SISTEMA DE REFERENCIA Es el lugar geométrico donde se ubica un observador en forma real o imaginaria para realizar o describir un fenómeno físico que ocurre en la naturaleza en un determinado tiempo. Generalmente está representado por los ejes coordenados.

VECTOR POSICIÓN (

r ) Llamado también radio vector, es el vector trazado desde el origen de coordenadas a la posición instantánea del cuerpo o partícula.

kZjYiXr

MOVIMIENTO. Es un fenómeno físico que consiste en el desplazamiento de un cuerpo o conjunto de puntos con respecto a un sistema de referencia elegido como fijo. Existen varias formas de movimiento entre ellas el movimiento más simple de la materia es el movimiento mecánico. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO 1. Móvil: Cuerpo que experimenta el movimiento respecto a un sistema

de referencia. 2. Trayectoria: Camino que sigue un cuerpo respecto a un sistema de

referencia. 3. Espacio recorrido (e): Longitud de la trayectoria entre dos puntos. 4. Distancia (d): Es el módulo del vector desplazamiento, su valor no

depende de la trayectoria que sigue la partícula o cuerpo.

CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTO A) POR SU TRAYECTORIA.

1.- Movimiento rectilíneo

2.- Movimiento curvilíneo (circular, parabólico, elíptico) B) POR SU RAPIDEZ.

1.- Movimiento rectilíneo uniforme

2.- Movimiento rectilíneo uniformemente variado

DESPLAZAMIENTO (

d ).

Es una magnitud vectorial que se define como el cambio de posición que experimenta un cuerpo o una partícula con respecto a un sistema de referencia

De la figura.

rd

rrdrdr 1221

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.) Es aquél movimiento mecánico más simple de la materia, cuya trayectoria es una línea recta, donde los espacios recorridos por el móvil son directamente proporcionales a los intervalos de tiempo

CARACTERÍSTICAS DEL M.R.U.

a) El espacio recorrido por el móvil es directamente proporcional al tiempo que emplea.

b) En un movimiento rectilíneo uniforme la velocidad permanece constante durante su trayectoria.

A) VELOCIDAD MEDIA ( mV

)

Es una magnitud física vectorial, se define como la razón del vector desplazamiento por unidad de intervalo de tiempo, la velocidad media tiene la misma dirección y sentido que el vector desplazamiento.

of

ofm

tt

rr

t

r

t

dv

Para una sola dirección o dimensión la velocidad media será:

i

tt

xxv

of

ofm

B) VELOCIDAD INSTANTANEA ( .intv )

Se define como la velocidad en cualquier instante de tiempo o la velocidad media sobre un intervalo de tiempo indefinidamente corto o pequeño.

ECUACIONES IMPORTANTES

E = V. T D = V.T

Desplazamiento: Ecuación de posición de una partícula para cualquier instante de tiempo.

tvrr o

A) Movimientos Simultáneos. Dos móviles tienen movimientos simultáneos si empiezan y terminan sus trayectos al mismo tiempo, luego los tiempos empleados por cada móvil, serán iguales

ttt 21

B) Movimientos no Simultáneos.

Dos móviles tendrán movimiento no simultáneo cuando uno de ellos se adelanta en la partida, luego el segundo móvil tarda en partir, entonces los tiempos empleados por cada móvil son diferentes.

ttt 21

C) Tiempo de Encuentro y de Alcance y Cruce 1.-Tiempo de Encuentro (te)

BA

eVV

dt

2.-Tiempo de Alcance (ta)

BA

aVV

dt

X Y

Z

2

1

3

4

X Y

Z

d

e

X Y

Z

te

d

te

ta

d

ta

V

e

t

3.-Tiempo de cruce (tc) Es el tiempo necesario para que un móvil de dimensiones considerables cruce una zona de medidas apreciables.

M

MC

CV

LLt

GRAFICOS DEL MOVIMIENTO RECTILINEO

a) Posición VS Tiempo

Kt

Xtag

Kt

Xtag

Dónde: K = Pendiente de la recta

b) Velocidad VS Tiempo

)XX(Aof

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.) Es aquel tipo de movimiento cuya trayectoria es rectilínea, en la cual la velocidad cambia en módulo aumentando o disminuyendo progresivamente, por lo cual los espacios recorridos en tiempos iguales son diferentes, de modo que el móvil adquiere una aceleración constante durante su trayectoria.

ACELERACIÓN MEDIA ( ma

) Es una magnitud física vectorial se define como la relación existente entre el cambio de la velocidad y el tiempo empleado. También se define como la medida de la rapidez de cambio que experimenta el vector velocidad en módulo, dirección y sentido respecto a un sistema de referencia.

of

ofm

tt

vv

t

va

ACELERACIÓN INSTANTANEA (.int

a )

Se define como la aceleración que se manifiesta en cualquier instante de tiempo o la aceleración media sobre un intervalo de tiempo indefinidamente corto o pequeño.

MOVIMIENTO ACELERADO Y RETARDADO

A) MOVIMIENTO ACELERADO. Es aquel movimiento en donde la aceleración actúa a favor de la velocidad, de modo que el módulo de la velocidad aumenta con el tiempo, es decir cuando la velocidad aumenta progresivamente el movimiento es acelerado, por otro lado el vector velocidad y aceleración tienen la misma dirección y sentido.

B) MOVIMIENTO RETARDADO. Llamado también desacelerado, es aquel movimiento en donde la aceleración actúa en contra de la velocidad, de modo que el módulo de la velocidad disminuye a medida que transcurre el tiempo. C) ECUACIONES DEL MRUV.

21

2od v t at

f ov v ta

2 22f ov v da

2

o fv vd t

GRÁFICOS DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO.

a) Espacio VS Tiempo

b) Velocidad VS Tiempo

Kt

Vtag

Kt

Vtag

Dónde: K = Pendiente de la recta

c) Aceleración VS Tiempo

)VV(A of

X (m)

0

X = Xo + K t2

t (s)

Xo

X (m)

0

X = K t2

t (s)

P

P

t (s)

V ( m/s )

V0

0

V = V0 + K t

t

V

Vf

t

t (s)

V ( m/s )

0

V = K t

V

t

V

t

t (s)

V

V (m/s)

t2

t1

A

t (s)

V

V (m/s)

t2

t1

A

t (s)

X (m)

Xo

0

X = X0 + K t

t

X

Xf

t

t (s)

X (m)

0

X = K t

X

t

X

t

MOVIMIENTO VERTICAL

Es una aplicación directa del movimiento rectilíneo uniformemente variado, que tiene como trayectoria una línea vertical donde todos los cuerpos abandonados cerca de la superficie terrestre adquieren una aceleración común denominado aceleración de la gravedad, cuyo valor promedio es: g = 9,8m/s2.

CAÍDA LIBRE

En este caso el vector velocidad y aceleración del objeto en caída libre se encuentran en la misma dirección y sentido, de modo que el movimiento es acelerado, con aceleración de la gravedad (g).

hgV

tgV

f

f

22

)12(2

1

2

1 2

ngh

tgh

n

TIRO VERTICAL Este movimiento es el resultado de lanzar un cuerpo verticalmente hacia arriba desde la superficie de la tierra con una velocidad inicial (vo), en este caso la dirección del movimiento es contraria a la aceleración de la gravedad, de manera que el movimiento es retardado con aceleración de la gravedad (-g).

0

2 2

0

)

) 2

f

f

a V V g t

b V V g h

2

0

0

1)

2

1) ( 2 1 )

2n

c h V t g t

d h V g n

MOVIMIENTO DE PROYECTILES Se denomina proyectil a cualquier objeto a la cual se le comunica una velocidad inicial y sigue después una trayectoria determinada debido a la influencia de la fuerza gravitatoria que actúa sobre el cuerpo u objeto y a la resistencia de rozamiento que ofrece el aire. El movimiento de proyectiles es aquel movimiento cuya trayectoria es una parábola la cual es descrito por un movimiento compuesto (M.R.U. y M.V.C.L.)

Tiro Semi Parabólico Cuando un cuerpo es lanzado horizontalmente con una velocidad (vo = vox) que se mantendrá constante a lo largo de su movimiento, la velocidad vertical inicial es igual a cero, pero a medida que el cuerpo cae, esta velocidad va aumentando de valor, las distancias recorridas tanto en el eje vertical como en la horizontal se han efectuado en intervalos de tiempos iguales. El proyectil en el eje horizontal desarrolla un M.R.U., por tanto,

tvxX0

ya que no existe aceleración horizontal.

En el eje vertical el movimiento de la esfera corresponde a una caída libre,

por tanto: 2tg

2

1y Las ecuaciones:

2

0

tg2

1y

tvx

Las expresiones anteriores nos permiten determinar la posición del proyectil en cualquier punto (x,y) de la trayectoria.

Tiro parabólico. El proyectil es lanzado desde el punto (o) con una velocidad inicial (vo) y una inclinación () tal como se muestra en la figura, por efecto de la gravedad a medida que el proyectil sube de manera inclinada se ve forzado a bajar retornando al piso, esta trayectoria ocurre cuando no hay presencia de aire, en todo momento posterior al instante del disparo, el proyectil adquiere la aceleración de la gravedad.

Las componentes de la velocidad inicial de disparo:

V0X = V Cos V0Y = V Sen

Teniendo en cuenta las ecuaciones del movimiento en los ejes “X” i “Y”. Se tiene la ecuación de la trayectoria:

220

2

CosV2

XgTanXY

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE PROYECTILES

Tiempo de vuelo:

g

SenV2T 0

vuelo

Altura máxima:

g2

SenVH

22

0

Max

Alcance máximo horizontal:

g

SenV

g

CosSenV2R

2

0

2

0

Relación entre H y t:

8

tgH

2

Relación entre H y R:

R

H4Tg

MOVIMIENTO CIRCULAR. Es el movimiento

periódico en dos

dimensiones que

tiene como

trayectoria una

circunferencia.

Cuando un objeto realiza una trayectoria circular, se desplaza a lo largo de

un arco de la circunferencia, y por lo tanto está barriendo ángulos. En este

movimiento se tiene las siguientes magnitudes:

a) DESPLAZAMIENTO LINEAL (S)

Es la longitud de arco de la circunferencia que recorre el móvil entre dos

puntos de su trayectoria se mide en metros

b) DESPLAZAMIENTO ANGULAR ()

h

h

R MAX

H MAX

V0X

V0Y

X

Y

h

X

VX

VY

A

B

V

L

R

a

a

ca

ta

ta

ca

Es el ángulo central correspondiente al arco descrito por un móvil se

mide generalmente en radianes.

Relación entre desplazamiento lineal y angular

S = R θ

Dónde:

S: Desplazamiento lineal (m,cm) R: Radio de la trayectoria (m, cm) θ: Desplazamiento angular (rad, rev)

c) VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL (VT)

Es una magnitud vectorial, se define como la longitud de arco

recorrida por un móvil por cada unidad de tiempo. Se representa

por un vector tangente a la trayectoria

( / )T

sV m s

t

d) VELOCIDAD ANGULAR (ω)

Es una magnitud vectorial, se define como el desplazamiento angular

que experimenta la partícula por cada unidad de tiempo. Se representa

por un vector perpendicular al plano de rotación.

( / )rad st

Relación entre la velocidad lineal y angular

( / )T

s RV V R R m s

t t

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M C U). Es aquel movimiento que tiene como trayectoria una circunferencia, en el

cual la partícula recorre arcos iguales, por consiguiente barre ángulos

iguales en tiempos iguales, esto quiere decir que la velocidad angular

permanece constante, por lo que realiza un movimiento periódico.

1. Periodo (T). Es el tiempo que demora un móvil en dar una vuelta completa.

𝑇 =𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 (𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠)

2. Frecuencia (f). Es la inversa del período, que representa el número de vueltas que

realiza el móvil en una unidad de tiempo.

𝑓 =𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑓 =

1

𝑇 (𝐻𝑒𝑟𝑡𝑧 = 𝑠−1)

Relación entre la velocidad angular el periodo y frecuencia

22 ( / )f rad s

t T

VELOCIDAD ANGULAR MEDIA ( med )

Es una magnitud física vectorial, se define como la razón del vector desplazamiento angular por unidad de intervalo de tiempo, la velocidad angular media es perpendicular al plano de rotación.

0( / )

f

m

f o

rad st t t

VELOCIDAD ANGULAR INSTANTÁNEA ( in )

Se define como aquella velocidad que se manifiesta en un tiempo

sumamente pequeño o corto o cuando el tiempo t tiende a cero

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV) Es aquel movimiento cuya trayectoria es una circunferencia, en la cual la velocidad angular de la partícula no permanece constante, sino que varía progresivamente conforme transcurre el tiempo ya sea aumentando o disminuyendo, pero permaneciendo constante la aceleración angular y la magnitud de la aceleración angular.

ACELERACIÓN ANGULAR MEDIA (med). Es magnitud física vectorial, mide la rapidez de cambio de la velocidad angular que experimenta una partícula, se representa por un vector perpendicular al plano de rotación.

𝛼 =𝜔𝑓 − 𝜔𝑖

𝑡(

𝑟𝑎𝑑

𝑠2)

ACELERACIÓN ANGULAR INSTANTÁNEA (in) Es aquella aceleración que se manifiesta en un tiempo sumamente pequeño o corto ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR VARIADO COMPONENTES DE LA ACELERACIÓN La aceleración lineal se puede escribir en función de dos componentes mutuamente perpendiculares llamados aceleración tangencial y aceleración centrípeta

CTaa a

2 2

a a at c

t 2

. 4

α 2 . 3

αt 2

1 t . 2

αt . 1

i f

2 i f

2 i

i f

2

R

R

θ S

ACELERACIÓN CENTRÍPETA (aN). Es la componente radial que en todo instante apunta al centro de la circunferencia, tiene por objetivo hacer cambiar a la velocidad en dirección.

2

cV

aR

2

ca R

ACELERACIÓN TANGENCIAL (aT). Es la componente de la aceleración lineal paralela o colineal a la velocidad instantánea, esta aceleración es la que hace cambiar a la velocidad en magnitud o modulo.

Ta R

EXAMEN ADMISIÓN UNSAAC 1.- Una partícula describe una trayectoria circular de 2 m de radio. Si su

periodo es / 2 segundos, la aceleración centrípeta en 2

m / s es: a) 8 b) 32 c) 16 d) 3,2 e) 64 SOLUCIÓN Datos:

R 2 m2 2 rad

w w 4T T s

22

Recordemos que:

2c

2c

a w R

a 4 2

ca 232 m s Rpta.

EXAMEN ADMISIÓN UNSAAC 2.- Un móvil que parte del reposo recorre una distancia de 200 m en línea recta, en un tiempo de 4s. La aceleración que desarrolla en su recorrido es:

a) 152

m / s b) 502

m / s c) 252

m / s

d) 352

m / s e) 402

m / s SOLUCIÓN Graficando:

2o

2

1d V t a t

21

200 0 4 a 42

a 2

25 m s Rpta.

EXAMEN ADMISIÓN UNSAAC 3.- Si una partícula se mueve en una circunferencia de 1 metro de radio, dando 30 vueltas en un minuto, su velocidad tangencial es de: a) 2 m/s b) 3 m/s c) 4 m/s

d) 5 m/s e) m/s

SOLUCIÓN r 1m ; v= ?

, = 30 rev. ; t= 1mint

Como: 30rev. 2

min 60

60rad / s

60

Luego: V .R radV 1m

s V m/s

Rpta.

CINEMÁTICA Es el estudio de los movimientos en función del tiempo sin considerar las causas que lo producen. 1. Elementos del movimiento:

Móvil.- Se denomina así a todo cuerpo o punto en movimiento respecto aun sistema de referencia. Sistema de Referencia: Es aquel lugar donde el observador aprecia el movimiento.

Trayectoria: Es la línea geométrica que describe el móvil, pueden ser rectilíneos o curvilíneos.

Vector Posición o radio vector r : Es el vector trazado

desde el origen de coordenadas a la posición instantánea del móvil.

Desplazamiento D : Es el vector que une la posición

inicial y la posición final entre los dos puntos de la trayectoria.

Distancia (d): Es la medida o módulo del vector desplazamiento.

Espacio Recorrido (e): Es la medida de la longitud de la trayectoria. 2 Clasificación del Movimiento: I. De acuerdo a su trayectoria: a) Movimiento Rectilíneo ………………… b) Movimientos Curvilíneos:

Mov. Circunferencial …………………

Mov. Parabólico …………………

Mov. Elíptico …………………

II. De acuerdo a su rapidez: Uniformes

Variables

Velocidad V .- Magnitud vectorial cuyo valor indica el espacio

recorrido por unidad de tiempo. Características:

Ser tangente a la trayectoria en todos los puntos. Definir el sentido de la velocidad.

En cinemática se acostumbra llamar “rapidez” al modulo de la velocidad

Unidades: m/s ; km/h ; pies/s

Velocidad Media MV .- Es la relación entre el desplazamiento del

móvil con respecto al tiempo empleado

rV

t

Rapidez Media (V).- Es la relación entre el espacio recorrido por el móvil con respecto al tiempo que a empleado llamado también velocidad media promedio.

dv

t

Velocidad Instantánea.- Es la velocidad que tiene un cuerpo en cada instante de su movimiento “es la velocidad propiamente dicha”. Cálculo de la velocidad instantánea

drV

dt

A la expresión dr

dt se denomina derivada de r (función del

desplazamiento) con respecto al tiempo.

Aceleración a .- Magnitud vectorial cuyo valor nos indica el

cambio de velocidad que experimenta un móvil por unidad de tiempo , también nos indica la rapidez con que cambia la velocidad.

Unidades: m/s2 ; km/h2 ; pies/s2

oV 0 4s

a

200 m

Aceleración Media ma .- Es el vector que se define como el vector

cambio de velocidad (diferencia de vectores).

F om

v va

t

Aceleración Instantánea.- Es la aceleración que tiene el móvil en cada instante de su movimiento . Su sentido siempre señala la parte cóncava de la curva y su dirección depende de las características del movimiento ; pero en general es distinto a la del vector velocidad.

Cálculo de la aceleración instantánea

2

2

dV d ra

dt dt

A la expresión dr

dt se denomina derivada de r (función del

desplazamiento) con respecto al tiempo.

(M. R. U.)

El movimiento se realiza en una recta donde el móvil avanza distancias iguales en tiempos iguales. Características:

Trayectoria : recta

Velocidad : constante Aceleración : cero

e vt

MOVIMIENTOS SIMULTANEOS.-Dos móviles tendrán movimientos simultáneos si empiezan y terminan sus movimientos al mismo tiempo. MOVIMIENTOS NO SIMULTANEOS.- Dos móviles tendrán movimientos no simultáneos cuando uno de ellos se adelanta en la partida los tiempos empleados por cada móvil serán diferentes. t1= tiempo del primer móvil que partió t2= tiempo del móvil que partió rezagado

1 2t t t

EL SONIDO COMO (M.R.U.) El sonido es producido por la vibración de los objetos. Para transmitirse se requiere de un medio elástico que puede ser sólido, liquido o gaseoso. En el vacío el sonido no se propaga (V = 0)

Aire (20°) = 340 m/s Hidrogeno (0°) = 1286 m/s

Oxigeno (0°) = 317 m/s

Agua de mar = 1500 m/s Agua dulce = 1435 m/s

(M. R. U. V.)

Movimiento rectilíneo donde la velocidad aumenta o disminuye progresivamente es decir tiene aceleración constante. Características Trayectoria : recta

Velocidad : variable

Aceleración : constante

f 0m

V + VV =

2

f 0V - Va =

t

f 0V V at 2 2f 0V V 2ae

20

1e V t at

2

f 0V Ve t

2

n 01

e V a(2n 1)2

Movimiento unidimensional cuya trayectoria es una línea recta que se caracteriza porque:

Su velocidad varia uniformemente con respecto al tiempo. GRAVEDAD: Propiedad universal de los cuerpos que se manifiesta mediante dos fuerzas de atracción entre dos cuerpos cualesquiera del Universo

Su aceleración permanece constante a = g durante toda la

trayectoria 2

g = 9.8 m/s (S. I.)

2

g = 32 pies/s (S . Inglés)

Para casos prácticos usaremos gravedad 210 m / s .

Aceleración efectiva .(g *)

Se realizara en clases

CONCLUSIONES

El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada hasta el mismo nivel de referencia:

La velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada en el

mismo nivel de referencia El movimiento de caída libre es un movimiento M. R. U. V.

.(a = g ) y (e = h)

Este movimiento resulta de la composición de un movimiento horizontal rectilíneo uniforme (M .R .U) y un movimiento de caída libre vertical (M .C .L .V).

Restricciones para el análisis del movimiento parabólico: Se desprecia la fricción del aire. Aplicable sólo para alturas pequeñas, ya que se considera constante

la aceleración de la gravedad Los alcances serán pequeños para despreciar la redondez de la

Tierra. Las velocidades de disparo no deben ser muy grandes porque el

móvil podría adquirir trayectorias elípticas y rotar alrededor de la Tierra.

Características: Su trayectoria es una parábola. Por ser movimiento compuesto, se descompone en dos movimiento

simples a) En el eje horizontal se tiene un

M. R. U.

b) En el eje Y se tiene un movimiento vertical ascendente y luego

descendente. c) La velocidad de disparo se descompone en dos ejes "X" y "Y".

y 0V V .sen x 0V V .cos

d) Para un mismo nivel de referencia los módulos de las velocidades

son iguales, lo mismo sucede con los ángulos. Ecuaciones del Movimiento:

Explicación:

RESUMEN DE FÓRMULAS

Tiempo de vuelo

0

V

2V senT

g

Posición – partícula

0

20

x V cos .t

1y V sen .t gt

2

Altura máxima

2 20

M

V senH

2g

Ángulo de tiro

4H

tanD

Alcance horizontal

20V sen2

Dg

Relación de H y TV

2

VgTH

8

Ecuación de la trayectoria

2

2 20

1 xy x tan g

2 V cos

Posición general de la partícula

Es aquel movimiento que se caracteriza por que su trayectoria es una circunferencia y según su velocidad angular se pueden clasificar en:

Movimiento Circunferencial Uniforme (M. C. U.)

Movimiento Circunferencial Uniformemente Variado (M. C. U. V.)

DEFINICIONES PREVIAS

1. DESPLAZAMIENTO LINEAL (s): Es la longitud de arco de la

circunferencia recorrido por un cuerpo con movimiento circunferencial.

DESPLAZAMIENTO ANGULAR (): Es el ángulo que se describe en el centro de la trayectoria correspondiente a un arco de circunferencia, se le expresa generalmente en radianes.

3. PERIODO (T): Es el tiempo que demora un cuerpo con

movimiento circunferencial para dar una vuelta completa.

o

tiempoT=

n de vueltas

UNIDADES: segundos (s).

4. FRECUENCIA (f): Es el número de vueltas dado por el cuerpo con movimiento circunferencial en cada unidad de tiempo. También se puede definir como la inversa del período.

on de vueltasf=

tiempo

UNIDADES:

rev/s = (R. P. S) = 1/seg = hertz rev/min = (R. P .M) rev/h = (R. P. H)

5. VELOCIDAD TANGENCIAL ( tv ): Es una magnitud vectorial

cuyo módulo mide el arco recorrido por el móvil en la unidad de tiempo. Se caracteriza por ser tangente a la trayectoria.

UNIDADES: m/s, cm/s, etc.

6. VELOCIDAD ANGULAR ( ): Es una magnitud vectorial cuyo

módulo mide el ángulo barrido por el móvil en la unidad de tiempo. Se caracteriza por ser perpendicular al plano de rotación.

UNIDADES: rad/s, rev/min (R. P. M)

7. ACELERACIÓN TANGENCIAL( a ): Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto cambia la

velocidad tangencial en cada unidad de tiempo.

UNIDADES: 2 2m / s , cm / s

8. ACELERACION CENTRIPETA.- Es la magnitud vectorial cuyo punto de aplicación es el móvil su dirección radial y sentido siempre señalan hacia la parte central de la circunferencia.

UNIDADES: 2 2m / s , cm / s

9. ACELERACIÓN ANGULAR ( ): Es aquella magnitud vectorial

que nos indica cuanto aumenta o disminuye la velocidad angular en cada unidad de tiempo.

UNIDADES:

2 2 2rad/s , rad/min , rad/h , etc.

Los satélites son lanzados con una velocidad tal que logre describir una elipse y empiece a girar alrededor de la tierra su velocidad aproximadamente es 9.7 km/s

Si un cuerpo es lanzado con una velocidad grande puede salir del campo gravitatorio de la tierra y no regresar jamás esta velocidad se llama velocidad de escape su valor es aproximadamente mayor a 11,2 km/s.

(M. C. U.)

Es aquel movimiento que se caracteriza por su trayectoria es una circunferencia y su velocidad angular permanece constante, esto significa que en tiempos iguales barre ángulos iguales.

Velocidad angular () :

ángulo =

tiempo t

unidades: rad/s En función del período y la frecuencia:

2= 2 f

T

Velocidad tangencial

V R

2 R

V 2 RfT

Aceleración centrípeta

2V a=

R 2a= R

unidades: 2m/s

Si el móvil gira 2 rad entonces el tiempo es igual a la frecuencia.

(M. C. U. V.)

Es aquel movimiento que se caracteriza por que su trayectoria es una circunferencia y su velocidad varía uniformemente conforme transcurre el tiempo esto significa que su aceleración angular permanece constante. Las ecuaciones del movimiento son las mismas del movimiento rectilíneo uniformemente variado. Además algunas ecuaciones esenciales:

S R ; V R ; a R

f 0

f 0

2 2f 0

20

t

t

2

1t t

2

CINEMÁTICA (I PARTE)

1. Halle el espacio recorrido (e), el desplazamiento (

d )

y su módulo

d , desarrollado por un móvil al ir

desde “A” hacia “B” por la trayectoria mostrada en la figura.

A) 10 m; (6

i + 8

j ) m ; 10 m

B) 14 m; (-6

i + 8

j ) m ; 14 m

C) 14 m ; (6

i + 8

j ) m ; 10 m

D) 10 m ; (6

i + 8

j ) m ; 14 m

E) 14 m ; (-8

i + 6

j ) m ; 10 m

RESOLUCIÓN

* e = 6m + 8m e = 14m

* f 0d r r

d

= (7; 5)m (1; 3)m

d

= (6; 8)m = (6

i + 8

j )m

*

d = 6² 8²

d = 10m

RPTA.: C

2. Si un móvil empleó 5 s en ir desde la posición A (4

i

- 2

j + 1

k ) m hasta la posición B (19

i +18

j +26

k )

m. Determine la velocidad media y su módulo.

A) ( 4

i +3

j +5

k ) m/s ; 11m/s

O

A

B

cte

x(m)

A(1; -3)

y(m)

Trayectoria

B(7; 5)

B) (5

i +3

j +4

k ) m/s ; 5 2 m/s

C) (3

i +4

j +5

k ) m/s ; 5 2 m/s

D) (3

i +5

j +4

k ) m/s ; 10 2 m/s

e) (6

i +8

j +10

k ) m/s ; 10 2 m/s

RESOLUCIÓN

M

f oM

dV

t

r rV

t

M

19 i 18 j 26k 4 i 2 j k

V5

M

15 i 20 j 25k

V5

MV 3 i 4 j 5k m/s

MV

3² 4² 5² 5 2 m / s

RPTA.: C

3. La posición de un móvil en función del tiempo está

dada por la ecuación

X = (t - 2t2)

i m, donde

X

está en metros y t en segundos. Determine la velocidad media en el intervalo de tiempo [1 s ; 3 s]

A) 7

i m/s B) -7

i m/s

C) 14

i m/s D) -14

i m/s

E) -3,5

i m/s

RESOLUCIÓN

2t 1ox x 1 2 1 1i

2t 3fx x 3 2 3 15i

f o

M

M

d x xV

t t

15 i i

V 7 i m / s2

RPTA.: B

4. Una partícula se desplaza desde la posición 0r

=

(7

i +2

j )m, con una velocidad constante

V =(-5

i

+2

j ) m/s. Calcule su posición luego de 10 s.

A) (-43

i -22

j ) m B) (-43

i +22

j ) m

C) (57

i +18

j ) m D) (57

i -18

j ) m

E) (57

i +16

j ) m

RESOLUCIÓN

f or r v t

f

f

f

r 7 i 2 j 5 i 2 j 10

r 7 i 2 j 50 i 20 j

r 43i 22 j m

RPTA.: B

5. La ecuación de la posición de dos partículas “A” y “B” que se mueven a lo largo del eje X están dadas por: xA = 3t-10 y xB = -2t+5, donde x está en metros y t en segundos. Determine los instantes de tiempo en que las partículas están separadas 5 m. A) 1 s ; 2 s B) 2 s ; 3 s C) 3 s ; 5 s D) 4 s ; 6 s E) 2 s ; 4 s

RESOLUCIÓN

* xA xB = 5

(3t 10) (2t + 5) = 5

5t 15 = 5

t = 4 s * xB xA = 5

(2t + 5) (3t 10) = 5

5t + 10 = 0

t = 2 s RPTA.: E

6. Indicar la veracidad (V) o falsedad (F) de las

siguientes proposiciones. I. Si la trayectoria es rectilínea, necesariamente la

velocidad es constante.

II. Si la velocidad es constante; entonces necesariamente la trayectoria es rectilínea

III. Cuando la rapidez de un móvil es constante necesariamente experimenta un M.R.U.

A) VVV B) VFV C) FVF D) FFF E) FVV RESOLUCIÓN

I. Falso

La velocidad no necesariamente es constante en una trayectoria rectilínea.

II. Verdadero

Si la velocidad (rapidez y dirección) es constante necesariamente la trayectoria es rectilínea.

III. Falso

Cuando la rapidez del móvil es constante no necesariamente experimenta un M.R.U.; su trayectoria puede ser curvilínea.

RPTA.: C

7. A partir del instante mostrado, determine cuántos segundos transcurren hasta que el auto A pase completamente al auto B. Considere que los autos se mueven en vías paralelas realizando un M.R.U. A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s

RESOLUCIÓN

El auto “A” pasa al auto “B” cuando la partícula posterior del auto “A” alcanza a la partícula delantera

del auto “B”.

AL

A B

AL

dt

V V

16t 2s

12 4

RPTA.: B

8. Sobre las aguas de un río de orillas paralelas se desplaza una lancha con una rapidez constante. Si en ir de un punto a otro del río tarda 100 s (cuando viaja

en la dirección de la corriente) y cuando regresa al punto de partida tarda 200 s. Determine la rapidez de la lancha en aguas tranquilas y la distancia entre los dos puntos, si las aguas del río tienen una rapidez de 5 m/s. A) 10 m/s ; 2 000 m B) 15 m/s ; 2 000 m C) 20 m/s ; 2 000 m D) 11 m/s ; 1 600 m E) 15 m/s ; 1 500 m RESOLUCIÓN

V = rapidez de la lancha

La figura muestra la velocidad resultante de la lancha con respecto a un observador ubicado en tierra. Por M.R.U.: d = vt

L = (v+5) (100) = (v5) (200)

V + 5 = (v5)2 V + 5 = 2v 10

V = 15 m/s L = (15 + 5) (100)

L = 2000 m RPTA.: B

9. Desde el poste se emite un sonido durante 0,7 s.

Determine durante que intervalo de tiempo el atleta que experimenta un M.R.U. escuchará el sonido.

(Vsonido = 340 m/s) A) 0,17 s B) 0,34 s C) 0,68 s D) 1 s E) 1,02 s

RESOLUCIÓN

(A) (B)12 m/s 4 m/s

3m 10 m 3 m

POSTE

10 m/s

10 m/s

m340

s

L = 340 (0,7) m

ÚLTIMA MOLÉCULA

SONIDO

El joven oye el sonido hasta el instante en que se encuentra con al última molécula del sonido a partir de la posición mostrada.

oye el Esonido A B

dt t

V V

oye elsonido

340(0,7)t

340 10

oye elsonido

34(7) 34t

350 50

oye elsonido

t 0,68 s

RPTA.: C

10. Se tiene dos velas (1) y (2) de tamaños iguales, las cuales tienen una duración de T1 = 4 horas y T2 = 3 horas, emitiendo energía luminosa. Si las velas empiezan a emitir luz al mismo instante, ¿Después de cuanto tiempo el tamaño de una de ellas es el doble de la otra? A) 2 horas B) 2,4 horas C) 3,6 horas D) 4,8 horas E) 0,4 horas

RESOLUCIÓN

1

LV

4 2

LV

3

* Luego de cierto tiempo tenemos:

Se cumple: L = V1t + 2h = V2t + h

L L

L t 2h t h......(1)4 3

L 1

2h h t t3 4

L

h t12

Lt = 12 h .............(2) * Reemplazo en (1)

12h

L 2h4

L = 5h * Reemplazo en (2) 5ht = 12h

12

t5

t = 2,4 horas RPTA.: B

11. Un auto que se desplaza rectilíneamente con rapidez

constante de 10 m/s, aplica los frenos y se detiene después de recorrer 50 m. Si en dicho proceso experimenta MRUV, determine el tiempo que demoró en detenerse. A) 5 s B) 7 s C) 10 s D) 20 s E) 30 s RESOLUCIÓN

o fV Vd t

2

10 050 t

2

t = 10 s RPTA.: C

12. Un móvil desarrolla un MRUV recorriendo 81 m en 3 s y luego cesa su aceleración recorriendo 90 m en los siguientes 3 s. Determine el módulo de su aceleración cuando desarrollaba el MRUV si este era acelerado. A) 2m/s2 B) 3m/s2 C) 4m/s2 D) 5m/s2 E) 6m/s2

RESOLUCIÓN

En el M.R.U.V. d = 81 m; t = 3 s; Vf = 30m/s

*

o fV Vd t

2

oV 3081 3

2

Vo = 24 m/s

4h 3h

(1) (2)

L

2h

h

(1) (2)

t

t

* Vf = Vo + at 30 = 24 + a(3) a = 2 m/s²

RPTA.: A

13. Un móvil se mueve en una pista horizontal con una

aceleración constante de 2

i m/s2. Después de 5 s de

pasar por un punto “P”, posee una velocidad de 72

i

km/h ¿Qué velocidad tenía el móvil cuando le faltaba 9 m para llegar al punto “P”?

A) 4

i m/s B) 6

i m/s

C) 8

i m/s D) 10

i m/s

E) 12

i m/s RESOLUCIÓN

km 1h 1000m m72 20

h 3600s 1km s

* Tramo PQ Vf = VO + at 20 = VP + 2(5) VP = 10 m/s * Tramo AP

2 2f 0

2 20

V V 2ad

10 V 2(2)(9)

100 = 20V + 36 VO = 8 m/s

RPTA.: C

14. Una partícula con MRUV tiene una velocidad 1V

= 10

i m/s en el instante t1 = 2 s y una velocidad

2V

= 30

i m/s en el instante t2 = 7 s. Determine el

desplazamiento de la partícula desde el instante t = 0 hasta el instante t = 10 s.

A) 20

i m B) 110

i m

C) 130

i m D) 220

i m

E) 330

i m

RESOLUCIÓN

t v

2 10

7 30

* Vf = Vo + at 30 = 10 +a(5) a = 4 m/s² * t [0,2]s

Vf = Vo + at 10 = Vt = 0 + 4(2)

V(t = 0) = 2 m/s * t [0,10] s

d = Vot + 1

2at²

d = 2(10) +1

2(4)(10)²

d = 20 + 200

d = 220 i m

RPTA.: D

15. Un automóvil parte del reposo y durante 4 s se

desplaza con una aceleración constante de 4

i m/s2,

luego con la velocidad adquirida se desplaza durante 10 s a velocidad constante y finalmente aplica los frenos y se detiene en 2s. Halle el desplazamiento realizado por el automóvil.

A) 208

i m B) 215

i m

C) 258

i m D) 320

i m

E) 351

i m

RESOLUCIÓN

1 2 3

M.R.U.V. M.R.U. M.R.U.V.

d d d d

o f o fV V V Vd t vt t

2 2

0 16 16 0d 4 16(10) 2

2 2

d = 32 + 160 + 16

d = 208 i m

RPTA.: A

16. Un móvil parte del reposo con aceleración constante de 2 m/s2, acercándose perpendicularmente a una gran pared. Cuando el móvil inicia su movimiento, una persona que está sobre el móvil emite un sonido. Cuando ha avanzado 16 m escucha el eco. Halle la distancia entre la pared y el punto de partida.

(V sonido = 340 m/s) A) 340 m B) 688 m C) 690 m D) 696 m E) 700 m

RESOLUCIÓN

* Móvil

d = Vot + 1

2 at²

1

16 (2)t²2

t = 4 s * Se observa:

esonido + emovil = 2x Vsonido t + 16 = 2x

340(4) + 16 = 2x 680 + 8 = x x = 688 m

RPTA.: B

17. Un tren de 75 m de longitud se desplaza con

aceleración constante. Si la parte delantera del tren ingresa a un túnel de gran longitud con 10 m/s y la parte posterior lo hace con 20 m/s. Halle la rapidez del tren 4 s después de haber ingresado completamente en el túnel. A) 20 m/s B) 22 m/s C) 24 m/s D) 26 m/s E) 28 m/s

RESOLUCIÓN

* Cuando el tren ingresa al túnel, para la partícula

posterior del tren, se tiene: V0 = 10 m/s Vf = 20 m/s

d = 75 m

2 2f 0V V 2ad

(20)² = (10)² + 2a(75) 300 = 2a(75) a = 2 m/s²

* Luego de 4 s de haber ingresado al túnel. Vf = VO + at Vf = 20 + 2(4) Vf = 28 m/s

RPTA.: E

18 .-Un auto que parte del reposo con aceleración constante se encuentra a las 10 a.m. en el km 9 ; a las 11 a.m. en el km 16 y a las 12 del meridiano en el Km 25 ¿A qué hora inició su movimiento?

A) 6:30 a.m. B) 7:00 a.m. C) 7:30 a.m. D) 8:00 a.m. E) 8:30 am.

RESOLUCIÓN

* Tramo AB : d = O fV V

t2

V V a

7 12

2V + a = 14 ..........(1)

* Tramo BC: d = O fV V

t2

V a V 2a9 (1)

2

2V + 3a = 18 ....................(2) De (1) y (2) V = 6 m/s a = 2 m/s²

* En los primeros “t” segundos de su movimiento: Vf = VO + at

6 = 0 + 2t t = 3h Inicia su movimiento a las: 10 am 3h = 7 am

RPTA.: B

18. Cuando una pelota choca frontalmente contra una

pared, su rapidez disminuye en un 10%. Si el choque dura 0,2 s y la rapidez inicial fue de 20 m/s; determine el módulo de la aceleración media de la pelota durante el choque. A) 90 m/s2 B) 150 m/s2 C) 160 m/s2 D) 190 m/s2 E) 120 m/s2

RESOLUCIÓN

2t s

10

f OV Va

t

18 20a 38(5)

2

10

a = 190 m/s²

RPTA.: D

4 s20 m/s10 m/s

75 m 75 m

El móvil que se muestra en la figura se desplaza desarrollando un MRUV acelerado con módulo a = 4 m/s2, pasando por “B” con 20 m/s. ¿Cuál es la ecuación de su posición en función del tiempo respecto al observador mostrado? (en t = 0 s el móvil pasa por “A”).

A) x

= (-20 + 2 10 t +4t2) i

m

B) x

= (-20 - 4 10 t +2t2) i

m

C) x

= (-10 - 4 10 t +4t2) i

m

D) x

= (-10 + 2 10 t +2t2) i

m

E) x

= (-10 + 4 10 t +2t2) i

m

RESOLUCIÓN

* Tramo AB

2 2f 0V V 2ad

(20)² = 2AV +2(4)(30)

2AV = 160

VA = 4 10 m/s

* Luego tenemos:

o

o

x 10m

V 4 10m/s

a 4m/s²

La ecuación de su posición es:

0 0

1x x v t a t²

2

1x 10 4 10 t 4 t²

2

x 10 4 10t 2t² m

RPTA.: E

CINEMÁTICA (II PARTE)

19. La figura mostrada representa el movimiento de los autos A y B. Halle la distancia (en m) que los separa en el instante t = 9 s.

A) 100

B) 85

C) 95

D) 90

E) 80

RESOLUCIÓN

De la figura:

10

03

2010

Am

Ax 10t 20 m …................. (1)

3

10

06

200

Bm

B

10x t 20 m

3

…..............(2)

Si:

t = 9 s 70Ax m

Bx 10m

BA xxx

mx 80

RPTA.: E

20. Una partícula se mueve en trayectoria rectilínea a lo largo del eje x. Su velocidad varía con el tiempo como se ve en la figura. Si en t = 0 s su posición es

oˆx 2 i m. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones

son correctas? I. En t = 6 s el móvil invierte la dirección de su

movimiento.

II. En t =8 s el móvil se ha desplazado i6 m.

III. En t = 10 s la posición del móvil es ix ˆ4

m.

A) VVV

B) VFF

C) FFF

D) VVF

E) VFV

RESOLUCIÓN

I) (V)

II) x = 321

AAA

x = 8 + 8 10

x 6i m

(v)

III) F 0x x x

Donde:

0x 2 im

x 8 8 20 im

Luego:

Fx 2 i 4 i 2 i m

(F)

RPTA.: D

-20

20

10

3 6 t (s)

A

B

4

2

4 6

10

t (s)

-5

21. Halle la ecuación de la posición “y” en función del

tiempo “t” para un móvil cuyo movimiento se describe

en la figura:

A) y = (– t2 + 8 t + 2) m

B) y = (t2 + 4 t + 16) m

C) y = (t2 + 2 t + 16) m

D) y = (– t2 + 4 t)m

E) y = (t2 – 4 t + 8) m

RESOLUCIÓN

)ky(cht 2

2

t 2 1(y 4)

2

t 2 1(y 4)

2y t 4t m

RPTA.: D

22. Un móvil desarrolla un MRUV cuya gráfica posición vs.

tiempo, se muestra en la figura. Halle la rapidez (en

m/s) del móvil correspondiente al punto P.

A) 1,0 B) 2,0 C) 3,0 D) 3,8 E) 4,2

RESOLUCIÓN

2

t 1 1(x 2)

Si: 1x m 21t s

Derivando:

dxdtt 12

)t(dt

dx12

t = 2 s s/mV 2

RPTA.: B

23. El movimiento de una partícula que se mueve en el eje “x” está descrito por la gráfica posición vs tiempo, mostrada en la figura. Calcule su velocidad media en el intervalo t 0 ; 10 s

x(m)

A) – 1,8 i

m/s B) + 0,2 i

m/s

C) + 1,8 i

m/s D) – 0,2 i

m/s

E) + 1,0 i

m/s RESOLUCIÓN

m

0 2m ixV

t 10s

mv 0,2 i

m/s

RPTA.: D

24. La gráfica x

vs t corresponde al MRUV de un móvil.

Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes:

I. La aceleración es 0,5 i m/s2.

II. Su posición y velocidad iniciales son 10 i m y – 2

i m/s.

III. Su rapidez media en el tramo AC es 1 m/s. A) FVV B) VFV C) VVF

D) FVF E) VVV

RESOLUCIÓN

)x(t 8222

2

2

1210 ttx

2

F 0 0

1x x V t a t

2

I) 2a 0,5 i m / s

(F)

II) 0x 10 i m / s

oV 2i m / s (V)

III) Velocidad media

C Ax x x 0

m A CV 0

t (s) 1

2

1 P

PARÁBOLA

y (m)

t (s) 2 3

3

4

Parábola

10

2

4 8

12

10 t (s)

10

8

2 t (s)

C

Parábola

A

Rapidez media

m

e 4mR 1m / s

t 4 s

RPTA.: E

En la gráfica x

vs t mostrada en la figura; si en uno

de los tramos la rapidez es el triple que en el otro. Halle el instante de tiempo en que el móvil pasa por x = 0.

A) 16 s

B) 12 s

C) 18 s

D) 24 s

E) 40/3 s

RESOLUCIÓN

tVm AA

600 .............…(1)

t

Vm BB

24

060............…(2)

AB VV 3 ..............…(3)

(1) y (2) en (3):

t 18s

RPTA.: C

25. De la llave de un caño malogrado que está a 7,2

j m

de altura cae una gota de agua cada 0,1 s. Cuando está por caer la tercera gota, se termina de malograr el caño y sale un chorro grande de agua. ¿Cuál deberá ser la velocidad con la que sale el chorro para que alcance a la

primera gota, en el preciso momento que esta choque con el piso?

(g = – 10 j

m/s²)

A) –1,8 j

m/s B) –2 j

m/s

C) –2,2 j

m/s D) –2,4 j

m/s

E) –3 j

m/s

RESOLUCIÓN

GotaChorro hh

2

20527 ),t(,

t = 1 s Chorro:

20

1h V t gt

2

2

015127 )()(v,

oV 2,2 j m / s

RPTA.: C

26. Desde el piso se lanzan dos pelotitas, la primera con

una velocidad de +30 j

m/s y la segunda 2 s

después pero a +40 j

m/s. ¿Qué distancia las separa

cuando la primera llega a su altura máxima?

(g = – 10 j

m/s²)

A) 80 m B) 25 m C) 10 m

D) 15 m E) 45 m

RESOLUCIÓN

2F o o

1h h V t gt

2

2

fh 0 40(1) 5(1)

mhf 35

m)(

hmax 45102

302

mh 10

RPTA.: C

27. Una partícula en caída libre, aumenta su velocidad en –

20 j

m/s, en 4 s; a la vez que se desplaza –80 j

m.

Halle la aceleración de la gravedad en ese lugar.

A) –10 j

m/s² B) –8 j

m/s²

C) –7 j

m/s² D) –6 j

m/s²

E) –5 j

m/s²

RESOLUCIÓN

F 0V V gt

F 0V V g(4)

20 j g(4)

RPTA.: E

28. Una pelota cae verticalmente al piso y rebota en él. La

velocidad justo antes del choque es – V j

m/s y justo

después del choque es +0,9 V j

m/s. Si la pelota se

deja caer desde 1 j

m de altura, ¿a qué altura llegará

después del primer bote? (g = – 9,8 j

m/s²)

t (s)

60

24

0,1

0,1

t

v

t

3s

0Fv

3-2=1 s

h

A) 0,90 j

m B) 1,00 j

m

C) 0,95 j

m D) 0,85 j

m

E) 0,81 j

m

RESOLUCIÓN

2

02

1t.gtVh

2

941 t, 7

10t

t.gVVF 0

10417

1089 ,V,V FF

2

22 máx

VV 0,9(1,4 10) h

2g

máx

h 0,81 j m

RPTA.: E

29. Un cuerpo cae libremente desde el reposo. La mitad de su recorrido lo realiza en el último segundo de su movimiento. Hallar el tiempo total de la caída. (g = 10 m/s²) A) 3,41 s B) 1,41 s C) 4,0 s

D) 2,0 s E) 3,0 s RESOLUCIÓN

1H gt² 5t²

2 …..............(1)

2H 1

g(t 1)2 2

H = 10 (t 1)² ..............(2)

De (1) y (2) se obtiene

t = 2 + 2 = 3,41 s

RPTA.: A

30. Un cuerpo es soltado desde una altura “H” y la

recorre en 12 s. ¿Cuánto tiempo tardó en recorrer la

primera mitad de “H”?

A) 3 2 s B) 4 2 s

C) 5 2 s D) 6 2 s

E) 5 s

RESOLUCIÓN

2

5tH

mH)(H 7201252

ºtH 2

53602

st 26

RPTA.: D

31. Desde una altura de 100 m se deja caer una partícula

y al mismo tiempo desde el piso es proyectada otra

partícula verticalmente hacia arriba. Si las dos

partículas tienen la misma rapidez cuando se

encuentran. ¿Qué altura ha recorrido la partícula

lanzada desde el piso?

(g = 10 m/s²)

A) 60 m B) 35 m C) 50 m

D) 20 m E) 75 m

RESOLUCIÓN

2

15th ….......................(1)

2

2 Ah V t 5t ...............…(2)

gtV

gtVV A

Igualando: gt = VA gt

En (2) gtVA 2

2

h = 15t ….....................(3)

(1) +(3)

s/mVt A 5205

mh 752

RPTA.: E

32. Hallar la rapidez con la que se debe lanzar una

pelotita verticalmente hacia abajo para que se

desplace -100 j

m durante el cuarto segundo de su

movimiento. (g = – 10 j

m/s²)

A) 25 m/s B) 35 m/s

C) 45 m/s D) 65 m/s

E) 55 m/s

RESOLUCIÓN

H/2

H/2

00v

t

1’’v

B

A

B

A

00v

t 1h

2h

v

Av

v

t

100m

v

''3 x

''1

2

454100 )()(Vx .............(1)

2353 vx ........................(2)

(1) – (2)

s/mV 65

RPTA.: D

33. Se lanza un proyectil con una rapidez VO = 50 m/s, perpendicular al plano inclinado como se muestra en la figura. Halle el tiempo de vuelo.

(g = 10 m/s²) A) 8,5 s

B) 10,5 s

C) 12,5 s

D) 7,5 s

E) 3,5 s 37º

VO