Circuitos en Serie y Paralelo de Resistencias

Miguel Angel Dıaz CastanedaJavier Calvario Coyotl

Laboratorio de Electronica IDra. Georgina Beltran Perez

Benemerita Universidad Autonoma de PueblaFacultad de Ciencias Fısico-Matematicas.

Primavera 2014

ResumenDentro de este trabajo se reconocera los diferentes tipos de circuitos que existen comoel paralelo y en serie, se armara dos circuitos uno enserie y el otro en paralelo, obten-dremos su resitencia equivalente teorica y experimental, compararemos estos resultados.Continuando con esta practica abordamos el tema de division de tension y de corriente,para esto disenamos un divisor de voltaje que tenga en una de las resistencias el 20 % delvoltaje de una fuente con una corriente determinada. Enseguida disenamos una fuente decorriente y armamos un divisor de corriente que divida la corriente de la fuente en unaproporcion 3 : 1, con esto se finaliza el trabajo.

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1. Objetivo

Comprobar las conexiones serie y pa-ralelo de resistencias.

Disenar un divisor de voltaje.

Disenar una fuente de corriente.

Disenar un divisor de corriente.

2. Introduccion

Un circuito electrico pasivo es un sistemaen el que la corriente fluye por un conduc-tor y elementos resistivos conectados en unatrayectoria cerrada, debido a una diferenciade potencial. En cualquier circuito electricoen que se desplazan los electrones a travesde una trayectoria cerrada existen diferen-tes paramentaros fundamentales, que son:voltaje (fuente de alimentacion), corriente(movimiento de electrones ) y resistenciaelectrica (oposicion al paso de electrones),cables conectores con resistencia desprecia-ble (R = 0 con respecto a los valores de losresistores conectados al circuito). El circuitoesta cerrado cuando la corriente circula entodo el sistema, y abierto cuando no circulapor el mismo.

El divisor de voltaje mas simple, consis-te en dos resistencias conectadas en serie.Se utilizan los divisores de voltaje en casosen que los voltajes son demasiados grandesy en que existe la necesidad de dividir talesvoltajes. Al igual que el divisor de voltaje,el divisor de corriente consiste en dos resis-tencias conectadas en paralelo.

3. Marco Teorico

A menudo se sustituyen combinacionesde resistencias relativamente complicadaspor una sola resistencia equivalente. Todas

las relaciones de corriente, tension y poten-cia en el resto del circuito permaneceran in-variables.

Resistencias en serie; Considere lacombinacion en serie de N resistencias quese muestra en la Figura 1 (a). Es necesariosimplificar el circuito sustituyendo las N re-sistencias por una sola resistencia Req. Latension y la potencia de la fuente deben serlas mismas antes y despues de la sustitucion.

Figura 1: (a) Combinaciones en serie deN resistencias. (b) Circuito electricamenteequivalente.

Aplicando LVK y despues ley de Ohm

vs = v1 + v2 + ... + vNvs = R1i + R2i + ... + RN i=

(R1 + R2 + ... + RN)i

Compare ahora este resultado con la ecua-cion simple aplicandola al circuito equiva-lente de la Figura 1 (b):

vs = Reqi

Ası:

Req = R1 + R2 + ... + RN

Con esto tenemos que el valor teorico denuestra resistencia equivalente en serie es:

Req =10Ω + 220Ω + 330Ω + 470Ω + 820Ω + 1000Ω

Req = 2850Ω

Resistencia en paralelo; Se aplicansimplificaciones similares a circuitos en pa-ralelo. Un circuito que contiene N resisten-cias en paralelo, como el de la Figura 2 (a).

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Figura 2: (a) Circuito con N resistencias enparalelo. (b) Circuito equivalente.

Conduce por medio de la ecuacion de laLCK a lo siguiente:

is = i1 + i2 + ... + iNo

is = vR1

+ vR2

+ ... + vRN

= vReq

Ası:

1Req

= 1R1

+ 1R2

+ ... + 1RN

Con esto tenemos que el valor teorico denuestra resistencia equivalente en paraleloes:

1Req

= 110Ω

+ 1220Ω

+ 1330Ω

+ 1470Ω

+ 1820Ω

+ 11000Ω

1Req

= 0,1119229293 Ω−1

Req = 8,9347 Ω

Divisor de Voltaje; La division de ten-sion se usa para expresar la tension en unao varias resistencias en serie, en terminos dela tension de la combinacion. En la figura 3.La tension en R2 se determina por medio dela LVK y de la ley de Ohm:

Figura 3: Ilustracion de la division de ten-sion.

v = v1 + v2 = iR1 + iR2=i(R1+R2)

Entonces tenemos:

i = vR1+R2

v2 = iR2 = ( vR1+R2

) o v2 = R2

R1+R2v

y la tension en R1 es, de modo similar:

v1 = R1

R1+R2v

Si se generaliza la red tendremos enton-ces:

vk = Rk

R1+R2+...+RNv

Para armar el divisor de voltaje consi-derando que una resistencia debe tener el20 % del voltaje de la fuentes que sera de10V y con una corriente de 1mA. Entonceslas resistencias deben de ser de un valor de:

v2 = 2V ya que es el 20 % de 10V , con esto

R2 = vi

= 20,001

= 2000Ω

Para R1, despejamos de la formula parala tension en R1

R1 = R2vv2

−R2

R1 = 8000 Ω

Con estos valores de resistencias se debede obtener el divisor de voltaje buscado.

Fuente de Corriente; Ademas defuentes de tension, tenemos tambien fuentesde corriente. Una fuente de corriente ideal esla que nos suministrauna intensidad cons-tante independientemente del valor de latension en sus bornes.En la realidad esto no se cumple y una fuen-te de corriente real estara constituida, poruna fuente de corriente ideal con una re-sistencia interna conectada en paralelo. Siutilizamos una fuente de corriente real paraalimentar a una resistencia Rs, la corrientea la salida de la fuente real es menor que lacorriente entregada por la fuente ideal, ya

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que parte se pierde por la resistencia inter-na.

Para nuestro siseno teorico utilizaremosun modelo de fuente de voltaje de 5 V pa-ra obtener una fuente de corriente de 5mA,por lo que el valor de nuestra resistencia Rs

es:

Rs = vi

= 50,005

= 1000 Ω

Divisor de Corriente; En este caso setiene una corriente total que alimenta a va-rias resistencias en paralelo, como en el cir-cuito de la Figura 4.

Figura 4: Ilustracion de la division de co-rriente.

La corriente que fluye por R2 es:

i2 = vR2

= i(R1||R2)R2

= iR2

R1R2

R1+R2

i2 = i R1

R1+R2y similar i1 = i R2

R1+R2

Para combinar en paralelo N resisten-cias, la corriente que circula por la resisten-cia Rk es:

ik = i1

Rk1

R1+ 1

R2+...+ 1

RN

Para el diseno de nuestro divisor de vol-taje buscamos que este divida la corriente de5mA de la fuente de corriente ya menciona-da en una proporcion de 3 : 1, esto significaque por la resistencia R1 debe de fluir unacorriente de 1

3de 5 mA y por la resistencia

R2 una corriente de 23

que es la restante. Porlo que las resistencias a utilizar en nuestraconfiguracion son:

Tenemos: i1 = 1,666 mA, vR1 = 5 V por lo

que R1 = 51,666×10−3 = 3001,20 Ω

Para la resistencia R2 utilizamos la for-mula i2 = i R1

R1+R2donde i2 = 3,333 mA,

i = 5 mA despejando obtenemos:

R2 = 1,667×10−3R1

3,333×10−3 = (1,667×10−3)(3001,20)3,333×10−3

R2 = 1501,05 Ω

4. Experimento

4.1. Materiales

Multımetro

Resistencias

Fuente de Voltaje

Protoboard

Pinzas de corte

Pinzas de punta

Figura 5: Materiales

4.2. Arreglo experimental

a) Para la demostracion de las resisten-cias equivalentes Req en serie y para-lelo se armo el siguiente circuito conlas resistencias vistas en la imagen:

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Figura 6: Circuito en serie y pararlelo res-pectivamente.

Figura 7: Circuitos en el laboratorio.

b) En el divisor de voltaje nos basa-mos en el siguiente diagrama, con lasresistencias establecidas teoricamente,(Para formar la resistencia R1 = 8kΩutilizamos 4 resistencias de 2kΩ co-nectadas en serie):

Figura 8: Diagrama divisor de voltaje.

Figura 9: Diseno en el laboratorio.

c) En el diseno de nuestra fuente de co-rriente se busca una salida de 5mA porlo que se uso el circuito de la figura si-guiente con Rs = 1000 Ω

Figura 10: Diagrama fuente de corriente.

Figura 11: Diseno en el laboratorio.

d) Para el diseno del divisor de corrien-te tenemos que divir la corriente de lafuente anterior en una proporcion de

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3 : 1 para lo que planteamos el diagra-ma suguiente con las resistencias en-contradas teoricamente, (para armarR1 = 3001,20 Ω utilizamos dos resis-tencias una de 2kΩ y otra de 1kΩ co-nectadas en serie, para armar la resis-tencia R2 = 1501,05 Ω utilizamos dosresistencias igual conectadas en serieuna de 1 kΩ y otra de 470 Ω):

Figura 12: Diagrama divisor de corriente.

5. Resultados

a) Resultados para el circuito en serie:

Resultado Teorico Resultado Experimental2850 Ω 2838 Ω

Resultados para el circuito en parale-lo:

Resultado Teorico Resultado Experimental8.9347 Ω 9.6 Ω

b) Resultados del divisor de voltaje:

Datos Teoricos Datos ExperimentalesR1 = 8 kΩ R1 = 7.92 kΩR2 = 2 kΩ R2 = 1.98 kΩi = 1 mA i =1.12 mAvR2 = 2 V vR2 = 1.838 V

c) Resultados fuente de corriente:

Datos Teoricos Datos ExperimentalesRs = 1 kΩ Rs = 987 Ωi = 5 mA i = 5.08 mA

d) Resultados divisor de corriente:

Datos Teoricos Datos ExperimentalesRs = 1 kΩ Rs = 987 Ωi = 5 mA i = 5.08 mA

R1 =3001.20 Ω R1 = 3020 ΩR2 =1501.05 Ω R2 = 1505 ΩiR1 =1.666 mA iR1 = 1.95 mAiR2 =3.333 mA iR2 = 1.01 mA

Se ve claramente que no se cumplecon el objetivo ya que difieren mucholas corrientes experimentales que pa-san por las resistencias R1 y R2 y tam-bien al sumar estas dichas corrientesno se cumple la LCK. Esto sucede yaque se pierde corriente, al estar conec-tadas nuestras resistencias en paralelose carga la fuente.Para solucionar esto ahora utilizare-mos las resistencias ya obtenidas R1 yR2 para calcular una nueva Rs ya quela anterior de 1 kΩ no sirvio y tam-bien nuestro circuito en paralelo lo ar-mamos ahora como resistencia equiva-lente y en serie con la resistencia Rs.

1Req

= 13001,20

+ 11501,05

Req = 1000,60 Ω

Luego por la ley de Ohm:

(Rs + Req) = vi

Rs = 50,005

− 1000,60 = −0,6 Ω

Queda negativo ya que se requiere masenergia, lo aremos ahora para 6 V :

Rs = 60,005

− 1000,60 = 199,4 Ω

Armamos nuevamente nuestro circui-to con las correcciones mencionadas yobtenemos:

Datos Teoricos Datos ExperimentalesRs = 199.4 kΩ Rs = 209 Ω

i = 5 mA i = 5.08 mAR1 =3001.20 Ω R1 = 3020 ΩR2 =1501.05 Ω R2 = 1505 ΩiR1 =1.666 mA iR1 = 1.78 mAiR2 =3.333 mA iR2 = 3.57 mA

Con lo cual se cumple lo planteado.

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6. Cuestionario

1. Para ambas cosas del inciso a),¿coinciden los valores calcula-dos con los valores medidos?¿Porque?

Ası es los valores medidos son en for-ma practica iguales a los calculados, elpor que depende de la incertidumbrede nuestras resistencias la cual es del5 % para cada una.

2. Para el inciso b), ¿De que valoresfueron las resistencias?

R1 = 8000 Ω y para R2 = 2000 Ω

3. ¿Como se diseno la fuente en elinciso c)?

Fue con el modelo de una fuente devoltaje, en este caso se conecto unafuente de voltaje de 5V a una resisten-cia en serie la cual es de Rs = 1000 Ωdebe ser de este valor para que la sa-lida de corriente sea de 5 mA lo cualera lo buscado.

4. ¿Cuales fueron los valores delas resistencias en el incisod)?¿Que variaciones hubo?¿Porque?

R1 = 3001,20 Ω y R2 = 1501,05 Ω.Las variaciones en las resisetncias de-penden por su incertidumbre de fabri-ca la cual es del 5 % para ambas. Tam-bien nos enfrentamos con otra varia-cion en la parte experimental ya que lacorriente no se leia como se habıa pro-puesto teoricamente para cada resis-tencia implicada, esto se debe en pa-rate a que nuestra fuente de corrienteno es una fiente ideal si no una fuentereal y como ya se explico en la parte

del marco teorico esto afecta al circui-to ya que la fuente se carga y parasolucionar esto se debe de tomar lasresistencias implicadas como una solaresistencia equivalente y volver a ha-cer los calculos para obtener la fuentede corriente real.

5. ¿De que orden fue el error en lasmediciones y de que depende di-cho error?

Fue de un orden de ±5 % ya que estees el error de las resistencias emplea-das.

7. Conclusiones

Este trabajo nos deja con nuevas erra-mientas para poder enfrentar los circuitos dehasta N-resistencias ya que se las tenemosen serie o pararleo podemos usar resisten-cias equivalentes para simplificar el calculode dichos circuitos. De igual forma con el es-tudio de los divisores de voltaje y corrientepodemos de forma rapida obtener el voltajeo corriente que fluye por alguna resistenciak a estudiar asi podemos complementar loque son las leyes de Kirchoff con estos re-sultados y darnos cuenta que con estas he-rramientas ya no es necesario el analisis delcircuito completo si no podemos fijarnos enuna determinada resistencia.

Referencias

[1] Susan M. Lea, John Robert Burke, Lanaturaleza de las cosas, Fisica Vol. II,International Thomson Editores, S. A.de C. V. 1999

[2] Raymon A. Serway, Electricidad ymagnetismo, Tercera edicion revisada,McGraw-Hill,

[3] Analisis de circuitos en ingenieria, Wi-lliam Hayt.

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