3.Sistemas 1gdl Oscilaciones Libres
-
Upload
jose-fermin-serrano-miguel -
Category
Documents
-
view
23 -
download
16
description
Transcript of 3.Sistemas 1gdl Oscilaciones Libres
![Page 1: 3.Sistemas 1gdl Oscilaciones Libres](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022071806/55cf8fc3550346703b9f94a5/html5/thumbnails/1.jpg)
SISTEMAS CON UN GRADO DE LIBERTAD
OSCILACIONES LIBRES
![Page 2: 3.Sistemas 1gdl Oscilaciones Libres](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022071806/55cf8fc3550346703b9f94a5/html5/thumbnails/2.jpg)
Oscilaciones libres sin amortiguamiento
ω≡ Frecuencia natural circular (rad/s) (Frecuencia angular) T≡ Periodo natural = 2 /ω = 1/f (s)
f≡ Frecuencia (Hercios, Hz)
T
X(0)
![Page 3: 3.Sistemas 1gdl Oscilaciones Libres](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022071806/55cf8fc3550346703b9f94a5/html5/thumbnails/3.jpg)
Oscilaciones libres con amortiguamiento
![Page 4: 3.Sistemas 1gdl Oscilaciones Libres](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022071806/55cf8fc3550346703b9f94a5/html5/thumbnails/4.jpg)
Si: c = cc Amortiguamiento crítico.
c > cc Amortiguamiento supercrítico.
c < cc Amortiguamiento subcrítico.
ωω kmkmcc 222 ===
)( radicandoelanulaquecdevalorcríticoientoamortiguamcc ≡
![Page 5: 3.Sistemas 1gdl Oscilaciones Libres](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022071806/55cf8fc3550346703b9f94a5/html5/thumbnails/5.jpg)
AMORTIGUAMIENTO CRÍTICO
Solución: ;0; =++=
mkx
mcxcc c
ttt etCCteCeCx ωλλ −+=+= )( 2121
[ ] tetxtxx ωω −++= )0()1)(0(
)2
( ωλ −=−=m
cdobleRaiz c
![Page 6: 3.Sistemas 1gdl Oscilaciones Libres](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022071806/55cf8fc3550346703b9f94a5/html5/thumbnails/6.jpg)
• No existe movimiento vibratorio alrededor de una posición
• La posición de equilibrio se recupera pasado un tiempo
• El amortiguamiento critico es elevado y no se presenta en estructuras reales
![Page 7: 3.Sistemas 1gdl Oscilaciones Libres](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022071806/55cf8fc3550346703b9f94a5/html5/thumbnails/7.jpg)
Amortiguamiento supercrítico (c>cc) relativoientoamortiguamoientoamortiguamdeFactor
cc
c
≡=ξ
ωξξξ mcc c 2;1 ==>
)1(42
22
2
−±−=−±−
= ξξωλmk
mc
mc
![Page 8: 3.Sistemas 1gdl Oscilaciones Libres](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022071806/55cf8fc3550346703b9f94a5/html5/thumbnails/8.jpg)
• No existe movimiento vibratorio alrededor e una posición
• La posición de equilibrio se recupera pasado un tiempo
• Es un amortiguamiento elevado y no se presenta en estructuras reales
X(0)
t
x
![Page 9: 3.Sistemas 1gdl Oscilaciones Libres](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022071806/55cf8fc3550346703b9f94a5/html5/thumbnails/9.jpg)
Amortiguamiento subcrítico (c<cc)
;1<=cc
cξ
![Page 10: 3.Sistemas 1gdl Oscilaciones Libres](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022071806/55cf8fc3550346703b9f94a5/html5/thumbnails/10.jpg)
Identificando (1) y (2): xm y Φ
• El movimiento es periódico, con una amplitud que disminuye con el tiempo
• Es el amortiguamiento que se presenta en las estructuras
X(0) Xm X1
tmexx ξω−=
)2()( 1 Φ+= − tsenexx tm ωξω
T1=2π/ω1
)1(cos)0()0()0(11
1
+
+= − txtsenxxex t ωω
ωωξωξ
![Page 11: 3.Sistemas 1gdl Oscilaciones Libres](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022071806/55cf8fc3550346703b9f94a5/html5/thumbnails/11.jpg)
Decremento logarítmico