4.4.2 Segunda parte, análisis de armónicos 4.4.2.1 Caso 8 ...

Capítulo 4: Identificación de cargas

Cuna RDD-p

Figura 4.12: Curvas RDD_p para los casos simulados. Nivel de interés representado en la escala 8, el caso 1 presenta el mayor grado de concentración de la señal.

4.4.2 Segunda parte, análisis de armónicos En lo que respecta a las fuentes de perturbación, estas se han clasificado

fundamentalmente en perturbaciones generadas por cargas no lineales debido a conmutación, saturación magnética en núcleos y arco eléctrico [36].

4.4.2.1 Caso 8: Carga electrónica (no lineal), puente rectificador, conmutación natural.

El avance tecnológico que se ha dado en la electrónica de potencia ha hecho de ella la principal herramienta para el procesamiento de la energía eléctrica. Esto hace que la electrónica de potencia sea utilizada de manera masiva en la industria. La disminución de precio y la confiabilidad de los diodos y tiristores, y como consecuencia de ello la proliferación de puentes convertidores, ha causado un incremento significativo de las cargas generadoras de armónicos. En la mayoría de los casos, estos problemas están presentes en el sistema de distribución. El objetivo de estos dispositivos es trabajar en la conversión de corriente alterna a corriente continua (ca/cc). Las aplicaciones más comunes de los convertidores estáticos son: variadores de velocidad (ASD-" adjustable

4-19


speed drive") para el control de motores, Transmisión en continua (HVDC -"Higth voltage de transmission), fuentes conmutadas, etc. La operación trifásica de estos dispositivos, se fundamenta en la utilización de un puente de seis pulsos tal como se muestra en la figura 4.13, o en configuraciones en paralelo con la intención de aumentar el número de pulsos y así disminuir el grado de contaminación. Teóricamente, un convertidor estático inyecta corriente en el sistema con secuencia positiva y negativa. El número de pulso indica la cantidad de veces que se cierran circuitos, uno a la vez, entre los lados c.a. y c.c. por cada ciclo de la componente fundamental del lado c.a.

.Va Ls % — 0 i i - f l n r r L

N QYljyyyv.

id

vd

7T Tv 7v O T q i T Q Í T

Figura. 4.13. Convertidor de seis pulsos

En la figura 4.13, cada par de tiristores es encendido (ángulo de disparo) y conduce hasta que la corriente es cero, o la tensión polariza otro par de tiristores (a ello se debe el término conmutación natural). Si el ángulo de disparo en el tiristor es cero; este actuará exactamente como un diodo. La forma de onda de la corriente en el lado de corriente alterna para un convertidor está presente durante 120 grados, y ausente otros 60 para cada medio ciclo. Durante un período, se supone la corriente de carga en el lado de continua libre de rizado (constante). Este caso ideal se basa en considerar la existencia de un gran inductor en serie con la carga. En la simulación se supuso que no hay solapamiento en la conmutación. Para el caso 8-A se simuló el sistema trifásico de alimentación simétrico, en el caso 8-B se 'puso la carga en desbalance (30% fase a), y en el caso 8-C las tensiones de alimentación fueron asimétricas.

El resultado de ésta simulación, caso 8, caso 8-B y caso 8-C, carga balanceada alimentación simétrica, carga desbalanceada, alimentación simétrica y carga desbalanceada, alimentación asimétrica; se presenta en las figuras en las figuras 4.14 y 4.15 que se muestran a continuación.

4-20


ü 0.4 >

0.2

Potenc ia Act iva

Casos 8 -A y B

- C a s o 8-C

_0.2l 1 ' 1 1 1 1

0 2 4 6 8 10 12 14 Nivel de descompos i c i ón

Vi y u ra 4.14: Potencia activa en el convertidor simulado. Existe una muy pequeña componente armónica en el séptimo nivel.

Potenc ia React iva

Nivel de descompos i c i ón

Figura 4.15: Potencia reactiva en el convertidor simulado.

Las potencias activa y reactiva presentan una desviación muy leve en los niveles de la banda de frecuencias 4, 5, 6, 7, 9 y 10, como consecuencia de los armónicos y los subarmónicos del sistema, este sistema tiene como carga un circuito inversor y un sistema inductivo trifásico.

4-21


4.4.2.1.1 Convertidores por modulación de ancho de pulso (PWM) Los puentes inversores por modulación de ancho de pulso ~ PWM — utilizan

dispositivos de la electrónica de potencia que pueden ser controlados tanto en el encendido como en el apagado (IGBT- insulate gate bipolar transistor). Por ello, las formas de onda de tensión y corriente pueden tener una capacidad de regulación de la planta bastante considerable. Igualmente, mejora la capacidad de regulación en el lado de continua.

El control en un convertidor PWM se hace a través de un tren de pulsos. Estos pulsos varían en duración (ancho) con la intención de reproducir (al ser filtrado) el sistema trifásico a 50/60 Hz para alimentar a la carga (conversión cc / ca).

La carga del puente rectificador en esta simulación, denominado caso 8, fue un sistema inversor por modulación de ancho de pulso, la salida en frecuencia de dicho sistema se ajustó a 60Hz; con lo cual existe una diferencia de 10 Hz que se ve reflejada en el sistema de alimentación como una frecuencia de batido para la red de suministro. Este comportamiento fue perfecta'mente detectado por las curvas std_p y std q, mostradas en las figuras 4.16 y 4.17, en los niveles 9 y 10.

Curva std-p

Ni \e l de descompos ic ión

Figura 4.16: Curvas std_p para el convertidor PWM.

La figura 4.16 muestra que hubo aumento de la potencia de perturbación en el nivel 8 (desbalance de la fundamental) y aumento en el nivel 5 (contenido del armónico 11 de corriente).

Del análisis realizado sobre las causas de las desviaciones de los coeficientes con el rectificador operando en condiciones anormales surge que: los niveles 1 al 7 indican la presencia de la alta frecuencia de conmutación y de los armónicos del sistema; los niveles 9 a 13 dan cuenta de las bajas frecuencias (subarmónicos) presentes en el sistema. También se observa que la frecuencia fundamental se mantiene centrada en el nivel 8.

4-22


Curva s td-q

Nivel de descompos i c i ón

Figura 4.17: Curvas std_p para el convertidor PWM. Aumento del desbalance en el caso 8 (B y C).

Para el sistema completo (ASD Adjustable speed drive), en las figuras 4.18 y 4.19 se presenta la relación ruido/señal. En este caso no se ha usado el filtro de línea para suprimir las frecuencias de conmutación, debido a ello se observa la componente de alta frecuencia.

Curva RDD-p

Figura 4.18: Curvas RDD_p para el convertidor PWM. La mayor pérdida de señal se ve en el caso 8-C que corresponde al sistema asimétrico en tensión y desbalanceado en carga.

4-23


Curra RDD-q

N¡\el de descompos i c i ón

Figura 4.19: Curvas RDD_q para el convertidor PWM. La pérdida de la señal se observa en el caso 8-C que es el más severo.

La armónica de orden 11 se encuentra en el nivel 5 y por ser de secuencia negativa tiene signo contrario en la gráfica 4.19, mientras que las pequeñas variaciones en el nivel 13 se deben a errores en el método empleado para hacer periódica a la señal muestreada.

4.4.2.2 Caso 9: Carga no lineal, horno de arco eléctrico, modelo de Srinivas Varadan [35],

A continuación se presenta un estudio que introduce al modelado del arco eléctrico, con el objeto de aplicarle la técnica pqAT a este tipo de carga. Resulta conveniente aclarar que en un sistema eléctrico, el horno de arco eléctrico es la carga más severa que se pueda encontrar y ha sido estudiada desde los'inicios de la ingeniería eléctrica [39]. Estos antecedentes hacen que merezca un apartado en esta tesis.

4.4.2.2.1 El arco eléctrico El arco es una descarga en un gas caracterizada por una alta corriente y una baja

tensión. En el arco es notorio el crecimiento de la densidad de corriente; esto provoca un fuerte crecimiento en la temperatura debido al efecto Joule. Como resultado de ello, se da inicio a un proceso de ionización térmica del medio en contacto con esa zona, además de otra ionización provocada por los choques entre iones, acelerados por los campos eléctricos entre los electrodos y las moléculas y átomos del contorno.

4-24


La columna cilindrica que se crea y que llamamos arco eléctrico, que es el gas ionizado o plasma, puede tener una temperatura que varía entre los 4000 y 35000°K, dependiendo de las condiciones del medio y de la corriente que circula por él. Si se mantienen las condiciones en las que fue establecido, es decir, las condiciones existentes en la región favorecen la descarga de iones y electrones necesarios para la circulación de corriente, por sobre la velocidad de recombinación de éstos con el medio, dicho arco se puede llegar a transformar en autosostenido y permanecerá en equilibrio estable ya que la ionización del medio esta garantizada por el propio calor generado [23-25],

El arco se extingue en cada cruce por cero de la corriente (sistemas de potencia de corriente alterna). Cuando esto ocurre, la tensión del electrodo a la carga es aproximadamente igual a la tensión entre el secundario y el neutro del transformador de alimentación (en hornos de arco eléctrico). Esta tensión es decisiva para el reencendido del arco y, por ello, se aconseja que el horno sea operado con un bajo factor de potencia, lo que se logra con transformadores de alimentación diseñados para este fin.

Estrictamente hablando y desde el punto de vista fenomenológico, el arco eléctrico se puede representar a través de la ecuación del balance de energía [25-28]. Esto es, al tensor de conductividad por el gradiente eléctrico E (Fenómeno de conducción) igualado al efecto de convección (tensor de conductividad térmica por el gradiente de temperatura) más la radiación. La ecuación que muestra el balance de energía sería [23]:

,2 — nC d T

d t (4.5) ]E2 = pCp — + y(kVT)

Para hallar la solución de esta ecuación es necesario plantear las condiciones de contorno y de frontera (geometría de los electrodos y del canal del plasma). Esta ecuación puede ser resuelta utilizando la técnica de Galerkin [41].

4.4.2.2.2 Herramientas disponibles para el estudio del Arco Eléctrico Las herramientas más comunes con las que se cuenta en la actualidad para el

estudio del arco eléctrico se pueden dividir en tres grupos [23-25]:

• Modelos llamados "Caja negra"(CN) que consideran al arco eléctrico como un bipolo y determinan una función de transferencia usando una fórmula matemática escogida previamente, aproximando el resto de parámetros mediante técnicas adecuadas, utilizando para ello la característica de tensión- corriente extraída de mediciones de campo [24,29-33]

• Modelos físicos de arcos, que incluyen una descripción física en detalle de los procesos involucrados a partir de las leyes de conservación de la energía y teniendo en cuenta la propiedades físicas del plasma, con modelos detallados del mecanismo de intercambio de calor, que se realiza mayoritariamente por convección y conducción [23,25-28,34]

4-25


• Modelos basados en la característica tensión-corriente a partir de mediciones de campo y con la intención de simplificar parámetros dentro de uno de los modelos anteriores [35-38]. Como éste modelo entrega las constantes de tiempo del arco [25], puede tenerse a partir de ellas una identificación de los parámetros necesarios cuando se usa un modelo de caja negra para un estudio de simulación en el ATP.

Un resumen que valoriza los modelos de Mayr [26-28] anteriormente mencionados, puede ser observado en la referencia [40], en esta misma referencia se motiva a seguir los modelos de simulación de caja negra, implementando las constantes de tiempo a partir de datos medidos.

4.4.2.2.3 Fuente de tensión como modelo de arco eléctrico en ATP Una fuente de tensión controlada (CVS) fue presentada en [35] para el desarrollo

de un modelo de arco eléctrico usando el ATP. Este modelo se basa en una 4 aproximación por tramos lineales de la característica v-i de la carga del horno de arco

eléctrico. Uno de los parámetros del modelo es la potencia activa consumida por la carga, esto hace al modelo dependiente de las condiciones de carga, que resulta fundamental para el caso de simulación y caracterización del fenómeno de la calidad de la potencia.

Como se menciono anteriormente, el modelo se basa en la característica tensión-corriente, la figura 4.20 muestra una característica típica de una carga de horno de arco eléctrico. La aproximación lineal por tramos se puede definir en el primer cuadrante del plano v-i por la ecuación 4.8 la cual es definida en términos de las ecuaciones 4.6 y 4.7. La caracterización de estos modelos se pueden observar en las referencias [35, 42].

h = j L 1 R,

1 -V -V 2 yex yig' *2 R i /

(4.6)

(4.7)

iR], 0 < / < /[

v R \ j ,/,</< i2

(4.8)

Donde v es la tensión, i es la corriente, R! y R2 son las pendientes de los segmentos OA y AB respectivamente y Vlg y Vex son las tensiones respectivas de ignición y de extinción en el arco para el primer cuadrante cada tensión tendrá su respectiva corriente, estos son ii e i2 como se puede observar en la figura 4.20.

4-26


Característica V-l

Figura 4.20: Curva que muestra la aproximación por tramos de la característica v-i en un horno de arco eléctrico.

Puesto que la potencia consumida por el horno es igual al área bajo la característica v-i, la resistencia del arco R1 puede ser obtenida en términos de la potencia de consumo del horno así:

En la referencia [35] se asumió que las cantidades V¡g, Vex y R2 no cambian con las condiciones de operación de la carga, entonces, para diferentes puntos de potencia requerida se obtendrán diferentes tipos de pendiente Rl,nueva en términos de la nueva potencia requerida. Esta consideración puede ser interpretada como un modelo dependiente de la potencia requerida.

v;,2

V2 v2

R, R,

Combinando las ecuaciones (4.8) y (4.9) se puede obtener un modelo estático para el horno.

El modelo dinámico se puede analizar en dos formas:

La primera como se puede observar en [35] es considerando cambios periódicos en la resistencia del arco Rl sobre 1 valor previamente encontrado en la ecuación (4.8). En caso de una variación senoidal para Rl esta quedaría definida según la ecuación (4.10).

4-27


Rt ( / ) = Rt [l + 5e«(<w/)] (4.10)

La segunda sería en el caso de un ancho de banda con variación de ruido blanco y esta modela quedará definido bajo la expresión (4.11):

R](t) = R]+BLB ( 4 n )

Donde BLB es la banda de frecuencias de variación del ruido a inyectar.

Los casos considerados fueron:

• Caso 9-A Modelo dinámico, ley senoidal.

• Caso 9- B Modelo estático.

• Caso 9-C Modelo dinámico, ancho de banda (10-25Hz) con ruido.

A continuación se muestran los resultados de la simulación utilizando la técnica desarrollada En figuras 4.21 y 4.22 se muestran respectivdmente las potencias real e imaginaria. En figuras 4.23 y 4.24 se muestran respectivamente las curvas std__p y RDD_p. En figuras 4.25 y 4.26 se muestran respectivamente las curvas std_q y RDD_q.

Potenc ia Act iva 4

3 . 5 ¡

3

2 . 5 I

'i 1 . 5

1

0 . 5

0

- 0 . 5 1

0

1 - C a s o s 9 A y B

C a s o 9 C

fi 8

Niveles de descompos ic ión

Figura 4.21 Potencia activa para horno de arco eléctrico. La disminución en la transferencia de potencia se debe al desbalance abrupto del tercer modelo, Caso 9C.

4-28


Potenc ia Reactiva

4 6 8 10 Niveles de descompos ic ión

Figura 4.22: Potencia imaginaria para horno de arco eléctrico. Se observa una potencia imaginaria con valores negativos, siendo éste es el resultado más significativo con relación al proceso de identificación del horno de arco eléctrico.

Los resultados anteriores muestran un nivel de distorsión muy poco significativo en cuanto a la relación de la potencia eléctrica consumida y la potencia poliarmónica producida por la carga.

C u n a std-p


Figura 4.23: Curva std_p para horno de arco eléctrico. Se observan en el nivel 6 los valores de distorsión generados por la carga (producción de armónicos). El sobrepico del nivel 8 en el caso 9C es indicativo del grado de desbalance.

4-29


Curva RDD-p


Figura 4.24: Curva RDD_p para horno de arco eléctrico*. Esta curva muestra los subarmónicos con mayor claridad que las curvas anteriores, e indica el sentido del flujo de estos componentes de perturbación.

La curva std_p, figura 4.23, destaca el nivel de mayor contenido armónico así como el grado de desbalance. La curva RDD_p, figura 4.24, muestra como es el grado de fluctuaciones correspondientes a frecuencias menores (subarmónicos) a la frecuencia fundamental.

Curra std-q

i r 1 I ¿ • Caso 9C

! . .

í i •• • • i • . i - - •]«• " • •

• • • • r • ~ • •

• 1 • 1 • ! •

• 1 • • ' • 1 " 1 "

T " • a • • • t - i • i • " •

• • -- - i- - • l . • • • •

_ i . - « . , _ « " i • • • : A ; —»JCaso 9A

— » C a s o 9B


Figura 4.25: Curva std_q para horno de arco eléctrico. El desbalance se pone de manifiesto con el incremento de la potencia de perturbación tfel nivel 8.

4-30


C u n a RDD-q


Figura 4.26: Curva RDD_q para horno de arco eléctrico. Muestra el signo de la perturbación y resalta el desbalance de los casos 9B y 9C.

Los ejemplos presentados han dado un claro sentido a las curvas de calidad. Para el caso del horno de arco eléctrico estas curvas describen adecuadamente la presencia de desbalance, armónicos y subarmónicos.

4.5 Definición de reglas

Usando los resultados gráficos de las curvas std-p, std-q, RDD_p y RDD_q es posible hacer un bosquejo del tipo de carga conectada en el punto de medición. Las curvas std y RDD permiten hacer las siguientes observaciones:

a) Para las curvas std, el nivel que centra a la potencia fundamental se ve alterado en su valor pico como consecuencia del desbalance, ya sea proveniente de un desbalance, sea proveniente de la carga o de asimetría en la tensión de

, suministro.

b) Los primeros niveles de descomposición indican el contenido de frecuencias elevadas generados por la carga.

c) Los últimos niveles de descomposición muestran el contenido de subarmónicos y de flicker generados por la carga.

d) Los valores picos de cada nivel se ven afectados por el desbalance, es claro que el desbalance afecta al valor eficaz de la señal p o q. Por ello, el valor eficaz de la energía real hace parte de la potencia no activa. Esta puede ser originada por distorsión o por desbalance. Esto se ve reflejado en el valor pico de las curvas std_p y std_q en cada nivel de descomposición.

Estas reglas se resumen en la gráfica siguiente.

4-31


Figura 4.27: Definición de reglas de para la identificación de cargas utilizando la curva std_p.

4.6 Conclusiones Con las indicaciones del apartado 4.3 para la definición de las curvas std_p y std_q

así como RDD_p y RDD_q; que fundamentalmente miden el índice de calidad para cada nivel de descomposición (PDQI), se construyen estas curvas que pueden ser utilizadas para clasificar diferentes tipos de carga. Las figuras 4.8 a 4.26 presentan gráficamente los conceptos involucrados en las curvas std-p, std-q, RDDjp y RDD_q aplicados a cargas lineales y no lineales. Se tomaron 13 niveles en la descomposición con el objeto de mostrar los subarmónicos y el flicker producido por el horno de arco eléctrico.

La tabla 4.1 resume los resultados del índice de calidad para los primeros 7 casos analizados:

4-32


Tabla 4.1: Evaluación de los índices de calidad.

Caso # S td (dres istivo_a) DQI PDQI en el nivel 8

1 0,09080 0,02520 0,09282

2 0,09080 0,32524 0,09286

3 0,07750 0,4690 0,10714

4 0,06800 0,4731 0,15714

5 0,09480 0,3070 0,64286

6 0,0300 0,4207 0,15000

7 0,09680 0,3352 0,83571

Con respecto a la meta de la técnica pqAT, este nuevo desarrollo contiene las siguientes características distintivas:

• Utiliza el flujo de la potencia instantánea, con los coeficientes de descomposición como un indicativo físico de los efectos de desbalance en las barras de alimentación (energía de perturbación). Determina la carga contaminante en el punto de acoplamiento común entre la empresa de suministro y el usuario.

• La evaluación de la curva std_ y de la curva de relación ruido/señal RDD_, permiten hacer una caracterización física del equipo conectado en la espalda del instrumento de medida.

• Comparado con otros métodos, el método presentado aumenta la eficiencia pues permite la localización en tiempo y frecuencia, propiedad característica de la transformada ondita, de la perturbación generada por equipamientos no lineales instalados en las redes.

• Resulta fácil evaluar el flujo de la componente de secuencia cero, puesto que la transformación de Clarke, utilizada por la teoría de la potencia instantánea, lo desacopla naturalmente. Luego, este flujo es utilizado para determinar el origen del desbalance.

• Dada la característica gráfica del método resulta muy versátil para el estudio de otras no linealidades presentes en el sistema.

• Las curvas que utiliza el método desarrollado son simples de construir y pueden ser fácilmente incluidas en un algoritmo de clasificación que utilice técnicas de inteligencia artificial (algoritmos genéticos, redes neuronales, lógica difusa).

4-33


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[39] G. D. Shepardson, "Notes on the Power Factor of the alternating-Current Arc", AJEE Transactions Vol. 24, pp. 880-887, June, 1905.

4-36


[40] A. E. Emmanuel, J. A. Orr "An Improved Method of Simulation of the Arc Voltage - Current Characteristic" 9th International Conference On Harmonics And Quality of Power, Proceedings, pp. 148-154, October 2000, Orlando, Fl, Estados Unidos.

[41] E. Dvorkin, M. Goldschmit, "Mecánica Computational", Notas de clase 1. Segundo semestre de 1.999, Curso de Doctorado de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires.

[42] E. Cano Plata, H. Tacca "Arc Furnace Modelling in ATP-EMTP" International Conference on Power Systems Transients (IPST'05) en Montreal, Canada Junio 19-23, 2005, Artículo No. IPST05 -067

4-37

CAPÍTULO 5:

DETECCIÓN Y LOCALIZACIÓN DE PERTURBACIONES

RESUMEN

La técnica desarrollada, denominada pqAT, permite utilizar sus resultados como

método para comparar varios modelos o fenómenos.

Esta parte del trabajo presenta tres análisis independientes. El primero trata las

sobretensiones en los modelos de cable incluidos en el programa EMTP-ATP. El

sistema de prueba es un variador de velocidad. El objetivo es mostrar el

comportamiento de la técnica frente a dos modelos de cable para usarla como método

de comparación. El segundo análisis es una operación de maniobra sobre un banco

capacitivo. Se caracteriza el transitorio debido a este evento y de él se derivan algunas

reglas simples de clasificación y localización. Finalmente, se presenta un caso de falla

simple, de línea a tierra, donde se muestra que la técnica puede ser usada en la

localización y caracterización de este tipo de disturbios. Con reglas derivadas de la

observación de los fenómenos mencionados se presenta un algoritmo de clasificación.

Capítulo 5: Detección y Localización de perturbaciones

CAPÍTULO 5: Detección y localización de perturbaciones

5. INTRODUCCIÓN: La calidad de la potencia puede ser deteriorada en forma continua por cargas no

lineales o por desbalances en la carga, como se ha mostrado en el capitulo 4, o en forma transitoria por disturbios generados por la entrada y la salida de servicio de equipo eléctrico o por anormalidades en su funcionamiento. En este capítulo se pretende mostrar la posibilidad que brinda la técnica pqAT para localizar la fuente de disturbios de la calidad de la potencia, por medio del monitoreo de las señales de tensión y corriente tomadas por una serie de instrumentos ubicados dentro del sistema bajo análisis. Se analizan tres tipos de perturbaciones, sobretensiones en la estructura variador de velocidad-cable-motor, maniobras en un banco de capacitores y falla simple de línea a tierra.

Es posible determinar el lugar de de ocurrencia de la falla, esto es, localizar su ubicación respecto de un instrumento (dada la naturaleza signada de la potencia de perturbación). Esta información determinará si la perturbación ocurrió dentro o fuera de la subestación, si fue del lado del usuario o de la empresa de suministro.

Si existe la posibilidad de sincronizar varios instrumentos, la precisión y certeza de la localización aumenta considerablemente.

Los citados escenarios de perturbaciones se caracterizarán por la curva de potencia instantánea, descompuesta por multirresolución tal y como se vio en la sección 4.3.

5.1 Sobretensión en la estructura variador de velocidad - cable - motor: Como se reportó en [1], en variadores de velocidad Hay problemas de

sobretensión que aparecen debido a la conexión de cables con longitud considerable entre el inversor y el motor.

La existencia de dispositivos de conmutación rápida en electrónica de potencia (tales como el IGBT) ocasionan transitorios muy rápidos en el momento de la conmutación. Estas perturbaciones se propagan a lo largo del cable y luego son reflejadas en los terminales del motor. Estas reflexiones causan sobretensiones (con magnitudes superiores a 2 en p.u.) afectando con ello la aislación de los devanados de la máquina.

La estructura del cable no puede ser ignorada, pues ella juega un papel muy importante en este fenómeno transitorio. Dado que la geometría de los cables es mucho más compacta que la de las líneas de transmisión y la separación de los conductores es comparable al radio del conductor, los parámetros para los cables son más complejos de

5-3

estimar que aquellos correspondientes a las líneas aéreas debido al efecto pelicular (skin effect) y al efecto de proximidad. Los parámetros de los cables son fuertemente dependientes de la frecuencia. Esto exige incluir estas características en los modelos de los cables para el análisis de los fenómenos transitorios [3-4],

En la operación de los variadores de velocidad aparecen tres rangos de frecuencia bien diferenciados:

• La frecuencia fundamental de la forma de onda suministrada al motor. Esta frecuencia no cambia durante la operación. Se escoge entre 50 a 100 Hz, dependiendo de la aplicación.

• La frecuencia de la onda portadora del sistema de modulación del ancho del pulso (PWM) que se adopta entre 800 y 4000Hz.

• La frecuencia de conmutación de las llaves, las que actualmente operan a frecuencias muy elevadas. Esta frecuencia puede ser estimada como la inversa de la suma del pulso de subida más el pulso ele caída y, para IGBTs pequeños, puede tener valores entre 100kHz y 1MHz (con un ancho de banda de 5MHz).

Con estos rangos de frecuencia, el espectro total se extiende desde continua hasta 5Mz. Simular de manera exacta el fenómeno requeriría un modelo capaz de responder a este ancho de banda.

5.1.1 Modelo del cable en EMTP-ATP: A continuación se prueban dos modelos de cables disponibles en el programa para

cálculo de transitorios electromagnéticos EMTP-ATP y se evalúan utilizando la técnica pqAT, con el fin de observar cual de ellos es menos optimista para el cálculo del transitorio en la estructura en cuestión.

El cálculo de los parámetros se hace con la rutina Ametani [3], En este caso, las matrices de irapedancia y la matriz de admitancias se calculan utilizando la teoría de puertos múltiples. Se incluyen las condiciones de frontera, tales como transposiciones o puestas a tierra.

Finalmente, se presentan dos opciones: un conjunto de parámetros para modelar el cable como un circuito TC en cascada, o parámetros distribuidos según el modelo de K. C. Lee [2,4],

5.1.1.1 Modelo TI en cascada: Utiliza circuitos acoplados en n del programa EMTP-ATP. Estos modelos no

incluyen la dependencia de los parámetros respecto de la frecuencia pero se logra el comportamiento deseado de acuerdo al número y estructura de estos circuitos. Sin embargo, los efectos de los fenómenos distribuidos no son bien representados por los

5-4


parámetros concentrados de este modelo. Si el problema en particular involucra altas frecuencias, se requerirá un número importante de circuitos ti. En tal caso, el método presentara un comportamiento limitado para la simulación presentando errores numéricos causados por diferencia excesiva entre los parámetros de las secciones n.

5.1.1.2Modelo K.C. Lee:

Este modelo presenta transitorios más rápidos que el anterior, pues utiliza el modelo de onda viajera de Bergeron e incluye las pérdidas como parámetros concentrados [2,4].

La validez de estos modelos se discute en [1-6],

5.1.2 Caso 10: Estructura de un convertidor ASD - Cable - Motor.

La estructura ASD - Cable -Motor, si bien no es una relación que muestre la interacción con la red del sistema de distribución, es de importancia dada las características que se presentan en este tipo de estructuras [25], En efecto, las observaciones presentadas en NEC [24] y algunas traducciones de estas por ejemplo el Código Eléctrico Colombiano NTC 2050 [28] no son muy explícitas en las consideraciones a tener en cuenta ante la presencia de cables de considerable longitud.

De esta topología se observa una alta interacción electromagnética citada en §5.1.

5.1.2.1 Descripción del caso 10:

Concerniente a los componentes del sistema se pretende dar a continuación una descripción de la simulación:

Objetivos:

Los objetivos que se persiguen en la simulación son:

• Comparar el comportamiento de los modelos de los cables a parámetros concentradps y a parámetros distribuidos con la técnica pqAT.

• Caracterizar la estructura ASD-Cable-Motor.

• Poner a prueba la técnica pqAT para la descripción de este tipo de sistemas.

Modelo del Cable:

Se considera que lo más elaborado para la simulación en EMTP-ATP son los modelos de líneas de transmisión, ATP presenta diversos modelos de cable [2-4]. Caracterizar los modelos de cables comerciales disponibles, implica necesariamente una interacción entre configuración geométrica para la determinación de parámetros, simulación y corroboración con datos medidos en campo. El presente apartado concentrará su atención en la determinación de parámetros y la simulación; se deja para el capítulo 7 el contraste de resultados con datos de dos ejercicios de laboratorio.

5-5


Con la tecnología disponible en el diseño de cables, ellos se pueden encontrar de dos tipos [25]:

• Según su configuración del núcleo.

• Según su configuración del aislamiento.

En [25] se ilustran fotografías y propiedades características de diversas configuraciones utilizando estos dos conceptos.

De estas geometrías es posible hacer una deducción de parámetros utilizando la rutina "cable constatns" en ATP [3],

Las características geométricas del cable elegido se muestran en la figura 5.1, la disposición general del cable se aprecia en la figura 5.2:

Pantalla exterior

Aislamiento del Cable

Conductor central

Figura 5.1: Parámetros geométricos básicos del cable simulado.

La tabla 5.1 muestra las características físicas y geométricas del cable. En la tabla 5.2 se muestran los resultados del cálculo de los parámetros con la rutina Cable constans [3]-

Tabla 5.1: Características del cable simulado.

Dimensiones del conductor 12 A WG Espesor de la cubierta del aislamiento, figura 5.1: (r2-rl)

0.35 cm.

Permeabilidad relativa del aislante principal figura 5.1: (r2-rl)

3.5

Permeabilidad relativa del la cubierta figura 5.1: (r3-r2)

8.0

Resistividad del conductor (Cu) 1.7* IO"7 Cil m. Longitud del Cable 211 m.

5-6


Tabla 5.2: Parámetros del modelo PI y K.C. LEE para la estructura geométrica del cable representado en las figuras 5.1 y 5.2.

Modelo Resistencia Inductancia Capacitancia Longitud n Rprop¡a= 0 . 8 5 2 Í 2 Lpropia=1.023mH CDroDÍa=0.1649(lF 211 m.

K.C. L E E o.oom * A = 5 0 mH/m. B=2xl08(iF/m. 211 m.

Nota: el modelo K.C. LEE utiliza el método de Bergeron [2] y concentra las perdidas en los extremos del cable; el apéndice E detalla el calculo de los parámetros del modelo ff.

D = Distancia entre centro de conductores.

Figura 5.2: Distribución geométrica de los tres conductores, D = 0.68cm.

Inversor y Motor: Para los ensayos de simulación se trabajó de tal forma que se pudiese luego hacer el montaje de laboratorio. Para lograra una simulación de una estructura de motor y controlador comercial se dispuso la siguiente topología:

Variador de velocidad:

• Puente rectificador de seis pulsos.

• Filtro de acople c.c./c.a.

5-7


• Puente inversor: una matriz de inversores controlada por un sistema de modulación delta, lograda con TACS de tal forma de reproducir el control vectorial a flujo orientado de máquinas de inducción.

La figura 5.3 muestra el puente rectificador utilizado para la simulación:

Ptobes &

Figura 5.3: Caso 10, Parte de la simulación en ATP, el puente rectificador.

La tensión rectificada que arroja esta etapa se muestra en la figura 5.4. Así mismo se muestra la corriente que toma del sistema de distribución. Como se explicó en el capítulo 4, caso 8 de simulación, se esperan seis "pulsos" por ciclo en el lado de cc. La deformación adicional en la figura 5.4 se debe primordial mente a la actuación de los interruptores del inversor. Se cuentan treinta operaciones por ciclo (son los cambios abruptos de la señal de color verde (V_PCC-X0178) que equivale a 1 kHz (vea la figura 5.7) frecuencia de la onda triangular (portadora) del sistema de modulación por ancho de pulso (PWM), esto tiene una incidencia en la onda de corriente que toma de la fuente (I_EA1-I_E1) señal de color rojo en la figura 5.4.

5-8

Capítulo 5: Deteccióny ljocali^aáón de perturbaciones

Figura 5.4: Resultados de la corriente a la entrada y del rizado de tensión en el lado rectificado.

Capítub 5: Detección y localización de perturbaciones

La figura 5.5 Muestra la matriz del inversor lograda con el interruptor tipo 13 del ATP.

Figura 5.5: matriz de interruptores para un ondulador vectorial lograda en ATPDraw.

La señal de control se obtiene con la rutina TACS en ATP y su esquemático en ATPDraw se muestra en la figura 5.6

Figura 5.6: Técnica de modulación implementada en ATPDraw.

5-10


(file asd_1 ,pl4; x-var t) t VTRI

Figura 5.7: Señal triangular para la implementación del PWM (1kHz).

Si bien ATP tiene el modelo de máquina universal implementado por Brandwajn en 1977 [3] además de las aproximaciones para resolver el método de integración trapezoidal en el marco d-q-0 de Alvarado en 1982 [3]. Para la implementación del modelo de la máquina de inducción se utilizó un modelo en estado estacionario, representado solamente por una red de tipo inductivo resistivo.

Figura 5.8: Modelo de la máquina de inducción implementado.

Características de la máquina que se pueden encontrar con los ensayos comunes de sistema en Vacío y Rotor Bloqueado.

5-11


Tabla 5.3: Parámetros del modelo de máquina implementado.

Tipo de máquina R L

Máquina de inducción 2 polos rotor jaula de ardilla

2 f i lOmH

Simulación:

Con la estructura ÁSD- Cable- Motor anteriormente descrita se hicieron tres simulaciones: La primera, Caso 10 A, esta estructura no tuvo en cuenta el cable. La segunda es el Caso 10 B, donde se puso a prueba el modelo de parámetros concentrados tipo n . Finalmente, se presenta el Caso 10 C donde el modelo del cable implementado es el modelo a parámetros distribuidos K.C. LEE.

Esta simulación como se mencionó anteriormente, presenta tres frecuencias preponderantes con sus respectivas características.

La primera se debe a la frecuencia de conmutación de los interruptores. Puede apreciarse en la figura 5.9 igualmente, que el operar el interruptor sobre el cable tiene un efecto típico de energización de línea.

SIMULACIÓN ASD-CABLE -MOTOR 200 -, . ? T T T m .o. ! i i i I

0-

-100-

-200-

-300 1 i i 1 i 3.37 3.38 3.39 3.40 3.41 3.42 [ m s ] 3.43

CAS010_C.pl4:v:V1 A °

caso10_b.pl4: v:V1 A n

caso10_a.pl4: v:V1 A A

Figura 5.9: Caso 10, observación de los casos simulados ante la frecuencia de conmutación de los interruptores. Trazo punteado modelo k.c. LEE, continuo modelo ÍI y Trazo discontinuo sin cable.

En la figura 5.9 el efecto de energización del cable es visto en los tres casos. El Caso 10 C muestra un pico máximo de 150V con un tiempo de viaje de 1.5ps. El caso del modelo a parámetros concentrados, Caso 10 B, es menos pesimista y el pico

5-12


máximo se observa con un valor de 130V. La solicitud de aislamiento obliga a considerar el modelo a parámetros distribuidos como el más representativo para este tipo de estudios.

La segunda frecuencia presente en el sistema, pertenece al a señal de la onda triangular responsable de la modulación, esta es igual a 1kHz. La figura 5.10 muestra la tensión medida en los terminales de alimentación del cable para los tres casos simulados. Se aprecia en la señal de color azul, Caso 10 C, la superposición de los frentes de onda acumulados por las reflexiones de estos en los terminales del cable, para ellos se aprecia que el distanciamiento permartece constante y obedece al tiempo de viaje o constante de propagación de la onda viajera. Las formas de onda del modelo a parámetros concentrados, Caso 10 B, presentan una característica mas atenuada.

La corriente se aprecia en la figura 5.11 tiene un rizado con un seguimiento muy próximo a la señal de control seleccionada.

300-

[V] 200-1

1 0 0 -

SIMULACION ASD-CABLE -MOTOR

i

•

y N L 1 i L i. 1 : i 1

f I s | !! If 1

JV-

i i

0-

- 1 0 0 -

- 2 0 0 -

-300-21.5 22.5

CAS010_C.pl4: v:V1 A

caso10_b.pl4: v:V1 A

caso10_a.pl4: v:V1 A

23.5 24.5 25.5 [ m s ] 26.5

Figura 5.10: Caso 10, apreciación de la frecuencia de la onda portadora del PWM en el marco temporal para los tres casos simulados.

5-13


40-SIMULACION ASD-CABLE -MOTOR

[A]

25-

1 0 -

- 2 0 -

-35-

i, t\ k - L . „ 4 - . - -

A Á A Á " ^ "

-50-4.8 5.3 5.8

CAS010_C.p l4 : c:V1 A-XX0322

caso10_b.pl4: c:V1 A-XX0334

casolO a.p!4: c:V1 A-XX0316

6.3 6 . 8 7.3 [ms] 7.8

Figura 5.11: Caso 10, comportamiento de corrientes en el borne de alimentación del cable.

las

Las corrientes que se muestran en la figura 5.11, siguen el delta de modulación escogido para los tres casos. Sin embargo, como se puede apreciar en el caso de la señal de trazo continuo, que corresponde al Caso 10 B, modelo de parámetros concentrados, las frecuencias de oscilación son menores debido al reacomodamiento energético en la conmutación.

Finalmente, el motor se debe a una frecuencia de operación que depende de las condiciones de carga y el criterio de regulación. En el caso simulado se dejo una frecuencia de operación de 40Hz. Se puede apreciar tensión y corriente de los casos simulados en las figuras 5.12 y 5.13 respectivamente.

5-14


caso10_b.pl4: v:V1 A

caso10_a.pl4: v:V1 A

Figura 5.12: Caso 10, tensión entregada por el variador de velocidad a los terminales del cable.

caso10_b.pl4: c:V1 A-XX0334 caso10_a.pl4: c:V1. A-XX0316

Figura 5.13: Caso 10, corriente que circula a través del cable, vista en una ventana de observación de 64ms.

5-15


Técnica pqAT:

A continuación se aplica la técnica pqAT a éste caso. Como se dijo en esta estructura hay presentes diversas frecuencias y se requiere visualizar mucha información para poder caracterizar los fenómenos presentes. Por ello la técnica pqAT puede servir de medio para simplificar tal información, observe:

Bloque de determinación de la potencia instantánea:

Utilizando las señales de tensión y corriente que se pueden apreciar en las figuras 5.12 y 5.13 se determinó la potencia real y la potencia imaginaria, éstas se muestran en las figuras 5.14 y 5.15 respectivamente. Es de observarse que el análisis que se hace es del sistema trifásico, en un sentido "compacto" ello se logra a través de la evaluación de las dos señales, potencia rea e imaginaria instantáneas.

Caso 10: Potencia real instantánea

Tiempo en s

Figura 5.14: Caso 10, potencia real instantánea.

Los casos de simulación están diferenciados por los tipos de trazo, el discontinuo pertenece al Caso 10A, la señal se aprecia muy limpia, par el Caso 10B de trazo continuo para cada cambio abrupto se presenta una señal de alta frecuencia que trata de acreditar el reacomodamiento energético causado por el cambio de topología de la matriz de interruptores. La señal de trazo punteado presenta sobre

5-16


picos con una frecuencia natural mayor a la del modelo II de la línea de transmisión. Estas señales presentas todas las componentes de frecuencia anteriormente analizadas.

El reporte del cálculo de la potencia imaginaria instantánea, se presenta en la figura 5.15.

Caso 10: Potencia Imaginaria Instantánea 1 4 0 0 0

12000

10000

o 8000 03 C

6000 03 E § 4 0 0 0 0) E 2000 ro

> 0

- 2 0 0 0

- 4 0 0 0

- 6 0 0 0 0

Figura 5.15: Caso 10, potencia imaginaría instantánea.

Como en la figura 5.14, ésta resalta el comportamiento del modelo II aunque es confiable en seguir la onda del caso 10A, modelo sin cable, es menos realista; su amplitud cambia. Se concluye que para frecuencias superiores a los 20 kHz el método no es realista, como se puede observar del seguimiento de las ondas en los cambios abruptos. Es decir el análisis que se puede lograr a lo sumo puede ser para transitorios de frente lento. Se reconoce [22] que la presencia de estos transitorios en el sistema de distribución de energía se deben a las operaciones de maniobra de equipo eléctrico, también se observa el mismo efecto en el despeje de algunas fallas.

k

1 ll r II ii 1 II Xi r-J \! 'I N I íl -V

(1 íl

"""

ft r m l/l 1 r íi k I II

. 014 0 . 0 1 5 0 . 0 1 6 0 . 0 1 7 0 . 0 1 8 0 . 0 1 9 Tiempo en s

La longitud de onda máxima de un transitorio de frente lento con este rango de frecuencia es:

Á = — = 3 * 1 Q , = 1 5 k m (5.1) / 20*10

5-17


Siendo v la velocidad de propagación de la onda electromagnética y / e l rango de frecuencia.

Por tanto, al considerar tramos cortos, las líneas de un sistema de distribución, se pueden modelar con parámetros concentrados.

Bloque de descomposición de la Energía Real:

2000

0

Descomposición de I i Energía Real

1 1 1 1 1 1

0 np< n p i n p j n pe

1

1 1 1 1 1 1 n p*

4 T — p

I l I I I I r\ ríe n pe

1 1 1

I 1 1 1 1 1 OID ( l i l i npc n n p i

1 1 I nps

1

1 1 1 1 1 1

-1000 2000P-

0 -2000 1000P-

0 -1000 5000(1

0 -5000 1000P-

0 -1000 2000P-

0

npi .nm n pe

opi opa np3 fLp¿ aps a

. npT npc

_npi _nps

n po - T - npg

i> A f ^ - n p n p i n p* npc

/ • 1 1 1 1 1 í V

0.01 0.02 0.03 0.04 Tiempo en segundos

0.05 0.06 0.07

Figura 5.16: Coeficientes de la energía real Ep en los niveles de descomposición.

Se presentan en la figura 5.16 los coeficientes de reconstrucción en cada escala del algoritmo de multirresolución, observe que la técnica escogida para el truncamiento de la señal evita dispersiones en los coeficientes que se encuentran en los extremos de la ventana.

5-18

Capítuh 5: Detección y Ljocali%aáón de perturbaciones

Bloque de determinación de las curvas std-p y std -q:

Con el algoritmo de multirresolución aún no se alcanza a discriminar. Es necesario indagar un poco más. Por ello, se introducen las curvas std-p y std-q en las figuras 5.17 y 5.18.

Figura 5.17: curva std-p, desviación estándar de los coeficientes de la energía real.

La frecuencia de operación de la máquina se encuentra en el nivel 9, el modelo II sobre estima la magnitud de la perturbación que se presenta debido a al comportamiento que tiene frente a la frecuencia de la señal portadora en el PWM y no detecta el rebote de la onda viajera.

La onda viajera si está caracterizada por el modelo KC. LEE. El modelo lo muestra en el segundo nivel de descomposición de la figura 5.17 con una magnitud de 20.

5-19


90

80

70 </> o « 6 0

a

w o a3 40 CL E ra o 30 >

20

10

0 0 2 4 6 8 10 12

Nivel

Figura 5.18: Curva std-q desviación de los coeficientes de la energía imaginaria.

La figura 5.18 muestra el grado de desviación que presenta el modelo II en relación con los otros casos simulados, la sobre dimensión de la potencia de perturbación debida a la portadora de la señal PWM, hace al modelo deficiente frente al modelo de parámetros distribuidos, como era de esperarse. Sin embargo no se puede afirmar o negar nada sobre el flujo de la perturbación, esto introduce el concepto de las curvas RDD-p y RDD-q que se presentan en las figuras 5.19 y 5.20.

Bloque de determinación de las curvas RDD-p y RDD -q:

Las curvas de desviación de los coeficientes presentan un comportamiento que indica la cantidad de energía de perturbación que presenta la señal. Pero falta información sobre el sentido del flujo de dicha energía. Por ello en §4.3.2 se introdujo la curva RDD-p y RDD-q.

Curva std-q

1 / j /

/ / J

/

4 \/

5-20


Curva RDD-p

Figura 5.19: Caso 10, curva RDD-p, muestra el sentido del flujo de la potencia de perturbación en su componente real.

Para el cable modelado a parámetros distribuidos hay una frecuencia de onda viajera que se detecta en el nivel 6 con un 30% por encima de lo observado por el Caso 10 C, simulación a parámetros distribuidos, éste caso observa en el nivel 2 la onda de viaje. Es decir el modelo a parámetros concentrados comienza a diferenciarse en su respuesta con el modelo a parámetros distribuidos. Como criterio adicional, la onda discriminada en el nivel 2 presenta una frecuencia simular a la frecuencia de oscilación

, natural observada por el cable, que origino el tiempo de propagación x, el inverso de éste se vera reflejado en la frecuencia reportada por el nivel 2.

Nótese que el fenómeno producido por la reflexión de la onda viajera tiene signo contrario respecto del pulso de alimentación, lo que indica que el método es capaz de detectar el cambio del flujo y sólo se observa en el caso en que se considera el modelo del cable con parámetros distribuidos. Tal como se mencionó, el espectro de frecuencia de las señales de perturbación es muy amplio, siendo ésta la razón de la distribución de energía en la curva RDD q que se muestra en la figura 5.20.

En cuanto a las reflexiones de este frente de onda, ellas pueden observarse en el nivel 2 de la figura 5.20.

5-21

Capítub 5: Detección y localización de perturbaciones

Curva RDD-q

Figura 5.20: Caso 10, curva RDD-q, característica del flujo de la potencia de perturbación, parte imaginaria.

Dado el comportamiento oscilatorio de la actividad electromagnética es de esperarse que la asociación entre el nivel 2 del modelo del cable a parámetros distribuidos presente el concepto de onda viajera [27] pues como se explica en la interpretación física del Apéndice A figura A- l , la potencia imaginaria obedece al intercambio oscilatorio entre las fases.

Conclusión: El ejemplo traído para simulación, caso 10, ha permitido exponer los resultados que arroja la técnica pqAT en un problema de perturbación permanente. La interacción ASD- Cable -Motor. Tradicionalmente se han ignorado los cables en estas estructuras, pero es de sospechar que parte de la perdida de vida útil de las máquinas de bombeo en la industria del petróleo se debe a este fenómeno.

5.2 Flujo de la potencia de perturbación ante un estado transitorio: En el sistema se genera un flujo energético cuando ocurre una perturbación

transitoria, siendo el flujo transitorio el indicador de la fuente de perturbación [7], La dirección del flujo de la energía se encuentra examinando las tensiones y corrientes registradas por los instrumentos de medición. Utilizando estos registros de tensión y

5-22

4.4.2 Segunda parte, análisis de armónicos 4.4.2.1 Caso 8 ...

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