EL CAMPO MAGNTICOEL CAMPO MAGNTICO Los campos magnticos son el mecanismo fundamental Los campos magnticos son el mecanismo fundamental

para convertir la energa de una forma a otra en para convertir la energa de una forma a otra en motores, generadores y transformadores.motores, generadores y transformadores.

Existen cuatro principios bsicos para utilizar los Existen cuatro principios bsicos para utilizar los campos magnticos en estos aparatos.campos magnticos en estos aparatos.

1.1.-- Un conductor para corriente produce un campo Un conductor para corriente produce un campo magntico a su alrededor.magntico a su alrededor.

2.2.-- Un campo magntico variable en el tiempo induce un Un campo magntico variable en el tiempo induce un voltaje en una bobina de alambre si pasa atraves de voltaje en una bobina de alambre si pasa atraves de ella. (Funcionamiento del transformador)ella. (Funcionamiento del transformador)

3.3.-- Un conductor que porta corriente en presencia de un Un conductor que porta corriente en presencia de un campo magntico experimenta una fuerza inducida campo magntico experimenta una fuerza inducida sobre el (sobre el (Funcionamiento del motorFuncionamiento del motor).).

4.4.-- Un conductor elctrico que se mueva en presencia de Un conductor elctrico que se mueva en presencia de un campo magntico tendr un voltaje inducido en el un campo magntico tendr un voltaje inducido en el (Funcionamiento del generador).(Funcionamiento del generador).

PRODUCCIN DE UN CAMPO MAGNTICOPRODUCCIN DE UN CAMPO MAGNTICO

La ley bsica que gobierna la produccin de un campo magntico por medio de una corriente. Ley de Ampere.

Donde H es la intensidad del campo magntico producida por la corriente Ineta,y dl es el elemento diferencial a lo largo de la trayectoria de integracin.

I se mide en amperes y H en amperes-vuelta por metro.En la figura muestra un ncleo rectangular con un devanado de N vueltas de alambre enrollado sobre una de las columnas del ncleo.

= netIdl (1-18)

Si el ncleo es de hierro o de ciertos metales similares Si el ncleo es de hierro o de ciertos metales similares (materiales ferromagnticos).(materiales ferromagnticos).

Todo el campo magntico producido por la corriente Todo el campo magntico producido por la corriente permanecer dentro del ncleo.permanecer dentro del ncleo.

De modo que el cambio de integracin especificado en la De modo que el cambio de integracin especificado en la ley de Ampere es la longitud media del ncleo Iley de Ampere es la longitud media del ncleo Inn..

La corriente que pasa por el camino de integracin La corriente que pasa por el camino de integracin IInetaneta es es entonces entonces NiNi, puesto que la bobina de alambre corta dicho , puesto que la bobina de alambre corta dicho camino camino NN veces mientras pasa la corriente veces mientras pasa la corriente ii..

La ley de Ampere se expresa entonces como:La ley de Ampere se expresa entonces como:

De esta manera:De esta manera:

NiHln = (1-19)

nlNiH = (1-20)

La intensidad del campo magntico La intensidad del campo magntico HH es una medida de esfuerzo es una medida de esfuerzo de una corriente por establecer un campo magntico.de una corriente por establecer un campo magntico.

La potencia del campo magntico producido en el ncleo La potencia del campo magntico producido en el ncleo depende tambin del material del que esta hecho.depende tambin del material del que esta hecho.

La relacin entre la intensidad de campo magntico La relacin entre la intensidad de campo magntico HH y la y la densidad del flujo magntico resultante B producida dentro del densidad del flujo magntico resultante B producida dentro del material esta dado por: material esta dado por:

BB ==H H (1(1--21)21)

DondeDonde: H : H = intensidad del campo magntico= intensidad del campo magntico = permeabilidad magn= permeabilidad magntica del materialtica del materialB = densidad de flujo magnB = densidad de flujo magntico resultante tico resultante

La densidad de flujo magnLa densidad de flujo magntico real producida en una seccitico real producida en una seccin del n del material esta dada entonces por el producto de dos tmaterial esta dada entonces por el producto de dos trminos:rminos:

H, que representa el esfuerzo de la corriente por establecer un H, que representa el esfuerzo de la corriente por establecer un campo magncampo magntico tico , , que representa la facilidad relativa para que representa la facilidad relativa para establecer un campo magnestablecer un campo magntico en un material dado.tico en un material dado.

La intensidad del campo magntico se mide en ampere La intensidad del campo magntico se mide en ampere vueltas vueltas por metro.por metro.

La permeabilidad en henrys por metro y la densidad de flujo La permeabilidad en henrys por metro y la densidad de flujo resultante en webers por metro cuadrado, conocido como teslas resultante en webers por metro cuadrado, conocido como teslas (T).(T).

La permeabilidad del espacio libre (aire) se denomina La permeabilidad del espacio libre (aire) se denomina 00, y su , y su valor es:valor es:

La permeabilidad de cualquier material comparada con la del La permeabilidad de cualquier material comparada con la del espacio libre se denomina espacio libre se denomina permeabilidad relativapermeabilidad relativa::

Debido a que la permeabilidad del hierro es mucho mayor que la Debido a que la permeabilidad del hierro es mucho mayor que la del aire, la mayor parte del flujo en un ndel aire, la mayor parte del flujo en un ncleo de hierro, como se cleo de hierro, como se observa en la figura anterior, permanece dentro del nobserva en la figura anterior, permanece dentro del ncleo en cleo en lugar de viajar a travlugar de viajar a travs del aire circundante, cuya permeabilidad s del aire circundante, cuya permeabilidad es mucho mes mucho ms baja.s baja.

m/104 70 = (1-22)

0 =r

0 =r (1-23)

La pequea cantidad de flujo disperso que abandona el ncleo La pequea cantidad de flujo disperso que abandona el ncleo de hierro es muy importante para determinar el enlace de flujo de hierro es muy importante para determinar el enlace de flujo entre las bobinas y las autoinductancias de las bobinas en entre las bobinas y las autoinductancias de las bobinas en transformadores y motores.transformadores y motores.

La magnitud de la densidad de flujo esta dada por:La magnitud de la densidad de flujo esta dada por:

Y el flujo total en cierta rea dado por:Y el flujo total en cierta rea dado por:

Donde Donde dAdA es la diferencial del rea. Si el vector de densidad de es la diferencial del rea. Si el vector de densidad de flujo es perpendicular a un plano de rea A y si la densidad de flujo es perpendicular a un plano de rea A y si la densidad de flujo es constante en toda el rea, la ecuacin se reduce a:flujo es constante en toda el rea, la ecuacin se reduce a:

El flujo total en el ncleo de la figura, producido por la corriEl flujo total en el ncleo de la figura, producido por la corriente ente ii en el devanado, es:en el devanado, es:

Donde A es el rea de la seccin transversal del ncleo.Donde A es el rea de la seccin transversal del ncleo.

nlNiHB == (1-24)

=A

d (1-25a)

BA= (1-25b)

nlNiABA == (1-26)

CIRCUITOS MAGNTICOS.CIRCUITOS MAGNTICOS.

En la ecuacin anterior se observa que la corriente en una En la ecuacin anterior se observa que la corriente en una bobina de alambre conductor enrollado alrededor de un bobina de alambre conductor enrollado alrededor de un ncleo produce un flujo magntico en ste.ncleo produce un flujo magntico en ste.

Esto en cierta forma es anlogo al voltaje que produce un Esto en cierta forma es anlogo al voltaje que produce un flujo de corriente en el circuito elctrico. flujo de corriente en el circuito elctrico.

En un circuito elctrico sencillo como el de la figura (a), la fuente de voltaje V genera una corriente I a lo largo de la resistencia R.

La relacin entre estas cantidades est dada por la ley de ohm: En el circuito elctrico el voltaje o fuerza electromotriz genera el flujo de corriente.

La cantidad correspondiente en el circuito magntico se denomina fuerza magnetomotriz (fmm).

IRV =

La fuerza magnetomotriz de un circuito magnLa fuerza magnetomotriz de un circuito magntico es igual al tico es igual al flujo efectivo de corriente aplicado al nflujo efectivo de corriente aplicado al ncleocleo::

F F =Ni (1=Ni (1--27)27)

DondeDonde F F eses el el ssmbolombolo de la de la fuerzafuerza magnetomotrizmagnetomotriz, , medidamedidaen en amperresamperres vueltasvueltas..

La La polaridadpolaridad de la de la fuerzafuerza magnetomotrizmagnetomotriz de de unauna bobinabobina de de alambrealambre puedepuede determinarsedeterminarse mediantemediante la la modificacimodificacinn de la de la reglaregla de la de la manomano derechaderecha: : sisi la la curvaturacurvatura de de loslos dedosdedos de la de la manomano derechaderecha apuntaapunta en la en la direccidireccinn de de flujoflujo de de corrientecorriente de de la la bobinabobina, el , el dedodedo pulgarpulgar apuntarapuntar en la en la direccidireccinn positivapositiva de de la la fmmfmm, , verver la la figurafigura sig.sig.

En un En un circuitocircuito elelctricoctrico, el , el voltajevoltaje aplicadoaplicado ocasionaocasiona un un flujoflujode de corrientecorriente I. En forma similar, en un I. En forma similar, en un circuitocircuito magnmagnticotico, la , la fuerzafuerza magnetomotrizmagnetomotriz aplicadaaplicada ocasionaocasiona un un flujoflujo . .

La relacin entre voltaje y corriente en un circuito La relacin entre voltaje y corriente en un circuito elctrico est dada por la ley de elctrico est dada por la ley de ohmohm (V = IR); en (V = IR); en forma semejante, la relacin entre la fuerza magnemotriz forma semejante, la relacin entre la fuerza magnemotriz y el flujo es :y el flujo es :

F F = = R (1R (1--28) 28) Donde:Donde:

FF = = fuerzafuerza magnetomotrizmagnetomotriz del del circuitocircuito.. = flujo del circuito.= flujo del circuito. RR= = ReluctanciaReluctancia del del circuitocircuito..

La La reluctanciareluctancia del un del un circuitocircuito eses el el homlogohomlogo de la de la resistenciaresistencia del del circuitocircuito elctricoelctrico y se y se midemide en amperes en amperes vueltasvueltas porpor weberweber..

La La permeanciapermeancia PP de un de un circuitocircuito magnticomagntico eses el el inversorinversorde de susu reluctanciareluctancia: : P= 1/R_____ (1P= 1/R_____ (1--29)29)

La La relacinrelacin entreentre la la fuerzafuerza magnemotrizmagnemotriz y el y el flujoflujo: : = = FFPP (1(1--30)30)

Cul es la reclutancia en el ncleo de la figura anterior? En Cul es la reclutancia en el ncleo de la figura anterior? En este ncleo del flujo est dado por la ecuacin:este ncleo del flujo est dado por la ecuacin:

Si se compara la ecuacin anterior, se observa que la Si se compara la ecuacin anterior, se observa que la reluctancia del ncleo es reluctancia del ncleo es

En un circuito magntico las reluctancias obedecen las En un circuito magntico las reluctancias obedecen las mismas reglas que las resistencias en un circuito elctrico.mismas reglas que las resistencias en un circuito elctrico.

La reluctancias equivalente de un nmero de reluctancias en La reluctancias equivalente de un nmero de reluctancias en serie es la suma de las reluctancias individuales:serie es la suma de las reluctancias individuales:

RReqeq = = RR11+ + RR22 + + RR3 3 +............. (1+............. (1--33)33)

1/1/RReqeq= 1/R= 1/R11 + 1/R+ 1/R22 + 1/R+ 1/R33 +........ +........ (1(1--34)34)

=

=

==

n

n

n

lAF

lANi

lNiABA

AlR n= (1-32)

(1-26)

(1-31)

Las permeancias en serie y en paralelo obedecen las Las permeancias en serie y en paralelo obedecen las mismas reglas que las conductancias elctricas.mismas reglas que las conductancias elctricas.

Razones de inexactitud:Razones de inexactitud:

El concepto de circuito magntico supone que el flujo est El concepto de circuito magntico supone que el flujo est confina dentro del ncleo, lo cual no es cierto. La confina dentro del ncleo, lo cual no es cierto. La permeabilidad de un ncleo ferromagntico es de 2000 a permeabilidad de un ncleo ferromagntico es de 2000 a 6000 veces la del aire, pero una pequea fraccin el flujo 6000 veces la del aire, pero una pequea fraccin el flujo escapa del ncleo al aire circundante que es de baja escapa del ncleo al aire circundante que es de baja permeabilidad. Este flujo que sale del ncleo se denomina permeabilidad. Este flujo que sale del ncleo se denomina flujo disperso y es de gran importancia en el diseo de las flujo disperso y es de gran importancia en el diseo de las mquinas elctricas.mquinas elctricas.

En el clculo de la reluctancia se supone cierta longitud En el clculo de la reluctancia se supone cierta longitud madia y una seccin transversal del ncleo. Esta madia y una seccin transversal del ncleo. Esta suposicin no es muy adecuada, especialmente en los suposicin no es muy adecuada, especialmente en los ngulos de los ncleos.ngulos de los ncleos.

En los materiales ferromagnticos la permeabilidad vara En los materiales ferromagnticos la permeabilidad vara con la cantidad de flujo que existe desde antes en el con la cantidad de flujo que existe desde antes en el material. Este efecto no lineal, que se describe con material. Este efecto no lineal, que se describe con detalle ms adelante, aade otra fuente de error al detalle ms adelante, aade otra fuente de error al anlisis del circuito magntico, puesto que las anlisis del circuito magntico, puesto que las reluctancias utilizadas en el clculo del circuito reluctancias utilizadas en el clculo del circuito magntico dependen de la permeabilidad del material.magntico dependen de la permeabilidad del material.

En el supuesto de que en el recorrido del flujo en el En el supuesto de que en el recorrido del flujo en el ncleo existan entrehierros la seccinncleo existan entrehierros la seccin transversal transversal efectiva del entrehierro ser mayor que la del ncleo en efectiva del entrehierro ser mayor que la del ncleo en cada lado del entrehierro. Se debe al efecto marginal del cada lado del entrehierro. Se debe al efecto marginal del campo magntico en el entrehierro.campo magntico en el entrehierro.

Tarea 2Tarea 2

EJEMPLO 1 EJEMPLO 1 1.1.

En la figura se observa un ncleo ferromagntico. Tres En la figura se observa un ncleo ferromagntico. Tres lados de este ncleo tiene una anchura uniforme, lados de este ncleo tiene una anchura uniforme, mientras que el cuarto es un poco ms delgado.mientras que el cuarto es un poco ms delgado.

La profundidad del ncleo visto es de 10 La profundidad del ncleo visto es de 10 cmcm (hacia (hacia dentro de la pagina) , las dems dimensiones se dentro de la pagina) , las dems dimensiones se muestran en la figura. Hay una bobina de 200 vueltas muestran en la figura. Hay una bobina de 200 vueltas enrollada sobre el lado izquierdo del ncleo. Si la enrollada sobre el lado izquierdo del ncleo. Si la permeabilidad relativa permeabilidad relativa rr eses de 2 500, de 2 500, ququ cantidadcantidad de de flujoflujo producirproducir unauna corrientecorriente 1A en la 1A en la bobinabobina? ?

Solucin:Solucin:Se resolver este problema de dos maneras diferentes, una a Se resolver este problema de dos maneras diferentes, una a

mano y otra utilizando el programa MATLAB, y se mano y otra utilizando el programa MATLAB, y se demostrar que ambas conducen a la misma respuesta.demostrar que ambas conducen a la misma respuesta.

Tres lados del ncleo tienen la misma rea en la seccin Tres lados del ncleo tienen la misma rea en la seccin transversal, mientras que el cuarto lado tiene un rea transversal, mientras que el cuarto lado tiene un rea diferente. diferente.

Entonces, se puede dividir el ncleo en dos regiones:Entonces, se puede dividir el ncleo en dos regiones:1. La correspondiente al lado ms delgado.1. La correspondiente al lado ms delgado.2. La que forman los otros tres lados en conjunto.2. La que forman los otros tres lados en conjunto.

El circuito magntico correspondiente a este ncleo como se El circuito magntico correspondiente a este ncleo como se muestra en la figura b,muestra en la figura b,

La longitud media de la regin 1 es de 45 La longitud media de la regin 1 es de 45 cmcm y el rea y el rea transversal de 10 x 10 transversal de 10 x 10 cmcm = 100 cm= 100 cm22. De esta forma, la . De esta forma, la reluctancia de la regin es:reluctancia de la regin es:

La longitud media de la regin 2 es de 130 La longitud media de la regin 2 es de 130 cmcm y el rea de la y el rea de la seccin transversal es de 15 x 10 seccin transversal es de 15 x 10 cmcm = 150 cm= 150 cm22. De esta . De esta forma, la reluctancia de esta regin es:forma, la reluctancia de esta regin es:

( )( )( )Wbespiras

mm

Al

Al

r

/1430001.01042500

45.027

1

1

1

11

==

==

( )( )( )Wbespiras

mm

Al

Al

r

/27600015.01042500

3.127

2

2

2

22

==

==

(1-32)

(1-32)

Por lo tanto, la reluctancia total del ncleo es:Por lo tanto, la reluctancia total del ncleo es:

La fuerza magnetomotriz total es:La fuerza magnetomotriz total es:

El flujo total en el ncleo est dado por:El flujo total en el ncleo est dado por:

WbespirasWbespirasWbespiras

eq

/41900/27600/14300

21

=+=

+=

( )( ) espirasespirasNi === 2000.1200

WbWbespiras

espiras

0048.0/41900

200

==

=

Si se desea, este clculo se puede realizar utilizando una Si se desea, este clculo se puede realizar utilizando una copia del texto del matlab. A continuacin se muestra el copia del texto del matlab. A continuacin se muestra el cdigo simple para calcular el flujo en el ncleo.cdigo simple para calcular el flujo en el ncleo.

% Archivo M: ex1_1.m% Archivo M: ex1_1.m% Archivo M para calcular el flujo en el ejem% Archivo M para calcular el flujo en el ejem11 = 0.45;11 = 0.45; % Longitud de la regin 1% Longitud de la regin 112 = 1.3;12 = 1.3; % Longitud de la regin 2% Longitud de la regin 2al = 0.01;al = 0.01; % rea de la regin 1% rea de la regin 1a2 = 0.015;a2 = 0.015; % rea de la regin 2% rea de la regin 2ur = 2 500;ur = 2 500; % Permeabilidad relativa% Permeabilidad relativau0 = 4*u0 = 4*pipi*1E*1E--7 % Permeabilidad del espacio 7 % Permeabilidad del espacio librelibren = 200;n = 200; % Nmero de vueltas sobre el % Nmero de vueltas sobre el ncleoncleoi = 1;i = 1; % Corriente en amperes.% Corriente en amperes.

% Calcular la primera reluctancia% Calcular la primera reluctanciar1 = 11 / (ur * u0 * al);r1 = 11 / (ur * u0 * al);disp ([r1 = num2str (r1)]);disp ([r1 = num2str (r1)]);% Calcular la segunda reluctancia% Calcular la segunda reluctanciar2 = 12 / (ur * u0 * a2);r2 = 12 / (ur * u0 * a2);disp ([r2 = num2str (r2)]);disp ([r2 = num2str (r2)]);% Calcular la reluctancia total% Calcular la reluctancia totalrtot = r1 + r2;rtot = r1 + r2;% Calcular la fmm% Calcular la fmmmmf = n * i;mmf = n * i;% Finalmente, obtener el flujo del ncleo% Finalmente, obtener el flujo del ncleoflujo = fmm / rtot;flujo = fmm / rtot;% Mostrar el resultado% Mostrar el resultadodisp ([ flujo = num2str (flujo)]);disp ([ flujo = num2str (flujo)]);

exi_1exi_1r1 = 14 323.9449r1 = 14 323.9449r2 = 27 586.8568r2 = 27 586.8568FlujoFlujo = 0.004772= 0.004772

EsteEste programaprograma produce la produce la mismamisma respuestarespuesta a la a la queque se se

lleglleg porpor mediomedio de de loslos cclculoslculos manualesmanuales..

Tarea 3Tarea 3

EL CAMPO MAGNTICOPRODUCCIN DE UN CAMPO MAGNTICOCIRCUITOS MAGNTICOS.Tarea 2EJEMPLO 1 1.Solucin:Tarea 3