3. Resumen Análisis Estructural
-
Upload
elik-zanabria -
Category
Documents
-
view
169 -
download
1
Transcript of 3. Resumen Análisis Estructural
![Page 1: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/1.jpg)
Curso de Geoestadística3. Análisis Estructural
Ramón Giraldo H.
PhD. Estadística
Profesor Departamento de Estadística
Universidad Nacional de Colombia
![Page 2: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/2.jpg)
Variable Regionalizada
• Es un proceso estocástico con dominio definido en un espacio euclidiano m-dimensional Rm
• Si m = 2, Z(x), a una variable aleatoria medida en un punto x del plano.
• D: Fijo y Continuo.
mRDx:xZ
![Page 3: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/3.jpg)
Estacionariedad Fuerte
mRDxmxZE
hChxZxZCov ,
![Page 4: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/4.jpg)
Estacionariedad Débil
hhxZxZV
hxZxZE
2)(
0)(
![Page 5: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/5.jpg)
estacionario
No estacionario
![Page 6: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/6.jpg)
Variograma
hnxzhxz
h
2
ˆ2
Cálculo con datos de una muestra de sitios (estimador de momentos)
Esta función permite medir la relación que existe entre los datos de acuerdo con la cercanía (h) entre los sitios
2
22
)(
)()()(
hxZxZE
hxZxZEhxZxZEhxZxZV
![Page 7: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/7.jpg)
Otras Medidas de Correlación Espacial
)()( 2 hhC
2
1 h
h
![Page 8: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/8.jpg)
Semivariograma y Correlograma
Correlograma
Semivar.
Meseta
Pepita Rango h
![Page 9: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/9.jpg)
Variograma
![Page 10: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/10.jpg)
Función de Covarianza
![Page 11: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/11.jpg)
Ilustración
44
40 42 40 39 37 36
42
43 42 39 39 41 40 38
37
37 37 35 38 37 37 33 34
35
38 35 37 36 36 35 200
36
35 36 35 34 33 32 29 28
38 37 35 30 29 30 32
100
![Page 12: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/12.jpg)
Cálculo del Semivariograma
222
222
3639...30353538)200(
3637...35373738)100(
El semivariograma experimental se calcula mediante la suma de los cuadrados de las diferencias entre observaciones que se encuentran a una distancia h (en el ejemplo 100, 200, 300, etc)
Ejercicio: calcular el valor del variograma empírico a distancia 100
![Page 13: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/13.jpg)
Semivarianza Datos de la Ilustración
Distancia Semivariograma
100 3.403
200 6.258
500 19.750
775 23.259
0 100 200 300 400 500 600 700 800 90005
10152025
Semivariograma
![Page 14: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/14.jpg)
Semivariograma Empírico y Ajuste de un modelo teórico
0
5
10
15
20
25
30
0 200 400 600 800 1000
Sem
ivar
ian
za
Distancia (h)
Semivariograma
Gaussiano
( ) exph Ch
a
1
2
21
Modelo de Variograma Gaussiano
![Page 15: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/15.jpg)
Cálculo del variograma en dirección
![Page 16: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/16.jpg)
Variograma “Cloud”
This is an exam ple ofa variogram producedusing ArcG IS 'sG eostatistica l Analyst.
2
)]()([ 2ji
ij
sZsZ
![Page 17: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/17.jpg)
( )hC
h
a
h
ah a
C h a
1
3
1
3
2
1
2
( ) exph Ch
a
1 1
3
( ) exph Ch
a
1
2
21
Modelos teóricos de variograma
Esférico
Exponencial
Gaussiano
caso otro 1
0 if 0)(
hhEfecto Nugget
![Page 18: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/18.jpg)
Modelos deSemivariograma
![Page 19: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/19.jpg)
Parámetros del Variograma Teórico
Pepita:
Se denota por C0 y representa una discontinuidad puntual del semivariograma en el origen. Puede ser debido a errores de medición en la variable o a la escala de la misma. En algunas ocasiones puede ser indicativo de que parte de la estructura espacial se concentra a distancias inferiores a las observadas.
Meseta
Varianza de los datos. Se denota por C1 o por (C0 + C1) cuando la pepita es diferente de cero. Se sugiere que en un modelo que explique bien la realidad, la pepita no debe representar mas del 50% de la meseta. Si el ruido espacial en las mediciones explica en mayor proporción la variabilidad que la correlación del fenómeno, las predicciones que se obtengan pueden ser muy imprecisas.
Rango • Es la distancia hasta la cual hay correlación entre los datos. Entre más pequeño sea
el rango, más cerca se esta del modelo de independencia espacial. El rango no siempre aparece de manera explícita en la fórmula del semivariograma.
![Page 20: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/20.jpg)
Comparación de modelos Teóricos de Variograma
0
5
10
15
20
25
30
0 50 100 150 200 250 300
Distancia(h)
Sem
ivar
iog
ram
a
Esférico
Exponencial
Gaussiano
![Page 21: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/21.jpg)
Otras Medidas de Correlación Espacial
)()( 2 hhC
2
1 h
h
Covariograma
Correlograma
Es más fácil trabajar con el variograma
![Page 22: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/22.jpg)
Test de Montecarlo de Correlación Espacial
![Page 23: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/23.jpg)
Isotropía: Igual Correlación en todas las direcciones
![Page 24: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/24.jpg)
Anisotropías
Anisotropías :
Generalmente cuando el variograma experimental es calculado en distintas direcciones presenta distintos comportamientos con la variación de la distancia.
Anisotropía Geométrica
Anisotropía Zonal
Anisotropía Híbrida
![Page 25: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/25.jpg)
Anisotropía: hay más correlación en una dirección que en otra.
Anisotropía y tendencia. Mayor Correlación en dir 90 grados (linea verde). Dificil detección!!
Anisotropía. Mayor correlación en dirección 0 grados. Es más fácil detectarla bajo estacionariedad.
![Page 26: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/26.jpg)
Anisotropía Geométrica
Anisotropía Geométrica :
Es aquella en la que el variograma en distintas direcciones presenta el mismo sill pero rangos distintos
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0,0 0,9 2,0 3,0 4,1 5,1 6,2 7,2 8,3 9,3 10,4 11,4
Distancia
Var
iogr
ama
N-S
E-O
Mayor continuidad espacial en la dirección de mayor rango
Menor continuidad espacial en la dirección de menor rango
![Page 27: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/27.jpg)
Anisotropía Zonal :
Es aquella en la que el variograma en distintas direcciones presenta el mismo rango pero diferente sill
Presencia de diferentes estructuras
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 0,94 1,99 3,04 4,09 5,14 6,19 7,24 8,29 9,34 10,4 11,4
Distancia
Var
iogr
ama
Anisotropía Zonal
![Page 28: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/28.jpg)
Anisotropía Híbrida :
Es aquella en la que el variograma en distintas direcciones presenta rangos diferentes y distintos sill.
Presencia de diferentes estructuras
Característico de variogramas horizontales y verticales
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 0,6 1,2 1,8 2,4 3 3,6 4,2 4,8 5,4 6 6,6 7,2
Vario
gram
a
Distancia
Anisotropía Híbrida
![Page 29: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/29.jpg)
Mapa de Variograma: isovalores del variograma experimental en función de la separación (distancia y orientación). Caso de anisotropía geométrica (en cualquier dirección el valor máximo es 1 = sill)
![Page 30: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/30.jpg)
Modelos de variograma anisotrópicos
- Anisotropía geométrica: Puede ser corregida por una transformación lineal de coordenadas que permita reducir una elipse a un circulo.
-Anisotropía zonal: puede ser corregido separando el semivariograma en sus componentes isotrópicos horizontal y anisotrópico vertical.
![Page 31: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/31.jpg)
Estimación de la Estructura de Correlación
Mínimos Cuadrados (Usando el variograma muestral)
1.1. Ordinarios1.2 Ponderados1.3. Cuasi-Verosimilitud
2. Geoestadísitcia Basada en Modelo (No se usa el variograma muestral)
2.1. Máxima-Verosimilitud2.2. MV Restringida2.3. Bayesiana
![Page 32: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/32.jpg)
Métodos para ajustar el variograma
1) choose the most likely candidate model
2) Methods for estimating the parameters of the model : non-linear least squares estimation – allows for the estimation of parameters
that enter the equation non-linearly but ignores any dependences among the empirical variogram values
non-linear weighted least-squares – generalized least squares in which the variance-covariance of the variogram data points is accounted for in the estimation procedure
maximum likelihood assuming the data are Normally distributed but the
estimators are likely to be highly biased, especially in small samples (the usual remedy is jackknifing)
restricted maximum likelihood – maximize a slightly altered likelihood
function which reduces the bias of the MLEs
![Page 33: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/33.jpg)
Estimación por Mínimos Cuadrados
2;ˆmin)( uuOLS
2;ˆ)(min)( uuunWLS
2
;ˆ;
1min)(
uu
uQL
![Page 34: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/34.jpg)
u
uuu
u22
3
22
2
1
2
3);( Esferical
u
u3
exp1);( 22
Exponential
Matern
2
222 exp1);(
u
u Gaussian
Matérn
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
0 10000 20000 30000
Distance
Sem
ivar
ianc
e
Sill 22
Nugget 2 Range
5.k
k
Estimación por Mínimos Cuadrados
![Page 35: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/35.jpg)
21
12
11
),(
),(
,
)(
)(
)(~
)(
)(
)(
ssC
ssC
s
s
sN
sY
sY
sY
n
n
nn
Distribución Normal Multivariada
))()(())()((exp)2(
1))(( 1
2/12ssYssYsYf T
![Page 36: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/36.jpg)
Geoestadística Basada en Modelo
)()()( xZxSxY
RMVN
xS
xS
xS
n
2
~
1
~,~
)(
)(
)(
jijiijn
n
xxuxSxSCorruR
,)(),(,
1
1
1
2
112
Observaciones Señal Ruido
IMVN
xZ
xZ
xZ
n
2
~
1
~,0~
)(
)(
)(
Modelo
![Page 37: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/37.jpg)
Estimación Máximo Verosímil
,, 22 Parámetros de ,)( 22 RIG
XyGXyGl T 1log2
1,
X
YGXXGX 111 )()(ˆ
Log-Verosimilitud
ˆˆlog2
1,ˆ 1 XyGXyGl
T
es maximizada numéricamente ,ˆl
ˆˆloglog
2
1 11* XyGXyXGXGL
Estimación MV
*L Es maximizada numéricamente MV Restringida
![Page 38: 3. Resumen Análisis Estructural](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052208/544a36f7b1af9f96508b472c/html5/thumbnails/38.jpg)
OLS, WLS
ML, REML
Las estimaciones difieren!!