REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO PARA EL PODER POPULAR DE LA DEFENSAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICADE LA FUERZA ARMADA NACIONAL

TOPOGRAFIA.

Octubre, 2014TOPOGRAFIA.

Definicion

(De topo- lugar y -grafa representacin).

Es la rama de la geodesia que tiene por objeto representar detalladamente sobre un plano la superficie de un terreno junto con sus relieves naturales o artificiales.

Tambin podemos decir que es la ciencia que indica la configuracin de formas naturales y artificiales presentes en la superficie terrestre, las reproduce detalladamente y de forma grfica por medio de mapas o modelos tridimensionales a diversas escalas.

Objeto

La topografa puede considerarse como una ciencia auxiliar de la Geodesia, cuyo objeto es la representacin de la superficie del terreno sobre un plano, con todos sus accidentes detallados. Segn el tamao de la regin que se represente, se puede recurrir a un elipsoide, caso de la Geodesia; una esfera, como superficie intermedia de aproximacin; o un plano, caso tpico de la topografa.

Importancia

La topografa es de gran importancia porque gracias a ella podemos conocer detalladamente la superficie de un terreno en el cual se va a trabajar es decir, sus relieves naturales o artificiales.

Haciendo uso de la altimetra, la planimetra y las curvas de nivel, podemos saber la ubicacin exacta de un lugar; as como tambin a la hora de hacer una construccin dentro de un terreno poder ubicar todas las accidentes naturales (ros, desniveles, riachuelos, entre otros) o artificiales (construcciones anteriores) que puedan existir dentro de los limites del terrenos que vamos a usar para dicha construccin.

CLASIFICACIN SEGN SU ALCANCE.

Planimetra: Representacin de los elementos sobre un plano horizontal. Altimetra: Representar sobre el plano horizontal las alturas.Esto se puede hacer por separado o en forma conjunta que es lo que se llama taquimetra, es decir la observacin a la vez de la planimetra y altimetra.

LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO.

Es el conjunto de operaciones que se necesita realizar para poder elaborar una correcta representacin grfica planimtrica, de una extensin cualquiera de terreno, sin dejar de considerar las diferencias de cotas o desniveles que presente dicha extensin. Este plano es esencial para emplazar correctamente cualquier obra que se desee llevar a cabo, as como lo es para elaborar cualquier proyecto.

Es primordial contar con una buena representacin grfica, que contemple tanto los aspectos altimtricos como planimtricos, para ubicar de buena forma un proyecto.

Para realizar un levantamiento topogrfico se cuenta con varios instrumentos, como el nivel y la estacin total.

TRINGULOS RECTNGULOS.

Es aquel tringulo en el que uno de sus ngulos es recto, es decir, mide 90 (grados sexagesimales) o /2 radianes.

Hipotenusa: lado mayor del tringulo, el lado opuesto al ngulo recto.Catetos: los dos lados menores, los que conforman el ngulo recto.La suma de sus ngulos es igual a 180 grados.

RELACIONES MTRICAS EN UN TRINGULO RECTNGULO.

En un tringulo rectngulo:

La medida de un cateto es media proporcional entre la medida de la hipotenusa y su proyeccin sobre ella.

, tambin se cumple:

La medida de la altura es media proporcional entre los dos segmentos que determina sobre la hipotenusa.

, es decir: La relacin entre catetos e hipotenusa se establece mediante el Teorema de Pitgoras:

Donde es la medida de la hipotenusa.

REA DE UN TRINGULO RECTNGULO.

Se puede considerar el rea de un tringulo como la mitad del rea de un rectngulo partido por su diagonal.

Donde y son las medidas de los catetos que coinciden con los dos lados y las correspondientes alturas del rectngulo citado.

Adems, los catetos coinciden con dos de las tres alturas del propio tringulo.

TRINGULOS OBLICUNGULOS.

Un tringulo que no es rectngulo se le llama oblicungulo. Los elementos de un tringulo oblicungulo son los tres ngulos A, B y C y los tres lados respectivos, opuestos a los anteriores, a, b y c.

Un problema de resolucin de tringulos oblicungulos consiste en hallar tres de sus elementos, lados o ngulos, cuando se conocen los otros tres (uno de los cuales ha de ser un lado).

Oblicungulo se contrapone a rectngulo, en sentido estricto. Pero cuando se habla de tringulos oblicungulos no se pretende excluir al tringulo rectngulo en el estudio, que queda asumido como caso particular. No obstante cuando el tringulo es rectngulo, porque se dice expresamente que lo es, el problema se reduce, tiene un tratamiento particular y no se aplican las tcnicas generales de resolucin que vamos a ver seguidamente.

Se utilizan tres propiedades:

Suma de los ngulos de un tringuloA + B + C = 180

Teorema del seno

Teorema del cosenoa2 = b2 + c2 - 2bcCos A b2 = a2 + c2 - 2acCos Bc2 = a2 + b2 - 2abCos C

CASOS EN LA RESOLUCIN DE TRINGULOS.

CASODATOS CONOCIDOSINCGNITAS

ILos tres lados: a, b, cLos tres ngulos A, B, C

IIUn lado y los ngulos adyacentes: A, B, CDos lados y un ngulo: b, c, A

IIIDos lados y el ngulo formado: a, b, CUn lado y dos ngulos: c, A, B

IVDos lados y el ngulo opuesto a uno de ellos: a, b, AUn lado y dos ngulos: c, B, C

Lainterseccinde una recta: son los puntos donde la recta intersecta, o cruza, los ejes horizontal y vertical.La recta mostrada en la grfica intersecta a los dos ejes de coordenadas. El punto donde la recta cruza el ejexse llama[interseccin enx]. El punto [interseccin eny]es donde la recta cruza el ejey.

La interseccin enyocurre cuando x = 0, y la interseccin enxocurre cuando y = 0.Calculando InterseccionesPodemos usar las caractersticas de las intersecciones para calcularlas rpidamente a partir de la ecuacin de una recta .Para encontrar la interseccin eny, sustituimos 0 porxen la ecuacin, porque sabemos que cada punto en el ejey tiene un valor de 0 en la coordenada x. Una vez hecha la sustitucin, podemos resolver la ecuacin para encontrar el valor dey. Cuando hacemosx= 0, la ecuacin se convierte en, de donde se obtieney= 2. Por lo que, cuandox= 0,y= 2.Las coordenadas de la interseccin enyson(0, 2).Se realizan los mismos pasos para encontrar la interseccin enx. Seay= 0 en la ecuacin, y resolvamos parax. Cuandoy= 0, la ecuacin se convierte en,de donde se obtienex= 3. Cuandoy= 0,x= 3. Las coordenadas de la interseccin enxson (3, 0).La tierra como planoCOORDENADAS GEOGRFICAS TERRESTRES

Las coordenadas geogrficas se obtienen a partir de un conjunto de lneas imaginarias que permiten ubicar con exactitud un lugar en la superficie de la Tierra. Estas lneas o crculos son trazados por los cartgrafos sobre los mapas, y permiten ubicar cualquier punto de nuestro planeta a la perfeccin. Para conocer mejor el funcionamiento de las coordenadas terrestres vamos a recordar previamente algunos conceptos:

Paralelos y LatitudLosparalelosson lneas circulares imaginarias que se trazan perpendicularmente al eje polar o eje de la tierra. El ms importante es laLnea del Ecuador, que se encuentra ubicada a igual distancia de los polos y es el Crculo mximo que divide a la Tierra en dos Hemisferios:Hemisferio Norte(rtico, boreal o septentrional)yHemisferio Sur(antrtico, austral o meridional), y todos los paralelos se trazan a la misma distancia con respecto al Ecuador.Existen cuatro paralelos que reciben denominaciones especiales y que estn relacionados con los movimientos de la Tierra en el espacio:

En el hemisferio Norte:Trpico de CnceryCrculo Polar rtico.En el hemisferio Sur:Trpico de CapricornioyCrculo Polar Antrtico.

Si tomamos como referencia el Ecuador, los paralelos son trazados a intervalos de 10, habiendo 90 paralelos alcanzando los 90N en el Polo Norte y 90S en el Polo Sur, por lo tanto hay 180. A estas distancias, medidas en grados, que hay entre cualquier paralelo y el Ecuador se le llamalatitud.

Meridianos y Longitud

En forma perpendicular al Ecuador se pueden trazar infinitos crculos imaginarios que rodean la Tierra pasando por los polos y cuyo dimetro coincide con el eje polar. Estos crculos estn formados por dos semicrculos denominados respectivamentemeridianosy antimeridianos, los cuales dividen la Tierra en dos hemisferios.Se ha determinado como Meridiano de origen a aquel que pasa por el observatorio Astronmico de Greenwich, en Inglaterra. El Meridiano de Greenwich divide a la Tierra en dos Hemisferios:Hemisferio Oesteu Occidental yHemisferio Esteu Oriental.A partir del Meridiano 0, se cuentan 180 meridianos hacia el oeste, los que corresponden al Hemisferio Occidental y 180 meridianos hacia el este, correspondientes al Hemisferio Oriental, lo cual hace un total de360 meridianos.

Lalongitudes la distancia en grados, entre cualquier meridiano y el Meridiano de Greenwich, punto universal de referencia. En nuestra esfera terrestre, los meridianos se han trazado a intervalos de 10.La longitud se mide exclusivamente hacia el Este o hacia el Oeste.Como hay 180 meridianos en cada hemisferio, la mayor longitud que se puede medir en cada uno es de 180, tanto en direccin este como en direccin oeste.Coordenadas geogrficasSegn todo lo anterior, cualquier punto ubicado en la superficie de nuestro planeta se encuentra en el cruce de un paralelo (latitud) y un meridiano (longitud). Si se indica la latitud y la longitud de un lugar, se puede obtener su localizacin exacta.

El Sistema de Coordenadas Geogrficas determina todas las posiciones de la superficie terrestre utilizando las coordenadas angulares de un sistema de coordenadas esfricas que est alineado con el eje de rotacin de la tierra. Este define dos ngulos medidos desde el centro de la tierra que son la latitud y la longitud. Realmente es algo parecido a "cubrir" la esfera terrestre con un sistema de coordenadas parecido al sistema cartesiano que estudiamos para el plano.

Observa la imagen anterior y las coordenadas de cada punto que se adjunta a continuacin:

PUNTOLongitudLatitud

A120O60N

B80E60N

C60O0N

D30E10S

Observa que tambin pueden tomarse coordenadas positivas y negativas como hacamos con el sistema de coordenadas cartesianas y expresar las coordenadas de cada punto en la esfera terrestre de la siguiente forma:PUNTOLongitudLatitud

A-12060

B8060

C-600

D30-10

OjOOOOOOO1. Cartografa: Representacin del terreno sobre un plano. Conjunto de tcnicas para la elaboracin de mapas o planos realizados a travs de datos topogrficos, geodsicos y fotogramtricos.1. Geodesia: Estudio global de la forma y dimensiones dela Tierra.La Tierraes un geoide con variaciones, se puede representar como un elipsoide de 6378 km de radio en el ecuador y 6357 km en los polos. Considerando quela Tierraes una esfera se utilizan las coordenadas geogrficas(latitud y longitud).1. Red geodsica: Son unos tringulos que permiten relacionar las coordenadas geodsicas con las coordenadas cartesianas.1. Proyecciones cartogrficas: Son una serie de clculos matemticos que nos van a permitir transformar la esferaterrestreen un plano. Hay tres tipos:- Cilndrica: Se proyecta la esfera en un cilindro que sea tangente al ecuador.- Azimutal: Se hace un plano tangente al polo sur y se proyectan los puntos. Necesito dos proyecciones, una para el hemisferio norte y otra para el sur.- Cnica: Se hace un cono tangente a un paralelo.Todas tienen deformaciones.1. Fotogrametra: Es una proyeccin cnica. Tiene el problema de la escala a la que obtenemos el fotograma (aparece todo lo representado). Con un fotograma podemos sacar datos planimtricos pero no altimtricos, esto se resuelve haciendo dos fotogramas de la misma zona y de distinta posicin.1. Topografa: Es como la geodesia pero a menor escala, suelen ser extensiones pequeas, ya que si son grandes hay que apoyarse en la geodesia. Estudio de los mtodos necesarios para realizar una correcta representacin del terreno; la representacin puede ser grfica o numrica. Ha de contener todos los detalles necesarios, tanto naturales como los creados por el hombre.Geodesia. Redes topogrficasEn la actualidad lasredes geodsicasconstituyen la base de apoyo de la mayora de los trabajos de ingeniera civil. La red geodsica esta materializada por unos puntos fijos tridimensionales conocidos de gran precisin denominados Vrtices geodsicos, a partir de los cuales se parte para la implantacin de la Red Topogrfica y desde la cual se llevan a cabo todos los trabajos topogrficos. Por otro lado existe unared de nivelacin de alta precisin(N.A.P.) a la cual y dependiendo de las necesidades del trabajo se puede enlazar la red topogrfica para dar un mayor ajuste en cota.