Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y aplicaciones(tema 1)
4.1 aplicaciones-lineales
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1. APLICACIONES LINEALES
Sean V y dos espacios vectoriales una aplicación se llama
aplicación lineal u homomorfismo si:
Estas dos son condiciones semejantes
PROPIEDADES
Si es una aplicación lineal, si cumple:
1.
2.
x y=f(x)
3. sub espacio vectorial de V es sub espacio vectorial de
4. T es sub espacio vectorial de es sub espacio vectorial
de V
Ejemplo:
u f(u)=w
a) Hallar la Aplicación Lineal b) Hallar a)
b)
Sea
Si:
+(
1.1. NÚCLEO E IMAGEN
Si es una aplicación lineal se llama imagen al sub espacio
vectorial y núcleo al sub espacio vectorial
.
Así,
Sea una aplicación lineal:
1. Se llama NÚCLEO de una aplicación lineal al conjunto de vectores
tales que
V W
Ejemplos
Sea la aplicación lineal
V1
0v
V2
V3
V4
0v
V2
V3
V4
W1
0w
W2
W3
W4
Sea
Sea la función :
Hallar el núcleo de fSi
Reemplazamos a y b en el núcleo:2.- Sea Hallar el Núcleo de fPor defición
Reemplazamos x,y,z en el núcleo y tenemos:3.- Sea Hallar el núcleo de fSi
Por lo que el Núcleo de f sera:
2. Se llama IMAGEN de o recorrido de :
V W
Sea
V1
V2
V3
V4
0vv1v2
Ow
W1
W2
W3
W4
W5
Imagen
Ejercicios de aplicación
Sea la función
a) Hallar la imagen de
b) Hallar el núcleo de
Sea una transformación lineal y
es una base de tal que:
a) Hallar la imagen de
b) Hallar el núcleo de
Hallar la Imagen de
Por definicion:
2.- Sea la función:
a) Hallar la Imagen de f y su dimensiónb) Hallar el núcleo f y su dimensióna) Si
Si: