3ER INFORME GEOESTADÍSTICA

1CONSTRUCCIÓN DE VARIOGRAMAS CON DATOS COMPARTIDOS

VARIOGRAMAS CON DATOS COMPARTIDOS

Jimmy Dos Santos Almeyda Atúncar

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

Facultad de Ingeniería Geológica Minera y Metalúrgica

Escuela Profesional de Ingeniería de Minas

Alfredo Marín Suarez. Dr.


RESUMEN

La construcción de variogramas a partir de datos aleatorios con ayuda de la programación es en

algo ya más sencillo. Para la construcción de variogramas más confiables, estos se construyen

haciendo promedios de grupos que compartan alguna cantidad de datos, en nuestro hemos

tomados grupos de veinte en veinte, que comparten cuatro, ocho, doce y dieciséis datos, dónde se

puede notar la repercusión de cuan significativa es la variación entre estos cuanto más datos

compartan.

Para el presente trabajo, la programación de hizo en Visual Basic 6.0, luego estos datos fueron

exportados al Excel para poder graficarlos con cierta sencillez.


Tabla de contenidoINTRODUCCIÓN 4

MARCO REFERENCIAL 5

Antecedentes 5

Teoría de Variogramas 5

VARIOGRAMAS 7

Programación en Visual Basic 6.0 7

Gráficos en Excel 10

CONCLUSIONES 13

REFERENCIAS 14


INTRODUCCIÓN

Dentro de la malla curricular que nos ofrece nuestra escuela profesional, contamos con el curso

de geoestadística I, como primer paso para sumergirnos en esta relativamente nueva ciencia que

es la geoestadística.

Con ayuda de la programación, la construcción de variogramas, hoy en día carece de mucha

dificultad, sin embargo la comprensión exacta de la interpretación que estos nos brindan sobre el

medio, no es para nada algo superficial, por ello la necesidad de llevar este curso, y por ende es

la causa por la cual se ha desarrollado el presente informe.


I. MARCO REFERENCIAL

I.1. Antecedentes

La necesidad de acudir a herramientas estadísticas para el análisis de datos en todas las

áreas del conocimiento, ha hecho que aparezcan con el correr de los años nuevas

metodologías que, no obstante se centran en fundamentos probabilísticos comunes, son

específicas para cada una de las diversas disciplinas del saber. Algunos ejemplos son,

entre otros, la econometría, psicometría o la bioestadística. La gran relevancia que tiene

actualmente a nivel mundial el tema ambiental ha hecho que los profesionales en

estadística encaminen esfuerzos en el desarrollo de nuevas técnicas apropiadas para el

análisis de información enmarcada dentro de este contexto. Como consecuencia de este

impulso surgió una nueva rama de la estadística, denominada environmetrics (estadística

ambiental). Dentro de esta última, los métodos geoestadísticos juegan un papel

preponderante.

I.2. Teoría de variogramas

Cuando se definió la estacionariedad débil en el capítulo anterior se mencionó que se

asumía que la varianza de los incrementos de la variable regionalizada era finita. A esta

función denotada por 2γ(h) se le denomina variograma. Utilizando la definición teórica

de la varianza en términos del valor esperado de una variable aleatoria, tenemos:


La mitad del variograma γ(h), se conoce como la función de semivarianza y caracteriza

las propiedades de dependencia espacial del proceso. Dada una realización del fenómeno,

la función de semivarianza es estimada, por el método de momentos, a través del

semivariograma experimental, que se calcula mediante (Wackernagel, 1995):

Donde Z(x) es el valor de la variable en un sitio x, Z(x+h) es otro valor muestral separado

del anterior por una distancia h y n es el número de parejas que se encuentran separadas

por dicha distancia. La función de semivarianza se calcula para varias distancias h. En la

práctica, debido a irregularidad en el muestreo y por ende en las distancias entre los

sitios, se toman intervalos de distancia {[0 h], (h 2, h], (2h, 3h],…} y el semivariograma

experimental corresponde a una distancia promedio entre parejas de sitios dentro de cada

intervalo y no a una distancia h específica. Obviamente el número de parejas de puntos n

dentro de los intervalos no es constante.

Para interpretar el semivariograma experimental se parte del criterio de que a menor

distancia entre los sitios mayor similitud o correlación espacial entre las observaciones.

Por ello en presencia de autocorrelación se espera que para valores de h pequeños el

semivariograma experimental tenga magnitudes menores a las que este toma cuando las

distancias h se incrementan.


II. VARIOGRAMAS

II.1. Programación en Visual Basic 6.0

El formato del formulario se presenta a continuación

El primer listbox(lista) nos proporciona los números random con las cuales se trabajará.

El según listbox(promedios), nos proporciona los promedios de 20 en 20 compartiendo la

cantidad de datos indicados por el textbox de la izquierda cuando presionamos el botón

“prome”

El tercer listbox(vario) nos proporciona los resultados de aplicarle la función variograma

a los datos en el listbox “promedios” cuando presionamos el botón “Variograma”

El textbox nos proporciona los datos del listbox “vario” para poderlos exportar a Excel.


En la página de códigos, la programación fue la siguiente:

Option ExplicitDim y, r, m, p, b, c, a, d As IntegerDim x, n, t, z As Single

Private Sub form_load()For y = 1 To 10000x = Rndlista.AddItem (x)Nextm = 1p = 1t = 0c = 1z = 0a = 1d = 1

txt1.Text = ""txt2.Text = ""

End Sub

Private Sub cmd1_click()

y = 1r = Val(txt2.Text)

For y = 1 To 10000

If (m * (20 - r) + r) <= 10000 Then If p <= 20 Then n = n + Val(lista.List(y - 1)) End If If p = 20 Then n = n / 20 promedios.AddItem (n) n = 0 y = y - r p = 0 m = m + 1 End If p = p + 1


Else b = 20 - ((m * (20 - r) + r) - 10000) For c = 1 To b t = t + Val(lista.List(y - 1)) y = y + 1 Next t = t / b promedios.AddItem (t) End If Next End Sub

Private Sub cmd2_Click()

If r = 0 Then For a = 1 To 9999 For d = 1 To 9999 If a + d <= 10000 Then z = z + (Val(lista.List(d - 1)) - Val(lista.List(d + a - 1))) ^ 2 End If Next z = z / (2 * (d + 1 - a)) vario.AddItem (z) d = 1 z = 0 NextEnd If

If r <> 0 Then For a = 1 To (promedios.ListCount - 1) For d = 1 To (promedios.ListCount - 1) If a + d <= (promedios.ListCount) Then z = z + (Val(promedios.List(d - 1)) - Val(promedios.List(d + a - 1))) ^ 2 End If Next z = z / (2 * (d + 1 - a)) vario.AddItem (z) d = 1 z = 0 Next End IfEnd Sub


Private Sub cmd3_Click()Dim i As Integer

For i = 0 To vario.ListCountIf i = 0 Thentxt1.Text = vario.List(i)

Elsetxt1.Text = txt1.Text & vbCrLf & vario.List(i)

End If

NextEnd Sub

II.2. Gráficos en Excel

II.2.1. Variograma de datos aleatorios

5 335 665 995 132516551985231526452975330536353965429546257.40E-02

7.60E-02

7.80E-02

8.00E-02

8.20E-02

8.40E-02

8.60E-02

8.80E-02

Series1

II.2.2. Cuando los promedios comparten 4 datos


1 31 61 91 121 151 181 211 241 271 301 331 361 391 421 451 481 511 541 571 6010.00E+00

2.00E-03

4.00E-03

6.00E-03

8.00E-03

1.00E-02

1.20E-02

Series1

II.2.3. Cuando los Variogramas comparten 8 datos

1 45 89 1331772212653093533974414855295736176617057497930.00E+00

2.00E-03

4.00E-03

6.00E-03

8.00E-03

1.00E-02

1.20E-02

Series1

II.2.4. Cuando los variogramas comparten 12 datos


1 88 175 262 349 436 523 610 697 784 871 958 1045113212190.00E+00

2.00E-03

4.00E-03

6.00E-03

8.00E-03

1.00E-02

1.20E-02

1.40E-02

Series1

II.2.5. Cuando comparten 16 datos:

2 172 342 512 682 852 1022119213621532170218722042221223820.00E+00

2.00E-03

4.00E-03

6.00E-03

8.00E-03

1.00E-02

1.20E-02

1.40E-02

1.60E-02

Series1

III. CONCLUSIONES


El variograma resultante de los datos aleatorios tienen el comportamiento esperado.

Cuando los promedios tienden a compartir más datos, los histogramas se hacen más

uniformes.

IV. REFERENCIAS


http://www.cg.ensmp.fr/bibliotheque/public/MATHERON_Ouvrage_00537.pdf

http://ingenieria.udea.edu.co/grupos/revista/revistas/nro059/Articulo%2018.pdf

http://www.aprenderaprogramar.com/index.php?

option=com_content&view=category&id=37&Itemid=61

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