Departamento de Fsica

Gua de Problemas

4 ao

2014

CINEMTICA del MOVIMIENTO CIRCULAR

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

1) Un mvil recorre una circunferencia de 80 cm de radio con una velocidad angular constante. Sabiendo que la frecuencia del movimiento es f= 1 1/s , calcular:

a) la velocidad angular b) el mdulo del vector velocidad c) el mdulo del vector aceleracin d) dibuje la trayectoria y trace en un cierto instante los vectores velocidad y aceleracin

Rta. : a) = 6,28 1/s; b) v = 5,03 m/s; c) a = 31,59 m/s2

2) a) Calcule la velocidad de un punto del ecuador terrestre sabiendo que el radio de la Tierra

es aproximadamente igual a 6400 km. b) Cul ser la velocidad para otro punto de la superficie terrestre situado a 37 de latitud?

Rta.: a) vE = 1675 km/h; b) v37 = 1340 km/h

3) Sabiendo que a las 12 horas las dos agujas principales del reloj (horaria y minutero) se hallan superpuestas , averiguar cunto tiempo pasar hasta que las mismas se encuentren :

a) formando un ngulo recto b) formando un ngulo llano

Rta.: a) 16 min 21,9 s; b) 32 min 43,2 s

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO

1) Una rueda parte del reposo y va aumentando su velocidad angular hasta alcanzar un valor de 100 1/s empleando para ello 20 s. Suponiendo que su movimiento es uniformemente variado ,

calcular:

a) la aceleracin angular b) el ngulo girado en los 20 s c) el nmero de vueltas que da en ese mismo tiempo

Rta.: a) 5 1/s2

, b) = 1000 rad, c) 159 vueltas

2) Un motor girando con =30 1/s al ser desconectado pasa uniformemente al estado de reposo en un tiempo de 20 s. Determinar su aceleracin angular y el nmero de revoluciones que dio antes

de detenerse.

Rta.: a) = 1,5 1/s2 ; b) n = 47,7 vueltas

3) Una partcula parte del reposo y describe una circunferencia de radio 1 m con una aceleracin tangencial de pi/2 m/s2.

a) Cunto tiempo tardar en recorrer la mitad de la circunferencia? b) Cul es la velocidad tangencial en dicho instante? c) Cul es la aceleracin centrpeta para el mismo instante?

d) Cules son el mdulo y la direccin de la aceleracin total cuando ha recorrido la mitad de la circunferencia?

Rta.: a) t = 2 s; b) v = pi m/s; c) ac = pi2 m/s; d) 10 m/s

2 , = 9,04 (ngulo formado por a y el

radio)

4) Una partcula describe un movimiento circular anti horario de radio 2 metros. La partcula parte del reposo (inicialmente sobre el eje de las x, es decir formando un ngulo de 0) con

aceleracin tangencial constante, girando as por 100 segundos. Luego de este tiempo contina

girando con MCU con frecuencia de 3000 RPM. El MCU dura 180 segundos, luego de los

cuales empieza un MCUV que dura 50 segundos hasta detenerse. Halle:

a) La aceleracin angular y la aceleracin tangencial de cada tramo.

b) La an correspondiente al MCU.

c) El ngulo girado en cada uno de los t indicados.

d) El nmero de vueltas descriptas en cada uno de los t indicados.

e) El valor en mdulo y direccin de la aceleracin cuando la partcula forma un ngulo de

180 con respecto a la posicin inicial.

f) Realice los grficos de posicin, velocidad y aceleracin angular en funcin del tiempo.

Rta.: a) I = [s-2

] ; II = 0 [s-2

] ; III = -2 [s-2

] ; atI = 2 [m/s2] ; atII = 0 [m/s

2] ; atIII = -4

[m/s2] ;

b) anII = 20000 2 [m/s

2] ; c) I = 5000 ; II = 18000 ; III = 2500 ;

d) NVI = 2500 vueltas; NVII = 9000 vueltas; NVIII = 1250 vueltas;

e) ( )( )22 142 sma += pipi ; = 96,350 5) Una rueda de radio rA = 10 cm. esta acoplada por medio de una correa inextensible a otra rueda

de rB = 25 cm. La rueda A aumenta su velocidad angular uniformemente, desde el reposo, a

razn de 1,6 rad /s2.

Determine en cunto tiempo llegar la rueda B a una velocidad de rotacin

de 100 rad / seg.

Rta.: 156 s

6) Un cuerpo puntual se mueve segn la trayectoria representada en la figura. El movimiento se realiza en sentido horario en un plano horizontal. Para dicha trayectoria, represente el vector

aceleracin en los puntos indicados, en los siguientes casos

a) El mvil parte del reposo en A y el cuerpo se mueve con a t = constante. b) La velocidad inicial en A es distinta de cero y se sabe que disminuye uniformemente

hasta detenerse en D.

7) Representar el vector aceleracin en los puntos indicados, sabiendo que el movimiento se realiza desde A hasta E, siendo recto el tramo correspondiente al punto C y las curvaturas en D

y E, iguales, con:

a) Mdulo de velocidad constante. b) a t = constante (suponga que el mvil parte del reposo en A).

8) En un experimento para medir el valor de la aceleracin de la gravedad, un estudiante hizo girar un disco, a 50 RPM, en torno a un eje vertical que pasaba por su centro O. De dos puntos arriba

del disco, a lo largo de una misma vertical, dej caer simultneamente sobre l dos esferas, una

de ellas desde una altura de 4,5 metros y la otra, desde 2 metros. Al chocar con el disco, las

esferas marcaron sobre l los puntos M y N tales que el ngulo MON era igual a 90 . Cul es

el valor de la aceleracin de la gravedad que el estudiante encontr a partir de esos valores?

Rta.: 9,76 m/s2

DINMICA del MOVIMIENTO CIRCULAR

1) Sobre una bolita de 0,3 kg de masa acta una fuerza de mdulo 54 N. Sabiendo que la bolita describe una circunferencia de 2m de radio, calcular el perodo del movimiento.

Rta.: T = 0,66 s

2) Un cuerpo de 3 kg recorre una circunferencia de 2 m de radio con una velocidad angular de 5 1/s. En cierto instante acta sobre l una fuerza tangencial de 6 N en el mismo sentido que la

velocidad. Calcular :

a) velocidad angular a los 10 s b) ngulo barrido en esos 10 s c) fuerza centrpeta y velocidad a los 10 s

Rta: a) = 15 1/s

b) = 100 rad c) v = 30 m/s , Fc = 1350 N

3) Un cuerpo de 3 kg recorre una circunferencia de 10 m de radio con velocidad angular de 20 1/s. En cierto instante acta una Ft contraria a la velocidad tangencial, de 60 N.

a) Cunto tardar el cuerpo en detenerse? b) Hallar los valores de la velocidad tangencial y la Fuerza centrpeta a los 5 s Realizar un diagrama representando los vectores.

Rta.: a) t = 10 s

b) v = 100 m/s , Fc = 3000 N

4) Un automvil describe una curva horizontal de 120 m de radio sobre una carretera sin peralte con una velocidad de 40 Km/h . Calcular :

a) Cul es el coeficiente mnimo de rozamiento para que el automvil no patine? b) Cul debe ser el ngulo de peralte para esa velocidad?

Rta: a) = 0,105 b) = 6

5) Una curva de 30,48 m de radio est inclinada como indica la figura de modo que un coche puede tomar dicha curva a 48,3 km/h a pesar de que no existe rozamiento.

a) Indicar en un diagrama del cuerpo libre cul es la fuerza centrpeta que acta sobre el auto b) Calcular el valor del ngulo que forma la carretera con la horizontal (ngulo de peralte) en

estas condiciones

Rta: b) = 31

6) Un automvil parte del punto A para ser probado en una pista de 300 m de radio como se indica en la figura.

a) Trace en la figura el vector que representa el desplazamiento del automvil luego de recorrer media vuelta.

b) Cul ser la magnitud de desplazamiento del auto despus de haber dado una vuelta completa.

A

7) La figura representa las dos ruedas dentadas de la transmisin de una bicicleta. El engranaje B est unido a la rueda trasera y gira junto con ella

cuando el ciclista pedalea. Suponiendo que lo anterior est ocurriendo,

responda si :

a) La velocidad lineal de un punto en la periferia de A es mayor, menor o igual que la de un punto en la periferia de B.

b) La velocidad angular de A es mayor, menor o igual que B. c) La velocidad angular de B es mayor, menor o igual que C. d) La velocidad lineal en un punto en la periferia de B es mayor,

menor o igual que la de un punto en la periferia de C.

8) Un auto de masa m igual a 1500 Kg avanza por una carretera movindose a 36 Km/h y pasa por una loma cuyo radio en el punto

ms alto vale R = 50 m. Considerando g = 10m/s2

:

a) Calcular la fuerza que el auto est ejerciendo sobre el suelo al pasar por ese punto.

b) Comparar el valor de esa fuerza con el peso del auto.

9) Una piedra de masa 2 kg est atada a una cuerda de longitud 1 m y puede girar en un plano vertical con movimiento circular. Para lograr esto se le da a la masa una energa cintica inicial

de 116 J cuando la masa se encuentra en reposo en el punto ms bajo. Desprecie todo tipo de

rozamiento. Determine:

a) El valor de velocidad mnimo en el punto ms alto tal que la cuerda no se afloje y el movimiento circular sea posible. Justifique.

b) Si encontr que el movimiento circular es posible, determine si ser un MCU, un MCUV o slo un movimiento circular. Justifique claramente cualquier opcin.

Rta: a) [ ]s

mVMn 10=

10) Un esquiador de 80 kg se deja caer por una pendiente que sigue una trayectoria circular (de 15 m de radio de curvatura) y en la parte baja hay un puente de nieve que tapa una grieta. Si este

puente de nieve puede aguantar como mximo una fuerza de 1.000 N.

a) El esquiador tendr que pasar muy rpido o muy despacio

para evitar que la nieve se hunda y que caiga dentro de la

grieta?

R

A B

C

R = 15 m

R =

b) Cul ser la velocidad lmite con la que puede pasar antes de que se rompa?

Rta: b) v = 6,12 m/s

11) El sistema de dos cuerpos de la figura gira en una mesa horizontal con rozamiento despreciable, de modo que los cuerpos se hallan alineados con el centro y realizan 2 vueltas por segundo. Si

las masas respectivas son: m1 = 0,5 kg; m2= 1,5 kg, determinar las intensidades de las fuerzas

sobre cada cuerda. Cada tramo tiene 0,5 m de longitud.

Rta: T1 = 280 N ; T2 = 240 N

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Aclaracin: Las respuestas correspondientes a la fase inicial dependen de la eleccin de la funcin

trigonomtrica (seno o coseno) que se haga al escribir la ecuacin horaria, y por lo tanto pueden no

coincidir con la obtenida por Ud.

1) Utilizando unos rganos sensoriales de sus patas, las araas pueden detectar vibraciones en sus redes cuando su presa queda prendida en ellas. Al quedar atrapado en una red un insecto de 10

-3 kg,

hace que la red vibre con una frecuencia de 15 Hz.

i. Cul es la constante elstica de la red?

ii. Cul sera la frecuencia si quedara capturado en la red un insecto de 4g?

Rta: a) 8,88 N/m ; b) 7,5 Hz

2) Por qu el movimiento de una pelota de tenis, rebotando sucesivas veces en el piso, no puede ser considerado como un MAS?

3) Se tiene una balanza de resorte cuya escala de 15 cm de longitud puede registrar de 0kg a 15kg. Sabiendo que un cuerpo suspendido de ella oscila con una frecuencia de 1,5Hz determinar la

masa del cuerpo.

Rta: m = 11,27 kg

4) Un cuerpo de masa 200 g describe un MAS sobre una trayectoria horizontal siendo la representacin de la posicin en funcin del tiempo la que se muestra en la figura.

a) Indicar y justificar el valor del perodo del movimiento.

b) Calcular la frecuencia angular c) Escribir las ecuaciones horarias de la

posicin, la velocidad y la aceleracin para

ese movimiento.

d) Calcular la velocidad y la aceleracin mxima.

e) Representar grficamente la velocidad y la aceleracin en funcin del tiempo.

f) Calcular la constante del sistema. g) Hacer un esquema que represente la

trayectoria del cuerpo, indicando el sistema

de referencia utilizado.

h) Representar sobre la trayectoria la fuerza recuperadora cuando el cuerpo est en la

posicin inicial. Calcularla.

5) La ecuacin horaria correspondiente a un MAS realizado por una masa m que oscila atada a un resorte de k = 60 N/m es: x(t)= 0,2 m cos( 2pi t) . Hallar :

a) Masa b) velocidad para t = 0,1 s

Rta: a) T = 2 s ; b) = pi s-1 ; c) )

2

3.sen( pi += tAx

o ).cos( pi += tAx

).cos(.

2

3 pi += tAv o )(sen. pi += tAv ; )

2

3.(2 pi += tAsena o ).cos(

2 pi += tAa

d) s

cmv pi20=r

; 2

220s

cma pi=r

f) 22 .2,0 = sKgk pi NF 32 10.4 = pi

r

c) Grficos x = f(t) ; v = f(t)

Rta: a) m = 1,5 kg ; b) v = - 0,74 m/s

6) Un cuerpo oscila con un movimiento armnico cuya elongacin est dada por la ecuacin:

y = 4 sen (pit + pi/4) [ m ] . Calcule en los instantes t = 0,25 s y t = 0,5 s : a) la elongacin, la velocidad, la aceleracin. b) Realice los grficos correspondientes.

Rta: a) y1 = 4 m ; y2= 2,83 m ; b) v1 = 0 ; v2 = -8,88 m/s

c) a1 = -39,48 m/s2 ; a2 = -27,92 m/s

2

7) Un punto material oscila verticalmente describiendo un MAS de 0,2 m de amplitud y 4 Hz de frecuencia. Sabiendo que su elongacin a los 2,25 s es de 0,16 m y su velocidad es negativa,

obtenga las ecuaciones de la elongacin, la velocidad instantnea y la aceleracin en funcin

del tiempo y realice los grficos correspondientes.

Rta.: y = 0,2 sen( 8 pi.t +2,21) [ m ]

v = 5,03 cos( 8 pi.t +2,21) [ m/s ]

a = -126,4 sen( 8pi.t +2,21) [ m/s2 ]

8) Se tiene un resorte cuya longitud sin carga es 0,8 m, y su constante elstica es 500 N/m. Dejando fijo un extremo, se lo estira hasta que su longitud es el doble de la original (Posicin

A), para luego comprimirlo hasta la mitad de su longitud natural (Posicin B).

a) Graficar la fuerza que ejerce el resorte en funcin de su elongacin.

b) Utilizando a) hallar el trabajo de la fuerza elstica al estirarlo desde la posicin inicial hasta

A.

c) Utilizando a) hallar el trabajo de la fuerza elstica entre las posiciones A y B.

d) Calcule nuevamente el trabajo que realiza la fuerza elstica al comprimirlo desde su

posicin original hasta la mitad de sta (Posicin B) pero sin utilizar el concepto de rea.

Rta: b) -160 J; c) 120 J; d) -40 J

9) Un resorte se estira 0,076 m respecto de su posicin de equilibrio cuando acta sobre l una fuerza de 3,34 N. Un cuerpo de 0,68kg se fija al extremo del resorte y se tira de l 0,10m en una

mesa horizontal sin rozamiento. Se suelta entonces el cuerpo y ste oscila con un MAS.

Determinar las energas cintica y potencial del cuerpo cuando se ha desplazado la mitad de la

distancia entre la posicin inicial y la de equilibrio. Indicar los valores del perodo, amplitud,

fase inicial y constante del resorte. Representar el segmento correspondiente a la trayectoria y

los vectores velocidad, aceleracin y fuerza en los extremos y en el punto de equilibrio.

Rta: k = 43,95 N/m ; A = 0,10 m ; T = 0,78 s ; = 8 1/s

0 = pi/2 ; Ec= 0,17 Joules ; Ep= 0,055 J

10) Un pequeo cuerpo de 0,6 kg de masa oscila alrededor de su posicin de equilibrio sobre un plano horizontal, atado a un resorte de k = 60 N/m. Suponiendo que la energa mecnica total

del sistema se conserva , y es de 0,3 J , determine :

a) la amplitud.

b) Si comienza a medir tiempos cuando x = A/3 y la masa se mueve en sentido negativo, escriba la ecuacin horaria.

Rta: a) 0,1 m ; b) x = 0,1 cos (10 t + 1,23) [ m ]

11) Un resorte se estira 0,08 m cuando se le aplica una fuerza de 4 N. Si un objeto de 2 kg, atado a un extremo del resorte, se desplaza 20 cm respecto de su posicin de equilibrio (estando el

sistema ubicado en un plano horizontal) y luego se lo suelta, determine :

a) La velocidad mxima del objeto. b) La velocidad cuando x = 10 cm. c) La ecuacin del movimiento. d) La frecuencia de la vibracin.

Rta.: a) Vmx = 1 m/s ; b) V= 0,866 m/s ; c) x = 0,2 cos (5t + pi) [ m ] ; d) f = 0,8 1/s

12) Una partcula de 50 g oscila, sujeta a un resorte a lo largo del eje x, alejndose como mximo una distancia de 10 cm respecto de la posicin de equilibrio(x = 0). Se sabe que la aceleracin

se relaciona con la posicin a travs de la ecuacin: a(t) = -16 2

x(t)

a) Escriba las ecuaciones de posicin, velocidad y aceleracin sabiendo que el movimiento se comenz a observar cuando la partcula pasaba por x = 0 en el instante t = 0 y llevaba una

velocidad positiva (es decir hacia la derecha).

b) Calcule la energa cintica, potencial elstica y mecnica cuando la partcula se halla en una posicin x = 5 cm

Rta: a) [ ]mtx )2

3104cos(1,0pi

pi += ; [ ]s

mtsenv )2

3104(104,0pi

pipi += ;

[ ]22 )2

3104cos(6,1s

mtapi

pipi += ; b) EC = 0,29 J ; EPE = 0,1 J ; EM = 0,39 J

13) La elongacin de un cuerpo que se mueve con movimiento oscilatorio armnico est dada por la ecuacin y = 6 sen (3,14 t) [ cm ]. Indique cul es la amplitud, pulsacin, perodo, frecuencia

y fase inicial del movimiento. Represente grficamente la elongacin, la velocidad y la

aceleracin en funcin del tiempo, tomando intervalos de tiempo de T/8.

Rta: A = 6 cm ; 0 = 0 ; = 3,14 1/s ; f (frecuencia) = 0,5 1/s

14) Un chico de masa 40 Kg se hamaca en un columpio cuyas sogas tienen una longitud de 2 m. a) Cul ser la frecuencia con la que se lo debe empujar para aumentar la amplitud de su movimiento?

b) Qu sucede con la energa del sistema? c) Despreciar los rozamientos con el aire y sobre el eje que sostiene el columpio.

Rta: f=0,35 s-1

15) Teniendo en cuenta el T.P. sobre Movimientos oscilatorios y eligiendo algunos valores de los obtenidos en el trabajo prctico:

a) Escriba la ecuacin de movimiento correspondiente para una masa colgada de un resorte y grafique x(t) y v(t).

b) Represente grficamente T2 = f(m) para dos resortes distintos. Qu valores se pueden hallar de este grfico?

16) Se dispara un cuerpo de masa m = 5 kg desde el punto que se indica, con el resorte con una cierta compresin inicial desconocida. Se sabe que el cuerpo se detiene luego recorrer el rizo y

entrar en una zona de roce, a los 10 m de haber entrado en ella. Se desea conocer:

a) La rapidez en el punto B (punto a igual altura que el centro de la circunferencia).

b) La aceleracin normal y la tangencial, as como la fuerza normal en ese punto.

c) La compresin inicial del resorte.

Rta: a) VB = 7,75 m/s ; b) an = 30 m/s ; at = -10 m/s

2 ; N = 150 N; c) x = 1,6 m

B

ONDAS 1) Una onda responde a la siguiente funcin: y = 4 sen 2pi (10t + 2x) [ cm , s ] . Determine :

a) amplitud b) longitud de onda c) velocidad de propagacin de la seal d) direccin y sentido de propagacin de la perturbacin

Rta: a) 4 cm; b) 0,5 cm ; c) 5 cm/s ; d) direccin : x ; sentido : negativo

2) El siguiente diagrama muestra una instantnea de frentes de onda de las olas circulares emitidas por una fuente puntual, S, en la

superficie del agua. La fuente vibra con una frecuencia f = 10,0Hz.

Empleando la informacin que pueda extraer del diagrama, calcule

la velocidad del frente de onda.

Rta: v = 15 cm/s.

3) En una cuerda larga se propaga una onda transversal cuya frecuencia es 2,5 Hz. Entre dos puntos B y C de la cuerda la distancia equivale a dos veces y media la longitud de onda,

a) Cunto tiempo invierte la onda en llegar desde un punto a otro?

b) El punto C, est en fase o en oposicin de fase con B?

c) Representar y (x) para una amplitud (A) e instante de tiempo (t) cualquiera.

d) Sealar en el grfico los puntos B y C.

Rta: a) t = 1s

4) En un cuba de ondas se generan dos ondas ondas coherentes de 50 Hz. Un punto se encuentra a 25 cm de uno de los emisores y a 27 cm del otro. Si la velocidad de la onda en el agua es de

200cm/s habr interferencia destructiva o constructiva en ese punto? Justificar.

Rta:

5) El punto origen de una onda transversal se encuentra en su posicin extrema superior en el instante t=T/4 . En ese mismo instante una partcula del medio en el que se propaga la onda tiene

una elongacin igual a 1/3 A. Si la longitud de onda es = 1,8 m , determinar a qu distancia del origen se halla dicha partcula .

Rta: x = 0,35 m.

6) En un medio elstico se propagan 2 movimientos ondulatorios originados en los puntos M y N. La velocidad de propagacin es de 12 cm/s y el perodo de ambos movimientos es de 6 s .

Calcular la distancia entre O y N sabiendo que en O est ubicado el primer mnimo y que

)(.25 OMONcmOM >=

Rta: cmON 61=

N

O

N

M

7)

Rta: constructiva ; (x1-x2) =

8) Un hombre golpea una caera de hierro en un punto mientras que otro, situado a 650 m recibe dos sonidos, uno por el metal y otro por el aire.

Determinar el tiempo que transcurre entre la percepcin de los dos sonidos por el 2 observador

sabiendo que la velocidad de propagacin del sonido en el hierro es de 5000 m/s y en el aire de

340 m/s.

Rta: t = 1,78 s. 9) El nivel de agua en un tubo vertical de vidrio de 1 m de longitud puede ajustarse a cualquier posicin en el tubo. Un diapasn que vibra a 660 Hz se mantiene justo sobre el extremo abierto

del tubo. Para qu longitudes de la columna de agua habr resonancia? Hacer los esquemas

correspondientes. ( smv /340=r

. Desprecie el error de boca.)

Rta: l1 = 0,87 m, l2 = 0,61 m, l3 = 0,36 m l4 = 0,10m

10) Un diapasn vibra junto a un tubo abierto de 60 cm de longitud que contiene aire y se percibe el fenmeno de resonancia. Sabiendo que se produce la vibracin fundamental y v=340m/s.

a)Hacer el esquema correspondiente a la situacin planteada. Calcular la frecuencia del

diapasn.

b)Qu longitud debe tener un tubo cerrado para que se resuene, en su vibracin fundamental,

con el tubo anterior? Fundamentar.

c)Cul es el valor de la frecuencia del tercer armnico del mencionado tubo cerrado? Hacer el

esquema.

11) En un tubo sonoro abierto una excitacin conveniente produce ondas estacionarias con solamente 2 nodos distantes entre s 50 cm. Sabiendo que el tubo contiene aire seco a 20 C,

calcular la longitud del tubo y la frecuencia del sonido producido. ( smvs /340= )

Rta: L = 1,00 m; f = 340 Hz.

12) Una cuerda metlica de 50cm de longitud est sujeta en sus extremos . Se producen por vibracin de la cuerda 3 nodos entre los puntos fijos. Determine la frecuencia, sabiendo que la

velocidad de propagacin es de 200 m/s.

Rta: f = 800 1/s.

13) Una barra de hierro de 100cm de longitud se fija en un punto situado a 25 cm de un extremo. Determinar la frecuencia de resonancia mnima y la del 4 armnico para ondas longitudinales en

la barra. (vfe = 5.103

cm/s)

Rta: f1 = 50 Hz; f4 = 350 Hz.

S1

S2

x1

x2

B

La onda que llega a B procedente de S1 responde a la

ecuacin

y1B = 10 cm sen 2pi (t/0,25 - 50 cm/10 cm) y la procedente de S2 responde a la ecuacin

y2B = 10 cm sen 2pi (t/ 0,25 - 40cm/10cm) .

Qu tipo de interferencia (constructiva, destructiva o de

amplitud intermedia) ocurrir en B? Justifique.

14)

En la figura se muestra un frente de ondas planas en la

superficie del mar que avanza en el sentido de la flecha y

alcanza una pequea piedra P y una isla cuyo contorno

presenta una concavidad. La longitud de onda del frente vale

3 m y las dimensiones lineales de la piedra y la isla son

respectivamente 5 m y 50 m . En los puntos 1 , 2 y 3 existen

boyas de sealizacin . Cul de esas boyas va a oscilar al

paso de las ondas .

15) En el experimento del tubo de Quincke se encuentra el primer mnimo de interferencia cuando el tubo se ha desplazado 7 cm y el generador de audio se encuentra en 1200 Hz. A) Qu velocidad

de propagacin del sonido resulta del experimento? b)Cunto se debe desplazar el brazo mvil

para encontrar el primer mximo de interferencia?

PROBLEMAS OPTATIVOS

16) Una sirena emite un sonido con una frecuencia de 1000 Hz y se mueve alejndose del observador hacia un acantilado con una v =10 m/s.

a) Cul es la frecuencia del sonido procedente de la sirena que percibe el observador? b) Cul es la frecuencia cuando ste proviene de la reflexin en el acantilado?

( smvs /330= )

Rta: a) = 970 Hz.

b) = 1031 Hz.

17) Una sirena de frecuencia de 500 Hz se mueve a 10 m/s acercndose del observador que est en reposo con respecto al aire. Siendo la velocidad del sonido en el aire de 330 m/s , calcular :

a) Cul es la frecuencia que percibe el observador? b) Si las ondas sonoras se reflejan en una pared ubicada detrs del vehculo, cul ser la

frecuencia que percibe el observador de la onda reflejada?

Rta: a) 515,6 Hz ; b) 485,3 Hz

18) Una fuente sonora emite ondas de 700 Hz y se mueve a una velocidad de 35 m/s con respecto al aire. La velocidad del sonido respecto del aire en reposo es 330 m/s.

a) Halle la longitud de onda y la frecuencia percibidas por un observador en reposo respecto al aire, primero cuando la fuente se aleja y luego cuando la fuente se acerca a l.

b) Repita el problema pero con la fuente en reposo con respecto al aire y el observador movindose a 35 m/s.

c) Qu conclusin extrae al comparar los resultados?

Rta: a) alejndose = 632,9 Hz , = 0,47 m acercndose = 783 Hz , = 0,47 m

b) alejndose = 625,8 Hz , = 0,47 m acercndose = 774 Hz , = 0,47 m

19) Un observador situado junto a una va nota que el tono del silbato de la locomotora cambia su frecuencia en relacin cuando pasa delante de l. Determine la velocidad de la locomotora si el

sonido en el aire tiene una velocidad de 340 m/s.

Rta: v = 48,6 m/s

P

1

2 3

SISTEMAS DE PUNTOS MATERIALES

1) Ubique el centro de masa (CM) del sistema integrado por tres esferitas de masas iguales m1 = m2 = m3 = 100 g , colocadas en los vrtices de un tringulo equiltero de 1m de lado .

Rta: xcm= 0,5 m ; ycm= 0,29 m ; zcm= 0

1) Un sistema de dos puntos materiales , p1 y p2 de m1= 200 g y m2= 400 g estn distanciados 1 m

entre s ; si sus velocidades son v1= 10 m/s y v2 = 4 m/s , determinar :

a) la ubicacin del CM

b) la cantidad de movimiento del sistema (ps)

c) la velocidad del CM

2) Una bala de 0,01 kg sali de la boca de un rifle que tiene una masa de 3 kg , con una velocidad

de 600 m/s

a) A qu velocidad se mueve hacia atrs el rifle en el momento del disparo, suponiendo que

no est apoyado firmemente en el hombro de la persona que utiliza el arma ?

b) Por qu retrocede el arma?

c) Cmo se puede evitar el retroceso, impidiendo as que el hombre corra riesgos?

Rta: a) smv f /2=

3) Una joven cuya masa es de 50 kg est sentada en una canoa y arroja una piedra horizontalmente

por la popa con una velocidad de 5 m/ s. La masa de la canoa es de 50 kg y la de la piedra de 2

kg. La canoa se encuentra inicialmente en reposo. Cul es la velocidad de la canoa despus de

haber lanzado la piedra?

Rta: v = -0,1 m/s i

4) Una bomba de 3 kg se desliza a lo largo de un plano horizontal sin rozamiento en la direccin x

a 6 m/s. Explota en dos fragmentos, uno de masa 2 kg y otro de masa 1 kg. Este ltimo se

mueve a lo largo del plano horizontal en la direccin y a la velocidad de 4 m/s.

a) Determinar la velocidad del fragmento de 2 kg

b) Cul es la velocidad del centro de masa despus de la explosin?

Rta: a) v = 9 m/s i - 2 m/s

j

b) VCM = 6 m/s i

5) Un vagn de carga de 10 toneladas, se desliza por un va a 2 m/s. Un segundo vagn cuya masa

es el doble que la del anterior, avanza hacia l en sentido opuesto. Si los dos vagones quedan en

reposo despus del choque, con qu velocidad se mova el segundo?

Rta: smv /12 =

P1P2

=30

v1

v2

Rta: a) xCM= 0,67 m ; yCM=0

b) smkgpS /48,3=

; =16 2

c) smvCM /8,5=

; =

6) Un cuerpo de 4 kg que se mueve con v = 12 m/s sobre un plano horizontal, sin rozamiento,

sufre un choque perfectamente elstico con otro cuerpo de 10 kg que se mueve en la misma

direccin y sentido con velocidad de 7 m/s. Calcule las velocidades despus del choque.

Rta: ismv f/86,41 = ; ismv f

/86,92 =

Calcule las velocidades si se desplazan inicialmente en sentido contrario.

Rta: ismv f/14,151 = ; ismv f

/86,32 =

8) Una explosin vuela una roca en tres partes. Dos fragmentos de masas 1 kg y 2 kg salen en ngulo recto con velocidades de 12 m/s una y de 8 m/s la otra. La tercera es emitida con una

velocidad de 40 m/s. Dibujar un diagrama que muestre la direccin de este tercer fragmento. Cul

es su masa?

Rta: m3 = 0,5 kg.

9) Dos cuerpos de 1,2 kg y 0,8 kg se desplazan sobre la misma recta y en igual sentido con velocidades de 6 m/s y 4 m/s respectivamente. Determine las velocidades despus del choque

sabiendo que el coeficiente de restitucin vale 0,6. Se conserv la energa cintica?

Verifquelo.

Rta: ismv f/72,41 = ; ismv f

/92,52 = ; Eci= 28 J; Ecf= 27,38 J

ROTACIN DE CUERPOS RGIDOS 1) La rueda (anillo macizo) m1 que pesa 490 N tiene enrollada una cuerda de la cual cuelga el cuerpo m2 que pesa 490 N.

Despreciando el rozamiento y sabiendo que parte del reposo. Calcular:

a) la aceleracin angular de la rueda b) la distancia recorrida por el cuerpo 2 , 10 segundos despus de

haber sido soltado c) la energa cintica de cada uno de los dos cuerpos en el tiempo

antes indicado

Rta: a) r = 6,66 1/s2

b) h = 333 m

c) Ec2 = 108671,2 J ; Ec1 = 54335,6 J

2) Un disco uniforme de radio 0,12 m y 5 kg de masa tiene un eje de modo que puede girar libremente a su alrededor. Se enrolla una cuerda alrededor del disco, y se tira de ella con una

fuerza de 20 N. Calcular :

a) Cul es el momento ejercido sobre el disco?

b) Cul es la aceleracin angular del mismo?

c) Si el disco parte del reposo, cul es su velocidad angular despus de 2 s?

d) Cul es su energa cintica despus de 3 s?

e) Hallar el ngulo total girado por el disco en 3 s

Rta: a) 2,4 Nm ; b) r = 66,7 1/ s2 ; c) = 133,4 1/s ; d) Ec = 720 J ; e) = 300 rad.

7) El sistema de la figura es puesto en libertad a partir del reposo.

La polea es un cilindro de radio R y 2 kg de masa que no recibe

fuerzas de rozamiento de su eje. El rozamiento entre el cuerpo 1

y el plano horizontal es despreciable.

a) Calcular :

b) aceleracin de los bloques

c) la fuerza que la cuerda ejerce sobre 1

d) el peso del cuerpo 2

Rta: a) ar

= 7,5 m/s2

; b) 1Tr

= 22,5 N ; c) 2Pr

= 120 N

4) Una rueda tiene su eje de radio r = 0,01 m , sostenido horizontalmente mediante cojinetes sin rozamiento.. Se enrolla alrededor del eje una cuerda en cuyo extremo se ata un bloque de 5 kg de

masa y se lo suelta desde el reposo.

Recorre 1 m en 10 segundos. Calcular :

a) Cul es la aceleracin del bloque? b) Cul es la fuerza de la cuerda? c) Cul es el momento de inercia de la rueda y el eje?

Rta: a) a

r = 0,02 m/s

2 ; b) T

r = 49,9 N

c) J = 0,249 kg.m2

5) El sistema de la figura es puesto en libertad a partir del reposo. La polea es un cilindro de radio r, de 2 kg de

masa y que no recibe fuerza de rozamiento de su eje. La

cuerda es inextensible y de masa despreciable. Halle :

a )la aceleracin de cada bloque b) la fuerza de la cuerda a uno y otro lado de la polea

Rta : a) ar

= 4,6 m/s2; b) 1T

r

= 22,4 N , 2Tr

= 27 N

6) Un patinador artstico empieza a girar a 3pi 1/s con los brazos extendidos. a) Si su momento de inercia con los brazos encogidos es el 60% del que tiene con los brazos

extendidos, Cul es su velocidad angular cuando encoge los brazos?

b) En qu proporcin vara su energa cintica? Rta: a) 5pi1/s ; b) 2/3

7) Si se fundiera las capas de hielo de los polos de la Tierra, qu le ocurrira a la duracin del da?

8) En una bicicleta en marcha, la cantidad de movimiento angular de las ruedas se dirige hacia la izquierda del ciclista. Si la bicicleta se lleva sin manos qu efecto se produce cuando el ciclista

se inclina hacia su izquierda? Explquelo.

9) Una varilla gira alrededor de un eje que pasa por su centro de gravedad como indica el dibujo con =5 1/s. En el centro de la varilla y coincidiendo con el eje se encuentran dos esferas de masas m1= m2=0,2 kg (prcticamente puntuales).

Luego de un cierto tiempo las esferas que se han deslizado, estn ubicadas como indica el dibujo.

Suponiendo el sistema aislado, calcule en ese instante.

m varilla = 3 kg ; l = 12 cm ; Jvarilla = M.L2/12. Justifique las ecuaciones que utiliza.

Rta: 3,88 1/s.

10) La pesa 1 desciende 2 m en 2 segundos a partir del reposo con aceleracin constante. Calcular :

a) El momento de la fuerza de rozamiento que acta en el eje del disco b) La cantidad de movimiento angular del disco despus de 2 segundos de iniciado el

movimiento

R = 0,2 m

J = 0,02 kg.m2

m = 0,8 kg

Rta.: a) 1,34 Nm ; b) 0,2 kg.m/s2

GRAVITACIN 1) Halle la aceleracin gravitatoria en la superficie del sol cuyo radio es unas cien veces mayor

que el terrestre, y cuya densidad media es de la de la Tierra.

Rta: sgr

= 25 Tgr

2) La distancia entre el centro del planeta Jpiter y uno de sus satlites es 27 veces su radio. Dicho satlite describe su rbita en 16,69 das. Cunto vale la aceleracin de la gravedad en

la superficie de Jpiter, sabiendo que su radio es 71.000 Km ?

Rta: Jgr

= 26,53 m/s2.

3) Los satlites geoestacionarios orbitan alrededor de la Tierra, sobre el plano ecuatorial, manteniendo constante sus posiciones relativas con relacin a los puntos de la superficie terrestre.

Cul deber ser el radio de la rbita de uno de estos satlites suponindola circular?

Datos: RT = 6,4. 103 Km ; MT = 6,01. 10

24 kg.

Rta: 4,2. 104 Km

4) Se sabe por observacin astronmica que el radio lunar es de 1700 km. Explique cmo determinara la masa de la Luna si pudiese pararse en su superficie y dispusiese de una cinta

mtrica y un cronmetro.

5) Indique justificando su respuesta cul de las afirmaciones es correcta para el siguiente enunciado: La Luna no cae sobre la Tierra porque:

i. La masa de la Luna es mucho menor que la de la Tierra.

ii. En el vaco no hay gravedad.

iii. La Luna describe un movimiento circular (en forma aproximada) alrededor

de la Tierra cuya fuerza centrpeta es la que la Tierra ejerce sobre la Luna

debido a la interaccin gravitatoria.

iv. La distancia es muy grande.

v. La gravedad de la Luna es seis veces menor que la de la Tierra.

6) Sabiendo que la masa de la Luna es 7,38.1022kg y el radio lunar es 1700 km, determinar la aceleracin de la gravedad en la superficie de nuestro satlite. La escalerilla del mdulo lunar fue

diseada para resistir una carga mxima de 40 kgf. Podr utilizarla confiadamente un astronauta

que pes 120 kgf (con su equipo) aqu en la Tierra?

Rta: gluna = 1,70 m/s2 ; Pluna = 20,8 kgf

7) Con qu velocidad horizontal debe dispararse un satlite a una altura de 160 Km sobre la superficie de la Tierra para que siga una rbita alrededor de sta? Cul ser su perodo de

rotacin ? ( RT = 6400 Km ; MT= 6,01. 1024

kg)

Rta: vr

= 7820 m/s; T = 5270 s = 88 min

CALORIMETRA

1) Estando usted en Nueva York, oye por la radio que la temperatura ambiente es de 70 F. A qu temperatura, expresada en la escala Celsius, se estn refiriendo?

Rta: t = 21.1C

2) Indique cules son los valores en la escala Farenheit de las siguientes temperaturas: a) Punto de fusin del hielo a 760 mmHg de presin. b) Punto de ebullicin del agua a 760 mmHg de presin. c) Temperatura del cuerpo humano (36 C). d) Temperatura ambiente de 18C

Rta: c) t = 96,8F

d)t = 64,4F

3) Cuando se instalan los rieles del ferrocarril, se debe prever su dilatacin trmica a fin de evitar que el esfuerzo mecnico debido a sta produzca deformaciones en los mismos. Si tenemos en

cuenta que actualmente se estn instalando tramos continuos del orden de los 80 m. Cul es la

separacin mnima que debe dejarse entre los tramos sucesivos, si la temperatura mxima (en los

rieles) puede ser de 80C y los mismos se instalan un da de 15C? Datos: = 11 x 10-6 (C-1)

Rta: 5,7cm

4) Una cinta mtrica fue calibrada a 18 C y est hecha de un acero de = 12 x 10-6 (C-1). Si su exactitud debe ser 0.1 % Entre qu temperaturas debe usarse?

Rta: Entre -65 C y 101 C

5) En una experiencia un grupo de alumnos trabaj con 2 cuerpos de

igual masa determinando la variacin

de la temperatura al entregar

diferentes cantidades de calor

obteniendo el grfico mostrado.

Observando dicho grfico:

e) Qu conclusiones podra

obtener?

f) Si conociera el valor de la

masa de los cuerpos, qu

podra calcular?. Suponga la

masa de cada uno igual a 100g

y realice el clculo propuesto.

Rta: b) c(azul) = 0,2 cal/gC y c(rosa) = 0,1 cal/gC

6) En un calormetro de equivalente en agua 30 g se colocan 70 g de agua a 20C. Se agregan 50 g de una sustancia desconocida a 90C obtenindose una temperatura final de equilibrio de 22C.

Calcular el calor especfico de la sustancia agregada

Rta: c = 0,0588 cal/gC

7) En un calormetro en el que se encuentran 20 de agua a 0C se agregan 30 g de agua a 50C, obtenindose una temperatura final de equilibrio de 25C.

a) Calcular el equivalente en agua del calormetro

b) se agregan al sistema anterior (50 g de agua a 25 C) 100 g de una sustancia de calor especfico

0,5 cal/gC a 90C. Calcular la temperatura final de equilibrio

Rta: a) = 10g b) T = 54,55 C

8) a) Calcular la cantidad de calor necesaria para transformar 10 kg de agua en estado slido a -30C en vapor de agua a 100 C.

b) Representar la evolucin en un grfico Q = f(t) donde Q es la cantidad de calor absorbida desde -

30C hasta 100 C (vapor).

Suponer los calores especficos constantes: c hielo= 0,55 cal/gC; lfusin = 80 cal/g; cag liq= 1 cal/gC;

l vaporizacin= 540 cal/g

Rta: a) Q = 7365 Kcal

9) En un refugio de alta montaa, dos andinistas van a reponer energa con una suculenta sopa instantnea. Como no hay agua disponible, ellos deben fundir un trozo de hielo de 1 kg que se

halla a 4 C, con ayuda de un calentador.

a) Calcule qu cantidad de calor se requiere para obtener agua caliente a 95 C. b) Si el agua rompi hervor a esa temperatura, explique claramente la posible causa.

Datos: ch = 0,5 kcal/kgC; ca = 1 kcal/KgC; lh= 80 kcal/kg

Rta: a) Q = 177 kcal

10) Un hombre de 75 kg utiliza energa a un ritmo de 2400 kcal por da. Supngase que el 10% de esa energa es utilizada en forma de trabajo y el 90% se gasta en calor. Si el cuerpo no tuviera

medios para desprender ese calor, cunto aumentara en promedio la temperatura? (el calor

especfico de los tejidos animales es aproximadamente igual al del agua).

Rta: 1,2 C/hora.

11) En el interior de un calormetro que contiene 1000 g de agua a 30C se introducen 20 g de agua en estado slido a -16C. El vaso calorimtrico es de cobre y tiene una masa de 186 g. Calcular:

a) la cantidad de calor que debe absorber el agua en estado slido para fundirse b) la cantidad de calor que cedera el agua si la temperatura final de equilibrio fuera de 0C c) a partir de las cantidades de calor calculadas en los puntos a) y b) indicar el intervalo de temperaturas dentro del cual se encontrara la temperatura de equilibrio. Justificar

d) la temperatura final de equilibrio. Datos: ch = 0,5 cal/gC; ca = 1 cal/gC ; lh= 80 cal/g cCu = 0,093 cal/gC

Rta: a) 1760 cal

b) -1241 cal

d) 27,7C

12) Sea un sistema formado por 3 kg de agua en estado slido a -30C con 1 kg de agua lquida a 20C.

a) Calcular la cantidad de calor que deben absorber los 3 kg de hielo a -30C para alcanzar una

temperatura de 0C.

b) Calcular la cantidad de calor que debe ceder 1 kg de agua a 20C para alcanzar la temperatura de

0C.

c) Indicar, a partir de las cantidades de calor calculadas en a) y b) el intervalo dentro del cual se

encuentra la temperatura de equilibrio.

d) Calcular la cantidad de calor que debera ceder 1 kg de agua a 0C para solidificarse a esa misma

temperatura.

e) Calcular la temperatura final de equilibrio

f) Calcular la cantidad de calor que cedi el agua en estado lquido a 0C al solidificarse a la misma

temperatura, para alcanzar el estado final.

g) Calcular la masa de hielo y agua presentes en el sistema final

Rta: a) Q = 45 Kcal

b) Q = -20 Kcal

d) Q = -80 Kcal

e) T = 0 C

f) Q = -25 Kcal

g) m(hielo) = 3312,5 g y m(agua) = 687,5 g

13) Dentro de un calormetro de 20 g de equivalente en agua hay 480 g de agua a 30C. Se introducen 300 g de agua en estado slido a -5C. Hallar el estado final de la mezcla o sea la

temperatura final y las masas de equilibrio.

Rta: T = 0 C, m(hielo) = 121,875 g y m(agua) = 658,125 g

14) A qu se debe que el aire atrapado dentro de una campera inflada evite que el cuerpo pierda calor? Por qu cuando nos la sacamos el aire que igualmente nos rodea no nos abriga?

15) Por qu nos acurrucamos cuando sentimos fro?

16) En qu condiciones enfra ms una heladera cuando tiene mucho hielo o cuando ha sido descongelada hace poco tiempo?

17) Por qu cuando se come una porcin de pizza recin sacada del horno, el queso quema y la masa no?

18) Por qu, cuando uno quiere apagar una vela o probar lo caliente de una superficie tiene antes la precaucin de mojarse los dedos?

19) Si sostienes una barra de hierro de manera que uno de los extremos est en contacto con un trozo de hielo, el otro extremo pronto se enfra. Significa esto que hay un flujo de fro del hielo

hacia tu mano?

20) Para mantener un t caliente por ms tiempo, conviene un recipiente metlico o de cermica? y si fuera una gaseosa fra?

21) Dos cafeteras de igual forma se encuentran sobre una mesa, cada una contiene un litro de caf a 70 C. Una de las cafeteras es de aluminio y la otra, de acero inoxidable. a) Transcurridos unos

minutos de qu cafetera se serviran caf? Fundamentar la respuesta b) Transcurrido mucho

tiempo sera importante elegir alguna cafetera en particular? Justificar.

22) Por qu se quema la polenta y la sopa no si no se las revuelve mientras se estn cocinado?

23) Muchas veces se observan ligeras manchas negras en el techo sobre los artefactos de iluminacin cul es la causa?

24) Qu le recomendaran a una persona para calefaccionar su casa: un hogar a lea con chimenea o una estufa de tiro balanceado?

25) Dnde es conveniente colocar un calentador elctrico cuando se lo sumerge en agua? 26) Los procesos de conduccin y radiacin se dan en todos los estados de la materia Por qu no se produce la conveccin en los slidos?

27) Cmo se podra explicar el ascenso de aire caliente por la chimenea de una estufa? El ascenso es slo provocado por fenmenos trmicos?

28) Elegiran pintura de aluminio para pintar un radiador?

29) Cmo se reducen las prdidas de calor por radiacin en un termo?

31) En los campamentos se aconseja llevar una colchoneta aislante, en general, de un lado son negras y del otro plateadas. Cmo hay que usarlas para que resulten eficientes?

32) Un trozo de hielo emite radiacin?

33) Qu se enfriar ms rpidamente un recipiente negro de caf caliente o uno plateado?

34) Por qu las ondas que emite la Tierra son ms largas que las que provienen del sol?

PRIMER PRINCIPIO

Para resolver los problemas sugerimos usar la conversin 1 cal = 4,18 Joule

3) Cite algn ejemplo de algn proceso en el cual un sistema no intercambie calor pero su temperatura disminuya.

4) Cite un ejemplo de algn proceso en el cual un sistema reciba calor sin modificar su temperatura.

5) En cierto proceso se suministran 500 cal a un sistema y al mismo tiempo se hace sobre l un trabajo de 100 J. Cul es su variacin de energa interna?

Rta: U = 2190 J

6) Un sistema evoluciona desde el estado A al estado B de las siguientes maneras:

a) a presin constante b) desde A hasta C y de C a B a volumen constante

Calcular el trabajo realizado por el sistema en cada caso

Rta.: a) L = 4 atm.l; b) L= 5atm.l

7) En un cierto proceso se suministran a un sistema 500 cal y al mismo tiempo se realiza sobre el sistema un trabajo de 100 J. Calcule la variacin de energa interna.

Rta.: U = 524 cal

8) El gas contenido en el interior de una cmara describe

el ciclo de la figura. Determine el calor neto intercambiado

durante el proceso CA, si LBCA = 4,77 cal y QAB = 62,7 cal.

Rta.: -57,93 cal

9) Un sistema evoluciona desde el estado A al C como indica la figura:

a) En qu proceso intercambia ms

trabajo con el medio exterior, en el ABC

o en el ABC? En qu proceso

intercambia ms calor con el medio

exterior? Cunto ms?

b) Si el sistema evoluciona realizando el

ciclo, Qu trabajo realiz? Qu

cantidad de calor intercambi con el

medio exterior? Cul es la variacin de

P(atm)

V(l)

C

B

A 2

3

1 3

P

V

QBC = 0

B

A C

0 5 10 15 20 V (l)

p

(atm)

C

B A

energa interna del sistema? Qu trabajo realiz? Qu cantidad de calor intercambi con el

medio exterior? Cul es la variacin de energa interna del sistema?

Rta.: a) LABC > LABC; QABC > QABC; QABC QABC = 30 atml; b) L = 30 atml; Q = 30 atml;

U = 0

10) Un gas real con volumen inicial de 22,4 l es comprimido adiabticamente hasta un volumen de 11,2 l. Durante este proceso se realizaron 1350 J de trabajo sobre el sistema y la

temperatura se elev de 0 C a 160 C.

a) Calcule la variacin de energa interna del gas.

b) A partir de ese mismo estado inicial el gas es calentado a volumen constante hasta 160 C,

para lo cual fueron entregados al gas 1.360 J de calor. Halle U. c) El gas es ahora comprimido isotrmicamente a la temperatura de 160 C hasta un volumen de

11,2 l mientras el gas cede 2.550 J de calor. Cul es la variacin de energa interna?

Cunto trabajo se entrega al gas?

Rta.: a) U= 1.350 J; b) U = 1360 J; c) U = -10 J; L = -2.540 J

9) Sea un mol de gas ideal a 4 atm de presin que ocupa un volumen de 2 l. El gas evoluciona

isotrmicamente hasta alcanzar un volumen de 4 l. Calcule:

a) El trabajo realizado por el gas.

b) La presin y temperatura final.

c) Representar grficamente dicha evolucin.

Rta.: a) L = 5,55 atml; b) p = 2 atm; T = 97,6 K

10) Un gas evoluciona reversiblemente desde un estado A hasta

otro estado C, segn el recorrido ABC, donde el tramo AB

es una transformacin isotrmica y BC una isocora.

a) Calcule el trabajo realizado por el sistema.

b) La cantidad de calor que el sistema intercambia con el

medio exterior en toda la evolucin, indicando si es

absorbida o cedida.

c) La variacin de energa interna en toda la evolucin y en

la indicada con la lnea de puntos. Justifique.

Datos: pA = 2 atm; TA = 120 K;

VA = 2 l; m =100 g; VC = 4 l; TC =170 K; cv = 0,22 cal/gC

Rta.: a) LABC = 2,77 atml; b) Q = 1.169,9 cal; c) UAC = 1.100 cal; UI = UAC

p

A I

C

B

0 VA VB V