Compresin Hctor Soto Rodrguez Centro Regional de Desarrollo en Ingeniera Civil Morelia, Mich. Mxico Agosto de 2005 Revisin, elaboracin del guin y locucin a cargo del Dpto. de Ingeniera Civil de la Universidad de Chile con coordinacin del Ing. Ricardo Herrera Miembros en compresin 1. Introduccin 2. Tipos de columnas 3. Usos de miembros en compresin 4. Estados de equilibrio 5. Definicin de pandeo local 6. Elementos planos y no atiesados 7. Clasificacin de las secciones de acero CONTENIDO Miembros en compresin 8. Carga crtica de Euler. 9. Longitud efectiva 10.Relaciones de esbeltez 11.Esfuerzos residuales 12.Modos de pandeo de miembros en compresin 13.Resistencia de columnas de acero CONTENIDO 1. Introduccin Miembro en compresin es una pieza recta en la que acta una fuerza axial que produce compresin pura. Columna aislada MIEMBRO EN COMPRESION 1. Introduccin El miembro puede ser a base de: a) perfiles laminados, b) secciones soldadas o c) miembros armados. Su seccin puede sera) variable o b) constante y de a)celosa o b) alma llena. MIEMBRO EN COMPRESION 1. Introduccin Secciones tpicas de miembros en compresin a) Columna formada por dos ngulos b) Dos ngulos separados unidos con placa c) Cuatro ngulos, seccin abierta d) Cuatrongulos en caja e) Perfil W con placas de refuerzo en alas f) Dos perfiles W en caja MIEMBRO EN COMPRESION 1. Introduccin g) Dos canales en espalda con elementos de unin en alas h) Perfil W conplacas laterales MIEMBRO EN COMPRESION Secciones tpicas de miembros en compresin 1. Introduccin i) Angulo simplej) Te k) Canal l) Columna WMIEMBRO EN COMPRESION Secciones tpicas de miembros en compresin 1. Introduccin m) Tubo o tubular circular n) Tubular cuadradoo) Tubular rectangular p) Seccin en caja con dos canales frente a frente q) Seccin en caja. Dos canales en espalda con elementos de celosa r) Seccin en caja. Dos canales en espalda con Placa de unin. MIEMBRO EN COMPRESION Secciones tpicas de miembros en compresin 1. Introduccin u) Seccin en caja Cuatro ngulos con placas verticales y horizontales s) Seccin armada Tres placas soldadas t) Seccin armada Cuatro placas soldadas x) W con canalesw) Seccin armada Placa vertical y cuatro ngulos v)Seccin armada Placa vertical cuatro ngulos y cubreplacas MIEMBRO EN COMPRESION Secciones tpicas de miembros en compresin Perfiles tpicos que se empleanpara trabajar en compresin 1. Introduccin Perfil Ventajas y usos convenientes DesventajasTubos circularesPropiedades geomtricas convenientes alrededor de los ejes principales, poco peso. Estructuras estticas a simple vista. Se usan profusamente en estructuras especiales: plataformas marinas para explotacin petrolera y en estructuras espaciales o tridimensionales para cubrir grandes claros. Debido a su gran disponibilidad en el mercado, se consiguen fcilmente, haciendo referencia al dimetro exterior y grueso de pared. Conexiones difciles de hacer en taller. Se recomienda trazar plantillas de cartn para facilitar la conexin o utilizar nudos especiales de unin que tienen preparaciones para recibir los miembros del resto de la estructura. Diseo de Miembros Estructurales de Acero.Hctor Soto Rodrguez. Michael D. Engelhardt Perfiles tpicos que se empleanpara trabajar en compresin Diseo de Miembros Estructurales de Acero.Hctor Soto Rodrguez. Michael D. Engelhardt 1. Introduccin Perfil Ventajas y usos convenientes DesventajasTubo cuadrado y rectangular Perfileseficientes,tienen caractersticasgeomtricas favorables alrededor de los dos ejes centroidales y principales. Tienen los mismos usos que los tubos circulares. Si la conexin es soldada, se recomienda el uso de electrodos adecuados para lograr soldaduras de calidad aceptable. Perfiles tpicos que se empleanpara trabajar en compresin Diseo de Miembros Estructurales de Acero.Hctor Soto Rodrguez. Michael D. Engelhardt 1. Introduccin Perfil Ventajas y usos convenientes DesventajasSeccin H Perfil conveniente en columnas de marcos rgidos de edificios convencionales.Propiedades favorables y similares alrededor de los dos ejes principales. (El ancho de los patines es un poco menor que el peralte total de la seccin). Por la forma de la seccin abierta, facilita las conexiones.Disponibilidad comercial, sujeta a produccin. Se puede fabricar en taller de acuerdo con las necesidades de diseo.Perfiles tpicos que se empleanpara trabajar en compresin Diseo de Miembros Estructurales de Acero.Hctor Soto Rodrguez. Michael D. Engelhardt 1. Introduccin Perfil Ventajas y usos convenientes DesventajasSeccin T Conveniente en cuerdas de armaduras. Facilita la unin de diagonales y montantes, soldndolos al almaDisponibilidad comercial sujeta a la produccin de perfiles tipo WPerfil Ventajas y usos convenientes Desventajasngulos de lados iguales o desiguales Convenientes en cuerdas, diagonales y montantes dearmaduras de techo, puntales de contraventeo,paredes de edificios industriales. Se emplean sencillos o en pares (en cajn, en espalda, o en estrella). Es uno de los perfiles ms econmicos en el mercado.Falta de control de calidad en perfiles comerciales, producidos por mini aceras:Alto contenido de carbono, material resistente pero de baja ductilidad Perfiles tpicos que se empleanpara trabajar en compresin 1. Introduccin Diseo de Miembros Estructurales de Acero.Hctor Soto Rodrguez. Michael D. Engelhardt P P Seccin extremaapoyo articulado Linea de aplicacin de la carga ( eje del miembro) Columna perfectamente recta Forma de la columna pandeada. Seccin extremaapoyo articulado. Longitud de la columa. L Articulacin (M=0) Rigidez a la flexin EI P M = 0 Miembro en compresinNomenclatura Columna aislada1. Introduccin COLUMNA AISLADA 1. Introduccin Para que un miembro trabaje en compresin pura, se requiere que: El miembro sea perfectamente recto Las fuerzas que obran en la columna estn aplicadas en los centros de gravedad de las secciones extremas La lnea de accin de la carga de compresin axial coincida con el eje del miembro. COLUMNA AISLADA 1. Introduccin Las excentricidades en la aplicacin de las cargas y los inevitables defectos geomtricos, no se incluyen de manera explicita en el diseo, pero s se toman en cuenta en las ecuaciones de diseo. COLUMNA AISLADA EXCENTRICIDAD Una columna con una curvatura inicial debe soportar un momento flexionante adicional. oA= 0A=0 o APP=PAAP=+MIAeM=P.1. Introduccin COLUMNA AISLADA EXCENTRICIDAD A Seccin extrema Apoyo articulado Forma de la columna pandeada. Seccin extremaapoyo articulado Longitud de la columa. L P e Rigidez a la flexin EI Eje del miembro M = Pe Excentricidad P 1. Introduccin Una columna en compresin con carga excntrica debe soportar un momento flexionante adicional. COLUMNA AISLADA EXCENTRICIDAD TEORIAS TRADICIONALES DE PANDEO 1. Introduccin Teoras tradicionales de pandeo: Pandeo ocurre en un plano de simetra de la seccin, sin rotacin de la misma (pandeo por flexin). P P L P xx y y EFICIENCIA DE LOS PERFILES ENCOMPRESIN 1. Introduccin Secciones que tienen el mximo radio de giro con la menor rea son ms eficientes para resistir pandeo. COLUMNAS CLASIFICACION 2. Tipos de columna De acuerdo con la esbeltez de la columna, se distinguen tres tipos: Columnas cortas Columnas intermedias Columnas largas COLUMNAS CORTAS 2. Tipos de columna a) Son miembros que tienen relaciones de esbeltez muy bajas. b) Resisten la fuerza que ocasiona su plastificacin completa.c) Capacidad de carga no es afectada por ninguna forma de inestabilidad d) Resistencia mxima depende solamente del rea total de su seccin transversal y del esfuerzo de fluencia del acero.e) Falla es por aplastamiento. 2. Tipos de columna Miembros con relaciones de esbeltez en un rango intermedio. Rigidez es suficiente para posponer la iniciacin del fenmeno de inestabilidad hasta que parte del material est plastificado. Resistencia mxima depende de Rigidez del miembro, Esfuerzo de fluencia, Forma y dimensiones de sus secciones transversales y Distribucin de los esfuerzos residuales Falla es por inestabilidad inelstica COLUMNAS INTERMEDIAS 2. Tipos de columna a) Miembros con relaciones de esbeltez altas. b) Inestabilidad se inicia en el intervalo elstico, los esfuerzos totales no llegan todava al lmite de proporcionalidad, en el instante en que empieza el pandeo. c) Su resistencia mxima depende de la rigidez en flexin y en torsin. d) No depende del esfuerzo de fluencia Fy. COLUMNAS LARGAS Diagrama de esfuerzos en compresin, en funcin de la relacin de esbeltez 2. Tipos de columna COMPORTAMIENTO 1. Marco rgido 2. Arriostramiento horizontal en cubierta 3. Arriostramiento vertical 4. Columnas de fachada 5. Arriostramiento de columnas de fachada ESTRUCTURAS INDUSTRIALES (1) (1) (1) (4) (4) (4) (2) (3) (5) 3. Uso de miembros en compresin Galpones industriales ESTRUCTURAS INDUSTRIALES 3. Uso de miembros en compresin Planta de cubierta 12345678910 9 x 6000 = 54000 15000 Arriostramientos horizontales en el plano de la cubierta (armadura horizonal) A B EDIFICIOS 3. Uso de miembros en compresin + + + - - - +: Compresin - : Tensin. H H H 1 2 3 w 1 2 w w 3 (a) Marco arriostrado Carga gravitacional (b) Columna articulada en ambos extremos Columna de un marco o prtico Viga Columna 3. Uso de miembros en compresin EDIFICIOS ARMADURAS 3. Uso de miembros en compresin Enrejado tpico =compresin =tensin =sin carga EXCAVACIONES PROFUNDAS Empuje de tierra o de agua Puntal 3. Uso de miembros en compresin Entibacin 3. Uso de miembros en compresin ESTRUCTURAS ESPECIALES Torre de transmisin =compresin =tensin 3. Uso de miembros en compresin ARCOS Seccin de un arco Se considera una columna esbelta deeje recto sometida a una carga de compresin axial P y una carga lateral F. 4. Estados de equilibrio P F P TIPOS DE EQUILIBRIO Si P < PCR, al remover la fuerza horizontal la columna vuelve a su configuracin recta.En este caso se dice que la columna est en equilibrio estable. 4. Estados de equilibrio P P F F=0 P < Pcr P < Pcr EQUILIBRIO ESTABLE Si P = PCR, al remover la fuerza horizontal la columna puede o no volver a su configuracin recta.En este caso se dice que la columna est en equilibrio indiferente. 4. Estados de equilibrio EQUILIBRIO INDIFERENTE P = Pcr F b) P = Pcr F=0 P P P Si P > PCR, al remover la fuerza horizontal la columna no vuelve a su configuracin recta.En este caso se dice que la columna est en equilibrio inestable. 4. Estados de equilibrio EQUILIBRIO INDIFERENTE P > Pcr P P > Pcr P PANDEO LOCAL DE PATINES Y X X Yb f t f t f El momento es restringido por la rigidez a la flexin (EI) del patn Tendencia al pandeo paralelo al eje Y-Y t f b f h w t w P P t r t b b f t f h w t w 5. Definicin de pandeo local MODOS DE PANDEO 5. Definicin de pandeo local AA A-A P CR A A-A CR P A A-A P CR Pandeo local de patinesPandeo local del almaPandeo global RESISTENCIA ALPANDEO LOCAL Fcr = f(b/t, Fy) 5. Definicin de pandeo local En general, el esfuerzo crtico, Fcr de pandeo local se puede expresar como: donde b/t = relacin ancho/espesor de los elementosplanos que forman la seccin transversal del miembro (adimensional) Fy = esfuerzo de fluencia del material PANDEO LOCAL RESISTENCIA 5. Definicin de pandeo local F CR, Pandeo local F y b/t Mayora de los perfiles laminados W Relacin b/t baja Relacin b/t alta r RESISTENCIA ALPANDEO LOCAL 5. Definicin de pandeo local El pandeo local puede gobernar para: Esfuerzos de fluencia elevados (Fy >450 Mpa) Secciones soldadas Otros perfiles diferentes de las secciones estructurales laminadas W (ngulos, perfiles Tes, secciones de pared delgadas, etc.) ELEMENTOS NO ATIESADOS DEFINICINElementos planos no atiesados 6. Elementos planos atiesados y no atiesados ELEMENTOS NO ATIESADOS ANCHO 6. Elementos planos atiesados y no atiesados Placas: ELEMENTOS NO ATIESADOS ANCHO 6. Elementos planos atiesados y no atiesados En alas de ngulos, patines de canales y zetas: Canal ELEMENTOS NO ATIESADOS ANCHO 6. Elementos planos atiesados y no atiesados En almas de ts: En patines de secciones I, H y T: ELEMENTOS NO ATIESADOS ANCHO 6. Elementos planos atiesados y no atiesados En perfiles hechos con lmina doblada: ELEMENTOS ATIESADOS DEFINICINElementos planos atiesados 6. Elementos planos atiesados y no atiesados ELEMENTOS ATIESADOS ANCHO 6. Elementos planos atiesados y no atiesados En almas de secciones laminadas o almas de secciones formadas por placas: ELEMENTOS ATIESADOS ANCHO 6. Elementos planos atiesados y no atiesados En patines de secciones laminadas en cajn: ELEMENTOS ATIESADOS ANCHO 6. Elementos planos atiesados y no atiesados En patines y almas de secciones laminadas en cajn: ESPESOR 6. Elementos planos atiesados y no atiesados En elementos de espesor uniforme: En patines de espesor variable: SECCIONES CIRCULARES HUECAS RELACION D/t 6. Elementos planos atiesados y no atiesados En secciones circulares huecas: b/t = D/t EJEMPLOS RESUMEN b k b h f t w t f b f t w b t f t w b f t f hhdd 6. Elementos planos atiesados y no atiesados d b h b b d b f b f t f t w d t = t w = t f b= b f =t f 3 t w t f EJEMPLOS RESUMEN 6. Elementos planos atiesados y no atiesados t b t t f D d 7. Clasificacin de las secciones de acero Secciones esbeltas Secciones no esbeltas Tabla B4.1 de la especificacin (AISC 2005) entrega lmites para considerar diferentes secciones esbeltas o no esbeltas rtb >rtb s8. Carga crtica de Euler Leonhard Euler (1707-1783) Determinacin de carga crtica para columnas Primeros estudios tericos sobre comportamiento de columnas largas. Engesser, Consider y Von Karman (fines del siglo XIX y principios del XX), Shanley (1947) Pandeo columnas intermedias. INTRODUCCION 8. Carga crtica de Euler MODELO BASICO Columnaaislada bi-articulada A P 3 1 Rigidez a la flexin EI Forma de lacolumna pandeada 2 1 L 8. Carga crtica de Euler 1. Igual mdulo de elasticidad en tensin y compresin 2. Material istropo, homogneo, elstico y lineal 3. Miembro recto inicialmente y carga concntrica con el eje. 4. Apoyos son articulaciones perfectas, sin friccin; acortamiento permitido. HIPOTESIS FUNDAMENTALES 8. Carga crtica de Euler 5. No existe torcimiento, o alabeo, ni pandeo local. 6. No hay esfuerzos residuales. 7. Deformaciones pequeas; expresin aproximada para definir la curvatura del eje deformado de la columna es adecuada. HIPOTESIS FUNDAMENTALES Grfica esfuerzo-deformacin de la columna en estudio E 8. Carga crtica de Euler HIPOTESIS FUNDAMENTALES 8. Carga crtica de Euler Carga crtica de pandeo elstico de Euler, PE: RESULTADOS 22 2LEI nPcrt=o1 22LEIP PE crt= =o2 o3 E crP P 4 =E crP P 9 =L L 2 L 2 L 3 L 3 L 3 8. Carga crtica de Euler PE o EI(Pandeo controlado por Imin) PE o 1/L2 (Si una columna es ms larga, se vuelve ms propensa al pandeo) PE es independiente de Fy. (conforme a las suposiciones indicadas)RESULTADOS 8. Carga crtica de Euler RESULTADOS Grfica Carga-Deformacin EI L P A P L 8. Carga crtica de Euler Dividiendo ambos lados de la ecuacin de la carga crtica de Euler entre el rea de la seccin transversal de la columna, A: y sustituyendo r2 = I / A, donde r es el radio de giro de la seccin, podemos definir el esfuerzo crtico de pandeo FE ESFUERZO CRITICO DE PANDEO ( )22r LEAPFEEt= =22ALEIAPEt=Curva FE versus KL/r Kl/r = relacin de esbeltez efectiva (adimensional) KL/r t E (L/r) F E F y 8. Carga crtica de Euler ESFUERZO CRITICO DE PANDEO FE mnimo para L/r mximo. rmn corresponde a Imn (L/r)mx corresponde a rmn 9. Longitud efectiva Frmula de Euler puede aplicarse a otras condiciones de apoyo, usando una longitud efectiva de pandeo. Este concepto utiliza factores de longitud efectiva K para igualar la resistencia de un miembro en compresin con la de un miembro equivalente bi-articulado de longitud KL. Entonces, INTRODUCCION ( )22EKLEIPt=( )22Er / KLEFt=9. Longitud efectiva COLUMNAS AISLADAS Columna aislada con restriccin al giro en ambos extremos P L 224LEIPEt=( )225 . 0 LEIPEt=L KL 5 . 0 =9. Longitud efectiva KLcolumna aislada = longitud columna equivalente bi-articulada con la misma carga de pandeo elstico. Adems, KLcolumna aislada = distancia entre puntos de inflexin de la forma pandeada (deformada).=> KL puede estimarse de la deformada. COLUMNAS AISLADAS EI (0.5L) EI (0.7L) P EI L CR == CR PP CR = L 0.5L 0.7L L L 9. Longitud efectiva COLUMNAS AISLADAS Valores del coeficiente K para columnas aisladascon diversas condiciones de apoyo 9. Longitud efectiva Factores que afectan K: 1. Condiciones de apoyo en sus extremos. 2. Caractersticas generales de la estructura de la que forma parte el miembro que se est diseando. COLUMNAS EN ESTRUCTURAS 9. Longitud efectiva (a)(b) Modo de pandeo de columnas en un marco con desplazamiento lateral COLUMNAS EN ESTRUCTURAS Condicin (c), K=1.0 (a) Condicin (f),K=2.0 (b) 9. Longitud efectiva Valores de K para marcos simples de un solo nivelcon desplazamiento lateral permitido. COLUMNAS EN ESTRUCTURAS B A A B 0 I c I g 0 I c I g 0 I c I g I c I g = Valores de K para marcos simples de un solo nivelcon desplazamiento lateral permitido. Condicin (e),K=2.0 (c) Inestable, colapso; (d) I I B A 0= I c I g I c I g = I c I g =K 9. Longitud efectiva COLUMNAS EN ESTRUCTURAS Longitud efectiva KL de columnas en marcos o prticos. (a) Marco contraventeado(b) Marco no contraventeado, apoyos fijos P P L L22|.|

\|=rKLEFetEsfuerzo crtico de Euler 13. Resistencia de columnas de acero Pandeo por flexin (elementos con doble simetra) Pandeo inelstico: ESPECIFICACIONES AISC 2005 22|.|

\|=rKLEFetEsfuerzo crtico de Euler yFFcryF FFErKLSiey(((

= s 658 , 0 : 71 , 413. Resistencia de columnas de acero ESPECIFICACIONES AISC 2005 Curva Fcr versus KL/r y F F CR E KL r F E InelsticoElstico = 2 2 E F0.877 r KL * 1.5 E y F 2 E 0.658 KL r 2 F y 0.39F y F y () = == =< = =115 5 . 1135 5 . 1475 . 7350yyFEFErKLtt13. Resistencia de columnas de acero Columna tpica de edificio de acero Longitud efectiva, KL = 350 cm (aproximadamente 12 ft) Radio de giro, r = 7.5 cm ESPECIFICACIONES AISC 2005 (ASTM A36) (ASTM A572 Gr. 50) 13. Resistencia de columnas de acero Pandeo torsional o flexo-torsional ngulos dobles y elementos con forma de T donde Fcry es la tensin critica de pandeo por flexin con respecto al eje y, y ESPECIFICACIONES AISC 2005 ( )(((

+ ||.|

\|+=241 12crz crycrz cry crz crycrF FH F FHF FF20r AGJFgcrz =13. Resistencia de columnas de acero Pandeo torsional o flexo-torsional Otras secciones: usar ecuaciones de pandeo por flexin con Fe modificado Secciones con doble simetra: Secciones con un eje de simetra (eje y): Secciones asimtricas: resolver ESPECIFICACIONES AISC 2005 ( )y xzweI IGJL KC EF+((

+ =122t( )(((

+ ||.|

\|+=241 12ez eyez ey ez eyeF FH F FHF FF( )( )( ) ( ) ( ) 020022002=||.|

\| ||.|

\| ryF F FrxF F F F F F F F Fex e e ey e e ez e ez e ex e13. Resistencia de columnas de acero Miembros armados Usar ecuaciones para miembros laminados o soldados con esbeltez modificada Conectores intermedios con pernos apretados Conectores intermedios soldados o con pernos pretensados ESPECIFICACIONES AISC 2005 220||.|

\|+|.|

\|=|.|

\|i mrarKLrKL22220182 , 0||.|

\|++|.|

\|=|.|

\|ib mrarKLrKLoo13. Resistencia de columnas de acero Restricciones dimensionales Esbeltez de componentes entre elementos conectores Esbeltez de elementos conectores m irKLrKa|.|

\|s||.|

\|43s|.|

\|doble reticuladosimple reticuladorL200140ESPECIFICACIONES AISC 2005