APORTE INDIVIDUAL TRABAJO COLABORATIVO ALGEBRA LINEAL

PRESENTADO A:

INGENIERO EDWIN BLASNILO RUA

PRESENTADO POR:

NOHORA LIDIA HIGUERA TRISTANCHO

CODIGO 23810520

GRUPO 36

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CEAD DUITAMA

MARZO DE 2015

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a.|u|=3

2;θ=2400

b. |v|=3 ;θ=3000

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:En su forma rectangular: ux=|u|cosθ uy=|u|senθ vx=|v|cosθ v y=|v|senθ Reemplazando datos

ux=32

cos240 °=−0.75u y=32sen240 °=−1.299

vx=3 cos30 0 °=1.5 v y=3 sen 300°=−2.598

1.1. u−v⃗Sumando componentes rectangulares

∑x

ux−vx=−0.75−1.5=−2.25

∑y

u y−v y=−1.299−(−2.598)=1.299

||=√−2.252+1.2992=2.598

1.2. u−2 v⃗u−2v=(−0.75 ,−1.299 )−2 (1.5 ,−2.598 ) u−2v=(−0.75−3 ) , (−1.299+5.196 ) u−2v=(−3.75 ,3.897)

1.3 v⃗+uv+u=(1.5 ,−2.598 )+(−0.75 ,−1.299 ) v+u=(1.5−0.75 ) , (−2.598−1.299 ) v+u=(0.75 ,−3.897)

1.4 v⃗−2uv−2u=(1.5 ,−2.598 )−2 (−0.75 ,−1.299 ) v−2u=(1.5+1.5 ) , (−2.598+2.598 ) v−2u=(3,0)

1.5 4 u−3 v⃗4 u−3 v=4 (−0.75 ,−1.299 )−3 (1.5 ,−2.598 ) 4 u−3 v=(−3−4.5 ) , (−5.196+7.794 ) 4 u−3 v=(−7.5 ,2.598 )

3. Dada la siguiente matriz, encuentre 1A empleando para ello el método de

Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO

(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma b

a

y NO con sus representaciones decimales).

C=(−1 5 107 −3 −10 4 −3 )

A la derecha de la matriz colocamos la matriz identidad y mediante operaciones adecuadas vamos a llegar a la identidad en la matriz izquierda.

(−1 5 107 −3 −10 4 −3|

1 0 00 1 00 0 1) (−1∗f 1 )

(1 −5 −107 −3 −10 4 −3 |−1 0 0

0 1 00 0 1) f 2−7 f 1=f 2

(1 −5 −100 32 690 4 −3 |−1 0 0

7 1 00 0 1) f 2⇄ f 3

(1 −5 −100 4 −30 32 69 |−1 0 0

0 0 17 1 0) f 3−8 f 2=¿ f 3¿

(1 −5 −100 4 −30 0 93 |−1 0 0

0 0 17 1 −8)

f 2

4f 3

93

(1 −5 −10

0 1−34

0 0 1 |−1 0 0

0 014

793

193

−893

) f 1+5 f 2=f 1

(1 0−55

4

0 1−34

0 0 1|−1 0

54

0 014

793

193

−893

) f 1+554f 3=f 1

f 2+34f 3=f 3

(1 0 00 1 00 0 1|

13372

55372

25372

7124

1124

23124

793

193

−893

)C−1=(

13372

55372

25372

7124

1124

23124

793

193

−893

)4. Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a paso la

operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO

(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma b

a

y NO con sus representaciones decimales).

A=[0 0 0 0 −10 0 −1 −2 10 2 1 5 74 1 −2 6 −21 0 2 3 4

]A=[

0 0 0 0 -10 0 -1 -2 10 2 1 5 74 1 -2 6 -21 0 2 3 4

]Vamos a realizar operaciones llegando a una matriz triangular

[0 0 0 0 −10 0 −1 −2 10 2 1 5 74 1 −2 6 −21 0 2 3 4

] f 4−4 f 5

El det. No cambia (propiedad 5 del modulo pag 138)

[0 0 0 0 −10 0 −1 −2 10 2 1 5 70 1 −10 −6 −181 0 2 3 4

] f 3−2 f 4

El det. No cambia (propiedad 5 del modulo pag 138)

[0 0 0 0 −10 0 −1 −2 10 0 21 17 430 1 −10 −6 −181 0 2 3 4

] f 3 , f 2

El det. Cambia de signo (propiedad 4 del modulo pag 138)1

[0 0 0 0 −10 0 21 17 430 0 −1 −2 10 1 −10 −6 −181 0 2 3 4

]−f 3

El det. Se multiplica por -1 (propiedad 2 del modulo pag 138)2

[0 0 0 0 −10 0 21 17 430 0 1 2 −10 1 −10 −6 −181 0 2 3 4

] f 2−21 f 3

El det. No cambia (propiedad 5 del modulo pag 138)

[0 0 0 0 −10 0 0 −25 640 0 1 2 −10 1 −10 −6 −181 0 2 3 4

]det A=(−1 )∗(−1 )∗(−1∗−25∗1∗1∗1 )=25

5. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello determinantes

(Recuerde: AdjA

DetAA *

11

)Nota: Describa el proceso paso por paso

(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma b

a

y NO con sus representaciones decimales).

C=[−5 −2 −13 0 5

−8 1 −5 ]