5/10/2018 25 - Tri ngulos - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/25-triangulos 1/4

Triángulos

Si se considera un triángulo, se puede demostrar prácticamente que la suma de los ángulosinteriores es igual a 180°.

2

23 3 11

Si separamos los tres ángulos y los ubicamos uno a continuación del otro, verificamos lo dichoanteriormente.

En símbolos: 1 + 2 + 3 = 180°

Propiedades de los ángulos de un triángulo:

Propiedad 1: La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

En símbolos: 180ˆˆ

ˆ cba  

Propiedad 2: Un ángulo interior y su exterior son adyacentes.

En símbolos:

180ˆˆ

180ˆˆ

180ˆˆ

 

  

 

c

b

a

 

Propiedad 3: La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es igual a 360°.

En símbolos: 360ˆˆ

ˆ       

Así como anteriormente podíamos calcular la amplitud de los ángulos señalados en una figura,de la misma manera podremos calcular la amplitud de los ángulos de un triángulo.

a 

 b

c

Ángulos interiores: a , b y c  

Ángulos exteriores:  ˆ ,    y    

5/10/2018 25 - Tri ngulos - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/25-triangulos 2/4

Ejemplo:

Calcula la amplitud de los ángulos interiores y exteriores desconocidos. Justifica.

= 180° - 35° por propiedad 1 c = 180° - 105° por propiedad 2 = 145° c = 75°

35° + b + 75° = 180° por propiedad 1 145° + + 105° = 360° por propiedad 3b = 180° - 110° = 360° - 250°b = 70° = 110°

También podremos plantear ecuaciones para calcular el valor de la incógnita para luegoaveriguar la amplitud de los ángulos desconocidos.

 Actividad:1) Calcula la amplitud de los ángulos interiores y exteriores desconocidos. Justifica.

a) b)

2) Encuentra la medida del tercer ángulo interior de un triángulo, si la medida de los otros doses de 67° y 47°.

3) Determina el valor de “x” si los ángulos interiores son: a = x, b = 2x y c = 3x. ¿Cuánto midecada ángulo?

4) En un triángulo isósceles, el ángulo exterior del ángulo desigual mide 70°. Calcula laamplitud de los otros dos ángulos interiores.

5) Calcula la amplitud de “x” y de los ángulos interiores del siguiente triángulo:

a = 35°

= 105°b

c

a =118°

 b

= 123° c

b

 c

= 130° a = 45°

b

3x

52° x

a c

5/10/2018 25 - Tri ngulos - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/25-triangulos 3/4

e x

136° gf 158°

6) Calcula la amplitud del ángulo “x”: 

a) b)

7) Determina los ángulos y de los siguientes triángulos rectángulos.

a) b)

8) Calcula el valor de cada uno de los ángulos interiores de los siguientes triángulos.

a) a b) c

b c a b

c) b d) a

a cb c

9) Calcula el valor de los ángulos señalados en los siguientes triángulos.

a) b)   = 105°   

  = 52°   = 148°  

c) d)  =     =  

    = 126° = 134°    

n

40°

x 125°m o

  150°

 

44° 10’  

a = 3x + 15°

b = 2x + 10°

c = x + 35°

b = 5x – 10°

c = 2x + 16°

a = 4x + 5°

b = 2x + 35°

a = b  

a = 4x – 20°

b = 2x – 20°

b = c  

5/10/2018 25 - Tri ngulos - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/25-triangulos 4/4

10) Calcula el valor de cada ángulo interior en los siguientes triángulos.

a) b)    

    

       

11) Halla el valor de cada uno de los ángulos señalados en los siguientes triángulos.

a) b)   149°

      

  β 

c) 

   

  = x + 10°

   = 2x – 60°

  ˆ = x – 30°

  = 2x + 2°

   = 2x + 6°

  ˆ = 5x – 15°

  = 2x + 12°

   = x + 23°

  = x + 102°

   = 2x – 18°

  = 2x

  ˆ = 6x – 8°

  = 2x + 2°