabo y registradas en el sistema académico.

El promedio de las actividades de comprobación realizadas, se considera como nota de trabajo en equipo n° 04

El Armando tiene, hasta antes de rendir el examen final, las siguientes notas:

Actividades de Comprobación AC1 = 15

AC2 = 15

AC3 = 10

AC4 = 18

Verificaciones del Aprendizaje VA1 = 5

VA2 = 10

VA3 = 11

VA4 = 12

Trabajos en Equipo TE1 = 15

TE2 = 10

TE3 = 10

Evaluacion PESOPromedio de trabajo en equipo 20%Promedio de verificaciónes de aprendizaje 30%Examen parcial 25%Examen final 25%


TE5 = 18

Examen Parcial 12

Para aprobar el curso, el promedio mínimo debe ser 13, ¿qué nota deberá obtener Armando en el

examen final?

19. A final de ciclo un alumno tiene la incertidumbre de saber por cuanto se va en el final para aprobar su

curso favorito “Matemática Básica”, por lo cual tiene la siguiente información mostrada en la tabla.

Además se sabe que la nota aprobatoria es de 13 (en realidad 12.5).Cuál sería la mínima nota que tendría

que sacar en el Examen Final el alumno para aprobar el curso?

TIPO DE EVALUACION NOTA PESOPromedio de Trabajos en Equipo 16 20%Promedio de Actividades de comprobación 12 10%Promedio de Verificaciones de aprendizajes 14 20%Examen Parcial 13 25%Examen Final X 25%

20. El siguiente cuadro muestra las calificaciones obtenidas por un alumno, en el curso de matemática básica, el ciclo

pasado:

N° Verificaciones de Aprendizaje

Actividad de Comprobación

Trabajo en Equipo

1 10 15 162 09 13 143 12 16 104 12 12 13

Si obtuvo 11 en el examen parcial y todos los promedios, así como las notas de los exámenes se

redondean a entero, determine la mínima nota que debía obtener en el examen final para aprobar

el curso, si el sistema de evaluación considera lo siguiente:

a. Se promedian las tres más altas notas obtenidas de cada rubro.

b. El promedio de las notas obtenidas en las verificaciones de aprendizaje, representan el 20% del

promedio final.

c. El promedio de las notas obtenidas en las actividades de comprobación, representan el 10% del

promedio final.

d. El promedio de las notas obtenidas en los trabajos en equipo, representan el 20 % del promedio

final.

e. La nota obtenida en el examen parcial representa el 25% del promedio final.

f. La nota obtenida en el examen final representa el 25% del promedio final.


El promedio final mínimo aprobatorio es 13.

MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL

1. Obtener los percentiles 23 y 71 del siguiente conjunto de datos:

43, 47, 10, 14, 5, 34, 11, 11, 5, 37, 41, 11, 24, 9, 10, 12, 25, 31, 3, 34, 16, 1, 7, 20, 38, 32, 12, 48

RESPUESTAS: P23=10 P71= 32

2. En cierta fábrica se hizo un estudio sobre la edad de los trabajadores con el fin de establecer un plan de seguros. Como resultado se obtuvo la siguiente distribución de frecuencias:

Edad Número de Trabajadores %[20 – 30[ 32[30 – 40[ 20[40 – 50[ 16[50 – 60[ 10[60 – 70] 2

Total 80

Si al final del estudio se ha elaborado tres planes de seguros de salud para los empleados de esta empresa de manera que: el primer grupo lo conforman el 40% de los empleados más jóvenes, el segundo grupo el 30% siguiente y el último grupo determinado por los trabajadores de mayor edad. Determinar los límites de edades para cada uno de los planes elaborados.

RESPUESTAS: 1er grupo: [20 – 30[ años 2do grupo: [30 – 42,5[ años 3er gruopo:[42,5 – 70] años

3. . Prompex, entidad estatal dedicada a promover las exportaciones, tiene registradas a empresas exportadoras del sector textil. Selecciona 200 empresas y registra el valor de sus exportaciones anuales en millones de dólares, dando como resultado la siguiente tabla de frecuencias:

Exportaciones(millones de dólares)

Número empresas (fi)

[ 2 , 6[ 10[ 6, 10[ 40[10, 14[ 40[14, 18[ 50[18, 22] 60

Total

a) ¿Cuánto debe exportar como mínimo una empresa para estar considerada en el 20% superior de la distribución de exportaciones?

b) ¿Cuánto debe exportar como máximo una empresa para estar considerada en el 30% inferior de la dis-tribución de exportaciones?

c) ¿Cuáles son los límites en los montos de exportación para estar considerado en el 50% central de la distribución?


RESPUESTAS: a) $ 19, 33 millones b) $ 11 millones c) [10 – 18, 67[ millones

4. . En un estudio realizado a un grupo de adolescentes de baja estatura con edades de 10 a 15 años, se obtuvieron los siguientes resultados con respecto a su estatura:

Estatura (cm) Nº de adolescentes[140 – 144[ 10[144 – 148[ 50[148 – 152[ 80[152 – 156[ 50[156 – 160] 10

a) Wilber un adolescente de 13 años asegura que con su estatura de 153 cm. se encuentra en el quinto superior de los más altos, ¿es correcta su afirmación?b) Se quiere clasificar a los adolescentes en tres categorías de acuerdo a su estatura: en la categoría A, el 20% del extremo inferior de la distribución de estaturas; en la categoría B, el 50% siguiente y en la categoría C, el resto. ¿Cuáles son los intervalos de estaturas que corresponden a cada categoría?

RESPUESTAS: a) No es correcta (P80= 153, 6cm) b) Categoría A : [140 – 146, 4[ cm.

Categoría B: [146, 4 – 152[ cm.

Categoría C: [152 – 160] cm.

5. Se consultó a 200 turistas sobre el dinero en dólares que gastan en su visita a nuestro país. La información se presenta en la siguiente tabla.

Gastos (miles de dólares) Número turistas (fi)[ 0, 4[ 30[ 4, 8[ 50[ 8, 12[ 80[12, 16[ 30[16, 20] 10

Calcule el intervalo de los gastos que represente el 20% central de los turistas.

RESPUESTA: [ 8 – 10[ miles de dólares

MEDIDAS DE VARIABILIDAD

1. Una firma está comparando dos máquinas de empacar automáticas. Cada paquete en promedio debe tener 100 clavos, con una desviación estándar menor que 2 clavos. La empresa desea minimizar toda variación con respecto a la media de 100; es decir, seleccionar una máquina que empaque 100 clavos con un mínimo de variación. Los resultados fueron:


Número de clavos por paquete Máquina A Máquina B97 35 1098 50 4599 60 120

100 700 655101 75 130102 50 10103 30 30

Sobre la base de estos datos, ¿qué máquina debería escoger?

RESPUESTA: La máquina B ( SA>SB).

2. Un encargado de compras ha obtenido muestras de lámparas fluorescentes de 2 proveedores. En su laboratorio ha probado las lámparas con respecto a su vida útil y encontró los siguientes resultados:

Duración (horas) Proveedor A Proveedor B[ 700 – 900[ 10 3[ 900 – 1100[ 33 42[1100 – 1300[ 9 12[1300 – 1500] 8 3

a) ¿Qué proveedor proporciona las lámparas que tiene el mayor promedio de vida? b) ¿Qué proveedor debería elegir el encargado de compras?

RESPUESTAS: a) Ambos tienen el mismo promedio b) El proveedor B ( SA>SB).

3. Las ventas en miles de soles durante 50 semanas de los productos principales A y B de una compañía poseen las siguientes distribuciones de frecuencias:

Ventas de A Ventas de BIntervalo fi Intervalo fi

[ 10 – 20 [[ 20 – 30 [[ 30 – 40 [[ 40 – 50 [[ 50 – 60 ]

28

2596

[ 02 – 04 [[ 04 – 06 [[ 06 – 08 [[ 08 – 10 [[ 10 – 12 ]

5142173

a) ¿Qué producto tuvo un nivel de ventas semanales más uniforme?b) Indique el tipo de asimetría que presentan las distribuciones de las ventas de los productos A y B.

¿Cuál de las distribuciones es más asimétrica?RESPUESTAS: a) Las ventas del producto A (CVA<CVB) b) AKA= 0, 24 asimétrica con sesgo a la derecha AKB=-0, 01 asimétrica con sesgo a la izquierda

4. Un restaurante, que reparte comida a domicilio, tiene dos compañías que le prestan el servicio de reparto. La compañía A reparte en un tiempo promedio de 18 minutos, con una desviación estándar de 7.68


minutos. La compañía B proporciona la siguiente información:

Tiempo de reparto (minutos) Número de repartos[05 – 11 [ 2[ 11 – 17 [ 14[ 17 – 23[ 18[23 – 29[ 14[29 – 35] 2

a) Si la prioridad es velocidad de reparto, ¿qué compañía se debe escoger?b) Si la prioridad es homogenizar los tiempos de reparto, ¿qué compañía se debe escoger? ¿Es una

característica deseable que los tiempos de reparto sean homogéneos?c) Si en la compañía B mejoraran los tiempos de reparto en 15% más 1 minuto. ¿Cuáles serían las nuevas

medidas de dispersión? Indique si esta nueva distribución de tiempos de reparto es más homogénea o menos homogénea que la anterior.

RESPUESTAS: a) La compañía A b) La compañía B c) Prom= 16min. S=4,83 CV= 30, 21% Es menos homogénea .

5. Una empresa cuenta con cuatro departamentos: A, B, C y D. Los datos obtenidos sobre remuneraciones en estos departamentos son:

A B C DMedia 75

0693

550

720

Desviación estándar 50 72 44 36Número de empleados

150

110

140

100

a) Calcule la remuneración promedio de un trabajador de la empresa.b) ¿En qué departamento las remuneraciones son más homogéneas?c) Se incrementan las remuneraciones: 10% en A, 20% en B, 30% en C y 15% en D, más un aumento

general de S/.100. ¿En qué departamento son más homogéneas las remuneraciones?RESPUESTAS: a) S/. 675, 46 b) El departamento D es el mas homogéneo c) El departamento D es el más homogéneo 6. En el siguiente cuadro se muestra la distribución de los sueldos que perciben mensualmente 186

empleados elegidos al azar en una fábrica:

Sueldo (soles)

Número de empleados

varones

Porcentaje acumuladode empleadas mujeres

[150 – 250[ 14 12[250 – 350[ 24 32[350 – 450[ 38 46[450 – 550[ 40 92[550 – 650] 20 100

a) ¿En qué grupo de empleados (varones o mujeres) la distribución de sueldos es más homogénea?b) ¿En qué grupo de empleados (varones o mujeres) la distribución de sueldos es más asimétrica?c) Se piensa dar un aumento de sueldo del 80% para los empleados varones, más una bonificación

adicional por refrigerio y movilidad de 200 soles y para las mujeres un aumento del 50% más una bonificación por refrigerio y movilidad de 250 soles. Indique el sueldo promedio de los empleados


(varones o mujeres) si se producen los aumentos.d) Después de los aumentos, en cuál de los grupos (varones o mujeres) la distribución de sueldos es más

homogénea.

RESPUESTAS: a) El grupo de varones es mas homogéneo b) El grupo de varones es mas simétrico c) S/. 935, 54 d) El grupo de las mujeres es más homogéneo después de los cambios

7. En una pequeña empresa de 210 empleados, la distribución de salarios es la siguiente:

Salario mensual (dólares) Número de personas[240, 280[ 30[280, 320[ 50[320, 360[ 50[360, 400[ 46[400, 440[ 20[440, 480] 14

a) Hay quien sostiene que la distribución de los salarios es bastante desigual. ¿Es correcta ó no está afirmación? ¿Por qué?

b) ¿Qué tipo de asimetría presenta la distribución de salarios en dicha empresa?c) Para reducir las desigualdades que pudieran existir, los empleados solicitan para el próximo año un

aumento de 45 dólares para todos los trabajadores, mientras que la empresa propone un aumento proporcional del 10% (los aumentos se suponen mensuales). ¿Cuál de los dos aumentos proporcionará una mayor disminución de la heterogeneidad de salarios?

RESPUESTAS: a) F, CV= 16, 52% regularmente homogénea b) Asimétrica con sesgo a la derecha ( AK=0, 181) c) El método que propone los empleados.8. En un estudio realizado a un grupo de adolescentes de baja estatura entre las edades de 10 a 15 años, se

obtuvieron los siguientes resultados con respecto a su estatura:

Estatura (cm)

Número de adolescentes

[140 – 144[ 10[144 – 148[ 50[148 – 152[ 80[152 – 156[ 50[156 – 160] 10

a) ¿Están uniformemente distribuida las estaturas de los adolescentes?b) ¿Es simétrica la distribución? c) Existen tres métodos (P, Q y R) para incrementar la estatura y producen los siguientes efectos:

P: aumento de la estatura en 8%, Q: aumento de la estatura en 12 centímetros y R: aumento de la estatura en 6% más 4 centímetros.

¿Cuál de los tres métodos reduce más la dispersión de las estaturas entre los adolescentes?

RESPUESTAS: a) Si es uniforme ( CV= 2, 54% < 10%) b) Si es simétrica ( AK= 0) c) El método Q

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

36

05

1015202530354045

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

REN

DIM

IEN

TO

PESO

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS

1. Una empresa eléctrica estudia las relaciones entre el consumo de energía (en Kwh) y el número de habitaciones en una residencia unifamiliar. Una muestra aleatoria de 10 casas produjo lo siguiente:

Número de habitaciones 12 9 14 6 10 8 10 10 5 7Consumo (Kwh) 9 7 10 5 8 6 8 10 4 7

a) Identifique las variables: dependiente e independiente.b) Obtenga el diagrama de dispersión.c) Calcule e interprete el coeficiente de correlación lineal.d) Calcule e interprete el coeficiente de determinación.e) Determine la ecuación de regresión. Interprete el coeficiente de regresión.f) Evalúe el consumo para una casa con 6 habitaciones.g) Calcule el error estándar de estimación.RESPUESTAS:a) X: NÚMERO DE HABITACIONES

Y: CONSUMO b)

c) r = 0,904 (El número de habitaciones y el consumo tienen una relación directa)d) CD=81,68% ( El 81,68% de los datos son explicados por el número de habitaciones)e) Y=0,67x+1,33 (B =0,67; por cada unidad de incremento en el número de habitaciones el consumo

se incrementa en 0,67 unidades)f) 5,35g) 0,91

2. Se selecciona al azar cinco automóviles de una flota de alquiler. Cada auto se pesa y después se conduce durante 100 kilómetros para determinar el kilometraje por galón. Los resultados son:

Peso (lb.) 27 436 12 530 6 530 5 214 4 341 10 500 25 200 8 540Rendimiento (km/galón) 21.4 25.5 32.8 35.6 42.2 28.9 23.4 30.2

a) Obtenga el diagrama de dispersión.b) Encuentre e interprete el coeficiente de correlación lineal.c) Calcule e interprete el coeficiente de determinación.d) Obtenga la ecuación de regresión. Interprete el coeficiente de regresión o pendiente.e) Para un auto con peso de 19 000 libras, estime su rendimiento (km/galón).f) Calcule el error estándar de estimación.

RESPUESTAS:a)


b) r = -0,86 (El rendimiento y el peso tienen una relación inversa)c) CD=74,04% ( El 74,04% de los datos son explicados por el peso)d) Y=-0,0006x+38,25 (B =0,67; por cada unidad de incremento en peso el consumo disminuye en

0,006 unidades)e) 25,75f) 3,76

3. En economía, la función de demanda de un producto se estima mediante la regresión lineal de la cantidad vendida (unidades) y el precio (dólares). Una compañía textil está tratando de encontrar un modelo lineal para la demanda de polos, con este fin se ha recabado la siguiente información:

Precio 20 17 16 14 13 10 8 7Cantidad de polos 1250 1560 1830 1900 2120 2380 2500 2760

a) Calcule e interprete el coeficiente de correlación.b) Determine la ecuación de regresión.c) Interprete el significado del coeficiente de regresión o pendiente.d) Estime el precio, cuando la cantidad de polos es de 3000e) Si aumenta el precio de los polos en $5, ¿qué ocurre con la cantidad de polos?

RESPUESTAS:a) r = -0,99 (El precio y la cantidad de polos tienen una relación inversa)b) Y=-0,008x+31,38c) B =-0,008 ; por cada unidad de incremento en la cantidad, el precio disminuye en 0,008 unidades)d) 7,38e) Disminuye en 625

4. En un estudio realizado por una compañía. entre la publicidad por televisión y las ventas de un producto durante 10 semanas, se han recopilado los tiempos de duración en minutos de publicidad por semana y el número de artículos vendidos en miles.

Publicidad 20 30 30 40 50 60 60 60 70 80Ventas 5 7 7 8 11 13 14 13 15 17

a) ¿Existe alta, media o baja asociación lineal entre las variables?b) ¿Cuál es la ecuación de regresión lineal?c) ¿Qué porcentaje de la variación total se debe al modelo?


d) Para un tiempo de 100 minutos en publicidad semanal, ¿cuál es el número de artículos vendidos?e) Si el tiempo en publicidad disminuye en 20 minutos por semana, ¿qué es lo que ocurre con las

ventas?

RESPUESTAS:a) r = 0,99 (existe una relación directa alta )b) Y=0,21x+0,71c) 98,71%d) 21,71e) Disminuye en 4,2

5. El gerente de ventas de una fábrica de automóviles está estudiando las ventas. El cree que el principal factor que afecta el número de automóviles vendidos es la fuerza de ventas (número de vendedores), de la información procesada se obtiene lo siguiente: a) Identifique la variable dependiente e independiente.b) ¿El gerente tiene razón al afirmar que la fuerza de ventas es el principal factor que afecta el número

de automóviles vendidos? Explique.c) ¿Qué porcentaje de la variación total del número de automóviles vendidos se debe a la fuerza de

ventas?d) ¿La relación ventas y fuerza de ventas es directa o inversa? Explique.e) Estime el número de automóviles vendidos cuando la fuerza de ventas es de 20 vendedores.f) Si el número de vendedores se incrementa en 20, ¿qué ocurre con el número de automóviles

vendidos?RESPUESTAS:a) X: Fuerza de ventas

Y: Número de autos b) r = 0,95 (existe una relación directa alta )c) 90,25%d) Directae) 192f) Aumenta en 140

6. Se realizó un estudio en una compañía que fabrica zapatillas, correspondiente al número de unidades vendidas (miles de unidades) en función al gasto de publicidad en miles de dólares. El reporte para este análisis fue el siguiente: a) ¿Existe una relación lineal entre las variables?b) ¿Qué porcentaje de la variación total del número de unidades vendidas se debe al gasto de

publicidad?c) Interprete el coeficiente de regresión.d) Para un gasto de publicidad de $20 000, encuentre el valor estimado del número de zapatillas

vendidas.e) Si se incrementan los gastos en publicidad en $10 000, ¿qué ocurre con las unidades vendidas?RESPUESTAS:a) Directab) 96,4%c) B=2( pro cada unidad incrementada en el gasto de publicidad, las ventas se incrementan en 2

unidades )d) 40100e) Aumenta en 200000

7. La factura mensual del gasto telefónico de una pequeña empresa se ha incrementado notablemente en los últimos meses. Los estudios realizados por el administrador de la misma argumentan que el mayor


uso de Internet dentro de la misma es la principal causa del mayor gasto en teléfono, lo que ha hecho que se estudie la posibilidad de acogerse a alguno de los múltiples bonos o tarifas especiales que ofrecen las compañías, lo que hasta la fecha todavía no se llevó a cabo. Las últimas cifras mensuales no hacen sino confirmar esta relación:

ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYOGASTO TELEFONICO ($) 55 100 118 120 142

TIEMPO DE CONEXIÓN A INTERNET (en minutos) 200 500 700 800 1000

De acuerdo con la información anterior, responda a las siguientes preguntas:

a. Suponiendo la existencia de una relación de tipo lineal entre tiempo de conexión y gasto telefónico, ¿qué porcentaje del gasto telefónico no podrían ser explicadas linealmente por el tiempo de conexión a Internet dentro de la compañía?

b. Obtenga la ecuación de regresión. Interprete el coeficiente de regresión. c. Estime el gasto telefónico en diciembre, si en dicho mes la empresa tuvo un tiempo de conexión

600 minutos. RESPUESTAS:a) 96,4%b) Y=0,11x+39,56 ; B=2(por cada unidad incrementada en el tiempo de conexión, los gastos se

incrementan en 0,11 unidades )c) 105,56

MISCELANEA DE PROBLEMAS-PARTE II

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

1. El siguiente cuadro presenta la rapidez (en km/h) de un grupo de autos que se desplazan por una vía con-currida a una determinada hora:

a) ¿Cuál es la rapidez que se en-cuentra exacta-mente en la

mitad de la distribución?b) Determine la rapidez más recurrente con la cual se desplazan dichos autos.

2. La siguiente tabla de distribución de frecuencias muestra información sobre los sueldos mensuales de 300 trabajadores de una fábrica.

Sueldos mensuales(Soles) Marca de clase (xi) N° de trabajadores

RapidezX’i

Número de autos

%

[ 47 ; 55 [ 51 8 10[ 55 ; 63 [ 59 22 27.5[ 63 ; 71 [ 67 13 16.25[ 71 ; 79 [ 75 8 10[ 79 ; 87 [ 83 20 25[ 87 ; 95 ] 91 9 11.25

80 100


[500 - 560[ 530 25

[560 - 620[ 590 60

[620 - 680[ 650 50

[680 - 740[ 710 90

[740 - 800[ 770 25

[800 - 860] 830 50

a) Determine el sueldo promedio de los trabajadores.b) Si todos los trabajadores recibieran un aumento del 30% más una bonificación de S/. 40, ¿cuál sería

el nuevo sueldo promedio?

3. El cuadro mostrado presenta los minutos de tardanza registrados a los trabajadores de dos gerencias de una empresa durante el mes de abril del presente año.

Gerencia de Administración Gerencia de Desarrollo de productoMinutos de tardanza N° de

trabajadoresMinutos de

tardanzaN° de trabajadores

[10 , 15> 10 [12 , 16> 14[15 , 20> 15 [16 , 20> 15[20 , 25> 12 [20 , 24> 24[25 , 30> 11 [24 , 28> 8[30 , 35] 10 [28 , 32] 7

a. ¿Se podrá afirmar que los trabajadores de la gerencia de administración tuvieron mayor tardanza que los trabajadores de la gerencia de desarrollo de producto? Justifique su respuesta con el cálculo de promedios.

b. Calcule los minutos de tardanza en total registrados en las dos gerencias en conjunto durante el mes de abril.

4. Se han registrado las ventas efectuadas por un grupo de vendedores de una empresa que tiene dos zonas A y B; y estas se presentan en la siguiente tabla de frecuencias:

Ventas (miles de S/.) Número de vendedores de la zona A

Número de vendedores de la zona B

[ 4, 10[ 6 5[10, 16[ 9 8[16, 22[ 17 14[22, 28[ 12 12[28, 34] 10 22

a) Calcule la venta promedio para cada zona. b) Calcule la venta promedio para las dos zonas en conjunto.


5. El restaurante 5 tenedores “LA PRIMAVERA TRUJILLANA” quiere realizar sus proyecciones de ventas para las próximas fiestas de medio año. Por tal motivo le encarga a usted hacer un análisis estadístico para determinar cuánto dinero están dispuestos a gastar los clientes en una cena familiar para 4 personas.

La tabla siguiente presenta dicha información:Gastos (en Soles) Número de Clientes

[250 – 300[ 11[300 – 350[ 16[350 – 400[ 26[400 – 450[ 38[450 – 500[ 30[500 – 550] 20

TOTAL

a) Si queremos dividir en dos grupos de igual número de personas entre los que más gastan y menos gastan, ¿cuál sería el monto en gastos que nos permitiría dividir a los dos grupos?.

b) Determine el gasto más recurrente de las personas.

6. Los sueldos de los empleados de dos hoteles de la capital se presentan en la siguiente tabla de frecuencias:

HOTEL A HOTEL BSueldo (S/.) Número de

empleadosSueldo (S/.) Número de

empleados[1500, 1800[ 17 [1600, 1800[ 13[1800, 2100[ 13 [1800, 2000[ 16[2100, 2400[ 36 [2000, 2200[ 14[2400, 2700] 20 [2200, 2400] 23

Total Total

a. Calcule el sueldo promedio para cada hotel. Interprete.

b. A cada empleado del hotel A el sueldo se incrementa en 17% y a los del hotel B en 7% más un bono de S/. 45. Calcule el nuevo sueldo promedio de los trabajadores de los dos hoteles.

7. Los consumos de combustible en galones correspondientes al mes de abril de una flota de vehículos se presentan en el siguiente cuadro:

Consumo (galones) N° de vehículos[120, 150> 15[150, 180> 24[180, 210> 23[210, 240> 24

[240, 270] 11

a. Si cada galón cuesta S/. 13,50; calcule el monto total gastado en combustible por todos los vehículos en el mes de abril.


b. La gerencia de Operaciones planea para el mes de mayo que el consumo de combustible debe reducirse en 15% para los vehículos con consumos mayores de 180 galones y en 30 galones para los otros vehículos. Calcule el consumo promedio de combustible para el mes de mayo de toda la flota de vehículos.

8. Se han registrado los tiempos de atención de los reclamos de 150 clientes de una empresa de servicios de telefonía:

Tiempo de atención (días)

N° de clientes

[5 , 10> 30[10 , 15> 15[15 , 20> 18[20 , 25> 30[25 , 30] 57

a. ¿Por debajo de qué tiempo fueron atendidos 75 clientes?

b. Calcule el tiempo de atención más común.9. Se tienen los datos de los sueldos de los trabajadores una empresa organizada en la siguiente tabla:

Sueldo Número de Empleados

[ 400 ; 800 [ 7

[ 800 ; 1200 [ 15

[ 1200 ; 1600 [ 17

[ 1600 ; 2000 [ 10

[ 2000 ; 2400 [ 11

[ 2400 ; 2800 ] 20

a. Calcule el sueldo más frecuente entre los trabajadores.

b. ¿Cuál es el sueldo que separa la distribución en dos partes con la misma cantidad de datos?

10. Teniendo en cuenta la tabla mostrada en el caso anterior:

a. Si a todos los trabajadores se les hace un aumento del 20% más un bono de 70 soles, ¿cuál es el sueldo representativo?

b. Si a los trabajadores que ganan menos de 1600 soles se le hace aumento de 200 soles y a los que ganan por lo menos 2400 soles se les aumenta 5% de su sueldo, ¿cuál será el sueldo representativo de todos los trabajadores?

MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL


1. Debido al problema de la inseguridad ciudadana que se vive en el momento, se solicita a la EMPRESA SUES evaluar a través de su área de RECURSOS HUMANOS la contratación de un grupo de VIGILANTES, registrándose el peso de estos. En la tabla, se muestra (en libras) el peso de los vigilantes seleccionados:

a. ¿Cuál debe ser el peso de un vigilante, como mínimo, para encontrarse en el grupo de esta distribución del 23% de los que pesan más?.

b. ¿Cuánto debe pesar un vigilante, como máximo, para estar dentro del 19% de la distribución de los que menos pesan?

2. Los sueldos de los trabajadores de una empresa se presenta en el siguiente cuadro:

Sueldo(S/.) N° de trabajadores[1500 , 2000> 18[2000 , 2500> 22[2500 , 3000> 27[3000 , 3500> 25[3500 , 4000] 21

a. Calcule el sueldo mínimo de un trabajador para que pertenezca al grupo del 20% de los que más ganan.

b. Si los trabajadores se dividen en tres grupos: grupo A, 30% de los que menos ganan; grupo B, el 30% de los que más ganan y el grupo C, el resto de trabajadores, determine los intervalos de sueldos de cada grupo.

3. La siguiente tabla de frecuencia muestra la distribución del número de trabajadores en un grupo de 50 empresas:

N° empleados Nro. de empresas [ 20 - 35 [ 12[ 35 - 50 [ 10[ 50 - 65 [ 8[ 65 - 80 [ 6[ 80 - 95 [ 6[ 95 - 110 [ 5[ 110 - 125 ] 3

a. ¿Cuántos empleados, como mínimo, debe tener una empresa para estar dentro del 20% de empresas con mayor número de empleados?.

b. Se quiere clasificar a las empresas, según el número de empleados, en 3 categorías:

Peso (en libras)

Número de Vigilantes

[ 100 -140 [ 6

[ 140 - 180 [ 22[ 180 - 220 [ 26

[ 220 - 260 [ 11[ 260 - 300 ] 30

TOTAL


Grande (25% de empresa con mayor número de empleados),

Pequeñas (25% de empresas con el menor número de empleados), yMedianas el resto de empresas. Determine entre que valores (números de empleados) se encuentra la categoría mediana.

4. Las notas de los alumnos de Estadística de la carrera de hotelería están en la siguiente tabla:

NOTA Número de Alumnos.

[ 0 ; 4 [ 20

[ 4 ; 8 [ 25

[ 8 ; 12 [ 65

[ 12 ; 16 [ 160

[ 16 ; 20 [ 110

380

Determine la nota mínima que debe sacar un alumno para que sea considerado en el quinto superior de los que tienen mejor aprovechamiento

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