4 Immm Metodos Matematicos de La Ingenieria

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS

ESCUELA: UPIICSA CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL ESPECIALIDAD: COORDINACION: ACADEMIAS DE MATEMATICAS DEPARTAMENTO: CIENCIAS BASICAS

ASIGNATURA: METODOS MATEMATICOS DE LA INGENIERIA CLAVE: IMMM SEMESTRE: 4° CREDITOS: 8 VIGENTE: ENERO 2000 TIPO DE ASIGNATURA: TEORICA MODALIDAD: Escolarizada XXX Abierta .

FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA

ASIGNATURAS ANTECEDENTES : Calculo Diferencial, Calculo Integral ASIGNATURAS COLATERALES : Ninguna ASIGNATURAS CONSECUENTES : Algebra lineal, Investigación de Operaciones, Instrumentación y Control Industrial La materia de Métodos Matemáticos de la Ingeniería, como su nombre lo indica, sirve de apoyo a diversas materias de la Ingeniería, particularmente, a la carrera de Ingeniería Industrial en las disciplinas de Teoría del Control y Electricidad por nombrar algunas. El apoyo que ésta materia brinda a esas disciplinas se hace patente en el establecimiento de modelos matemáticos cuya solución hace uso de las Ecuaciones Diferenciales y del Operador de Laplace, razón por la cual estos temas son parte fundamental en el programa que se desarrolla.

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA Al finalizar el curso, el alumno aplicará los métodos matemáticos necesarios en la solución de problemas inherentes de la Ingeniería Industrial. TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: H/SEMESTRE: 72 H/SEMANA: 4 H/TEORIA/SEMESTRE: 72 H/PRACTICA/SEMESTRE:

PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: ACADEMIAS DE MATEMATICAS REVISADO POR: JEFATURA DE LA CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL APROBADO POR: C.T.C.E PRESIDENTE ING. FRANCISCO BOJORQUEZ HERNANDEZ

AUTORIZADO POR: COMISION DE PLANES Y PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL C.G.C. DEL IPN



ASIGNATURA: METODOS MATEMATICOS DE LA INGENIERIA CLAVE: IMMM HOJA: 2 DE 10 .

FUNDAMENTACION Los temas que conforman el programa son un requisito indispensable en la formación académica de un alumno de la carrera de Ingeniería Industrial para generar un profesionista de sólidos conocimientos en esta carrera y además acordes con los avances científicos y tecnológicos que estos tiempos reclaman. Es importante mencionar que esta asignatura tiene como antecedentes académicos a las asignaturas de Cálculo Diferencial y Cálculo Integral. Al estudiante se le proporcionará el conocimiento de los Métodos Matemáticos aplicados a la Ingeniería, mismos que representan una herramienta fundamental para el análisis y solución de problemas involucrados en el desarrollo industrial y tecnológico. Con el apoyo de los adelantos tecnológicos, los temas relacionados podrán dar origen a modelos matemáticos que podrán ser procesados rápidamente con ayuda de la computadora



ASIGNATURA: METODOS MATEMATICOS DE LA INGENIERIA CLAVE: IMMM HOJA: 3 DE 10 . No. UNIDAD I NOMBRE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

Al término de la unidad, el alumno • Identificará cada una de las formas y tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden. • Resolverá en forma general o en forma particular, la ecuación diferencial identificada. • Utilizará algunas ecuaciones diferenciales de 1er. orden. Para ciertas aplicaciones.

HORAS

No. TEMA

T E M A S

INSTRUMENTACION DIDACTICA

T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 1. 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Definición, clasificación, terminología y origen de una Ecuación Diferencial ordinaria Solución y tipos de solución de una Ecuación Diferencial ordinaria de ler. orden en las siguientes formas: Ecuaciones de variables separables Cambio de variable Ecuaciones homogéneas Ecuaciones exactas Ecuaciones lineales Ecuaciones de Bernoulli

• Exposición del tema por parte del profesor • Presentación de ejercicios resueltos con todo

detalle por parte del profesor • Análisis y solución de ejercicios por parte del

estudiante.

MATERIAL DIDACTICO • Pizarrón, gis • Audiovisuales • Proyector de acetatos

1

6.5

9

1B, 3B

1B, 3B




HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE BIBLIOGRAFIA

1.2.7 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6

Ejercicios Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales de ler. orden a: Costos e ingresos Crecimiento exponencial Circuitos eléctricos Mezclas Humedad Temperatura

• Exposición del tema por parte del profesor • Presentación de ejercicios resueltos con

todo detalle por parte del profesor • Análisis y solución de ejercicios por parte

del estudiante.


4

1B, 3B



ASIGNATURA: METODOS MATEMATICOS DE LA INGENIERIA CLAVE: IMMM HOJA: 5 DE 10 . No. UNIDAD II NOMBRE NUMEROS COMPLEJOS

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno • Identificará los números complejos y sus propiedades • Utilizará los números complejos

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

Definición de número complejo Propiedades y operaciones de números complejos Representación gráfica de un número complejo Formas de un número complejo (Canónica, Polar y de Euler) Raíces de un número complejo Fracciones parciales en forma compleja EjercicIos



del estudiante. MATERIAL DIDACTICO

• Pizarrón, gis • Audiovisuales • Proyector de acetatos

.5 1.5

2 1 2

12 1.5

1B, 3B 1B, 3B

1B, 3B

1B, 3B

1B, 3B 1B, 3B 1B, 3B



ASIGNATURA: METODOS MATEMATICOS DE LA INGENIERIA CLAVE: IMMM HOJA: 6 DE 10 . No. UNIDAD III NOMBRE SERIES DE FOURIER

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad el alumno • Resolverá una función mediante una serie trigonométrica • Resolverá una función mediante una serie exponencial

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 3.1 3.2 3.3 3.4

Construcción de la Serie Trigonométrica de Fourier Desarrollo de la Serie de Fourier en forma par e impar de una función dada Forma compleja de la Serie de Fourier Solución de un sistema de ecuaciones Ejercicios



estudiante. MATERIAL DIDACTICO


1

2

2

2

1B

1B

1B

1B



ASIGNATURA: METODOS MATEMATICOS DE LA INGENIERIA CLAVE: IMMM HOJA: 7 DE 10 . No. UNIDAD IV NOMBRE METODOS APROXIMADOS DE RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno • Resolverá ecuaciones diferenciales de primer orden utilizando métodos aproximados • Distinguirá varios métodos de solución de ecuaciones diferenciales de primer orden

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 4.1 4.1.1 4.1.2 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5

Método de la serie de potencias a) El método de la serie de Taylor b) El método de los coeficientes indeterminados Métodos numéricos a) El método de Euler b) El método de Euler modificado c) El método de Runge-Kutta d) E método de Milne e) Ejercicios



estudiante. MATERIAL DIDACTICO


2

4

1B, 6C

1B, 6C



ASIGNATURA: METODOS MATEMATICOS DE LA INGENIERIA CLAVE: IMMM HOJA: 8 DE 10 . No. UNIDAD V NOMBRE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

Al término de esta unidad, el alumno: • Identificará las funciones a las cuales es posible aplicar el operador de Laplace • Transformará funciones utilizando las propiedades del operador de Laplace • Empleará la Transformada Inversa de Laplace

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 5.1 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 52.5 5.2.6 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.5

Definición, propiedad de linealidad y existencia Justificación de las fórmulas básicas Primer teorema de la traslación Función escalón unitario Segundo teorema de traslación Transformada de derivadas e integrales Transformada de una función periódica Ejercicios Transformada inversa de Laplace Propiedades Antitransformadas directas Aplicación de fracciones parciales para obtener la transformación inversa La inversa del 2do. teorema de translación El método de la convolución Ejercicios

• Exposición del tema por parte del profesor

• Presentación de ejercicios resueltos con todo detalle por parte del profesor

• Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante.


1 8 9

1B

1B

1B



ASIGNATURA: METODOS MATEMATICOS DE LA INGENIERIA CLAVE: IMMM HOJA: 9 DE 10 . No. UNIDAD VI NOMBRE APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de esta unidad, el alumno: • Empleará el operador de Laplace en la solución de Ecuaciones Diferenciales que se derivan de otras disciplinas y que son de utilidad en la Ingeniería

Industrial.

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 6.1 6.2 6.3 6.4 6.4.1 6.4.2 6.4.3

Solución de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales Solución de ecuaciones integrales Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales Planteamiento y solución de algunos problemas físicos Sistema Masa-Resorte Circuitos eléctricos Engranes



del estudiante. MATERIAL DIDACTICO


1 2 2 5

1B, 3B, 6C

1B, 3B, 6C 1B, 3B, 6C

1B, 3B, 6C




PERIODO UNIDADES TEMATICAS PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION

1 2 3

I

II - IV

V - VI

Examen escrito 80% Participación dentro del aula y actividades extraclase 20% Examen escrito 80% Participación dentro del aula y actividades extraclase 20% Examen escrito 80% Participación dentro del aula y actividades extraclase 20% La calificación final será el promedio de las tres evaluaciones.

CLAVE

B

C

BIBLIOGRAFIA

1 2 3 4 5 6

X

X X

X X X

AUTOR TITULO EDITORIAL Dennis G. Zill; Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones G. E. Iberoamericana p.p. 624 3a. Edición 1997 Stephen L. Campbell y Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Mc. Graw Hill p.p. 738 Richard Haberman con problemas de valor en la frontera 1a. Edición 1998 Isabel Carmona Jover Ecuaciones Diferenciales Alhambra-Universidad p.p. 853 2a. Edición 1989 Derriick/Grossman Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones Fondo Educativo Interamericano p.p. 642 1a. Edición 1984 Peter V. O’Neil Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Cecsa . Vol. 1 y 2 p.p. 658 y 932 3a. Edición 1994 Ehepley L. Ross Introducción a las Ecuaciones diferenciales Interamericana p.p. 502



3a. Edición 1992

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