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Cuaderno de trabajo: Física II

SEPARATA N° 3 DE FISICA II (CB-312 U)

1.- En el condensador cilíndrico se tienen los dieléctricos de constantes k1 y k2

que ocupan la mitad del volumen cada uno. Halle la capacitancia equivalente.

2.- Una carga puntual q0 se encuentra en el centro de un cascarón dieléctrico esférico de radios a y b (b > a)a) Halle el campo eléctrico para todos los puntos del espacio.b) La densidad de carga inducida en la superficie interior y exterior.

SUG: Use la ley de gauss en la forma

3.- Un alambre de cobre de diámetro 2 x 10-3 m tiene una densidad volumétrica de 1029 electrones por m3. Si por dicho alambre circula una corriente de 0,1 A, determinar la velocidad de arrastre de los electrones.

4.- Determinar la corriente a través de un conductor de sección circular de radio

10-3 m si la densidad de corriente esta dada por .

Lic. Percy Victor Cañote Fajardo

k1 a

L k2

Y

z x k

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5.- Si la resistividad del cobre del problema 3 es cu 1,7 x 10-8 .m, la masa del electrón me 9,1 x 10-31 kg y la longitud del alambre 1 1 m, determinar:a) El tiempo de colisión de los electrones, .b) La resistencia del alambre

6.- Una muestra de cobre tiene una densidad de corriente de 1000 A/m2. Suponiendo que cada átomo de cobre contribuye con un electrón de conducción, calcule la velocidad de arrastre electrónico correspondiente a esta densidad de corriente. (El número de Avogadro: NA = 6,02 x 1023

átomos/mol, el peso atómico del cobre: 63,5; la densidad del cobre: 8,92 g/cm3).

7.- La densidad de corriente eléctrica en un conductor de sección circular de radio R, varía de acuerdo J = J0 r, donde J0 es constante. ¿Calcule la corriente total que pasa por el conductor?

8.- La resistividad de cierto material varía con la temperatura de acuerdo a la expresión: = 0 (l – ST + T2)¿Para que temperatura tendrá un alambre de este material la mínima resistencia?

9.- Se tiene un conductor de resistividad 0 en forma de anillo plano con radios a y b y de espesor t como se muestra en la figura.a) ¿Cuál es su resistencia para una corriente perpendicular al plano?b) ¿Cuál es su resistencia para una corriente radial hacia fuera, desde la

circunferencia de radio a hacia la circunferencia de radio b?

10.- La región comprendida entre dos cilindros conductores de radio interior y exterior b esta llena de un medio de resistividad . El cilindro interior esta a un potencial Va y el exterior a un potencial Vb de modo que la corriente se dirige radialmente hacia fuera, encontrar:a) La resistencia correspondiente a una longitud L.


a t b

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b) La intensidad del campo eléctrico entre los dos cilindros.

11.- En cierto material conductor la densidad volumétrica de carga es = 3 x2

(8 –t) c/m3 donde a = cte y 0 t a es el tiempo. Si la carga fluye a lo largo del eje x, calcule la corriente considerando una sección transversal constante S0:

12.- La esfera dieléctrica mostrada tiene densidad volumétrica de carga constante; si rota con w = constante y suponiendo que el movimiento no afecta la distribución de carga, halle: a) La densidad de corriente en cualquier punto de la esfera (b) La corriente total que pasa a través de un semicírculo de radio R fijo en el espacio, con su base en el eje Z. Sugerencia: Use coordenadas esféricas.

13.- Se tienen dos medios, uno es conductor perfecto ( ) y el otro de conductividad y permitividad . Si en estado estacionario a través de la interfase hay una corriente: . Demuestre que en la interfase habrá una

densidad superficial de carga:

Sugerencia:

1) Aplique condiciones de frontera entre los medios 1 y 2.

2)

14.- El cobre tienen n = 3,4 x 1022 electrones libres por cm3 y su resistividad es = 2,3 x 10-8 m. Halle la movilidad de los portadores de carga del cobre (electrones libres).


z w

0 R

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15.- Un tubo cilíndrico de longitud L tiene un radio interior a y uno exterior b, el material tiene resistividad . La corriente fluye radialmente de la superficie interior a la exterior.a) Halle la resistencia

b) ¿Cuál es la resistencia de un filamento de carbón cuyas dimensiones son a = 0,4 cm, b = 3 cm y L = 30 cm?

16.- Una corriente eléctrica en un alambre varía con el tiempo de acuerdo a la relación: i = 4 + 2t.a) ¿Cuántos coulombios pasan por la sección recta del alambre entre 5ª y

10s?b) ¿Qué corriente constante transportaría la misma carga en el mismo

intervalo de tiempo?

17.- Una plancha de metal de conductividad () se dobla hasta formar un cuarto de anillo de radio interno a, radio externo b y espesor t.

a)Probar que la resistencia del sector entre las superficies horizontales es:

b)Determine la resistencia entre las superficies verticales curvadas.c)Determine la resistencia entre las superficies verticales rectas.

18.- Una cubierta esférica gruesa tiene un radio interior a y un radio exterior b. El material del que está hecho tiene una resistividad . Demuestre que cuando se aplica una diferencia de potencial entre las superficies interior y exterior,


a

b

b

a

90° t

Cara A Cara B

W

y1 y2

L

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la resistencia es: . Suponga que la corriente es radial en todos

los puntos.

19.- Se construye un material de resistividad uniforme, ver figura. Halle la resistencia entre la cara A y la cara B.

20.- Calcule la resistencia de un conductor en forma de un tronco de cono de bases circulares de radios a y b, longitud L y resistividad .

21.- Un conductor cilíndrico sólido tienen un radio R. Otro conductor del mismo material, longitud y radio, está hueco a lo largo de su eje. El radio de cavidad es r. Compare las resistencias de los dos conductores.

22.- Calcule la resistencia del conductor de la figura cuya conductividad vale . (las curvas F, DG, BE y CH son semicircunferencias).


a b

L

A B B F a c

D C H G b

I

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23.- Calcule la resistencia de un conductor que tiene la forma que se muestra en la figura (como truncado de radios R1 y R2) y cuya conductividad es constante.

24.- Una esfera homogénea de radio a, isotrópica, de conductividad está sujeta

a un potencial en todos los puntos exteriores e interiores. Aquí

es el ángulo polar usual medido con respecto a un eje que pasa por el centro de la esfera. Determine la densidad de corriente J en todos los puntos interiores de la esfera y la corriente I para un r dado.

25.- Una placa cuadrada de cobre de longitud 29 a, espesor s y conductividad está sometida a una diferencia de potencial: dos bordes opuestos de la placa se mantiene a los potenciales U0 y U0 respectivamente ¿Cuál es la resistencia eléctrica de la placa?

26.- N gotas idénticas de masa y de forma esférica se cargan simultáneamente al mismo potencial V. ¿Cuál será el potencial VT de la gran gota formado por la combinación de la N gotas?

27.- El dieléctrico de un condensador plano posee un coeficiente de ruptura de 1,0 x 107 V/m y una constante dieléctrica de 4,. Su grosor es de 0,10 mm. El área de las placas de 500 cm2.a) ¿Cuál es la máxima diferencia de potencial entre las placas?b) ¿Cuál es la capacidad?c) ¿Cuál es la energía máxima que se puede almacenar?

28.- A un conductor se le puede suministrar carga que B en la superficie alcanza un valor aproximado de 3 x 106 V/m. Si E toma mayores el aire vecino se convierte en un conductor de tal manera que las cargas en exceso se pierden.


R1

v

R2

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a) Determine el valor aproximado de la carga máxima Q que puede adquirir una esfera de radio 1m.

b) ¿Cuál es el potencial eléctrico V correspondiente de la esfera, si se toma V = 0 para r = ?

29.- a) En la figura los cuatro condensadores son idénticos. El interruptor B se mantiene abierto y el interruptor A está cerrado y luego se abre. Ahora el interruptor B se cierra- ¿Cuál es la diferencia de potencial eléctrico en cada uno de los condensadores? El símbolo de la derecha representa una batería.

b) Partiendo de los condensadores descargados, el interruptor B está cerrado. Si el interruptor A s cierra, ¿Cuál es la diferencia de potencial en cada condensador?

30.- En la figura una barra dieléctrica de constante kc se inserta una pequeña distancia en el espacio entre las placas de un condensador plano paralelo en aire. Cuando la barra se deja allí, ésta es capturada totalmente hacia dentro del condensador.

a) ¿Porqué sucede esto?b) La energía potencial del condensador cargado cambia a (1/ke) la energía

potencial original. Explique está pérdida de energía.c) Igualando el trabajo realizado sobre la barra a la disminución de la

energía potencial, calcule la fuerza promedio con la que el dieléctrico es atraído, en términos de la energía potencial original U.


A

1 B +

2 900 V

4 -3

I

I

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31.- Un condensador se compone de dos láminas parciales de 25 cm2 de superficie separadas por una distancia de 0,2 cm. La sustancia interpuesta entre ellas tiene una constante dieléctrica de 5. Las láminas del condensador están conectadas a una batería de 300 v.

a) ¿Cuál es la capacidad del condensador?b) ¿Y la carga sobre cada lámina?c) ¿Y la energía del condensador cargado?d) ¿Cuál es la polarización en el dieléctrico?e) ¿Y el desplazamiento (D) en el mismo?f) ¿Y su densidad de energía?g) Encuentre todas las preguntas anteriores si el condensador es esférico de radio interno 12 cm y radio exterior 15 cm.

32.- En el sistema de capacitadotes que se indica, si la carga en el capacitor de 3F es de 80C, ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos P y B?

33.- Se conforma un material de resistividad uniforme en el cuerpo que se muestra en la figura. Demuestre que la resistencia entre la cara A y la cara B de este cuerpo es dada por:


3F

4F P

4F

A B 2F

2F 6F 4F

Cara A

C

a b

I Cara B

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CIRCUITOS ELECTRICOS

1.- Las siguientes mediciones de corriente y de diferencias de potencial se hicieron en un resistor fabricado con cable de nicromo:

I(A) 0.50 1.00 2.00 4.00Vab(V) 1.94 3.88 7.76 15.52

a) Trace una gráfica de Vab en función de I.b) El nicromo obedece la ley de Ohm? ¿Cómo lo sabe?c) ¿Cuál es la resistencia en Ohm del resistor?

2.- Las siguientes mediciones se hicieron en un resistor fabricado con tirita:

I(A) 0.50 1.00 2.00 4.00Vab(V) 2.55 3.11 3.77 4.58

a) Trace una gráfica de Vab en función de I.b) La tirita obedece la ley de Ohm? ¿Cómo lo sabe?c) ¿Construya una gráfica de la resistencia R = Vab/I en función de I.

3.- Cuando el interruptor S de la figura está abierto, el voltímetro V señala 1.56 V. Cuando está cerrado, el voltímetro indica 1.45 V y el amperímetro A señala 1.30 A. Encuentre la fem y la resistencia interna de la batería. Suponga que los dos medidores son ideales, de modo que no afectan al circuito.

4.- En el circuito de la figura, la batería de 16.0 V es retirada y vuelta a colocar con polaridad opuesta, de modo que su terminal negativo ahora está junto al punto a. Encuentre a) la corriente en el circuito (magnitud y dirección);b) el voltaje en terminales Vab de la batería de 16.0 V; c) el potencial Vac del punto a con respecto al punto c. d) Trace una gráfica como la de figura y muestre los aumentos y las caídas de potencial de este circuito.

5.- Un calentador eléctrico de “540 W” se conecta a una línea de 120 V a) ¿Cuál es su resistencia? b) ¿Qué corriente toma? c) Si el voltaje de la línea cae a 110 V, qué potencia consume el calentador? (suponga que la resistencia es constante. Realmente, ésta cambiará debido al cambio de temperatura) d)


V r +

R A S

1.6 16. V a + b

5.0 9.0 1.4 8.0 V + c

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La bobina del calentador es metálica, de modo que su resistencia disminuye al disminuir la temperatura. Si se tiene en cuenta este efecto, ¿la potencia eléctrica consumida por el calentador será mayor que la calculada en (c)? Explique.

6.- a) ¿Cuál es la diferencia de potencial Vad en el circuito de la figura b) ¿Cuál es el voltaje en terminales de la batería de 4.00 v? c) Una batería con = 10.30 V y r = 0.50 se inserta en el circuito en el punto d, con su terminal negativo conectado al terminal negativo de la batería de 8.00 V ¿Cuál es ahora la diferencia de potencia Vbc entre los terminales de la batería de 4.0 V?

7.- Amperímetro no ideal. A diferencia del amperímetro ideal descrito, cualquier amperímetro real tiene una resistencia diferente de cero a) Un amperímetro con resistencia RA está conectado enserie con un resistor R y una batería de fem y resistencia interna r. La corriente medida por el amperímetro es IA. Encuentre la corriente que circula por el circuito si se retira el amperímetro de modo que la batería y el resistor formen un circuito completo. Cuanto más “ideal” sea el amperímetro, menor será la diferencia entre esta corriente y la corriente IA b) Si R = 6.50 , = 4.50 V y r = 0.75 , encuentre el valor máximo de la resistencia del amperímetro RA de modo que el valor de IA esté dentro del 10% del valor de la corriente en el circuito cuando el amperímetro no está presente. c) Explique por qué la respuesta a (b) representa un valor máximo.

8.- Voltímetro no ideal. A diferencia del voltímetro ideal que describimos, cualquier voltímetro real tiene una resistencia que no es infinitamente grande a) Un voltímetro con resistencia RV se conecta a través de los terminales de una batería de fem y resistencia interna r. Encuentre la diferencia de potencial medida por el voltímetro b) Si = 4.50 V y r = 0.75 , encuentre el valor mínimo de la resistencia del voltímetro RV de modo que su lectura esté dentro del a 1.0% del valor de la fem de la batería c) Explique por qué la respuesta (b) representa un valor mínimo.

9.- La relación corriente-voltaje de un diodo semiconductor está dada por I = I0 exp(eV/kT)-1. donde I y V son la corriente que pasa y el voltaje através del diodo, respectivamente, I0 es una constante característica del dispositivo, e es la magnitud de la carga del electrón, k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura en kelvins. Este diodo se conecta en serie con un resistor


0.50 4.00 V b + c 9.00

6.00 d

a 0.50 8.00 V + 8.00

Diodo +

2.00 V 1.00

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con R = 1.00 y una batería de = 2.00 V y resistencia interna despreciable. La polaridad de la batería es tal que la corriente a través del diodo es hacia delante a) Obtenga una ecuación para V. Observa que no puede obtener V de forma algebraica b) el valor de V debe obtenerse utilizando un método numérico, como tomar un valor de V, ver cómo se comparan los dos lados de la ecuación para este valor y utilizarlo para mejorar el valor de prueba inicial. Utilizando I0 = 1.50 m A y T = 293 k, obtenga una solución (precisa hasta tres cifras significativas) para la caída de voltaje V a través del diodo y la corriente I que pasa por él.

10.- Potencia nominal de un resistor a)La potencia nominal de un resistor es la máxima potencia que puede disipar el resistor sin que aumente demasiado su temperatura. La potencia nominal de un resistor de 10 k esde5.0 W. ¿Cuál es la máxima diferencia de potencial permisible a través de los terminales del resistor? b) Necesitamos un resistor de 15 k para conectarlo a través de una diferencia de potencial de 220 V ¿Qué potencia nominal se requiere?

11.- En el circuito de la figura, la lectura del amperímetro es la misma cuando ambos interruptores están abiertos o ambos cerrados. Hallar:a) La resistencia Rb) La diferencia de potencial Va - Vb en ambos casos (interruptores abiertos

e interruptores cerrados).


100 A

R 50

300

1,5volt b

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12.- En el circuito eléctrico representado en la figura, se conoce = 4 V, r = 1 y R = 2 . Hallar la indicación del Amperímetro.

13.- Encuentre las fems 1y 2 del circuito de la figura y la diferencia de potencial del punto b con respecto al punto a.

14.- En el circuito de la figura, halle a)la corriente en el resistor de 3.00 ; b) las fems desconocidas 1 y 2 ; c) la resistencia R. Observe que se da el valor de las tres corrientes.

15.- Un capacitor de capacitancia C = 3.34 x 10-10 F se carga con 7.83 x 10-8 C en cada placa. Luego el capacitor se conecta a un voltímetro cuya resistencia interna es de 5.30 x 105 a) ¿Cuál es la corriente que pasa por el


R a c R

R R R r A

R b

1.00 20.0 V Fig. 12 6.00

1.00 A 1.00 1 4.00 + a b2.00 A 1.00 2

2.00

Fig. 13 2.00 A R 1 2

4.00 3.00 6.00

3.00A 5.00A

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voltímetro justo después de hacer la conexión? b) ¿Cuál es la constante de tiempo de este circuito RC?

16.- Un capacitor se carga a un potencial de15.0 V y luego se conecta a un voltímetro cuya resistencia interna es de 2.25 M. Después de 5.00s, el voltímetro señala 5.0 V ¿Cuál esla capacitancia?.

17.- a) Encuentre el potencial del punto a con respecto al punto b en la figura b) Si los puntos ay b están conectados por uncable con resistencia

despreciable,encuentre la corriente en la batería de 12.0 V.

18.- a) ¿Cuál es el potencial del punto a con respecto al punto b en la figura, cuando el interruptor S está abierto?

b) ¿Qué punto, a o b, está a moyr potencial? c) ¿Cuál es el potencial final del punto b con respecto a tierra cuando el

interruptor Sestá cerrado? d) ¿Cuánto cambia la carga en cada capacitor cuando S está cerrado?

19.- Dos capacitores enserie se cargan con una batería de 12.0 V con una resistencia interna de 1.00 . Hay una resistencia de 5.00 en serie entre los capacitores

a) ¿Cuál es la constante de tiempo del circuito, que se está cargando?


1.00 12.0 V

2.00 1.00 10.0 V 1.00 a b + 3.00 2.00 1.00 8.0 V 2.00 +

V = 18.0 V

6.00 6.00 F

a S b

3.00 F 3.00

S a + = 12.0 V 3.00 F

r = 1.00

6.00 F b

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b) Después de que se cierra el circuito, para el tiempo calculado en (a) ¿cuál es el voltaje en el capacitor de 3.00 F?

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