3 Principio de los trabajos virtuales Cálculo plástico de estructuras Guillermo Rus Carlborg.

3Principio de los trabajos virtuales

Cálculo plástico de estructuras

Guillermo Rus Carlborg

Enunciado Demostración Uso


Índice

Enunciado Demostración Uso para determinar esfuerzos y deformadas



Conocimientos previos

Plasticidad unidimensional: Tensión + Esfuerzo + Deformación + Desplazamiento Equilibrio + Comportamiento + Compatibilidad

Rótula plástica Momento plástico

Resistencia de materiales – Vigas Cálculo de pórticos (e.g. matricial):

Sabemos calcular: Momentos y axiles + Deformada Dados: Geometría + Condiciones de apoyo + Cargas



Enunciado

Si un cuerpo sometido a un estado de equilibrio se asocia a otro estado de deformaciones, el trabajo virtual producto de ambos es nulo, pues se compensa la componente producida por las

acciones y desplazamientos externos, con la componente debida a los esfuerzos y deformaciones internos.



EnunciadoParticularización a pórtico plástico Estructuras de nudos rígidos en mecanismo:

deformaciones elásticas despreciables

Estados: desplazamientos y deformaciones fuerzas y esfuerzos

PTV:

Enunciado: Si compatible y en equilibrio → PTV



Demostración

Para un punto material Para una barra Para una estructura = n nudos + b barras Para un pórtico plástico = estructura en

mecanismo, donde prevalece la deformación en las rótulas sobre la elástica



DemostraciónPara un punto material Punto i

Estado de fuerzas y esfuerzos

Estado de desplazamientos



DemostraciónPara un punto material Trabajo virtual:

Equilibrio:

Enunciado del PTV:



DemostraciónPara una barra Barra i-j

Estado de fuerzas/esf. Estado de deform./despl.



DemostraciónPara una barra Estado de deform./despl. → compatible:



DemostraciónPara una barra Estado de fuerzas/esf. → equilibrio:

El comportamiento longitudinal está desacoplado del transversal:

→ calculamos (1) PTV longitudinal; (2) PTV transversal

Equilibrio longitudinal:

Equilibrio Transversal:



DemostraciónPara una barra PTV longitudinal:

Equilibrio:

T.V. en una sección:

T.V. en toda la barra:

Integración por partes:



DemostraciónPara una barra PTV transversal:

Equilibrio:

T.V. en toda la barra:

Integración por partes:



DemostraciónPara una barra PTV longitudinal + PTV transversal:



DemostraciónPara una estructura Estructura = suma de b barras Combinamos los resultados previos para:

Denotamos las fuerzas del conjunto de barras ik que confluyen al nudo



DemostraciónPara una estructura Barra k=ij:

Equilibrio nudo-barra:

Compatibilidad nudo-barra:

Se obtiene:



DemostraciónPara un pórtico plástico Pórtico plástico = estructura en mecanismo

Deformación elástica << deformación en las rótulas Suponiendo px=0=py



Práctica 2determinación de deformadas

Δ θ2



Práctica 3determinación de esfuerzos

P Mp

3 Principio de los trabajos virtuales Cálculo plástico de estructuras Guillermo Rus Carlborg.

Documents

Transcript of 3 Principio de los trabajos virtuales Cálculo plástico de estructuras Guillermo Rus Carlborg.