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PRACTICO # 4 EJERCICIO 7.3. Se dispone de los siguientes datos de un yacimiento: Rata total de flujo 1000 bl res/día Porosidad promedia 18 por 100 Saturación inicial de agua (connata) 20 por 100 Área de la sección transversal 50000 pies2 Viscosidad del agua 0,62 cp Viscosidad del petróleo 2,48 cp Gráfico de kw/ko vs. Sw (Fig. 7.1 y 7.2) b= 1 , 609 0,1 =13 a= 20 e −16∗0,4 =1222 Asumir que la zona de transición es cero. a) Calcular fw y representarla como función de Sw. fw= 1 1+ μw μo ∗ae −bsw fw= 1 1+ 0 , 62 2 , 48 ∗1222 e −13∗0,5 =0 , 685 b) Determinar gráficamente dfw/dSw en varios lugares, y representarla como función de Sw.
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para petroleros
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PRACTICO # 4EJERCICIO 7.3. Se dispone de los siguientes datos de un yacimiento:
Rata total de flujo 1000 bl res/díaPorosidad promedia 18 por 100Saturación inicial de agua (connata) 20 por 100Área de la sección transversal 50000 pies2Viscosidad del agua 0,62 cpViscosidad del petróleo 2,48 cp
Gráfico de kw/ko vs. Sw (Fig. 7.1 y 7.2)
b=1 ,6090,1
=13
a=20e−16∗0,4
=1222
Asumir que la zona de transición es cero.a) Calcular fw y representarla como función de Sw.
fw=1
1+μwμo
∗ae−bsw
fw=1
1+0 ,622 ,48
∗1222e−13∗0,5=0 ,685
b) Determinar gráficamente dfw/dSw en varios lugares, y representarla como función de Sw.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
fw vs sw
sw
fw
De la grafica se obtienen los siguientes resultados:
Δ sw=Sw2−Sw1100
Δ fw=fw2−fw 1
Sw Sw1 Sw2 fw1 fw2 dSw dfw dfw/dSw0 0 0 0
40 39 43,5 0,32 0,45 0,045 0,13 2,888950 49 53 0,648 0,76 0,040 0,112 2,800060 55 64 0,800 0,935 0,090 0,135 1,500070 67 74 0,940 0,980 0,070 0,040 0,571480 76 84 0,982 0,999 0,080 0,017 0,2125
Con los anteriores datos obtenemos la siguiente grafica de dfw/dsw vs Sw.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
dfw/dsw
dfw/dsw
Sw
dfw
/dS
w
c) Calcular dfw/dSw para varios valores de Sw usando la Ec. 7.15 y comparar los resultados con los valores obtenidos gráficamente en parte b.
∂ fw∂ sw
=( μoμw )b( krokrw )
[1+( μoμw )( krokrw )]2
Ec. 7.15Con los datos obtenidos de las graficas de permeabilidades efectivas y utilizando dichos datos en la ecuación 7.15, obtenemos los siguientes resultados:
sw % kro krw Sw kro/krw dfw/dSw Fw0 0,00
10 0,979 0,1020 0,841 0,00 0,2030 0,601 0,02 0,30 30,00 1,34948 0,117540 0,359 0,05 0,40 7,00 3,00825 0,363750 0,228 0,12 0,50 1,84 2,80162 0,685660 0,139 0,22 0,60 0,59 1,45791 0,871270 0,061 0,37 0,70 0,16 0,48677 0,961180 0,010 0,45 0,80 0,02 0,07140 0,994690 0,70 0,90 0 1,0000
100 1,00 1,00 0 1,0000
Obteniendo la grafica siguiente:
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
fw vs Sw
Sw
fw
De la tabla se tiene que dsw/dfw = 2,81 a 50% de saturación de agua.
d) Calcular las distancias de avance de los frentes de saturación constante a 100, 200 y 400 días. Dibujarlas en papel de coordenadas cartesianas como función de Sw. Equilibrar las áreas dentro y fuera de las líneas del frente de inundación para localizar la posición de los frentes de inundación.
x=5 ,615 qtφA
∗( ∂ fw∂ Sw )
Para 100 días x=5 ,615∗100∗1000
0 ,18∗50000∗( ∂ fw
∂Sw )=62,38( ∂ fw∂ sw )
Para 200 días x=5 ,615∗1000∗200
0 ,18∗50000∗( ∂ fw
∂ Sw )=124 ,778( ∂ fw∂ sw )
Para 400 días x=5 ,615∗1000∗400
0 ,18∗50000∗( ∂ fw
∂ Sw )=249 ,556( ∂ fw∂ sw )
1 2 3 4 5 6 7Sw ko/kw fw dfw/dsw x100 x200 x4000,2 1 0,000 0,000 0,000 0,0000,3 30 0,1176 1,349 84,193 168,385 336,7700,4 7 0,3636 3,008 187,682 375,365 750,7290,5 1,83 0,6861 2,800 174,673 349,345 698,6900,6 0,59 0,8715 1,456 90,853 181,705 363,4100,7 0,16 0,9615 0,481 29,995 59,989 119,9790,8 0,02 0,995 0,064 4,015 8,030 16,0600,9 1 0,000 0,000 0,000 0,000
0.000 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000 600.000 700.000 800.000
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
CURVAS DE DISTRIBUCION DE FLUIDOS
100200400
DISTANCIA A LO LARGO
SA
TU
RA
CIO
N D
E A
GU
A
e) Dibujar la secante correspondiente a Sw =0,20 tangente a la curva fw vs. Sw de parte b, y demostrar que el valor de Sw al punto de tangencia es también el punto a donde se trazan las líneas del frente de inundación.
R.- Como se puede observar la tangente al punto en la grafica de fw vs Sw se puede observar que la regresión nos da una saturación de 55%, en el caso de la curva de distribución de fluidos, es evidente que las líneas de compensación de áreas coinciden en Sw = 55%.
f) Calcular la recuperación fraccional tan pronto como el frente de inundación intercepta un pozo, usando las áreas del gráfico de parte d. Expresar la recuperación en términos de: a) el petróleo inicial in situ, y b) el petróleo in situ recuperable, o sea, recuperable después de una inyección infinita.
g) ¿Cuál es la producción fraccional de agua del pozo a condiciones atmosféricas recién que el frente de inundación circunda al pozo? Sea Bo=1,50 bl/BF y Bw=1,05 bl/BF.
Asumimos Sw = 55%.
fw=1
1+μwμo
∗ae−bsw∗βwβo
fw=1
1+0 ,622 ,48
∗1222e−13∗0,51 ,051,5
=0 ,856
h) ¿Dependen las respuestas de partes f y g de la distancia recorrida por el frente? Explicar.
R.- Esta totalmente relacionado, ya que a mayor avance o invasión del agua tendremos mayor retención de petróleo, lo cual disminuirá la recuperación de petróleo y la producción de agua se incrementara.
