3785-MAT 22 - Guía Acumulativa Nº 2

7/25/2019 3785-MAT 22 - Gua Acumulativa N 2

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GUA ACUMULATIVA N 2

1. 3-1

3-2

: 3-3

=

A) 3

B)8

3

C) 0

D) -8

3

E) -3

2. (35 1) + (35 2) (35 4) + (35 5) =

A) -70B) -35C) 35D) 70E) 140

3. El valor de1

3(2 + 1)2es

A) 1B) 3C) 9

D)5

3

E)5

9

4. Si p = -2 y q = 2, entonces cul de las siguientes expresiones es menor que cero?

A) q-pB) pqC) (p + q)qD) -(q p)pE) (pq)q

C u r s o :Matemtica

Material N 22


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2

5. Cul(es) de las siguientes aseveraciones es (son) FALSA(S)si N =22

7?

I) N truncado a la centsima es 3,14.II) N redondeado a la milsima es 3,143.

III)

N redondeado a la dcima es menor que truncado a la dcima.

A) Solo IB) Solo IIIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III

6. Si a = 90,4 y b = 0,2 entonces ab1 1

a b

=

A)10

1

B) -10

1

C) -10

3

D)10

3

E)5

4

7. Si A es una aproximacin por exceso a la milsima de 5 y B es una aproximacin por

defecto a la milsima de 5 , entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son)verdadera(s)?

I) A > B

II)A + B

= 52

III)

A 5 > 0

A) Solo IB) Solo I y IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III


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3

8. -36 + 3 -49 81 =

A) 18iB) 9 (3i +1)C) 9 (1 3i)

D)

9 (3i 1)E) -36

9.1 + i2 i

=

A)2

1

B) -

2

1

C)1 3i

5

D)1 + 3i

5

E)3 + 3i

5

10. Si p =1

10, q =

2

1

10y r =

3

1

10, entonces el valor de

r qq p

es

A) 10-8B) 10-2C) 10-1D) 10E) 102

11. Cul es la novena parte de (312+ 310)?

A) 320B)

8 310C) 2 310D) 310E) 10 38


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4

12. Si x3= 25 + 9 , entonces x2=

A) 34B) 16C) 8

D)

4E) 2

13. El orden creciente de los nmeros a = 2 2 , b =3

3 y c = 10 es

A) a, b, cB) a, c, bC) b, c, aD) b, a, c

E)

c, a, b

14. Un tipo de bacteria se triplica cada 12 horas. Si en el laboratorio hay una muestra con2 de estas bacterias, cul es la cantidad de bacterias al cabo de pdas?

A) 2 3pB) 2 3pC) 2 3p + 2

D) 2 32pE) 2 32p + 2

15. Si m es un nmero irracional, entonces cul(es) de las siguientes afirmacioneses (son) siempre verdadera(s)?

I) m-2es irracional.II) m2es racional.

III) m2es real.

A)

Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo II y IIIE) I, II y III


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5

16. Cuntas veces la cuarta parte de 11

3es el cuadrado de 3?

A)1

3

B)

1C) 3D) 9E) 27

17. 3,2 horas equivalen a

A) 3 horas 2 minutosB) 3 horas 12 minutosC) 32 minutosD) 320 minutosE)

3.060 minutos

18. Cul es el valor de x enx

4+ 4 = 4?

A) 0B) 4C) 8D) 12E) 16

19. Si un pack de 6 ladrillos pesan 9,6 kg, cunto pesan dos tercios del pack?

A) 6.400 grB) 640 grC) 64 grD) 6,4 grE) 0,0064 gr

20. Si 3 p

3 = 3, entonces el valor de p es

A) 0B) 3C) 6D) 9E) -6


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6

21. En la ecuacin1

2x 1 =

x + 13

2, el valor de la mitad de x es

A) -4B) -2

C)

-1D) 2E) 4

22. Dada la ecuacin y = 1 2x, si x aumenta en 1, entonces y

A) aumenta en 3.B) aumenta en 2.C) aumenta en 1.D)

disminuye en 1.E) disminuye en 2.

23. Sia

x2 =

b

x, entonces x=

A) abB) a b

C)

a + bD)

a b2

E)a + b

2

24. (x2+ y2)2(x2y2)2=

A) 4x2y2

B)

2x

2

y

2

C) 0D) 2y4E) 2x4


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7

25. Cul(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a (x + y)?

I)3 3

2 2

x + y

x xy + y

II)-1

2 2

x y

x y

III)2 22x + 3xy + y

2x + y

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

26.2

2 4

2 2 a

a a

=

A)2

4

3a 2

a

B)2

4

a 2

a

C)

2

1

a

D) -6

1

a

E) 1

27.a b 1 1 :

b a b a

=

A) a b

B)

a + bC)

1a b

D)1

a + b

E)2 2

a b

a b


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8

28. Si a2b2=a b

+2 2

, con a + b 0, entonces a b =

A) 0,25B) 0,5

C)

1D) 2E) 4

29. Si P = 25x, entonces la expresinx -x

x -x

5 5

5 + 5

es equivalente a

A)P 1

P + 1

B)P + 1

P 1

C)P + 1P 1

D)P 1P + 1

E) 0

30. El costo de una polera es $ p. Por cada polera adicional que se compre se hace undescuento de $ q. Cunto es el costo, en pesos, de una decena de poleras?

A) $ (p + 11q)B) $ (p 9q)C) $ (10p q)D) $ (p + 11(p q))E) $ (10p 9q)

31. Ana tiene el cudruplo de fichas que Rosa, y sta la cuarta parte de lo que tiene Cecilia,entonces se puede afirmar que

A) Cecilia tiene la misma cantidad de fichas que Ana.B)

Rosa tiene ms fichas que Ana.C) Ana tiene menos fichas que Cecilia.D) Cecilia tiene menos fichas que Rosa.E) ninguna de las anteriores.


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32. La mitad de un nmero excede a un quinto del nmero en 12. Cul es la cuarta partedel nmero?

A) 40

B)

20C) 10D) 4E) 1

33. Un padre reparte entre sus tres hijos 1.140 acciones. El hijo mayor recibe la mitad delo que recibe el hijo del medio, y el menor, seis acciones menos que el triple del mayor.Cunto recibe el hijo menor?

A) 573 accionesB) 567 acciones

C)

564 accionesD) 382 accionesE) 191 acciones

34. Un comerciante que tena 80 juguetes, primero vendi los9

20de ellos a $ 1.700 cada

uno, luego los3

4 del resto a $ 1.500 cada uno y finalmente vendi los restantes a

$ 1.200 cada uno. Entonces, por el segundo y el tercer grupo de juguetes recibi

A)

$ 114.000B) $ 90.000C) $ 62.700D) $ 61.200E) $ 49.500

35. En el tringulo ABC de la figura 1, la recta R es simetral de BC , BD es bisectriz delABC, ABD = 3x + 10 y DBC = 5x 10. Entonces, es igual a

A) 5

B)

10C) 15D) 20E) 30

A

CB

R

D

30

fig. 1

D


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10

36. En el ABC de la figura 2, CD bisectriz del ACB, DE // AC y FE // AB . Cul(es) de

las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) CE AF

II) D punto medio de AB .III) ADEF es paralelogramo.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

37. En el tringulo issceles de la figura 3, con AC BC , ACDE y BCFG son cuadrados.Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) DCJ FCIII) BFI ADJ

III) AF BD

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y II

E)

I, II y III

38. En el cuadrado ABCD de la figura 4, E, F, G, H son puntos medios. Cul(es) de lassiguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) EFC es issceles.II) EIHD es deltoide

III) DE < HG

A)

Solo IB) Solo IIIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) I, II y III

A D B

F E

C

fig. 2

A

IE G

D

C

F

fig. 3

B

J

A

D

E G

I

J

K

L

M

Nfig. 4

F B

H C


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11

39. A cul(es) de los siguientes cuadrilteros se le(s) puede circunscribir siempre unacircunferencia?

I) II) III)

A) Solo en IB) Solo en IIC) Solo en IIID) Solo en I y IIE) En todas

40. En el pentgono regular de la figura 5, + =

A) 144B) 128C) 108D) 90E) 36

41. En el cuadriltero ABCD de la figura 6, BC y AD son perpendiculares a AB , DE y CE son bisectrices de los ADC y BCD respectivamente. Entonces, DEC mide

A) 45B) 60C) 90D) 135E) 150

42. En la figura 7, DEes tangente a la circunferencia de centro O en el punto E y BC BD .Si EAB = 10, cul es el complemento de ?

A) 20B) 30C) 40D) 50E) 60

4

4

4

4

9

9

4 4

12

9

6

9

100

80

A

B

CD

E

fig. 6

fig. 5

O

A

B

E

D

C

fig. 7


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12

43. El ABC de la figura 8, es equiltero y la altura BD mide 6 cm. Cul es el dimetro dela circunferencia circunscrita?

A) 10 cm

B)

8 cmC) 6 cmD) 4 cmE) 3 cm

44. En la figura 9, cul es el valor de ?

A) 30B) 35C)

40D) 50E) 60

45. En la figura 10, los ABC y ABD estn inscritos en la circunferencia y son rectngulosen C y D respectivamente. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempreverdadera(s)?

I) ADB BCAII) AED BEC

III)

AEB es issceles.

A) Solo IB) Solo IIIC) Solo I y IID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas.

46. En la figura 11, MP es tangente a la circunferencia, arco PQ mide 68 y QMP = 42.

Entonces, arco QR mide

A) 208B) 182C) 140D) 104E) 71

BA

C

D

fig. 8

120

70

fig. 9

A

D

C

B

E

fig. 10

P

MQ

R

fig. 11


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13

47. Si un cuadrado de permetro 72 cm se divide en 36 cuadritos congruentes, entonces elrea de los cuatro cuadritos centrales es

A) 6 cm2

B)

12 cm2

C) 24 cm2D) 36 cm2E) 324 cm2

48. Si cada lado de un cuadrado disminuye 3 cm, el rea resultante es 81 cm2. Entonces,cul es el permetro del cuadrado original?

A) 12 cm

B)

24 cmC) 36 cmD) 44 cmE) 48 cm

49. Si la diagonal de un cuadrado mide dcm, entonces su permetro es

A) 4d cm

B) 2d 2 cm

C)

d 2 cm

D)d

22 cm

E) 3d cm

50. En un rectngulo cuyo largo es el doble de su ancho, la suma de sus diagonales es

4 5 cm. Luego, el permetro del rectngulo es

A) 6 cm

B)

12 cmC) 6 5 cm

D) 12 5 cmE) no se puede determinar


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14

51. Si en un rombo una diagonal aumenta un1

4y la otra disminuye un

1

5, entonces el

rea

A) aumenta un1

20.

B) disminuye un 120

.

C) aumenta en la mitad.D) disminuye en la mitad.E) permanece invariante.

52. En un tringulo ABC se trazan las transversales de gravedad AA', BB' y CC' , siendo G

su punto de interseccin. Si D es punto medio de CG , qu parte del rea del tringuloABC es el rea del cuadriltero BGAD?

A)

2

3

B)1

3

C)1

6

D)1

4

E)1

2

53. El rea de un tringulo cuyos lados miden 10 cm, 10 cm y 16 cm, es

A) 18 cm2B) 36 cm2C) 48 cm2D) 60 cm2E) 96 cm2

54. El permetro de un rectngulo es 12x. Si su ancho es x, el rea del rectngulo mide

A) x2

B) 5x2

C)2x2

D)25x

2

E)25x

4


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15

55. El rea del hexgono regular de la figura 12 es 240 cm2. Si M y N son puntos medios decada lado, entonces el rea de la regin achurada es

A) 40 cm2

B)

60 cm2

C) 80 cm2D) 100 cm2E) 120 cm2

56. En la figura 13, CD AB y BC AE . Si EB = 5 cm, CD = 8 cm y AB = 13 cm,entonces el rea de la regin sombreada es

A) 52 cm2B) 30 cm2C) 26 cm2D)

22 cm2E) 20 cm2

57. En la figura 14, ABCD es trapecio. Si AB : DC = 5 : 3, EF es mediana y mide 12 cm,

entonces la base AB mide

A) 15 cmB) 9 cmC) 8 cm

D)

7,5 cmE) 5 cm

58. En la figura 15, tringulo ABC es equiltero. Si DC = EB =AB

3, entonces cul(es) de

las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?

I) DE AC

II)DA 2 3

=DE 3

III)rea DEC 2

=9rea ABC

A) Solo IB) Solo IIIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III

N

M

fig. 12

fig. 14

A B

D C

E F

A

C

D

E

fig. 15

B

A

CE

fig. 13

D B


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16

59. Si el punto A(4,3) se gira en 90, en sentido antihorario y con centro en el origen , seobtiene el punto A cuyas coordenadas son

A) (4, -3)B) (-4, 3)

C)

(3, 4)D) (-3, 4)E) (3, -4)

60. Si al punto (-6, -1) se le aplica una traslacin T(4, 3) y luego una rotacin en 180con respecto al origen, entonces el punto transformado tiene por coordenadas

A) (-2, 2)B) (10, 2)C) (-10, -2)D) (10, 4)E) (2, -2)

61. Al segmento PQ de la figura 16, se le aplica una simetra con respecto a la recta x = 3.Entonces, las coordenadas de Q son

A) (3, 1)B) (0, 1)C) (-1, 1)D) (-3, 1)E) (-6, 1)

62. Al aplicar una rotacin antihoraria de 90 al punto A(4, 1)con respecto al punto (2, 1)

de la figura 17, se obtiene el punto A cuyas coordenadas son

A) (2, 3)B) (2, 4)C) (1, 4)D) (1, 3)E) (0, 5)

63. En el grfico de la figura 18, se muestra el nmero de hermanos que tienen los 40alumnos de 4 medio. Cul es el porcentaje de alumnos que tiene, a lo ms, tres

hermanos?

A) 15%B) 25%C) 37,5%D) 62,5%E) 75%

2 6 x

y

1

fig. 16

QP

1 2 3 4

1

2

3

x

y

fig.17

A

N de alumnos

0

5

10

15

1 2 3 4 5 N de hermanos

fig. 18


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17

64. Para comprar un regalo, 10 amigos aportaron dinero como muestra la tabla de la figura19. Cul es la media aritmtica de los aportes?

A) $ 8.000B) $ 8.700

C)

$ 9.200D) $ 10.000E) $ 12.500

65. En la aplicacin de un ensayo de lenguaje para los dos cuartos medios de un colegio,el 4 A, con 30 alumnos, obtuvo un promedio de 630 puntos, y para el 4 B, con 20alumnos, su promedio fue de 600 puntos. Cul fue el promedio del total de alumnosde ambos cursos en dicho ensayo?

A) 615 puntosB) 616 puntosC) 617 puntos

D)

618 puntosE) 619 puntos

66. En cada una de dos cajas, A y B, hay 3 bolitas numeradas con los nmeros 4, 5 y 6.Si se extrae al azar 1 bolita de cada caja, cul es la probabilidad de que la suma deambas sea mayor a 9?

A)6

9

B)5

9

C)

49

D)1

3

E)1

2

67. Al lanzar simultneamente dos dados, cul es la probabilidad de obtener una sumamayor o igual a 10?

A)1

3

B)

16

C)

3

36

D)

4

36

E)5

36

Aportes N de personas

$ 5.000 4

$ 10.000 3

$ 12.000 1

$ 15.000 2

fig. 19


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18

68. En un curso de 30 alumnos, se sabe que 12 hombres usan lentes, que 3 mujeres nousan lentes. Si los hombres en total son 17. Cul es la probabilidad de escoger unalumno al azar, que sea mujer y use lentes?

A)3

1

B)6

1

C)15

11

D)30

13

E)30

17

69. Sean a, b y c tres nmeros naturales. Se puede determinar el orden de ellos, si:

(1)b no es el menor.(2)0 < a b < a c

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

70. Sean a y b distinto de cero. Entonces,a

bes un nmero entero negativo, si:

(1)a y b son nmeros enteros de distinto signo.(2)a es mltiplo de b.


71. Se puede determinar la longitud de una cuerda que se ha dividido en tres segmentos,si:

(1)Uno de los segmentos mide 110 cm.(2)El segmento menor es la tercera parte del mayor.



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19

72. Se puede determinar el valor numrico de la expresin3 3

2a 2b

, si:

(1)a b = 4(2)a b = 9


73. En la figura 20, se puede determinar el rea del tringulo ABC, si:

(1)CD = DB = 5 cm(2)ADC es equiltero.

A)

(1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

74. El cuadriltero ABCD de la figura 21, est inscrito en la circunferencia de centro O. Se

puede determinar el valor del , si:

(1)E es punto medio del arco BC.(2)ABCD es cuadrado.


75. En la figura 22, arco AB es un cuarto de la circunferencia. Se puede determinar lalongitud del arco AB, si:

(1)OEDC es un cuadrado de lado 3 cm.

(2)

BC = AE


C

fig. 20

A D B

B

fig. 22C D

O E A x

y

A B

E

CD

O

fig. 21


20/20

20

RESPUESTAS

1. D 11. E 21. B 31. A 41. C 51. E 61. B 71.E

2. E 12. D 22. E 32. C 42. C 52. C 62. A 72.C

3. B 13. D 23. D 33. B 43. B 53. C 63. E 73.C

4. D 14. D 24. A 34. C 44. D 54. B 64. C 74.C

5. B 15. C 25. E 35. B 45. E 55. C 65. D 75.A

6. C 16. E 26. A 36. C 46. C 56. D 66. A

7. C 17. B 27. B 37. E 47. D 57. A 67. B

8. D 18. A 28. B 38. E 48. E 58. E 68. A

9. D 19. A 29. D 39. A 49. B 59. D 69. B

10. C 20. A 30. E 40. C 50. B 60. E 70. C

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