Ejercicios prácticos de hormigón armado 223

El esfuerzo cortante de cálculo Vd2 que es capaz de absorber esta sección es:

El esfuerzo cortante de cálculo Rd2 que debe resistir es la suma de lasreacciones del terreno a partir de dicha sección.

La condición que debe cumplirse es:

Vd2 > Rd2 ; Vd2 = 81.05 > Rd2 = 30.44 t

Como asi sucede sobradamente.

4

4.2.2.- COMPROBACIÓN A CORTANTE EN LA DIRECCIÓNPARALELA A LA MEDIANERÍA.

La comprobación se realiza de la misma forma que antes, pero considerando eneste caso que la sección resistente ha de ser capaz de absorber el esfuerzo cortantemáximo*1) que se produce en esa dirección, dentro de la zapata.

El ancho de la sección resistente es ahora 0.40 + 0.73 = 1.13 m

El esfuerzo cortante de cálculo Vd^ que es capaz de absorber la sección es:

El esfuerzo cortante de cálculo que, como decíamos antes, vamos a considerares:

Ha de cumplirse que Vd^ > R¿2 como asi sucede:

4.3.- DISEÑO DE LA ARMADURA DE ESPERA.

Atendiendo como siempre a las condiciones impuestas en la EH-91, el diseño escomo sigue:

M Ver Apartado 2.1.- LEY DE CORTANTES de este mismo ejercicio.

22 J- VModre Roldan

Ejercicios prácticos de hormigón armado 225

ongitud de solape L\.

L] es la longitud necesaria de empalme por solape entre la armadura longitudinaldel pilar y la de espera.

Como el empalme por solape es en barras trabajando a compresión, la longitudde solape coincide con la de anclaje, ls = /¿

El armado longitudinal del pilar está compuesto por redondos 020 y 016, lamayor longitud de solape corresponderá a los 020 y será también la que adoptemos paralos 016, simplificando el diseño del lado de la seguridad.

Adoptamos L\ = 60 cm para todas las barras de que está compuesta la armadurade espera.

Longitud de anclaje L4.

La longitud ¿4 depende del canto útil de la zapata, del radio R de curvatura y eldiámetro de los redondos dispuestos.

Vamos a tomar el radio de curvatura R correspondiente a los redondos 020.

J- Villodre Roldan

tomando R =• 10 cm tenemos que:

Diámetro 0 de la armadura de espera.

a) Diámetro 0 para los redondos 020 del pilar.

La armadura de espera es en principio del mismo diámetro que la armaduralongitudinal del pilar ya que pretende ser una continuación de esta. Pero en el caso en elque ¿4 <2/3-I|, mejor que aumentar el canto de la zapata suele ser el disponer porcada redondo del pilar dos de espera. El diámetro de estos redondos será tal que la sumade las secciones trasversales no sea inferior a la de la barra que solapan, y además secumpla la condición ¿4 > 2 / 3 • 7¿, siendo /¿ su longitud de anclaje.

En nuestro caso basta con disponer 4020 como armadura de espera para recibir alos 4020 de la armadura longitudinal del pilar ya que:

b) Diámetro 0 para los redondos 016.

Igual que antes, para esperar a los redondos 016 procedentes de la armaduralongitudinal del pilar bastan otros redondos del mismo diámetro 016.

En conclusión, la armadura de espera esta formada por 4020 + 4016.

Dichos redondos vendrán recogidos con un estribado trasversal continuación delempleado para el pilar, con el objeto de seguir cumpliendo las condiciones deseparación entre estribos relativas a evitar el pandeo de los redondos que componen laarmadura de espera en la zapata, puesto que presentan por su cercanía al plano demedianería el mismo nesga de pandeo que los del soporte. En los demás casos sólotendrá misiones de montaje.

226

Ejercicios prácticos de hormigón armado 227

Longitud Z^.

La longitud LI ha de ser tal que permita el atado de la armadura de espera a dosbarras trasversales pertenecientes al armado a flexión de la zapata, por ello tomamosLI « 30 cm

Con todo, la armadura de espera queda como podemos ver en los dibujos delapartado siguiente.

Resuelto según EHE

DETERMINACIÓN DEL ARMADO EN LOS PLANOS PARALELOS ALDE MEDIANERÍA

La zapata está clasificada como 'rígida' puesto que el vuelo v = 1.05 m no llegaha ser mayor de dos veces el canto 2 • h = 2 • 0. 80 = 1. 60 m

Para la determinación de la armadura en estas zapatas ahora la norma estableceun modelo de bielas-tirantes, no obstante permite que dicha armadura se puedadeterminar estableciendo una sección de referencia Sj tal y como si se tratase de unazapata flexible, o en definitiva como se establecía en la EH-91 .

Para nuestro ejercicio vamos a calcularlo de ambas formas

Caso A: Cálculo a flexión sobre 5]

No presenta este caso ninguna variación con respecto a lo visto para la EH-91

Caso B: Método Bielas-Tirantes para zapata con carga centrada

En el caso de no existencia de momentos, el esquema de fuerzas, más sencillo,pasaría a ser.

228 J. Villodre Roldan

Donde:

Operando:

No tomando

Resulta Us = Td = 457.3kN un 23 % mayor que Us=370.4kN calculado aflexión.

A efectos prácticos, recogiendo los mismos criterios con respecto a las cuantíasgeométrica y mecánica mínimas, esto sólo supone la adopción de 6016 (U = 524.5 kN)frente a los 50 1 6 antes dispuestos

No resulta necesaria ahora la comprobación a cortante para las zapatasclasificadas 'rígidas', así como tampoco la comprobación a adherencia para armadurascon posesión de la calificación CC-EHE.

En cuanto a la disposición de la armadura no hay cambios de relevancia conrespecto a lo visto con la EH-91.

Ejercicios prácticos de hormigón armado 229

5.-VISTAS DEL CONJUNTO.

A lo largo de los anteriores apartados hemos calculado cada uno de loselementos que componen el armado en su conjunto. Con los dibujos que vienen acontinuación se pretende mostrar el resultado de todo ello.

230 J. Villodre Roldan

ANEX01

TABLAS DE CUANTÍAS MECÁNICAS DE ACEROTRABAJANDO A TRACCIÓN Y COMPRESIÓN

CUANTÍAS DE ACERO B 400 S TRABAJANDO A TRACCIÓN Y COMPRESIÓN Yf = 1,15

Diámetros

0(mm)

06

08

010

012

014

016

020

025

032

040

1

9,8

17,5

27,3

39,3

53,5

69,9

109,3

170,7

279,7

437,1

2

19,7

35,0

54,6

78,7

107,1

139,9

218,5

341,5

559,5

874,2

Valores <

3

29,5

52,5

82,0

118,0

160,6

209,8

327,8

512,2

839,2

1311,3

3n kN para

4

39,3

69,9

109,3

157,4

214,2

279,7

437,1

683,0

1119,0

1748,4

el número

5

49,2

87,4

136,6

196,7

267,7

349,7

546,4

853,7

1398,7

2185,5

de barras

6

59,0

104,9

163,9

236,0

321,3

419,6

655,6

1024,4

1678,4

2622,5

indicado

7

68,8

722,4

191,2

275,4

374,8

489,5

764,9

1195,2

1958,2

3059,6

8

78,7

139,9

218,5

314,7

428,3

559,5

874,2

1365,9

2237,9

3496,7

9

88,5

157,4

245,9

354,0

481,9

629,4

983,5

1536,6

2517,6

3933,8

PESO

kg / cm2

0,22

0,39

0,61

0,88

1,20

1,57

2,45

3,83

6,27

9,80

SECCIÓN

cm2

0,28

0,50

0,79

1,13

1,54

2,01

3,14

4,91

8,04

12,57

Diámetros

0 (mm)

06

08

010

012

014

016

020

025

032

040

CUANTÍAS DE ACERO B 500 S TRABAJANDO A COMPRESIÓN Yf = 1,15

Diámetros

0(mm)

06

08

010

012

014

016

020

025

032

040

1

11,3

20,1

31,4

45,2

61,6

80,4

125,7

196,3

321,7

502,7

2

22,6

40,2

62,8

90,5

123,2

160,8

251,3

392,7

643,4

1005,3

Valores e

3

33,9

60,3

94,2

135,7

184,7

241,3

377,0

589,0

965,1

1508,0

sn kN para

4

45,2

80,4

125,7

181,0

246,3

321,7

502,7

785,4

1286,8

2010,6

el número

5

56,5

700,5

157,1

226,2

307,9

402,1

628,3

981,7

1608,5

2513,3

de barras

6

67,9

720,6

188,5

271,4

369,5

482,5

754,0

1178,1

1930,2

3015,9

indicado

7

79,2

140,7

219,9

316,7

431,0

563,0

879,6

1374,4

2251,9

3518,6

8

90,5

160,8

251,3

361,9

492,6

643,4

1005,3

1570,8

2573,6

4021,2

9

101,8

181,0

282,7

407,2

554,2

723,8

1131,0

1767,1

2895,3

4523,9

PESO

kg/cm2

0,22

0,39

0,61

0,88

1,20

1,57

2,45

3,83

6,27

9,80

SECCIÓN

cm2

0,28

0,50

0,79

1,13

1,54

2,01

3,14

4,91

8,04

12,57

Diámetros

0 (mm)

06

08

010

012

014

016

020

025

032

040

CUANTÍAS DE ACERO B 500 S TRABAJANDO A TRACCIÓN Yf = 1 , 1 5

Diámetros

0(mm)

06

08

010

012

014

016

020

025

032

040

1

12,3

21,9

34,1

49,2

66,9

87,4

136,6

213,4

349,7

546,4

2

24,6

43,7

68,3

98,3

133,9

174,8

273,2

426,8

699,3

1092,7

Valores <

3

36,9

65,6

102,4

147,5

200,8

262,3

409,8

640,3

1049,0

1639,1

3n kN para

4

49,2

87,4

136,6

196,7

267,7

349,7

546,4

853,7

1398,7

2185,5

el número

5

61,5

109,3

170,7

245,9

334,6

437,1

683,0

1067,1

1748,4

2731,8

de barras

6

73,8

131,1

204,9

295,0

401,6

524,5

819,5

1280,5

2098,0

3278,2

indicado

7

86, 1

153,0

239,0

344,2

468,5

611,9

956,1

1494,0

2447,7

3824,5

8

98,3

174,8

273,2

393,4

535,4

699,3

1092,7

1707,4

2797,4

4370,9

9

110,6

196,7

307,3

442,6

602,4

786,8

1229,3

1920,8

3147,1

4917,3

PESO

kg / cm2

0,22

0,39

0,61

0,88

1,20

1,57

2,45

3,83

6,27

9,80

SECCIÓN

cm2

0,28

0,50

0,79

1,13

1,54

2,01

3,14

4,91

8,04

12,57

Diámetros

0(mm)

06

08

010

012

014

016

020

025

032

040

Ejercicios prácticos de hormigón armado 235

BIBLIOGRAFÍA

A.C.I. (1989)"Building Code Requeriments for Reinforced Concrete".American Committee Institute ACI-318-89.

CALAVERA, J. (1985)"Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón armado para edificios".Ed. Instituto Técnico de Materiales y Construcciones (INTEMAC). Madrid.

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CERDA ANTÓN, M."Apuntes de geotécnia y cimientos".

FERNANDEZ CÁNOVAS, M. (1991)"Hormigón".E.T.S. Ingenieros de Caminos de Madrid (UPM).

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JIMÉNEZ MONTOYA, P. MESEGUER, A. G. Y MORAN, F. (1991)"Hormigón armado".Ed. Gustavo Gili. Barcelona

LEONHARDT, F. (1985-1987)"Estructuras de hormigón armado".Ed. El Ateneo. Buenos Aires.

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236 J

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REGALADO, F. (1984)"Manual práctico de los forjados reticulares".Ed. CYPE. Alicante.

- Villodre Roldan

Ejercicios prácticos de hormigón armado 237

ÍNDICE PORMENORIZADOPágina

EJERCICIO 1 Sección de hormigón armado perteneciente a un pilar 91. Posición del baricentro plástico 102. Valor de la carga de agotamiento 12

EJERCICIO 2 Sección de hormigón armado perteneciente a una viga 151. Momento a partir del cual es necesario disponer armadura a compresión 162. Posición de la línea neutra, calculo de la armadura necesaria a tracción 193. Armado necesario para un determinado esfuerzo cortante 21

EJERCICIO 3 Sección de hormigón armado perteneciente a una viga 251. Máxima separación a que pueden disponerse los estribos de forma que sean capaces

de absorber esfuerzo cortante 262. Separación máxima impuesta por la norma 263. Cantidad de esfuerzo cortante absorbido por el hormigón y los estribos 274. tabla para relacionar la separación relativa de los estribos con el esfuerzo cortante

resistido 29EJERCICIO 4 Sección de hormigón armado perteneciente a un pilar 31

1. Determinar el estribado más económico para el pilar 32EJERCICIO 5 Determinación del armado de un viga 35

1. Separación máxima a la que pueden disponerse estribos 06 382. Cuantías mínimas en las zonas traccionadas y comprimidas 38

2.1. Armadura en la zona traccionada 382.1.1. Condición de cuantía mecánica mínima 382.1.2. Condición de cuantía geométrica mínima 39

2.2. Armadura en la zona comprimida 393. Armadura para los momentos máximos negativo y positivo 394. Separación de los estribos para absorber esfuerzos cortantes 425. Armado de la viga y despiece 46

5.1. Anclaje de las armaduras 465.2. Empalme de las armaduras 515.3. distribución del armado 525.4. Armadura de piel 545.5. Plano final para el constructor 545.6. Segunda posible forma del diseño del armado 56

EJERCICIO 6 Carga a agotamiento de un pilar zunchado 591. Carga a agotamiento en pilar estribado 602. Carga a agotamiento en pilar zunchado 61

EJERCICIO 7 Cálculo de conjunto vigas, pilar y zapata 691 Armado del pilar 71

1.1. Cálculo de la armadura necesaria para el pilar 711.2. Comprobación a pandeo 771.3. Disposición d cercos para el pilar 87

2. Armado de las vigas 902.1. Viga de sección 30x60 90

2.1.1. Armado mínimo a flexión 902.1.1.1.Armadura mínima en la zona fraccionada 90

2.1.2. Armadura principal a flexión 912.1.3. Detalle de la longitud de anclaje en el nudo 932.1.4. Detalle de radio de curvatura 94

2.2. Viga de sección 30x40 952.2.1. Armado mínimo a flexión 952.2.1.1. Armadura mínima en la zona Fraccionada 95

2.2.2. Armadura principal a flexión 963. Cálculo de la zapata 98

3.1. Predimensionado de las zapatas 983.1.1. Aproximación a la base , 983.1.2. Aproximación a la altura 98

3.2.- Comprobación de la respuesta del suelo 993. Armado a flexión de la zapata 100

3.5. comprobación a cortante y punzonamiento 1063.6. Comprobación al deslizamiento 1083.7. Diseño de la armadura de espera 1093.8. Vistas del conjunto 111

EJERCICIO 8 Dimensionar armadura perteneciente a un pórtico 1151. Cálculo del armado de la viga 116

1.1. Armado a flexión 1161.1.1 Ley de momentod s flectores11.2. Armadura mnima a flexión

1.1.2.1. Armadura minim en la zona traccionada1.1.2.2. Armadura mínima en a zona comprimida 118

1.1.3. Armadura principal a xión 95 1.2. Armado a esfuerzo cortante 127

1.2.1. Ley de cortantes 1271.2.2. Comprobación de la no rotura del hormigón por compresión oblicuadel alma 127

238 j. villodre roldan

909091

95

96

98

116116

117117

118

116

Ejercicios prácticos de hormigón armado 239

1.2.3. Contribución del hormigón en la resistencia a cortante 1271.2.4. Estribado mínimo 1281.2.5. Esfuerzo cortante que absorbe el estribado mínimo 1291.2.6. Esfuerzo cortante que absorbe el hormigón y el estribado mínimo 1291.2.7 Estribado mínimo para absorber las puntas de esfuerzo cortante 129

1.3. Comprobación de adherencia 1301.4. Armadura de piel 1321.5. Plano para el constructor 132

2. Armado del pilar 1342.1. Cálculo del armado con respecto al eje Y 134

2.1.1. Excentricidad mínima 1342.1.2. Comprobación a pandeo 1342.1.3. Armadura necesaria 135

2.2. Cálculo del armado con respecto al eje X 1362.2.1. Excentricidad mínima 1362.2.2. Vemos si existe necesidad de comprobación a pandeo en el eje X 1362.2.3. Armadura necesaria 137

2.3. Cálculo de cercos para el pilar 1383. Cálculo de la zapata 139

3.1. Predimensionamiento 1393.1.1. Aproximación a la base 1393.1.2. Aproximación a la altura 139

3.2. Comprobación de la respuesta del suelo 1403.3. Armado a flexión de la zapata 1413.4. Comprobación a esfuerzo cortante y punzonamiento 1433.5. Comprobación a vuelco y deslizamiento 143

EJERCICIO 9 Cálculo de un muro ménsula 1471. Comprobación de las tensiones sobre el terreno de cimentación 1492. Dimensionamiento del muro como estructura de hormigón armado 154

2.l.Dimensionamiento de la armadura para el alzado 1542.1.1. Cálculo del empuje activo sobre el alzado 1542.1.2. Cálculo del momento flector y^la armadura longitudinal necesaria parael alzado 1552.1.3. Armadura transversal 1622.1.4. Cuantía mecánica mínima 1642.1.5. Cuantía Geométrica mínima; armaduras de retracción y temperatura 164

2.2. Armadura a disponer en el talón 1682.3. Armadura a disponer en la puntera 171

240 J. Villodre Roldan

2.4. Vistas del conjunto

EJERCICIO 10 Control Estadístico a Nivel Normal del hormigón en un

aparcamiento1. Tipos de elementos a los que se va a referir el control2. Número de lotes en los que se divide cada tipo

2.1. Tipo I Elementos comprimidos

2.2. Tipo II Elementos flectados

2.3. Tipo ni Macizos

3. Número de Probetas en cada amasada

4. Por las características de la obra, ¿estamos obligados a realizar el control a

nivel normal?5. Número de amasadas a que obliga la norma

6. Valor de la resistencia estimada de un lote y decisión al respecto

EJERCICIO 1 1 Fuerza de pretensado para que no existan tracciones en el trasdós

de un dique

1 . Fuerza de pretensado mínima para que no existan tracciones en el paramento

que está en contacto con el agua2. Determinada la fuerza anterior y suponiendo que el hormigón resiste las

tracciones que considera la norma, ¿se fisura alguna sección del dique?,

¿cuál es la máxima compresión?

EJERCICIO 12 Dimensionamiento de viga centradora y zapata de medianería

1. Tensiones en el terreno

2. Leyes de esfuerzos en la viga centradora

2.1. Ley de cortantes

2.2. Ley de momentos flectores

3. Dimensionamiento y armado de la viga centradora

3.1. Dimensionamiento y armado a flexión3.1.1. Armadura rnínima en la zona fraccionada3.1.2. Armadura mínima en la zona comprimida3.1.3. Armadura de piel

3.2. Armado de la viga a esfuerzo cortante4. Armado de la zapata de medianería

4.1 . Armado a flexión de la zapata de medianería4.1.1. Cálculo a flexión en planos paralelos al de medianería

4.1 .2. Armado a flexión en el plano de la viga centradora

173

175

177

177

177

178

181

184

184

184

185

187

188

190

193

195

196

197

198

200

200

206

206

207

208

214

214

214

220

Ejercicios prácticos de hormigón armado 241

4.2. Comprobación a cortante y punzonamiento 2224.2.1. Comprobación a cortante en la dirección perpendicular al plano demedianería 2224.2.2. Comprobación a cortante en la dirección paralela a la medianería 224

4.3. Diseño de la armadura de espera 2245. Vistas del conjunto 229

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