5. Motores de Corriente Directa

5.0 Introduccin

A hora que tenemos un buen entendimiento de losgeneradores de corriente directa, podemos iniciarel estudio de los motores de corriente directa. Este tipode motores transforman la energa elctrica en energamecnica. Impulsan dispositivos tales como malacates,ventiladores, bombas, calandrias, prensas punzonado-ras y carros. Estos dispositivos pueden tener una carac-terstica de par o momento de torsin-velocidad muydefinida (como una bomba o un ventilador) o una ex-tremadamente variable (como un malacate o un auto-mvil). La caracterstica de par o de momento de tor-sin-velocidad del motor debe ser adaptada al tipo decarga que tiene que impulsar, y este requerimiento hadado lugar a tres tipos bsicos de motores:

1. Motores en derivacin (o shunt)2. Motores en serie3. Motores compuestos

Los motores de corriente directa rara vez se utilizan enaplicaciones industriales ordinarias ya que todos lossistemas elctricos suministran corriente alterna. Sinembargo, en aplicaciones especiales, como fbricas deacero, minas y trenes elctricos, en ocasiones es con-veniente transformar la corriente alterna en corrientedirecta para utilizar motores de cd. La razn es que lascaractersticas de par o momento de torsin-velocidadde los motores de cd pueden ser variadas dentro de unamplio intervalo sin perder su alta eficiencia.

Hoy en da, este planteamiento general puede sercuestionado porque la disponibilidad de manejadoreselctricos complejos ha hecho posible utilizar motoresde corriente alterna en aplicaciones de velocidad va-riable. No obstante, an existen millones de motoresde cd en servicio y se estn produciendo algunos mi-les ms cada ao.

5.1 Fuerza contraelectromotriz(fcem)

Los motores de corriente directa se construyen delmismo modo que los generadores; por consiguiente,una mquina de cd puede operar como motor o comogenerador. Para ilustrar lo anterior, considere un gene-rador de cd en el que la armadura, inicialmente en re-poso, est conectada a una fuente de cd Es por mediode un interruptor (Fig. 5.1). La armadura tiene una re-sistencia R y el campo magntico es creado por un jue-go de imanes permanentes.

En cuanto se cierra el interruptor, una gran corrien-te fluye en la armadura porque su resistencia es muybaja. Los conductores individuales de la armadura deinmediato se someten a una fuerza porque estn in-mersos en el campo magntico creado por los imanespermanentes. Estas fuerzas se suman para producir unpoderoso par o momento de torsin que hace girar laarmadura.

96

CAPTULO 5Motores de corriente directa

MOTORES DE CORRIENTE DIRECTA 97

Por otra parte, en cuanto la armadura comienza agirar, ocurre un segundo fenmeno: el efecto de gene-rador. Sabemos que un voltaje Eo es inducido en losconductores de la armadura en cuanto stos atraviesanun campo magntico (Fig. 5.2). Esto siempre es cier-to, sin importar qu provoque la rotacin. El valor y lapolaridad del voltaje inducido son los mismos que losobtenidos cuando la mquina opera como generador.Por lo tanto, el voltaje inducido Eo es proporcional a la velocidad de rotacin n del motor y al flujo F porpolo, como vimos en la ecuacin 4.1:

Eo 5 ZnF/60 (4.1)

Como en el caso de un generador, Z es una constanteque depende del nmero de vueltas en la armadura ydel tipo de devanado. En el caso de devanados imbri-cados o de lazo, Z es igual al nmero de conductoresde la armadura.

En el caso de un motor, el voltaje inducido Eo se conoce como fuerza contraelectromotriz (fcem) por-que su polaridad siempre acta contra el voltaje de lafuente Es. Acta contra el voltaje en el sentido de queel voltaje neto que acta en el circuito en serie de la fi-gura 5.2 es igual a (Es 2 Eo) volts y no a (Es 1 Eo)volts.

5.2 Aceleracin del motorEl voltaje neto que acta en el circuito de la armaduraen la figura 5.2 es (Es 2 Eo) volts. La corriente resul-tante I en la armadura est limitada slo por la resis-tencia R de sta, por lo que

I 5 (Es 2 Eo)/R (5.1)

Cuando el motor est en reposo, el voltaje induci-do Eo 5 0, por lo que la corriente de arranque es

I 5 Es/R

La corriente de arranque puede ser 20 o 30 vecesmayor que la corriente a plena carga nominal del mo-tor. En la prctica, esto hara que los fusibles se quema-ran o que los cortacircuitos o sistemas de proteccin seactivaran. Sin embargo, si estn ausentes, las grandesfuerzas que actan en los conductores de la armaduraproducen un poderoso par o momento de torsin dearranque y, en consecuencia, una rpida aceleracin de la armadura.

Conforme se incrementa la velocidad, la fcem Eotambin se incrementa, lo que provoca que el valor de(Es 2 Eo) disminuya. De la ecuacin 5.1 deducimosque la corriente I en la armadura disminuye progresi-vamente a medida que se incrementa la velocidad.

Aun cuando la corriente en la armadura disminuye,el motor contina acelerndose hasta que alcanza unavelocidad mxima definida. Sin carga, esta velocidadproduce una fcem Eo un poco menor que el voltaje dela fuente Es. De hecho, si Eo fuera igual a Es, el voltajeneto (Es 2 Eo) sera cero, por lo que la corriente I tam-bin sera cero. Las fuerzas impulsoras dejaran de ac-tuar en los conductores de la armadura y la resistenciamecnica impuesta por el ventilador y los cojinetes ha-ra que el motor se desacelerara de inmediato. A medi-da que disminuye la velocidad, el voltaje neto (Es 2Eo)aumenta y tambin la corriente I. La velocidad dejarde disminuir en cuanto el par o momento de torsin de-sarrollado por la corriente en la armadura sea igual alpar o momento de torsin de la carga. De este modo,cuando un motor funciona sin carga, la fcem debe serun poco menor que Es, como para permitir que fluyauna pequea corriente, suficiente para producir el par omomento de torsin requerido.

Ejemplo 5-1La armadura de un generador de cd de imn perma-nente tiene una resistencia de 1 V y genera un voltajede 50 V cuando la velocidad es de 500 r/min. Si la ar-

Figura 5.1Arranque de un motor de cd a travs de la lnea.

Figura 5.2Fuerza contraelectromotriz (fcem) en un motor de cd.

98 MQUINAS ELCTRICAS Y TRANSFORMADORES

madura est conectada a una fuente de 150 V, calculelo siguiente:

a. La corriente de arranque.b. La fcem cuando el motor gira a 1000 r/min.

A 1460 r/min.c. La corriente en la armadura a 1000 r/min.

A 1460 r/min.

Solucina. Al momento de arrancar, la armadura est inmvil,

as que Eo 5 0 V (Fig. 5.3a). La corriente de arran-que est limitada slo por la resistencia de la armadura:

I 5 Es/R 5 150 V/1 V 5 150 A

b. Como el voltaje del generador es de 50 V a 500 r/min, la fcem del motor ser de 100 Va 1000 r/min y de 146 V a 1460 r/min.

c. El voltaje neto en el circuito de la armadura a1000 r/min es

Es 2 Eo 5 150 2 100 5 50 V

La corriente correspondiente en la armadura es

I 5 (Es 2 Eo)R5 501 5 50 A (Fig. 5.3b)

Cuando la velocidad del motor sea de 1460 r/min, lafcem ser de 146 V, casi igual al voltaje de la fuente.En estas condiciones, la corriente en la armadura es

I 5 (Eo 2 Eo)R 5 (150 2 146)15 4 A

y el par o momento de torsin correspondiente en elmotor es mucho ms pequeo que antes (Fig. 5.3c).

5.3 Potencia y par o momento de torsin mecnicos

La potencia y el par o momento de torsin de un mo-tor de cd son dos de sus propiedades ms importantes.A continuacin derivaremos dos ecuaciones simplesque nos permitirn calcularlas.

1. De acuerdo con la ecuacin 4.1, la fcem inducidaen una armadura de devanado imbricado o de lazo es

Eo 5 ZnF/60 (4.1)

En la figura 5.2 se ve que la potencia elctrica Pasuministrada a la armadura es igual al voltaje de suministro Es multiplicado por la corriente Ien la armadura:

Pa 5 EsI (5.2)

Sin embargo, Es es igual a la suma de Eo ms la cadaIR en la armadura:

Es 5 Eo 1 IR (5.3)

deducimos que

Pa 5 EsI5 (Eo 1 IR)I5 EoI 1 I

2R (5.4)

El trmino I 2R representa el calor disipado en la ar-madura, pero el muy importante trmino EoI es la po-tencia elctrica que es convertida en potencia mec-nica. Por lo tanto, la potencia mecnica del motor esexactamente igual al producto de la fcem multiplica-da por la corriente en la armadura.

Figura 5.3Vea el ejemplo 5-1.


P 5 EoI (5.5)

donde

P 5 potencia mecnica desarrollada por el mo-tor [W]

Eo 5 voltaje inducido en la armadura (fcem) [V]I 5 corriente total suministrada a la armadura

[A]

2. Volviendo la atencin al par o momento de torsinT, sabemos que la potencia mecnica P est dadapor la expresin

P 5 nT/9.55 (3.5)

donde n es la velocidad de rotacin.

Combinando las ecuaciones 3.5, 4.1 y 5.5, obtenemos

nT9.55 5 EoI5 ZnFI60

y por lo tanto

T 5 ZFI/6.28

As, el par o momento de torsin desarrollado porun motor con devanado imbricado est dado por laexpresin

T 5 ZFI/6.28

donde

T 5 par o momento de torsin [Nm]Z 5 nmero de conductores en la armaduraF 5 flujo efectivo por polo [Wb]*I 5 corriente en la armadura [A]

6.28 5 constante, para ajustar las unidades [valor exacto 5 2p]

La ecuacin 5.6 muestra que podemos aumentar elpar o momento de torsin de un motor aumentando lacorriente en la armadura o aumentando el flujo creadopor los polos.

Ejemplo 5-2La siguiente informacin corresponde a un motor decd de 225 kW (< 300 hp), 250 V y 1200 r/min (vea lasFigs. 5.4 y 5.5):

bobinas en la armadura 243vueltas por bobina 1tipo de devanado lapranuras en la armadura 81segmentos en el conmutador 243polos de campo 6dimetro de la armadura 559 mmlongitud axial de la armadura 235 mm

Figura 5.4Armadura y conmutador descubiertos de un motor de cd de 225 kW, 250 V y 1200 r/min. El ncleo de la armaduratiene un dimetro de 559 mm y una longitud axial de 235 mm. Se compone de 400 laminaciones apiladas de 0.56mm de espesor. La armadura tiene 81 ranuras y el conmutador tiene 243 barras.(H. Roberge)

* El flujo efectivo est dado por F 5 60 Eo/Zn.


Calculea. la corriente nominal en la armadurab. el nmero de conductores por ranurac. el flujo por polo

Solucina. Podemos suponer que el voltaje inducido Eo es

casi igual al voltaje aplicado (250 V).La corriente nominal en la armadura es

I 5 PEo 5 225 000250

5 900 A

b. Cada bobina se compone de dos conductores, asque hay en total 243 3 2 5 486 conductores en la armadura.

Conductores por ranura 5 48681 5 6Lados de bobina por ranura 5 6

c. El par o momento de torsin del motor es

T 5 9.55 Pn5 9.55 3 225 00012005 1791 N?m

El flujo por polo es

F 5 6.28 TZI5 (6.28 3 1790)(486 3 900)5 25.7 mWb

5.4 Velocidad de rotacinCuando un motor de cd impulsa una carga entre lascondiciones sin carga y plena carga, la cada IR pro-vocada por la resistencia de la armadura siempre espequea comparada con el voltaje de suministro Es.Esto indica que la fcem Eo es casi igual a Es.

Por otra parte, ya vimos que Eo puede ser expresa-da con la ecuacin

Eo 5 ZnF/60 (4.1)

(a)

Figura 5.5a. Armadura de la figura 5.4 en el proceso de devanado; la mquina formadora de bobinas da a stas la forma

deseada.b. Una de las 81 bobinas lista para ser colocada en las ranuras.c. Conexin de los extremos de la bobina a las barras conmutadoras.d. Conexiones al conmutador listas para ser soldadas.

(H. Roberge)

(b)

(c)

(d)


Reemplazando Eo por Es, obtenemos

Es 5 ZnF/60Es decir,

(5.7)

donde

n 5 velocidad de rotacin [r/min]

Es 5 voltaje de la armadura [V]

Z 5 nmero total de conductores en la armadura

Esta importante ecuacin muestra que la velocidad delmotor es directamente proporcional al voltaje suminis-trado a la armadura e inversamente proporcional al flujopor polo. Ahora veremos cmo se aplica esta ecuacin.

5.5 Control de velocidad por mediode la armadura

De acuerdo con la ecuacin 5.7, si el flujo por polo Fse mantiene constante (campo de imn permanente ocampo con excitacin fija), la velocidad depende slodel voltaje de la armadura Es. Aumentando o disminu-yendo Es, la velocidad del motor aumentar o dismi-nuir proporcionalmente.

En la prctica, podemos variar Es conectando la ar-madura del motor M a un generador de cd G de volta-je variable con excitacin independiente (Fig. 5.6). Laexcitacin en el campo se mantiene constante, pero la excitacin en el generador Ix puede variar desde ce-ro hasta un valor mximo e incluso se puede invertir.Por lo tanto, el voltaje de salida del generador Espuede variar desde cero hasta un valor mximo, conpolaridad positiva o negativa. Por consiguiente, la velocidad del motor puede variar desde cero hasta unvalor mximo en una u otra direccin. Obsrvese queel generador es impulsado por un motor de ca conec-

n 60EsZF

1aprox.2

tado a una lnea trifsica. Este mtodo de control develocidad, conocido como sistema de Ward-Leonard,se encuentra en fbricas de acero, elevadores de ras-cacielos, minas y fbricas de papel.

En instalaciones modernas, el generador es reem-plazado con frecuencia por un convertidor electrnicode alta potencia que cambia la potencia de ca del su-ministro elctrico a cd, por medios electrnicos.

El sistema de Ward-Leonard es ms que una simplemanera de aplicar un voltaje de cd variable a la arma-dura de un motor de cd. En realidad, es capaz de hacerque el motor desarrolle el par o momento de torsin yla velocidad requeridos por la carga. Por ejemplo, su-ponga que ajustamos Es a un valor un poco ms altoque la fcem Eo del motor. En ese caso, la corriente flui-r en la direccin mostrada en la figura 5.6 y el motordesarrollar un par o momento de torsin positivo. Laarmadura del motor absorbe potencia porque I fluyehacia la terminal positiva.

Ahora suponga que reducimos Es reduciendo la ex-citacin en el generador FG. En cuanto Es llega a sermenor que Eo, la corriente I se invierte. Como resulta-do, (1) el par o momento de torsin del motor se invier-te y (2) la armadura del motor suministra potencia al ge-nerador G. De hecho, repentinamente el motor de cd seconvierte en generador y el generador G se convierte enmotor. La potencia elctrica que el motor de cd suminis-tra ahora a G proviene de la energa cintica de la arma-dura que se est desacelerando con rapidez y de su car-ga mecnica conectada. Por lo tanto, si reducimos Es, elmotor se ve forzado repentinamente a desacelerarse.

Qu le sucede a la potencia de ca recibida por elgenerador G? Cuando G recibe potencia elctrica,opera como motor, e impulsa su propio motor de cacomo generador asncrono !* Por consiguiente, la po-

campo delgenerador

campo del motor(fijo)

motortrifsico

armadura del motor

Figura 5.6Sistema de control de velocidad de Ward-Leonard.

* El generador asncrono se explica en el captulo 14.


tencia de ca es retroalimentada a la lnea que normal-mente alimenta al motor de ca. El hecho de que se pueda recobrar la potencia de esta manera hace que elsistema de Ward-Leonard sea muy eficiente, lo queconstituye otra de sus ventajas.

Ejemplo 5-3Un motor de velocidad variable de 2000 kW y 500 Ves impulsado por un generador de 2500 kW por mediodel sistema de control Ward-Leonard mostrado en lafigura 5.6. La resistencia total del motor y del circuitode la armadura del generador es de 10 mV. El motorgira a una velocidad nominal de 300 r/min, cuando Eoes de 500 V.

Calculea. El par o momento de torsin y velocidad del motor

cuando

Es 5 400 V y Eo 5 380 V

b. El par o momento de torsin y la velocidad delmotor cuando

Es 5 350 V y Eo 5 380 V

Solucina. La corriente en la armadura es

I 5 (Es 2 Eo)R 5 (400 2 380)0.015 2000 A

La potencia suministrada a la armadura del motores

P 5 EoI 5 380 3 2000 5 760 kW

La velocidad del motor es

n 5 (380 V/500 V) 3 300 5 228 r/min

El par o momento de torsin del motor es

T 5 9.55 Pn5 (9.55 3 760 000)2285 31.8 kN?m

b. Como Eo 5 380 V, la velocidad del motor siguesiendo de 228 r/min.La corriente en la armadura es

I 5 (Es 2 Eo)R 5 (350 2 380)0.01523000 A

La corriente es negativa as que fluye a la inversa;por consiguiente, el par o momento de torsin delmotor tambin se invierte.

La potencia regresada por el motor al generador ya la resistencia de 10 mV:

P 5 EoI 5 380 3 3000 5 1140 kW

El par o momento de torsin de frenado desarro-llado por el motor:

T 5 9.55 Pn5 (9.55 3 1 140 000)2285 47.8 kN?m

La velocidad del motor y su carga mecnica conec-tada se reducirn con rapidez por la influencia de estepar o momento de torsin de frenado electromecnico.

Control de velocidad por medio de restato Otra for-ma de controlar la velocidad de un motor de cd es co-locar un restato en serie con la armadura (Fig. 5.7). Lacorriente en el restato provoca una cada de voltajeque se sustrae del voltaje fijo de la fuente Es, dando co-mo resultado un voltaje de suministro menor a travsde la armadura. Este mtodo permite reducir la veloci-dad por debajo de la velocidad nominal. Slo se reco-mienda para motores pequeos porque se desperdiciamucha potencia y calor en el restato, y la eficiencia to-tal es baja. Adems, la regulacin de la velocidad es deficiente, incluso con un ajuste fijo del restato. Dehecho, la cada IR a travs del restato se incrementaconforme se incrementa la corriente en la armadura.Esto produce una cada sustancial de la velocidad conla carga mecnica creciente.

5.6 Control de velocidad por mediodel campo

De acuerdo con la ecuacin 5.7, tambin podemos va-riar la velocidad de un motor de cd variando el flujo enel campo F. Ahora mantengamos constante el voltaje Esen la armadura, para que el numerador en la ecuacin5.7 sea constante. De esta manera, la velocidad del mo-

campoen

derivacin

restato en laarmadura

Figura 5.7Control de velocidad de la armadura por medio de unrestato.


tor cambia en proporcin inversa al flujo F: si incre-mentamos el flujo, la velocidad disminuir, y viceversa.

Este mtodo de controlar la velocidad se utiliza fre-cuentemente cuando el motor tiene que funcionar porencima de su velocidad nominal, llamada velocidadbase. Para controlar el flujo (y por consiguiente, la ve-locidad), conectamos un restato Rf en serie con elcampo (Fig. 5.8a).

Para entender este mtodo de control de velocidad,suponga que el motor de la figura 5.8a est funcionandoinicialmente a una velocidad constante. La fcem Eo es unpoco menor que el voltaje de suministro en la armaduraEs, debido a la cada IR en la armadura. Si incrementa-mos sbitamente la resistencia del restato, tanto la co-rriente de excitacin Ix como el flujo F disminuirn. Es-to reduce de inmediato la fcem Eo, causando as que lacorriente I en la armadura tenga un valor mucho ms al-to. La corriente cambia dramticamente porque su valordepende de la pequesima diferencia entre Es y Eo.

A pesar del campo ms dbil, el motor desarrolla un par o momento de torsin mayor que antes. Acelerarhasta que Eo sea de nuevo casi igual que Es.

Obviamente, para desarrollar el mismo Eo con unflujo ms dbil, el motor debe girar ms rpido. Porello, podemos aumentar la velocidad del motor sobresu valor nominal introduciendo una resistencia en se-rie con el campo. En motores devanados en deriva-cin, este mtodo de control de velocidad permite relaciones alta velocidad/velocidad base de 3 a 1. Los intervalos de velocidad ms amplios tienden aproducir inestabilidad y una conmutacin deficiente.

En ciertas condiciones anormales, el flujo puedecaer a valores peligrosamente bajos. Por ejemplo, si lacorriente de excitacin de un motor en derivacin seinterrumpe por accidente, el nico flujo restante es elprovocado por el magnetismo remanente en los po-los.* Este flujo es tan pequeo que el motor tiene quegirar a una velocidad peligrosamente alta para inducirla fcem requerida. Para evitar tales condiciones de em-balamiento o aceleracin brusca, se introducen dispo-sitivos de seguridad.

5.7 Motor en derivacin (shunt) bajo carga

Considere un motor de cd que funciona sin carga. Si seaplica repentinamente una carga mecnica al eje, la pe-quea corriente sin carga no produce un par o momen-to de torsin suficiente para soportar la carga y el mo-tor comienza a desacelerarse. Esto hace que la fcemdisminuya y el resultado es una corriente ms alta y unpar o momento de torsin correspondientemente msalto. Cuando el par o momento de torsin desarrolladopor el motor es exactamente igual al par o momento detorsin impuesto por la carga mecnica, entonces, y s-lo entonces, la velocidad permanecer constante (vea laseccin 3.11). En resumen, conforme la carga mecni-ca se incrementa, la corriente en la armadura aumentay la velocidad disminuye.

La velocidad de un motor en derivacin permanecerelativamente constante al funcionar sin carga y pasara plena carga. En motores pequeos, slo disminuyede 10 a 15 por ciento cuando se aplica la carga com-

restatode campo

campode

derivacin

Figura 5.8a. Diagrama esquemtico de un motor en derivacin,

incluyendo el restato de campo.b. Caracterstica de par o momento de torsin-veloci-

dad y par o momento de torsin-corriente de unmotor en derivacin.

velocidad n

carga nominal

corriente I en la armadura

* Tambin se utiliza el trmino magnetismo residual. Sinembargo, el IEEE Standard Dictionary of Electrical andElectronics Terms dice: Si no hay entrehierros en elcircuito magntico, la induccin remanente ser igual a lainduccin residual; si hay entrehierros la induccinremanente ser menor que la residual.


pleta. En mquinas grandes, la disminucin es inclusomenor, debido en parte a la bajsima resistencia de laarmadura. Ajustando el restato de campo, se puedemantener la velocidad absolutamente constante a me-dida que cambia la carga.

En la figura 5.8b se muestran las caractersticas tpi-cas de par o momento de torsin-velocidad y momentode torsin-corriente de un motor en derivacin. La ve-locidad, el par o momento de torsin y la corriente sedan en valores por unidad. El par o momento de torsines directamente proporcional a la corriente en la ar-madura. Adems, la velocidad cambia slo de 1.1 a 0.9pu a medida que el par o momento de torsin se incre-menta de 0 a 2 pu (valor por unidad).

Ejemplo 5-4Un motor en derivacin que gira a 1500 r/min es ali-mentado por una fuente de 120 V (Fig. 5.9a). La co-rriente de lnea es de 51 A y la resistencia del campoen derivacin es de 120 V. Si la resistencia de la arma-dura es de 0.1 V, calcule lo siguiente:

a. La corriente en la armadura b. La fcemc. La potencia mecnica desarrollada por el motor

Solucina. La corriente en el campo (Fig. 5.9b) es

Ix 5 120 V/120 V 5 1 A

La corriente en la armadura es

I 5 51 2 1 5 50 A

b. El voltaje en la armadura es

E 5 120 V

La cada de voltaje provocada por la resistenciade la armadura es

IR 5 50 3 0.1 5 5 V

La fcem generada por la armadura es

Eo 5 120 2 5 5 115 V

c. La potencia total suministrada al motor es

Pi 5 EI 5 120 3 51 5 6120 W

La potencia absorbida por la armadura es

La potencia disipada en la armadura es

P 5 IR2 5 502 3 0.1 5 250 W

Pa EI 120 50 6000 W

La potencia mecnica desarrollada por laarmadura es

P 5 6000 2 250 5 5750 W(equivalente a 5750/746 5 7.7 hp)

La produccin mecnica neta de salida es un poco me-nor a 5750 W porque una parte de la potencia mecni-ca se disipa en prdidas por friccin en los cojinetes,por friccin con el aire y en prdidas en el hierro de laarmadura.

5.8 Motor en serieUn motor en serie se construye de la misma maneraque un motor en derivacin, excepto por lo referenteal campo. El campo est conectado en serie a la ar-madura, por lo que debe transportar toda la corrientede la armadura (Fig. 5.10a). Este campo en serie secompone de unas cuantas vueltas de alambre que tieneuna seccin transversal suficientemente grande paratransportar la corriente.

Aunque la construccin es similar, las propieda-des de un motor en serie son completamente diferen-tes a las de un motor en derivacin. En un motor enderivacin el flujo F por polo es constante para todaslas cargas porque el campo en derivacin est conec-tado a la lnea. Pero en un motor en serie el flujo por polo depende de la corriente en la armadura y, por consiguiente, de la carga. Cuando la corrientees grande, el flujo es grande y viceversa. A pesar deestas diferencias, los mismos principios y ecuacionesbsicos aplican a ambas mquinas.

Figura 5.9Vea el ejemplo 5.4.

Cuando un motor en serie opera a plena carga, el flu-jo por polo es igual que el de un motor en derivacin depotencia y velocidad idnticas. Sin embargo, cuando elmotor en serie arranca, la corriente en la armadura esms alta que la normal, lo que da como resultado que elflujo por polo tambin sea mayor que el normal. Se de-duce que el par o momento de torsin de arranque de unmotor en serie es considerablemente mayor que el de un motor en derivacin. Esto se puede apreciar compa-rando las curvas T con las I de las figuras 5.8 y 5.11.

Por otra parte, si el motor opera con una cargamenor que la plena, la corriente en la armadura y elflujo por polo son menores que los normales. El campoms dbil eleva la velocidad del mismo modo que lohara en un motor en derivacin con un campo en de-rivacin dbil. Por ejemplo, si la corriente de carga deun motor en serie cae a la mitad de su valor normal, elflujo disminuye a la mitad, por lo que la velocidad seduplica. Obviamente, si la carga es pequea, la veloci-dad puede elevarse a valores peligrosamente altos. Poresta razn, nunca se permite que un motor en serieopere sin carga. Tiende a embalarse y las fuerzas cen-trfugas resultantes podran arrancar los devanados dela armadura y destruir la mquina.

5.9 Control de la velocidad de unmotor en serie

Cuando un motor en serie soporta una carga, se tieneque ajustar un poco su velocidad. As pues, la velocidadpuede incrementarse colocando una resistencia pe-quea en paralelo con el campo en serie. La corriente enel campo es entonces menor que antes, lo cual produceuna disminucin del flujo y un aumento de la velocidad.

Por el contrario, se puede reducir la velocidad co-nectando un resistor externo en serie a la armadura yal campo. La cada IR total a travs del resistor y elcampo reduce el voltaje suministrado a la armadura,por lo que la velocidad debe reducirse.

En la figura 5.11 se muestran las caractersticas t-picas de par o momento de torsin-velocidad y par omomento de torsin-corriente. Son bastante diferentesa las caractersticas del motor en derivacin dadas enla figura 5.8b.

Ejemplo 5-5Un motor de cd en serie de 15 hp, 240 V y 1780 r/mintiene una corriente nominal a plena carga de 54 A. Lascurvas por unidad de la figura 5.11 proporcionan suscaractersticas de operacin.

Calculea. La corriente y velocidad cuando el par o momento

de torsin de carga es de 24 N?mb. La eficiencia en estas condiciones

Solucina. Primero establecemos la potencia, la velocidad y

la corriente bases del motor, las cuales correspon-den a las capacidades a plena carga como sigue:


campo en serie

Figura 5.10a. Diagrama de conexin de un motor en serie.b. Diagrama esquemtico de un motor en serie.

2

1

0

T

3p.u.

0 1 2 3 p.u.velocidad ncorriente I en la armadura

T vs IT vs n

carga nominal

Figura 5.11Curvas caractersticas tpicas de parvelocidad y par-corriente de un motor en serie.

El par o momento de torsin base es, por lo tanto,

Un par o momento de torsin de carga de 24 N?mcorresponde a un par o momento de torsin porunidad de

T(pu) 5 24/60 5 0.4

De acuerdo con la figura 5.11, un par o momentode torsin de 0.4 pu se alcanza a una velocidad de 1.4 pu. Por lo tanto, la velocidad es

De acuerdo con la curva T vs I, un par o momentode torsin de 0.4 pu requiere una corriente de 0.6 pu.Por consiguiente, la corriente de carga es

I 5 I(pu) 3 IB 5 0.6 3 54 5 32.4 A

b. Para calcular la eficiencia, tenemos que conocerPo y Pi.

5.10 Aplicaciones del motor en serie

Los motores en serie se utilizan en equipos que re-quieren un alto par o momento de torsin de arranque.Tambin se utilizan para propulsar dispositivos quedeben funcionar a alta velocidad con cargas ligeras. Elmotor en serie est particularmente bien adaptado parapropsitos de traccin, como en trenes elctricos. Laaceleracin es rpida debido a que el par o momentode torsin es alto a bajas velocidades. Adems, el mo-tor en serie se desacelera automticamente cuando eltren sube una cuesta, pero funciona a alta velocidad enterreno plano. La potencia de un motor en serie tiendea ser constante, porque el par o momento de torsinalto va acompaado por una baja velocidad y vice-versa. Los motores en serie tambin se utilizan en gras

h Po>Pi 6263>7776 0.805 o 80.5% 6263 W

Po nT>9.55 2492 24>9.55 Pi EI 240 32.4 7776 W

2492 r>min n n1pu2 nB 1.4 1780

60 Nm

TB 9.55 PB

nB 9.55 11 190>1 780

IB 54 A

nB 1780 r>min PB 15 hp 15 746 11 190 W y malacates elctricos: las cargas livianas son izadas

con rapidez y las pesadas ms lentamente.

5.11 Motor compuestoUn motor de cd compuesto tiene tanto un campo en serie como uno en derivacin. En un motor compues-to acumulativo, la fmm de los dos campos se suma. El campo en derivacin siempre es ms fuerte que elcampo en serie.

La figura 5.12 muestra la conexin y los diagramasesquemticos de un motor compuesto. Cuando el mo-tor funciona sin carga, la corriente I en el devanado enserie de la armadura es baja y la fmm del campo en se-rie es mnima. Sin embargo, el campo en derivacin esexcitado completamente por la corriente Ix, por lo queel motor se comporta como una mquina en deriva-cin: no tiende a embalarse sin carga.

Cuando la carga se incrementa, la fmm del campoen serie tambin se incrementa, pero la del campo enderivacin permanece constante. Por lo tanto, la fmmtotal (y el flujo por polo resultante) es mayor con cargaque sin carga. La velocidad del motor disminuye conla carga en aumento y la reduccin de la velocidad alestar sin carga y pasar a plena carga en general es de10 a 30 por ciento.


campoen serie

campo enderivacin

Figura 5.12a. Diagrama de conexin de un motor de cd compuesto.b. Diagrama esquemtico del motor.

campoen

derivacin

en serie

Si conectamos el campo en serie de modo que seoponga al campo en derivacin, obtenemos un motorcompuesto diferencial. En un motor como este, la fmmtotal disminuye conforme se incrementa la carga. Lavelocidad aumenta a medida que se incrementa la car-ga, y esto puede causar inestabilidad. El motor com-puesto diferencial tiene muy pocas aplicaciones.

La figura 5.13 muestra las curvas tpicas de par omomento de torsin-velocidad de motores en deriva-cin, compuestos y en serie, basadas en valores porunidad. La figura 5.14 muestra una aplicacin tpicade motores de cd en fbricas de acero.

5.12 Inversin de la direccin de rotacin

Para invertir la direccin de rotacin de un motor decd, debemos invertir (1) las conexiones de la armadu-ra o (2) tanto las conexiones del campo en serie comolas del campo en derivacin. Se considera que los in-terpolos forman parte de la armadura. El cambio de lasconexiones se muestra en la figura 5.15.


momento de torsin (por unidad)

en seriecompuesto

compuesto

en serie

carga nominal

en derivacin

en derivacin

compuestodiferencial

velo

cid

ad (

po

r u

nid

ad)

Figura 5.13Caractersticas tpicas de velocidad frente a momentode torsin de varios motores de cd.

Figura 5.14Fbrica de terminacin en caliente de lmina de 6 estaciones, cada una impulsada por un motor de cd de 2500 kW.La ancha tira de acero es suministrada a la mesa redonda (al fondo a la izquierda) impulsada por 161 motores decd, cada uno de 3 kW. (Cortesa de General Electric)

5.13 Arranque de un motor enderivacin

Si aplicamos un voltaje completo a un motor en deri-vacin estacionario, la corriente de arranque en la ar-madura ser muy alta y corremos el riesgo de

a. Quemar la armadura;b. Daar el conmutador y las escobillas, a causa de

la intensa produccin de chispas;c. Sobrecargar el alimentador;d. Romper el eje a causa de un choque mecnico;e. Daar el equipo impulsado por causa del

repentino golpe mecnico.

Por lo tanto, todos los motores de cd deben teneruna forma de limitar la corriente de arranque a valoresrazonables, por lo general entre 1.5 y dos veces la co-rriente a plena carga. Una solucin es conectar unrestato en serie a la armadura. La resistencia se redu-ce gradualmente a medida que el motor se acelera, ydesaparece por completo cuando la mquina alcanzasu velocidad tope.

Hoy en da, con frecuencia se utilizan mtodos elec-trnicos para limitar la corriente de arranque y paracontrolar la velocidad.

5.14 Arrancador de restato manualLa figura 5.16 muestra el diagrama esquemtico de unarrancador de restato manual de un motor en deriva-cin. Tambin podemos ver contactos de cobre descu-biertos conectados a los resistores limitadores de co-rriente R1, R2, R3 y R4. El brazo conductor 1 pasa atravs de los contactos cuando es jalado hacia la dere-cha por medio de una manija aislada 2. En la posicinmostrada, el brazo toca el contacto de cobre M sin co-rriente y el circuito del motor est abierto. Conformese mueve la manija a la derecha, el brazo conductor to-ca primero el contacto fijo N.

El voltaje de suministro Es hace que fluya inmedia-tamente toda la corriente de campo Ix, pero la corrienteI en la armadura es limitada por los cuatro resistores dela caja de arranque. El motor comienza a girar y, a me-dida que se incrementa la fcem Eo, la corriente en la ar-madura disminuye gradualmente. Cuando la velocidaddel motor ya no aumenta, el brazo es jalado al siguien-te contacto, con lo que se elimina el resistor R1 del cir-cuito de la armadura. La corriente salta de inmediato aun valor ms alto y el motor se acelera con rapidez a lasiguiente velocidad ms alta. Cuando la velocidad se ni-vela de nuevo, nos movemos al siguiente contacto, y assucesivamente, hasta que finalmente el brazo toca el l-timo contacto. El brazo es magnticamente mantenidoen esta posicin mediante un pequeo electroimn 4, elcual est en serie con el campo en derivacin.


campo en derivacin

conmutador

campo en serie

campo en derivacin

conmutador

campo en serie

en derivacin

conmutador

campoen

serie

Figura 5.15a. Conexiones originales de un motor compuesto.b. Inversin de las conexiones de la armadura para invertir la direccin de rotacin.c. Inversin de las conexiones del campo para invertir la direccin de rotacin.

Si el voltaje de suministro se interrumpe de repen-te, o si la excitacin del campo se interrumpe por ac-cidente, el electroimn libera el brazo y permite queregrese a su posicin muerta, por el tirn del resorte 3. Esta caracterstica de seguridad evita que el mo-tor vuelva a arrancar inesperadamente cuando el vol-taje de suministro se restablece.

5.15 Frenado de un motorA menudo pensamos que detener un motor de cd es unaoperacin simple, casi trivial. Desafortunadamente, es-to no siempre es cierto. Cuando un motor de cd grandeest acoplado a una pesada carga inercial, el sistemapodra tardar una hora o ms en detenerse. Por muchasrazones, semejante tiempo de desaceleracin es ina-ceptable y, en esas circunstancias, debemos aplicar unpar o momento de torsin de frenado para garantizar un rpido frenado. Una forma de frenar el motor es me-diante friccin mecnica simple, del mismo modo quedetenemos un carro. Un mtodo ms elegante consisteen hacer circular una corriente inversa en la armadura,para frenar el motor elctricamente. Se emplean dosmtodos para crear un freno electromecnico: (1) fre-nado dinmico y (2) inversin de la rotacin.

5.16 Frenado dinmicoConsidrese un motor en derivacin cuyo campo estconectado directamente a una fuente Es y cuya arma-dura est conectada a la misma fuente por medio de uninterruptor de dos vas. El interruptor conecta la arma-dura a la lnea o a un resistor externo R (Fig. 5.17).

Cuando el motor est funcionando normalmente, ladireccin de la corriente I1 en la armadura y la polari-dad de la fcem Eo son las mostradas en la figura 5.17a.Sin tomar en cuenta la cada IR en la armadura, Eo esigual a Es.

Si abrimos de repente el interruptor (Fig. 5.17b), elmotor contina girando, pero su velocidad se redu-cir gradualmente por la friccin en los cojinetes y lafriccin del aire. Por otra parte, como el campo en derivacin an est excitado, el voltaje inducido Eocontina existiendo, disminuyendo igual que la veloci-dad. En esencia, el motor ahora es un generador cuyaarmadura es un circuito abierto.

Si cerramos el interruptor en el segundo conjunto decontactos, la armadura se conecta repentinamente al re-sistor externo (Fig. 5.17c). El voltaje Eo producir deinmediato una corriente I2 en la armadura. Sin embar-go, esta corriente fluye en la direccin opuesta a la co-rriente original I1. Se desprende que se desarrolla unpar o momento de torsin inverso cuya magnitud de-pende de I2. Este par o momento de torsin inverso pro-voca un rpido pero muy suave frenado de la mquina.


contacto

pivote

brazo decontacto

Figura 5.16Arrancador de restato manual de un motor en derivacin.

Figura 5.17aArmadura conectada a una fuente de cd Es.

En la prctica, el resistor R se elige de modo que lacorriente de frenado inicial sea aproximadamente dosveces la corriente nominal del motor. As, el par o mo-mento de torsin de frenado inicial ser dos veces elpar o momento de torsin normal del motor.

A medida que el motor se desacelera, la disminucingradual de Eo produce una disminucin correspondien-te de I2. Por consiguiente, el par o momento de torsinde frenado se vuelve cada vez menor y finalmente llegaa cero cuando la armadura deja de girar. La velocidaddisminuye rpidamente al principio y luego ms lenta-mente, a medida que la armadura se detiene. La veloci-dad disminuye exponencialmente, un poco como el vol-taje a travs de un capacitor de descarga. Por lo tanto, lavelocidad disminuye a la mitad en intervalos de tiempoTo iguales. Para ilustrar la utilidad del frenado dinmi-co, la figura 5.18 compara las curvas de velocidad-tiem-po de un motor equipado con frenado dinmico y unoque simplemente gira por inercia hasta detenerse.

5.17 Frenado por inversin de rotacin

Podemos detener el motor an ms rpido con un m-todo llamado inversin de rotacin, el cual consiste en

invertir repentinamente la corriente en la armadura in-virtiendo las terminales de la fuente (Fig. 5.19a).

En condiciones normales de motor, la corriente I1en la armadura es

I1 5 (Es 2 Eo)/Ro

donde Ro es la resistencia de la armadura. Si invertimosrepentinamente las terminales de la fuente, el voltaje ne-to que acta en el circuito de la armadura es (Eo 1 Es).La llamada fuerza contraelectromotriz Eo de la armadu-ra ya no se opone a nada sino que en realidad se suma alvoltaje de suministro Es. Este voltaje neto producira unaenorme corriente inversa, quizs 50 veces ms grandeque la corriente en la armadura a plena carga. Esta co-rriente iniciara un arco alrededor del conmutador y des-truira los segmentos, escobillas y soportes incluso antesde que los disyuntores de circuito puedan abrirse.


Figura 5.17bArmadura en un circuito abierto que genera un voltaje Eo.

Figura 5.17cFrenado dinmico.

Tiempo

segundos

rotacin por inercia

inversin dela rotacin

frenado dinmico

Vel

oci

dad

Figura 5.18Curvas de velocidad-tiempo con varios mtodos defrenado.

Figura 5.19aArmadura conectada a una fuente de cd Es.

Para evitar semejante catstrofe, debemos limitarla corriente inversa introduciendo un resistor R en se-rie con el circuito inversor (Fig. 5.19b). Como en elfrenado dinmico, el resistor est diseado para limi-tar la corriente de frenado inicial I2 a aproximadamen-te dos veces la corriente a plena carga. Con este circui-to inversor, se desarrolla un par o momento de torsininverso aun cuando la armadura se haya detenido. Dehecho, a velocidad cero, Eo 5 0, pero I2 5 Es/R, lo cuales aproximadamente la mitad de su valor inicial. Encuanto el motor se detiene, se debe abrir de inmediatoel circuito de la armadura, de lo contrario comenzar agirar a la inversa. Por lo general, la interrupcin delcircuito es controlada por un dispositivo de velocidadnula automtico montado en el eje del motor.

Las curvas de la figura 5.18 nos permiten comparar elfrenado de inversin de rotacin y el frenado dinmicocon la misma corriente de frenado inicial. Observe que lainversin de rotacin detiene el motor por completo des-pus de un intervalo 2To. Por otra parte, si se utiliza fre-nado dinmico, la velocidad an es del 25 por ciento desu valor original en este momento. No obstante, la sim-plicidad comparativa del frenado dinmico hace que seams utilizado en la mayora de las aplicaciones.

5.18 Frenado dinmico y constantede tiempo mecnica

Mencionamos que la velocidad disminuye exponen-cialmente con el tiempo cuando un motor de cd es de-tenido mediante frenado dinmico. Por consiguiente,podemos hablar de una constante de tiempo mecnicaT del mismo modo que hablamos de la constante detiempo elctrica de un capacitor que se descarga haciaun resistor.

En esencia, T es el tiempo que se requiere para quela velocidad del motor se reduzca a 36.8 por ciento de

su valor inicial. Sin embargo, es mucho ms fcil tra-zar las curvas de velocidad-tiempo definiendo unanueva constante de tiempo To, que es el tiempo reque-rido para que la velocidad disminuya 50 por ciento desu valor original. Existe una relacin matemtica di-recta entre la constante de tiempo convencional T y laconstante de medio tiempo To. Es decir

To 5 0.693T (5.8)

Podemos demostrar que esta constante de tiempomecnica est dada por

(5.9)

donde

To 5 tiempo para que la velocidad del motorse reduzca a la mitad de su valor previo [s]

J 5 momento de inercia de las partesrotatorias, con respecto al eje del motor [kgm2]

n1 5 velocidad inicial del motor cuando seinicia el frenado [r/min]

P1 5 potencia inicial suministrada por elmotor al resistor de frenado [W]

131.5 5 una constante [valor exacto 5(30/p)2/loge2]

0.693 5 una constante [valor exacto 5 loge2]

Esta ecuacin est basada en la suposicin de que elefecto de frenado se debe por completo a la energa di-sipada en el resistor de frenado. En general, el motorest sometido a un par o momento de torsin de frena-do extra provocado por la friccin del aire y la friccinen los cojinetes, y por lo tanto el tiempo de frenado se-r menor que el dado por la ecuacin 5.9.

Ejemplo 5-6Un motor de cd de 225 kW (

c. El tiempo para que la velocidad se reduzca a 20 r/min si slo la fuerza de frenado es laproducida por las prdidas por rozamiento con el aire, friccin mecnica y por calentamiento del hierro.

Solucina. Observamos que el voltaje de la armadura es

de 210 V y la velocidad es de 1280 r/min.Cuando la armadura es desviada hacia el

resistor de frenado, el voltaje inducido an estmuy cercano a 210 V. La potencia inicialsuministrada al resistor es

P1 5 E2/R 5 2102/0.2 5 220 500 W

La constante de tiempo To es

(5.9)

b. La velocidad del motor se reduce en 50 por cientocada 10 s. La curva de velocidad frente a tiemposigue la secuencia dada a continuacin:

velocidad (r/min) tiempo (s)1280 0640 10320 20160 3080 4040 5020 60

La velocidad del motor se reduce a 20 r/mindespus de un intervalo de 60 s.

c. Las prdidas por rozamiento con el aire, friccinmecnica y por calentamiento del hierro son de 8 kW. Estas prdidas no varan con la velocidadexactamente del mismo modo que las prdidas en un resistor de frenado. Sin embargo, elcomportamiento es comparable, lo que nospermite hacer una estimacin aproximada deltiempo de frenado. Tenemos

n1 5 1280 P1 5 8000

La nueva constante de tiempo es

276 s 4.6 min

1177 128022>1131.5 80002 To Jn1

2>1131.5 P12

10 s

177 12802

131.5 220 500

To Jn12>1131.5 P12

El tiempo de detencin se incrementa en propor-cin a la constante de tiempo. Por consiguiente, eltiempo para alcanzar 20 r/min es aproximadamente

Este tiempo de frenado es 28 veces ms largo quecuando se utiliza frenado dinmico.

En teora, un motor que es frenado dinmicamen-te nunca se detiene por completo. En la prctica, sinembargo, podemos suponer que la mquina se detienedespus de un intervalo de 5 To segundos.

Si se invierte la rotacin del motor por contraco-rriente, el tiempo de detencin tiene un valor definidodado por

ts 5 2To (5.10)

donde

ts 5 tiempo de detencin mediante inversinde corriente [s]

To 5 constante de tiempo dada por la ecuacin 5.9 [s]

Ejemplo 5-7Al motor del ejemplo 5-6 se le invirti la rotacin y elresistor de frenado se increment a 0.4 V para que lacorriente de frenado permaneciera igual que antes.

Calculea. La corriente de frenado inicial y la potencia de

frenadob. El tiempo de frenado

SolucinEl voltaje neto a travs del resistor es

E 5 Eo 1 Es 5 210 1 210 5 420 V

La corriente de frenado inicial es

I1 5 E/R 5 420/0.4 5 1050 A

La potencia de frenado inicial es

P1 5 EoI1 5 210 3 1050 5 220.5 kW

De acuerdo con la ecuacin 5.9, To tiene el mismovalor que antes:

To 5 10 s

El tiempo para detenerse por completo es

ts 5 2To 5 20 s

28 min

t 1276>102 60 1656 s


5.19 Reaccin de la armaduraHasta ahora hemos dado por hecho que la fuerza mag-netomotriz que acta en un motor de cd es producidaslo por el campo. Sin embargo, la corriente que fluyeen los conductores de la armadura tambin crea unafuerza magnetomotriz que distorsiona y debilita el flu-jo que proviene de los polos. Esta distorsin y debili-tamiento del campo ocurre tanto en motores como engeneradores. Recordemos que la accin magntica dela fmm de la armadura se conoce como reaccin de laarmadura.

5.20 Distorsin del flujo provocadapor la reaccin de la armadura

Cuando un motor funciona sin carga, la pequea co-rriente que fluye en la armadura no afecta apreciable-mente el flujo F1 que proviene de los polos (Fig. 5.20).Pero cuando la armadura transporta su corriente nor-mal, produce una fuerte fuerza magnetomotriz, la cual, si actuara sola, creara un flujo F2 (Fig. 5.21).Superponiendo F1 y F2, obtenemos el flujo resultanteF3 (Fig. 5.22). En este ejemplo, la densidad de flujo seincrementa debajo de la mitad izquierda del polo y dis-minuye debajo de la mitad derecha. Esta distribucindesigual produce dos efectos importantes. Primero, lazona neutra se mueve hacia la izquierda (contra la di-reccin de rotacin). El resultado es una deficienteconmutacin con chispas en las escobillas. En segun-do lugar, la densidad de flujo ms alta en la punta delpolo A ocasiona saturacin. Por consiguiente, el incre-mento del flujo debajo del lado izquierdo del polo esmenor que la disminucin debajo del lado derecho.Por lo tanto, el flujo F3 a plena carga es un poco me-nor que el flujo F1 sin carga. En mquinas grandes, ladisminucin del flujo puede ser hasta de 10 por cientoy hace que se incremente la velocidad con la carga. Se-mejante condicin tiende a ser inestable; para eliminarel problema, en ocasiones se agrega un campo en seriede una o dos vueltas para incrementar el flujo bajo lacarga. Se dice que este tipo de motores tienen un deva-nado en derivacin estabilizado.

5.21 Polos conmutadoresPara contrarrestar el efecto de la reaccin de la arma-dura y mejorar as la conmutacin, siempre se colocaun juego de polos conmutadores entre los polos prin-cipales de motores de cd de mediana y gran potencia

(Fig. 5.23). Como en el caso de un generador de cd, es-tos polos angostos desarrollan una fuerza magnetomo-triz igual y opuesta a la fmm de la armadura, para quelas fuerzas magnetomotrices respectivas aumenten ydisminuyan simultneamente a medida que vare lacorriente de carga. En la prctica, la fmm de los polosconmutadores se hace un poco ms grande que la de laarmadura. De esta manera, queda un pequeo flujo enla regin de los polos conmutadores. El flujo est di-seado para inducir en la bobina que experimenta con-mutacin un voltaje igual y opuesto al voltaje de au-toinduccin mencionado en la seccin 4.28. Comoresultado, la conmutacin mejora muchsimo y ocurrems o menos como se describi en la seccin 4.27.


zonaneutra

Figura 5.20Distribucin de flujo en un motor que funciona sincarga.

Figura 5.21Flujo creado por la corriente en la armadura a plenacarga.

zonaneutra

Figura 5.22Distribucin de flujo resultante en un motor quefunciona a plena carga.

La neutralizacin de la fmm de la armadura estrestringida a la angosta zona cubierta por los polosconmutadores, donde ocurre la conmutacin. Desafor-tunadamente, la distribucin del flujo debajo de lospolos principales permanece distorsionada. Esto noprovoca problemas en motores que impulsan cargasordinarias. Pero en casos especiales es necesario agre-gar un devanado compensador, una caracterstica quedescribiremos a continuacin.

5.22 Devanado compensadorAlgunos motores de cd en el intervalo de 100 kW a 10MW (

los valores nominales de la corriente en la armadura, delvoltaje en la armadura y del flujo en el campo no debenexcederse, aunque se pueden utilizar valores menores.

Para realizar nuestro anlisis, suponemos un motoren derivacin ideal con excitacin independiente, en elque la resistencia de la armadura es mnima (Fig. 5.25).El voltaje en la armadura Ea, la corriente en la armadu-ra Ia, el flujo Ff, la corriente de excitacin If y la veloci-dad n se expresan en valores por unidad. De esta mane-ra, si el voltaje nominal en la armadura Ea es de 240 Vy la corriente nominal en la armadura Ia es de 600 A, aambos se les da un valor por unidad de 1. Asimismo, elflujo Ff en el campo en derivacin nominal tiene un va-

lor por unidad de 1. La ventaja del enfoque por unidades que proporciona la curva universal para velocidad.

Por lo tanto, el par o momento de torsin por uni-dad T est dado por el flujo Ff por unidad multiplica-do por la corriente Ia por unidad en la armadura.

T 5 Ff Ia (5.11)

Mediante el mismo razonamiento, el voltaje Ea porunidad en la armadura es igual a la velocidad por uni-dad n multiplicada por el flujo Ff por unidad

Ea 5 n Ff (5.12)El punto de inicio lgico de la curva de par o mo-

mento de torsin-velocidad (Fig. 5.26) es la condicin


Figura 5.24Motor de cd de seis polos que tiene un devanado compensador distribuido en ranuras en los polos principales.La mquina tambin tiene 6 polos conmutadores.(Cortesa de General Electric Company)

en la que el motor desarrolla el momento de torsin no-minal (T 5 1) a una velocidad nominal (n 5 1). La velo-cidad nominal tambin se conoce como velocidad base.

Para reducir la velocidad por debajo de la velocidadbase, reducimos gradualmente a cero el voltaje en la ar-madura, y mantenemos los valores nominales de Ia y Ffconstantes a su valor por unidad de 1. Aplicando laecuacin 5.11, el momento de torsin por unidad co-rrespondiente T 5 1 3 1 5 1. Adems, de acuerdo conla ecuacin 5.12, el voltaje por unidad Ea 5 n 3 1 5 n.Las figuras 5.27 y 5.28 muestran el estado de Ea, Ia y Ffdurante esta fase de operacin del motor, conocido co-mo modo de par o momento de torsin continuo.

Despus, para aumentar la velocidad por encima dela velocidad base, observamos que el voltaje de la ar-madura no puede ser incrementado porque ya est ensu nivel nominal de 1. La nica solucin es mantenerEa a su nivel nominal de 1 y reducir el flujo. De acuer-do con la ecuacin 5.12, esto significa que nFf 5 1,por lo que Ff 5 1/n. De este modo, por encima de lavelocidad base, el flujo por unidad es igual al recpro-co de la velocidad por unidad. Durante este modo deoperacin, la corriente en la armadura puede mante-nerse en su nivel nominal de 1. Recordando la ecua-cin 5.11, deducimos que T 5FfIa 5 (1/n 3 1) 5 1/n.As, por encima de la velocidad base, el par o momen-to de torsin por unidad disminuye como el recprocode la velocidad por unidad. Est claro que como la co-rriente por unidad en la armadura y el voltaje en la ar-madura son iguales a 1 durante esta fase, la potenciaalimentada al motor tambin es igual a 1. Habiendosupuesto una mquina ideal, el rendimiento de poten-cia mecnica por unidad tambin es igual a 1, el cualcorresponde a la potencia nominal. Es por eso que laregin sobre la velocidad base recibe el nombre demodo de caballos de potencia constantes.

Concluimos entonces que el motor de cd ideal enderivacin puede operar dondequiera dentro de loslmites de la curva par o momento de torsin-veloci-dad ilustrada en la figura 5.26.

En la prctica, la curva real de par o momento de tor-sin-velocidad puede diferir considerablemente de lamostrada en la figura 5.26. La curva indica un lmite develocidad superior de 2, pero algunas mquinas puedenponerse a lmites de 3 e incluso 4, reduciendo el flujocomo corresponda. Sin embargo, cuando la velocidadsobrepasa la velocidad base, se presentan problemas deconmutacin y las fuerzas centrfugas pueden llegar aser peligrosas. Cuando el motor funciona por debajo dela velocidad base, la ventilacin se vuelve ms deficien-te y la temperatura tiende a elevarse por encima de suvalor nominal. Por ello, la corriente en la armadura de-be reducirse, lo cual reduce el par o momento de tor-sin. Ala larga, cuando la velocidad es cero, toda la ven-


I f

+

Eaf

Ia

n

Figura 5.25Diagrama de un circuito por unidad.

f = 1

1.0

00 1.0 2.0

velocidad n

0.5

T

Ea = nIa = 1

f = 1Ea = 1Ia = 1

f = 1Ea = 1Ia = 1

n

Figura 5.26

Ia1.0

00 1.0 2.0

velocidad n

Ea

Ea

Ia

Figura 5.27

1.0

00 1.0 2.0

velocidad n

0.5

0.8

1.25

f

Figura 5.28

tilacin forzada cesa e incluso la corriente en el campodebe reducirse para evitar el sobrecalentamiento de lasbobinas de campo en derivacin. Como resultado, el paro momento de torsin detenido admisible slo puede te-ner un valor por unidad de 0.25. La curva de par o mo-mento de torsin-velocidad prctica resultante se mues-tra en la figura 5.29.

La drstica cada del par o momento de torsinconforme disminuye la velocidad puede superarse engran medida con el uso de un ventilador externo paraenfriar el motor. El ventilador genera una corriente deaire constante, sin importar cul sea la velocidad delmotor. En estas condiciones, la curva de par o mo-mento de torsin-velocidad se aproxima a la mostra-da en la figura 5.26.

5.24 Motores de imn permanenteHemos visto que los motores con campo en deriva-cin requieren bobinas y una corriente en el campopara producir el flujo. La energa consumida, el calorproducido y el espacio relativamente grande ocupadopor los polos de campo son desventajas de un motorde cd. Utilizando imanes permanentes en lugar de bo-binas de campo, se eliminan estas desventajas. El re-sultado es un motor ms pequeo y ms eficiente, queadems no tiene el riesgo de embalamiento a causa dela falla de campo.

Otra ventaja de utilizar imanes permanentes esque el entrehierro efectivo se incrementa muchas ve-ces. La razn es que los imanes tienen una permea-bilidad casi igual a la del aire. Por consiguiente, lafmm de la armadura no puede crear el campo inten-so que es posible cuando se emplean piezas polaresde hierro blando. As, el campo creado por los ima-nes no se distorsiona, como se muestra en la figura5.22. Por lo tanto, la reaccin en la armadura se re-duce y la conmutacin se mejora, al igual que la ca-pacidad de sobrecarga del motor. Una ventaja ms esque el entrehierro grande reduce la inductancia de laarmadura, por lo que responde ms rpido a cambiosde la corriente en la armadura.

Los motores de imn permanente son particularmen-te ventajosos con capacidades por debajo de 5 hp. Losimanes son aleaciones cermicas o de tierras raras/co-


1.0

00 1.0 2.0

velocidad n

0.5

0.25

0.75T

prob

lem

as d

e co

nmut

aci

ny

fuer

za c

entr

fuga

0.2 0.4 0.6 0.8

nT = 1

Figura 5.29Curva de momento de torsin-velocidad de un motorde cd tpico.

Figura 5.30Motor de imn permanente de 1.5 hp, 90 V, 2900 r/min y 14.5 A. Dimetro de la armadura: 73 mm; longitud de la ar-madura: 115 mm; ranuras: 20; barras conmutadoras: 40; vueltas por bobina: 5; tamao de los conductores: Nm. 17AWG, devanado imbricado. Resistencia de la armadura a 20 C: 0.34 V. (Cortesa de Baldor Electric Company)

balto. La figura 5.30 muestra la construccin de un mo-tor de imn permanente de 1.5 hp, 90 V y 2900 r/min. Suarmadura alargada garantiza una baja inercia y una res-puesta rpida cuando se utiliza en aplicaciones servo.

La nica desventaja de los motores de imn perma-nente es el costo relativamente alto de los imanes y lainestabilidad para obtener velocidades altas debilitan-do el campo.

Preguntas y problemasNivel prctico

5-1 Nombre tres tipos de motores de cd y realiceun diagrama de sus conexiones.

5-2 Explique qu significa el efecto de generadoren un motor.

5-3 Qu determina la magnitud y polaridad de lafuerza contraelectromotriz en un motor de cd?

5-4 La fcem de un motor siempre es un pocomenor que el voltaje aplicado a la armadura.Explique.

5-5 Nombre dos mtodos que se utilizan paravariar la velocidad de un motor de cd.

5-6 Explique por qu la corriente en la armadurade un motor en derivacin disminuye a medidaque el motor se acelera.

5-7 Por qu se requiere un resistor de arranquepara acelerar un motor?

5-8 Muestre una forma de invertir la direccin derotacin de un motor compuesto.

5-9 Un motor en derivacin de 230 V tiene unacorriente nominal en la armadura de 60 A. Si la resistencia de la armadura es de 0.15 V,calcule lo siguiente:a. La fcem [V].b. La potencia suministrada a la armadura [W].c. La potencia mecnica desarrollada por el

motor [kW] y [hp].

5-10 a. En el problema 5-9, calcule la corriente dearranque inicial si el motor est conectadodirectamente a travs de la lnea de 230 V.

b. Calcule el valor del resistor de arranquerequerido para limitar la corriente inicial a 115 A.

Nivel intermedio

5-11 El motor compuesto de la figura 5.12 tiene1200 vueltas en el devanado en derivacin y

25 en el devanado en serie, por polo. El campoen derivacin tiene una resistencia total de 115 V y la corriente nominal en la armadura esde 23 A. Si el motor se conecta a una lnea de230 V, calcule lo siguiente:a. La fmm por polo a plena carga.b. La fmm sin carga.

5-12 Un motor de cd con excitacin independientegira a 1200 r/min cuando la armadura estconectada a una fuente de 115 V. Calcule elvoltaje en la armadura requerido para que el motor funcione a 1500 r/min. A 100 r/min.

5-13 Se conoce la siguiente informacin sobre unmotor de cd en derivacin de 250 hp, 230 Vy 435 r/min:corriente nominal a plena carga: 862 Aclase de aislante: Hpeso: 3400 kgdimetro externo del armazn: 915 mmlongitud del armazn: 1260 mma. Calcule las prdidas totales y la eficiencia

a plena carga.b. Calcule la corriente de excitacin aproxima-

da del campo en derivacin, si ste provocael 20 por ciento de las prdidas totales.

c. Calcule el valor de la resistencia de laarmadura as como la fcem, sabiendo que el 50 por ciento de las prdidas totales aplena carga se deben a la resistencia de la armadura.

d. Si deseamos alcanzar una velocidad de1100 r/min, cul deber ser la corriente de excitacin aproximada?

5-14 Deseamos detener un motor de 120 hp, 240 Vy 400 r/min mediante el circuito de frenadodinmico mostrado en la figura 5.17. Si la corriente nominal en la armadura es de 400 A,calcule lo siguiente:a. El valor del resistor de frenado R si desea-

mos limitar la corriente de frenado mximaa 125 por ciento de su valor nominal.

b. La potencia de frenado [kW] cuando elmotor se ha desacelerado a 200 r/min, 50 r/min, 0 r/min.

5-15 a. El motor del problema 5-14 se detuvo conel circuito inversor de corriente de la figura5.19. Calcule el nuevo resistor de frenado Rpara que la corriente de frenado mxima seade 500 A.


b. Calcule la potencia de frenado [kW] cuandoel motor se ha desacelerado a 200 r/min, 50r/min, 0 r/min.

c. Compare la potencia de frenado desarrolla-da a 200 r/min con la potencia instantneadisipada en el resistor R.

Nivel avanzado

5-16 La armadura de un motor de 225 kW y 1200r/min tiene un dimetro de 559 mm y una lon-gitud axial de 235 mm. Calcule lo siguiente:a. El momento de inercia aproximado,

sabiendo que la densidad del hierro es de 7900 kg/m3.

b. La energa cintica de la armadura solacuando gira a 1200 r/min.

c. La energa cintica total de las partesgiratorias a una velocidad de 600 r/min, si el J de los devanados y del conmutadores igual al J calculado en (a).

5-17 Si reducimos en 50 por ciento la corriente normal de excitacin de un motor en derivacin prctico, la velocidad se incre-menta, pero nunca se duplica. Explique por qu, teniendo en cuenta la saturacin del hierro bajo excitacin normal.

5-18 La velocidad de un motor en serie disminuyeal aumentar la temperatura, mientras que la de un motor en derivacin se incrementa.Explique.

Aplicacin industrial

5-19 Un motor de imn permanente equipado conimanes de cobalto-samario pierde el 3% de sumagnetismo por cada 100 C de aumento de la temperatura. El motor funciona a una velocidad sin carga de 2500 r/min cuando se conecta a una fuente de 150 V a una temperatura ambiente de 22 C. Estime la

velocidad si el motor est en un cuarto dondela temperatura ambiente es de 40 C.

5-20 Remitindose a la figura 5.30, calcule lo siguiente:a. El nmero de conductores en la armadura.b. El valor de la fcem a plena carga.c. El flujo por polo, en miliwebers [mWb].

5-21 Un motor de cd estndar de 20 hp, 240 V, 1500 r/min y autoenfriado tiene una eficienciade 88%. Ha surgido el requerimiento de que elmotor deber funcionar a velocidades que vande 200 r/min a 1500 r/min sin sobrecalentarse.Se decide enfriar la mquina con un ventiladorexterno y canalizando el aire por medio de unducto. La ms alta temperatura ambiente esperada es de 30 C y la temperatura del aireque sale del motor no deber exceder los 35 C. Calcule la capacidad del ventilador requerido, en pies cbicos por minuto.(Sugerencia: vea la seccin 3.21.)

5-22 Un motor de cd en derivacin de 250 hp y 500 V absorbe una corriente de campo nominalde 5 A con carga nominal. La resistencia delcampo es de 90 V. Calcule el valor hmico y la potencia del resistor en serie requeridopara que la corriente en el campo se reduzca a 4.5 A, cuando el campo en derivacin y el resistor se conecten a la fuente de 500 V.

5-23 Un motor de cd de 5 hp absorbe una corrientede campo de 0.68 A cuando el campo seconecta a una fuente de 150 V. Por otra parte,un motor de 500 hp absorbe una corriente de campo de 4.3 A cuando el campo se conectaa una fuente de cd de 300 V.

En cada caso, calcule la potencia requerida para el campo como un porcentaje de la potencia nominaldel motor. Qu conclusiones saca de estosresultados?


PARTE 1. FUNDAMENTOS PARTE 2. MQUINAS ELCTRICAS Y TRANSFORMADORES 5 MOTORES DE CORRIENTE DIRECTA

5. Motores de Corriente Directa

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