UNIVERSIDAD NACIONALDEL SANTAFACULTAD DE INGENIERAE.A.P. DE INGENIERA AGROINDUSTRIAL DETERMINACIN DE LAS PROPIEDADES FSICAS EN ZUMOS Y NCTARES EMPLEANDO UN PROGRAMA EN VISUAL BASIC TESIS PARA OPTAR EL TITULO DE INGENIERO AGRORINDUSTRIALPERSONAL INVESTIGADOR :- Bach. MIGUEL CESAR CASTILLO ORDINOLA- Bach. PIERO DANIEL ROJAS CHAVEZ.ASESOR :- Ing. DANTE RENGIFO NARVAEZ.Nvo. CHIMBOTE PERU2005.PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com1DEDICATORIAA mis padres Cosme y Gladys que con su gran amor y fe siempre estuvieron apoyndome durante todo el transcurso de mi carrera yen la culminacin de esta investigacin. Amis hermanos Milton, Yessenia y Jhon que me acompaaronen la etapa culminante de mi carrera. Yo dedico mi trabajo a todos ellosPiero D. Rojas Chavez Piero D. Rojas Chavez.A dios por el milagro de mi da a da.A mis padres, Genaro y Sara, por su gran amor, fuentes de fortaleza y gua en la culminacin de vida profesional.A mis hermanos Dennis, Dante, Roberto y Junior; estimulo permanente para triunfar.A Carmen Rosa que con su incondicional amor, despert los ms lindos deseos de superacin.Miguel C. Castillo Ordinola Miguel C. Castillo OrdinolaPieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com2AGRADECIMIENTOCon la certeza y la conviccin de que no se puede trabajar de otra manera que no sea en equipo, queremos expresar nuestro agradecimiento a todas aquellas personas que, directa o indirectamente, han colaborado en la realizacin de esta tesis, y en especial:A nuestros padres, por sus abnegados sacrificios e incondicional apoyo durante el transcurso de nuestras vidas, quienes son nuestra inspiracin para seguir adelante.AlIng.DanteRengifoNarvez, asesor de la Tesis y Docente de la Escuelade Agroindustria de la Universidad Nacional Del Santa. Por su invalorable orientacin.AlIng.Gilbert RodrguezPaucar, por el apoyobrindadoenel laboratoriode investigacin y desarrollo de la escuela de agroindustria UNS.Atodos los docentes de la Escuela de agroindustria quienes no slo nos inculcaron los conocimientos acadmicos sino tambin los valores y la tica profesional.Alosamigos, compaerosyfuturoscolegasdelaescuelade Agroindustria, por su amistad y estimulo durante los ltimos aos de la carrera.Y a todos los autores, editoras y entidades que creen y apuestan en la publicacin y/o divulgacin de informacin a travs de la Internet.PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com3"Lo nico que hacemos con las mejores frutas es cambiarles el envase.".NDICEI. INTRODUCCIN 01II. BASE TERICA 032.1. Frutas 032.1.1.Mango (Mangifera indica L.) 032.1.2.Manzana ( Pyrus mulas ) 052.1.3.Maracuy (Passiflora edulis f.flavicarpa) 062.1.4.Naranja (Citrus Aurantium) 082.1.5.Papaya (Carica papaya L.) 102.2. Tecnologa Del Zumo 112.2.1.Definicin 112.2.2.Insumos 122.2.3.Mtodo de elaboracin 142.2.3.1.Recepcin 142.2.3.2.Lavado, seleccin y clasificacin de los frutos 142.2.3.3.Extraccin de los aceites esenciales 142.2.3.4.Extraccin del zumo por prensado o cualquier otro sistema mecnico 142.2.3.5.Tamizado o filtracin 162.2.3.6.Inspeccin de contenidos y control de calidad 172.2.3.7.Ajuste o correccin 172.2.3.8.Desaireado 17 2.2.3.9.Clarificacin 182.2.3.10.Pasteurizado 18 2.2.3.11.Concentracin 192.2.3.12.Enfriado y conservacin del concentrado 192.3. Tecnologa Del Nctar 20PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com42.3.1.Definicin 202.3.2.Insumos 202.3.3.Mtodo de elaboracin 242.3.3.1.Recepcin y seleccin 242.3.3.2.Clasificacin 242.3.3.3.Pesado 242.3.3.4.Lavado 252.3.3.5.Peladoo mondado 252.3.3.6.Precoccin / escaldado 252.3.3.7.Extraccin de la pulpa (pulpeado) 262.3.3.8.Refinado 262.3.3.9.Estandarizado (ajuste) 262.3.3.10.Homogenizado 282.3.3.11.Pasteurizado 282.3.3.12.Envasado 282.3.3.13.Cierre o sellado 292.3.3.14.Enfriado 292.3.3.15.Almacenamiento 292.4. Propiedades Fsicas 302.4.1.Slidos solubles o Brix 302.4.2.Densidad 312.4.3.Viscosidad 322.4.4.Calor especfico (Ce) 362.4.4.1.El mtodo de mezclas o el mtodo adiabtico 382.4.4.2.Mtodo de enfriamiento o diferencial402.4.4.3.Mtodo elctrico 412.4.5.Difusividad trmica () 422.4.5.1.Metodologa de Dickerson 442.4.5.2.Mtodo Matemtico 462.4.5.3.Mtodo grafico 462.4.5.4.Mtodo analtico 472.4.6.Conductividad trmica (k) 492.4.6.1.Mtodos en el rgimen estacionario 502.4.6.2.Mtodos en el rgimen no estacionario51PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com52.4.7.PH 522.4.8.Aumento ebulloscpico (Te) 562.4.8.1.Correlaciones empricas 572.4.8.2.Aproximacin terica 592.4.8.3.Lneas de Dhring 612.5. Software 632.6. Shareware 632.7. Algoritmo 642.8. Programa 642.9. Lenguaje de programacin 652.9.1.Qu es Visual Basic? 652.9.2.Caractersticas Generales de Visual-Basic 662.9.3.Creacin de un programa bajo Visual Basic 67III. MATERIALES Y MTODOS 683.1. Ambientes donde se desarrollo el estudio 683.2. Materiales 683.2.1. Materia Prima 683.2.2. Insumos 693.2.3. Materiales de vidrio 703.2.4. Evaluacin de las propiedades trmicas 703.2.4.1.Para la evaluacin de los slidos solubles 703.2.4.2.Para la evaluacin de la densidad 703.2.4.3.Para la evaluacin de la viscosidad 713.2.4.4.Para la evaluacin del calor especfico 713.2.4.5.Para la evaluacin de la difusividad trmica 713.2.4.6.Para la evaluacin del pH 713.2.4.7.Para la evaluacin del aumento ebulloscpico 723.2.5. Evaluacin de las propiedades fsicas 723.2.6. Reactivos 723.2.7. Maquinarias de la planta piloto 733.2.8. Equipos de computo 743.2.8.1.Hardware Bsico 743.2.8.2.Hardware Opcional 74PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com63.2.8.3.Software 743.2.8.4.Programas adicionales 743.3. Mtodos 753.3.1. Metodologa en la elaboracin del Nctar 753.3.1.1.Proceso de elaboracin 753.3.2. Metodologa en la obtencin del Zumo 763.3.2.1.Proceso de obtencin 763.3.3. Metodologa experimental 763.3.3.1.Anlisis fsico qumico763.3.3.2.Evaluacin de las propiedades fsicas 773.3.3.2.1. Slidos solubles 773.3.3.2.2. Densidad 783.3.3.2.3. Viscosidad783.3.3.2.4. Calor Especfico 783.3.3.2.5. Difusividad trmica783.3.3.2.6. Conductividad trmica 793.3.3.2.7. PH 793.3.3.2.8. Aumento ebulloscpico 793.3.4. Metodologa para el procesamiento de datos 793.3.4.1.Clculo de las propiedades fsicas 793.3.4.2.Modelo de simulacin 803.3.4.2.1. Toma de datos 803.3.4.2.2. Simulacin del proceso 803.3.5. Metodologa en la elaboracin del Programa 81IV. RESULTADOS Y DISCUSIN 854.1. Caractersticas de la fruta empleada 854.1.1.Mango 854.1.2.Manzana 854.1.3.Maracuya 864.1.4.Naranja 864.1.5.Papaya 874.2. Obtencin del Zumo 88PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com74.3. Elaboracin del Nctar 894.4. Metodologa experimental 894.4.1.Anlisis fsico qumicos de los zumos y nctares de fruta 894.4.2.Determinacin de las propiedades fsicas 904.5. Colaboradores 904.5.1.Conductividad trmica 914.5.2.Difusividad trmica 914.6. Determinacin de las propiedades fsicas 914.6.1.Slidos solubles (Brix) 914.6.1.1.Zumo de Manzana 924.6.1.2.Zumo de Naranja 924.6.1.3.Zumo de Maracuya 924.6.1.4.Nctar de mango 924.6.1.5.Nctar mixto 934.6.2.Densidad () 984.6.2.1.Zumo de Manzana 994.6.2.2.Zumo de Maracuya 1004.6.2.3.Zumo de Naranja 1014.6.2.4.Nctar de mango 1014.6.2.5.Nctar mixto 1044.6.3.Viscosidad () 1094.6.3.1.Zumo de Manzana 1114.6.3.2.Zumo de Naranja 1114.6.3.3.Zumo de Maracuya 1124.6.3.4.Nctar de mango 1124.6.3.5.Nctar mixto 1134.6.4.Calor especfico (Ce) 1244.6.4.1.Zumo de Manzana 1254.6.4.2.Zumo de Naranja 1264.6.4.3.Zumo de Maracuya 1274.6.4.4.Nctar de mango 1304.6.4.5.Nctar mixto 1334.6.5.Difusividad trmica () 142PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com84.6.5.1.Zumo de Naranja 1444.6.5.2.Zumo de Maracuya1444.6.5.3.Zumo de Manzana 1454.6.5.4.Nctar de mango 1454.6.5.5.Nctar mixto 1484.6.6.Conductividad trmica () 1534.6.6.1.Zumo de Maracuya 1544.6.6.2.Zumo de Manzana 1554.6.6.3.Zumo de Naranja 1554.6.6.4.Nctar de mango 1564.6.6.5.Nctar mixto 1574.6.7.pH1604.6.7.1.Zumo de Manzana 1614.6.7.2.Zumo de Naranja 1614.6.7.3.Zumo de Maracuya 1614.6.7.4.Nctar de mango 1614.6.7.5.Nctar mixto 1634.6.8.Aumento ebulloscpico1684.6.8.1.Zumo de Manzana 1694.6.8.2.Zumo de Naranja 1704.6.8.3.Zumo de Maracuya 1704.7. Modelo de Simulacin Balance msico 1864.7.1.Toma de datos Obtencin de zumos de fruta1864.7.1.1.Zumo de maracuya 1864.7.1.2.Zumo de naranja 1864.7.1.3.Zumo de manzana 1874.7.2.Toma de datos Elaboracin de nctares de fruta 1884.7.2.1.Nctar de mango 1884.7.2.2.Nctar mixto 1894.8. Desarrollo Del Programa De Clculo 190PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com94.8.1.Lenguaje de programacin 1904.8.2.Requerimientos del programa 190A. Hardware bsico 190B. Hardware opcional 1904.8.3.Instalacin 1904.8.4.Presentacin del programa 1914.9. Estructura Del Programa Y Expresiones Matemticas 1924.9.1.Objetivos del programa 1924.9.2.Descripcin del programa 1924.9.3.Caractersticas del programa 1934.9.4.Algoritmo de clculo 1944.9.5.Estructura De La Aplicacin 198A. Clculo de las propiedades fsicas 198A.1. Datos de entrada en el zumo 198A.2. Datos de entrada en el nctar 198A.3 Clculo de las propiedades fsicasen zumos de fruta 198A.4 Datos de salida198B. Simulacin de los procesos 198B.1. Datos de entrada en el zumo 198B.2. Datos de entrada en el nctar 198B.3. Clculo del balance msico 199B.4. Datos de salida del programa 1994.9.6.Listado Del Programa 1994.10.Ejemplo De Aplicacin Resuelto 2094.10.1.Clculo de las propiedades fsicas 2094.10.2.Verificacin y pruebas del modelo de simulacin 210V. CONCLUSIONES 212VI. RECOMENDACIONES 214VII. REFERENCIA BIBLIOGRAFA 216VIII. NOMENCLATURA Y UNIDADES 232PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com10ANEXOS 239NDICE DE CUADROS1. Composicin del mango en 100 g de porcin comestible042. Composicin de la manzana y zumo de manzana en 100 g de porcin comestible 063. Composicin del zumo de maracuya en 100 g de porcin comestible 074. Composicin del zumo de naranja en 100 g de porcin comestible 095. Composicin de papaya en 100 g de porcin comestible 116. Tipos De Carboximetil Celulosa Sdica (CMC) 237. Diluciones recomendadas en la elaboracin de nctares de fruta 268. Densidad de algunos zumos de fruta 329. Viscosidad de algunos zumos de fruta 3610. Calores especficos de algunos zumos de fruta 3811. Difusividad trmica de algunos zumos de fruta 4412. Conductividad trmica de los alimentos 5013. Valores de los parmetros ,, y de la ecuacin (38) para evaluar el ascenso ebulloscpico en soluciones 5914. Diseo experimental para la determinacin de las propiedadesFsicas en los zumos y nctares de fruta 8015. Clasificacin del grado de correlacin 8216. Composicin de los zumos de fruta en 100 g. de muestra 8917. Composicin de los nctares de fruta 100 g. de muestra 90PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com1118. Intervalos de confianza en la evaluacin de los Brix paralos zumos y nctares de fruta 9519. Comparacin del modelo obtenido ( - zumo de manzana) con losdesarrollados por otros investigadores 10020. Comparacin del modelo obtenido ( - zumo de maracuya) con losdesarrollados por otros investigadores 10021. Comparacin del modelo obtenido ( - zumo de naranja) con losdesarrollados por otros investigadores 10122. Comparacin del modelo obtenido ( nctar de mango a 12.0 Brix)con lo desarrollados por otros investigadores 10323. Comparacin del modelo obtenido ( nctar de mango a 12.5 Brix)con lo desarrollados por otros investigadores 10324. Comparacin del modelo obtenido ( nctar de mango a 13.0 Brix)con lo desarrollados por otros investigadores 10425. Comparacin del modelo obtenido ( nctar mixto a 12.0 Brix)con lo desarrollados por otros investigadores 10426. Comparacin del modelo obtenido ( nctar mixto a 12.5 Brix)con lo desarrollados por otros investigadores 10527. Comparacin del modelo obtenido ( nctar mixto a 13.0 Brix)con lo desarrollados por otros investigadores 10528. Comparacin del modelo obtenido ( aparente - zumo de manzana)con lo desarrollados por otros investigadores 11129. Comparacin del modelo obtenido ( aparente - zumo de naranja)con lo desarrollados por otros investigadores 11230. Intervalos de confianza en la evaluacin de la aparente para los nctares de fruta 11631. Comparacin del modelo obtenido (Ce Zumo de manzana) con losdesarrollados por otros investigadores 125 32. Comparacin del modelo obtenido (Ce Zumo de naranja) con losdesarrollados por otros investigadores12633. Comparacin del modelo obtenido (Ce Zumo de maracuya) con losdesarrollados por otros investigadores12734. Comparacin del modelo obtenido (Ce Nctar de mango a 12.0 Brix)PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com12con lo desarrollados por otros investigadores 13035. Comparacin del modelo obtenido (Ce Nctar de mango a 12.5 Brix)con lo desarrollados por otros investigadores 13136. Comparacin del modelo obtenido (Ce Nctar de mango a 13.0 Brix)con lo desarrollados por otros investigadores 13237. Comparacin del modelo obtenido (Ce Nctar mixto a 12.0 Brix)con lo desarrollados por otros investigadores 13338. Comparacin del modelo obtenido (Ce Nctar mixto a 12.5 Brix)con lo desarrollados por otros investigadores 13439. Comparacin del modelo obtenido (Ce Nctar mixto a 13.0 Brix)con lo desarrollados por otros investigadores 13540. Comparacin del modelo obtenido ( Zumo de naranja) con losdesarrollados por otros investigadores 14441. Comparacin del modelo obtenido ( Zumo de maracuya) con losdesarrollados por otros investigadores 14442. Comparacin del modelo obtenido ( Zumo de manzana) con losdesarrollados por otros investigadores 14543. Comparacin del modelo obtenido ( Nctar de mango a 12.0 Brix) con los desarrollados por otros investigadores 14544. Comparacin del modelo obtenido ( Nctar de mango a 12.5 Brix) con los desarrollados por otros investigadores 14645. Comparacin del modelo obtenido ( Nctar de mango a 13.0 Brix) con los desarrollados por otros investigadores 14646. Comparacin del modelo obtenido ( Nctar mixto a 12.0 Brix) con los desarrollados por otros investigadores 14847. Comparacin del modelo obtenido ( Nctar mixto a 12.5 Brix) con los desarrollados por otros investigadores 14848. Comparacin del modelo obtenido ( Nctar mixto a 13.0 Brix) con los desarrollados por otros investigadores 14949. Comparacin del modelo obtenido ( Zumo de maracuya) con los desarrollados por otros investigadores 15450. Comparacin del modelo obtenido ( Zumo de manzana) con los desarrollados por otros investigadores 15551. Comparacin del modelo obtenido ( Zumo de naranja) con los PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com13desarrollados por otros investigadores 15552. Comparacin del modelo obtenido ( Nctar de mango a 12.0 Brix) con los desarrollados por otros investigadores 15653. Comparacin del modelo obtenido ( Nctar de mango a 12.5 Brix) con los desarrollados por otros investigadores 15654. Comparacin del modelo obtenido ( Nctar de mango a 13.0 Brix) con los desarrollados por otros investigadores 15755. Comparacin del modelo obtenido ( Nctar mixto a 12.0 Brix) con los desarrollados por otros investigadores 15756. Comparacin del modelo obtenido ( Nctar mixto a 12.5 Brix) con los desarrollados por otros investigadores15857. Comparacin del modelo obtenido ( Nctar mixto a 13.0 Brix) con los desarrollados por otros investigadores 15858. Intervalos de confianza en la evaluacin del pH para los zumosy nctares de fruta 16459. Intervalos de confianza en la evaluacin de la temperatura de ebullicinpara los zumos de fruta 17160. Elevacin del punto de ebullicin del zumo de naranja (C)17561. Elevacin del punto de ebullicin del zumo de manzana (C) 17562. Elevacin del punto de ebullicin del zumo de maracuya (C) 17563. Comparacin del modelo obtenido (Elevacin del punto de ebullicin zumo de manzana) con el modelo desarrollado por G. H. Crapiste 176PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com14NDICE DE FIGURAS1. Forma de extraccin comn del zumo de naranja a nivel industrial 152. Forma de extraccin del zumo de manzana a nivel industrial 163. Dispositivo experimental para la evaluacin del calor especfico 424. Equipo utilizado para la obtencin del perfil trmico 465. Diagrama de Duhring de soluciones acuosas de hidrxido de sodio 626. Dispositivo experimental para la evaluacin de la elevacin del punto de ebullicin 637. Viscosmetro Brookfield LVDV- II+ y su Set de 4 Spindles LV 788. Efectos de la temperatura sobre los Brix en los zumos de fruta 949. Efectos de la temperatura sobre la Brix del nctar de mango 9610. Efectos de la temperatura sobre la Brix del nctar mixto 9711. Efectos de la temperatura sobre la densidad de los zumos de fruta 10212. Efectos de la temperatura sobre la densidad del nctar de mango 10613. Efectos de la temperatura sobre la densidad del nctar mixto10714. Evaluacin del comportamiento reolgico en los zumos de fruta 11415. Efectos de la temperatura sobre la viscosidad en los zumos de fruta11516. Evaluacin del comportamiento reolgico en el nctar de mango 117PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com1517. Efectos de la temperatura sobre la viscosidad de los nctar de mango 11818. Evaluacin del comportamiento reolgico en el nctar mixto12019. Efectos de la temperatura sobre la viscosidad de los nctar mixto 12120. Efectos de la temperatura sobre el calor especfico en los zumos de fruta 12821. Efectos de la temperatura sobre el calor especfico en el nctar de mango13622. Efectos de la temperatura sobre el calor especfico en el nctar mixto 13823. Efectos de la temperatura sobre la difusividad trmica en los zumos de fruta 14724. Efectos de la temperatura sobre la difusividad trmicaen el nctar de mango 15025. Efectos de la temperatura sobre la difusividad trmica en el nctar mixto 15126. Efectos de la temperatura sobre el pH en los zumos de fruta16227. Efectos de la temperatura sobre el pH en el nctar de mango16528. Efectos de la temperatura sobre el pH en el nctar mixto 16629. Efectos de la presin de vaco en la temperatura de ebullicindel zumo de naranja 17230. Efectos de la presin de vaco en la temperatura de ebullicindel zumo de manzana 17331. Efectos de la presin de vaco en la temperatura de ebullicindel zumo de maracuya 17432. Relacin entre la temperatura de ebullicin del agua y la temperaturade ebullicin del zumo de naranja a 9.0 Brix 17833. Relacin entre la temperatura de ebullicin del agua y la temperaturade ebullicin del zumo de naranja a 10 Brix 17934. Relacin entre la temperatura de ebullicin del agua y la temperaturade ebullicin del zumo de naranja a 11.0 Brix 17935. Relacin entre la temperatura de ebullicin del agua y la temperatura de ebullicin del zumo de manzana a 11.0 Brix 18036. Relacin entre la temperatura de ebullicin del agua y la temperatura de ebullicin del zumo de manzana a 12.0 Brix 18037. Relacin entre la temperatura de ebullicin del agua y la temperatura de ebullicin del zumo de manzana a 13.0 Brix 181PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com1638. Relacin entre la temperatura de ebullicin del agua y la temperatura de ebullicin del zumo de maracuya a 14.0 Brix 18139. Relacin entre la temperatura de ebullicin del agua y la temperatura de ebullicin del zumo de maracuya a 15.0 Brix 18240. Relacin entre la temperatura de ebullicin del agua y la temperaturade ebullicin del zumo de maracuya a 16.0 Brix 18241. Algoritmo de clculo del programa PFIZNEC 1.0 194NDICE DE ANEXOS1. Obtencin del zumo de fruta 2402. Elaboracin de nctar de fruta 2433. Anlisis Propiedades termifsicas 2454. Resultados obtenidos en la investigacin 2595. Modelos propuestos por otros autores 2856. Toma De Datos Simulacin 3027. Manual de usuario del programa 303PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com17RESUMENLa presente investigacintuvocomofin, mediante procedimientos experimentales, determinar las propiedades fsicas, tales como los slidos solubles, densidad, viscosidad, calor especfico, difusividad trmica, conductividad trmica y pH en zumos ynctaresdefrutaenunrangodetemperaturade5a85 Cas comocalcular el aumento ebulloscpico en zumos en un rango de presin de 0 a 20 inHg.Para ello se construyo, en base a diseos presentados en bibliografa, los equipos para medirelcalorespecfico, aumentoebulloscpicoydifusividadtrmica(metodologa descrita por Dickerson (1965) y modificada por Poulsen (1982)).Los resultados experimentales indicaron que los valores de los parmetros termofsicos Brix, pH, viscosidad, densidad y difusividad trmica, disminuyen en forma progresar al aumentar la temperatura, en tanto que la conductividad trmica y el calor especfico lo hacen prcticamente en forma lineal, ello en razn a que el agua posee los valores mas altos de los mismos entre todos los componentes de dicho producto.Los resultados experimentales obtenidos en el aumento ebulloscpico, realizado a los zumos de fruta, mostraron que a manera que se incrementa la presin de vaco en el sistema, latemperaturadeebullicindisminuye, peroalavezseapreciaunligero PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com18incremento de la temperatura de ebullicin cuando se incrementa la concentracin a las mismas condiciones de vaco.Se usaron los resultados experimentales obtenidos para derivar modelos matemticos y correlaciones para predecir estas propiedades como una funcin de la temperatura y de la presin, segn el caso; encontrndose como modelos los siguientes: Modelo Polinomial (slidos solubles, densidad, difusividad trmica, y pH), Modelo Rational function (slidossolubles, viscosidad,calor especfico, pH y aumento ebulloscpico),Modelo Arrehenius (viscosidad), Modelo MMF Model (viscosidad y pH), Modelo Vapor Pressure Model (viscosidad), Modelo Logistic Model (calor especfico y pH), Modelo Weibull Model (calor especfico) y ModeloHeat Capacity (pH). Encontrndose correlaciones de r entre 0.97 a 0.999 y de entre 0.91 a 0.98 para la evaluacin de la viscosidad.Como resultado de este trabajo se obtuvo una herramienta computacional, formulado en el lenguaje Visual Basic 6.0 idneo para su ejecucin en entorno Windows 95/98/mileniumy2000.Lautilizacindel mismoes muysencilla, permitindonos graciasalmanejodeventanas, botones y enlaces,un fcil uso para personas queno necesariamente estn familiarizados con la computacin. El sistema computacional desarrollado puede operar en dos modos Clculo: Para calcular de una manera rpida y sencilla las propiedades fsicas de los zumos y nctares de fruta. Simulacin: permite simular (Balance msico) los procesos de obtencin y elaboracin de los zumos y nctares de fruta.PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com19 DETERMINACIN DE LAS PROPIEDADES FSICAS EN ZUMOS Y NCTARES EMPLEANDO UN PROGRAMA EN VISUAL BASIC PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com20I. INTRODUCCIN Una delas razonesprincipales que justifican el estudio de las propiedades fsicasen productos alimenticios especficos es el hecho que siendo los alimentos sistemas complejos y de origen biolgico estn sujetos a una gran variabilidad en su composicin y estructura, un efecto de esta diferencia es la imposibilidad de precisar las condiciones especficasde procesamiento para cualquier alimento si es que no se dispone deuna informacin mnima sobre sus propiedades.Laspropiedadesfsicasdelosalimentossonel resultadodelasinteraccionesfsico qumicasenel sistema. Sumedida, control ycorrelacinconotraspropiedadesdel producto ha cobrado en los ltimos aos una extraordinaria importancia en la Ingeniera de Alimentos. El diseo o seleccin de equipos, la simulacin y los procesos para la industriaalimentaria requiere del conocimiento de estas propiedades. Otras dos reas donde las propiedades fsicas juegan un importante papel son: el control de calidad y los estudios estructurales y fsicoqumicos de alimentos. PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com21Aunque existen avances en el conocimiento de las propiedades fsicas de alimentos desarrollados durante las ltimas tres dcadas, es poca la informacin disponible en la literatura; la informacin sobre las propiedades fsicas que existen estn orientadas principalmente para algunos alimentos comunes. La inmensa cantidad de productos alimenticios, sus diferentes composiciones, y las diferentes temperaturas a que se llevan a cabo los procesos, hacen que las posibilidades de encontrar un valor adecuado sean reducidas. En ciertas ocasiones, el clculo de las propiedades fsicas en alimentos usando correlaciones en forma manual es bastante tedioso y requiere de bastante tiempo, por lo quese requiere del uso de nuevas herramientas que permitan la evaluacin de estas propiedades en forma precisa y confiable en un corto tiempo, la evolucin en la informtica y en combinacin con los conceptos bsicos de procesos trmicos de alimentos han llevado consigo un inters creciente por elaborar software con la finalidad de acelerar los procesos de clculo. En la actualidad se sigue reconociendo la importancia de las propiedades fsicas en la formulacin, manufactura y estabilidad de alimentos, por lo que resulta necesario contar con mtodos de medicin rpidos, exactos y precisos. El presente estudio se realiz dentro de las instalaciones de la Universidad Nacional del Santa, Escuela de Agroindustria y tubo como objetivos los siguientes:- Seleccionar, delasreferenciasbibliogrficas, el mtodoms apropiado, paralamedicindelas propiedades fsicas (pH, Brix, Densidad, Viscosidad, Calor especfico, Difusividad trmica, Conductividad trmica y aumento ebulloscpico) en los zumos y nctares de fruta.- Medir por el mtodo seleccionado las propiedades fsicas en los zumos y nctares a diferentes niveles de temperatura y presin segn sea el caso.- Desarrollar correlaciones matemticasque permitan predecirla variacin que experimentan las propiedades fsicas de los zumos y nctares de fruta en un rango de temperatura y presin determinado.PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com22- Comparar los resultados de medicin obtenidos por las correlaciones desarrolladas para los zumos y nctares de fruta conlos modelos o valores existentes delos mismos enla literatura.- Desarrollar un programa computacional, que de forma rpida, sencilla y con un alto grado de confiabilidad, permita obtener los valores de las propiedades fsicas en zumos y nctares de fruta.II. BASE TEORICA2.1. Frutas2.1.1.Mango (Mangifera indica L.)2.1.1.1.TaxonomaReino : VegetalOrden :SapindaeFamilia :Anacardiaceae Genero :MangiferaEspecie : Mangifera indica L.2.1.1.2.Descripcin botnicaPieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com23El frutoes unadrupacarnosadeformaarrionadauoval, consta de un exocarpio, de una porcin comestible o mesocarpioyunendocarpioendurecidoencuyointerior se encuentra la semilla, su peso vara desde150 g hasta 2 Kg, su longitud vara de 5 a 15 y de 1.5-10 cm de grosor. Su color puedeestarentreverde, amarilloydiferentestonalidadesde rosa, rojo y violeta; encierra un hueso o cavozo grande aplanado, rodeado de una cubierta leosa. La fruta posee una cscara semi dura quela protege; la carne es fibrosa yse encuentra ligada a una gruesa semilla. La fibra le confiere a la frutalacapacidadderesistenciaal transporteaunqueesuna cualidad no deseada para el consumidor. La fruta de mango que se utiliza para procesar se debe cosechar en estado de madurez fisiolgica, es decir, cuando el fruto est totalmente maduro. Debe tener su tamao desarrollado y segn la variedad, deben lucir un color amarillo o amarillo y rojo; y que internamente, alrededor de la semilla, tenga una coloracin amarilla. (Internet: Mango Industrializacin).El mango maduro presenta un contenido de grados Brix entre los 12 13, un valor de pH entre 3.5 y 4.0, densidad especfica entre 1.01 y 1.02; resistencia de la pulpa a la presin entre 1.75 y2.0Kg/cm, observndose cambios de tonalidadde verde brillanteaopacocomoconsecuenciadeladegradacindela clorofila, as como en la parte interna de la fruta se aprecia un color amarillo plido alrededor de la semilla.El mango posee un alto contenido de agua, azcar y fibra; es ricoenhierro, calcio, fsforoasimilableas comoes buena fuente devitamina Cy beta caroteno. (Internet: Mango Cultivo).Cuadro 1. Composicin del mango en 100 g de porcin comestibleCARACTERSTICASFRUTASMango1Mango2Mango3PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com24Porcin comestible (%) 70.0 - -Agua (g) 83.0 83.0 82Fibra alimentara (g) 1.0 - 1.7Protenas (g) 0.4 0.4 0.6Grasa (g) 0.2 0.2 0.5Carbohidratos (g) 15.9 15.9 12.5Ceniza (g) 0.5 0.5 -Retinol- Vit. A (g) 159 159 -Riboflavina (mg) 0.11 0.11 50 gVitamina C (mg) 24.8 24.8 40Fuente: Mango1: Collazos (1993)Mango2 : (Internet: FAO)Mango3: Friedrich. (1991)2.1.1.3.Variedades En el Per se cultivan dos tipos de magos: la variedad llamada de plantas francas (no injertadas) y la variedad mejorada. En el primero de los casos se tiene a la Criolla de Chulucanas yChatodeIca, RosadodeIca. Enel segundocasodelas mejoradas se tiene a las variedades Haden, Kent, Tomy Atkins y Keitt. (Vctor V., Miguel A. - 1996).2.1.2.Manzana ( Pyrus malis )2.1.2.1.TaxonomaReino : VegetalOrden :RosalesFamilia : RosceasGenero :MalusEspecie : Pyrus malus L2.1.2.2.Descripcin botnicaFruto de estructura firme, carnosa, derivada del receptculo de la flor. Las caractersticas fsicas del fruto son muy variables. El color delapiel vadesdeel verdehastael rojomuyoscuro, casi negruzco. Tambinlaformaes variadaycomprendefrutos PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com25oblatos y oblongos, con pednculo corto y numerosas semillas de color pardo brillante.El tamao oscila entre un poco mayor que el de una cereza y casi tan grande como el de una toronja o pomelo mediano.La manzana alcanza su madurez fisiolgica cuando su contenido en slidos solubles o Brix es no menor de 12, as como su textura debe estar cerca y es menor a13 libras; si es menor de 101, la fruta estar sobremadura.La manzana es rica en pectina y vitamina C, asimismo cido mlico y tartrico, que son especialmente eficaces como ayuda en la digestin de alimentos ricos. (Internet: Manzana Cultivo).2.1.2.3.Variedades Entre las variedades de manzanas ms comerciales se tienen: Golden delicious (Deliciosa Dorada), Red delicious (Deliciosa roja), Pachacamac, Winter, Starkrimson, Reinetablancadel Canad, Verde doncella, Belleza de Roma (Roma beauty), Esperiega de Ademuz y Israel. (Internet: Manzanas Variedades).Cuadro 2. Composicin de la manzana y zumo de manzana en 100 g de porcin comestibleCARACTERSTICASFRUTASManzana1zumoManzana2zumo Manzana3Porcin comestible (%) 88.0 - -Agua (g) 84.7 88.5 88.1Fibra alimentara (g) 0.8 0.0 -Protenas (g) 0.3 0.05 0.1Grasa (g) 0.1 0.0 0.0Carbohidratos (g) 14.6 11.2 11.1Ceniza (g) 0.3 0.26 -Retinol- Vit. A (g) 0.0 - -Riboflavina (mg) 0.04 - 25 (g)Vitamina C (mg) 1.3 1.0 1Fuente: Manzana1: Collazos (1993)Manzana 2 : (Internet : Frutas composicin)Manzana 3 : Friedrich (1991)PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com262.1.3.Maracuya (Passiflora edulis)2.1.3.1.TaxonomaReino : VegetalOrden : ViolalesFamilia :Passifloraceae Genero :PasifloraEspecie : Passiflora edulis2.1.3.2.Descripcin botnicaEl maracuya es conocida como la fruta de la pasin, es de forma ovoide o casi redonda de 4 8 cm de dimetro, 6 8 cm delargoyunpesohastade30g,labaseyel piceson redondeados, lacortezaesdecolorverdefuerte, tornndose ms dbil cuando empieza a madurar de verde a amarillo, es de consistencia dura, lisa y cerosa, de unos 3 mm de espesor pero que al madurar se arruga, el pericarpio es grueso, la pulpa es de color amarillo mostaza con intenso sabor aromtico, contiene entre 200-300 pequeas semillas negras comestibles, cadaunarodeadadeunarilo(membranamucilaginosa)que contiene un jugo aromtico en el cual se encuentran las vitaminas y otros nutrientes. El maracuya alcanza su grado de madurez cuando su rendimientodejugoes del 36%ycuandosucontenidode slidos solubles est entre los 1318 Brix y acidez entre 3 y 5%. Un fruto maduro est constituido por: cscara: 50-60%, jugo: 30-40% y semilla 10-15%.El maracuya tiene diferente peso sin estar acorde con el tamao en el interior del fruto. En ocasiones tiene muy poca pulpa, presentndose muy pocas semillas que se caracterizan como frutos vanos. (Internet: Maracuya).Cuadro 3. Composicin del zumo de maracuya en 100 g de porcin comestiblePieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com27CARACTERSTICASFRUTASzumo Maracuya1zumoMaracuya2zumoMaracuya3Agua (%) 82.3 85 -Fibra alimentara (g) 0.2 0.20.2Protenas (g) 0.9 0.8 0.7Grasa (g) 0.1 0.60.2Carbohidratos (g) 15.8 2.4. -Ceniza (g) 0.6 Trazas 0.5Retinol- Vit. A (g) - 684 mg 2410.0Riboflavina (mg) 0.15 0.10.1Vitamina C (mg) 22.0 2020.0Fuente:Maracuya1 : Collazos (1993)Maracuya2 : (Internet: Maracuya - variedades).Maracuya3 : Julio C. Isique (1986)2.1.3.3.VariedadesLas dos variedades de importancia comercial a nivel internacional son: el maracuya rojo o morado (Passiflora edulis variedad prpura Sims) que presenta frutos pequeos de color rojo, y el maracuya amarillo (Passiflora edulis variedad flavicarpaDegener), que presenta frutos vistosos de color amarillo con diversas formas, intenso sabor y su alta acidez.Existenenel mercadodiversos hbridos, peroquenoson conocidos en el crculo comercial, donde, como anteriormente se ha mencionado, los nombres maracuya amarillo y maracuya morado, son los ms comnmente usados. (Internet: Maracuya Variedades). 2.1.4.Naranja (Citrus sinensis)2.1.4.1.TaxonomaReino :VegetalOrden :GeranialesFamilia :Rutceas Genero :Citrus.Especie : Citrus sinensis2.1.4.2.Descripcin botnicaPieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com28El fruto est compuesto por una cscara gruesa que le proporciona proteccin contra los daos. La superficie exterior se conoce como el pericarpio o flavedo y contieneel aceitey los pigmentos de la cscara. Seguidamente estla capablancaesponjosallamadamesocarpio, queesricaen pectina.El jugointeriorquecontieneel endocarpioestdivididoen varios gajos o carpelos fciles de separar donde se encuentran lossacosde jugo individuales ylassemillas,silas hay.Por ltimo hay un centro esponjoso o placenta. Cada una de estas partes presentaproblemas especiales yoportunidades enel procesamiento.La naranja alcanza su madurez fisiolgica cuando su contenido de azucares o slidos solubles est entre los 11 - 13Brix.Entre las variedades ms comunes cabe citar la naranja amarga o agria y la naranja dulce.La variedad agria es de corteza ms dura, fina y rugosa que la de la naranja dulce. Las variedades comestibles se diferencian por su carne; la naranja dulce es de colorcercano al rojo y gusto agridulce y delicado. (Internet: Naranjas Cultivo).Cuadro 4. Composicin del zumo denaranja en 100 g de porcin comestibleCARACTERSTICASFRUTASzumoNaranja1zumoNaranja2zumoNaranja3Agua (g) 90.7 87.7 87.0Fibra alimentara (g) 0.0 - 0.1Protenas (g) 0.5 0.7 0.8Grasa (g) 0.2 0.2 0.3Carbohidratos 8.2 9.0 10.2Ceniza (g) 0.4 - 0.33Retinol- Vit. A (g) - - -Riboflavina (g ) - 20 -Vitamina C (mg) - 45 53Fuente: Naranja1: Collazos(1993)Naranja 2 : Friedrich(1991)Naranja 3 :(Internet : Frutas composicin)PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com292.1.4.3.Variedades Existen varios tipos de naranjas, los ms comunes sonNavel, Blancas y Sanguinas.Dentro de las Navel, se encuentran las Washington, Thomson, Newhall, Navelina y Navelete, se caracterizan por ser sin semillas, son fciles de pelar y los gajos se separan fcilmente.LasBlancascomunessonfrutosmspequeos, concscara gruesa y con abundante semillas, las Blancas finas son seleccionadas y casi no tienen semillas, Destacan la Salustiana a nivel espaol y la Castellana, Verna.Las Sanguinas difieren de las blancas en que son ms pigmentadas.Enel Percasi el 90%del cultivodelasnaranjasesdela variedad valencia, aunque se pueden encontrar tambin otras variedades como: Naranja TangeloSelva, Naranja Valencia (Selva), Naranja Washington Naval (Costa). (Internet: Las Naranjas).2.1.5.Papaya (Carica papaya L.)2.1.5.1.TaxonomaReino : VegetalOrden :ParientalesFamilia :CaricaceaeGenero : CaricaEspecie : Carica papaya2.1.5.2.Descripcin botnicaEs una baya ovoide-oblonga, o casi cilndrica, grande, carnosa, jugosa, ranurada longitudinalmente en su parte superior, dependiendo del tamao o seleccin pueden medir de 10 a 60 cm de largo y su peso puede variar desde 500 g hasta 9 Kg, constituido principalmente por agua (86.8 %) y carbohidratos (12.18 %). Est formado por 3 partes: el exocarpio o cscara., PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com30el mesocarpio o pulpa y el endocarpio que contiene las semillas y muclago.La piel de la papaya es suave, contiene un lquido lechoso y blanco(ltex) quesesolidificarpidamenteal iniciodela maduracin del fruto y va desapareciendo gradualmente, es de color verdeamarillento; supulpaes blandaymuyjugosa, puedeser de tonos rojizos o anaranjados y susaboresmuy agradable de un espesor de 3 a 5 cm. En su interior se encuentran numerosas semillas entre 300 a 700, de color negro-grisceo, son esfricas de 3.7 a 4.5 mm de largo por 2 a 2.8 mm de ancho y 2 a 2.5 mm de grueso, recubiertas por una masa gelatinosa llamada sarcotesta o cubierta. Se conoce como frutanoble por sus propiedades anticidas y es ideal en el desayuno.La papaya alcanza su madurez fisiolgica cuando su contenido de azucares o slidos solubles est entre los 11.5 a 13.5 Brix, presentandoadems uncolor amarillentosuperficial de6a 33% y un valor de pH entre 4.5 y 6.0.Es una excelente fuente de beta carotenos, as como de vitamina A, C adems de algunas del complejo B, mientras que su contenido de minerales tales como calcio, fsforo, y fierro es pobre. (Internet: Papaya- Cultivo).Cuadro 5. Composicin de papaya en 100 g de porcin comestibleCARACTERSTICASFRUTASPapaya1Papaya2Papaya3Porcin comestible (%) 75.0 - -Agua (g) 90.8 90.8 87.9Fibra alimentara (g) 0.5 - 1.9Protenas (g) 0.4 0.4 0.5Grasa (g) 0.1 0.1 0.1Carbohidratos 8.2 8.2 2.3Ceniza (g) 0.5 0.5 -Retinol- Vit. A (g) 63.0 63.0 -Riboflavina (mg) 0.07 0.07 40 gVitamina C (mg) 47.7 47.7 80PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com31Fuente:Papaya 1: Collazos (1993) Papaya 2 : (Internet : FAO) Papaya 3: Friedrich (1991)2.1.5.3.VariedadesEs difcil hablar de variedades debido a mltiples cruzamientos que se producen por libre polinizacin. Entre las tantas variedades podemos mencionar: Variedad Tailandia, Maradol, Fauna N 1, Enano, Higgins, Sunrise, Solo o Hawaiana, Criollo, Bluestem, Graham, Fairchild, Puna y Hortusgred. (Internet: Papaya variedades).2.2. Tecnologa Del Zumo2.2.1.DefinicinLa definicin que da el Codex Alimentarius (1992) es la siguiente:Se entiende por zumo o jugo de fruta, el obtenido a partir de frutas (sanas y maduras, frescas o conservadas por el fro) por procedimientos mecnicos, no concentrada, no diluido, susceptible de fermentacin pero sin fermentar, que posea el color, el aroma y el sabor caractersticos de los zumos de frutas de que proviene.El contenido de slidos de fruta solubles del zumo de fruta (con exclusindelos azcares aadidos) nosermenor queel valor que corresponda al contenido de slidos solubles de la fruta madura, determinadoconrefractmetroa20 C, sincorregir por laacidezy expresado en grados Brix en las escalas internacionales de sacarosa.Podrn aadirse uno o ms de los azcares slidos, la cual no exceder de 100 g/Kg, excepto para las frutas muy cidas, en cuyo caso se permitir la cantidad de 200 g/Kg.(Codex Alimentarius - 1992).Andrs L. y Riera F. (1993), definen a los zumos como lquidos (Jugos) obtenidos mecnicamente a partir de frutas y vegetales sanos, limpios y maduros, clarificados o no por procedimientos mecnicos o enzimticos, fermentables, pero no fermentados, con color, aroma y sabor tpicos de frutos o vegetales del producto que proceden; asimismo, los conseguidos apartirdezumosconcentrados, por restitucindel aguaydel aroma PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com32extradoy concaractersticas organolpticas y analticas equivalentesa las definidas en las lneas anteriores.Su composicin depende de la variedad, grado de madurez y condiciones decultivodel rbol ydel tipoyformadeconducir laoperacinde triturado y prensado. 2.2.2.Insumos:Entre los insumos empleados para la obtencin de zumos se tiene:2.2.2.1.cidosEl cido cumple dos funciones en la elaboracin de zumos, en primer lugar ejerce una influencia significativa sobre el crecimiento microbiano ya quedisminuye la posibilidad de vida de las bacterias y esto permite una mejor conservacindelproducto, ensegundolugarcontribuyeaun buen balance del sabor en cuanto a la relacin dulce cido. (Salvador G. - 1998).Industrialmente, para bajar el pH de un zumo como en el caso del zumo de mango se utiliza el cido Ctrico.El cidoctricose encuentra endiferentes proporciones en plantas y animales, ya que es un producto intermedio del metabolismoprcticamenteuniversal. Enmayorescantidades seencuentraenel jugodelasfrutasctricas, delasquese obtiene por precipitacin, aadiendo xido de calcio.2.2.2.2.AntioxidanteSon definidos por la Food and Drug Administration(FDA) de los EEUU como sustancias utilizadas para preservar los alimentos y retardar su deterioro, rancidez o decoloracin por causa de la oxidacin.Los antioxidantes en zumos tienen por funcin principal evitar el pardeamiento enzimtico u oxidativo tanto de la fruta cortada en trozos en el proceso de obtencin as como del producto en si, especficamente el zumo de manzana, siendo el ms PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com33empleadoel cidoascrbico(C6H8O6).(ArtheyD., Ashurst P.R. - 1997).2.2.2.3.Clarificantes.La presencia de pectinas, que proviene de las paredes celulares y que son extradas en el proceso normal de prensado dan un aspecto desagradable al zumo al flotar en agrupaciones e aspecto mucilaginoso que, aunque no son perjudiciales para la salud,noresultanatractivosparael producto. Estaspectinas deben ser eliminadas, operacin que se denomina clarificacin del zumo.Entre estos agentes clarificantes tenemos: la gelatina, la bentonita y el silica-sol, la precipitacin se suele producir enseguida tras su adicin. (Andrs L. y Riera F. - 1993).Se debe hacer mencin que la adicin de estos materiales extraos al proceso de obtencin del zumo puede provocar la aparicin de sabores amargos y texturas a estopa que malogren la calidad del producto acabado. (Andrs L. y Riera F. - 1993).2.2.3.Mtodo de elaboracinEl proceso de elaboracin del zumo consta de las siguientes etapas:2.2.3.1.RecepcinOperacinquesebasafundamentalmente, enuncontrol de peso y un control de calidad hecha a la materia prima que se ver reflejada idealmente en la coloracin y tamao adems de estar libre de daos mecnicos, de insectos, pudricin e indicio de esta. (Hatta S. Beatriz).2.2.3.2.Lavado, seleccin y clasificacin de los frutosEl lavado permite eliminar impurezas que pudieran traerse del campo como polvo, residuos de pesticidas y tierra; las sustancias desinfectantes que se pueden emplear son a base de PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com34cloro, sales de amoniocuaternario, yodo. El hipocloritode sodioesel desinfectantemsempleadoporsuefectividady bajo costo. (Internet: Frutas - Transformacin Y Conservacin).En la seleccin se desechan los frutos que presenten daos de tipo biolgico, fisiolgicos y mecnicos as como se verifica el estado de madurez de la fruta, las que no poseen estas caractersticas son almacenadas hasta cumplirlas. La clasificacin es ms que nada por tamao y suele hacerse de forma mecanizada. (Internet: Naranja Industrializacin). 2.2.3.3.Extraccin de los aceites esenciales:Se realiza mediante un raspado de la capa ms superficial del flavedo. Es principalmente realizado en los procesos de extraccin de zumo de las naranjas. (Internet: Zumo de naranja Calidad).2.2.3.4.Extraccin del zumo por prensado o cualquier otro sistema mecnico:Para el caso de naranjas, se pela y se exprime el jugo a la vez. Enel procesodeextraccinse recuperaciertacantidadde los aceites esenciales de la cscara, que son diferentes a los del jugo propiamente. En promedio se puede obtener hasta un 50% de jugo. (Internet: Naranja Industrializacin).Extraccin del zumo, para esto se utilizan dos sistemas:- Exprimidores: cortan el fruto por la mitad, y se exprimen en un cono acanalado que gira a gran velocidad.- Sistema IN-LINE.Consiste enintroducirlafrutaenuna cnula y prensarla entre dos mbolos.(Internet: Zumo de naranja Calidad).En el caso de ser manzanas estas se trituran para la obtencin de pulpa apta para el prensado, se emplean molinos de martillo, que utilizan cedazos con mallas de 1 a 1.5 cm de apertura. Esta pulpa no demasiado fina, tiene una estructura adecuada para el prensado. Para evitar el pardeamiento enzimtico u oxidativo, PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com35es frecuente que se aada algo de cido ascrbico, en la etapa de trituracin o molienda. Figura 1. Forma de extraccin comn del zumo de naranja a nivel industrial.Figura 2. Forma de extraccin del zumo de manzana a nivel industrialEn el caso del maracuya, la extraccin de la pulpa de esta fruta se logra depositndola, una vez lavada, entre dos conos conversores rotatoriosconvergentes,la fruta seve presionada entre las puntas de los conos y se desintegra, cuando estos giran hacia el fondo de la maquina, donde la separacin entre ambos queda reducida al grosor de la piel de la fruta. La piel arrastrada por los conos, y la pulpa, caen a un finalizador, que elimina los trozos de piel y, si la malla del finalizador es de apertura adecuada, las semillas.Para el caso del mango, estos se aplastan, para desintegrar la fruta sin romper el hueso. La masa de pulpa aplastada se deposita en el extremo inferior de un extractor a contracorriente conunreflujodeaguaa65C. Enel extractor, el zumose diluye hasta alcanzar una concentracin de un 10% de slidos solubles, por lo que se precisa recurrir a la concentracin para que el zumo alcance la originalidad. El zumo de mango obtenidoenel extractorcontracorrientepuedeconcentrarsea 30 Brix sin tratamiento enzimtico. Se obtienen as un zumo de mango ligeramente coloreado de amarillo-naranja, de excelente calidad. (Arthey D., AshurstP.R. - 1997).2.2.3.5.Tamizado o filtracin :Se realizapara separar los fragmentos depulpas, restos de corteza, semilla que pasaron en el momento delaextraccin, etc del zumo; (estimndose estos en un 1%), a fin de comunicar una mejor apariencia al zumo. (Internet:Naranja Industrializacin).PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com362.2.3.6.Inspeccin de contenidos y control de calidad:En este punto se procede a determinar el contenido en azcar, cidoctrico, vitaminaC, pulpaysabor oaceitesesenciales residuales. (Internet: Flujo De Produccin).2.2.3.7.Ajuste o correccin :El ajuste consiste en regular las variaciones del azcar y cido contenidas en el jugo, as como para mezclar los conservadores requeridos, siendolos ms usuales entre otras, benzoatode sodio, sulfito y bisulfito de sodio, as como anhdrido sulfuroso.La mezcla de los conservadores con el jugo no es instantnea, sinoque necesitaciertotiempo de agitacin.Este proceso de ajuste se realiza en un tanque donde la mezcla se realizapor medio de un motor agitador. (Internet: Flujo De Produccin).2.2.3.8.Desaireado :En los procesos anteriores el jugo adquiere burbujas de aire que deben ser eliminadas; por lo que se hace pasar el jugo por un pulmn de vaco en donde es succionado el aire contenido en el mismo; seproduceunabreveebullicinqueeliminael gas disuelto. Cierta cantidad de oxigeno puede provenir de los tejidos de la fruta, perolacantidadmsgrandeseintroduceenel zumo durante las operaciones de triturado, extraccin, tamizado, etc. El oxigeno no solo acta en la corrosin y sobre todo el cido ascrbico, sino tambin sobre los taninos, los compuestos oxidablesdelosaceitesesencialesylpidos. Originaincluso modificaciones de sabor y del color. Las alteraciones debidas a las oxidaciones resultan aun ms acentuadas por los tratamientos trmicos.Naturalmente conviene recordar que no tiene inters desairar un zumodefrutasi al mismotiemponosetomamedidaspara evitar la reincorporacin de aire. PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com37Como norma general, la desaireacin se aplica a los zumos de tomateyagrios, los zumos de manzana, uvaypia nose someten a desaireacin por que origina una gran prdida de su aroma. (Jean C. Cheftel, Henrri Cheftel -1976).2.2.3.9.Clarificacin:Si es necesaria, el zumo se clarifica. Esta operacin consiste en la eliminacin del exceso de pulpa, objetivo que puede lograrse por centrifugacinenunadecantadoraomedianteel usode finalizadoresdemallafina. El zumoseclarifica, eliminando pectinas, almidones, gomas, protenas, polifenoles, cationes metlicos y lpidos, causantes de turbios antes o despus de los tratamientos conservantes. El mtodotradicional declarificacinoacabadoconsisteen calentar el zumo a la temperatura precisa y agitarlo, en presencia de la enzima o mezclas de enzimas, esperar a que la enzima acte y aadir luego agentes precipitantes que precipitan lostaninosy otrassustanciasindeseables.(JeanC. Cheftel, Henrri Cheftel -1976).2.2.3.10.Pasteurizado :El mtodo general de conservacin de zumos es la pasterizacin, que consiste enel calentamientodel zumoa temperaturas entre 60 y 100 C durante un tiempo variable. Se puede utilizar en casi todos los zumos debido a que su mayora tienenunpHrelativamentebajo. Lapasterizacinsepuede realizarsobreel zumoantesdeenvasar osobrelosenvases cerrados conteniendo el zumo.La pasterizacin rpida del zumo una vez desaireado consiste en elevar su temperatura a 82-90 C durante 5 a 10 segundos. PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com38Posteriormentese enfraala temperaturaadecuadaparasu llenado en envases esterilizados. El tratamiento trmico tiene dos objetivos principalmente:- Inactivacin de enzimas para evitar la prdida de la turbiedaddel zumo, queesunfactor decalidad, yaque estas rompen las cadenas de pectinas, con lo que queda en el zumo un sobrenadante, que resta calidad al zumo.- Eliminacindelosmicroorganismos. (Internet:Naranja Industrializacin).2.2.3.11.Concentracin:Se realiza por medio deconcentradoreso evaporadores; a base de calor se logra evaporar parte del agua que posee el jugo (80%) concentrndolohasta65Brix(Jugodenaranja). Es muy importante el control de tiempo y temperatura para que no se afectenlaspropiedades organolpticas del producto;porlo general se hace a baja presin, para utilizar bajas temperaturas. (Internet: Naranja Industrializacin).Una vez obtenido el zumo concentrado este es utilizado como baseparalaelaboracinderefrescos, sepuedemezclar con otros zumos, o puede ser consumido directamente por mezcla con zumo. (Internet: Zumo de naranja Calidad).2.2.3.12.Enfriado y conservacin del concentrado.Luego del concentrado el jugo se almacena por un corto tiempo, para recibir un tratamiento de preenfriado y llevarlo a temperaturasbajocero(-10C), antesdeser depositadoen tanques de suficiente capacidad o enel envase final(estaones de 200 L). Los estaoles son de una capacidad de de 204 L, conteniendo un promedio de 200 L de jugodenaranjaconcentrado, con 65 Brixy congelado a -23 C, con unarelacin acidez/grados Brix de 15 a 16.1 preferiblemente y con un porcentaje de acidez PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com39mayor de 0,5 y menor que 1,0. (Internet:Naranja Industrializacin).2.3. Tecnologa Del Nctar2.3.1.DefinicinEs el productoconstituidopor el jugoy/opulpadefrutafinamente diluidaytamizada, adicionandoaguapotable, azcar, cidoorgnico, preservante qumico y estabilizante si fuese necesario, y conservado por tratamientotrmico. El nctar deberestar exentodefragmentos de cscara, semillayotrassustanciasgruesasyduras, ynodebertener menos del 10% en peso de slidos solubles determinada por refractmetro a 68 F y ledo como Brix de las escalas internaciones de sucrosa. De este modo, entonces, el nctar es un producto formulado, o sea que se preparadeacuerdo a una receta o frmula preestablecida y que puede variardeacuerdoalas preferencias delosprocesadores.(Guevara A., Obregn A., Salva B. - 2000-I).2.3.2.Insumos:Los insumos empleados en la elaboracin del nctar son los siguientes:2.3.2.1.AzcarLos azucarespertenecen a una clase de compuestos conocidos como carbohidratos, sacrido es un trmino que denota azcar o sustancias derivadas del azcar. Es un endulzante de origennatural, slido, cristalizado, constituidoesencialmente por cristales sueltos de sacarosa, obtenidos a partir de la caa de azcarodelaremolachaazucareramedianteprocedimientos industriales apropiados.Lasacarosa es undisacridoformadopor la unindeuna molcula del monosacrido glucosa con un monosacrido fructosa a travs de los carbonos 1 y 2 y con la prdida de una molcula de agua. La sacarosa es muy soluble en agua, como casi todos los azcares. (Charley Helen - 1999).PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com40El azcar se utiliza para dar sabor dulce a las comidas y en la fabricacin de confites, pasteles, conservas, bebidas alcohlicas y no alcohlicas, y muchos otros alimentos. Un nctar contiene dos tipos de azcar: el azcar natural que es propia de la fruta y el azcar comercial que se emplea para dar el dulzor caracterstico. Entre el azcar comercial se puede tener: azcar blanca refinada(lorecomendable), azcar rubia, chancaca, miel de abeja, miel decaa, entreotros. (Walter QuevedoBarrios - 1998).2.3.2.2.ConservantesSon sustancias que se aaden a los productos alimenticios para inhibir el desarrollo de hongos y levaduras, y aseguran la conservacin del producto despus que se ha abierto el envase.Enla elaboracinde nctares enel pas est permitido el empleo de varios tipos de preservantesqumicos, siendo el ms utilizado el sorbato de potasio.El sorbato de potasio es fisiolgicamenteinocuo y se caracteriza por su compatibilidad particularmente buena. Ejerce accin especfica sobre los mohos y los fermentos (levaduras) cuando libera el componente conservante activo (cido srbico).Conel sorbatodepotasiopuedenconservarselosproductos hasta un pHde 6 como mximo, se sugiere que resulta suficientede0.1- 0.15%enpulpas, y0.05%enjugos y nctares. (Walter Quevedo Barrios - 1998).2.3.2.3.cidosEn nctares la accin conservadora del azcar es complementadapor niveles altos deacidez, quedeterminan valores de pH entre 3.6 a 4.0 en el producto terminado, en este rango de pH, la mayora de microorganismos no puede PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com41desarrollar y son menos resistentes al calor, siendo esta la razn por la que los productos cidos se esterilizan con tratamientos trmicos leves.El cido cumple dos funciones en la elaboracin de nctares, en primer lugar disminuye la posibilidad de vida de las bacterias y esto permite una mejor conservacin del producto, en segundo lugar contribuye a un buen balance del sabor en cuanto a la relacin dulce cido. Industrialmente, pararegularelpHdeunnctarseutilizael cido ctrico que es un producto blanquecino similar al azcar blanco, la cantidad que se debe incorporar se calcula segn el pH de la fruta. (Walter Quevedo Barrios - 1998).2.3.2.4.EstabilizantesTodas las frutas tienen slidos y sustancias espesantes naturales como: pectina y gomas, que le dan su consistencia caracterstica, peronotodastienelacantidadapropiadapara elaborar nctares, por lo que se recomienda el uso de estabilizantes naturales o comerciales, siendo lo ms especfico para el procesamientodenctares el Carboximetil Celulosa (CMC).La cantidad de estabilizantes que se debe incorporar se calcula segn el peso del nctar y la caracterstica de la fruta. Las frutas jugosas como la naranja y maracuya requieren mayor cantidad de estabilizante, en cambio las frutas pulposas como el mango y la manzana contienen espesantes naturales en mayor proporcin, por lo que requieren una menor cantidad de estabilizante. (Walter Quevedo Barrios - 1998).En nctares, es necesario controlar la estabilidad a la adecuada dispersin de las partculas finas para preservar su apariencia, su uso evita que la textura de la pulpa y las partculas sedimenten en el medio dispersante. PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com42La CMC es un ter celulsicode carcter aninico y soluble tanto en agua fra como caliente. Las caractersticas de la CMC. Son: Composicin constante. Amplio rango de viscosidad. Es bastante estable a la temperatura de pasteurizacin y esterilizacin. Forma geles claros. Se pueden tener % definidos con viscosidades determinadas. Son estables a un rango bajo de pH.Cuadro 6.Tipos De Carboximetil Celulosa Sdica (CMC)CMC% EnLa SolucinViscosidad(cP)Pureza DsPE 31 FG 1 10 - 30 99.5 Min. 0.70 - 0.90PE 27 FG 1 60 - 100 99.5 Min. 0.70 - 0.90PE 28 FG 1 200 - 400 99.5 Min. 0.70 - 0.90PE 29 FG 1 500 - 900 99.5 Min. 0.70 - 0.90PE 30 FG 1 1000 - 2000 99.5 Min. 0.70 - 0.90PE 30 FGM 1 2000 - 3000 99.5 Min. 0.70 - 0.90PE 30 FGH 1 3000 - 4000 99.5 Min. 0.70 - 0.90PE 30 FGHH 1 4000 - 5000 99.5 Min. 0.70 - 0.90Fuente: Daniel Snchez Herrera (2003)2.3.2.5.EnturbianteNoexisteuncompuestoespecficoque cumplalafuncinde enturbiante, as, un enturbiante es una sustancia que dispersa en un medio, brinda opacidad al mismo. Un enturbiante debe ser insoluble enel medioenel cual se dispersa ymantenerse suspendidoparacumplir sufuncin. Sustanciasenturbiantes puedes ser aceites vegetales parcialmente hidrogenados, terpenos de aceites esenciales, etc. (Internet: Enturbiante Consulta).PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com43Se recomendndose utilizar por lo general 1 ml de enturbiante por 1 Kg de nctar, incorporndose al final de la pasteurizacin. (Walter Quevedo Barrios - 1998).2.3.3.Mtodo de elaboracinLa tecnologa empleado en la elaboracin de nctares es como se detalla a continuacin:2.3.3.1.Recepcin y seleccinLa recepcin y seleccin debe realizarse en un ambiente independiente de la sala de proceso, por lo que es en esta zona donde va a llegar la materia prima que puede estar deteriorada o contaminadaypuedecontaminarel ambientedeproceso. Es aqu donde se lleva a cabo la seleccin que consiste en eliminar toda aquella materia prima que no es aceptable como alimento, es decir aquella que llega putrefacta, golpeada, oscura, fermentada, etc. La materia prima no apta debe ser eliminada inmediatamentedelocontrarioproducirlainfeccindela materia prima de buena calidad.(Hatta S. Beatriz).2.3.3.2.Clasificacin.Esta operacin tiene por finalidad la agrupacin de la materia prima en base a propiedades fsicas diferentes (color, tamao, forma, textura, maduracin) que dan las caractersticas de diferentes calidades.El rol de esta operacin es de uniformizar la materia prima para estandarizar todas las operaciones del proceso.(Hatta S. Beatriz). 2.3.3.3.PesadoEsta es una de las operaciones de mayor significacin comercial en las actividades de la empresa, pues implica llevar un control de rendimiento durante todo el procesamiento de la PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com44materia prima, nos permite conocer y evaluar el peso real de un producto. (Internet: Nctares Elaboracin).2.3.3.4.LavadoSe hace con el fin de eliminar las materias extraas que pueden estar adheridas a la fruta. Se puede realizar por inmersin, agitacin o por aspersin (rociado). El agua de lavado preferentemente ser clorada a una concentracin de 15 ppm (43 ml de solucin de hipoclorito de sodioal 3.5%-clorolquidocomercial- por cada100Lde agua), estoconel findereducir lacargamicrobiana, yde eliminar impurezas y suciedades del fruto. Despus del lavado conaguacloradaseprocedealavar conaguapotablepara eliminar cualquier residuo de cloro que pudiera haber quedado. (Hatta S. Beatriz).2.3.3.5.Peladoo mondadoDependiendo de la materia prima, esta operacin puede ejecutarse antes o despus de la precoccin. La mayora de las frutas son pulpeadas con su cscara, esto siempre y cuando se determine que la cscara no tiene ningn efecto que haga cambiar las condiciones sensorialesdelapulpaozumo. El pelado se puede hacer en forma manual, empleando cuchillos o mecnica con maquinas, tambin con sustancias qumicas como el hidrxido de sodio, soda, o con agua caliente o vapor. El pelado debe realizarse de tal modo de no perder demasiada pulpa, ya que esto influira significativamente en el rendimiento del producto final. (Guevara A., Obregn A., Salva B - 2000-I).2.3.3.6.Precoccin / escaldadoEl objetivo de esta operacin es ablandar la fruta, para facilitar el pulpeado. Se realiza generalmente en agua a ebullicin o con vapor directo.PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com45La precoccin sirve tambin para inactivar enzimas sobre todo las responsables del pardeamiento. En este caso toma el nombre de blanqueado o escaldado. (Hatta S. Beatriz).2.3.3.7.Extraccin de la pulpa (pulpeado)Consiste en obtener la pulpa o jugo, libres de cscaras y pepas y as obtener un tamao adecuado de jugos pulposos.Esta operacin se realiza a nivel industrial empleando equipos especiales denominados pulpeadoras acondicionadas con mallas apropiadas. (Hatta S. Beatriz).2.3.3.8.RefinadoEsta operacin consiste en pasar la pulpa a una segunda operacin de pulpeado, utilizando una malla que elimina toda partcula de pulpa superior a 1 mm de dimetro. Esta actividad se puede realizar en el mismo pulpeador pero previo cambio de tamiz o malla, por ejemplo N 0.5 o menor. (Hatta S. Beatriz).2.3.3.9.Estandarizado (ajuste)Esta operacin involucra el adicionamiento de todos los insumos en cantidades apropiadas. (Hatta S. Beatriz).a. Adicin de la pulpa con agua:La dilucin depende de la fruta. En el cuadro 7 tenemos las diluciones recomendadas para algunas frutas.Cuadro 7.Diluciones recomendadas en la elaboracin de nctares de frutaFrutaDilucinPulpa : aguapH BrixPieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com46MaracuyaManzanaNaranjillaDurazno TamarindoMangoTuna1:51:2-31:51:31:121:21:3.23.53.83.54.02.83.53.31512.5-131513151318 Fuente: Hatta S. Beatriz.b. Regulacin del pHEl pH se debe llevar a un nivel de 3.5 - 4.0. El pH al cual se hadellevaral nctartambindependedelafruta. Enel mismo cuadro se observa los pH recomendados para algunas frutas.c. Regulacin de los Brix o cantidad de azcarSerealizamediantelaadicindeazcar blancarefinada. Los Brix finales recomendados para algunas frutas se dan en el cuadro 7.Paracalcular lacantidaddeazcar aaadir setieneque conocer los Brix iniciales (concentracin inicial de azcar) de la mezcla (pulpa ms agua) y los Brix finales (concentracinfinal deazcar) quesedeseatener enel nctar aplicndose la siguiente frmula:1100%AFN100%AFN) CTN(%AINA.A....... (1)d. Adiccin de estabilizadorEs necesario en algunos casos adicionar un estabilizador con elfin de evitar que la pulpa se precipite y/o tambin para darle cuerpoal nctar. El estabilizador ms usadoes el carboximetil celulosa (C.M.C.). e. Adicin de preservantesPieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com47Es necesario para evitar posterior contaminacin del nctar conmicroorganismoscomohongosylevaduras. Sepuede utilizar Benzoatode sodio o sorbato de potasio enuna concentracin mxima de 0.05%.2.3.3.10.HomogenizadoEsta operacin permite mezclar completamente todos los insumosdel nctar, permiteladisolucindegrumosuotras partculasparaquelacomposicinyestructuradelapulpa mas el jugo sean uniformes. Esta reduccin de partculas (fibras) es la que proporciona estabilidadal nctar.Losequiposmsutilizadossonlosmolinoscoloidales, otros son refinadoras cilndricas, y en algunos casos las mismas licuadoras. (Walter Quevedo Barrios - 1998).2.3.3.11.Pasteurizado.Estaoperacinesuntratamientotrmicoqueserealizapara inactivarlacargamicrobianaquepudieratenerel nctar. Es muy importante tener en cuenta el tiempo y la temperatura de pasterizacin. Se puede utilizar un equipo denominado pasteurizador de placas, regulado para trabajar a 97 C con un tiempo de permanencia del nctar de 30 s o en su defecto ollas para lo cual se debe dejar que el producto llegue a la temperatura de ebullicin por un tiempo de 5 min. (Guevara A., Obregn A., Salva B. - 2000-I).2.3.3.12.EnvasadoSe puede hacer en envases de vidrio o de plstico resistentes al calor. El envasado se debe realizar en caliente a una temperatura no menor de 80 C para que la transmisin de calor y penetracin sobre el envase sea eficiente, adems que genere unapresinde vapor tal quecuandose produzcael cierre inmediato se origine el vaco. (Hatta S. Beatriz).PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com48Si duranteel procesodeenvasadolatemperaturadel nctar disminuye por debajo de 80 C, se debe detener esta operacin; se procede a calentar el nctar hasta su temperatura de ebullicin, para proseguir luego con el envasado.(Myriam C. Trinidad, Roaldo H. Rosales - 2001).2.3.3.13.Cierre o selladoEl cerradomuchasvecesserealizamanualmenteanivel de pequea empresa, el personal debe ser entrenado para que sea eficazlaoperacinalavezquedebecontar conguantesy protectores para poder realizarlo.El cierre se produce colocando la tapa contra una junta compresible situada entre aquella y el cuello del envase.Tambinseutilizandiferentesclases de tapasroscadas, en la mayora de los casos se crea el vaco en el espacio de cabeza, por el llenadoencaliente. (MyriamC. Trinidad, RoaldoH. Rosales - 2001).2.3.3.14.EnfriadoLa finalidad del enfriado es bajar bruscamente la temperatura y as crea un Shock trmico en el interior y exterior del envase, haciendo posible la destruccin de microorganismos, el enfriamiento se realiza con agua potable, lo ms fra posible, y debe estar en constante circulacin, para aumentar la eficiencia del proceso. El productoal enfriarserpidamentereducelas prdidas de aroma, sabor y consistencia, adems de brindar un ltimo lavado superficial.(Internet: Mango Industrializacin).2.3.3.15.AlmacenamientoPieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com49El producto debe ser almacenado en un lugar fresco, limpio y seco, con suficiente ventilacin a fin de garantizar la conservacin del producto hasta el momento de su venta.Aqulos productos son aislados de muchos olores, ambientes contaminantes, brindndoles temperatura, comodidad, adecuadas para su conservacin, he aqu en un primer momento como estado de evaluacin se observan por espacio de 24 horas para eliminar posibles productos defectuosos y as proseguir sus ltimas operaciones etiquetado y comercializacin. (MyriamC. Trinidad, RoaldoH. Rosales- 2001).2.4. Propiedades Fsicas2.4.1.Slidos solubles o BrixEste sistema de graduacin es aplicado principalmente a los aremetros, fue ideada por Balling; y fueron recalculados y comprobados por Brix en 1854.En Alemania, el sistema se conoce por ambos nombres,pero en otras partes se llama casi siempre por el nombre Brix. (James C. P. Chen. - 1997).Un grado Brix es la densidad de una solucin de sacarosa al 1 por 100 (p/v) medida a 20 C. (Alberto Ibarz R., Gustavo Barbosa C. - 2000).El grado Brix que se determina al flotar un aremetro en una solucin de azcar se le suele llamar el Brix. El grado Brix es el porcentaje en peso de los slidos contenidos en una solucin de sacarosa pura. Se acostumbra a considerar que el grado Brix es el porcentaje de slidos o el total de slidos que hay disueltos en un lquido, aunque en realidad esto no es cierto ms que en soluciones puras de azcar. (James C. P. Chen. - 1997).Por acuerdo general, el Brix representa los slidos aparentes que contiene una solucin azucarada, segn se determina por el uso del aremetro Brix u otra medicin densimtrica convertida a la escala de Brix. Lamayoradelos aremetros Brixmodernos estncalibradosdetal forma que su lectura en agua destilada es 0 a 20 C, aunque en algunos pases se usa como norma una T de 27.5 C. (James C. P. Chen. - 1997). PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com50Enproductos tales comozumos, jugos, los slidos disueltos noson solamente sacarosa, si no hay adems otros azucares (glucosa, fructosa...), cidos y sales, los cuales influyen en la refraccin de la luz. Sinembargo, el ndicederefraccinyel Brixsonsuficientes para determinar el contenido de slidos solubles en el producto. (Gaetano Et al 1993).Comercialmente los grados Brix son por lo tanto, un ndice aproximado de la concentracin de slidos solubles, que se acepta como si todos los slidos disueltos en el zumo fueran sacarosa. (Alberto Ibarz R., Gustavo Barbosa C. - 2000).2.4.2.DensidadLa densidad es lamasa de un cuerpo por unidad de volumen siendo sus dimensiones (masa)/(longitud)3, es un indicativo de cmo la materia est organizada en un cuerpo, as los materiales con estructura ms compacta tienen mayor densidad. (Paul S., Dennis R. - 1998).Launidaddedensidadenel sistemainternacional deunidadeses el kilogramo por metro cbico (Kg/m3), pero por razones prcticas se utiliza normalmente el gramo por centmetro cbico (g/cm3).Las frutas y verduras contienen entre 75 y 95 % de agua por lo que sus densidades estn prximas a 1 g/ml, aunque depende tambin de la porosidad y de la cantidad de aire contenido. Las densidades de frutas y hortalizas congeladas son menores que las correspondientes en estado fresco. (Internet: Propiedades fsicas).La densidaddepende de la temperatura y de la presin. Aunque la temperaturadebeespecificarsejuntoconladensidad, lapresinnoes necesaria en caso de lquidos porque es prcticamente incompresible. Segn Chen (1993), citado por Juan D. Alvarado, en alimentos lquidos comojugos se debe diferenciar la densidadabsoluta de la densidad aparente; enlaprimera, ladeterminacinserealizaenvaco, sinque existaelefecto deflotacin en elaire; mientras que enla segunda, la determinacin se realiza en presencia de aire. En consecuencia se debe hacerlacorreccinqueincluyael efectodelatemperatura, presiny PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com51humedad relativa del aire para expresarla como densidad absoluta. (Juan D. Alvarado y Jos M. Aguilera - 2001).Algunas veces la densidad de una sustancia se determina en relacin con la densidadde unasustancia mejor conocida. Enese casose llama gravedadespecfica o densidadrelativa y es definida como larelacin entre la densidad de una sustancia y la densidad del agua a 4 C, que se toma como unidad. Como un centmetro cbico de agua a 4 C tiene una masa de 1 g, la densidad relativa de la sustancia equivale numricamente a su densidad expresada en gramos por centmetro cbico. La densidad puede obtenerse de varias formas. Por ejemplo, para objetos macizos de densidad mayor que el agua, se determina primero su masa en una balanza, y despus su volumen; ste se puede calcular a travs del clculosi el objetotiene forma geomtrica, osumergindoloenun recipientecalibrando, conagua, yviendoladiferenciadealturaque alcanza el lquido. La densidad es el resultado de dividir la masa por el volumen. (Encarta - Biblioteca de Consulta 2003).Para medir la densidad de lquidos se utiliza el densmetro, que proporcionaunalecturadirectadeladensidad. (Paul S., DennisR. - 1998).En la cuadro 8 se muestra la densidad de algunos alimentos expresados en (Kg/m3).Cuadro 8.Densidad de algunos zumos de frutaAlimentoContenido en agua (%)Densidad a granel (Kg/m3) Zumo de fresa 91.7 1033.0 Zumo de naranja 89.0 1042.9 Zumo de cereza 86.7 1041.0 Zumo de manzana 87.2 1051.9 Zumo de frambuesa 88.5 1046.0 Fuente: George D. Hayes (1992)Algunosinvestigadoresproporcionanformulasomodelosmatemticos paradeterminarladensidadenalimentos; enlaseccindeanexosse detalla algunos modelos encontrados en bibliografaPieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com522.4.3.Viscosidad.Es una medida de la resistencia a fluir que presentan los lquidos. Es la propiedaddeunfluidoquetiendeaoponerseasuflujocuandosele aplicaunafuerza, estadefinicinsignificaqueamayorviscosidadun lquido escurre ms lentamente. Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta resistencia a fluir; mientras que los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad, por ello conforme aumenta la viscosidad del fluido, las fuerzas de rozamiento aumentan.Como en el caso de la densidad, la viscosidad de una solucin es funcin delasfuerzasintermolecularesydelasinteraccionesagua-solutoque restringen el movimiento. Estas fuerzas dependen del espaciado intermolecularydela intensidad delospuentes de hidrgeno,yestn afectadas por los cambios en la concentracin ylatemperatura.Cuandoalgunossolutos, tales como azcares, se disuelven en agua, la viscosidad aumenta debido al incremento de la intensidad de los lazos de hidrgenoconlosgruposhidroxiloyal aumentoenel tamaodelas molculas hidratadas. Cuando la solucin se calienta, la viscosidad disminuye por el aumento de la energa trmica interna y de la distancia intermolecular debido la expansin trmica. (D. T. Constela; P. R. Forbito, G. H. Crapiste y J. E. Lozano-1995).La viscosidad se puede expresar en trminos de viscosidad absoluta,, que se define como la fuerza por unidad de rea necesaria para mantener una unidad de gradiente de velocidad. Las unidades de medicin comnmente son centipoises o Pascal segundos.En lugar de expresar los resultados en trminos de viscosidad absoluta, muchos mtodos de determinacin permiten medir la viscosidad relativa, es decir la viscosidad de un lquido comparada con la de otro lquido de viscosidad conocida. Como las viscosidades relativas que se obtienen con losdiferentesaparatosnosonlasmismas, sehaadoptadoexpresarla viscosidad como viscosidad cinemtica, que es la relacin entre la viscosidadabsoluta,expresada en poise,y la densidad del lquidoala misma temperatura, es decir, viscosidad cinemtica (stoke) = viscosidad dinmica (poise)/densidad (g/ml). Las unidades de viscosidad cinemtica son el stoke y centistoke (cs) igual a 0.01 stoke. (Internet: Viscosidad).PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com53Son diversos los productos derivados de frutas que se comercializan en formafluida, destacandoentreellosloszumos. Sintenerencuentala frutadelaqueproceden, enunprocesoindustrial puedenobtenerse diversos tipos de zumos, de modo general, y dependiendo de los tratamientos que ha recibido.Elcomportamiento reolgico de los zumos puede ser distinto segnel tipo de elaboracin, ya que dependiendo del contenido en slidos solubles, pectinas y pulpa en suspensin se comportaran de un modo u otro. As,los zumos clarificados y despectinizados se comportan como fluidos newtonianos. Sinembargo, cuandoenestos zumos se hallan presentes pectinas o pulpa en suspensin, este comportamiento varia, de forma que las ecuaciones caractersticas de estos zumos son la ley de la potencia, de Bingham, etc.En el caso de zumos clarificados, pero que contienen pectinas, se comportan como fluidos pseudoplsticos, es decir, que su comportamiento reolgico puede describirse segn la ley de la potencia: n. * K

,_

.(2)En la que el esfuerzo cortante es proporcional a la potencia n-esima de la velocidad de deformacin.En este caso, no puede hablarse de una viscosidad del fluido, sino que se define la viscosidad aparente segn la expresin: 1 n. KK

,_

.(3)Puede observarse que esta viscosidad aparente depende de la velocidad de deformacin. Y adems, para fluidos pseudoplsticos el coeficiente de comportamiento al flujo es menor que la unidad, por lo que a medida que aumenta la velocidad de deformacin, la viscosidad aparente disminuye. (Alberto Ibarz, Jordi Pagan - 1987).Enel casodeloszumosconcentrados, clarificadosydespectinizados (zumos en los que se ha eliminado toda la pulpa en suspensin y gran parte de agua) su comportamiento reolgico puede describirse mediante la ecuacin de Newton de la viscosidad:PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com54. .(4)Los zumos concentrados, clarificados y no despectinizados presentan un comportamiento reolgico que puede describirse por la ley de potencia:n. K

,_

.(5)Comportndose como fluidos pseudoplsticos. Esta es, quizs, la ecuacin que mas se ha aplicado para la descripcin del comportamiento reolgico de muchos tipos de fluidos alimenticios.Por su parte, el comportamiento reolgico de los zumos con slidos en suspensin(zumosenlosque, normalmente, lacantidaddeaguaque poseenes elevadayadems nohasidoeliminadala pulpa) pueden presentar un umbral de fluencia, pudiendo describirse su comportamiento reolgico mediante el modelo de Herschel-Bulkley:n. K0

,_

+ .(6)En la que o es el umbral de fluencia o esfuerzo mnimo. (Alberto Ibarz y Ma Jess Ortiz - 1993).Las viscosidades de lquidos son afectadas drsticamente por la temperatura, todoslos lquidos disminuyen su viscosidad cuando aumenta la temperatura.El efecto que la temperatura ejerce sobre la viscosidad puede describirse mediante una ecuacin tipo Arrehenius:

,_

Raexp0 .(7)Para fluidos no newtonianos no existe una relacin proporcional entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformacin, por lo que no se puede hablar de viscosidad de todo el rango de velocidades de deformacin; sin embargo, es ampliamente utilizada la viscosidad aparente, as para fluidospseudoplsticossuelerelacionarselaviscosidadaparenteauna velocidad de deformacin fijada en lugar de la viscosidad de acuerdo con la expresin:PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com55

,_

Raexp0 .(8)El efecto que el contendido en slidos solubles ejerce sobre la viscosidad, enbibliografapuedeencontrarsedostiposdecorrelaciones, segnun modelo potencial y otro exponencial, de acuerdo con las expresiones:C)1exp(A1K .(9))2Aexp(C2K .. (10)Del mismo modo que se ha correlacionado la viscosidad aparente con la temperatura, esposiblerelacionarestaviscosidadconel contenidoen slidos solubles de acuerdo con las expresiones:

C)1exp(A1K .. (11) )2Aexp(C2K .. (12) (Alberto Ibarz, Jordi Pagan - 1987)En el cuadro 9 se muestra la viscosidad de algunos alimentos expresados en Pa.sCuadro 9.Viscosidad de algunos zumos de frutaProductoComposicin(Brix)Temperatura (C)Viscosidad (mPa.s) Zumo de manzana 12.7 25 1.63 Zumo de uva 14.4 25 1.65 Zumo de pia 12.8 20 2.00 Zumo de naranja 8.4 25 1.55 Zumo de limn 8.2 25 1.22 Zumo de lima 7.2 30 1.04Fuente: Juan D. Alvarado y Jos M. Aguilera (2001)Algunosinvestigadoresproporcionanformulasomodelosmatemticos para determinar la viscosidad en alimentos; en la seccin de anexos se detalla algunos modelos encontrados en bibliografa.2.4.4.Calor especfico (Ce):PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com56Enestepuntohayquesaber distinguir capacidadcalorficadel calor especfico. La capacidad calorfica de un cuerpo es la cantidad de calor que necesita ese cuerpo para aumentar en 1 grado su temperatura, (Christie J. Geankoplis - 1982), en ella no se tiene en cuenta la masa del cuerpo. La experiencia nos indica que un cuerpo con una masa mayor necesitara mscalorparaelevarsutemperaturaqueuncuerpoconmenormasa, definimos por conveniencia una magnitud intensiva que no dependa de la masa, al cual llamamos calor especfico.El calor especfico es la nica propiedad necesaria para estimar la cantidad de energa requerida para cambiar la temperatura de un producto alimenticio y es definido como la cantidad de calor ganado o perdido por unaunidaddemasa de productopara lograr uncambiodeseadoen temperatura, sin un cambio de fase. Matemticamente.( ) T mQ'eC .. (13)Si el calentamiento se produce manteniendo constante el volumen de la sustancia o su presin, se habla de calor especfico a volumen constante o a presin constante. En el caso del agua y de otras sustancias prcticamente incompresibles, no es necesario distinguir entre los calores especficos a volumen constante y presin constante ya que son aproximadamente iguales. Para la mayora de los elementos slidos, el producto de su calor especfico por su masa atmica es una cantidad aproximadamente constante. Siseexpandeungasmientrassele suministra calor,hacen faltams calorasparaaumentar sutemperaturaenungrado, porque parte de la energa suministrada se consume en el trabajo de expansin. Poreso, el calorespecficoapresinconstanteesmayorqueel calor especfico a volumen constante. (Encarta - Biblioteca de Consulta 2003).En los alimentos es una propiedad difcil de cuantificar, depende en su mayora de la cantidad de agua presente y por el estado fsico del agua, por lo que se calcula el calor especfico de un alimento a partir de su PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com57composicin. En la prctica, y concretamente en soluciones acuosas azucaradas o zumos se suelen utilizar ecuaciones empricas para la prediccin del calor especfico, las cuales vienen dadas en funcin de la concentracin de soluto en la solucin.Estrictamentehablando ni la capacidad calorfica ni el calor especfico son constantes, sino que dependen del intervalo de temperaturas que se considere. (Internet: Propiedades fsicas).En la cuadro 10 se indican los calores especficos en Kj/KgK, obtenidos experimentalmente, de diversos alimentos. Cuadro 10. Calores especficos de algunos zumos de frutaProducto. T(C)Calor especfico experimental (Kj/KgK) Zumo de frambuesa 25 3.89 Zumo de fresa 25 3.98 Zumo de naranja 25 3.822 Zumo de naranja 15; H = 89% 3.89 Zumo de manzana 25 3.85 Zumo de cereza 25 3.85 Fuente: George D. Hayes (1992)Existen diversos mtodos para el clculo del calor especfico en alimentos as podemos mencionar: 2.4.4.1.El mtodo de mezclas o el mtodo adiabtico; en ella la cantidad de calor, positiva o negativa, que hay que medir se evala a partir de una masa de agua m, cuya temperatura se eleva (o disminuye) de T2a T1. La expresin de esta cantidad de calor es: (Internet: Calor especfico).)1T2(TemC Q' .. (14)Mtodo de las mezclasEn este mtodo la sustancia de masa y temperatura desconocida se coloca dentro de un fluido de masa y temperatura conocida contenido en un recipiente de metal PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com58(aluminio o cobre) denominado calormetro. Una vez alcanzado el equilibrio trmico se toma la temperatura final. Para determinar el Cp de la sustancia se supone que el calor perdido por esta es igual al calor ganado por el fluido y el calormetro (principio de la igualdad de los intercambios calorficos).Por consiguiente, aplicando el principio de los intercambios calorficos puede escribirse:)fTm(TcCcm )fTm(TfCfm )mTs(TsCsm + Y )mTs(Tsm)cCcmfCc)(mfTm(TsC+ .. (15)La mayor fuente de error experimental es debida a las prdidas de calor hacia el exterior particularmente si el Ce es bajo. Una manera de recudir esto es aislando el calormetro. Alternativamente, experimentos preliminares conlassustanciasencuestinpuedenserrealizadospara hallar el aumento de temperatura implicado, y la temperaturainicial del lquidoajustadaalatemperatura ambiente, para que el calor ganado mientras el lquido est por debajo de la temperatura ambiente iguale el calor perdido cuando la temperatura sube por encima del ambiente.A. Metodologa de Kulackyy KennedyEstemtodoes similar al mtododelasmezclas, salvo algunas modificaciones, segnla cual nose produceel contacto directo entre el alimento y el medio intercambiador de calor, sino que la muestra se encapsula en un cilindro de propiedades y dimensiones conocidas, el PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com59quees inmerso en un recipiente con agua. A partir deun balance calrico del sistema es posible determinar el valor del calor especfico del producto aplicando la ecuacin:)1T2(TpmcRwCwm)1T2(Tpm)1T2)(TgCgmcCdmwCw(mCep+ + + (16)Experimentalmente el mtodo consiste en llenar la muestra un cilindro de aluminio de 2.25 cm de dimetro y se sellan los extremos con tapas de rosca del mismo material. Una vezpreparadoel cilindrogeomtricoconlamuestra, se llevotodoel sistemaa0Cyluegoseintroduceenun recipiente perfectamente aislado, lleno con una masa medida de agua a 80 C.Se registra la temperatura en el centro del cilindro y en el seno del agua, que se mantiene agitada. Una vez logrado el equilibrio entre el agua y muestra, se calcula el calor especfico; por cuanto se deben conocer las propiedades del cilindro y tapones para poder aplicarlaecuacin16 para determinar el calorespecfico del alimento.2.4.4.2.Mtodo de enfriamiento o diferencial.Para una temperatura dada las velocidades de prdida de calor dedoslquidoscontenidosenuncalormetrosoniguales. La ley de Newton de enfriamiento establece que la prdida de calor de un cuerpo es directamente proporcional al exceso de temperatura del cuerpo sobre el ambiente. La muestra de lquido se calienta y coloca en un calormetro. La temperatura setomaa intervalos regulares mientras el fluido se enfra.El procedimientoserepiteusandoel mismocalormetroconun lquidodecalor especficoconocido. Seobtienencurvas de enfriamiento para los dos lquidos y las velocidades de enfriamiento se determinan a la misma temperatura.PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com60 2dtdT)cCcm2C2(m1dtdT)cCcm1C1(m

,_

+

,_

+ . (17)Siendoel calor especficodelamuestralanicaincgnita, puede ser determinado mediante esta ecuacin. Es conveniente sealar que la tasa de prdida de calor depende de otros factores, tales comoel readesuperficiedelamuestra, la temperaturadel ambienteylanaturalezadelasuperficiedel calormetro. Hay que tener cuidado para asegurarse que estos factores permanecen igual para los dos lquidos.La velocidad de enfriamiento para una temperatura en particular se determina a partir de la pendiente de la tangente de la curva. Estopuede lograrse dibujandola tangente obien empleandodiversastcnicasmatemticas. Puedetenerseuna aproximacin suficiente tomando el tiempo que transcurra hasta que la temperatura baje hasta un rango especificado, siendo la temperatura a la que se precisa la velocidad de enfriamiento el valor medio. (Lewis M. J. -1993).2.4.4.3.Mtodo elctrico.En el se evala el efecto de la variacin de temperatura, mediante el paso de una corriente a travs de un conductor, el cual proporciona una cantidad de calor determinada que sirve para producir el efecto calrico. (Internet: Calor especfico).Es posible insertar un electrodo en el calormetro que contenga el fluido a ensayar y medir el aumento de temperatura producidaenestemediantelaaplicacindeunacorrientede intensidad y voltaje conocidos durante un tiempo determinado. Las prdidas de calor pueden ser eliminadas enfriando el lquidopor debajode la temperatura ambiente y aplicando energa elctrica hasta que la temperatura alcance un valor por PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com61encima del ambiente, tal que las diferencias de temperatura por encima y por debajo del ambiente sean iguales. En este caso:TLCLm TcCcm t I V + . (18)Han sido diseados calormetros de flujo continuo, un lquido pasa a travs del tubo que contiene una resistencia elctrica, a una velocidadde flujoconstante.m, conaplicacindeun voltaje estacionario e intensidad, el calormetro se lleva al estado de rgimen (las temperaturas de entrada y salida alcanzan un valor constante). En este momento el calor ganado porelfluidoesigual alaenergaelctricasuministrada. Por consiguiente:VI TLC.m .. (19)La velocidad del flujo puede ser medida, quedando como nica incgnitael calor especficoCLdel lquido.(Lewis M. J. - 1993).

Figura 3. Dispositivo experimental para la evaluacin del calor especficoPieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com62Algunosinvestigadoresproporcionanformulasomodelosmatemticos para determinar el calor especfico en alimentos; en la seccin de anexos se detalla algunos modelos encontrados en bibliografa.2.4.5.Difusividad trmica ():Esta propiedad es una medida de la cantidad de calor difundida a travs de un material en calentamiento o enfriamiento (Gabriel Jimnez, Ismael Kasahara - 1991),otros autores la definen como la velocidad de propagacin de una onda trmica en un material, es decir la relacin entre la habilidad del material para conducir calor con relacin a la habilidad para almacenar calor.En trminos fsicos la difusividad trmica da una medida de la rapidez de cambiodetemperaturacuandohaycalentamientooenfriamiento. La importancia de esta propiedad radica en que sta determina el comportamiento que tiene la temperatura al propagarse en el material a travs del tiempo.La difusividad trmica puede ser definida a travs de la siguiente expresin diferencial (Gabriel Jimnez, Ismael Kasahara - 1991):

,_

++2ZT22YT22XT2.CpkdtdT . (20)trmica d difusivida.Cek .. (21)Definida como el cociente de la conductividad trmica y el producto de la densidad por el calor especfico, siendo sus unidades (m2/s). El numerador delaexpresinquenosdaladifusividadtrmicaest relacionadoconlacapacidaddeunmaterial paratransmitir el calor, mientrasqueel denominador estrelacionadoconsucapacidadpara acumularlo. PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com63Ladifusividadtrmicadeunmaterial esafectadaporel contenidode agua y la temperatura, as como por la composicin qumica del mismo.Los alimentos que tienen alta difusividad indica que estos son ms aptos paratransmitirenergaporconduccinqueparaalmacenarlo, esdecir pueden ser calentados o enfriados rpidamente a diferencia de aquellos materiales quetienenbaja difusividadquerespondenlentamente. La difusividad trmica es importante cuando existe transferencia de calor en estado no estacionario, es determinada experimentalmente o bien puede calcularse tericamente; adems juegan un papel importante en el diseo y anlisis de procesos de alimentos y equipos de procesamiento. (Internet: Propiedades fsicas).En las cuadro 11 se indican las difusividades trmicasen m2/s, obtenidos experimentalmente, de diversos alimentos.Cuadro 11.Difusividad trmica de algunos zumos de frutaProductoContenido de agua (% peso)temperatura (C)Difusividad trmica (x10-7 m2/s) Zumo de manzana 87.2 20 1.368 Zumo de fresa 94.7 20 1.39 Zumo de cereza 86.7 30 1.37 Zumo de naranja 89 20 1.368 Zumo de frambuesa 88.5 22 1.36Fuente: George D. Hayes (1992)Existendiversosmtodosparael clculodeladifusividadtrmicaen alimentos as entre ello tenemos:2.4.5.1.Metodologa de DickersonPieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com64El sistemaoperaenrgimentrasiente, yhaceusodelaley generalde Fourier deconduccinde calor,lacual nos dala contribucin de la difusividad trmica en la historia de tiempo temperatura en cualquier punto en el material. En otras palabras, la difusividad trmica puede calcularse si se conoce la historia de tiempo temperatura en un punto del material y las condiciones de frontera. (Internet El agua).Consiste en un bao de agua con agitacin en el cual se sumerge un cilindro de aluminio de dimetro conocido que contiene la muestra y que se encuentra aislado con tapones de goma. Dos termocuplas ubicadas en el centro y superficie del tubo, respectivamente, permiten recoger la variacin de temperatura con el tiempo cuando el cilindro con la muestra son sometidas a calentamiento a razn constante. Por cuanto la muestra adquiere la forma de un cilindro infinito, el calor se propaga solo en direccin radial por conduccin en estado no estacionario, y por tanto, el fenmeno puede representarse por la ecuacin diferencial:

,_

+RTR12RT2T .. (22) (Ecuacin de energa)Apartirdeuna seria de supuestos validos para la instalacin diseada, los autores consideran que para cilindros de dimetro reducido(L>5Di)yunavez superadoel periodotrasiente-la ecuacin anterior se transforma en la siguiente:

,_

+ dRdTR12dRT2dddT .. (23)Cuya solucin integrada conduce a la expresin:PieroDaniel@Gmail.com Migces95@Hotmail.com65ddT0TRT142iR.