4._MI-II,_Sesión_4_ANOVA,_2012
description
Transcript of 4._MI-II,_Sesión_4_ANOVA,_2012
-
Facultad de MedicinaFacultad de Medicina
Universidad Catlica del NorteUniversidad Catlica del Norte
Coquimbo, 2012Coquimbo, 2012
Metodologa Metodologa
de la Investigacin IIde la Investigacin IIde la Investigacin IIde la Investigacin II
Domingo LancellottiDomingo LancellottiDomingo LancellottiDomingo LancellottiDomingo LancellottiDomingo LancellottiDomingo LancellottiDomingo Lancellotti
-
Hiptesis de Mltiples Muestras Pruebas de Comparaciones Mltiples
(prueba a posteriori)
Contenido
(prueba a posteriori) Prueba de Homogeneidad de las Varianzas
(prueba a priori)
-
Hiptesis de Mltiples MuestrasHiptesis de Mltiples Muestras
-
Hiptesis de Mltiples Muestras
Anlisis de la Varianza de 1 factor (ANDEVA -ANOVA)
2
2
gruposdentro
gruposentre
s
sF
=
(distribucin (distribucin (distribucin (distribucin FFFF))))
-
donde
( )22= xxs iin
Hiptesis de Mltiples Muestras
trmino definido como la cantidad de variacin entre los k grupos (poblaciones) y es referido como MS entre-
( )1
2
=
kxxs iingruposentre
k grupos (poblaciones) y es referido como MS entre-grupos (cuadrados medios entre grupos)
-
y
ksssssss
+++ 21 ...2
Hiptesis de Mltiples Muestras
es la varianza comn para todos los k grupos y referida como Error, MS del error o MS dentro-grupos
k
ksssssss gruposdentro
+++
+++=
...21
21 ...2
como Error, MS del error o MS dentro-grupos(cuadrados medios dentro grupos)
-
Hiptesis de Mltiples Muestras
Aqu
( )2 = xxSSla suma de los cuadrados, con
= n = n = n = n ---- 1111
( )
grados de libertad
-
Ambas varianzas (entre-grupos y dentro-grupos) forman parte de una gran variacin global
Hiptesis de Mltiples Muestras
( ) = =
=
k
i
n
jijtotal
ixxss
1 1
2
referido como la suma de cuadrados total, a la que se le asocia
-
Hiptesis de Mltiples Muestras
= n= n= n= n1111 + n+ n+ n+ n2222 + ... n+ ... n+ ... n+ ... nkkkk 1111
= = = = NNNN ---- 1111
grados de libertad (DF).
= = = = NNNN ---- 1111
-
Cuadro resumen y frmulas de clculos anlogas, ANOVA 1-factorFuente deFuente deFuente deFuente devariacinvariacinvariacinvariacin
SSSSSSSS DFDFDFDF MSMSMSMS FFFF
k n
=
=k
i i
n
jij
Cn
ix
1
2
1 MS gruposMS gruposMS gruposMS gruposMS MS MS MS errorerrorerrorerror
EntreEntreEntreEntregruposgruposgruposgrupos
errorerrorerrorerror SS total SS total SS total SS total ---- SS gruposSS gruposSS gruposSS grupos
kkkk ---- 1111
NNNN ---- kkkk
SS gruposSS gruposSS gruposSS gruposDF gruposDF gruposDF gruposDF grupos
SS SS SS SS errorerrorerrorerrorDF DF DF DF errorerrorerrorerror
= =
k
i
n
j iji
Cx1 1
2
NC ijx
2)( =
totaltotaltotaltotal
donde donde donde donde
NNNN ---- 1111
-
Caso 4.1:
Un estudio desea establecer si existen diferencias en los niveles de hemoglobina en pacientes con distintos tipos de anemia falciforme (sickle cell disease)Los resultados fueron los siguientes:
-
Hemoglobima gdlHemoglobima gdlHemoglobima gdlHemoglobima gdl----1111Caso 4.1:
Hb SSHb SSHb SSHb SS8,08,08,08,0
Hb S/Hb S/Hb S/Hb S/----thththth8,18,18,18,1
Hb SCHb SCHb SCHb SC11,511,511,511,58,08,08,08,0
8,18,18,18,18,48,48,48,48,58,58,58,58,68,68,68,68,78,78,78,7
8,18,18,18,19,29,29,29,210,010,010,010,010,410,410,410,410,610,610,610,610,910,910,910,9
11,511,511,511,511,711,711,711,711,811,811,811,812,012,012,012,012,312,312,312,312,612,612,612,68,78,78,78,7
9,19,19,19,19,19,19,19,19,89,89,89,8
10,910,910,910,911,111,111,111,111,911,911,911,912,012,012,012,012,112,112,112,1
12,612,612,612,613,313,313,313,313,913,913,913,9
-
Protocolo de anlisis:i) H0: 1111 ==== 2222 ==== 3333
HA: los niveles de hemoglobina difiere entre los tipos de AF
Caso 4.1:
HA: los niveles de hemoglobina difiere entre los tipos de AFii) nivel de significancia, = 0,05iii) valor crtico para ::::
numerador = k 1 = 3 1 = 2denominador = N k = 27 3 = 24F0,05(1), 2, 24 = 3,403
iv) clculo de la probabilidad de F(siempre prueba de 1-cola)F0,05(1), 2, 24 = 3,403
-
Caso 4.1:
Denominador
Grados de Libertad del Numerador
Nota: =DISTR.F.INV(0,05;DFnumerador;DFdenominador)
-
Fuente deFuente deFuente deFuente devariacinvariacinvariacinvariacin
SSSSSSSS DFDFDFDF MSMSMSMS FFFF
ni x2
Caso 4.1:
k ni
Cx2
=
=k
i i
n
jij
Cn
ix
1
1EntreEntreEntreEntregruposgruposgruposgrupos
errorerrorerrorerror SS total SS total SS total SS total ---- SS gruposSS gruposSS gruposSS grupos
totaltotaltotaltotal = =i j ij
Cx1 1
2
NC ijx
2)( =
totaltotaltotaltotal
donde donde donde donde
-
Hemoglobima gdlHemoglobima gdlHemoglobima gdlHemoglobima gdl----1111
Hb SS Hb SS Hb SS Hb SS Hb S/Hb S/Hb S/Hb S/----th th th th Hb SCHb SCHb SCHb SC
Caso 4.1:
Hb SS Hb SS Hb SS Hb SS Hb S/Hb S/Hb S/Hb S/----th th th th Hb SCHb SCHb SCHb SCxxxx
xxxx2222
nnnn
78,378,378,378,3 106,3106,3106,3106,3 99,199,199,199,1
683,73683,73683,73683,73 1144,811144,811144,811144,81 1232,531232,531232,531232,53
9999 10101010 8888nnnn
NNNN
9999 10101010 8888
27272727
-
Fuente deFuente deFuente deFuente devariacinvariacinvariacinvariacin
SSSSSSSS DFDFDFDF MSMSMSMS FFFF
ni x2
Caso 4.1:
k ni
Cx2
=
=k
i i
n
jij
Cn
ix
1
1EntreEntreEntreEntregruposgruposgruposgrupos
errorerrorerrorerror SS total SS total SS total SS total ---- SS gruposSS gruposSS gruposSS grupos
totaltotaltotaltotal = =i j ij
iCx
1 1
2
NC ijx
2)( =
totaltotaltotaltotal
donde donde donde donde
-
Caso 4.1:
Fuente deFuente deFuente deFuente devariacinvariacinvariacinvariacin
SSSSSSSS DFDFDFDF MSMSMSMS FFFF
EntreEntreEntreEntregruposgruposgruposgrupos
errorerrorerrorerror
totaltotaltotaltotal
57,828857,828857,828857,8288
80,118580,118580,118580,1185
22,289822,289822,289822,2898
totaltotaltotaltotal 80,118580,118580,118580,1185
-
Caso 4.1:
Fuente deFuente deFuente deFuente devariacinvariacinvariacinvariacin
SSSSSSSS DFDFDFDF MSMSMSMS FFFF
MS gruposMS gruposMS gruposMS gruposMS MS MS MS errorerrorerrorerror
EntreEntreEntreEntregruposgruposgruposgrupos
22,289822,289822,289822,2898
totaltotaltotaltotal
57,828857,828857,828857,8288
80,118580,118580,118580,1185
kkkk ---- 1111
NNNN ---- kkkk
NNNN ---- 1111
SS gruposSS gruposSS gruposSS gruposDF gruposDF gruposDF gruposDF grupos
SS SS SS SS errorerrorerrorerrorDF DF DF DF errorerrorerrorerror
errorerrorerrorerror
totaltotaltotaltotal 80,118580,118580,118580,1185 NNNN ---- 1111
-
Caso 4.1:
Fuente deFuente deFuente deFuente devariacinvariacinvariacinvariacin
SSSSSSSS DFDFDFDF MSMSMSMS FFFF
EntreEntreEntreEntregruposgruposgruposgrupos
22,289822,289822,289822,2898
totaltotaltotaltotal
57,828857,828857,828857,8288
80,118580,118580,118580,1185
2222 28,9144 31,13428,9144 31,13428,9144 31,13428,9144 31,134
24242424 0,92870,92870,92870,9287
26262626
errorerrorerrorerror
totaltotaltotaltotal 80,118580,118580,118580,1185 26262626
-
F0,05(1), 2, 24 = 3,403Fcalculado = 31,134
Caso 4.1:
Conclusin:
como Fcalculado > Ftabulado entonces, existen diferencias, estadsticamente significativas, en los niveles de hemoglobina en pacientes con distintos tipos de anemia falciforme.falciforme.
-
En un estudio de control de parsitos, se les inyect a ratas de diferentes camadas 500 larvas del gusano parsito Nippostrongylus muris. 10 das despus, las ratas fueron sacrificadas y se les cont el nmero de
Caso 4.2:
ratas fueron sacrificadas y se les cont el nmero de parsitos adultos.Se quiere establecer si existen diferencias en la resistencia a la infestacin entre las camadas de ratas:k = 4 camadask = 4 camadasni = 5 ratas camada-1
-
Nmero de parsitos adultos rataNmero de parsitos adultos rataNmero de parsitos adultos rataNmero de parsitos adultos rata----1111
C1C1C1C1 C2C2C2C2 C3C3C3C3 C4C4C4C4
Caso 4.2:
179179179179 378378378378 272272272272 381381381381
138138138138 375375375375 235235235235 346346346346
134134134134 412412412412 235235235235 340340340340
198198198198 365 365 365 365 282282282282 421421421421198198198198 365 365 365 365 282282282282 421421421421
103103103103 286 286 286 286 250250250250 368368368368
-
Protocolo de anlisis:Protocolo de anlisis:Protocolo de anlisis:Protocolo de anlisis:iiii)))) HHHH0000: : : : 1111 ==== 2222 ==== 3333 ==== 4444
HHHHAAAA: : : : la resistencia a la infestacin difiere entre camadasla resistencia a la infestacin difiere entre camadasla resistencia a la infestacin difiere entre camadasla resistencia a la infestacin difiere entre camadas
Caso 4.2:
HHHHAAAA: : : : la resistencia a la infestacin difiere entre camadasla resistencia a la infestacin difiere entre camadasla resistencia a la infestacin difiere entre camadasla resistencia a la infestacin difiere entre camadas
iiiiiiii)))) nivel de significancia, nivel de significancia, nivel de significancia, nivel de significancia, = 0,05= 0,05= 0,05= 0,05
iiiiiiiiiiii)))) valor crtico para valor crtico para valor crtico para valor crtico para :::: numeradornumeradornumeradornumerador = = = = kkkk ---- 1111 = 4 = 4 = 4 = 4 ---- 1 = 31 = 31 = 31 = 3 denominadordenominadordenominadordenominador = = = = NNNN ---- kkkk = 20 = 20 = 20 = 20 ---- 4 = 164 = 164 = 164 = 16FFFF = 3,24= 3,24= 3,24= 3,24
iviviviv)))) clculo de la probabilidad de clculo de la probabilidad de clculo de la probabilidad de clculo de la probabilidad de FFFF
((((siempre prueba de 1siempre prueba de 1siempre prueba de 1siempre prueba de 1----cola)cola)cola)cola)FFFF0,05(1), 3, 160,05(1), 3, 160,05(1), 3, 160,05(1), 3, 16 = 3,24= 3,24= 3,24= 3,24
-
Fuente deFuente deFuente deFuente devariacinvariacinvariacinvariacin
SSSSSSSS DFDFDFDF MSMSMSMS FFFF
n2
Caso 4.2:
k ni
Cx2
=
=k
i i
n
jij
Cn
ix
1
2
1EntreEntreEntreEntregruposgruposgruposgrupos
errorerrorerrorerror SS total SS total SS total SS total ---- SS gruposSS gruposSS gruposSS grupos
totaltotaltotaltotal = =
k
i j iji
Cx1 1
2
NC ijx
2)( =
totaltotaltotaltotal
donde donde donde donde
-
Nmero de parsitos adultos rataNmero de parsitos adultos rataNmero de parsitos adultos rataNmero de parsitos adultos rata----1111
C1C1C1C1 C2C2C2C2 C3C3C3C3 C4C4C4C4
Caso 4.2:
C1C1C1C1 C2C2C2C2 C3C3C3C3 C4C4C4C4
xxxx 752752752752 1.8161.8161.8161.816 1.274 1.8561.274 1.8561.274 1.8561.274 1.856xxxx2222 118.854 118.854 118.854 118.854 668.274 326.458 693.142668.274 326.458 693.142668.274 326.458 693.142668.274 326.458 693.142nnnn 5555 5555 5555 5555
NNNN 20202020NNNN 20202020
-
Fuente deFuente deFuente deFuente devariacinvariacinvariacinvariacin
SSSSSSSS DFDFDFDF MSMSMSMS FFFF
ni x2
Caso 4.2:
k ni
Cx2
=
=k
i i
n
jij
Cn
ix
1
1EntreEntreEntreEntregruposgruposgruposgrupos
errorerrorerrorerror SS total SS total SS total SS total ---- SS gruposSS gruposSS gruposSS grupos
totaltotaltotaltotal = =i j ij
Cx1 1
2
NC ijx
2)( =
totaltotaltotaltotal
donde donde donde donde
-
Caso 4.2:
Fuente deFuente deFuente deFuente devariacinvariacinvariacinvariacin
SSSSSSSS DFDFDFDF MSMSMSMS FFFF
EntreEntreEntreEntregruposgruposgruposgrupos
errorerrorerrorerror
totaltotaltotaltotal
162.874,2162.874,2162.874,2162.874,2
183.367,8183.367,8183.367,8183.367,8
20.493,620.493,620.493,620.493,6
totaltotaltotaltotal
dondedondedondedonde
183.367,8183.367,8183.367,8183.367,8
C = 1.623.360,2= 1.623.360,2= 1.623.360,2= 1.623.360,2
-
Caso 4.2:
Fuente deFuente deFuente deFuente devariacinvariacinvariacinvariacin
SSSSSSSS DFDFDFDF MSMSMSMS FFFF
EntreEntreEntreEntregruposgruposgruposgrupos
errorerrorerrorerror 20.493,620.493,620.493,620.493,6
totaltotaltotaltotal
162.874,2162.874,2162.874,2162.874,2
183.367,8183.367,8183.367,8183.367,8
MS gruposMS gruposMS gruposMS gruposMS MS MS MS errorerrorerrorerror
kkkk ---- 1111
NNNN ---- kkkk
NNNN ---- 1111
SS gruposSS gruposSS gruposSS gruposDF gruposDF gruposDF gruposDF grupos
SS SS SS SS errorerrorerrorerrorDF DF DF DF errorerrorerrorerror
totaltotaltotaltotal 183.367,8183.367,8183.367,8183.367,8 NNNN ---- 1111
dondedondedondedonde C = 1.623.360,2= 1.623.360,2= 1.623.360,2= 1.623.360,2
-
Caso 4.2:
Fuente deFuente deFuente deFuente devariacinvariacinvariacinvariacin
SSSSSSSS DFDFDFDF MSMSMSMS FFFF
EntreEntreEntreEntregruposgruposgruposgrupos
errorerrorerrorerror 20.493,620.493,620.493,620.493,6
totaltotaltotaltotal
162.874,2162.874,2162.874,2162.874,2
183.367,8183.367,8183.367,8183.367,8
3333 54.291,40 42,38754.291,40 42,38754.291,40 42,38754.291,40 42,387
16161616 1.280,851.280,851.280,851.280,85
19191919totaltotaltotaltotal 183.367,8183.367,8183.367,8183.367,8 19191919
dondedondedondedonde C = 1.623.360,2= 1.623.360,2= 1.623.360,2= 1.623.360,2
-
F0,05(1),(3),(16) = 3,24Fcalculado = 42,387
Caso 4.2:
Conclusin:
como Fcalculado > Ftabulado entonces, existen diferencias, estadsticamente significativas, en la resistencia a la infestacin del parsito Nippostrongylus muris entre las camadas de ratas.camadas de ratas.