3. Estimación de Estado

Estimación de estado de un Sistema Eléctrico de

Potencia

Sistemas de Potencia II Estimación

de estado

Mediciones

Filtracion

Estimacion deEstado

Topologia de lared

Pronostico decarga en la barra

Modelamientoexterno de la red

Flujo de carga enlinea

Evaluacion deContingencia

Seleccion deContingencia

verificacion delimites

Procesamiento dedatos erroneos

Analisis deObservabilidad

Estadonormal

Estadoemergencia

Estadorestauracion

Estimación de Estado.Introducción.

El control efectivo en los sistemas de generación y transmisión provee datos necesariospara el control de frecuencia en la carga y el despacho económico.

Ante la complejidad actual de las redes de potencia se ha hecho mas difícil operar conseguridad el sistema, por tal motivo los centros de control han instalado controlessupervisores mas extensos y sistemas de adquisición de datos (SCADA), y junto con losprogramas computacionales de los centro de control, se puede asegurar la operacióneconómica del sistema y se puede evaluar que tan seguro es el sistema si falla el equipo ysi salen algunas de las lineas de transmisión.

Mediciones en tiempo real.

Flujos de potencia activa y reactiva en las lineas. Inyecciones de potencia activa y reactiva en la barras. Tensiones en las barras. Corriente de linea. Posición de taps en los transformadores.

Errores en los datos

Fallas en las mediciones o en los equipos de telemetría. Errores en los instrumentos de medida. Ruidos en los sistemas de comunicación. Retardos en la transmisión de datos.

Estimación de estado.

Estimación de estado es un procedimiento matemático para calcular la estimaciónóptima de las variables de estado (tensión y ángulos), de un sistema de potencia basadoen datos ruidosos. Otras cantidades pueden ser fácilmente obtenidos de las variables deestado.

Beneficios de estimación de estado.

Miniminiza las unidades de estación remotas (RTU) y transductores. Detección e identificación de datos erróneos.

Estimación de estado de un sistema eléctrico

• La supervisión de los sistemas de generación y transmisión provee los datos necesarios para el despacho económico y el control de frecuencia.

• Las compañías de transmisión instalan controles de supervisión y sistemas de adquisición de datos (SCADA) a través de la red para apoyar a los programas computacionales del centro de control.

• El banco de datos que se crea se utiliza en programas de aplicación como por ejemplo de operación económica.

• Antes de que se haga cualquier evaluación, se debe determinar un estimado confiable del estado existente del sistema.


• Para estimar el estado de un sistema no se restringe las mediciones físicas a las cantidades requeridas que se usan para un programa de flujos de potencia.– En un programa de flujo de potencia solo se necesita la potencia

de las cargas y las tensiones y potencias activas en la generación.– Si alguno de estas magnitudes es medida erróneamente, los flujos

determinados serian incorrectos, dando una mala estimación sobre el estado del sistema.

• En la practica, se tienen otras cantidades disponibles como P y Q de los flujo de las líneas, sin embargo estas no se pueden usar en un programa convencional de flujos de potencia.


• Las limitaciones anteriores se pueden eliminar a través de la estimación de estado basada en los cálculos de mínimos cuadrados ponderados.

• Las técnicas desarrolladas dan un buen estimado del sistema y una medida de que tan bueno es el estimado.

• Los errores inevitables en las mediciones tienen propiedades estadísticas y los estimados de los estados se someten a pruebas estadísticas antes de ser aceptados como satisfactorios.


de estado

•Caso simple DC:Z1 Z2

Z3 Z4


de estado

• Ecuaciones del circuito:

X1=V1 X2=V2

Error de mediciones

Valores medidos reales


de estado

Matriz mediciones

reales

Matriz que modela la red Matriz de

errores


de estado

• Método de mínimos cuadrados

w= factor de ponderación ( instrumento )

•Objetivo:Minimizar función suma ponderada de cuadrados

Ojo : se trabaja con valores estimados !!!!


de estado

• Valores estimados

Error estimado

Medición estimada


de estado

• Minimizando :


de estado


de estado

Sea matriz de ganancia como:

Ejemplo Estimación

Iowa

I1 I2

● ●

●

A1

A2

A3

V

e

+ -

- +

R1

R2 R3

Node 1 Node 2

Node 3

•meter A1: i1,2=1.0 Ampere•meter A2: i3,1=-3.2 Ampere•meter A3: i2,3=0.8 Ampere•meter V: e=1.1 volt

current injections I1, I2, and voltage E are unknown. Let R1=R2=R3=1.0 Ω.

0.11 21

212,1

evvevvim

2.31

01

11,3

vvim

8.01

02

23,2

vvim

1.1e

1.18.02.3

0.1

100010001111

2

1

evv

in matrix form:

Let’s A, x, and b, so:

bxA

1.18.02.3

0.1

b

evv

xA 2

1

100010001111

evvevv

evv

xAb

1.18.02.3

0.1

100010001111

1.18.02.3

0.1

2

1

21

2

1

2

22

21

221

1.18.02.3

0.1

evvevv

222

21

221 1.18.02.30.1 evvevv

xAbxAb T

xAbxAbJ T 21

xAxAxAbbxAbb

xAbxAbxAbxAbJ

TTTT

TTT

21

21

21

(Ax)T=xTAT,

xAAxxAbbAxbbJ TTTTTT 21

xAAbAxAAbAxAAbAbAxJ TTTTTTT

22

212

21

0 xAAbAxJ TT

xAAbA TT

bAAAx TT 1

AAG T

TTTI AGAAAA 11

bAbAGbAAAx ITTT 11

211121112

100010001111

100101010011

AAG T

311131

113

411G

31111311

1131

41

100101010011

311131

113

411 TI AGA

175.1875.0125.3

1.18.02.3

0.1

31111311

1131

41bAx I

075.0075.0075.0075.0

175.1875.0125.3

075.1

1.18.02.3

0.1

175.1875.0125.3

100010001111

1.18.02.3

0.1

100010001111

1.18.02.3

0.1

2

1

evv

xAb

Ax


de estado

• Datos erróneos:• Función ji-cuadrada

DATOS ERRONEOS


de estado

• Nm = # mediciones

• Ns = # variables de estado

• = Probabilidad específica

Si:

Si:

Datos aceptables!!

Existen datos erróneos!!!

Grados de libertad


de estado


de estado

• Estimación de estado: sistema de potencia


de estado


de estado

• Formulación del problema:


de estado

• Matriz de ponderaciones :


de estado

• Para minimizar la función :

Elementos de la Estimación de Estado

Elementos de estimación de estado .

Modelo del sistema. Estimación de las variables de estado. Detección e identificación de los datos erróneos. Observabilidad y ubicación de instrumentos

M odelo del sistema.

Z : Medidas.X : Variables de estado.H : Relación matemática entre las variables medidas y las variables de estado (topología dela red).e : error.

Z = H(X) + e .E[e] = 0 E : esperanza

2n

22

21

000

...0..

0......00

0......00

RE Tee , Matriz de covarianza

Para mayor 2, entonces menor confiabilidad en la medida.

Nº de medidas > Nº de variables de estado.

La redundancia debería ser distribuida para mejorar la observabilidad de la red.

Observabilidad de la red.

¿ Existe suficientes medidas para hacer posible la estimación de estado?(Observabilidad de la red)

Si no es así ¿ qué parte o partes de la red, sus variables de estado pueden aun serestimados?

(Islas observables). ¿ Qué mediciones adicionales deben incluirse para hacer posible la estimación de

estado de todo el sistema?( Ubicación de instrumentos)

¿Si las mediciones adicionales no son reales, cómo garantizamos que esas medidas nocontaminen los resultados obtenidos?

Métodos de Análisis de observabilidad.- Combinatoria. (Teoría gráfica)- Factorización triangular de la matriz de ganancia.

Sistema no observable.

Un sistema es no observable, cuando no se puede estimar sus variables.

El sistema no observable ocurre cuando no cumple con el criterio matemático(Nº de medidas < Nº de variables) y por lo tanto no existe suficiente redundancia demediciones para determinar el estado del sistema.

La solución en el caso de no observabilidad es entonces el incremento del numero demediciones, pero esto trae consigo problemas de costo, debido a que aumentariamosel numero de equipos de medición como RTU´s, infraestructura de comunicación ysoftware para los procesamiento de datos.

Otra solución, es aumentando a los equipos de mediciones con seudomediciones paraalcanzar la condición de observabilidad para la red. (logramos alcanzar el criteriomatemático).

Método de solución

Calculo matemático.

Método de mínimos cuadrados.

Tenemos:

Z = Hx + eZ : valor medidoHx : valor real.e : errorH: Relación matemática de la red.x : Variable de estado.

Entonces: e = Z – Hx

Tanto Z, como x, son matrices columna donde la dimensión de Z es mayor que la de x

Sea: J(x) =

n

1j

2jje donde:

jj

1

n : numero total de mediciones.j: elemento de la matriz covarianza

M i n i m i z a n d o l a f u n c i ó n J ( x ) :

0x

)x(JX

j

0xee......

xee

xee2

x)x(J

..

..

0xee......

xee

xee2

x)x(J

Xn

nnn

n

222

n

111

n

X1

nnn

1

222

1

111

1

D e l a e c u a c i ó n a n t e r i o r :

n

2

1

n

2

1

nnn4n3n2n1

2n42322212

1n41312111

e.ee

.h....hhhh

.h....hhhhh.....hhhh

E n f o r m a c o m p a c t a :

[ H ] t [ ] [ ê ] = [ H ] t [ ] [ Z - xH ] = 0R e s o l v i e n d o :

ZHGx t1 t a l q u e [ G ] = [ H ] t [ ] [ H ] x : V a l o r e s t i m a d o .

S u s t i t u y e n d o Z = H x + e

eHGxx

..... .xx

xxx t1

11

11

E l n u e v o v a l o r s e r á :kk1k xxx

N o t a : S i G e s m a t r i z s i n g u l a r , e n t o n c e s e l s i s t e m a e s n o o b s e r v a b l e .

E j e m p lo n u m é r i c o :

S e a e l s ig u ie n t e S E P :

D a t o s d e la s m e d ic io n e s :

T ip o d e m e d ic ió n U b ic a c ió n d e l am e d id a

V a lo r e s m e d id o s( p . u )

V a lo r e s d e lac o v a r ia n z a ( )

VVVPQPQ

B u s 1B u s 2B u s 3

B u s 1 – B u s 2B u s 1 – B u s 2B u s 1 – B u s 3B u s 2 – B u s 3

1 . 0 21 . 0

0 . 9 91 . 50 . 21 . 00 . 1

0 . 0 50 . 0 50 . 0 50 . 10 . 10 . 10 . 1

Bus 1 Bus 2

Bus 3

-j10

-j7-j5

L a s v a r ia b le s d e e s t a d o so n :

3

2

1

3

2

VVVx

L a m a t r iz d e c o v a r ia n z a R :

2

2

2

2

2

2

2

2i

1.0000000

01.000000

001.00000

0001.0000

000005.000

0000005.00

00000005.0

R

E l v a l o r v e r d a d e r o H x :

[ H ] [ x ] =

)xxcos(xx5x5

sinxxx7xcosxx10x10

sinxxx10xxx

215424

253

14323

143

5

4

3

H a l l a n d o l a m a t r i z j a c o b i a n a p a r a f l u j o d e p o t e n c i a :

)xxcos(x5)xxcos(x5x100)xx(sinxx5)xxcos(xx5xcosx70xsenx7xcosxx70

0xcosx10xcosx10x200xsenxx100xcosx10xcosx100xcosxx10

100000100000100

xH

214215421542154

2325253

13143143

1314143

El valor inicial:

99.000.102.1

00

x

x

x

x

x

05

04

03

02

01

Aplicando las formulas para hallar el valor estimado, se tiene:

Primer valor:

984.0003.1022.1142.0147.0

x

x

x

x

x

15

14

13

12

11

operando hasta la cuarta iteración obtenemos:

987.0007.1016.1143.0147.0

x

x

x

x

x

5

4

3

2

1

Usando los voltajes y ángulos hallados de este proceso de estimación podemos calcular losflujos de potencia en las lineas y las inyecciones en las barras.

Nótese que el proceso de estimación de estado resulta en el estado del sistema, justocuando se ejecuta el flujo de potencia pero sin saber de antemano las inyecciones depotencia en las barras.

3. Estimación de Estado

Documents

Transcript of 3. Estimación de Estado