4. Diseño de un experimento para medir tensiones en membranas
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Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
4. Diseño de un experimento para medir tensiones en membranas
4.1 Introducción. En el presente capitulo se diseña la estructura a ensayar, y se modeliza la misma en el
programa Memtex. Luego con los valores de solicitaciones que se obtienen de la red de cables del programa, calculamos para un punto determinado de la misma las tensiones correspondientes a esas direcciones, y de ahí el Tensor de Tensiones del punto en cuestión. Para con este obtener las tensiones en la dirección en donde colocaremos los acelerómetros y las galgas extensómetricas, y poder inferir las mediciones que deberíamos obtener, con el sistema diseñado.
4.2 Descripción de la estructura. Para el ensayo de la estructura se cuenta con un marco de carga, el cual consiste en
dos pórticos iguales y paralelos, que están formados por cuatro columnas HB 220, estos pórticos se encuentran vinculados en la luz media de su dintel por una viga doble T de 800 mm. de altura.
La luz libre del pórtico es de 2290mm, así como también su separación
FOTO DEL PORTICO
La estructura textil a ensayar consta de una membrana plana de 4 lados, doblemente simétrica, con bordes curvos, por los cuales pasan los cables de acero perimetrales. En las esquinas de la membrana se unirán los cables de acero perimetrales a otros cables de acero los que, a través de un tensor, son los que pondrán en carga la estructura.
En la Tabla 4.1 se indican las propiedades de la membrana, en la Tabla 4.2 las de los cables de acero perimetrales y los cables tensores. Las dimensiones de la estructura se detallan en la Figura 4.2, sus materiales y red de cables modelada en la Figura 4.1.
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Referencia muestra Hilo Peso Espesor Modulo de elasticidad Resistencia a la ruptura Resistencia al desgarro Adherencia Resistencia al fuego
702 Precontraint 1100Dtex 750 gr/m2
0,52 mm 45000 kgf/cm2
300/280 daN/5cm 30/28 daN/5cm 10 daN/5cm Ignifugo M2
Tabla 4.1. Propiedades de la membrana textil
Área Módulo de elasticidad Densidad
2,5 cm2
2100000 kgf/cm2
7,8 T/m3
Tabla 4.2. Propiedades de los cables de acero perimetrales
Figura 4.1 Materiales de la estructura y modelización
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Figura 4.2 Dimensiones de la estructura a ensayar
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4.2.1 Parametrización de los materiales en Memtex.
• Membrana: Rigidez (E.A) = 1261,6 kgf
E702 = 45000 kgf/cm2
Área =2.2
.24 702702
2702 espLongLong
espLongLong
espArea
barra
barra
barra
barra
malla
==
Área = 0,0280cm2
Para la consideración del área, se tomo como criterio que para cada cable (elemento entre nudos) colabora un cuarto del cuadrado del mallado, y como todas estas tienen material de los lados, es el doble de este valor. A esta area de influencia de luego multiplicar por su espesor, se la divide por la longitud de cable, para tener un “área equivalente”.
Factor de longitud = 1 (no se le aplica pretensado a la membrana) Longitud base = -1 (para que tome como long, la distancia entre nudos)
Peso distribuido = 0,0355 kgf/m
Peso material = 0,75 kgf/m2
Área membrana = 1,236 m2
il∑ = 26,08m
0355,008,26
236,1.75,0 22
=m
mmkgf
Cable = 0 (para simular el comportamiento de la membrana, los elementos que forman la malla se consideran cables, se desprecia su rigidez a flexión)
• Ralinga: Rigidez (E.A) = 5250000 kgf
E702 = 2100000 kgf/cm2
Área = 2,5 cm2
Factor de longitud = 1
Longitud base = -1
Peso distribuido = 1,95 kgf/m
Densidad = 0,0078 kgf/cm3
Área = 2,5 cm2
Cable = 0
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• Tensor:
Rigidez (E.A) = 5250000 kgf E702 = 2100000 kgf/cm2
Área = 2,5 cm2
Factor de longitud = 0,99025/0,98285/0,970295/0,9763 (pretensado para obtener cada uno de los escalones de carga)
Longitud base = -1
Peso distribuido = 1,95 kgf/m
Densidad = 0,0078 kgf/cm3
Área = 2,5 cm2
Cable = 0
Materiales Parametros
Membrana Relinga Tensor Rigidez EA (kgf) 1261,6 5250000 5250000 Factor long 1 1 variable Long base -1 -1 -1 Peso distribuido (kgf/m) 0,0355 1,95 1,95 Barra/Cable 0 0 0
Tabla 4.3. Entrada de datos en Memtex
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4.3 Resultados obtenidos con Memtex. A la estructura se le aplicarán 4 escalones de carga sucesivos tomando medidas en
cada uno de ellos. Estos escalones serán de 500kgf, 1000kgf, 1500kgf y 2000kgf de fuerza aplicada en cada uno de los tensores de las esquinas.
4.3.1 .Fuerza aplicada 500kgf:
Figura 4.3 Esfuerzos en la malla modelada para 500kgf
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 50 100 150 200 250 300 350
Nro. de elemento
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4.3.2 Fuerza aplicada 1000kgf
Figura 4.4 Esfuerzos en la malla modelada para 1000kgf
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 50 100 150 200 250 300 350
Nro. de elemento
Trac
ción
(kgf
)
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4.3.3 Fuerza aplicada 1500kgf
Figura 4.5 Esfuerzos en la malla modelada para 1500kgf
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150 200 250 300 350
Nro. de elemento
Trac
ción
(kgf
)
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4.3.4 Fuerza aplicada 2000kgf
Figura 4.6 Esfuerzos en la malla modelada para 2000kgf
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 50 100 150 200 250 300 350
Nro. de elemento
Trac
ción
(kgf
)
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4.4 Definir la medición. Una vez que se tienen las solicitaciones en cada uno de los cables en que se
discretizó la membrana, se elige el punto en el cual se van efectuar las mediciones y se obtiene el estado de tensión del mismo, para poder calibrar el sistema.
4.4.1 Punto elegido de la membrana
El punto elegido para medir, según la numeración de los nudos del programa, es el 172 (Figura 4.7), la elección de este punto se debe a que esta situado sobre la dirección en la cual se van a aplicar las cargas, por lo que va a presentar una tensión de tracción máxima en esa dirección.
Figura 4.7 Punto para la medición y numeración según Memtex
4.4.2 Estado tensional del punto
En este apartado se calculará el estado tensional del punto, para luego poder hacer el cambio de coordenadas y obtener la tensión de tracción existente en la dirección donde se medirá la velocidad de propagación de la onda y la deformación especifica.
Para el cálculo del Tensor de tensiones se uso el siguiente procedimiento: Del programa se obtiene el esfuerzo de tracción de cada cable (Fi), por lo que
dividiendo esta solicitación por su área correspondiente(Ai) (el criterio para determinar el área se fijo en el apartado 4.2.1), obtenemos la tensión su dirección, y el Tensor de tensiones.
i
ii A
F=σ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
0i
Li
σσ
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A esta tensión en la dirección de la discretización de la malla, se la pasa a
coordenada globales (x-y) para poder sumarle la de las otras direcciones,
LiGi sensen
σθθθθ
σ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
coscos
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
yi
xiGi σ
σσ
Una vez que se tiene el Tensor de cada cable se suman los siguientes, el del cable 1 con el cable 2 y el del cable 3 con el cable 4, y teóricamente deberían ser iguales, pero como hay una diferencia numérica tomamos el promedio de los dos tensores resultantes. Y se obtiene así el Tensor en coordenadas globales, por lo que solo resta rotarlo nuevamente para llevarlo a la dirección en la que vamos a medir
GL sensen
σαααα
σ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=cos
cos
º45=α
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4.4.2.1 Primer escalón de carga Nudos N Area Tensión
1 2 kgf cm2 kgf/cm2 ∆x ∆y tg θ θ (radianes)
Cable 1 168 172 22,80 0,627 36,36 0,0537 0,1080 2,011 1,11 Cable 2 169 172 22,80 0,627 36,36 0,1080 0,0540 0,500 0,46 Cable 3 172 173 22,48 0,658 34,18 -0,0615 -0,1100 1,789 1,06 Cable 4 172 174 22,48 0,658 34,17 -0,1105 -0,0610 0,552 0,50
Cable 1 Cable 3
36,36 σ3L = -34,18 kgf/cm2
σ1L = 0
kgf/cm2
0
0,4452 -0,8954 T = 0,4880 -0,8728 T = 0,8954 0,4452 0,8728 0,4880
16,19 σ3G = -16,68 kgf/cm2
σ1G = 32,557
kgf/cm2
-29,83
Cable 2 Cable 4 36,36 σ4L = -34,17 kgf/cm2
σ2L = 0
kgf/cm2
0
0,8944 -0,4472 T = 0,8755 -0,4833 T = 0,4472 0,8944 0,4833 0,8755
32,52 σ4G = -29,92 kgf/cm2
σ2G = 16,26
kgf/cm2
-16,52
48,71 σ3+4G = -46,60 kgf/cm2
σ1+2G = 48,82
kgf/cm2
-46,35
Tomando el promedio el estado tensional del punto queda: 47,65
σG = 47,58
kgf/cm2
Y rotando de nuevo los ejes para tener la tensión en la dirección alineada al tensor:
α = 0,7854 rad 0,7071 0,7071
T = -0,7071 0,7071
68,96
σL = -0,05
kgf/cm2
Multiplicando por el espesor de la membrana obtenemos la tensión en unidades de Fuerza/Longitud
3,52 σL =
0,00 KN/m
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4.4.2.2 Segundo escalón carga Nudos N Area Tensión
1 2 kgf cm2 kgf/cm2 ∆x ∆y tg θ θ (radianes)
Cable 1 168 172 33,66 0,630 53,44 0,0516 0,1090 2,112 1,13 Cable 2 169 172 33,66 0,630 53,44 0,1095 0,0510 0,466 0,44 Cable 3 172 173 33,22 0,661 50,29 -0,0587 -0,1130 1,925 1,09 Cable 4 172 174 33,22 0,661 50,29 -0,1127 -0,0590 0,524 0,48
Cable 1 Cable 3
53,44 σ3L = -50,29 kgf/cm2
σ1L = 0
kgf/cm2
0
0,4279 -0,9038 T = 0,4610 -0,8874 T = 0,9038 0,4279 0,8874 0,4610
22,86 σ3G = -23,18 kgf/cm2
σ1G = 48,299
kgf/cm2
-44,63
Cable 2 Cable 4 53,44 σ4L = -50,29 kgf/cm2
σ2L = 0
kgf/cm2
0
0,9065 -0,4222 T = 0,8859 -0,4638 T = 0,4222 0,9065 0,4638 0,8859
48,44 σ4G = -44,55 kgf/cm2
σ2G = 22,56
kgf/cm2
-23,32
71,31 σ3+4G = -67,73 kgf/cm2
σ1+2G = 70,86
kgf/cm2
-67,95
Tomando el promedio el estado tensional del punto queda: σG = 69,52 kgf/cm2 69,41
Y rotando de nuevo los ejes para tener la dirección alineada al tensor:
α = 0,7854 rad 0,7071 0,7071
T = -
0,7071 0,7071 100,53
σL = -0,08
kgf/cm2
Multiplicando por el espesor de la membrana obtenemos la tensión en unidades de Fuerza/Longitud
5,13 σL =
0,00 KN/m
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4.4.2.3 Tercer escalón de carga Nudos N Area Tensión
1 2 kgf cm2 kgf/cm2 ∆x ∆y tg θ θ (radianes)
Cable 1 168 172 41,92 0,632 66,34 0,0501 0,1100 2,196 1,14 Cable 2 169 172 41,92 0,632 66,34 0,1107 0,0500 0,452 0,42 Cable 3 172 173 41,39 0,663 62,46 -0,0566 -0,1140 2,014 1,11 Cable 4 172 174 41,38 0,663 62,45 -0,1141 -0,0570 0,500 0,46
Cable 1 Cable 3
66,34 σ3L = -62,46 σ1L = 0
kgf/cm2
0 kgf/cm2
0,4145 -0,9101 T = 0,4447 -0,8957 T = 0,9101 0,4145 0,8957 0,4447
27,50 σ3G = -27,77 σ1G =
60,373 kgf/cm2
-55,94 kgf/cm2
Cable 2 Cable 4
66,34 σ4L = -62,45 σ2L = 0
kgf/cm2
0 kgf/cm2
0,9114 -0,4116 T = 0,8946 -0,4469 T = 0,4116 0,9114 0,4469 0,8946
60,46 σ4G = -55,87 σ2G = 27,31
kgf/cm2
-27,91 kgf/cm2
87,96 σ3+4G = -83,64 σ1+2G = 87,68
kgf/cm2
-83,85 kgf/cm2
Tomando el promedio el estado tensional del punto queda: 85,80
σG = 85,77
kgf/cm2
Y rotando de nuevo los ejes para tener la dirección alineada al tensor:
α = 0,7854 rad 0,7071 0,7071
T = -
0,7071 0,7071 124,19
σL = -0,02
kgf/cm2
Multiplicando por el espesor de la membrana obtenemos la tensión en unidades de Fuerza/Longitud
6,34 σL =
0,00 KN/m
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4.4.2.4 Cuarto escalón de carga Nudos N Area Tensión
1 2 kgf cm2 kgf/cm2 ∆x ∆y tg θ θ (radianes)
Cable 1 168 172 48,93 0,634 77,23 0,0487 0,1120 2,300 1,16 Cable 2 169 172 48,93 0,634 77,23 0,1117 0,0490 0,439 0,41 Cable 3 172 173 48,31 0,664 72,71 -0,0551 -0,1150 2,087 1,12 Cable 4 172 174 48,31 0,664 72,71 -0,1154 -0,0550 0,477 0,44
Cable 1 Cable 3
77,23 σ3L = -72,71 σ1L = 0
kgf/cm2
0 kgf/cm2
0,3988 -0,9171 T = 0,4321 -0,9018 T = 0,9171 0,3988 0,9018 0,4321
30,79 σ3G = -31,42 σ1G = 70,821
kgf/cm2
-65,58 kgf/cm2
Cable 2 Cable 4
77,23 σ4L = -72,71 σ2L = 0
kgf/cm2
0 kgf/cm2
0,9158 -0,4017 T = 0,9027 -0,4302 T = 0,4017 0,9158 0,4302 0,9027
70,72 σ4G = -65,64 σ2G = 31,02
kgf/cm2
-31,28 kgf/cm2
101,52 σ3+4G = -97,06 σ1+2G = 101,85
kgf/cm2
-96,86 kgf/cm2
Tomando el promedio el estado tensional del punto queda: 99,29
σG = 99,35
kgf/cm2
Y rotando de nuevo los ejes para tener la dirección alineada al tensor:
α = 0,7854 rad 0,7071 0,7071
T = -
0,7071 0,7071 143,80
σ2G = 0,05
kgf/cm2
Multiplicando por el espesor de la membrana obtenemos la tensión en unidades de Fuerza/Longitud
σL = 7,34 KN/m
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0,00
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4.4.3 Mediciones esperables
Según el apartado 4.4.2 el estado tensional del punto a monitorear, en la dirección del tensores es, para los distintos estados escalones de carga,
Escalón de carga Tensión
Kgf kN/m 500 3,52 1000 5,13 1500 6,34 2000 7,34
Por lo que con el sistema de mediciones diseñado los valores del monitoreo van a ser
los siguientes:
4.4.3.1 Propagación de ondas La velocidades esperables a calcular con los acelerómetros dispuestos en la dirección
estudiada (uno de cada lado del punto en cuestión y alineados según esta dirección), serán según la formula ya establecida en el punto 3.3.2,
Tensión Velocidad onda Esfuerzo en el tensor
kN/m m/s 500kgf 3,52 68,51 1000kgf 5,13 82,70 1500kgf 6,34 91,94 2000kgf 7,34 98,93
Tabla 4.4. Velocidades de onda esperables en el ensayo
4.4.3.2 Extensometría Para aproximar los valores que se deben obtener en el ensayo mediante la medición
con galgas extensómetricas de la deformación del punto en cuestión también en la dirección estudiada (la alineada con el tensor), se tomo como referencia los valores obtenidos en el ensayo 7 de la muestra 2 (E7 M2, apartado 3.3.1), a partir de esta curva con los valores de tensión que calculamos con el programa, sacamos gráficamente la deformación especifica aproximada que debería dar la medición con el equipo Spider 8.
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0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00% 2,50%
Defor. Esp. (%)
Carg
a (K
N/m
)
Comparador 2 E7 M2 500 1000 1500 2000
Tensión Deformación especifica Esfuerzo en el tensor kN/m m/s
500kgf 3,52 0,92% 1000kgf 5,13 1,22% 1500kgf 6,34 1,47% 2000kgf 7,34 1,71%
Tabla 4.5. Deformaciones esperables en el ensayo
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Indice de contenido
4. DISEÑO DE UN EXPERIMENTO PARA MEDIR TENSIONES EN MEMBRANAS......51 4.1 INTRODUCCIÓN....................................................................................................................51 4.2 DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA.......................................................................................51
4.2.1 Parametrización de los materiales en Memtex. .............................................................54 4.3 RESULTADOS OBTENIDOS CON MEMTEX. ............................................................................56
4.3.1 .Fuerza aplicada 500kgf: ...............................................................................................56 4.3.2 Fuerza aplicada 1000kgf ...............................................................................................57 4.3.3 Fuerza aplicada 1500kgf ...............................................................................................58 4.3.4 Fuerza aplicada 2000kgf ...............................................................................................59
4.4 DEFINIR LA MEDICIÓN. ........................................................................................................60 4.4.1 Punto elegido de la membrana ......................................................................................60 4.4.2 Estado tensional del punto.............................................................................................60
4.4.2.1 Primer escalón de carga ..................................................................................................... 62 4.4.2.2 Segundo escalón carga....................................................................................................... 63 4.4.2.3 Tercer escalón de carga...................................................................................................... 64 4.4.2.4 Cuarto escalón de carga ..................................................................................................... 65
4.4.3 Mediciones esperables...................................................................................................67 4.4.3.1 Propagación de ondas ........................................................................................................ 67 4.4.3.2 Extensometría .................................................................................................................... 67
Indice de figuras
Figura 4.1 Materiales de la estructura y modelización..............................................................................52 Figura 4.2 Dimensiones de la estructura a ensayar...................................................................................53 Figura 4.3 Esfuerzos en la malla modelada para 500kgf...........................................................................56 Figura 4.4 Esfuerzos en la malla modelada para 1000kgf.........................................................................57 Figura 4.5 Esfuerzos en la malla modelada para 1500kgf.........................................................................58 Figura 4.6 Esfuerzos en la malla modelada para 2000kgf.........................................................................59 Figura 4.7 Punto para la medición y numeración según Memtex..............................................................60
Tabla 4.1. Propiedades de la membrana textil...........................................................................................52 Tabla 4.2. Propiedades de los cables de acero perimetrales .....................................................................52 Tabla 4.3. Entrada de datos en Memtex.....................................................................................................55 Tabla 4.4. Velocidades de onda esperables en el ensayo...........................................................................67 Tabla 4.5. Deformaciones esperables en el ensayo....................................................................................68
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Sistema para la medición del estado de tensiones en membranas textiles
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