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Materia: Ingeniera Econmica Carrera: Ing. en Gestin Empresarial

1 Desarrollado por: M.C. Leonor Lalo Prez

Unidad II

MTODOS DE EVALUACIN Y SELECCIN DE ALTERNATIVAS. ANLISIS DE TASA DE RENDIMIENTO.

2.1. METODO DE VALOR PRESENTE

El mtodo de valor presente es uno de los criterios econmicos ms ampliamente utilizados en la

evaluacin de proyectos de inversin. Consiste en determinar la equivalencia en el tiempo 0 de los

flujos de efectivo futuros que genera un proyecto y comparar esta equivalencia con el desembolso

inicial. Cuando dicha equivalencia es mayor que el desembolso inicial, entonces, es recomendable

que el proyecto sea aceptado.

El valor presente tambin llamado valor actual es el valor actual de los flujos de fondo futuros

obtenidos mediante sus descuentos.

El VP se calcula partir de la tasa mnima atractiva de rendimiento para cada alternativa.

El mtodo del VP es muy popular debido que los gastos los ingresos se transforman en dlares

equivalente de ahora es decir todo el flujo de efectivo futuro asociado con una alternativa se

convierte en dlares presentes.

En esta forma es muy fcil percibir la ventaja de la economa de una alternativa sobre otra.

2.1.1. FORMACION DE ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

La alternativa mutuamente excluyente implica los desembolsos (servicios) o ingresos y

desembolso (ganancias) se implica las siguientes propuestas de proyeccin.

Las propuestas de proyectos se tratan como precursores de alternativas econmicas. Para ayudar

a formular alternativas, se categoriza cada proyecto como uno de los siguientes:

MUTUAMENTE EXCLUYENTE: Solo uno de los proyectos viables puede seleccionarse

mediante un anlisis econmico. Cada proyecto viable es una alternativa.



INDEPENDIENTE: Ms de un proyecto viable puede seleccionarse a travs de un anlisis

econmico.

La opcin de NO HACER regularmente se entiende como una alternativa cuando se realiza la

evaluacin; y si se requiere que se elija una de las alternativas definidas, no se considera una

opcin. La seleccin de una alternativa de no hacer se refiere a que se mantiene el enfoque

actual, y no se inicia algo nuevo; ningn costo nuevo, ingreso o ahorro se genera por dicha

alternativa de NO HACER.

La seleccin de una alternativa mutuamente excluyente sucede, POR EJEMPLO, cuando un

ingeniero debe escoger el mejor motor de diesel de entre varios modelos. Las alternativas

mutuamente excluyentes son, por lo tanto, las mismas que los proyectos viables; cada una se

evala y se elige la mejor alternativa. Las alternativas mutuamente excluyentes compiten entre s

durante la evaluacin.

Los proyectos independientes no compiten entre s durante la evaluacin, pues cada proyecto se

evala por separado, y as la comparacin es entre un proyecto a la vez y la alternativa no hacer.

Si existen m proyectos independientes, se seleccionarn cero, uno, dos o ms. Entonces, si cada

proyecto se incluye o se omite del grupo seleccionado, existe un total de 2m alternativas

mutuamente excluyentes. Este nmero incluye la alternativa de NO HACER.

Por ltimo, es importante reconocer la naturaleza o tipo de alternativas, antes de comenzar una

evaluacin. El flujo de efectivo determina si las alternativas tienen su base en el ingreso o en el

servicio

VP1 VP2 alternativa seleccionados

$ -1500 $-1500 2

-500 +1000 2

+2500 500 1

+2500 +1500 1



2.1.2. COMPARACION DE ALTERNATIVAS CON VIDA UTILES IGUALES

Tienen capacidades de alternativas idnticas para un mismo periodo de tiempo.

Gua para seleccionar alternativas:

1. Para una sola alternativa: Si el VP es > o = a 0, entonces la Tasa de Inters es lograda

o excedida y la alternativa es financieramente viable.

2. Para 2 o ms alternativas: Se selecciona la alternativa menos negativa o la ms positiva.

Comparacin de Alternativas con vidas iguales

EJERCICIOS:

1. Realice una comparacin del valor presente de las maquinas y seleccione lamedor para las

cules se muestran los costos:

Concepto Elctrica Gas Solar

Costo inicial 2500 3500 6000

Costo Anual de operaciones 900 700 50

Valor de salvamento 200 350 100

Vida en aos 5

Un agente desea comprar un auto y estima: Costo inicial=$10000, Valor comercial= $500 dentro

de 4 aos, el mantenimiento anual y seguro= $1500 y le ingreso anual adicional debido a la

capacidad de viaje= $5000, Podr el agente obtener una tasa de retorno del 20% anual de su

compra.



2.1.3. COMPARACION DE ALTERNATIVAS CON VIDAS UTILES DIFERENTES

Deben compararse durante el mismo nmero de aos

Una comparacin comprende el clculo del VP equivalente de todos los flujos de efectivo futuros

para cada alternativa

Requerimiento del servicio igual:

Comparar alternativas durante un periodo= MCM de sus vidas

Comparar en un periodo de estudio de longitud n aos (Enfoque de horizonte de

planeacin)

Enfoque del MCM: Hace que automticamente los flujos de efectivo se extiendan al mismo

periodo de tiempo.

Ejercicios:

1. Un superintendente debe decidir entre 2 maquinas excavadoras en base a: MAQUINA A :

Costo inicial 11000, costo anual operacin 3500, valor de salvamento 1000, vida til 6

aos. Maquina B: Costo inicial 18000, costo anual 3100, valor salvamento 2000, vida 9

aos. Inters 15%. Respuestas: VPA=?38559.2, VPB= ?41384, se debe escoger la

maquina A

2. Un ingeniero mecnico contempla 2 tipos de sensores de presin con una tasa de inters

de 18% anual, si los dos materiales para construccin de un vehculo espacial:

Material A:

Costo Inicia 35000, Mantenimiento anual 7000, Valor Salvamento 20000, Vida til 6

MATERIAL B:

Costo Inicia 15000, Mantenimiento anual 9000, Valor Salvamento 2000, Vida til 6

RESPUESTAS:

vpa= ?52075.2 Y VPB=?53649.4 SE ESCOGE EL a



2.1.4. CALCULO DE COSTO CAPITALIZADOS

Se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida til se considera perpetua. Puede

considerarse tambin como el valor presente de un flujo de efectivo perpetuo, como por ejemplo:

carreteras, puentes, etc. Tambin es aplicable en proyectos que deben asegurar una produccin

continua, en los cuales los activos deben ser reemplazados peridicamente.

La comparacin entre alternativas mediante costo capitalizado es realizada con la premisa de

disponer de los fondos necesarios para reponer por ejemplo un equipo, una vez cumplida su vida

til.

La ecuacin para obtener el costo capitalizado se obtiene de:

Archivo: Ecuacin costo capitalizado1.jpg

Donde: P= Valor PRESENTE.

A= Anualidad o serie de pagos constantes e iguales.

i= tasa de inters.

n= nmero de periodos.

S el numerador y el denominador se dividen entre (1 + i)n, la ecuacin del numerador se

transforma

2.2. METODO DE VALOR ANUAL

Este mtodo se basa en calcular qu rendimiento anual uniforme provoca la inversin en el

proyecto durante el perodo definido.

Por ejemplo: supongamos que tenemos un proyecto con una inversin inicial de $1.000.000. El

perodo de beneficio del proyecto es de 5 aos a partir de la puesta en marcha y la reduccin de

costo cada ao (beneficio del proyecto) es de $400.000. La TREMA (Tasa de recuperacin

mnima aceptada) o Tasa de Descuento es del 12%. Se calculan las anualidades de la inversin

inicial: esto equivale a calcular qu flujo de efectivo anual uniforme tiene el proyecto, combinando

la inversin y los beneficios. La situacin equivale a pedir un prstamo de $1.000.000 por 5 aos

al 12%. Si es as, se devolveran $277.410 cada ao durante 5 aos.



El VAE del proyecto se puede calcular usando la funcin PAGO (c1,c2,c3) de Excel, en donde c1

= TREMA (Tasa de recuperacin mnima aceptada) o Tasa de Descuento (12%), c2 = cantidad de

aos que dura el proyecto (5 aos) y c3 = inversin inicial ($1.000.000). En nuestro caso sera:

PAGO (12, 5, 1.000.000) = $277.410. Esto equivale a que el proyecto arrojar un flujo de efectivo

positivo de $277.410 durante los cinco aos, cada ao.

VAE = $400.000 - $277.410 = $122.590 . (VAE = ingreso anual provocado por el proyecto - gastos

anuales).

Este ejemplo asume que conocemos los gastos y los ingresos del proyecto. Para comparar dos

proyectos: el supuesto es que los dos proyectos duran la misma cantidad de perodos.

2.2.1. VENTAJAS Y APLICACIONES DEL ANALISIS DEL VALOR ANUAL

Es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el

ciclo de vida del proyecto. El VA es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR paran aos.

Los tres valores se pueden calcular uno a partir del otro:

Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a

cada ao del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional. El VA debe calcularse

exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas.

Valor de salvamento S. valor terminal estimado de los activos al final de su vida til. Tiene un

valor de cero si no se anticipa ningn valor de salvamento y es negativo si la disposicin de los

activos tendr un costo monetario. S es el valor comercial al final del periodo de estudio. Cantidad

anual A. costos exclusivos para alternativas de servicio. El valor anual para una alternativa est

conformado por dos elementos: la recuperacin del capital para la inversin inicial P a una tasa de

inters establecida y la cantidad anual equivalente A. RC y A son negativos porque representan

costos. A se determina a partir de los costos peridicos uniformes y cantidades no peridicas. Los

factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener una cantidad presente y, despus, el factor

A/P convierte esta cantidad en el valor A.

La recuperacin de capital es el costo anual equivalente de la posesin del activo ms el

rendimiento sobre la inversin inicial. A/P se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente.

Si hay un valor de salvamento positivo anticipado S al final de la vida til del activo, su valor anual

equivalente se elimina mediante el factor A/F.



2.2.2. CLCULO DE LA RECUPERACIN DE CAPITAL Y DE VALORES DE VALOR

ANUAL.

En los clculos de recuperacin del capital es importante que stos incluyan la inflacin. Dado que

las UM futuras (valores corrientes) tienen menos poder de compra que las UM de hoy (valores

constantes), requerimos ms UUMM para recuperar la inversin actual. Esto obliga al uso de la

tasa de inters del mercado o la tasa inflada en la frmula [25] (C/VA).

Ejercicio 130 (Tasa real, tasa inflada y clculo de la anualidad)

Si invertimos hoy UM 5,000 a la tasa real de 15% cuando la tasa de inflacin es del 12% tambin

anual, la cantidad anual de capital que debe recuperarse durante 8 aos en UM corrientes

(futuros) de entonces ser:

1 Calculamos la tasa inflada:

i = 0.15; ?? = 0.12; i? =?

[52] i? = 0.15 + 0.12 + 0.15(0.12) = 0.288

2 Calculamos la cantidad anual a ser recuperada:

VA = 5,000; i? = 0.288; n = 8; C =?

Respuesta:

La cantidad anual que debe recuperarse considerando la tasa real incluida la inflacin es UM

1,659.04



2.2.3. ALTERNATIVAS DE EVALUACION MEDIANTE EL ANALISIS DE VALOR

ANUAL

La evaluacin de proyectos por medio de mtodos matemticos- Financieros es una herramienta

de gran utilidad para la toma de decisiones por parte de los administradores financieros, ya que un

anlisis que se anticipe al futuro puede evitar posibles desviaciones y problemas en el largo plazo.

2.2.4. VALOR ANUAL DE UNA INVERSION PERMANENTE

Se estudia el valor anual equivalente del costo capitalizado

La evaluacin proyectos del sector pblico como control en trminos de contribuyente el inters

anual perpetuo ganado sobre la inversin inicial es decir A=P1

2.3. ANALISIS DE TASA DE RENDIMIENTO

Aun que la medida de valor econmico citada ms frecuentemente para un proyecto o alternativa

es la tasa de rendimiento (TR) sus significado se mal interpreta con facilidad y los mtodos para

determinar la muchas veces se aplican de forma incorrecta.



2.3.1. INTERPRETACION DEL VALOR DE UNA TASA DE RENDIMIENTO

Tasa de rendimiento (TR) es la tas pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en

prstamos o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversin

EJERCICIO

QUE SIGNIFICA UNA TASA DE RENDIMIENTO DEL 100%

R=cuando es el 100% se pierde la inversin

Un prstamo $10.000 armonizado durante 5 aos con una tasa de inters de 10% anual

requerira abono de $ 2,638para terminar de pagarlo el saldo insoluto si el se carga al

capital principal en lograr de al saldo insoluto.

Cul sera el balance despus de 5 aos si los mismos pagos $2,638 se hicieran cada

ao?

R=balance = $10.000(1.50)-5(2,638)=$1,810

CAPITAL PRINCIPAL

R= El pago anual =(10.000)4+(10.000)(0.10)=$3500

B) Saldo absoluto

A=10000(A/P 10%/4)

10000(0.31347)

$3154.70



2.3.2 CLCULO DE LA TASA INTERNA DE RENDIMIENTO POR EL MTODO DE

VALOR PRESENTE O VALOR ANUAL.

La TIRF, es la que se basa en el precio financiero o precio de mercado; y la TIRE, es la que

corresponde a precios sociales o precios sombra.

El criterio que se sigue para aceptar o rechazar un proyecto, en base al resultado de este mtodo

de evaluacin, es el de establecer una comparacin entre la TIR y la TA$A mnima o lmite que se

exigira por la empresa, como puede ser la correspondiente a la TA$A de recuperacin mnima

atractiva (TREMA) o a la del Costo de Capital (CC), o la del Costo de Oportunidad de la Inversin

(CCI), quedando a juicio del analista, la seleccin de la que por su validez y representatividad, sea

ms til.

La TIR se expresa:

TIR es la suma de los flujos netos descontados de cada periodo, desde el origen, considerndose

desde el ao o periodo 0 (cero o inicial), hasta el ao o periodo n (ltimo).

En donde:

S= sumatoria;

n = es el perodo;

u = ltimo perodo;

i = tasa de descuento o inters o rentabilidad o rendimiento.

Procedimiento:

Para la bsqueda de la tasa de descuento que iguale los flujos positivos con el (los) negativo(s),

se recurre al mtodo de prueba y error, hasta encontrar la tasa que satisfaga la premisa

establecida.

Tradicionalmente, se asigna la tasa intuitivamente y se aplica a los flujos una y otra vez, hasta que

se percibe que el resultado es cercano al valor del flujo origen (negativos, ya que corresponde a la

suma de egresos que se efectan durante el proceso de inversin en activos fijos, diferidos-pre

operativos y capital de trabajo inicial), que bien puede ser el del perodo "cero" o "uno".

Posteriormente, se hace la interpolacin de los valores para encontrar la que corresponda a la

TIR. Se presentan dos ejemplos ilustrativos de la mecnica de clculo.



Es muy importante aclarar que la manera en que se determinan los flujos depende del tipo de

evaluacin que se desea realizar, que bien puede ser: financiera o econmica, con financiamiento

o sin financiamiento.

De igual forma, es conveniente enfatizar que se puede dar el caso en que bajo determinadas

circunstancias, un proyecto pueda tener ms de un flujo negativo y en diferentes pocas, lo que

provoca la existencia y clculo de ms de una tasa interna de rendimiento, denominadas tasa

mltiples. Este procedimiento no es descrito en la presente nota.

2.3.3. ANLISIS INCREMENTAL.

El concepto de anlisis incremental o marginal o de optimalidad es bien conocido y en mltiples

artculos y textos se ha tratado en detalle y se ha demostrado que todo anlisis de optimalidad

entre alternativas excluyentes requiere anlisis incremental y que cuando este se hace, no hay

lugar a discrepancias o a inconsistencias en las decisiones.

2.3.4. INTERPRETACIN DE LA TASA DE RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSIN

ADICIONAL.

Como ya se plante, el primer paso al calcular la TR sobre la inversin adicional es la preparacin

de una tabla que incluye valores incrementales del flujo de efectivo. El valor en esta columna

refleja la inversin adicional requerida que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa

con el costo inicial ms alto, lo cual es importante en un anlisis TR a fin de determinar una TIR de

los fondos adicionales gastados por la alternativa de inversin ms grande. Si los flujos de efectivo

incrementales de la inversin ms grande no la justifican se debe seleccionar la alternativa ms

barata. Pero, Qu decisin tomar sobre la cantidad de inversin comn a ambas alternativas?

Se justifica sta de manera automtica?, bsicamente s, puesto que debe seleccionarse una de

las alternativas mutuamente excluyentes. De no ser as, debe considerarse la alternativa de no

hacer nada como una de las alternativas seleccionables, y luego la evaluacin tiene lugar entre 3

alternativas.

Bibliografa

Libro: Fundamentos de ingeniera Econmica

Autor: Baca, Urbina Gabriel,

Editorial: McGraw Hill.

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