4to. año - ARIT- Guia 3 - Números Racionales I

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – ARITMÉTICA – 4TO. AÑO

AÑO ACONTECIMIENTOS

4000 a.C.Al principio los egipcios solo usaron las fracciones unitarias 1/2, 1/3, 1/4 … conociendo solo 2/3 y 3/4 como las no unitarias.

3500 a.C.Los Babilónicos utilizaron el denominador constante 60 y su potencia.

VI a.C.

Los griegos al igual que los egipcios ellos utilizaron el numerador constante 1, valiéndose de letras para numeradores diferentes de la unidad.

850Mahavira fue quien dio la regla de división constante 12.

1202

Leonardo de Pisa fue el primero que utilizó la denominación de números quebrados al llamarle números ruptos (rotos) empleó la raya del quebrado para separar numerador y denominador.

XIIIAparece la reducción de quebrados a un común denominador por medio M.C.M. y su simplificación por medio del M.C.D.

COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 2003

56

Egipcios Babilónicos

4000 a.C. 3500 a.C. VI a.C.

Griegos

1202

Leonardo de PisaMahavira

850 XVI

Aparece MCM de

fracciones

NÚMEROS RACIONALES INÚMEROS RACIONALES I


CONCEPTO

Representa el número de partes que se toma del número de partes en que se divide el total.

Ejemplo:

Luego:

Sea: F = es fracción

a = numeradorb = denominador donde b 0

TIPOS DE FRACCIONES IMPORTANTES

I. PROPIA :

Sea f =

Si f < 1 ó a < bEjem:

II. HOMOGÉNEAS (Iguales denominadores)

III. EQUIVALENTES

Sea

Luego <> donde k Z+

Ejem:

IV. IRREDUCTIBLES

Sea

a y b primos entre sí.

V. DECIMAL

Sea


NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 3 CUARTO AÑO

# de partes tomadas # de de divisores

Sabías que…

LOS NÚMEROS Y SU SIGNIFICADO

La astrología como ciencia existe desde antes de Cristo, está demostrado que existen fuerzas en el universo que se influyen mutuamente.

Los colores influyen en nuestra personalidad. Incluso los números tienen un significado que influye en nosotros.

El padre, la unificación, el corazón.La dualidad, la madre, actuar con

calma.La creación. Hacer cosas para que

sean bellas.Estabilidad materialista.Intuición pero basado en cosas

tangibles.Amor – Sexo – SeparacionesVictorias con muchas luchas.Justicia y Paciencia.Soledad para obtener beneficios

personales.Cambios positivos y negativos. Indica

que nada es estable.

Sabías que…

LOS NÚMEROS Y SU SIGNIFICADO

La astrología como ciencia existe desde antes de Cristo, está demostrado que existen fuerzas en el universo que se influyen mutuamente.

Los colores influyen en nuestra personalidad. Incluso los números tienen un significado que influye en nosotros.

El padre, la unificación, el corazón.La dualidad, la madre, actuar con

calma.La creación. Hacer cosas para que

sean bellas.Estabilidad materialista.Intuición pero basado en cosas

tangibles.Amor – Sexo – SeparacionesVictorias con muchas luchas.Justicia y Paciencia.Soledad para obtener beneficios

personales.Cambios positivos y negativos. Indica

que nada es estable.


b = 1012

Ejem:

NÚMEROS DECIMALES

Es el desarrollo de una fracción irreductible.

CLASIFICACIÓN:

DECIMAL EXACTO.- El denominador posee alguna potencia de 10 o algún factor 2 o 5 solamente.Origen:

= 0,225 = 0,6

= 1,375

DECIMAL PERIÓDICO PURO.- El denominador no posee alguna potencia de 10 o algún factor 2 o 5.Origen:

= 0,666… = 0,6

= 0,4545… = 0,45

= 0,518518… = 0,518

= 1,242424… = 1,24

DECIMAL PERIÓDICO MIXTO.- Además de los factores 2 o 5, también se encuentra otros factores como el 3, 7 etc.

Origen:

= 0,5666… = 0,56

= 0,54121212… = 0,5412

= 0,15909090… = 0,1590

= 1,27777… = 1,27

FRACCIÓN GENERATRIZ.- Es la que determinar el origen de la expresión decimal.

a) Expresión Decimal Exacta .-

ab,cde =

Ejem:

0,25 =

42,9 =

3,17 =

0,003 =

b) Expresión Decimal Periódica Pura

ab, cdecde…

ab, cde =

Ejem:

4,5 =

0,37 =

62,7 =

c) Expresión Decimal Periódico Mixta


58

3 ceros

3 nueves


ab, cdefgefg…

ab, cd efg =

Ejem:

4,217 =

0,345 =

57,378 =

1. a) Tres personas tiene que hacer una colecta para reunir cierta suma de dinero. Si han colectado respectivamente los 5/24, los 3/10. ¿Qué fracción todavía falta colectar?

Rpta. _____________

b)Una propiedad es de 2 hermanos, la parte del primero es 7/16 y el valor de la parte correspondiente a otro hermano es S/. 63 000. ¿Qué valor tiene la propiedad?

a) S/. 120 000 b) 150 000 c) 140 000d) 112 000 e) 108 000

2. a) ¿Cuánto le falta a 2/3 para ser igual al cociente de 2/3 entre 3/4?

Rpta. _____________

b)¿Cuánto le falta a 4/11 para ser igual a los 2/3 de los 5/7 de los 4/9 de los 6/11 de 7?

a) 7/9 b) 11/9 c) 4/9d) 3/4 e) No le falta nada

3. a) Un puente cruza un río de 760 pies de ancho, en una orilla se sostiene 1/5 del puente y en la otra orilla 1/6. ¿Cuál es la longitud del puente?

Rpta. _____________

b)La distancia entre Lima y Trujillo es de 540 km. a los 2/3 de la carretera, a partir de Lima, esta situada la ciudad de Casma, a la quinta parte de la distancia entre Lima y Casma, a partir de Lima se encuentra la ciudad de Chancay. ¿Cuál es la distancia entre Chancay y Casma?

a) 288 km. b) 72 c) 360d) 432 e) 180

4. a) Después de haber perdido sucesivamente los 3/8 de su fortuna, 1/9 del resto y los 5/12 del nuevo resto, una persona hereda 60 800 soles y de este modo la pérdida se halla reducida en la mitad de la fortuna primitiva. ¿Cuál era dicha fortuna?

Rpta. _____________

b)Los 3/8 de un poste están pintados de blanco, los 3/5 del resto de azul y el resto que mide 1,25 de rojo. ¿Cuál es la altura del poste y la medida de la parte pintada de blanco?a) 50 m y 10,75 mb) 5 m y 1,75 mc) 50 m y 24 md) 5 m y 1,875 me) 5 m y 2,4 m

5. a) Sabiendo que perdí 2/3 de lo que no perdí, luego recupero 1/3 de lo que no recuperó y tengo entonces S/. 42. ¿Cuánto me quedaría luego de perder 1/6 de lo que no logré recuperar?

Rpta. _____________

b)En una reunión los 2/3 son mujeres 3/5 de los varones son casados, mientras que los otros seis son solteros. ¿Cuántas personas asistieron a la reunión?

a) 45 b) 36 c) 30d) 25 e) 15

6. a) Una pelotita cae de cierta altura y en cada rebote se eleva los 2/3 de la altura


3 nueves2 ceros

EJERCICIOSDE

APLICACIÓN

EJERCICIOSDE

APLICACIÓN


anterior, si después del cuarto rebote consecutivo logra elevarse 32 cm. ¿De qué altura cayó inicialmente?

Rpta. _____________

b)Una pelotita cae de cierta altura y en cada rebote pierde 1/4 de la altura anterior, si después de 3 rebotes consecutivos logra elevarse 27/16 dm. ¿De qué altura cayó inicialmente?

a) 108 dm. b) 60 dm. c) 4 dm.d) 180 dm. e) 40 dm.

7. a) Un comerciante vendió los 2/5 partes de su mercadería perdiendo 1/5 de su precio de costo. ¿Cuánto debe ganar en la renta de las partes restantes para recuperar su capital?

Rpta. _____________

b)Durante los 7/9 de un día se consumen los 14/27 de la carga de una batería. ¿En cuánto tiempo se consume la mitad de la carga?

a) 1/3 de día d) 1 díab) 3/4 de día e) N.A.c) 2/3 de día

8. a) Jorge al apostar, pierde 1/3 de su dinero; en una segunda apuesta pierde 3/5 de lo que le quedaba y en la tercera apuesta pierde los 4/7 del resto. ¿Qué parte de su dinero inicial le ha quedado?

Rpta. _____________

b)Un cartero dejo 1/5 de las cartas que lleva en una oficina, los 3/8 en un banco, si aún le quedan 34 cartas para repartir. ¿Cuántas cartas tenía para distribuir?

a) 60 b) 70 c) 80d) 90 e) N.A.

9. a) Si:

A =

B =

Determinar (A + B)

Rpta. _____________

b)Si a los términos de una fracción irreductible, se le suma el triple del denominador y al resultado se le resta la fracción, resulta la misma fracción. ¿Cuánto suman los términos de la fracción original?

a) 11 b) 8 c) 3d) 13 e) 10

10. a) Simplificar:

M =

Rpta. _____________

b)Simplificar:

F =

a) 1 b) 2 c) 10d) 11 e) 12

11. a) Simplificar:

E =

Dar el denominador de la fracción simplificada.

Rpta. _____________

b)Calcular la generatriz de la fracción decimal periódica.

0,34848…

a) 13/66 b) 23/66 c) 1/3d) 7/33 e) 1/5

12. a) Al simplificar al máximo la expresión:

0,19 - + 0,05 +

Se obtiene la fracción irreductible .

Hallar: a + bRpta. _____________

b)Si: P = 0,5Q = 0,05R = 0,005

¿Cuál de las siguientes expresiones tiene mayor valor?

a) p/q b) p + q + r c) p/rd) p x q e) q/r


60


13. Dado:

0,m1 + 0,m2 + 0,m3 =

Hallar: “m”

a) 5 b) 2 c) 1d) 4 e) 3

14. Calcular el valor de (a + b) en:

= 1,3

a) 4 b) 9 c) 11d) 15 e) 17

15. Hallar “N”. Sabiendo que:

= 0, x(x + 1) (2x + 1)

a) 17 b) 27 c) 18d) 37 e) 11

1. Si lo que queda del día es los 2/3 del tiempo transcurrido. ¿Qué hora es?a) 2 H 24 min d) 14 H 24 minb) 2 H 12 min e) 14 H 36 minc) 14 H 12 min

2. Simplificar:

E =

a) 1 b) 2 c) 4d) 0,5 e) 2,5

3. Un estudiante observa que el precio de un libro es 5 veces el precio de una regla y esta cuesta el doble de un lapicero. Entonces compra dos libros, una regla y un lapicero pagando 1150 nuevos soles. ¿Cuál es el precio de un libro?

a) S/. 450 b) 500 c) 350d) 400 e) 300

4. Al dejar caer el suelo una pelota cada vez que rebota se eleva a una altura igual a los 2/3 de la altura de donde cayó. Después de 3 rebotes la pelota se ha elevado 16/27 metros. ¿De qué altura inicial se dejo caer la pelota?

a) 2 m b) 9 c) 54d) 4 e) 8

5. A un alambre de 95 m de longitud se le han dado 2 cortes de tal manera que la longitud de cada trozo sea igual al anterior aumentado en su mitad. ¿Cuál es la longitud del trozo más largo?

a) 25 m b) 30 c) 45d) 55 e) 40

6. Un padre le pregunta a su hijo: ¿Cuánto gasto de los S/. 1800 de propina que le dio?, el hijo le responde:¿Gasté los 3/5 de lo que no gaste? ¿Cuánto no gasté?

a) S/. 1115 b) 1125 c) 1130d) 675 e) 775

7. Si se añade 5 unidades al denominador de 7/15. La fracción aumenta o disminuye ¿en cuanto?a) aumenta en 7/60b) aumenta en 9/60c) disminuye en 1/60d) disminuye en 7/60e) se mantiene igual

8. Calcular un número sabiendo que si a la cuarta parte de sus 2/5 se agrega los 2/5 de su 3/8 y se restan de su quinto parte se obtiene 21.

a) 120 b) 100 c) 144d) 121 e) 210

9. Se tiene 15 botellas de 4/3 de litro cada una. Si se vacían los 3/5 de las 15 botellas. ¿Cuántos litros quedan?

a) 8 b) 10 c) 12d) 9 e) 11

10. Una persona recibe viáticos por 4 días, el primer día gastó la quinta parte; el segundo día gastó 1/8 del resto; el tercer día los 5/3 del primer día, el cuarto día el doble del segundo día y aún le quedó 15 000 soles. ¿Cuál fue la cantidad entregada?


TAREA DOMICILIARIA Nº 3

TAREA DOMICILIARIA Nº 3


a) 50 000 b) 75 000 c) 150 000d) 90 000 e) 45 000

11. Hallar el valor de:

E =

a) 2/3 b) 1/15 c) 1/5d) 1/45 e) 3/5

12. Calcular el valor de “n” en:

0,n3 + 0,n4 + 0,n7 =

a) 5 b) 2 c) 3d) 1 e) 4

13. Simplificar:

E =

a) 1 b) 2 c) 9/10d) 10/9 e) 1/3

14. Calcular el valor de “a”:

= 0,73

a) 1 b) 2 c) 4

d) e) 9

15. Hallar “x” en:

= 0,x(x+1)

a) 4 b) 3 c) 1d) 2 e) 5


62

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