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3.er grado: Matemática
SEMANA 11
Resolvemos situaciones cotidianas usando sistemas de ecuaciones
lineales con dos incógnitas
DÍA 4
Los recursos que utilizaremos serán:
Cuaderno de trabajo de Matemática:
Resolvamos problemas 3 - día 4, páginas 90, 91 y 93.
Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.Días 3 y 4:
Resolvamos
Estimada y estimado estudiante, iniciaremos el desarrollo de las actividades de las páginas
90, 91 y 93 de tu cuaderno de trabajo Resolvamos problemas 3
En las olimpiadas de Matemática, Rocío representó a su colegio. La prueba
consistía en 60 problemas. Cada respuesta correcta valía 4 puntos y por cada
respuesta incorrecta había un punto en contra. Luego del examen, Rocío
obtuvo un puntaje de 155. Ella respondió todas las preguntas y desea saber
cuántas fueron correctas y cuántas incorrectas.
a) 40 correctas y 17 incorrectas b) 34 correctas y 10 incorrectas
c) 43 correctas y 15 incorrectas d) 43 correctas y 17 incorrectas
Situación 1 - página 90
Resolución
• Identifico los datos y las incógnitas de la situación.
- Total: 60 respuestas.
- Valor de una respuesta correcta: 4 puntos.
- Valor de una respuesta incorrecta: –1 punto.
- Puntaje obtenido: 155 puntos.
- N.° de respuestas correctas: x.
- N.° de respuestas incorrectas: y.
Respuestas
correctas
Total: 60 respuestas
y
Respuestas
incorrectas
x
1.a ecuación: x + y = 60
• Represento las relaciones entre los datos y las incógnitas, y formulo las ecuaciones.
Puntaje por las
respuestas correctas
Puntaje obtenido: 155
– 1y
Puntaje por las
respuestas
incorrectas
4x
2.a ecuación: 4x – y = 155
• Organizo el sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
….(2)….(1)x + y = 60
4x – y = 155
Del gráfico formulo:
Del gráfico formulo:
- Elijo despejar la incógnita y de la ecuación (1).
x + y = 60
y = 60 – x ….(3)
- Reemplazo el valor de y en la ecuación (2).
4x – y = 155
4x – (60 – x) = 155
4x – 60 + x = 155
5x = 215
x = 43
Rocío respondió correctamente 43 preguntas.
- Reemplazo el valor obtenido de x en la ecuación
(3) para obtener el valor de y.
y = 60 – x
y = 60 – 43
y = 17
Rocío respondió incorrectamente
17 preguntas.
Respuesta: Rocío obtuvo 43 respuestas correctas y 17 incorrectas.
Clave d)
• Resuelvo el sistema de ecuaciones mediante el método de sustitución.
Por el Día de la Juventud, la tutora de tercer grado organizó un paseo a Paracas
con sus estudiantes y padres de familia. En total fueron 25 personas. El costo del
pasaje fue de 20 soles por adulto y 15 soles por estudiante. Si se hizo un pago
total de 450 soles, ¿cuántos eran estudiantes y cuántos eran adultos?
a) 15 adultos y 10 estudiantes b) 20 adultos y 5 estudiantes
c) 10 adultos y 15 estudiantes d) 14 adultos y 11 estudiantes
Situación 2 - página 91
Resolución
• Identifico los datos y las incógnitas de la situación.
– Total : 25 personas.
– N.° de personas adultas: x.
– N.° de estudiantes: y.
– Pasaje adulto: S/ 20.
– Pasaje estudiante: S/ 15.
– Pago total: S/ 450.
Adultos
Total: 25 personas
y
Estudiantes
x
1.a ecuación: x + y = 25
• Represento las relaciones entre datos y las incógnitas, y formulo las ecuaciones.
Pago por los
adultos
Pago total: 450
15y
Pago por los
estudiantes
20x
2.a ecuación: 20x + 15y = 450
• Organizo el sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
….(2)….(1)x + y = 25
20x + 15y = 450Del gráfico formulo:
Del gráfico formulo:
- Elijo despejar la incógnita y de la ecuación (1).
x + y = 25
y = 25 – x ….(3)
- Reemplazo el valor de y en la ecuación (2).
20x + 15y = 450
20x + 15 (25 – x) = 450
20x + 375 – 15x = 450
5x = 75
x = 15
Son 15 los adultos que fueron de paseo
a Paracas.
- Reemplazo el valor de x en la ecuación
(3) para obtener el valor de y .
y = 25 – x
y = 25 – 15
y = 10
Son 10 los estudiantes que fueron
de paseo a Paracas.
• Resuelvo el sistema de ecuaciones mediante el método de sustitución.
Respuesta: Son 15 adultos y 10 estudiantes los que fueron de paseo a Paracas.
Clave a)
Un comerciante de Loreto tiene una tienda de bicicletas y triciclos. Para
incrementar el valor de sus productos, decide cambiar los aros de las llantas de
todas las bicicletas y triciclos por otros de acero inoxidable. Si utilizó 78 aros de
acero inoxidable y, además, se sabe que el triple de la cantidad de bicicletas más el
doble de la cantidad de triciclos es igual a 92, ¿cuántas bicicletas y triciclos tiene?
a) 10 bicicletas y 24 triciclos b) 24 bicicletas y 10 triciclos
c) 12 bicicletas y 5 triciclos d) 5 bicicletas y 12 triciclos
Situación 3 - página 91
• Identifico los datos y las incógnitas de la situación.
– N.° de bicicletas: x.
– N.° de triciclos: y.
– N.° de aros de una bicicleta: 2.
– N.° de aros de un triciclo: 3.
– N.° de aros utilizados: 78.Aros utilizados en
las bicicletas
Aros utilizados: 78
3y
Aros
utilizados en los
triciclos
2x
2.a ecuación: 2x + 3y = 78
• Represento las relaciones entre los datos y las incógnitas, y formulo las ecuaciones.
Utilizo la expresión “el triple de la cantidad de bicicletas más el doble de la cantidad de triciclos
es igual a 92” para formular la primera ecuación:
1.a ecuación: 3x + 2y = 92
Formulo la segunda ecuación:
• Organizo el sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
….(2)
….(1)3x + 2y = 92
2x + 3y = 78
Resolución
- Elijo eliminar la incógnita y para lo cual multiplico
la ecuación (1) por 3 y la ecuación (2) por 2.
(2) por 2: 2(2x + 3y) = 2(78) 4x + 6y = 156
(1) por 3: 3(3x + 2y) = 3(92) 9x + 6y = 276
Restando: 5x = 120
x = 24
La cantidad de bicicletas es 24.
- Reemplazo el valor de la incógnita x en la
ecuación (2).
2x + 3y = 78
2(24) + 3y = 78
48 + 3y = 78
3y = 78 – 48
3y = 30
y = 10
La cantidad de triciclos es 10.
• Resuelvo el sistema de ecuaciones mediante el método de reducción.
Respuesta: El comerciante tiene 24 bicicletas y 10 triciclos.
Clave b)
Si los gatos grandes pesan lo mismo y los pequeños también pesan lo mismo,
pero los grandes pesan distinto que los pequeños, ¿cuánto pesa cada gato
grande y cada gato pequeño?
Situación 4 - página 91
• Determino las incógnitas.
x : peso de un gato grande.
y : peso de un gato pequeño.
• Establezco las relaciones entre los datos y las incógnitas, y formulo las ecuaciones.
Del gráfico formulo:
1.a ecuación: 3x + 4y = 13
Del gráfico formulo:
2.a ecuación: 4x + 3y = 15
• Organizo el sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
….(2)
….(1)3x + 4y = 13
4x + 3y = 15
Resolución
- Elijo eliminar la incógnita y para lo cual multiplico
la ecuación (2) por 4 y la ecuación (1) por 3.
Un gato grande pesa 3 unidades.
- Reemplazo el valor de la incógnita x en la
ecuación (1).
3x + 4y = 13
3(3) + 4y = 13
9 + 4y = 13
4y = 13 – 9
4y = 4
y = 1
Un gato pequeño pesa 1 unidad.
• Resuelvo el sistema de ecuaciones mediante el método de reducción.
Respuesta: Cada gato grande pesa 3 unidades y un gato pequeño 1 unidad.
(1) por 3: 3(3x + 4y) = 3(13) 9x + 12y = 39
(2) por 4: 4(4x + 3y) = 4(15) 16x + 12y = 60
Restando: 7x = 21
x = 3
La promoción de estudiantes del quinto grado B está reuniendo fondos para un viaje de
estudios. Por eso, han decidido presentar la obra Hamlet. La entrada para adultos tendrá
un costo de 25 soles y para niños, la mitad de dicho costo. El día de la presentación el
ingreso para la promoción fue de 1050 soles y asistieron un total de 48 personas.
Para que el delegado rinda el balance económico, necesita conocer cuántos adultos
y cuántos niños asistieron.
Completa la siguiente tabla e indica la respuesta.
¿Cuántos adultos asistieron el día de la presentación?
Asistentes Ingreso Total S/ 1050
Adultos Niños Adulto: S/ 25 Niño: S/ 12,5
40 8 (40) ∙ (25) = 1000 (8) ∙ (12,5) = 100 1100
38 (38) ∙ (25) = (10) ∙ (12,5) =
12 (36) ∙ (25) = (12) ∙(12,5) =
Situación 5 - página 93
• Por lo tanto, se determina que 36 adultos y 12 niños asistieron a la presentación de la obra Hamlet.
• Analizo la información de la tabla.
El día de la presentación el ingreso para la promoción fue de 1050 soles y asistieron un total de 48 personas.
La tercera fila de la tabla cumple con esas condiciones.
• Completo la información en la tabla.
Respuesta: El día de la presentación asistieron 36 adultos.
Asistentes Ingreso Total S/ 1050
Adultos Niños Adulto: S/ 25 Niño: S/ 12,5
40 8 (40) ∙ (25) = 1000 (8) ∙ (12,5) = 100 1100
38 10 (38) ∙ (25) = 950 (10) ∙ (12,5) = 125 1075
36 12 (36) ∙ (25) = 900 (12) ∙ (12,5) = 150 1050
Resolución
Gracias