3.7 ECUACIONES DE MAXWELL APLICADAS A LNEAS DE TRANSMISIN.

3.7 ECUACIONES DE MAXWELL APLICADAS A LNEAS DE TRANSMISIN.1Lneas de transmisin:Una manera de transmitir eficientemente la energa electromagntica desde las fuentes hasta puntos alejados es guiando las ondas electromagnticas por lneas de transmisin.

Los tipos ms habituales de lneas de transmisin son:

El cable coaxial. Consiste en un conductor interno y un revestimiento coaxial externo separado por un medio dielctrico. Los cables de TV, cables de conexin entre ordenadores para transmisin de datos en redes locales o cables de entrada en instrumentos de medida son ejemplos de utilizacin de cable coaxial.

Lnea de dos hilos paralelos. Consiste en un par de alambres conductores paralelos separados por una distancia uniforme. El ejemplo tpico es el de lneas areas telefnicas que unen pueblos y ciudades.

Consideremos un elemento diferencial de la lnea, de longitud . Este elemento est descrito por los siguientes parmetros distribuidos:

R, la resistencia por unidad de longitud, en /m.L, la inductancia por unidad de longitud, en H/m.G, la conductancia entre los dos hilos, ya que el dielctrico puede tener prdidas, por unidad de longitud, en S/m.C, la capacitancia entre los dos hilos por unidad de longitud, en F/m.

Ntese que R y L son elementos en serie, mientras que G y C lo son en paralelo, como se muestra en la figura, que representa el circuito elctrico equivalente de un elemento de la lnea.

Cuando las prdidas por disipacin en los elementos R y G no son despreciables, las ecuaciones diferenciales originales que describen el cuadripolo elemental pasan a tener la forma

Derivando la primera ecuacin respecto de x y la segunda respecto de t, obtendremos, con ayuda de manipulacin algebraica, un par de ecuaciones diferenciales parciales hiperblicas de slo una incgnita:

Ntese que las ecuaciones se parecen mucho a la ecuacin de onda homognea con trminos adicionales en V e I y sus primeras derivadas. Estos trminos adicionales en la ecuacin son, fsicamente, el efecto que causa el decaimiento (atenuacin) y distorsin de la seal en la distancia y el tiempo.Direccin de propagacin de la seal

Las ecuaciones de onda indicadas lneas arriba nos muestran dos soluciones posibles para la onda viajera: una onda incidente (o progresiva) y una onda reflejada (o regresiva).

V(x,t)=f1(wt-kx)+f2(wt+kx)

Donde:Es elnmero de onday posee unidades de radianes por metro,W es la frecuencia angular o natural, en radianes por segundo,f1yf2pueden ser cualesquiera funciones imaginables, y

Representa la velocidad de propagacin de la onda.F1Representa una onda viajera segn la direccin positiva de x, mientras quef2representa una onda viajera segn la direccin negativa de x. Se puede decir que la tensin instantnea en cualquier punto x de la lnea, V(x), es la suma de las tensiones de ambas ondas.

Dado que la corriente I guarda relacin con la tensin V en las ecuaciones del telgrafo, podemos escribir

Donde

es laimpedancia caracterstica(enohmios) de la lnea de transmisin.