RIESGO DE MERCADO

EL VaR (Value at Risk Valor en Riesgo)

ESPE

Eco. Juan C. Palacios V.

INTRODUCCION

- El proceso liberalizador que ha experimentado el sistema bancario a nivel mundial durante las últimas décadas ha ocasionado un incremento en la competencia entre las entidades financieras.

- Este proceso de intensificación de la competencia ha generado un aumento de la eficiencia del sistema pero, simultáneamente, ha provocado un incremento sustancial de los riesgos. La volatilidad en los mercados financieros y los procesos de liberalización tecnológica han colocado al negocio bancario ante nuevos desafíos.

- En un entorno de creciente competitividad y gradual reducción de los márgenes, las entidades están predispuestas a asumir más riesgos en un intento de recuperar la rentabilidad perdida.

- Este nuevo entorno se fomenta la eficiencia y se crea variedad de elección.

- Sin embargo, al generar novedades, la economía de mercado genera también mayor inestabilidad e inseguridad siendo, al mismo tiempo, implacable en lo que se refiere a eficiencia, rentabilidad y exigencia de resultados positivos.

INTRODUCCION

Se llega así, a la conclusión de que el riesgo constituye

un factor consustancial a un sistema competitivo y, por

tanto, de la actividad bancaria actual.

De este modo: - ¿Hasta qué punto es buena la reducción de riesgos? - ¿Hasta qué punto la reducción de riesgos supone un

aumento en el valor de la empresa para los accionistas?

Se intuye que ha de haber un «nivel óptimo de riesgo»

que los responsables de la gestión de los riesgos en la

entidad financiera han de encontrar que sea acorde con

los propósitos de la empresa.

INTRODUCCION

La rentabilidad es el objetivo principal de la estrategia

bancaria, pero por si misma carece de significado, se ha de

relacionar y ajustar con el riesgo asumido en su obtención.

De tal forma, la entidad ha de determinar los niveles de

riesgo asumibles según los recursos de los que dispone.

El riesgo varía en el tiempo aún considerando la estabilidad

de los niveles de rentabilidad.

La seguridad es el principio básico que debe asumir

cualquier miembro del sistema bancario

INTRODUCCION

La rentabilidad es un concepto dinámico que se ha de gestionar con el objetivo de que se mantenga por encima de un valor determinado y sometido a un riesgo determinado.

….. recordando Riesgo de mercado.- Es la contingencia de que una institución (del sistema financiero) incurra en pérdidas debido a variaciones en el precio de mercado de un activo financiero, como resultado de las posiciones que mantenga dentro y fuera de balance.

INTRODUCCION

……. previamente recordemos

(medidas de dispersión)

• Varianza = – Mide el grado de dispersión al cuadrado de los rendimientos (R) con

respecto a la su media.

• Desviación Estándar = – Medida de dispersión de los rendimientos respecto a la media en un

periodo determinado. Mide la volatilidad.

• Covarianza = – Medida de asociación lineal entre dos variables. (Ejm rendimientos

de 2 activos financieros). Describe el movimiento conjunto.

• Coeficiente de correlación = – Mide el grado de relación lineal entre dos variables y su sentido

(directo o inverso). Asume valores entre -1 y 1

Leer el documento “VaR Bases Estadísticas”

……. previamente recordemos Ejm. volatilidad de los rendimientos de un activo Leer el documento “VaR Bases Estadísticas”

La teoría señala que la

distribución de los

rendimientos de un activo

financiero, por lo general se

ajustan a una distribución

normal

DISTRIBUCION NORMAL

Existe la probabilidad de que el

50% de las observaciones

caigan en el área de valores

inferiores a la media, y el otro

50% en el área de valores

superiores.

La probabilidad

equivale al área

encerrada bajo la curva

Distribución de

probabilidad de variable

continua, que con más

frecuencia se observa en

los fenómenos reales

……. previamente recordemos

LA DISTRIBUCION NORMAL

Ejm. Existe la

probabilidad de que el

68,26% de las

observaciones (nivel de

confianza) se encuentren

en el área que está entre

más/menos 1 desviación

estándar

Leer el documento “VaR Bases Estadísticas”

EL VaR

VaR Value at Risk Valor en Riesgo

• Desarrollado por la división RiskMetric de JP Morgan en 1994.

• Es una metodología para medir el riesgo de mercado de un activo o cartera de activos financieros.

• No existe un enfoque único de cálculo del VaR, y que sea superior al resto.

EL VaR

VaR Valor en Riesgo Value at Risk

Autoridades internacionales de supervisión (Comité de Basilea) han permitido que las entidades financieras determinen la cantidad de fondos que requieren para cubrir riesgos de mercado, aplicando modelos propios basados en metodología VaR.

DEFINICION de VaR

Máxima pérdida monetaria que puede alcanzar un activo financiero o una cartera de activos, en un horizonte temporal “[t,t+1]” con una probabilidad establecida “c” (nivel de confianza)

• Es una medida estadística de las pérdidas potenciales.

• Al calcular el VaR obtenemos un número que representa la pérdida máxima que se puede tener en el activo o en la cartera de inversión, dado un nivel de confianza.

EJEMPLO

• Si el VaR de una cartera de inversión en acciones está calculado en -1.000 dólares en un día, con un índice de confianza del 95%, no significa que obligatoriamente se perderá ese valor, sino que en el caso de que se diesen pérdidas, el valor máximo que se puede perder entre hoy y mañana con una probabilidad del 95% es de 1.000 dólares.

EJEMPLO GRAFICO

Supongamos un histograma de frecuencias con las pérdidas y ganancias

diarias de una cartera de acciones durante 10 años

Existe un 95% de probabilidad de que la

pérdida máxima diaria sea de USD 150

Conjunto con el 95% de las

observaciones, que contiene las

pérdidas inferiores al VaR y las

ganancias

Existe un 5% de probabilidad

de que la pérdida diaria sea

mayor a USD 150

VaR -150

IMPACTO del VaR

• El VaR contribuye a la ciencia de la gestión del riesgo de tres modos:

a) Ayuda a asignar recursos de un modo más eficiente;

b) Hace que los gestores del riesgo sean más responsables de las acciones en las que introducen el riesgo o en las que fracasan en su cobertura;

c) Ayuda a los reguladores a decidir las exigencias de adecuación del capital de garantía para las instituciones individuales.

¿Qué no permite hacer el VaR?

• Prever la dirección de los precios

• Asegurar la pérdida efectiva de la cartera en un horizonte determinado

• Asegurar la ganancia efectiva de la cartera en un horizonte determinado

• Predecir movimientos inusuales en los precios

• Recomendar valores en los que invertir

• Eliminar otros límites

CALCULO DEL VaR

• Metodologías

– Paramétrica

• Basada en las varianzas y covarianzas de los rendimientos.

– De simulación

• Histórica – En función de los rendimientos históricos de los precios de los

activos.

• De Monte Carlo – En función de la simulación de rendimientos mediante

números aleatorios

= Valor de Mercado (monto de inversión) del activo financiero

= Desviación Estándar de los rendimientos de los precios del activo

= Número de desviaciones estándar que hay dentro del nivel de

confianza escogido.

= raíz cuadrada del horizonte temporal para el que se calcula el VaR

VaR para un Activo

CALCULO DEL VaR METODOLOGIA PARAMETRICA

VaR para una Cartera de Activos

= Valor de Mercado de la cartera (portafolio) de activos

= Desviación Estándar de la cartera (portafolio)

CALCULO DEL VaR METODOLOGIA PARAMETRICA

volatilidad con un nivel de confianza

en el periodo “t”

Cálculo de la desviación estándar

De un Activo:

Del portafolio:

en excel

=DESVEST(rango)

VOLATILIDAD por Periodo de Tenencia

Nivel de confianza N° Desv-Std

(probabilidad) (1 cola)

90% 1,28

95% 1,64

97.5% 1,96

97.7% 2,00

98% 2,05

99% 2,33

CALCULO DEL VaR METODOLOGIA PARAMETRICA

Determinación del nivel de confianza

N° Desv-Est 1 cola 2 colas

1.28 90% 80%

1.64 95% 90%

1.96 97.5% 95.0%

2.00 97.7% 95.4%

2.05 98% 96%

2.33 99% 98%

2.3% 2.3%

95,4%

2.3%

2.3% 97,7%

97,7%

Para

aplicación

en el VaR

CALCULO DEL VaR METODOLOGIA PARAMETRICA

Determinación del periodo de tenencia

Si la serie (información) de los rendimientos del activo, corresponden a valores

diarios y por tanto la desviación estándar calculada es para periodos de un día, en

el caso de que el inversor desee mantener el activo (ejm. acción) durante 20 días,

se deberá convertir la desviación estándar de un día en una desviación estándar

para periodos de 20 días, multiplicándola por:

20 días periodo de inversión

1 día temporalidad de la serie de donde obtengo la desviación estándar

Recuerde: como en la bolsa de valores no se opera todos los días (excepto

sábados y domingos), la volatilidad anual se asume de 252 días.

Si la serie de rendimientos del activo financiero es anual y deseo invertir durante 7

días, se debe aplicar

Raíz( 7 / 252 )

Ejemplo 1

Cálculo del VaR de un Activo Financiero

Se conoce que la volatilidad mensual del precio de una acción es de 1,5%. Calcular la

volatilidad para 15 días, que es periodo que un inversor desea mantener dicho activo

financiero, con un nivel de confianza del 97,7%

0,015 * 2 * Raíz(15/30) = 0.0212 = 2,12%

Para el 97,7% de confianza el número de desviaciones es igual a 2

Si el capital a invertir en dicha acción para mantenerla durante 15 días es de USD 10.000

VaR = 10.000 * 2,12% = 212

VOLATILIDAD por Periodo de Tenencia

El valor de máxima pérdida (VaR) con un 97,7% de confianza es de: $212

Ejemplo 2

Cálculo del VaR de un Portafolio Supongamos un portafolio de acciones con un valor de USD 10.000,

distribuidos en el 25% en la Acción “A”, 30% en la acción “B” y el 45% en la

acción “C”. Tomando los precios históricos de los últimos 4 años calculamos

los rendimientos diarios y obtenemos la siguiente información.

Acción Pesos Desv-Std

A 25% 2.179% 0.0004746 0.0002258 0.0001853

B 30% 3.234% 0.0002258 0.0010461 0.0003460

C 45% 2.341% 0.0001853 0.0003460 0.0005481

25% 30% 45%

matriz de covarianzas

Verificamos la hipótesis que los rendimientos del

portafolio tienen una distribución similar a la normal,

por lo que podemos utilizar la metodología

paramétrica.

en excel =COVAR(matriz1,matriz3)

matriz = rango de datos de cada serie de rendimientos

matriz de covarianzas

desviación estándar al cuadrado

o varianza

(1)

(2)

(3)

Covarianza

de la acción 1

y la acción 3

matriz varianza-covarianza

………. Cálculo del VaR de un Portafolio

Utilizando cálculo matricial

Calculamos la Desv-Std del portafolio

La volatilidad (desviación estándar) diaria del Portafolio es del 2,009%.

en excel =MMULT(MMULT(matriz1,matriz2),matriz3)

matriz1 matriz2 matriz3

El VaR para la cartera de USD 10.000 calculado para 60

días , con un grado de confianza del 95% es de ?

VaR = 10.000 * 0,02009 * 1,64 * Raíz(60) = 2.552,11

………. Cálculo del VaR de un Portafolio

La máxima pérdida (VaR) que puede tener la cartera de USD 10.000, en 60

días, con un grado de confianza del 95% es de USD 2.552,11

volatilidad para 60 días con el 95% de confianza

volatilidad diaria

Para un periodo

de tenencia de 60

días

El VaR, es diferente, según el nivel de confianza utilizado y el periodo

de tenencia

VMC: 10,000 Desv-Std: 0.02009

Grado.Conf--> 90% 95% 98% 99%

Dias 1.28 1.64 2.05 2.33

1 257.15 329.48 411.85 468.10

5 575.01 736.73 920.91 1046.70

15 995.95 1276.06 1595.07 1812.93

30 1408.48 1804.61 2255.77 2563.87

60 1991.89 2552.11 3190.14 3625.86

Para diferentes grados de confianza (probabilidades) y tiempos de

inversión, tenemos los siguientes VaR del portafolio analizado

………. Cálculo del VaR de un Portafolio

Ejemplo 3

Cálculo del VaR No Diversificado y VaR Diversificado

Inversión: 10,000

Peso

A 25% 2,500 2.179% 1.64 7.746 = 692.02

B 30% 3,000 3.234% 1.64 7.746 = 1,232.48

C 45% 4,500 2.341% 1.64 7.746 = 1,338.24

10,000 3,262.74 VaR no diversificado

Cartera 10,000 2.009% 1.64 7.746 = 2,552.11 VaR diversificado

Tomando el anterior ejemplo, calculemos el VaR para cada Acción y

comparemos con el VaR del Portafolio (cartera)

Podemos observar el efecto de estructurar eficientes portafolios de

inversión, que reducen el nivel de riesgo (la máxima pérdida potencial)

NOTA: La estructuración de portafolios eficientes, es tema de otra asignatura

Recordemos DETERMINACION DE LA SERIE DE RENDIMIENTOS

• Si tenemos series de precios de activos, y deseamos construir series de rendimientos con los cuales calcular el VaR.

• La teoría de administración de riesgos señala que para un mayor ajuste se deben utilizar los rendimientos continuos (Ri), que lo calculamos con la siguiente fórmula:

• Logaritmo natural del precio actual (FRi) sobre el precio del periodo anterior (FRi-1). Esta fórmula lo aplicamos a toda la serie.

• Si tengo series de rendimientos, debo trabajar directamente con estas series.