8/18/2019 2°examen parcial de mecanica de materiales I-solución-corregido

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8/18/2019 2°examen parcial de mecanica de materiales I-solución-corregido

2/5

w  2457.0 kg   m

2

450.0 cm   m2

  2.0 m   m2

982.8  kg

m   M

  3 L2

  w

329.214 10

3   m kg

Par interno

Fc   σ b   h y( )  1

2

  1

331.12cm b( )   h y( )

  1

2   σ   3.111 10

4   kg

volumen superior 

σ1   84  kg

cm2

volumen inferior    Ft   31.12cm y  1

2   σ1

  1

38.88   cm  σ1   y   3.111 10

4   kg

M Fc z=   solve z 0.29611923509561304837 m

105

25

x

20=   σ1   20

  105

25   84

Problema 2

Cual sera el valor de la fuerza F aplicada en el extremo de la viga, para que el

desplazamiento en el centro, entre apoyos, sea igual a cero

3 puntos

solucion del equilibrio

suma de momentos   F   L1   R 13

4   L1

  3

4w1 L1

  1

2

  3

4L1

  

  

  0=   solve R 14 F

3

3 L1   w1

8   R 1

4 F

3

3 L1   w1

8=

suma de fuerzas en y   R 1   R 2   F   w12

3   L1   0=

4 F3

3 L1   w18

  R 2   F   w12

3   L1   0=   solve R 2

7 L1   w124

F

3   R 2

7 L1   w124

F

3=

Generacion de la ecuacion de momentos (singularidad)

M x( ) F   x  4 F

3

3 L1   w1

8

 

 

 

   x

L1

3

 

 

 

 

w1

2x

L1

3

 

 

 

 

2

L1

integrandola

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3/5

θ   x( ) F  x

2

2

  4 F

6x

L1

3

 

 

 

 

2

3 L1   w1

16x

L1

3

 

 

 

 

2

w1

6x

L1

3

 

 

 

 

3

  c1L1

Integrandola

y x( ) F  x

3

6

  4 F

18x

L1

3

 

 

 

 

3

3 L1   w1

48x

L1

3

 

 

 

 

3

w1

24x

L1

3

 

 

 

 

4

  c1 x   c2L1

obtencion de constantes

para x=L y =

0

0 FL1

3

6

  4 F

18L1

L1

3

 

 

 

 

3

3 L1   w1

48L1

L1

3

 

 

 

 

3

w1

24L1

L1

3

 

 

 

 

4

  c1 L1   c2=   solve c249 F   L1

3

486

5 w1  

486

para x=L/4 y =0

0 F

L1

4

 

 

 

 

3

6   c1

L1

4

49 F   L13

486

5 w1   L14

486   c1 L1

 

 

 

 =   solve c1

3055 F   L12

23328

10 L13

  w1

729

c2

49 F   L13

486

5 w1   L14

486

3055 F   L12

23328

10 L13

  w1

729

 

 

 

   L1=   simplify c2

5 L14

  w1

1458

703 F   L13

23328=

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Encuentre la ubicación del eje neutro en la seccion de columna que se indica

Mx   20ton m

My   40ton m

Pz   80ton

4 puntos

IXX70cm 50cm( )

3

127.292 10

5   cm

4

IYY50cm 70cm( )

3

121.429 10

6   cm

4

σ1

Pz

70cm 50   cm

Mx

IXX25   cm

My

IYY35   cm   171.81

  kg

cm2

azul negativo

rojo positivo

σ2

Pz

70cm 50   cm

Mx

IXX

25   cmMy

IYY

35   cm   47.396  kg

cm2

σ3

Pz

70cm 50   cm

Mx

IXX

25   cmMy

IYY

35   cm   130.338kg

cm2

σ4

Pz

70cm 50   cm

Mx

IXX

25   cmMy

IYY

35   cm   5.924kg

cm2

plano cero

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c1 L1