29910341 Cuatro Operaciones

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CUATRO OPERACIONESCUATRO OPERACIONESEn este capítulo trataremos de aquellos problemas endonde se tenga que aplicar generalmente las cuatrooperaciones fundamentales como la adición, sustracción,multiplicación y división. En algunos tipos de problemasse aplicarán ciertas reglas y en otros los resolveremosaplicando únicamente métodos generales.

I. Método del Cangrejo

Se emplea este método efectuando las operacionesempezando del final (dato) hasta el inicio (incógnita)invirtiendo las operaciones dadas.

Ejemplo 1:

Si a una cantidad la divides por 5 y luego la multiplicas por6; al resultado obtenido le extraes la raíz cuadrada, luegole quitas 2 y finalmente obtendrás 4; ¿cuál es la cantidadinicial?A) 10 B) 15 C) 20D) 30 E) 60

Resolución:

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Ejemplo 2:

Un pozo de agua se vacía en 3 horas. Si en cada hora seva la mitad de lo que había en esa hora más un litro,¿cuántos litros tenía inicialmente?A) 10 B) 12 C) 14D) 16 E) 18

Resolución:

En este caso se trabaja con lo que queda en cada caso.Veamos:En cada hora se vacía la mitad de lo que había en esahora, luego más un litro; entonces le queda en cada casola mitad (: 2) de lo que había en esa hora menos un litro(–1).

Tenía 14 litros al inicio

Ejemplo 3:

Aurelio, Beto y Carlos se ponen a jugar con la condiciónde que el que pierde duplique el dinero de los demás. Sicada uno pierde una apuesta y al final terminan conS/. 48, S/. 56 y S/. 28, ¿cuánto tenían inicialmente?A) 72; 40 y 20 B) 60; 52 y 20 C) 40, 72 y 20D) 32; 80 y 20 E) 42; 70 y 20

Resolución:

Luego empezando por el dato final tendremos:

Tenían: 72; 40 y 20 soles.

REGLA CONJUNTA

Ejemplo:

En una feria agropecuaria por 3 patos dan 2 pollos, por 4pollos dan 3 gallinas, por 12 gallinas dan 8 monos y 5monos cuestan S/. 150. ¿Cuánto tengo que gastar paraadquirir 5 patos?A) 10 B) 20 C) 50D) 60 E) 72

Resolución:

Tener cuidado: la especie en la primera columna tieneque estar también en la segunda columna, para que luegoel producto de las cantidades de la primera columna seaequivalente al producto de la segunda columna. Veamos:

x es 50

PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS




01. Al preguntarle a Pablo por su edad, él responde: “Ami edad que tengo le sumo 14, luego le resto 2 y aesta diferencia le saco la raíz cuadrada para despuésmultiplicarlo por 4 y a éste producto sumarle 46 ypara finalmente dividirlo por 3 y así obtengo unnúmero múltiplo de 11 menor que 30. ¿Cuántos añostendrá Pablo dentro de 5 años?A) 16 B) 17 C) 18D) 19 E) 20

02. Un día domingo Juan Carlos salió de compras consus 4 amigas. Gastó en pasajes de ida 8 soles, conla mitad del resto compró regalos para Maruja y Brisa;para Olenka le compró un regalo de 80 soles, con lamitad del nuevo resto y 40 soles más compró unacartera para Cecilia, cuando él quiso comprarse unabilletera observó que le faltaba dinero, por lo queMaruja le prestó duplicándole el dinero que le habíaquedado, con lo cual se compró una billetera de 400soles y se quedó solamente con 8 soles para el taxide regreso. ¿Cuánto tenía inicialmente Juan Carlos?A) S/. 1 145 B) S/. 1 155 C) S/. 1 554D) S/. 1 144 E) S/. 1 200

03. De un salón A pasan al salón B 15 alumnos, luego delsalón B pasan 20 alumnos al salón A. Si al final A y Btienen 65 y 35 alumnos respectivamente, ¿cuántosalumnos tenía cada salón inicialmente?A) 70; 40 B) 60; 40 C) 94; 30D) 88; 30 E) 20; 50

04. Jorge compra cierta cantidad de naranjas. A suhermana le regala la mitad de lo que compra más 4naranjas, a su vecina la mitad de lo que queda más2 naranjas. ¿Cuántas naranjas compró, si le sobran16 naranjas?A) 52 B) 96 C) 48D) 80 E) 60

05. Se tiene 2 depósitos de vino A y B, de A pasan a Btantos litros como hay en ese depósito, luego de Bpasan a A tantos litros como habían quedado en estedepósito. Si al final A y B tienen 16 y 20 litrosrespectivamente, ¿cuántos litros tenía cada depósitoinicialmente?A) 8; 28 B) 22; 28 C) 20; 16D) 22; 14 E) 25; 11

06 Tres jugadores: A, B y C están jugando a las cartas.El perdedor de cada juego duplicará el dinero de losotros dos. El primer juego lo perdió “A”, el segundo loperdió “B” y el tercero “C”. ¿Cuánto tenía “A” alcomienzo de los juegos si los tres terminaron con 80soles?A) 80 B) 40 C) 160D) 130 E) 110

07. Un grupo de palomas se aproxima a un grupo depostes. Si en cada poste se posan 3 palomasresultarían 2 postes sobrantes; en cambio, si en cadaposte se posan 2 palomas haría falta 2 postes más.Es(Son) cierta(s) :I. Hay 24 palomasII. Hay 12 postesIII. Si hubieran dos postes más, en cada poste

habrían 2 palomasA) Sólo III B) I y II C) II y IIID) I y III E) Sólo I

08. Para cercar un terreno cuadrado se necesitan 240postes. ¿Cuántos más son necesarios para cercarotro de área cuádruple del anterior?A) 960 B) 720 C) 360

D) 240 E) 810

09 Tengo que averiguar la cantidad de caramelos quevoy a repartir entre mis hermanos. Si les doy 12 acada uno me sobran 8; pero si les doy 15 a cada unoal último sólo podría darle 11 caramelos. ¿Cuántoshermanos tengo?A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

10. Un capitán razona: “Si ordeno a mis soldados en elaula mater en filas de 10, me sobrarán 8 soldados,pero si los ordeno en filas de 9, me faltarían 7 paraformar 6 filas más. ¿Cuántos soldados hay en el aulamater?A) 370 B) 74 C) 68D) 398 E) 215

11. ¿Cuál es aquel número tal que al colocarle un cero ala derecha, éste aumenta en 504 unidades?A) 45 B) 50 C) 52D) 54 E) 56

12 A la academia concurrían algunos con sus triciclos yotros con sus bicicletas. El guardián para saber queno le faltaba ninguno, contaba siempre 860 ruedas y608 pedales. Entonces:I. Si contamos los pedales de todas las bicicletas

obtenemos 104II. La diferencia entre el número de triciclos y

bicicletas es 204III. Hay 252 triciclos.es (son) cierta(s) :

A) Sólo I B) II y III C) Sólo IID) I y III E) I y II

13. Se trata de formar una longitud de un metrocolocando 34 monedas de 5 y 10 soles una encontacto con otra y formando una línea recta. Losdiámetros de las monedas son de 20 mm y 30 mm.¿Cuántas monedas de 5 soles se necesitan?A) 20 B) 32 C) 18D) 26 E) 2

14 La semana que trabajo el día lunes, puedo ahorrarS/. 40, pero la semana que no lo hago tengo queretirar del banco S/. 20. Si después de 10 semanashe podido ahorrar sólo S/. 220, ¿cuántos lunes notrabajé?A) 2 B) 4 C) 3D) 5 E) 6

15. Un librero compró 72 libros a 10 soles cada uno y leregalan 1 por cada docena que compra, en la facturale hacen además una rebaja de 108 soles. Si vendecada ejemplar a 13 soles, ¿cuánto ganará vendiendotodos los libros?A) 360 soles B) 204 soles C) 342 solesD) 402 soles E) 420 soles

16. En el paradero inicial de un carro suben 10 adultos y2 niños, en el trayecto cada 5 adultos suben con 3niños, y cada 6 adultos bajan con 4 niños llegando alparadero final con 30 adultos y 10 niños. Si cadaadulto paga 1 sol y un niño la mitad, ¿cuál es larecaudación total?A) 50 soles B) 80 soles C) 90 solesD) 115 soles E) 130 soles

17 Un ómnibus va de Lima a Barranca y en uno de losviajes cobró un total de 228 soles. El precio único del




pasaje es de 6 soles cualquiera sea el punto dondeel pasajero suba o baje del ómnibus. Cada vez quebajó un pasajero subieron 3 y el ómnibus llegó a Bcon 27 pasajeros. Se desea saber el número depasajeros que llevaba el ómnibus al salir de AA) 6 B) 1 C) 4D) 8 E) 5

18 Si doy 5 caramelos a cada uno de mis hermanossobran 6 caramelos, pero si doy 2 más a cada unofaltan 8 caramelos. ¿Cuántos hermanos somos?A) 6 B) 7 C) 8D) 5 E) 9

19. Si por 20 pesos dieran 5 plátanos más de los quedan, la docena costaría 24 pesos menos. ¿Cuántocuesta la mano de plátanos?A) 18 pesos B) 20 pesos C) 4 pesosD) 12 pesos E) 25 pesos

20 Un alumno ha contestado 50 preguntas de las 100que le propusieron. Si por cada pregunta biencontestada le dan 4 puntos, por cada equivocación lequitan 3 puntos y cada vez que no contesta leaumentan 1 punto, ¿cuántas preguntas contestó biensi sacó 40 puntos?A) 10 B) 30 C) 20D) 50 E) 40

TAREATAREA

01. Luchita cada día gasta la mitad de lo que tiene másS/. 20 .Si gastó todo en 4 días, ¿cuál es su promediode gasto por día?A) 200 soles B) 300 soles C) 150 solesD) 20 soles E) 60 soles

02. Cada vez que Abel visita a su tía, ésta le duplica eldinero que él lleva. El sobrino siempre le agradececon 40 soles la bondad de su tía. Un día Abelqueriendo ganar más dinero realizó 4 visitassucesivas a la bondadosa tía, pero fue tal la sorpresade Abel que al cabo de la cuarta visita se quedó sinningún sol. ¿Cuánto llevó Abel al empezar la visita?A) 30 soles B) 35 soles C) 37,5 solesD) 39 soles E) 41 soles

03 En un cesto hay cierta cantidad de naranjas, cuatroamigos A; B; C y D cogen en el orden mencionado, lamitad de las naranjas que encuentran más unanaranja. Si después que llegó D y cogió las naranjasque le correspondían, no dejó naranja alguna,¿cuántas naranjas se habrá llevado B?A) 30 B) 14 C) 8D) 6 E) 2

04. A; B y C juegan a los dados, tal que el perdedorduplicaba el dinero a los demás. Si pierden en elorden mencionado quedando al final cada uno con 32soles, ¿cuánto tenía cada uno inicialmente?A) 58; 22 y 16 B) 60; 30 y 16 C) 52; 28 y 16D) 54; 30 y 12 E) 50; 30 y 16

05 Se tiene 48 monedas en 3 grupos diferentes. Delprimero pasan al segundo tantas monedas como hayen éste, del segundo pasan al tercero tantasmonedas como hay en éste y luego del tercero,pasan al primero tantas monedas como habíanquedado en éste. Si al final los tres grupos tienen elmismo número de monedas, ¿cuántas monedastenía cada grupo inicialmente?A) 8; 28; 12 B) 22; 14; 12 C) 8; 16; 24D) 20; 16; 12 E) 30; 12; 18

06. En un estante están ordenados 3 tomos de unacolección; el espesor de cada pasta es 0,5 cm. y delas hojas de cada tomo 6 cm. Una polilla comienza acomer la primera hoja del primer tomo y siguetraspasándolos hasta terminar con la última hoja deltercer tomo. ¿Qué distancia recorrió la polilla?A) 20 cm B) 9 cm C) 9,5 cmD) 8 cm E) 21 cm

07. La suma de 2 números es 84. Los cocientes deestos números con un tercero son 4 y 6; teniendocomo residuo 1 y 3 respectivamente. Hallar ladiferencia positiva de estos números.A) 16 B) 17 C) 18D) 19 E) 20

08. En un almacén se observó 90 vehículos entre motos,automóviles y bicicletas. Si se observaron 80 motoresy 300 llantas, ¿cuántas motos habían?A) 10 B) 20 C) 60D) 30 E) 40

09. Panchito compró cierta cantidad de caramelos; 1/3de ellos le regaló a Laura, los 2/5 del resto le regalóa María, 1/4 de lo que quedaba le regaló a Silvia,quedándose únicamente con 3 caramelos.¿Cuántoscaramelos compró Panchito?A) 5 B) 60 C) 20D) 10 E) 15

10. Martha que tiene el hábito de lavarse la cabezadiariamente utiliza la misma cantidad de champú.Después de 15 días observa que ha consumido lacuarta parte del frasco. Veinte días más tardeobserva que aún le quedan 50 centímetros cúbicos.¿Cuántos centímetros cúbicos de champú consumediariamente en cada lavado de cabeza?A) 2 B) 4 C) 3D) 5 E) 7


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