TRABAJO PARA SEPTIEMBRE MATEMÁTICAS 2º ESO AB

DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS

REPASA TEORÍA:

RELACIONES DE DIVISIBILIDAD. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD. NÚMEROS PRIMOS Y

COMPUESTOS. DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS. MCD Y mcm DE VARIOS NÚMEROS.

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS. ORDENACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS. REGLA DE

SIGNOS. JERARQUÍA DE OPERACIONES.

1. ¿Cuáles son los números naturales? ¿Cuántos son? ¿Con qué símbolo se representan?

2. ¿Cuáles son los números enteros? ¿Cuántos son? ¿Con qué símbolo se representan?

3. Realiza un esquema que clasifique los enteros y los naturales. Coloca los siguientes números en

dicho esquema según corresponda: –2, 5, 0, –4, –3, 1000, 8, –1500.

4. Resuelve:

a) 5 – 3 – 7 + 1 + 8

b) 2 –3 + 4 + 1 – 8 + 2

c) 1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11

d) 2 + 4 – 6 – 8 + 10 – 12 + 14

e) 3 – 6 + 8 + 1 + – 10 – 4 +2

f) 3 – 5 – 8 – 11 – 4 + 13 – 9

5. Calcula, operando primero los paréntesis:

a) 11 – (3 – 2 + 4 – 6)

b) 5 – (3 – 10) + (4 – 8 + 2) – (7 – 5 +1)

c) – (–2 + 10 – 3) + (7 – 9) – (1 – 2 + 9)

d) (2 – 6 – 3) + (5 – 3 – 1) – (2 – 4 – 6)

e) 16 – [1 – (5 – (3 – 1)) + (2 – 8)] – 20

f) (8 – 11 – 5) – (12 – 13) +(11 + 4)

g) 3 – [(5 – 8) – (3 – 6)]

h) 15 + (6 – 18 + 11) – (7 + 15 – 19) + (1 –3 –6)

i) (6 – 5 + 7) – (3 – 2 – 8)

j) (2 – 5) – (3 – 7) – (6 + 1)

k) (8 – 4 – 3) – (5 – 8 – 1)

l) 15 – [13 – (6 – 8)]

m) (6 – 10) – [(5 – 3) – (4 – 6)]

n) 2 – [6 – (12 – 3 – 1)] – 8

o) 1 – (7 – 2 – 10) – (3 – 8)

p) (3 – 5) – (1 – 4) + (5 – 8)

q) (2 + 7) – (5 – [6 – (10 – 4)])

r) 1 – (3 – [4 – (1 – 3)])

6. Realiza las siguientes operaciones:

a) (–1) · (+2) · (–3)

b) (–30) : (–2) · (+5)

c) (+75) : (–25) : (+3)

d) (+60) : (+10) : (–2)

e) [(+8) · (–9) ] : [(+6) · (–12)]

f) (–6) · (–8)

g) (–2) · (–3) · (–4)

h) (+85) : (+17)

i) (–85) : (–5)

j) (+400) : [(–40) : (–5)]

k) (+7) · [(–20) : (+10)]

l) (+300) : (+30) · (–2)

m) (–3) · (–4) · (–2)

n) (–30) : [(–2) · (+5)]

o) (–30) : [(–24) : (+4)]

p) (+60) : [(+10) : (–2)]

q) (–7) · (+11)

r) (+5) · (+7) · (–1)

s) (–45) : (+3)

t) (+36) : (–12)

u) (+400) : (–40) : (–5)

v) (+7) · (–20) : (+10)

w) (+8) : (+4) · (–2)

x) (+300) : (+30) · (–2)

7. Calcula, recordando la prioridad de las operaciones:

a) 5 · (3 – 7) + 4 · (8 : 2) – 5 · (2 – 10)

b) 22 – [5 · 3 – 4 · (8 – 3)] – 6 · 4

c) 15 – 6 · 3 + 2 · 5 – 4 · 3

d) 18 – 3 · 5 + 5 · (–4) – 3 · (–2)

e) 5 · (–4) + (–2) · 4 – 6 · (–5) – 3 · (–6)

f) (–12 – 10) : (–2 – 6 – 3)

g) 5 · (8 – 3) – 4 ·(2 – 7) – 5 · (1 – 6)

h) 12 · (12 – 14) – 8 · (16 – 11) – 4 · (5 – 17)

i) 48 : [5 · 3 – 2 · (6 – 10) – 17]

j) 3 – 2 · [5 – 4 · (7 – 3 · 2)]

k) 6 · 4 – 5 · 6 – 2 · 3

l) (2 + 3 – 6) · (–2)

m) (–5) · (8 – 13)

n) (+4) · (1 – 9 + 2) : (–3)

o) 13 – [8 – (6 – 3) – 4 · 3] : (–7)

p) 18 – 40 : (5 + 4 – 1) – 36 : 12

q) 4 + 36 : 9 – 50 : [12 + (17 – 4)]

r) 3 · 4 – 15 : [12 + 4 · (2 – 7) + 5]

8. ¿Cuáles son las reglas de prioridad que establecen el orden en que han de realizarse las

operaciones?

9. Define mínimo común múltiplo. ¿Cómo se calcula?

10. Define máximo común divisor. ¿Cómo se calcula?

11. Calcula:

mcm(12, 18)

a) mcm(4, 6, 8)

b) mcm(14, 21)

c) mcm(90, 120)

d) mcm(60, 72, 90)

e) mcm(24, 36)

f) mcm(84, 126)

g) mcm(50, 100, 125)

12.- Calcula: a) MCD(50, 75) b) MCD(165, 231) c) MCD(12, 18, 24) d) MCD(216, 240)

e) MCD(20, 30, 40) f) MCD(63, 99) g) MCD(360, 450) h) MCD(50, 100, 125)

13.- Se desea envasar 100 litros de aceite en recipientes iguales. ¿Cuál ha de ser la capacidad de los

mismos? Busca todas las soluciones posibles, e indica, en cada caso, el número de recipientes

necesarios.

14.- En la biblioteca de mi centro hay entre 150 y 200 libros. Averigua cuántos son exactamente si

pueden agruparse en cajas de 5, de 9, de 15 y de 18 unidades.

15.- Las líneas de autobuses A y B inician su actividad a las siete de la mañana desde el mismo

punto de partida. Si la línea A tiene un servicio cada 24 minutos y la línea B lo hace cada 36

minutos, ¿a qué hora, después de las siete, vuelven a coincidir las salidas?

16.- Deseamos partir dos cuerdas de 20 m y 30 m en trozos iguales lo más grandes que sea posible y

sin desperdiciar ningún cabo. ¿Cuánto medirá cada trozo?

17.- Ana, Bea y Tere corren alrededor de una pista circular. Ana tarda 12 segundos en dar una

vuelta completa, Bea tarda 15 segundos y Tere 9 segundos.

¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse en la meta?

¿Cuántas vueltas habrá dado cada uno?

18.- Con tres piezas de tela que miden72m, 60m y 48 m se quieren obtener trozos de igual longitud

lo más grandes posibles sin que sobren retales.

¿Cuánto medirá la longitud de cada trozo?

¿Cuántos trozos se obtendrán?

FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES

REPASA TEORÍA:

FRACCIÓN. FRACCIÓN OPUESTA. FRACCIÓN INVERSA. SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y

DIVISIÓN DE FRACCIONES. SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS

DECIMALES. NÚMERO DECIMAL EXACTO, PERIÓDICO PURO Y PERIÓDICO MIXTO. PERÍODO Y

ANTEPERÍODO DE UN NÚMERO DECIMAL. FRACCIÓN GENERATRIZ. NÚMERO RACIONAL E

IRRACIONAL.

1. Define fracciones equivalentes. Pon un ejemplo.

2. ¿Cómo se suman o restan fracciones con igual denominador? ¿Y con distinto denominador? Pon

un ejemplo de cada tipo.

3. ¿Cómo se multiplican dos fracciones? ¿Y cómo se dividen? Pon un ejemplo de cada tipo.

4. Obtén tres fracciones equivalentes a:

a) 2

7 b)

15

20 c)

6

9 d)

8

5 e)

13

4

5. Escribe:

a) Una fracción equivalente a 410

que tenga por numerador 10

b) Una fracción equivalente a 912

que tenga 16 por denominador.

6. Obtén en cada caso la fracción irreducible:

a) 4

28 b)

30

36 c)

44

48 d)

36

60 e)

25

75 f)

80

100

7. Calcula y simplifica:

a) 13 6

215 5

b) 5 4 1

6 9 2

c) 2

2 13

d) 3 4

12 3

e) 2 8 3

:5 10 5

f) 3 1

2 14 4

g) 5 2 3 1

6 3 2 4

h) 1 1 1 1

:2 3 2 3

i) 3 4 1 2 1

2 5 5 3 2

j) 5 3 1 3

4 5 38 4 2 8

8. Calcula:

a) 1

12

b) 1

13

c) 3

22

d) 1 1

12 6

e) 2 3 7

3 5 15

f) 7 5 1

43 2 6

g) 1 1

2 4

h) 7 7 1

10 15 3

9. Calcula y simplifica:

a) 3 1 1

:4 2 4

b) 3 1 3

:5 2 10

c) 3 12

2 22 7

d) 1 5 1 1

2 8 3 9

e) 1 1

4 1 :38 2

f) 3 2 3

5 2 :10 5 2

g) 5 1 1

: 7 23 2 3

h) 2

7 : 1 5 : 49

i) 5 5 1

17 3 5

10. Con el contenido de un bidón de agua se han llenado 40 botellas de 34

de litro. ¿Cuántos litros

de agua había en el bidón?

11. Una familia gasta 25

de su presupuesto en vivienda y 13

en comida. Si en vivienda gasta

5.400 € anuales, ¿qué cantidad gasta al año en comida?

12. Un frasco de perfume tiene una capacidad de 20

1 de litro. ¿Cuántos frascos de perfume se

pueden llenar con el contenido de una botella de 4

3 de litro?

13. De un depósito que estaba lleno se han sacado, primero, 3

2 del total y, después, 5

1 del total.

Sabiendo que aún quedan 400 litros, ¿cuál es la capacidad del depósito?

14. Ricardo se come los 7

2 de una tarta y Gabriela los 5

3 del resto. ¿Qué fracción de la tarta se ha

comido Gabriela? ¿Qué fracción queda?

15. Adela sale de casa con 25 euros. Se gasta 5

2 del dinero en un libro y, después, 5

4 de lo que

quedaba en un disco. ¿Con cuánto dinero vuelve a casa?

16. Un vendedor despacha, por la mañana, las 4

3 partes de las naranjas que tenía. Por la tarde

vende 5

4 de las que le quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg de naranjas,

¿cuántos kilos tenía?

17. Alberto ha disfrutado de 30 días de vacaciones. En el viaje ha ocupado 4 días, 12 días ha

disfrutado de la playa, 10 días ha realizado excursiones y el resto ha visitado a sus amigos. ¿Qué

proporción del tiempo ha destinado a cada actividad?

18. Ana sale de compras y gasta la cuarta parte del dinero en comida y más tarde la mitad de lo que

le queda en ropa. Si vuelve a casa con 30 euros, ¿con cuánto dinero salió?

19. De un solar se vendieron los 32 de su superficie, y después, los 32 de lo que quedaba. El

Ayuntamiento expropió los 3.200 m2 restantes para un parque público. ¿Cuál era su superficie?

20. Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales:

a) 7,2 b) 0,65 c) 1,264 d) 8,04 e) 0,014

21. Escribe las fracciones generatrices de los siguientes números decimales:

a) 0,8

b) 0,093

c) 3,5

d) 12,348

e) 2,53

f) 6,503

g) 58,625

h) 3,539

22. Expresa en forma de fracción y calcula:

a) 2,3 1,1 0,20 b) 2,01 1,2 0,3

23. Escribe con cifras:

a) Trece unidades y ocho milésimas.

b) Cuarenta y dos cienmilésimas.

c) Doce centésimas

d) Trece millonésimas.

24. Expresa con números decimales:

a) Un cuarto de unidad.

b) Unidad y media.

c) Tres cuartos de décima.

d) Cinco unidades y media centésima.

e) Centésima y media.

f) Dos milésimas y cuarto

25. Escribe un número decimal que esté entre:

a) 5 y 6

b) 4,5 y 4,7

c) 2,1 y 2,2

d) 0,015 y 0,016

e) 0,009 y 0,01

f) 0,0425 y 0,04251

26. Transforma en decimal estas fracciones: 3

5

9

8

7

1

16

19

8

3

25

8

10

4

3

2

27. Calcula estas sumas:

a) 3,24 + 2,382 + 2.7618 b) 0,98 + 0,046 + 0,326 c) 5,82 + 4,005 + 2,175

28. Calcula:

a) 12 – 7,458

b) 829,3 – 744,46

c) 8,8 – 2,24 – 2,14

d) 125,6 – 15,15

e) 8,32 + 5,26 – 3,58

f) 13 – 6,9 – 3,85

g) 52,382 – 32,38

h) 6,04 – 2,83 + 2,69

i) 6,025 + 14,5 – 0,002

29. Quita paréntesis y calcula:

a) 4,25 – (1,2 + 0,75) + 1,06

b) (0,8 + 0,4) – (1 – 0,23)

c) 5 – [8,2 – (3,6 + 1,9 –2,4)]

30. Multiplica:

a) 2,28 · 4,5

b) 6,35 · 0,6

c) 3,16 · 0,25

d) 8,125 · 12

e) 0,08 · 5,47

f) 0,26 · 3,159

31.- ¿Cuánto pesa una porción de queso que nos ha costado 5,88 €, sabiendo que el queso se

vende a 12,25 € el kilo?

32.- En una clase de 40 alumnos /as los 2

5 son chicas. ¿Cuántos son los chicos?

33.- De un rollo de 50 m. se han usado los2

3 ¿Cuántos m de tela le queda aún?

34.- Ana tenía 34 tebeos y ha regalado 16. ¿Qué fracción le queda aún?

35.- De un total de 96 alumnos de 1º de ESO. se han ido de excursión 11

16 ¿Qué fracción se

queda en clase? ¿Cuántos alumnos se quedan?

36.- Un agricultor ha sembrado2

7 de su huerta. Mañana hará el resto, que son 1400 m 2 .

¿Cuál es la superficie de su huerta?

37.- Un peregrino ha recorrido por la mañana 1

8del camino que tenía prefijado para hoy, por

la tarde recorre 1

12 ¿Cuánto ha recorrido? ¿Cuánto le queda?

38.- De un depósito de agua se sacan primero los 3

5 de su capacidad y después se saca la

mitad de lo que queda. ¿Qué fracción del total de agua hemos sacado? ¿Qué fracción

queda en el depósito?

39.-Para elaborar una tarta María ha utilizado dos paquetes de harina completa y 1

4 de otro,

mientras que Conchi ha utilizado tres paquetes completos y 2

3 de otro. ¿Cuántos paquetes

de harina se han gastado en total entre ambas?

40.- Un kilo y seiscientos gramos de cerezas cuesta 6 €. ¿A cómo se vende el kilo de cerezas?

41.- Francisco pide en la carnicería tres filetes que, una vez cortados, pesan 708 gramos.

¿Cuánto debe pagar si el kilo de filetes cuesta 9,35 €?

42.- He comprado 0,75 kg de queso a 12,4 €/kg y he pagado con un billete de 10 €. ¿Cuánto

dinero me devuelven?

43.- Por cinco días de trabajo he ganado 334,98 €. ¿Cuánto ganaré por 18 días?

44.- Un rollo de tela tiene una longitud de 30 m. ¿Cuántos vestidos se pueden confeccionar

con esa tela si para cada uno se necesitan 2,8 m?

45.- Una parcela rectangular mide 4,26 m de largo por 23,8 m de ancho. ¿Cuál es su valor si

se vende a 52,5 €/m2?

POTENCIAS Y RAÍCES

REPASA TEORÍA:

POTENCIA DE BASE ENTERA Y EXPONENTE ENTERO. CUADRADO Y CUBO PERFECTO. PRODUCTO Y COCIENTE DE

POTENCIAS DE LA MISMA BASE. POTENCIA DE UN PRODUCTO Y DE UN COCIENTE. POTENCIA DE POTENCIA. RAÍZ CUADRADA. RADICANDO, ÍNDICE Y RAÍZ. RAÍZ CÚBICA. PRODUCTO Y COCIENTE DE POTENCIAS DEL MISMO ÍNDICE.

RAÍZ COMO POTENCIA.

1. Escribe en forma de potencia y calcula el resultado:

a) 2 · 2 · 2 · 2

b) 7 · 7 · 7

c) (–3) · (–3) · (–3) · (–3) · (–3)

d) (–5) · (–5)

2. Escribe como producto de potencias y después calcula:

a) (3 · 5)4 b) (–2 · 7)

5 c) (6 · 4)

3

d) (–8 · 3)2

3. Escribe como potencia única y después calcula:

a) 126

: 46 b) (–75)

4 : 25

4 c) 14

5 : 7

5

d) (–36)3

: 93

4. Deja en forma fraccionaria, sin paréntesis ni exponentes, los siguientes números:

a) 2-5

b) 10-2

c) (–5)-3

d) (–3)

-4

5. Escribe como potencia de 10 los números siguientes:

a) 1

b) 10

c) 100

d) 110

e) 11000

f) 10

6. Extrae los factores posibles de cada radical:

a) 48

b) 486

c) 350a

d) 418ab

e) 3 2744

f) 7 3 123 27a b c

7. Calcula:

a) 2 32

b) 33 16 : 2

c) 3 39 3

d) 125 5

e) 2:34

f) 33 128 : 2

8. Escribe en forma de potencia y sin paréntesis:

a) 412

1 b)

35

1

c) 2

1

( 8) d)

3)9(

1

9. Escribe con un único exponente las siguientes potencias:

a) 427

b) 235

c) 233 42

d) 2342

e) 2332

4:5

f) 455 6:7

10. Calcula las siguientes raíces:

a) 3 343

b) 49

c) 3 8

d) 169

e) 3 125

f) 100

g) 121

h) 25

i) 3 1

j) 3 0

11. Realiza las siguientes raíces cuadradas expresando primeramente el radicando en forma de

exponente 2. Ejemplo: 339 2 .

a) 144 b) 400 c) 169

12. Escribe los siguientes números como la suma de dos cuadrados perfectos:

a) 170

b) 40

c) 13

13. Si elevamos dos números al cuadrado y los sumamos, obtenemos 452. Si uno de los

números es 16, ¿cuál es el otro?

14. Álvaro ha cercado una finca cuadrada de 22.500 m2 con alambre fino que compró en

una feria y le han sobrado 436 m. ¿Qué cantidad de alambre compró?

CURSO 2009 – 2010

MEDIDA DE ÁNGULOS Y DE TIEMPO

REPASA TEORÍA:

GRADO, MINUTO Y SEGUNDO. FORMA COMPLEJA E INCOMPLEJA DE LA MEDIDA DE UN ÁNGULO. HORA, MINUTO Y SEGUNDO.

FORMA COMPLEJA E INCOMPLEJA DE LA MEDIDA DEL TIEMPO. OPERACIONES CON ÁNGULOS. OPERACIONES CON MEDIDAS DE TIEMPO.

1. Pasa los siguientes ángulos a forma compleja:

a) 62,7º b) 102,58º c) 956,2º d) 142,66º

2. Pasa los siguientes ángulos a forma incompleja:

a) 48º 34’ 12’’ b) 17º 15’ 88’’ c) 91º 27’ 46’’ d) 63º 55’ 11’’

3. Realiza las siguientes operaciones:

a) 55º 44’ 33’’ + 32º 17’ 59’’

b) 214º 22’ 39’’ – 88º 56’ 51’’

c) (57º 35’ 41’’) · 8

d) (105º 52’ 30’’) : 6

4. Un ángulo agudo de un triángulo rectángulo mide 28° 48’ 43”. ¿Cuánto mide cada uno de los

otros ángulos?

5. Halla cuánto mide cada uno de los ángulos de un triángulo equilátero, sabiendo que entre todos

ellos miden 180°

6. Un ángulo mide 53° 48’ 25”. Halla cuánto mide el complementario.

7. Un ángulo mide 83° 14’ 57”. Halla cuánto mide el suplementario.

8. Pasa las siguientes unidades de tiempo a forma incompleja:

a) 42 h 53 min 27 s b) 78 h 40 min 17 s

9. Pasa las siguientes unidades de tiempo a forma compleja:

a) 5,249 h b) 47,55 h

10. Realiza las siguientes operaciones:

a) 18 h 43 min 41 s + 6 h 25 min 29 s

b) 35 h 17 min 9 s – 16 h 15 min 54 s

c) (15 h 26 min 39 s) × 9

d) (49 h 36 min 26 s) : 7

11. He tenido 6 clases de 50 minutos, y en casa he estado estudiando 2 h 45 min. ¿Cuánto tiempo

del día me queda para otras cosas?

12. Pedro ha hablado por el teléfono móvil con sus amigos un total de 28 min 42 s. Si le cuesta 0,18

€/min, ¿cuánto tiene que pagar?

PROPORCIONALIDAD. PORCENTAJES.

REPASA TEORÍA:

RAZÓN. PROPORCIÓN. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES.

TANTO POR CIENTO. DESCUENTOS Y AUMENTOS PORCENTUALES. PROPORCIONALIDAD COMPUESTA.

1. Un corredor de maratón lleva recorridos 15 km en 45 minutos. Si continúa a la misma

velocidad, ¿cuánto tardará en cubrir los próximos 6 km? ¿Y en completar los 42 km?

2. Una máquina embotelladora llena 45 botellas en 5 minutos. ¿Cuántas botellas podrá llenar en

una hora? ¿Cuánto tardará en llenar 180 botellas?

3. Una población ha consumido 30 dam3 de agua en 5 meses. ¿Cuántos decámetros cúbicos

consumirá en un año?

4. La población del problema anterior se abastece de un embalse que contiene 100 dam3 de agua.

¿Para cuánto tiempo tienen reservas, aunque no llueva?

5. Seis obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tardarían en hacer el mismo trabajo

ocho obreros?

6. Un ganadero tiene forraje para alimentar a sus 20 vacas durante 60 días. Si compra 10 vacas

más, ¿cuántos días podrá alimentarlas con las mismas provisiones?

7. Ocho máquinas tejedoras, en cuatro días, hacen 384 chaquetas de punto. ¿Cuántas chaquetas

fabricarán cinco de esas máquinas en tres días? ¿Y nueve máquinas en dos días?

8. Un cine, dando dos sesiones diarias, puede dar entrad a 18.000 personas en 30 días. ¿A cuántas

personas podrá recibir este local en 45 días si amplía su oferta a tres sesiones diarias?

9. Un ganadero necesita 750 kilos de pienso para alimentar a 50 vacas durante 10 días. ¿Durante

cuantos días podrá alimentar a 40 vacas con 1.800 kilos de pienso?

10. Un tren de mercancías, que marcha a una velocidad de 80 km/h, tarda cinco horas en cubrir el

trayecto de la población A a la población B. ¿A qué velocidad deberá hacer el viaje de vuelta

para recorrer el mismo camino en solo cuatro horas?

11. En una ciudad de 23.500 habitantes, el 68% están contentos con la gestión municipal. ¿Cuántos

ciudadanos se sienten satisfechos con el ayuntamiento?

12. En una clase de 30 alumnos y alumnas, hoy han faltado 6. ¿Cuál ha sido el tanto por ciento de

ausencias?

13. Un hospital tiene 210 camas ocupadas, lo que representa el 84% de todas las camas disponibles.

¿De cuántas camas dispone dicho hospital?

14. De 475 hombres encuestados solamente 76 declaran saber planchar. ¿Qué porcentaje de

hombres reconocen que saben planchar?

15. El 24% de los habitantes de una aldea tienen menos de 30 años. ¿Cuántos habitantes tiene la

aldea, si hay 90 jóvenes menores de 30 años?

16. Un artículo que costaba 67 € ha subido un 12%. ¿Cuánto cuesta ahora?

17. Eloy ganaba 1.250 € al mes y le han subido el sueldo en un 8%. ¿Cuánto gana ahora?

18. Un abrigo cuesta 280 € tras sufrir una subida del 12%. ¿Cuánto costaba antes de la subida?

19. El valor de mis acciones, tras subir un 5%, es de 525 €. ¿Cuál era su valor anterior?

20. Calcula los precios rebajados (15%) de los guantes, de la falda y de la chaqueta, sabiendo que

sus precios originales eran de 18 €, 80 € y 156 € respectivamente.

21. La camisa del escaparate, una vez rebajada un 15%, cuesta 21,25 €. ¿Cuál era su precio

original?

22. Una aldea tenía hace cinco años 875 habitantes, ha perdido en el último lustro el 12% de su

población. ¿Cuántos habitantes tiene la aldea en la actualidad?

PROPORCIONALIDAD. PORCENTAJES.

REPASA TEORÍA:

RAZÓN. PROPORCIÓN. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES.

TANTO POR CIENTO. DESCUENTOS Y AUMENTOS PORCENTUALES. PROPORCIONALIDAD COMPUESTA.

23. Un corredor de maratón lleva recorridos 15 km en 45 minutos. Si continúa a la misma

velocidad, ¿cuánto tardará en cubrir los próximos 6 km? ¿Y en completar los 42 km?

24. Una máquina embotelladora llena 45 botellas en 5 minutos. ¿Cuántas botellas podrá llenar en

una hora? ¿Cuánto tardará en llenar 180 botellas?

25. Una población ha consumido 30 dam3 de agua en 5 meses. ¿Cuántos decámetros cúbicos

consumirá en un año?

26. La población del problema anterior se abastece de un embalse que contiene 100 dam3 de agua.

¿Para cuánto tiempo tienen reservas, aunque no llueva?

27. Seis obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tardarían en hacer el mismo trabajo

ocho obreros?

28. Un ganadero tiene forraje para alimentar a sus 20 vacas durante 60 días. Si compra 10 vacas

más, ¿cuántos días podrá alimentarlas con las mismas provisiones?

29. Ocho máquinas tejedoras, en cuatro días, hacen 384 chaquetas de punto. ¿Cuántas chaquetas

fabricarán cinco de esas máquinas en tres días? ¿Y nueve máquinas en dos días?

30. Un cine, dando dos sesiones diarias, puede dar entrad a 18.000 personas en 30 días. ¿A cuántas

personas podrá recibir este local en 45 días si amplía su oferta a tres sesiones diarias?

31. Un ganadero necesita 750 kilos de pienso para alimentar a 50 vacas durante 10 días. ¿Durante

cuantos días podrá alimentar a 40 vacas con 1.800 kilos de pienso?

32. Un tren de mercancías, que marcha a una velocidad de 80 km/h, tarda cinco horas en cubrir el

trayecto de la población A a la población B. ¿A qué velocidad deberá hacer el viaje de vuelta

para recorrer el mismo camino en solo cuatro horas?

33. En una ciudad de 23.500 habitantes, el 68% están contentos con la gestión municipal. ¿Cuántos

ciudadanos se sienten satisfechos con el ayuntamiento?

34. En una clase de 30 alumnos y alumnas, hoy han faltado 6. ¿Cuál ha sido el tanto por ciento de

ausencias?

35. Un hospital tiene 210 camas ocupadas, lo que representa el 84% de todas las camas disponibles.

¿De cuántas camas dispone dicho hospital?

36. De 475 hombres encuestados solamente 76 declaran saber planchar. ¿Qué porcentaje de

hombres reconocen que saben planchar?

37. El 24% de los habitantes de una aldea tienen menos de 30 años. ¿Cuántos habitantes tiene la

aldea, si hay 90 jóvenes menores de 30 años?

38. Un artículo que costaba 67 € ha subido un 12%. ¿Cuánto cuesta ahora?

39. Eloy ganaba 1.250 € al mes y le han subido el sueldo en un 8%. ¿Cuánto gana ahora?

40. Un abrigo cuesta 280 € tras sufrir una subida del 12%. ¿Cuánto costaba antes de la subida?

41. El valor de mis acciones, tras subir un 5%, es de 525 €. ¿Cuál era su valor anterior?

42. Calcula los precios rebajados (15%) de los guantes, de la falda y de la chaqueta, sabiendo que

sus precios originales eran de 18 €, 80 € y 156 € respectivamente.

43. La camisa del escaparate, una vez rebajada un 15%, cuesta 21,25 €. ¿Cuál era su precio

original?

44. Una aldea tenía hace cinco años 875 habitantes, ha perdido en el último lustro el 12% de su

población. ¿Cuántos habitantes tiene la aldea en la actualidad?

ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

REPASA TEORÍA:

ECUACIÓN DE 1ER GRADO. SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DE 1ER GRADO. ECUACIONES EQUIVALENTES. TRANSFORMACIONES

QUE MANTIENEN LA EQUIVALENCIA. ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETA Y COMPLETA. DISCRIMINANTE.

1. Despeja la incógnita y calcula la solución de las ecuaciones siguientes:

a) 7 10x b) 3 5x c) 5 1x d) 1 2x

2. Resuelve la siguientes ecuaciones mediante la transposición de términos:

a) 4 20x b) 5

3

x

c) 6 3x d)

24

3

x

3. Resuelve las ecuaciones siguientes:

a) 2 1

2 5 5 2

x x

b) 4 5

23 9 3

x x x

c) 1 2 1

6 3 2

xx

d) 11

2 3 5 6

x x x

e) 1 5

3 24 2

x x

f) 1 1

2 4 6 2 3

x x x

g) 2

3 1 23 2

xx

h) 1

2 1 3 12 3

xx

i) 3 1 4

4 10 5 2

x x xx

j) 1

3 1 5 32

x x

k) 1

4 2 1 93

x x

l) 1 1

2 32 3 2

xx x

m) 2

3 1 4 13 2

xx

n) 1

2 1 82 4

xx x

o) 2 1 3 22 2

x xx

p) 5 1 1

4 16 3

xx

4. Indica cuáles de las siguientes ecuaciones son de segundo grado y exprésalas en la forma

general:

a) 2 1 12x x

b) 2 6x

c) 23 1 0x x

d) 21x x x

e) 2 22 6 9x x x

f) 2 2 25 1x x x

5. Resuelve empleando la fórmula:

a) 2 8 15 0x x

b) 2 3 10 0x x

c) 22 3 1 0x x

d) 210 2 0x x

e) 215 6 0x x

f) 2 3 18 0x x

6. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 2 100x

b) 2

182

x

c) 2 15 0x

d) 25 45x

e) 2

2 8

x x

f) 29 4 0x

g) 22 5 0x

h) 2 3 0x x

i) 2

55

x

j) 24 2 0x x

k) 23 12x x

l) 22 8x

m) 2

34

xx

n) 2 5

4

xx

7. Reduce y resuelve:

a) 2 9 8 2 3 4x x x b) 22 3 3 2x x x x

c) 24 5 1 2 5x x x x

d) 2 22 2 5

2 3

x x x x

8.- Expresa los siguientes enunciados en lenguaje algebraico:

a) El doble de un número. b) La mitad de un número.

c) El cuadrado de un número. d) La edad de Pepe dentro de 3 años.

e) La edad de Pepe hace 5 años.

f) El triple de un número menos la tercera parte de ese número.

9.- La suma de dos números consecutivos es 221. Halla dichos números.

10.- Si añadimos 6 al doble de un número, el resultado es 40. ¿Cuál es ese número?

11.- Si al triple de un número le restamos 5 nos sale el mismo resultado que si le añadimos 7 al

doble de ese número. ¿Cuál es ese número?

12.- Si al triple de un número le quitas 13 unidades, obtienes 86. ¿Cuál es ese número?

13.- Si a un número le restas 15 y el resultado lo divides entre 3, obtienes 20. ¿De qué número se

trata?

14.- La suma de dos números consecutivos es 175. ¿Cuáles son esos números?

15.- Si a un número le sumas siete unidades, obtienes el mismo resultado que si a su doble le

restas tres. ¿De qué número se trata?

16.- Calcula tres números naturales consecutivos, sabiendo que su suma es igual al cuádruplo

del menor.

17.- Halla dos números positivos consecutivos cuyo producto sea 182.

18.- Halla un número cuyo cuadrado exceda en 5 unidades al cuádruplo de dicho número.

19.- Halla dos números que suman 19 y la suma de sus cuadrados sea 221.

20.- Un rectángulo tiene de largo 5 cm más que de ancho. Halla sus dimensiones sabiendo que su

superficie es 336 cm2.

21.- La suma de los cuadrados de dos números pares consecutivos es 452. Hállalos.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

REPASA TEORÍA:

ECUACIÓN LINEAL DE DOS INCÓGNITAS. SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN LINEAL CON DOS

INCÓGNITAS. SISTEMA LINEAL DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS. SOLUCIÓN DE UN

SISTEMA. SISTEMAS EQUIVALENTES. SISTEMA COMPATIBLE E INCOMPATIBLE. MÉTODO DE

RESOLUCIÓN: GRÁFICO, SUSTITUCIÓN, REDUCCIÓN E IGUALACIÓN.

1. Resuelve por sustitución estos sistemas:

a) 5

2 3 22

x

x y

b)

3 7

5 2 11

x y

x y

c)

3 1

5 2 9

y x

x y

d)

8 5 1

3 2 12

x y

x y

2. Resuelve por igualación estos sistemas:

a) 3 7

4 3 13

x y

x y

b)

3 2 11

5 2 21

x y

x y

c)

2 5

3 5

x y

x y

d)

4 5 10

3 6

x y

x y

3. Resuelve por reducción estos sistemas:

a) 2 5

3 2 7

x y

x y

b)

6 2 0

3 5 12

x y

x y

c)

5 10

4 3 8

x y

x y

d)

7 5 10

2 3 5

x y

x y

4. Resuelve gráficamente:

a) 4

2 1

x y

x y

b)

7

2 10

x y

x y

5. Resuelve los siguientes sistemas:

a) 2( 1) 3( 1)

0

x y

x y

b) 4(2 7) 5 0

3(3 4) 4 0

x y

y x

6. La suma de dos números es 87 y su diferencia 25. ¿Cuáles son esos números?

7. Calcula dos números de forma que su diferencia sea 43 y el triple del menor supere en cinco

unidades al mayor.

8. Entre Pedro y yo tenemos 12 €. Si yo le diera 1,7 € entonces él tendría el doble que yo. ¿Cuánto

tenemos cada uno?

9. Un puesto ambulante vende los melones y las sandías a un tanto fijo la unidad. Coral compra 5

melones y 2 sandías por 13 €. Beltrán compra 3 melones y 4 sandías por 12 €. ¿Cuánto vale un

melón? ¿Y una sandía?

10. En una granja, entre gallinas y conejos, hay 100 cabezas y 252 patas. ¿Cuántas gallinas y

cuántos conejos hay en la granja?

11. Adela tiene el triple de edad que su hermano Enrique, pero dentro de 5 años solo tendrá el

doble. ¿Cuál es la edad de cada uno?

12. El doble de la edad de Leonor coincide con la cuarta parte de la edad de su padre. Dentro de dos

años la edad de Leonor será la sexta parte de la de su padre. ¿Qué edad tiene cada uno?

13. Un fabricante de jabones envasa 550 kg de detergente en 200 paquetes, unos de 2 kg y otros de

5 kg. ¿Cuántos paquetes de cada clase utiliza?

14. Un trabajador gana 60 € en un turno de día y 80 € en un turno de noche. ¿Cuántos días y cuántas

noches ha trabajado en un mes, si en total ha hecho 24 turnos y ha cobrado

1600 €?