VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO

VECTORES EN EL PLANO CARTESIANOA un vector lo representamos grficamente mediante un segmento orientado.

El mdulo de un vector es su medida.

Decimos que dos vectores tienen la misma direccin cuando estn incluidos en la misma recta o en rectas paralelas.

El sentido de un vector se indica grficamente con la punta de la flecha.

Dos vectores que tienen la misma direccin pueden tener el mismo sentido o sentidos opuestos.

Dos vectores son opuestos cuando tienen la misma direccin, el mismo mdulo y sentidos opuestos.

Dos vectores son equipolentes si tienen el mismo mdulo, la misma direccin y el mismo sentido.

Para trabajar con vectores en el plano cartesiano, se elige como representante de todos los vectores equipolentes al que tiene origen en el punto (0;0) y se lo asocia a un par ordenado cuyas componentes son las coordenadas de su extremo.

1) Observen la figura.

a) Completen el siguiente cuadro como el ejemplo.OrigenExtremoVector Representante con origen en (0;0)Mdulo

(2;2)(7;3)(7-2 ; 3-2) = (5;1)

b) Mencionen en cada caso un par de vectores que cumplan las condiciones pedidas.I. Tienen la misma direccin y el mismo sentido.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

II. Tienen la misma direccin y distinto sentido.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

III. Tienen el mismo mdulo y distinta direccin.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

IV. Son opuestos.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

OPERACIONES CON VECTORESSuma y Resta de Vectores.

Grficamente, la suma de dos vectores puede hallarse mediante la Ley del Paralelogramo.

Algebraicamente, para sumar dos vectores sumamos los pares ordenados componente a componente.

Para restar dos vectores, al primero de ellos le sumamos el vector opuesto al segundo vector.

2) Consideren los vectores .a. Resuelvan algebraicamente las siguientes operaciones.

I.

III.

II.

IV.

b. Representen los vectores

EMBED Equation.3 en el plano cartesiano, resuelvan las operaciones anteriores grficamente y verifiquen los resultados que obtuvieron.c. Calculen.

I.

III.

II.

IV.

3) A Carlos le dieron para resolver, de tarea, sumas y restas con los vectores y . Las resolvi y obtuvo los resultados que ven en las figuras. Revsenlos e indiquen en cules de ellos las respuestas no son correctas, luego realicen, en el mismo grfico, la respuesta correcta.

a)

b)

c)

d)

Producto de un Vector por un Nmero RealEl producto de un vector (no nulo), por un nmero real k es otro vector , cuyas componentes se obtienen multiplicando por k las componentes de .

Ejemplos:

4) Calculen los productos indicados. Consideren: ; y .a.

b.

c.

d.

Producto Escalar de VectoresEl producto escalar de dos vectores y lo simbolizamos y se define de la siguiente forma:

Ejemplo:

y ,

Otra forma de hallar el producto escalar entre los vectores y , conociendo el ngulo que forman, es:

Despejando de la frmula anterior, podemos calcular , cuando no lo conocemos.

5) Calculen el producto escalar con los datos que se indican en cada caso.a.

c.

b.

d.

El Vector Velocidad

En un programa de entrenamiento para bomberos voluntarios, policas e integrantes de Defensa Civil de una comunidad se organiza un simulacro de incendio forestal en un campo cercano a un aerdromo. El objetivo es demostrar cmo proceden desde el aire para sofocar el siniestro, protegiendo de esta manera a los habitantes de la zona.La demostracin comienza cuando un avin, que se mueve horizontalmente a 150m/seg y en condiciones climticas favorables, deja caer agua para humedecer el suelo y as evitar la propagacin de las llamas.

El instructor explica que la velocidad del agua, en sentido vertical, debida a la gravedad, es variable con en tiempo t, expresado en segundos, de acuerdo con la frmula: 9,8 . t m/seg.

6) El vector velocidad del agua surge como la suma de dos vectores: uno en direccin horizontal, (150;0), y otro en direccin vertical, (0;-9.8 t).

a) Hallen grficamente el vector velocidad resultante al cabo de 10 segundos.

b) Calculen analticamente el mdulo del vector velocidad resultante.

c) Determinen grfica y analticamente el ngulo que forma el vector resultante con la componente horizontal.

d) Indiquen cuntos metros antes hay que arrojar el agua desde el avin para que cumpla el objetivo, si llega al suelo 10 segundos despus.v5

v1

v2

v3

v4

v6

x

y

y

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

x

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

x

y

x

y

x

y

x

y

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

x

y

3

6

9

12

15

18

21

24

-3

-9

-12

3

-6

6

9

-3

-6

-9

-12

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1175428576.unknown

_1175433114.unknown

_1175433671.unknown

_1175434204.unknown

_1175434463.unknown

_1175434727.unknown

_1175434894.unknown

_1175434968.unknown

_1175434814.unknown

_1175434667.unknown

_1175434609.unknown

_1175434249.unknown

_1175434403.unknown

_1175434378.unknown

_1175434224.unknown

_1175433930.unknown

_1175434041.unknown

_1175433900.unknown

_1175433857.unknown

_1175433375.unknown

_1175433580.unknown

_1175433622.unknown

_1175433434.unknown

_1175433179.unknown

_1175433220.unknown

_1175433148.unknown

_1175428838.unknown

_1175431194.unknown

_1175431403.unknown

_1175431503.unknown

_1175432317.unknown

_1175432403.unknown

_1175432225.unknown

_1175431430.unknown

_1175431252.unknown

_1175430688.unknown

_1175430787.unknown

_1175431154.unknown

_1175430736.unknown

_1175430616.unknown

_1175428652.unknown

_1175428837.unknown

_1175428613.unknown

_1175428013.unknown

_1175428261.unknown

_1175428411.unknown

_1175428541.unknown

_1175428352.unknown

_1175428123.unknown

_1175428184.unknown

_1175428084.unknown

_1175425733.unknown

_1175426999.unknown

_1175427096.unknown

_1175427438.unknown

_1175427537.unknown

_1175427694.unknown

_1175427136.unknown

_1175427040.unknown

_1175425760.unknown

_1175425905.unknown

_1175426932.unknown

_1175425745.unknown

_1175425682.unknown

_1175425699.unknown

_1175425659.unknown