4.2 Comportamiento de Los Gases Ideales
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8/17/2019 4.2 Comportamiento de Los Gases Ideales
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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN
Propiedades de los Fluidos
Ecuaciones de estado para gases
naturales
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Un gas se define como un fluido homogéneo de baja densidad y viscosidad.El gas no tiene volumen y forma determinada, sin embargo, cuando el gas
se expande llena completamente el cilindro o tanque que lo contiene.
Las propiedades físicas de un gas natural se pueden calcular directamente
por mediciones de laboratorio o por pronósticos a partir de la composiciónquímica de la mezcla de gases. En este último caso, los cálculos se basan
sobre las propiedades físicas de los componentes individuales del gas y sus
leyes físicas, frecuentemente referidas como reglas de mezclado, en las
que se relacionan las propiedades de cada componente a la mezcla de gas.
El conocimiento de las relaciones Presión-Volumen-Temperatura, PVT , y
otras propiedades físicas y químicas de los gases es esencial para resolver
problemas en la ingeniería de yacimientos e ingeniería de producción.
Ecuaciones de estado para gases naturales
Introducción
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La teoría cinética de los gases establece que un gas esta formado por unagran cantidad de partículas llamadas moléculas. Un gas ideal (perfecto)
presenta las propiedades siguientes:
o El volumen ocupado por las moléculas es insignificante en comparación con el
volumen total ocupado por el gas.o Las fuerzas de atracción y repulsión entre las moléculas y las paredes del
contenedor en donde se aloja el gas son despreciables.
o Los choques entre las moléculas son perfectamente elásticas (no existiendo
pérdida de energía interna durante los choques).
En esta sección se deriva la ecuación de estado de un gas ideal a partir de
datos experimentales (empleando las leyes de Boyle, Charles y Avogadro).
La forma de la ecuación para gases ideales posteriormente se emplea
como la base para desarrollar la ecuación de estado para gases reales
Ecuaciones de estado para gases naturales
Comportamiento ideal de gases puros.
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La ley de Boyle establece que a condiciones de temperatura constante, elvolumen de un gas ideal es inversamente proporcional a la presión para
una masa de gas definida.
∝
Al aumentar la presión, el volumen disminuye El volumen es inversamente
proporcional a la presión.
Comportamiento ideal de gases puros.
Ecuación de Boyle
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La ecuación de Charles establece que a condiciones de presión constante,el volumen de un gas ideal es directamente proporcional a la temperatura
para una masa de gas definida.
∝
Al aumentar la temperatura, el volumen incrementa El volumen es
directamente proporcional a la temperatura.
Comportamiento ideal de gases puros.
Ecuación de Charles
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La ley de Avogadro establece que bajo las mismas condiciones de T y p,volúmenes iguales de todos los gases ideales contienen el mismo número
de moléculas.
6.02210
−
2.7310 é
En una unidad de masa molecular en libras-mol, lb-mol , de cualquier gas
ideal a condiciones estándar de 60 °F y 14.696 lb/pg2abs se ocupa un
volumen de 379.4 ft 3.
≈
Comportamiento ideal de gases puros.
Ley de Avogadro
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Las ecuaciones de Boyle , Charles y Avogadro se combinan para derivar la ecuaciónde estado de los gases ideales. Una ecuación de estado, es una ecuación
matemática que representa el comportamiento presión, volumen y temperatura
(pVT) de un gas.
Imagínese un proceso en dos etapas en donde las ecuaciones de Boyle y Charles se
combinan para describir el comportamiento de un gas ideal cuando la T y la p
cambian.
o En la primera etapa considere una masa definida ( 1) de gas con un volumen V 1 a unapresión p1 y temperatura constante T 1. Si existe un cambio en la presión desde p1 a p2mientras la temperatura se mantiene constante, el volumen cambia de V 1 a V . (ley de
Boyle).
Comportamiento ideal de gases puros.
Derivación de la ecuación de estado para gases ideales
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En la segunda etapa, la presión se mantiene constante a un valor de p2 y latemperatura cambia a un valor de T 2 lo que origina un cambio de volumen
a V 2.
Lo anterior se expresa de la siguiente manera:
Derivación de la ecuación de estado para gases ideales
Continuación
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Finalmente, igualando estas ecuaciones tenemos:
Para una masa de gas fija, la relación pV/T es una constante, definida con el
símbolo R.
Derivación de la ecuación de estado para gases ideales
Continuación
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Generalizando, para una masa de gas unitaria, se tiene:
pV
Cómo saber si R es igual para todos los gases?.
La ley de Avogadro establece que a la misma p y T, los gases ideales
ocupan el mismo volumen:
y
Derivación de la ecuación de estado para gases ideales
Continuación
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Por lo que la constante R es la misma para todos los gases ideales y seconoce como la constante universal de los gases.
Finalmente, tenemos:
Valores típicos de la constante universal de los gases.
o 8.31447 ∙
∙o 10.73159 ∙∙o 8.31447 ∙o 1.98721
∙
Comportamiento ideal de gases puros.
Continuación
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Partiendo de la ecuación de estado de los gases ideales.
p
Por definición,
, sustituyendo tenemos:
í
Por definición, , sustituyendo tenemos:
Comportamiento ideal de gases puros
Densidad de un gas ideal.
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Ley de Dalton La presión total ejercida por una mezcla de gases, es igual a la suma de las
presiones ejercidas por sus componentes.
La presión ejercida por cada componente del gas se conoce como presión parcial.
+ + … +
=
La presión ejercida por cada componente es:
Ecuaciones de estado para gases naturales
Comportamiento de una mezcla de gases ideales
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+ + ⋯+
∙ =
La relación entre la presión parcial del componente , a la presión total es:
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Amagat establece que el volumen total ocupado por una mezcla de gases es igual a la sumade los volúmenes que el componente puro ocupa a la misma presión y temperatura.
+ + … +
=
,
,
+
+ ⋯+
∙ =
Comportamiento de una mezcla de gases ideales
Ley de Amagat de los volúmenes parciales
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La relación entre el volumen parcial del componente respecto al volumentotal es:
Para un gas ideal, la fracción volumen de un componente es igual a su fracción
mol
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Es el peso molecular aparente de la mezcla de gases se obtiene con la siguienteecuación:
=
Peso molecular del componente i Fracción mol del componente i
Comportamiento de una mezcla de gases ideales
Peso molecular aparente de una mezcla
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Gravedad específica de un gasSe define como la relación entre la densidad del gas y la densidad del aire
seco, ambos medidos a la misma presión y temperatura.
28.987 ≈ 29
∴
29
Gravedad específica del gas
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Fracción volumen:
A partir de la ley de Amagat se puede estimar la fracción de volumen
de un componente en particular, v i , en una mezcla de gases. Se observa
que la fracción de volumen de un componente es igual al volumen del
componente dividido por el volumen total de la mezcla, es decir:
=
en donde, es la fracción de volumen del componente i en la fase gas,i es el volumen ocupado por el componente i en unidades de volumen(Volumen parcial), es el volumen total de la mezcla en unidades devolumen y y i es la fracción mol del componente i.
Comportamiento de una mezcla de gases ideales
Fracción volumen y fracción de peso
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Fracción de peso
La fracción peso de cualquier componente se define como el peso de
dicho componente dividido por el peso total.
=
en donde, w i, es la fracción del peso del componente i , mi es el peso del
componente i en la fase gaseosa en unidades de peso, y m es el peso
total de la mezcla de gas en unidades de peso.
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Considerar que el número total de moles es igual a la unidad ( 1). Obtener la fracción mol de cada componente, , si 1, Obtener la masa de cada componente y la masa total. El número de moles de
un componente es igual al peso del componente dividido por el peso moleculardel componente, es decir
, por lo tanto:
=
Calcular la fracción masa de cada componente.
Comportamiento de una mezcla de gases ideales
Convertir de fracción mol a fracción de peso/masa.
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Considerar que la masa total es igual a la unidad (m 1). Obtener la fracción masa de cada componente,
, con m 1,
Obtener los moles de cada componente y las moles totales.
, por lo tanto: ni w
=
Calcular la fracción masa de cada componente.
Comportamiento de una mezcla de gases ideales
Convertir de fracción peso a fracción mol
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Calcular el volumen molar de un gas ideal a 100 psia y 90°F.
10.73159 ∗ ° 90° + 460 540°
10.73159 ∗ ∗
∗ ° ∗ 540 °100 57.95
Comportamiento de los gases ideales
Ejercicio 1.
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Comportamiento de los gases ideales
Ejercicio 2.
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Comportamiento de los gases ideales
Solución
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Comportamiento de los gases ideales
Ejercicio 3.
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Ejercicio 3
Solución.
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Comportamiento de los gases ideales
Ejercicio 4.
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Ejercicio 4
Solución
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Comportamiento de los gases ideales
Ejercicio 5.
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Comportamiento de los gases ideales
Ejercicio 6.
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Ejercicio 6
Solución
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1. Una mezcla de gases tiene la siguiente
composición:
2. Calcular lo siguiente:
1. Fracción masa de cada componente.
2. Peso molecular aparente.
3. Densidad del gas a 1000 psia y 100 °F
4. Densidad relativa
5. Volumen específico
6. La presión que cada componente ejerce
7. El volumen que cada componente ocupa y
8. La fracción volumen
1. Cálculo de la fracción masa.
1. Considerar que el número total de moles es igual a
la unidad ( 1).2. Obtener la fracción mol de cada componente,
, si 1, 3. Obtener la masa de cada componente y la masa
total. El número de moles de un componente esigual al peso del componente dividido por el peso
molecular del componente, es decir
Comportamiento de los gases ideales
Ejercicio.
Componente y j
Metano, C1H4 0.75
Etano, C2H6 0.07
Propano, C3H8 0.05
n-Butano, nC4H10 0.04
n-Pentano, nC5H12 0.04
Hexano, C6H14 0.03
Heptano, C7H16 0.02
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2. Peso molecular aparente
=
Solución
Continuación.
3. Densidad del gas:
4. Densidad relativa:
29
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5. Volúmen específico:
Solución
Continuación.
6. Presión parcial:
7. Volumen parcial:
7. Fracción volumen :
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Solución
Resultados