3 METODOLOGÍA, RECURSOS Y TAREAS -...

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METODOLOGÍA, RECURSOS Y TAREAS PARA EL DESARROLLO DE

COMPETENCIAS BÁSICAS Y MATEMÁTICAS

BLOQUE II

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Algunos factores implicadosAlgunos factores implicados(que se han de cuidar, controlar, adaptar y mejorar)(que se han de cuidar, controlar, adaptar y mejorar)

� Generales�� Los conocimientos y las creenciasLos conocimientos y las creencias�� La inercia y los interesesLa inercia y los intereses�� Las claves del entorno socioculturalLas claves del entorno sociocultural�� La voluntad de ciudadanos, padres y polLa voluntad de ciudadanos, padres y polííticosticos�� La cooperaciLa cooperacióón de todosn de todos

�� EspecEspec ííficosficos�� Los planes de formaciLos planes de formacióón de profesoresn de profesores�� La polLa políítica educativatica educativa�� Los finesLos fines�� Los mediosLos medios�� La evaluaciLa evaluacióónn

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Sobre las matemáticas . . .

carácter instrumental; lenguaje; utilidad limitada; sirven para resolver problemas; materia difícil; no son necesarias para vivir;

Sobre el aprendizaje. . .

Difícil de comprender y aprender; sólo para especialmente dotados; la ejercitación, la memoria y el esfuerzo personal lo importante; Dominar las matemáticas es saber contenidos y conceptos, técnicas y destrezas y cultura matemática;

Sobre la enseñanza. . .

difícil de enseñar; importante: la explicación y la resolución de problemas verbales; No hay medios suficientes; Los alumnos no están motivados;

Sobre la evaluación. . .

consiste en comprobar que el alumno es capaz de reproducirlas tareas y los conocimientos que se han utilizado en el proceso.

A modo de ejemplo . . .A modo de ejemplo . . .afectan a la calidad de la Educaciafectan a la calidad de la Educacióón Matemn Matemáática, las tica, las

creencias y conocimientos parcialmente ciertos:creencias y conocimientos parcialmente ciertos:

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Claves para una nueva formaciClaves para una nueva formacióón n matemmatemáática de calidadtica de calidad

•• Propuestas generalesPropuestas generales

•• AlfabetizaciAlfabetizacióón Matemn Matemááticatica

•• ComprensiComprensióón de las Matemn de las Matemááticasticas

•• Competencias: tipos y nivelesCompetencias: tipos y niveles

•• Aprender a Aprender a matematizarmatematizar

•• Situaciones DidSituaciones Didáácticas. Ejemploscticas. Ejemplos

•• Proceso DidProceso Didáácticoctico

•• Objetivos, contenidos, capacidades, competencias y Objetivos, contenidos, capacidades, competencias y

situaciones didsituaciones didáácticascticas

•• DiseDiseñño de Unidades Dido de Unidades Didáácticas. Ejemplocticas. Ejemplo

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� Igualdad: matemáticas para todos; respeto a las diferencias; atención a la diversidad; necesidades educativas especiales: Tratamiento didáctico unificado y espacio didáctico común + apoyo y tratamiento compensatorio

� Currículo : bien estructurado y articulado y basado en matemáticas importantes

� Enseñanza: Medio rico en experiencias matemáticas motivadoras y clima adecuado para aprender

� Aprendizaje: APRENDIZAJE CON COMPRENSIÓN� Evaluación: Formativa y técnicas múltiples� Tecnologías: Recursos imprescindibles

(ver: Principios y estándares. NCTM-SAEM Thales. 2000)

Algunas propuestas y principios generalesAlgunas propuestas y principios generales(NCTM, Junta de Andaluc(NCTM, Junta de Andalucíía, Investigaciones en Educacia, Investigaciones en Educacióón n

MatemMatemáática)tica)

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PropPropóósito fundamental:sito fundamental:FormaciFormacióón para la alfabetizacin para la alfabetizacióón matemn matemááticatica

•• Pensar con ideas matemPensar con ideas matemááticasticas empleando un conjunto de empleando un conjunto de instrumentos y capacidades mateminstrumentos y capacidades matemááticasticas en las relaciones en las relaciones cotidianas con el entorno, de manera cotidianas con el entorno, de manera espontespontáánea y con plena nea y con plena concienciaconcienciade su importancia y necesidad;de su importancia y necesidad;

• Comprensión, dominio y desarrollo de conceptos, procedimientos y actitudes; técnicas y destrezas; utilidad social; relaciones con los valores de equidad, objetividad y rigor; creatividad, ingenio y bellezade las matemáticas en contextos (aplicación) siempre que sea posible;

• La comprensión y los conocimientos como medios y no como fines o metas del proceso conducen a la alfabetización satisfactoria, y esta se manifiesta en términos de competencias

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¿¿CCóómo se adquieren, desarrollan y consolidan mo se adquieren, desarrollan y consolidan las competencias matemlas competencias matemááticas especticas especííficas y su ficas y su

contribucicontribucióón a las competencias bn a las competencias báásicas?sicas?

•• Aprendiendo a Aprendiendo a matematizarmatematizar o o ““hacer hacer matemmatemááticasticas””

•• Mediante Mediante tareas y situaciones didtareas y situaciones didáácticascticasadecuadasadecuadas

•• Organizadas en Organizadas en procesos didprocesos didáácticoscticos bien bien planificadosplanificados

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¿¿CCóómo se aprende a mo se aprende a matematizarmatematizar??

Haciendo matemHaciendo matemááticasticas

lo que significa:lo que significa:

•• 1.1.-- Identificar y localizar un problema (real o ficticio)Identificar y localizar un problema (real o ficticio)

•• 2.2.-- Organizar la informaciOrganizar la informacióón de acuerdo con conceptos n de acuerdo con conceptos matemmatemááticosticos

•• 3.3.-- Generalizar, decidir, formalizar y Generalizar, decidir, formalizar y modelizarmodelizar

•• 4.4.-- Resolver el problema (aumentar/mejorar la Resolver el problema (aumentar/mejorar la informaciinformacióón inicial de manera relevante)n inicial de manera relevante)

•• 5.5.-- Discutir y dar sentido a la soluciDiscutir y dar sentido a la solucióónn

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Procesos de Procesos de matematizacimatematizacióónn�� matematizacimatematizaci óónn horizontalhorizontal

traducir el problema a ttraducir el problema a téérminos matemrminos matemááticos: identificar ticos: identificar los conceptos relevantes, representar, analizar y los conceptos relevantes, representar, analizar y comprender las relaciones, encontrar regularidades y comprender las relaciones, encontrar regularidades y patrones, reconocer problemas similares, patrones, reconocer problemas similares, modelizarmodelizar, , utilizar herramientas adecuadas para resolverutilizar herramientas adecuadas para resolver

�� matematizacimatematizaci óónn verticalverticalutilizar diferentes representaciones, utilizar el lenguaje utilizar diferentes representaciones, utilizar el lenguaje en sus diferentes facetas, ajustar y refinar los modelos, en sus diferentes facetas, ajustar y refinar los modelos, argumentar y generalizarargumentar y generalizar

�� reflexireflexi óón, interpretacin, interpretaci óón y validacin y validaci óónnjustificar los resultados, analizar los argumentos, justificar los resultados, analizar los argumentos, comunicar el proceso y la solucicomunicar el proceso y la solucióón, criticar el modelo n, criticar el modelo

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Proceso de Proceso de matematizacimatematizaci óónn y su relaciy su relaci óón con n con las competencias matemlas competencias matem ááticas PISAticas PISA --OCDEOCDE

Validación y reflexión

Matematizaciónhorizontal Situación real

Situación traducida a términos matemáticos

PENSAR Y RAZONAR

ARGUMENTAR, JUSTIFICAR,

GENERALIZAR

REPRESENTARSIMBOLIZAR PLANTEAR Y

RESOLVER PROBLEMAS

Matematizaciónvertical

COMUNICAREXPLICAR

MODELIZAR

Resolución(utilización de conceptos y

procedimientos matemáticos)

1212

Competencias MatemCompetencias Matemááticas especticas especííficas y ficas y tareas y ntareas y núúcleos de actividad matemcleos de actividad matemáática tica

escolar (adelanto de aspectos a tratar) escolar (adelanto de aspectos a tratar) MODELIZACIÓN MATEMÁTICA

(Análisis y organización / estructuración matemática de la información; situaciones susceptibles de ser modelizadas

matemáticamente)

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS(Gestión matemática de la información ya estructurada / organizada para obtener nueva información)

PEV(problemas de enun. verbal)

SITUACIONES REALES

MATERIAL DIDÁCTICO

INSTRUMENTOS, TERMINOS Y CONOCIMIENTOS BÁSICOS

REPRESENTACIÓN, EXPRESIÓN, ARGUMENTACIÓN, COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

(Transmisión y validación de la información)

EJERCICIOS, PRÁCTICA

JUEGOS Y PASATIEMPO

EXPLICACIONES EJEMPLOS

1313

Tareas y Situaciones DidTareas y Situaciones Did áácticas:cticas:Algunas categorAlgunas categor íías relevantes para el as relevantes para el

desarrollo de las competencias bdesarrollo de las competencias b áásicas y sicas y matemmatem ááticasticas

I. Por Niveles de funcionalidad didácticaII. Por Niveles de complejidad de capacidades y

competenciasIII. Por características metodológicas

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VII.VII. -- Por Niveles de funcionalidad didPor Niveles de funcionalidad didáácticacticaSe pueden establecer Niveles de potencialidad didáctica creciente, en los que las tareas

superiores incluyen a las inferiores en conocimientos y relaciones

Tarea 1.- Efectúa la siguiente multiplicación: 385x 64

Contenidos: A) algoritmo de multiplicar, las tablas de multiplicar, la suma con llevadas.Competencias: A) PR, REP

Tarea 2.- Completa:

Contenidos: B) A) + sistema posicional, iniciación al álgebra, variable, igualdadCompetencias: B) A) + PRP, ARG

Tarea 3.- Un rectángulo tiene 24.640 metros cuadrados. ¿Cuáles son sus medidas exactas sabiendo que el largo es menor de 4 hectómetros siendo 8 la cifra de los decámetros y que el ancho es menor que un hectómetro y es 8 la cifra que indica los metros?.

Contenidos: C) B) + longitud, superficie, área, medida, rectángulo, área del rectángulo

Competencias: C) B) + MO

8 x 4

5 0 2 1 0 2 6 0

1515

VII.VII. -- Por Niveles de funcionalidad didPor Niveles de funcionalidad didáácticactica

Tarea 3 . . .

Tarea 4.- Un tasador de parcelas rústicas dispone para medir de una cuerda de 10 metros de longitud. Mide una parcela pero extravía algunos datos. Sabe que la parcela mide 24.640 metros cuadrados, que el ancho mide un número de veces la cuerda, que es menor que 10, más cuatro metros y que el largo es una medida que termina en 8 y que es menor que 40 veces la cuerda. ¿Qué puede hacer el tasador para convencer al dueño de cuáles son las dimensiones de la parcela?

Contenidos: D) C) + problema real, tasación, parcela, rústicoCompetencias: D) C) + CO

Tarea 5.- Una Inmobiliaria encarga a una sociedad de tasación que realice un estudio en una zona rústica que se va a parcelar para la construcción de viviendas. Las parcelas deben ser rectangulares y de distintos tamaños de acuerdo con varias clases de viviendas . . Hay que hacer un informe y exponerlo al Consejo . .

Contenidos: E) D) + economía, precios, tiempo invertido, costes, etc.Competencias: E) D) matemáticas y otras

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VIII.VIII. -- Por Niveles de complejidad de Capacidades y Por Niveles de complejidad de Capacidades y Competencias MatemCompetencias Matemááticas especticas especííficasficas

� Tres Niveles de complejidad por grupos de competencias (niveles teóricos): reproducción, conexiones y reflexión

� Dos tipos de Conexiones por el contenido: matemáticas y no matemáticas

� Dos tipos de Conexiones por su complejidad: primarias y secundarias

Lo que da lugar a:� seis tipos de situaciones didácticas o tareas

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VIII.VIII. -- Por Niveles de complejidad de Capacidades y Por Niveles de complejidad de Capacidades y Competencias MatemCompetencias Matemááticas especticas especííficasficas

� seis tipos de situaciones didácticas o tareas

- REPRODUCCIÓN Y ELEMENTOS BÁSICOS

- CONEXIONESPRIMARIAS NO MATEMÁTICASPRIMARIAS MATEMÁTICASSECUNDARIAS NO MATEMÁTICASSECUNDARIAS MATEMÁTICAS

- REFLEXIÓN

REPRODUCCIÓN Y ELEMENTOS BÁSICOS

Características:• Elementos básicos: Conceptos, procedimientos, técnicas, destrezas básicas,

expresiones, fórmulas, terminología y representación.• Competencias a nivel primario elemental• Conocimiento como fin• Descontextualizado• situaciones elementales típicamente escolares• Situaciones totalmente estructuradas, simples, cercanas e inmediatas• Vocabulario, terminología, ejemplos

Situaciones y tareas:• ejercitación y práctica (“ejercicios de matemáticas”; prácticas de algoritmos,

técnicas y destrezas básicas; procedimientos);• lectura y escritura matemática; terminología. Representación y lenguaje

matemático;• memorización (tablas, fórmulas, reglas);• cultura matemática: explicaciones, ejemplos, historia, curiosidades

A).- Elementos básicos y tareas de reproducción y representación

A).- Elementos básicos y tareas de reproducción y representación: EJEMPLOS

CONEXIONES

B1).- Conexiones primarias no matemáticasSituaciones estructuradas de modelización primaria o elemental

Características:• Comprensión y Competencias a nivel primario elemental• Conocimiento como medio,• contextualizado y aplicado• situaciones elementales,• Muy estructuradas, simples, cercanas e inmediatas• Primeras aplicaciones, primeras relaciones

Situaciones y tareas• Modelos manipulativos. Material Didáctico específico para Matemáticas

(regletas, bloques multibase, ábacos, etc.)• Recursos orientados específicamente (uso restringido a un contenido)• Juegos y pasatiempos relacionados con las Matemáticas• Modelos reales elementales. Situaciones reales o ficticias copiadas de la

realidad, pero con carácter específico o restringidas a un conocimiento matemático concreto (problemas tradicionales de enunciado verbal con contenido no matemático).

B1).- Conexiones primarias no matemáticasEJEMPLOS


DIVISIÓN 1.- ¿Cuántos Tetra Brik® de leche puedo colocar en una estantería de 140 cm de longitud si cada Tetra Brik®mide 6 cm? ¿Sobra espacio en la estantería?

1.Calcula el perímetro y el área de las siguientes figuras.

Figura 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Área

Perímetro

¿Encuentras algún triedro en el aula?¿donde?

¿Se te ocurre algún lugar donde aparezcan tetraedros?


¿Qué altura alcanza el agua en esta pecera, sabiendo que contiene 171 litros de agua?

80 cm

15 cm

B2).- Conexiones primarias matemáticasSituaciones estructuradas de contenido matemático; pensamiento matemático elemental

Características:• Comprensión y Competencias a nivel primario elemental• Conocimiento como medio,• contextualizado y aplicado a las matemáticas• situaciones elementales,• Muy estructuradas, simples, cercanas e inmediatas• Primeras aplicaciones, primeras relaciones matemáticas

Situaciones y tareas• Tareas de relación de un conocimiento concreto con otros conocimientos

matemáticos: relaciones “verticales” (previos (referentes), siguientes (en los que se utiliza)) y relaciones “horizontales” (con otros contenidos matemáticos o bloques del mismo o distinto nivel).

• Tareas de análisis (multiplicación con cifras desconocidas, cuadrado mágico, etc.)

• Problemas de enunciado verbal de contenido matemático específico (restringido a un contenido concreto)

B2).- Conexiones primarias matemáticasEJEMPLOS

x 3 7 0 35

2 4 6 9 01 2 3 4 5 1 5 1 8 4 3 5

(a) ¿Sabrías determinar cuántas cifras tiene el multiplicador? Justifica tu respuesta.

(b) ¿Sabrías determinar cuántas cifras tiene el multiplicando? Justifica tu respuesta.

El perímetro de la base de un cilindro es de 18,84 cm (π = 3,14), y su altura la mitad del radio de la base. Calcular el área total.

C1).- Conexiones secundarias no matemáticasSituaciones no estructuradas de modelización avanzada

Características:• Comprensión y Competencias a nivel secundario o global;• Conocimiento como medio, contextualizado y aplicado de carácter avanzado• Orientado a situaciones no elementales no estructuradas o poco estructuradas

y complejas;• Aplicaciones y relaciones amplias y en toda su extensión dependiendo del

nivel

Situaciones y tareas• Material manipulativo general, no específico• Recursos generales no orientados (uso amplio en variedad de temas)• Realidad en toda su extensión. Visión global. Relaciones amplias• Problemas modelizables con toma de decisiones y gestión de la información.

C1).- Conexiones secundarias no matemáticasEJEMPLOS

• Necesito controlar lo que gasto mensualmente en transporte• Tengo que hacer una planificación del trabajo para la semana que viene

con objeto de preparar los exámenes.• Voy a pintar mi habitación . . . ¿cuánta pintura necesito?¿de qué

precio?¿cuánto me va a costar? . . • El partido empieza a las nueve y estoy lejos de la casa. ¿A qué hora

límite tengo que salir para llegar a tiempo y verlo desde el principio?¿qué tengo que averiguar?¿si no dispongo de información exacta, qué debo hacer?

• Me quiero comprar una bicicleta. ¿Cuánto tiempo aproximado debo estar ahorrando hasta tener la cantidad total si ingreso una media semanal de 100 euros y un gasto medio semanal de 70 euros?

• Estoy pensando en comprar una vivienda, pero como máximo puedo dedicar 600 euros al mes. ¿qué posibilidades tengo?¿qué tipo de vivienda me puedo comprar? Quiero que la vivienda esté en el centro, que sea grande, soleada, con garaje y con calidades excepcionales. ¿cómo puedo compatibilizar mis deseos con mi disponibilidad económica?

• Quiero invitar a todos mis amigos a mi fiesta de cumpleaños . . . ¿cómo lo hago?, ¿qué necesito?

C2).- Conexiones secundarias matemáticasSituaciones no estructuradas de contenido matemático avanzado; pensamiento

matemático avanzado

Características:• Comprensión y Competencias a nivel secundario o global;• Conocimiento como medio, contextualizado y aplicado de carácter avanzado• Orientado a situaciones matemáticas no elementales no estructuradas o poco

estructuradas y complejas;• Aplicaciones y relaciones amplias y en toda su extensión dependiendo del

nivel

Situaciones y tareas• Problemas amplios y complejos de contenido matemático o no ubicables

fácilmente dentro de un contenido matemático específico• Propiedades, teoremas. Teorías matemáticas y sus relaciones con otros

conocimientos.

C2).- Conexiones secundarias matemáticasEjemplos

Demostración de que 1+3+5+7=42

¿cómo sería el caso general? . . .

C2).- Reflexión

Características:• reflexión, validación y formalización

• razonamiento y argumentación para resolver problemas originales

• Conocimiento como fin,

• recapitulación; institucionalización.

3434

Competencias MatemCompetencias Matemááticas especticas especííficas: Pensamiento, situaciones y Nivelesficas: Pensamiento, situaciones y Niveles

Pensamiento matemático Conocimientos y tareas Tipos de situaciones didácticas

Niveles de competencias matemáticas

1.-Pensamiento matemático básico o de reproducción

Contenidos, destrezas, técnicas, términos, tareas de

reproducción,

AReproducción

ELEMENTALES

2.-Pensamiento matemático aplicado simple

Aplicaciones prácticas puntuales; problemas de enunciado verbal

de contenido no matemático

B1Conexiones no

matemáticas elementales

ELEMENTALES

3.-Pensamiento matemático heurístico elemental

Aplicaciones matemáticas elementales. Problemas de

enunciado verbal de contenido matemático

B2

�� Conexiones Conexiones matemmatemááticas ticas elementaleselementales

ELEMENTALES

4.-Pensamiento matemático aplicado complejo, integrado o globalizado

Aplicaciones reales complejas. Situaciones no estructuradas. Visión global; conexiones y

relaciones amplias

C1

�� Conexiones no Conexiones no matemmatemááticas ticas complejascomplejas

AVANZADAS

5.-Pensamiento matemático avanzado

Situaciones de reflexireflexióón. n. Conocimiento matemático

profundo. Teorías y conexiones matemáticas amplias

C2 y D

�� Conexiones Conexiones matemmatemááticas ticas complejascomplejas

AVANZADAS

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Un Ejemplo: polUn Ejemplo: políígonos (Primaria)gonos (Primaria)

•• AA..-- polpolíígono y poligonal; clases de polgono y poligonal; clases de políígonos; nombres; algunas gonos; nombres; algunas

propiedades; fpropiedades; fóórmulas de rmulas de ááreas de polreas de políígonos; representacigonos; representacióón; etc.n; etc.

•• B1B1..-- problemas de enunciado verbal de contenido no problemas de enunciado verbal de contenido no

matemmatemáático; mosaicos; tico; mosaicos; geoplanogeoplano; tramas isom; tramas isoméétricas; tricas; tangramtangram; ;

teselacionesteselaciones del planodel plano

•• B2B2..-- dibujo de poldibujo de políígonos con regla y compgonos con regla y compáás; problemas de s; problemas de

enunciado verbal de contenido matemenunciado verbal de contenido matemáático; ctico; cáálculo de lculo de ááreas y reas y

perperíímetros;metros;

•• C1C1..-- Pavimentos; decoraciPavimentos; decoracióón; cajas; disen; cajas; diseñño gro grááfico;fico;

•• C2C2..-- Formas matemFormas matemááticas; belleza; apilamiento; encaje; estudio ticas; belleza; apilamiento; encaje; estudio

matemmatemáático de mosaicos; estabilidad; naturaleza; armontico de mosaicos; estabilidad; naturaleza; armoníía; a;

volvolúúmenes, plano y espacio;menes, plano y espacio;

•• DD..-- Explicaciones; ejemplos; definiciones; propiedades Explicaciones; ejemplos; definiciones; propiedades

topoltopolóógicas, proyectivas y gicas, proyectivas y eucleuclíídeasdeas; geometr; geometríía del plano; etc.a del plano; etc.

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Competencias y desarrollo del Proceso DidCompetencias y desarrollo del Proceso Didáácticoctico

A

D y A

B2

Conexiones Matemáticas

C2

A

Inicio del proceso didáctico

Conexiones no Matemáticas

B1

C1

Competenciaselementales

Competenciasavanzadas

Procesos de matematización




Mayor complejidad

Mayor complejidad

A

A y D

A y D

D y A

A

3737

Tareas y Situaciones DidTareas y Situaciones Did áácticas por sus cticas por sus caractercaracter íísticas metodolsticas metodol óógicasgicas

(se centran en la competencia matemática y sus componentes pero al mismo tiempo favorecen la adquisición de las competencias básicas según el contenido y la metodología)

A) Introducción/Motivación/Utilidad/Situac. fundamentalB) Situaciones reales

– Realidad Cívico - Social Realidad Físico - Natural Otras

– tienen que ver con las competencias básicas correspondientes, la motivación y la comprensión

C) Tareas Lúdicas (Juegos y pasatiempos)D) Tareas Manipulativas (Recursos y Material didáctico)

– tienen que ver con la motivación y las competencias básicas (comunicación lingüística, comportamientos sociales, etc.)

– tienen que ver con la motivación y la comprensión

E) Problemas de enunciado verbal– tienen que ver con la aplicación matemática, aprender a aprender, aurtonomía e iniciativa personal)

F) Explicaciones. Ejemplos. LecturasG) Tareas instrumentales (Ejercicios, algoritmos, terminología)

– tienen que ver con las técnicas y prerrequisitos

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Competencias MatemCompetencias Matemááticas especticas especííficas y ficas y tareas y ntareas y núúcleos de actividad matemcleos de actividad matemáática tica

escolarescolarMODELIZACIÓN MATEMÁTICA

(Análisis y organización / estructuración matemática de la información; situaciones susceptibles de ser modelizadas

matemáticamente)

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS(Gestión matemática de la información ya estructurada / organizada para obtener nueva información)

PEV(problemas de enun. verbal)

SITUACIONES REALES

MATERIAL DIDÁCTICO

INSTRUMENTOS, TERMINOS Y CONOCIMIENTOS BÁSICOS

REPRESENTACIÓN, EXPRESIÓN, ARGUMENTACIÓN, COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

(Transmisión y validación de la información)

EJERCICIOS, PRÁCTICA

JUEGOS Y PASATIEMPO

EXPLICACIONES EJEMPLOS

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Necesidades urgentesNecesidades urgentesNecesidades urgentesNecesidades urgentesNecesidades urgentesNecesidades urgentesNecesidades urgentesNecesidades urgentes

�� MMáás tiempo dedicado a las matems tiempo dedicado a las matemááticasticas�� Nuevos fines y nuevo enfoque del trabajo en el Nuevos fines y nuevo enfoque del trabajo en el

aula. Innovaciaula. Innovacióón y trabajo en equipon y trabajo en equipo�� Libro de texto. ProgramaciLibro de texto. Programacióón n �� Material didMaterial didááctico adecuado y medios para ctico adecuado y medios para

adquirirloadquirirlo�� Apoyo al profesoradoApoyo al profesorado�� Mejora sustancial de los programas de Mejora sustancial de los programas de

preparacipreparacióón especn especíífica del profesorado fica del profesorado (Did(Didááctica de la Matemctica de la Matemáática)tica)

�� MMáás informacis informacióón en el curso sobre el teman en el curso sobre el tema

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