3_Vigas_hiperestaticas_(1)
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003VIGAS HIPERESTÁTICAS
Verónica Veas B. – Gabriela Muñoz S.
VIGAS HIPERESTATICAS
Ø =0empotramiento
a) VIGAS HIPERESTATICAS POR EMPOTRAMIENTO
VIGA BI-EMPOTRADA CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA
Y máx
12
qLM
2
E =
EBA MMM ==
EI24
qL
EI6
LM3 3E =
EI6
LM
EI3
LM
EI24
qL0 BA
3
++−=
EI24
qL
EI6
LMLM2 3BA =
+
Ø = 0A
A B
El momento máximo en una viga simétrica se encuentra en X=L/22
qLRbRa ==
E
2
M2
qx
2
qLxMx −−=
E
2
)2/L( M2
L
2
q
2
L
2
qLM −
−=
12
qL
8
qL
4
qLM
222
)2/L( −−=
24
qLM
2
MAX =
16EI
Y = MLL/2 2
16EI
Y = MLL/2 2 Y = 5qLL/2
4
384EI
16EI
Y = MLL/2 2
12
qL2
16EI
L 2 Y =
L/2
192EI
qL4 Y =
L/2
EI192
qL
EI192
qL
EI384
qL5Y
444
MAX −−=
EI384
qLY
4
MAX =
VIGA BI-EMPOTRADA CON CARGA PUNTUAL AL CENTRO
Y máx
Ø = 0A
-PL 16EI
2
0 −=EI6
LM
EI3
LM BA ++
EI6
LMLM2 BA =+ PL
16EI
2
EI6
LM3 E = PL 16EI
2
8
M = PLE
EBA MMM ==
8
M = PLA
8
M = PLB
El momento máximo en una viga simétrica se encuentra en X=L/22
qLRbRa ==
P
8
M = PLMAX
2
R = PA
8
M = PLA
)2/L(
qLM =
8 2
- PL + P
2
L
Mx =
8 2
- PL + PX
16EI
Y = MLL/2 2
16EI
Y = MLL/2 2
L/2 3 Y = PL
48EI
16EI
Y = MLL/2 2
128EI
PL3 Y =
L/2
8
PL
16EI
L 2 Y =
L/2
Y = PL _ PL _ PL
48EI 128EI 128EI
3 3 3MAX
YEI192
PL3
MAX =
VIGA EMPOTRADA-APOYADA CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA
Ø = 0A
EI24
qL
EI3
MeL 3
=
8
qLMe
2
=
3
EI3
MeL
EI24
- qL0 +=
8
qL5
8
qL
2
qL
L
Me
2
qLRa =+=+=
8
qL3
8
qL
2
qL
L
Me
2
qLRb =−=−=
Me2
qx
8
qLx5Mx
2
−−=
8
L5X =
V = 0x
128
qL9M
2
MAX =
8
qL
128
qL25
64
qL25M
222
MAX −−=
0x.q8
qL5=−
2
qx
8
qL
8
qLx5
dx
ydEI
22
2
2
−−=
1
322
C6
qx
8
xqL
16
qLx5
dx
dyEI +−−=
21
4223
CxC24
qx
16
xqL
48
qLx5y.EI ++−−=
Si X=0 C1=0
Si X=0 ó X=L C2=0
Condiciones de apoyo
06
qx
8
xqL
16
qLx5 322
=−−
Flecha máx en dy/dx=0
X = 0,58L
( ) ( ) ( )422
3 L58,0EI24
qL58,0
EI16
qLL58,0
EI48
qL5Y −−=
EI
qL005,0
EI185
qLY
44
MAX ==