52373293 AEE Mediante La Aplicacion de Los Variadores de Frecuencia

Diplomado en Sistemas Energeticos Departamento de Ingenioeria Eléctrica Módulo V Ahorro de Energía Con Variadores de Frecuencia

Electrónica de Potencia Dr. Miguel Ángel Hernández Figueroa

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División de Ingenierías del Campus Irapuato-Salamanca de la Universidad de Guanajuato

Departamento de Ingenieria Eléctrica

DIE

Diplomado “Sistemas Energeticos Modulo 5

Ahorro de Energía con Variadores de Frecuencia

ElectrElectrElectrElectrónica de Potenciaónica de Potenciaónica de Potenciaónica de Potencia

Instructor: Dr. Miguel Ángel Hernández FigueroaDr. Miguel Ángel Hernández FigueroaDr. Miguel Ángel Hernández FigueroaDr. Miguel Ángel Hernández Figueroa

Abril 23 y 24 del 2011

Salamanca Gto.



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MODULO V

AHORRO DE ENERGÍA CON VARIADORES DE FRECUENCIA

5.0. Objetivo. Al finalizar el presente modulo, los participantes conocerán la teoría de los variadores de frecuencia , el funcionamiento de estos, las aplicaciones más co munes y podrán evaluar de manera práctica la forma de implementarlos en los distintos procesos i ndustriales. 5.1. Breve Teoría del Motor de Inducción. Si analizamos el perfil de los consumidores de energía a nivel nacional, aproximadamente el 70% de ellos son del tipo industrial; Mientras que en la industria, entre el 55 y 60% del consumo de energía, se debe a los motores eléctricos. Los motores más comúnmente utilizados en la industria son del tipo inducción o rotor jaula de ardilla, debido a sus características tanto de operación, como constructivas. Por lo tanto, si ellos son los mayores consumidores de energía, es necesario analizarlos más a fondo, para determinar las variadas oportunidades de ahorro de energía que en ellos se pueden aplicar. Aunque existen muchos tipos de motores, en este curso únicamente profundizaremos en los motores de corriente alterna del tipo inducción ó rotor jaula de ardilla, del tipo B, ya que son los que se utilizan con mayor frecuencia en la industria, además de que son los que podemos encontrar más comercialmente en alta eficiencia. Tipos de Motores. Actualmente, existen una gran diversidad de motores utilizados dentro de la industria, sin embargo, todos ellos caen dentro de una clasificación de acuerdo a la corriente utilizada o el tipo de fabricación del motor. De acuerdo a la corriente que utilizan los motores se clasifican como de corriente alterna y de corriente directa. Por el tipo de fabricación, se clasifican como abiertos, cerrados, a prueba de goteo, a prueba de explosión, etc. Por el tipo de par, se clasifican como de alto par de arranque, par de arranque normal. Por su forma de operación, se clasifican como motores síncronos, asincronos o de inducción, de rotor devanado, de alto deslizamiento, etc. Por la velocidad, se clasifican como de 2 polos, 4 polos, 6 polos, etc., cuyas velocidades de sincronismo son 3600, 1800 y 1200 r.p.m. respectivamente. Los motores más utilizados dentro de la industria es el motor asincrono o más conocido como motor de inducción. Esto se debe a que su construcción es muy sencilla pero muy robusta, se adapta bien a marcha a velocidad constante, tiene pocos componentes y por lo tanto su costo de adquisición y de mantenimiento no son muy elevados.



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Figura y Tabla 5.1. Diferentes tipos de motores

Por tipo de corriente Por construcción De corriente directa Abiertos De corriente alterna Cerrados

Universales A: prueba de explosión

Por par desarrollado Por Velocidad Alto par de arranque De 2 polos (3600 rpm) Bajo par de arranque De 4 polos (1800 rpm)

Par de arranque normal De 6 polos (1200 rpm), etc.



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Características Generales del Motor de Inducción. Su nombre deriva de su principio de operación, ya que el estator, que es donde se ubican los devanados, induce un voltaje en el rotor, debido a la acción de un campo magnético fluctuante. El rotor, está formado únicamente por láminas muy delgadas de acero al silicio, aisladas entre sí por barniz, por su similitud con las jaulas de las ardillas, este motor se conoce como motor con rotor jaula de ardilla. Al variar el valor del campo magnético, varía también el valor del voltaje inducido en el rotor, lo que provoca corrientes circulantes en el rotor y por lo mismo, campos magnéticos, que se van a oponer al campo que las genera, provocando con ello un par motriz y por lo tanto un movimiento giratorio del rotor. Entre el voltaje inducido en el rotor y el campo generado por el estator, existe un defasamiento, esto es lo que provoca la inducción de voltaje. Aunque el rotor sigue al campo magnético del estator, debe existir una diferencia porque de lo contrario no se produce la inducción y el rotor no gira. El rotor, está formado únicamente por láminas muy delgadas de acero al silicio, aisladas entre sí por barniz, por su similitud con las jaulas de las ardillas, este motor se conoce como motor con rotor jaula de ardilla.

Fig. 5.2. Principio de Operación de un Motor de Inducción Velocidad de Rotación de un Motor La velocidad con la que gira el campo magnético del estator (ns) se conoce como velocidad síncrona (o sincrónica) del motor y se deduce que dicha velocidad síncrona solo se puede cambiar si se modifica la frecuencia o el número de polos. La velocidad de giro de este campo magnético en revoluciones por minuto (r.p.m.), es:



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n120 x f

ps =

donde : f = Frecuencia de alimentación p = Número de polos del devanado del estator. En la tabla (5.3), se indica la velocidad síncrona de acuerdo al número de polos del motor para una frecuencia de alimentación de 60 Hz.

Tabla 5.3. Velocidad Síncrona de Motores de Inducción Número de

Polos Velocidad Síncrona

(RPM) 2 3600 4 1800 6 1200 8 900

A esta diferencia entre la velocidad de sincronismo o del campo del estator y la velocidad del rotor se le denomina deslizamiento, y se expresa normalmente como porcentaje.

S=Ns-Nr

Ns *100

Donde: S= deslizamiento Ns= velocidad de sincronismo Nr= velocidad real Par en los Motores de Inducción. Existen varios tipos de motores, cada uno con características particulares que permiten obtener un servicio específico y en particular, el par es uno de los factores que los caracteriza.

El término par del motor se refiere al torque desarrollado en el eje. El par motor se expresa y se mide en Newton-m (Nm); un par de 20 Nm, es igual al esfuerzo de tracción de 20 Newtons, aplicado a un radio de un metro. Por otro lado, la potencia puede ser calculada si se conoce el torque requerido por el equipo, mediante la siguiente ecuación:

Torque (Nm) x RPM HP = ------------------------------------------------

K donde:

K es constante, 7,124 si T (Nm); 5,252 si T (pie-libra). Ejemplo: Si el torque requerido para un agitador es de 15 Nm, y se requiere una velocidad de 3,600 RPM, cuál será la potencia nominal del motor para satisfacer esta carga.

15 Nm x 3,600 RPM HP = ------------------------------------ = 7.58 HP

7,124



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Por lo tanto, un motor de 7.5 HP puede satisfacer dicha carga.

Figura 5.4. Gráfica del par de un motor de inducción NEMA B

En donde: a: Par a rotor bloqueado o par de arranque b: Par de aceleración o par mínimo c: Par máximo d: Par nominal Par a Plena Carga o Par nominal. El par a plena carga es el necesario para producir la potencia de diseño a la velocidad de plena carga. El par a plena carga de un motor se toma como base, el par de arranque y el par máximo se comparan con él y se expresan en la forma de un cierto porcentaje del par a plena carga. Par de Arranque. El par de arranque o par a rotor bloqueado es el torque que el motor desarrolla cuando el motor está en estado de reposo y comienza a moverse. Es decir, es el par que el motor puede proporcionar, cuando se energiza este, parta romper el reposo de la carga. Par de Aceleración ó Par Mínimo. Es el par mínimo disponible en el periodo de aceleración del motor. Par Máximo Es el máximo torque que desarrolla el motor, justo antes de frenarse por exceso de carga. Es usualmente expresado como un porcentaje del torque a plena carga. El par máximo de los motores ordinarios varía entre 1.5 y 3 veces del par de plena carga.



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Características Par-Velocidad de Motores de Inducci ón Modificando el diseño de un motor tipo jaula de ardilla es posible controlar hasta cierto punto la corriente y el par de arranque. Dentro de las normas NEMA (National Electrical Manufacturers Association), estos diseños se han agrupado en cuatro clasificaciones principales: 1. Motores de par normal y corriente de arranque normal (diseño NEMA A). 2. Motores de par normal y baja corriente de arranque (diseño NEMA B). 3. Motores de alto par y baja corriente de arranque con doble jaula en el rotor (diseño NEMA C). 4. Motores de alto deslizamiento (diseño NEMA D.) Los tipos básicos de motores mencionados se derivan de la norma NEMA MGI-1.16. Las curvas par - velocidad para cada tipo (o diseño NEMA) se muestran en la figura 1.8 El deslizamiento necesario para producir la fuerza que impulse la carga nominal del motor depende de las características de este. En general, cuanto mayor sea la corriente que toma el motor en el arranque tanto menor será el deslizamiento a carga plena y mayor será la eficiencia. Cuanto más baja sea la corriente de arranque, tanto mayor será el deslizamiento, y menor la eficiencia. El voltaje de alimentación, la corriente, el par, la velocidad y la impedancia del rotor están directamente relacionados entre sí. Al modificar la resistencia y la reactancia del rotor, también se modifican las características del motor, pero en el caso de un diseño dado de rotor dichas características pueden considerarse fijas. Si se incrementa el voltaje de línea se reduce el deslizamiento, y lo contrario también es valido. En ambos casos, la corriente inducida en el rotor será suficiente para producir la fuerza de impulso de la carga. Una reducción en el voltaje de línea trae consigo un incremento en el calentamiento del motor; por el contrario, un incremento en el voltaje de línea reduce en el calentamiento, de forma que el motor puede soportar una carga mayor. Según el tipo de motor, el deslizamiento a plena carga puede variar entre 3 y 20%. La corriente de arranque (o a rotor bloqueado) y el par resultante son los factores que determinan si el motor puede ponerse en marcha conectándolo directamente a la línea de alimentación, o si es necesario reducir la corriente en el arranque a fin de obtener el funcionamiento requerido. Dependiendo del tipo de motor, la corriente a rotor bloqueado que toma un motor varía normalmente entre 2.5 y 10 veces el valor de su corriente a plena carga, pero existen motores con corrientes de arranque aun mayores. Un voltaje mayor que el normal incrementa la corriente de arranque a razón de un 12% por cada 10% de incremento en el voltaje, mientras que el par de arranque aumentara en un 20% por cada 10% que se incremente la tensión. Una disminución en el voltaje por debajo del normal traerá consigo efectos opuestos. En la figura 5.4 se muestra la curva de comportamiento del par de acuerdo con la velocidad, para un motor NEMA tipo B.



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Figura 5.5.Curvas par-velocidad para motores diseño NEMA A, B,C y D

Tabla 5.6.Características de los motores de alta eficiencia de 1 a 100 h.p.

Corriente Nominal de un Motor. La corriente nominal indicada en la placa de un motor de inducción, se refiere a la corriente absorbida por el motor operando a plena carga. La intensidad de corriente de un motor trifásico puede calcularse fácilmente aplicando la siguiente formula:



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I =..***3

746*.

PFV

ph

η

Donde: I= corriente η = eficiencia del motor V= Voltaje entre fases FP= factor de potencia h.p.= caballos de potencia Como se puede observar, el factor de potencia es determinante para calcular la corriente del motor de inducción.

Componentes de un Motor. Las partes principales de un motor de inducción jaula de ardilla son las siguientes: Estator. Donde se colocan los devanados del motor, esta parte no tiene movimiento y es donde se produce el campo magnético. Comúnmente se fabrica en acero colado y en su interior se colocan paquetes de láminas delgadas de acero al silicio, que es donde se alojan las bobinas para crear el campo magnético. La razón de utilizar acero al silicio es su alta permeabilidad al flujo magnético. Es decir, la facilidad de conducir el flujo, con lo que las perdidas de flujo se disminuyen considerablemente. Rotor Es la parte giratoria del motor, está formado por láminas delgadas de acero al silicio unidas con barras de aluminio y se coloca encima de la flecha del motor, que es la que trasmite el movimiento. Tapa anterior. Es la que cubre los devanados del estator y aloja el balero de carga del motor. Tapa posterior. Cubre también la parte posterior de los devanados del estator y aloja el balero posterior. Cubierta del Ventilador. Cubre el ventilador de enfriamiento del motor. Baleros o Rodamientos. Sirven para soportar a la flecha y transmitir el par motor sin fricción. se denomina balero lado carga el que se ubica hacía donde se transmite el movimiento y balero posterior al opuesto.



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Figura 5.7 Componentes de un motor.

5.2.- EL VARIADOR DE FRECUENCIA



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5.2.1.-Introducción: Un controlador de velocidad es la mejor manera de acoplar un sistema motriz a las condiciones variables de los procesos involucrados. Este control velocidad ha jugado un papel importante en la ingeniería mecánica, desde los inicios de la Revolución Industrial. A principios del siglo XVIII, James Watt desarrolló e incorporó a su máquina de vapor su ya famoso gobernador de velocidad centrifugo. Posteriormente surgieron muchas aplicaciones donde era necesario variar la velocidad de los procesos y se desarrollaron varios métodos para lograrlo, tales como los motorreductors, reductores de catarinas, bandas y poleas, embrages hidráulicos, etc. Todos ellos en su momento fueron la mejor opción mecánicamente hablando, para controlar o reducir la velocidad de un determinado proceso. Sin embargo, se desarrolló también el motor de corriente directa cuyas condiciones de operación lo hacen idóneo para variar su velocidad sin detrimento de sus parámetros de funcionamiento, ya que para operar es necesario un control que alimente voltaje y corriente a su campo y su armadura, lo que provoca, que su velocidad varíe de acuerdo con las condiciones de alimentación de este control. Aunque todos estos procesos son muy confiables y se aplican con mucha frecuencia aún en la actualidad, tienen una característica en común, desperdician mucha energía. Ya sea por la gran cantidad de engranes, poleas, etc., para el caso de los de tipo mecánico, como por el dispendio de energía en devanados, armadura, excitación, etc. de los motores de corriente directa; mientras que para ambos casos el mantenimiento es complicado y costoso, lo que los hace aún mas onerosos. Debido a todos estos inconvenientes para variar la velocidad en los procesos, se buscó la manera de poder hacerlo de una forma sencilla, confiable y de bajo costo. Esto no fue posible sino hasta finales de los setentas, ya que con el desarrollo de la electrónica de potencia, se pudo lograr el control de velocidad de un motor de corriente alterna de inducción, mediante la utilización de un variador de frecuencia. Este variador alimenta al motor un voltaje modulado, con lo que simula una variación de frecuencia en las terminales del motor y con ello varía la velocidad de dicho motor sin detrimento considerable de sus características de par y manteniendo la simplicidad de operación y facilidad de mantenimiento del motor jaula



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de ardilla, comparativamente con los motores de corriente directa; además de presentar mejores prestaciones en el control de velocidad, de las que hablaremos posteriormente. 5.2.2.-¿ QUE ES EL VARIADOR DE FRECUENCIA? El variador de frecuencia (VDF) es un control para el motor de inducción tipo jaula de ardilla Es el único control que suministra la potencia, permite la variación de velocidad en el motor sin ningún accesorio extra entre el motor y la carga, y además es una excelente protección al mismo, por lo que ha llegado a ser uno de los controles mas usados en los últimos años, y es casi seguro que llegará a sustituir casi todas las aplicaciones en donde se usan motores de corriente directa. Una de las serias limitaciones del motor de inducción es la de tener velocidades fijas sin posibilidades de variación como lo permite un motor de corriente directa; siendo que los procesos y aplicaciones requieren diferentes velocidades y torques, se han desarrollado una infinidad de métodos para cambiar y variar las velocidades de placa de los motores de inducción, pero o bien la eficiencia es baja o el costo del equipo y mantenimiento es alto. Uno de estos métodos es el variador de frecuencia (VDF) y aquí veremos cuales son las ventajas de este método por sobre los demás en determinadas aplicaciones. La principal ventaja de los VDF es la posibilidad de disminuir los consumos de energía eléctrica en algunos de los procesos que controla, dando como resultado considerables disminuciones en los costos de operación. La alta confiabilidad en los VDF y la disminución de los precios en los mismos han permitido que cada día se instalen más equipos en México y en todo el mundo; debido a esto y otras ventajas adicionales que más adelante se comentarán en este curso, es necesario para cualquier persona involucrada con el mantenimiento eléctrico, y el ahorro de energía en el sector eléctrico llegar a conocer y entender los principios básicos del funcionamiento y aplicaciones de los VDF. El desarrollo e investigación en el campo de la electrónica de potencia para el control y variación de velocidad en los motores de C.A. ha aumentado mas rápidamente que en el de C.D. por las ventajas que se obtienen. 5.2.3. TEORIA DEL MOTOR DE CORRIENTE DIRECTA. Anteriormente se comentaron las principales características del motor de inducción y las ventajas del mismo con relacion al mantenimiento y sencillez de operación. Sin embargo, es necesario conocer los principios del motor de corriente directa ya que los variadores de frecuncia de la actualidad tienden a simular las características del motor de CD pero empleando motores de CA.



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Figura 5.8 Diagrama delemental de un motor de C.D. Principio de Operación. A diferencia del motor de corriente alterna del tipo inducción, un motor de corriente directa necesita alimentarse de un voltaje continuo, por lo que es necesario rectificar el voltaje alterno y poder alimentar el motor. El motor también esta formado básicamente por dos elementos, el estator y el rotor, pero en este caso reciben el nombre genérico de Campo y Armadura y ambos llevan devanados. Componentes de un Motor de Corriente Directa: Las diferencias de construcción entre un motor de corriente alterna y un motor de corriente directa es básicamente en el rotor, que en este caso se denomina armadura, ya que a diferencia del motor de corriente alterna, este si tiene devanado ya que tiene que conducir corriente por dicha armadura, para crear el campo, y que la armadura pueda girar. Por lo tanto, necesita un colector, que es un disco de cobre dividido en partes para conectar las diferentes bobinas de la armadura y que reciban su alimentación. Esta alimentación se recibe a travé de las escobillas o carbones.

Otra diferencia básica, es que en el motor de corriente directa, se pueden observar los polos y las piezas polares del campo.

Control de un Motor de Corriente Directa.

Un motor de corriente directa tiene que ser alimentada a través de un rectificador. Para que el motor de C.D. pueda funcionar, es necesario que pase una corriente por el devanado de armadura, El estator debe producir un campo magnético, con un devanado en derivación o en serie, o buen una combinación de ambos.

El par que produce un motor de C.D. es directamente proporcional a su corriente de armadura y al campo del estator. Mientras que la velocidad del motor la determina principalmente el voltaje de armadura y campo del motor.

La velocidad del motor aumenta cuando el voltaje aplicado a la armadura se incrementa. La velocidad del motor también se incrementa cuando se reduce el campo del estator y puede aumentar en forma peligrosa si llegara a anularse el campo.



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5.2.4- CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN DE UN VARIADOR DE FRECUENCIA. 5.2.4.1- TEORÍA DEL VARIADOR DE FRECUENCIA El variador de frecuencia variable es conocido con diferentes nombres; variadores de velocidad, drive, inversor, etc.; pero el nombre correcto es el de variador de frecuencia pues incorpora el término de frecuencia que es lo correcto en este caso, pues variadores de velocidad lo son la mayoría aunque la variación la hagan por métodos mecánicos o por C.D., e inversores solo se refiere a uno de los pasos del VDF. La manera como un VDF convierte voltaje y frecuencia constante en voltaje y frecuencia variable se basa en un proceso de 3 pasos principales. Primero la corriente alterna es rectificada y convertida a voltaje de corriente continua, después la invierte y vuelve a entregar corriente alterna pero con valores de frecuencia y voltaje variables. El suministro de voltaje de un VDF puede realizarse a frecuencias que van desde 0 hz hasta 300 o más hz; por lo tanto la velocidad del motor es variable en la misma proporción que la variación de la frecuencia, así el motor puede girar lento o muy rápido dependiendo de la frecuencia que le suministra el VDF. Al mismo tiempo el voltaje también es variable en la misma proporción que la variación de la frecuencia para asegurar que la relación voltaje/frecuencia se mantenga con el mismo valor en todo el rango de velocidades mientras no pase de 60 hz. Esto es por que el par que entrega el motor según diseño es determinado por esta relación y un motor de 460 volts tendrá una relación volt/frec de 7.6, si este mismo motor lo manejamos a una frecuencia de 30 hz. tendremos que suministrarle un voltaje de 230 volts para mantener la misma relación y el mismo par. Cualquier cambio en esta relación puede afectar el par, temperatura, velocidad o el ruido del mismo.

RELACION VOLTAJE/FRECUENCIA

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 10 20 30 40 50 60 70 80

HERTZ

VO

LTS

Figura 5.9 Relación voltaje frecuencia suministrada por un variador de frecuencia. Por lo que se deduce que para producir el par nominal en cada motor a diferentes velocidades, es necesario modificar el voltaje suministrado conforme modificamos la frecuencia. El VDF mantiene esa relación de volt/hertz suministrada al motor de manera automática.



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5.2.4.2.-PARTES DEL VARIADOR DE FRECUENCIA Básicamente todos los variadores de frecuencia están formador por tres partes principales 1.-RECTIFICADOR DE C.D.- La parte rectificadora en el VDF convierte el voltaje en C.A. en voltaje en C.D. que es mas fácil internamente para el VFD para generar la frecuencia variable de salida necesaria de una fuente no alterna de voltaje, dependiendo de el tipo de VDF este voltaje de C.D. puede ser fijo o variable. La mayoría de los VDF manufacturados actualmente son del tipo de modulación del ancho del pulso (PWM por sus siglas en inglés ) que operan con un voltaje en C.D. suavizado. Los diodos de potencia son usados para producir el voltaje de C.D. fijo y los rectificadores controlados de silicio (SCR´s por sus siglas en inglés ) son usados para el de voltaje de C.D. variable. Es importante hacer notar que el voltaje del bus de c.d. es 1.41 veces mayor al voltaje de c.a. pues toma el valor del pico de voltaje y no el voltaje rms, por lo que el voltaje en bus de c.d. de un VDF de 460 volts será de 648 v.c.d. 2.-FILTRO Ó ENLACE.- El cual dependiendo del tipo de variador, es como está conformado; también se denomina a esta parte bus de corriente directa 3.-INVERSOR.- Como se mencionaba, este es sólo uno de los pasos del VDF y no representa la función total del mismo. En esta sección el voltaje en c.d. se invierte y vuelve a tomar la forma alterna por medio de rectificadores controlados de silicio o transistores de potencia conectados directamente al bus de c.d. y controlados por microprocesadores, pero esta vez con una frecuencia y voltaje variables. Esta generación trifásica de c.a. al hacerse a través de aperturas instantáneas de los transistores aunque tiene ciclos positivos y negativos toma una forma cuadrática e interrumpida similar a la alimentación de entrada simulando la onda senoidal, según las necesidades de frecuencia pero que mantiene la misma relación volts/hertz para el motor, a esta tecnología se le llama modulación del ancho del pulso. (Pulse Width Modulation PWM por sus siglas en inglés). Una tarjeta lógica de microprocesadores determina la frecuencia de conmutación de la sección de inversión, permitiendo un rango amplio de frecuencias de salida al motor, que van desde 0 hasta 300 hz o más hertz.

Figura 5.10 Principio de operación de modulación del ancho del pulso 5.2.4.3.- TIPOS DE VARIADORES DE FRECUENCIA De acuerdo con la tecnología utilizada, los arreglos de sus componentes y los componentes utlizados, son varios los tipos de variadores de frecuencia que existen, básicamente existen tres tipos, CSI, inversión de la corriente de alimentación (Current Source Inverter), VSI, inversión del voltaje de alimentación (Voltaje Source Inverter) y PWM, Modulación de Ancho de Pulso (Pulse Width Modulation), Aunque los má utlizados son estos ultimos; por lo que hablaremos solamente de estos. VARIADOR TIPO MODULACIÓN DEL ANCHO DEL PULSO ( PWM )



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La "Modulación del ancho del pulso" (PWM) ha sido la tecnología mas usada en los VDF pues ha dado buenos resultados para controlar motores desde 1/4 h.p. hasta 1000 h.p. debido a su confiabilidad, adaptación y porque genera la menor cantidad de armónicos a la línea. Aproximadamente 100 fabricantes trabajan con esta tecnología a nivel mundial En esta tecnología la sección de inversión es realizada por un puente de diodos y capacitores de C.D. para crear y mantener un voltaje estable y suavizado en C.D. Esta operación se realiza usando la tecnología de transistores bipolares de compuerta aislada (isolated gate bipolar transistor IGBT por sus siglas en inglés) los cuales regulan el voltaje y frecuencia para simular un voltaje que aunque es cuadrático es muy similar al senoidal. El mismo término "modulación del ancho del pulso" explica como cada transición de voltaje alterno es una serie de pulsos cortos de diferente ancho. Variando el ancho del pulso en cada ciclo el promedio simula la onda senoidal. El número de transiciones del positivo al negativo por segundo determina la frecuencia suministrada al motor. Al tener un mayor número de pulsos en cada medio ciclo, el ruido asociado a los motores controlados por VDF se reduce, al igual que la onda de corriente es suavizada y se eliminan los picos. Las velocidades de switcheo o de resolución de los IGBT`s en un convertidor PWM pueden tener rangos desde 2 khz hasta 18 o más khz. Las ventajas de este método es un excelente factor de potencia debido al voltaje del bus de C.D. suavizado, no hay disfunciones en la operación del motor a bajas velocidades, tiene una eficiencia mayor al 92 %, puede controlar varios motores con un solo VDF, habilidad para sobreponerse a las pérdidas de potencia en frecuencias de 3 a 5 hz, y un costo bajo. Entre las desventajas, y hay que considerarlas es el calentamiento del motor y fallas en el aislamiento en algunas aplicaciones debido a la alta frecuencia de resolución, y la imposibilidad de regeneración; así como generación de armónicas en la línea, en algunas aplicaciones muy espécificas..

Figura 5.11Diagrama esquemático del variador tipo modulación del ancho del pulso (PWM)

VARIADORES TIPO FLUJO VECTORIAL. Existe una tecnología que aunque usa los principios de la modulación del ancho de pulso ha sido mejorada con microprocesadores de 32 bits llamados inteligentes y que son usados en los Variadores de Flujo Vectorial o Vector Drives en inglés. Los variadores de C.A. siempre han estado limitados a aplicaciones de par normal mientras que las de alto par, y bajas rpm han sido el dominio de los de C.D. Esto ha ido cambiando recientemente con la introducción de una nueva generación de la tecnología PWM, el variador de flujo vectorial.



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El método de control de par usado en el VDF de flujo vectorial es similar al usado en los de C.D., incluyendo un amplio rango de velocidades con una rápida respuesta. Este variador tiene la misma sección de potencia que los PWM, pero usa un sofisticado control de lazo cerrado del motor al microprocesador del variador de frecuencia. La posición y velocidad del rotor es monitoreada en tiempo real a través de un posicionador o codificador digital que determina y controla la velocidad, par y potencia del motor. Al controlar la sección de inversión en respuesta a las condiciones actuales de la carga en tiempo real, se obtiene un control excelente del par. Las ventajas de este tipo de variador son: un excelente control de velocidad, par y potencia, una respuesta rápida a los cambios de carga, velocidad y par demandados; 100 % de par a velocidad 0; costos de mantenimiento relativamente bajos comparados con los controles y motores de C.D. El objetivo es controlar el par del motor en lugar de la velocidad y por lo tanto tienen respuestas más rápidas y precisas a las variaciones del par demandado por la carga. Para lograr esto, el variador “explora” al motor haciendo un autoreconocimiento (autotuning), inyectándole corriente y voltaje par saber como se comporta y cuales son sus valores características, para crear un algoritmo o modelo de sus características de funcionamiento y poder controlarlo de la manera más adecuada. Esto se puede hacer con carga y sin carga del motor; una vez hecho esto se configura en la memoria del VDF un modelo matemático del motor con el que se va a trabajar guardándolo inclusive cuando se desconecta totalmente. Durante la operación, el modelo recibe la información de la corriente en alterna que el motor demanda en sus 3 fases, los valores de voltaje del bus de C.D. además de el estado de los switch de potencia. Con estos datos se calcula el flujo en el estator, el par, la frecuencia y la velocidad de cada ciclo; y hay un ciclo cada 10 milisegundos. Además de esto el modelo estima la resistencia en el estator; este valor lo obtiene comparando los datos obtenidos de la identificación inicial y en la subsecuente operación del mismo. La diferencia en el modulo de inversión comparada con la tecnología PWM básica es que, esta tiene una frecuencia de conmutación o comúnmente switcheo fijada de acuerdo a las necesidaes, mientras que en los variadores recientes esta frecuencia de switcheo se modifica de acuerdo con las necesidades de par de la carga, en este tipo de variadores se sigue usando la tecnología de IGBT. Este tipo de variadores de frecuencia es ideal para aplicaciones de una complejidad mayor que generalmente se controlan con motores de C.D. como extrusoras, grúas, elevadores, máquinas centrífugas, máquinas de papel, impresoras, maquinaria de embalaje, embobinadoras, y otras aplicaciones con requerimientos similares. Entre las ventajas de esta tecnología es eliminar el sobrecosto de los elementos de retroalimentación o codificación que en la mayoría de los casos representan del 20 al 30 % del costo de la inversión. Otra de las ventajas es una velocidad de respuesta mayor a los cambios de velocidad y par que los demás variadores incluyendo al de flujo vectorial, 100 % de par a velocidad 0; así como par constante en todo el rango de velocidades. En todas las aplicaciones de VDF hay que tener muy presentes el calentamiento que pueda llegar a sufrir el motor al disminuir la velocidad del ventilador de enfriamiento acoplado al mismo en la parte posterior. Si el motor va a trabajar en rangos de velocidad de 0 a 15-20 Hz durante lapsos prolongados, se recomienda instalar ventilación extra a la del motor para asegurar el enfriamiento adecuado; algunas marcas manejan el motor con ventilación acoplada pero conectada eléctricamente independiente a un alimentador de 120 volts. El VDF ha llegado a ser uno de los métodos de control de motores que más han avanzado tecnológicamente en los últimos años, disminuyendo costos, tamaños y mejorando la simplicidad de operación y ha llegado a normalizarse tanto que casi todas las marcas ofrecen las mismas características de operación; al incluir la electrónica de potencia en base a microprocesadores como el fundamento de operación, las ventajas



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adicionales que ofrecen algunas marcas son mínimas con respecto a otras pero que deben de ser consideradas al momento de hacer la elección: como el idioma de programación y lectura; facilidad de programación; datos que aporta el equipo como amperaje, % de par, potencia, voltajes, status, etc.; pantallas remotas; reactores de choque para disminuir armónicos; desconectadores internos; fusibles de acción rápida integrados; control PID ;etc. Lo que realmente hace la diferencia entre un equipo y otro es la calidad de los componentes que lo integran y el servicio pre y posventa del mismo. VARIADORES DE FRECUENCIA QUE NO PRODUCEN ARMÓNICAS. Actualmente la tecnología en la fabricación de variadores de frecuencia para media y baja tensión, lleva ya varios años desarrollando variadores de frecuencia que producen bajos contenidos de armónicas tanto hacia el motor como hacia la línea de alimentación. Estos variadores de frecuencia, además de proporcionar los beneficios del control de la velocidad y el ahorrro de energía, no provocan distorsiones a la línea de alimentacion ni daños al motor. Por lo cual, para su aplicación no es necesario degradar la potencia del motor ni sobredimensionar el aislamiento del cable o del motor, para el caso de media tensión. La forma como se consigue eliminar las armónicas es instalando transformadores de alimentación con devanados secundarios aislados entre si y defasados de cierta forma, que las armónicas se eliminan entre ellas.

Figura 5.12. Diagrama de bloques de un variador

5.4.- Aplicaciones Industriales de los Variadores d e Frecuencia 5.4.1.- INTRODUCCIÓN La instalación de los VDF nacen básicamente de dos motivos principales; el primero es el mejoramiento en el proceso en sí, mientras que el segundo es el ahorro de energía.



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Sin embargo, la instalación de los mismos pueden conllevar los dos fines o uno sólo; para esto es importante conocer los procesos industriales y las necesidades de los mismos, y eso implica conocer los tipos y clases de cargas que existen y se dividen en tres, básicamente, y que más adelante se explican. Hay que recordar que el par o torque de la máquina es independiente de la velocidad del motor, y que la potencia requerida por la carga es variable y de incrementa conforme aumentemos la velocidad en rpm. 5.4.2.- TIPOS DE CARGAS. 5.4.2.1.-PAR Y POTENCIA Hay que aclarar que la potencia y el par son dos valores diferentes y que nos indican dos características del motor independientes; mientras que el par es un sistema formado por dos fuerzas que obran sobre líneas de acción paralelas no colineales y son iguales y de sentido opuesto y que producen o impiden una rotación; la potencia se define como el trabajo realizado en la unidad de tiempo, y las dos se relacionan y rigen, hablando de motores por la siguiente ecuación: POTENCIA (HP) = PAR ( KG-M ) X RPM / 7124 2.4.2.2.- CARGAS DE PAR CONSTANTE Es la carga que demanda del motor un par o torque constante en cualquier rango de velocidad; ejemplos de este tipo de carga son elevadores, bandas transportadoras, maquinaria textil, impresoras, bombas de desplazamiento positivo y de pistón, extrusoras, mezcladoras, compresores reciprocantes, etc.; y representan el 80 % de los motores instalados. En este tipo de carga el motivo principal para la aplicación de los VDF es la optimización del proceso y rara vez hay ahorros de energía; a menos de que se cumplan estas dos condiciones: que la potencia demandada sea menor a la nominal y que esto sea a velocidades menores.

CARGA DE PAR CONSTANTE

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0% 10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

% DE VELOCIDAD

% P

OT

EN

CIA

Y P

AR

PAR

POTENCIA

Figura 5.13 Curva de par y potencia para una carga de par constante

5.4.2.3.- CARGAS DE PAR VARIABLE Es el tipo de carga en la cual las necesidades de par o torque van disminuyendo conforme la velocidad del motor y por consiguiente de la carga también disminuyen. Este tipo de carga se encuentra comúnmente en



52

aplicaciones de flujo variable, como bombas y ventiladores centrifugos. Ejemplos de estos son los ventiladores y bombas centrífugas, agitadores y compresores axiales; y el VDF ofrece grandes oportunidades de ahorro pues sus requerimientos de potencia disminuyen considerablemente conforme la velocidad es menor.

CARGA DE PAR VARIABLE

0.000%

20.000%

40.000%

60.000%

80.000%

100.000%

120.000%

0% 10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

% DE VELOCIDAD

% P

OT

EN

CIA

Y P

AR PAR

POTENCIA

Figura 5.14 Curva de par y potencia para una carga de par variable

5.4.2.4.- CARGAS DE POTENCIA CONSTANTE Es el tipo de carga, que no importa la velocidad a la que esté girando el motor pues siempre va a estar demandando la potencia máxima, pues así lo demanda la carga. Sin embargo, al incrementarse la velocidad, la demanda de par se reduce y viceversa. Estas cargas se encuentran básicamente en máquinas herramientas, bobinadoras, dobladoras, troqueladoras, molinos,bombas centrífugas de alta inercia; en estas cargas difícilmente podremos obtener ahorros de energía, debido a que el proceso exige el máximo de la potencia o en todo caso KW. Como es de vital importancia conocer el tipo de aplicación donde queremos instalar un variador de frecuencia; también es importante conocer algunos otros datos que nos ayudarán a hacer la elección correcta y evitar errores que nos pueden costar dinero y tiempo. Es importante conocer los rangos de velocidades en los que va a trabajar nuestra carga; a que porcentaje de carga está trabajando si es implementación de variador en un proceso ya establecido, cual es la potencia máxima y mínima que la carga demanda, que par necesitamos al arranque, etc. Estos datos se conocen a través de la información técnica proporcionada por los fabricantes de los equipos y a través de mediciones realizadas en campo si es el caso de que el equipo ya esté funcionando y queramos determinar los porcentajes de carga a la que esté trabajando; y una vez conociéndolos dimensionar exactamente las capacidades de nuestros equipos para determinar que es lo que necesitamos y que nuestro sistema trabaje con la mejor eficiencia posible. Muchas de las aplicaciones de velocidad variable utilizan reductores después del motor debido a las necesidades de velocidades bajas y pares altos; ya sea que la reducción se haga por medios mecánicos como engranes, poleas, bandas, etc, es necesario tomar en cuenta las relaciones de reducción y considerar el motor y el reductor exacto para el caso específico.



53

POTENCIA CONSTANTE

0.0%

20.0%

40.0%

60.0%

80.0%

100.0%

120.0%

0% 20%

40%

60%

80%

100%

120%

140%

160%

180%

200%

% DE VELOCIDAD

% D

E P

OT

EN

CIA

PAR

POTENCIA

Figura 5.15 Curva par potencia para una carga de potencia constante

5.5.- Ahorro de Energía con Variadores de Frecuenci a 5.5.1.- AHORRO DE ENERGÍA EN CARGAS DE PAR VARIABLE Debido a que la aplicación de VDF en los procesos de par variable son los que nos dan un mayor ahorro de energía, en este capítulo veremos cuales son las características y por que del ahorro en este tipo de cargas. Como ya vimos las cargas de par variable son las que involucran movimientos de fluidos como agua y aire, y el mayor número de estas aplicaciones son bombas y ventiladores centrífugos. Se considera por los potenciales de ahorro de energía que el 70% de las aplicaciones de los accionamientos de velocidad variable son en este tipo de cargas. Primero veremos cuales son las leyes que rigen estos sistemas y que nos permiten tener ahorros de energía en velocidades menores a las nominales. En cualquier sistema de movimientos de fluidos por medio de impulsores centrífugos que en este caso puede ser un ventilador o una bomba; el caudal Q , que es un valor dado en volumen por unidad de tiempo siempre va a estar relacionado proporcionalmente a la velocidad del impulsor; por ejemplo si un ventilador centrífugo que gira a 3600 rpm mueve una cantidad de 2 M³ de aire por segundo, ese mismo ventilador al girarlo a 1800 rpm moverá una cantidad de aire de 1 M³ de aire por segundo, sin importar que es lo que está haciendo girar el ventilador. Ahora este caudal que es proporcional a la velocidad es impulsado a diferentes presiones según cambie la velocidad y la presión es un valor dado en fuerza aplicada por unidad de área y se comporta de una manera cuadrática conforme cambia la velocidad: ( rpm a ) ² Presión a = ------------------ ( rpm b ) ² Utilizando el mismo caso anterior si suponemos que la presión del aire impulsado a 3600 rpm tiene una presión de 1 kg-m2, cuando esta a 1800 rpm tendrá una presión de 0.25 kg-m2, pues su disminución no es lineal sino cuadrática.



54

Ahora para realizar este trabajo nosotros necesitamos determinada potencia para producir ese caudal con cierta presión, ya sea que nosotros realicemos ese trabajo por medios mecánicos o eléctricos, la demanda de potencia va ser la misma para procesos similares. y la demanda de esta potencia se va a comportar de una manera cúbica. ( rpm a )³ Potencia a = ----------------- ( rpm b )³ En el caso anterior suponiendo que la potencia demandada para tener un caudal Qa de 2 M³ con una presión de 1kg- m² es de 10 kw; la potencia necesaria para tener un caudal Qb de 1 M³ con una presión de 0.25 kg-m² sería de 1.25 kw. Estas disminuciones de potencia demandada en una relación cuadrática son las que nos permiten tener ahorros de energía en las cargas de par variable a velocidades menores a las nominales; y los VFD son los únicos equipos que nos pueden dar diferentes velocidades según sean las demandadas. En un sistema de manejo de fluidos no tendría ninguna ventaja instalar Convertidor de Frecuencia Variable si las necesidades de caudal y presión no tuvieran variaciones, y siempre se requiriesen las máximas condiciones de trabajo; pero generalmente los sistemas de bombeo e inyección de aire se diseñan originalmente considerando el punto máximo de operación. Todas las partes involucradas en el diseño como: tuberías, impulsores, motores, válvulas, tanques, también se encuentran diseñados para abastecer el volumen máximo requerido. Considerando lo anterior, y que la mayoría de los sistemas tienen variaciones de demanda, se requiere de un sistema de control para regular continuamente el volumen del caudal de acuerdo a las necesidades. Por lo general el promedio del caudal movido, puede ser una fracción de la capacidad máxima del sistema. El control de caudal se puede regular de diferentes maneras usando algunos de los siguientes métodos: recirculación, persianas, válvula de estrangulación, cajas de volumen variable, control de arranque/paro y convertidores de frecuencia. Los métodos que implican poco ahorro de energía serían los de recirculación y arranque/paro, mientras que los métodos de control de obturador o estrangulamiento, que son los más usados pero su eficiencia es muy baja, la disminución en los consumos de energía es casi insignificante, pues el motor continúa trabajando a su velocidad nominal tratando de sobreponerse a las contrapresiones innecesarias. He aquí donde el VDF sustituye a cualquier tipo de control con grandes ventajas; y es el único que reduce la velocidad del equipo sin necesidades de elementos mecánicos extras; los ahorros que se obtienen de la operación son mayores y pueden llegar al 60 %. 5.5.2.- AHORRO DE ENERGÍA CON CARGAS DE PAR CONSTAN TE Como se mencionó anteriormente, en una aplicación de par constante también es factible ahorrar energía eléctrica durante el arranque y la operación, siempre y cuando se tengan variaciones en la carga y/o el equipo no se encuentre operando a su capacidad nominal. Pongamos el ejemplo de una banda transportadora de material pesado. Las bandas siempre se dimensionan para transportar la máxima capacidad a la que fue diseñada, por lo tanto el motor en determinadas ocasiones va trabajar sobrado pues no siempre va a transportar la máxima carga, e inclusive sin carga pues no se les alimenta de material regularmente; en esos momentos si la velocidad baja el consumo de potencia va a disminuir conforme a lo solicitado por la carga. Una banda medio cargada consume sólo un poco menos de energía que una completamente llena. Una banda parcialmente cargada puede consumir hasta el 80 % de la energía necesaria para transportar la carga



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completa. Esta relación se empeora si la banda va vacía, pues consume del 50 al 70 % de la energía requerida para la carga nominal, de tal forma que aunque no esté realizando ningún trabajo ni suministrando material hay consumo de energía y un desperdicio del 50 % de la energía instalada. Con un VDF se logra ajustar la velocidad de la banda al material disponible en un momento dado. Regulando la velocidad en base al factor de carga. Viéndolo de otra manera si la cantidad del material por transportar disminuye a la mitad; la velocidad de la banda disminuiría a la mitad; y si la cantidad de material disminuye de tal forma que la banda va vacía, la velocidad de la banda se reduce hasta un mínimo con el correspondiente ahorro de energía.

Figura 5.16 Torque de un motor controlado por variador de frecuencia

5.5.3.-APLICACIÓN DE LA LEY CÚBICA. En general en la industria, los procesos requieren de cierta flexibilidad ya que no operan siempre a carga constante, sino que se deben satisfacer necesidades variables dentro de un rango máximo y mínimo de flujos. Estos flujos pueden ser: combustible, agua, materia prima, aire y otros fluidos. Como medio de control de flujo se utilizan ampliamente las válvulas de estrangulación o válvulas de control cuyo principio de control se basa en provocar una caída de presión mayor o menor del flujo a través de ella. Un método alternativo para control de flujo es mediante la variación de velocidad directamente en el equipo, por ejemplo, en una bomba. Leyes de afinidad . En el caso de sistemas de impulsión de fluidos líquidos y gaseosos cuando las presiones no son muy altas, como es el caso de bombas y ventiladores respectivamente, existen ciertos parámetros y leyes físicas que rigen su funcionamiento; por los fines y el alcance del presente curso no se detallará la teoría de dónde salen las relaciones que a continuación presentamos como las “leyes de semejanza” para fluidos y sus equipos impulsores. Las ecuaciones utilizadas en bombas, ventiladores y compresores centrífugos son las siguientes: D1 / D2 = Q1 / Q2 = N1 / N2 D1 / D2 = Q1 / Q2 = (H1 / H2)

1/2 D1 / D2 = Q1 / Q2 = (P1 / P2)

1/3

Estas ecuaciones pueden ser acomodadas en varias formas diferentes.



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Q1 / Q2 = D1 / D2 H1 / H2 = (Q1 / Q2)

2 Pot. 1 / Pot. 2 = (Q1 / Q2)

3 Para determinar una cuarta variable, tres de ellas deben conocerse. Q = Flujo N = Velocidad de la bomba, ventilador, compresor Pot. = Potencia al freno, requerida por el equipo D = Diámetro del impulsor

Figuras 5.17. Leyes de afinidad



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Ejemplo 1: Determinar el comportamiento de la bomba si esta operando a 65% de la velocidad nominal, si tiene los siguientes valores; N = 3498 rpm Flujo = 0.72 m3 por minuto H = 70 metros P = 12 kW Inicialmente se calcula la nueva velocidad: N2 = 3498 x 0.65 = 2274 rpm tal que N1/N2 = 1.538 Por tanto, se obtienen los siguientes valores: Q2 = 0.72 / 1.538 = 0.468 m3 por minuto H2 = 70 / (1.438) 2 = 33.85 metros P2 = 12 / (1.538) 3 =3.29 kW Ejemplo 2: Una bomba tiene un flujo inicial de 58 m3 por hora, sin embargo se recirculan 12 m3 por hora, es decir, se requiere un flujo de 46 m3. Determinar el comportamiento de la bomba si trabaja únicamente con el flujo requerido. N = 1765 rpm Flujo = 58 m3 por hora H = 80 metros P = 17 kW Mediante las relaciones de afinidad se determinan los siguientes parámetros: N2 = (46 / 58) x 1765 = 1399 RPM H2 = 80 / (58 / 46) 2 = 50.35 metros P2 = 17 / (58 / 46) 3 = 10.69 kW 5.6.- Desventajas de la Aplicación de Variadores de Frecuencia. Son innegables las ventajas de aplicar variadores de frecuencia en los distintos procesos productivos en la industria, en aplicaciones en aire acondicionado en edificios, etc, ya que además de proporcionar ahorros considerables de energía, mejoran en la mayoría de los casos, las condiciones del proceso involucrado.



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Es poco común, que un variador correctamente seleccionado e instalado adecuadamente falle, sin embargo, algunas veces llega a suceder. Sin embargo, cuando no son seleccionados adecuadamente, cuando en la planta donde se instalen se tenen equipos de control muy sofisticados y delicados, tales como PLC´s, control distribuido, etc, es necesario evaluar antes de instalar variadores de frcuencia, la repercusión que pudieran tener en las instalaciones la aportación de corrientes armónicas y radiofrecuencias Una desventaja de la aplicación de variadores de frecuencia, es la cantidad de armónicas que generan; aunque existen formas de mitigar sus efectos nocivos, ya sea por medio de reactores de linea, reactores de carga, etc, estos generalmente no vienen incluidos en el precio de los variadores y se cotizan a petición del cliente. Otro problema que se llega a presentar, es que al disminuir la velocidad del motor, al ser autoenfriados, disminuye también la capacidad de ventilación y por lo tanto, puede sobrecalentarse el motor, con los riesgos conocidos. Por este motivo, para que no se tengan sorpresas desagradables una vez instalados los variadores de frecuencia, es necesario evaluar adecuadamente los efectos que se producirán en los equipos asociados a la operación del variador de frecuencia. No obstante, la instalación de variadores de frecuencia a nivel mundial va en aumento y generalmente ya los fabricantes de equipo original, los incorporan como equipo de línea en muchas aplicaciones tales como, compresores, máquinas de llenado, cabinas de pintura, máquinas extrusoras, equipos de bombeo, torres de enfriamiento, etc.

Tabla 5.18 Información técnica de variadores de frecuencia



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5.7.METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE VARIADORES DE FREC UENCIA. Metodología para la instalación de un Variador de F recuencia en un sistema de carga y par variables (bombas y ventiladores centrífugos). Para realizar la evaluación de la manera mas adecuada, es necesario contar con lla siguiente información:

• Curvas de comportamiento de la bomba en particular, • Carga estática, • Carga de fricción, • Condiciones reales de operación (carga y el máximo flujo), • Características del fluido (densidad, tipo, etc.), • Costo del variador de frecuencia, • Tarifa eléctrica de la planta evaluada • Horas efectivas de funcionamiento.

Las mediciones se deben realizar a diferentes valores de carga y de preferencia con un analizador de redes que permita grabar en memoria parámetros eléctricos con respecto al tiempo, es necesario realizar también las mediciones a las diferentes cargas de operación de la bomba. Carga y curvas de carga del sistema. En términos estrictos, una bomba sólo puede funcionar dentro de un sistema. Para entregar un volumen dado de líquido en un sistema, la bomba debe aplicar, al líquido una energía formada por los siguientes componentes: Carga estática: • Diferencia en elevación entre los niveles de líquido en los puntos de descarga y succión. • Diferencia de presiones entre las superficies de los líquidos Carga de fricción. Es la necesaria para contrarrestar las pérdidas por fricción ocasionadas por el flujo del líquido en la tubería, válvulas, accesorios y otros componentes como pueden ser intercambiadores de calor. Estas perdidas varían proporcionalmente al cuadrado del flujo del sistema. También varían de acuerdo con el tamaño, tipo y condiciones de las superficies de tubos y accesorios y las características del líquido bombeado. Cuando se combinan las cargas estáticas y las pérdidas de fricción de cualquier sistema, y se trazan contra la capacidad (flujo), la curva resultante se llama curva de carga del sistema.



60

Carga Estática y de Fricción.

Flujo o capacidad

Carga Pérdidas por Fricción

Carga Estática

Curva de carga del sistema

Al sobreponer una curva de capacidad contra carga del equipo (bomba o ventilador) a velocidad constante sobre esta curva de carga del sistema. En el punto en que se cruzan las dos líneas, se determina la capacidad que entregará el equipo al sistema a esa velocidad particular.

Curva del Equipo contra Carga del Sistema

Flujo o capacidad

Carga,H Pérdidas

por Fricción

Curvas del sistema con obstructor al fluido

Carga - capacidad a velocidad constante

Carga Estática

Variaciones en el Flujo Deseado. Es raro que un sistema deba funcionar solo con capacidad fija. En general, los procesos tienen demanda variable. Un soplador o bomba centrifuga en un determinado sistema sólo entregará la capacidad correspondiente a la intersección entre las curvas de carga contra la de capacidad del sistema. Para variar la capacidad es necesario cambiar la forma de una o de ambas curvas. Otra forma consiste en hacer que la curva de carga del sistema sea alterada al producir una pérdida de fricción con una válvula de estrangulamiento, tal como se muestra en la siguiente gráfica.



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Variaciones en el Sistema.

Flujo, Q

Carga, H

Pérdidas por Fricción

Curvas del sistema con obstructor al fluido

Carga - capacidad a diferentes velocidades

Carga Estática

Estrangulamiento. La curva de carga del sistema se puede alterar si se produce una pérdida de fricción con un dispositivo de estrangulamiento, una válvula, una mampara o un damper, tal como se muestra en la siguiente gráfica.

Por supuesto, la diferencia entre la carga total producida por el equipo y la carga requerida por el sistema, representa un desperdicio de energía durante la estrangulación. Velocidad Variable. Una forma de lograr el cambio de la curva de carga contra la de capacidad es hacer funcionar el equipo a velocidad variable De acuerdo con lo anterior, en aquellas instalaciones que operen a carga variable, podrá resultar justificable la aplicación de variadores de frecuencia para eliminar las pérdidas de energía causadas por el estrangulamiento. Aplicación de Variadores de Frecuencia. Mediante el variador de frecuencia se modifica la velocidad del proceso, modificándose también las revoluciones del impulsor (RPM) entregando mayor o menor capacidad de flujo, dependiendo de las necesidades requeridas en el proceso. Como ejemplo en la figura anterior, supóngase que en el instante 1 el proceso requiere el flujo señalado por la intersección de la curva del sistema y la operación del motor a toda velocidad, si en un instante 2 las necesidades disminuyen entonces el variador de frecuencia hace que el motor se revolucione a menor velocidad, ajustando la operación del equipo a las nuevas necesidades de flujo. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN: I. Construir la curva característica del sistema. Con los datos de selección del equipo (QD, HD), la carga estática y la diferencia de presiones entre el inicio y el final de la trayectoria del sistema, se construye la curva característica del sistema y se superpone en la curva de comportamiento, tal como se ilustra en la siguiente gráfica.



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La curva del sistema construida permite conocer las necesidades de carga que demanda el sistema para diferentes flujos, que se comparan contra lo que el equipo debe proporcionar de acuerdo con la curva de comportamiento. La curva total del sistema incluye la carga estática y la carga por fricción:

Curva de carga del sistema

Carga - capacidad H

Q

HR, HD

QR, QD Carga total del sistema = H (estática) + HL (perdida por fricción)

Esta última se determina mediante la siguiente ecuación:

.2

2

nL Dg

fLvh =

donde hL = perdida de carga, f = factor de fricción que es función del material y del número de Reynolds,

Re= Dvρµ

D = es el diámetro de la tubería, L = longitud de la tubería, v= velocidad del fluido, gn = gravedad, ρ =densidad y µ = viscosidad del fluido II.Determinar el flujo promedio de operación. Es importante evaluar la duración de operación a diferentes flujos, con el fin de determinar para un período de operación típica, cuáles serían los ahorros totales a conseguir y así como evaluar la rentabilidad de la medida. De acuerdo con la experiencia en planta y el tipo de servicio de la bomba, se decidirá la magnitud del período típico que podrá seleccionarse tan corto o tan largo como se requiera. Conocido el tiempo total de funcionamiento y la duración que presente la operación a diferentes flujos, se determina el flujo promedio ponderado como la sumatoria de los flujos y sus correspondientes duraciones, dividida por el tiempo de operación.

lTiempoTota

QPromedioFlujo

∑=



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Con el flujo de operación promedio, se determina la carga total (H sistema = carga estática + carga fricción) que debe satisfacer el equipo (bomba o ventilador). III. Determinación de los ahorros en energía.

Ahorro en potencia demandada Con base en la curva se determina la potencia eléctrica leyendo el valor de la curva de potencia contra flujo, o bien se determina con la siguiente ecuación:

(sv)motordelx(sv)centrifugoEquipodelη

HsvxQxgxDensidad(sv)Potencia

ηη=

sv = sin variador; η = eficiencia La eficiencia del equipo, se determina de la curva eficiencia en las curvas de comportamiento, la del motor estará en función de su capacidad y de la carga a la que trabaja. De la misma manera, se calcula la potencia requerida por el conjunto Equipo – motor - variador de frecuencia, siendo:

variadordelx(cv)motordelx(cv)centrifugoEquipodelη

HcvxQxgxDensidad(cv)Potencia

ηηη=

cv = con variador La eficiencia del variador se puede obtener de la información de fabricantes. La diferencia entre las dos potencias, determina el ahorro en potencia demandada que se tendría al sustituir una válvula (estrangulamiento) e instalar un variador de frecuencia.

Ahorro en demanda = Potencia sin variador - Potenci a con variador Posteriormente se determina el ahorro de energía al multiplicar el ahorro de potencia por la duración del sistema en operación.

Ahorro de energía = Ahorro en kW x Tiempo de operac ión.

5.8. Casos Prácticos de Aplicación de Variadores d e Frecuencia. Ejemplo 1: A continuación analizaremos la instalación de un variador de 25 h.p. en una bomba de agua helada, que es parte del sistema de refrigeración instalado en un hotel de la ciudad de Cancún, y los ahorros que se están obteniendo, además de las ventajas adicionales que se obtuvieron. El sistema de bombeo de agua helada está conformado por 2 bombas centrífugas que son impulsadas por motores de 3550 r.p.m de velocidad y la descarga puede estar conectada en paralelo o independiente según sea la apertura una válvula de by-pass.



64

Su horario de funcionamiento antes de instalarse los VDF era de aproximadamente un total de 38 horas al día, trabajando una bomba las 24 horas continuas y la otra 14 horas, cuando las temperaturas ambientales son altas en el transcurso del día. El sistema de arranque/paro era manual y se hacía por diferenciales de temperatura del agua helada, al entrar y al salir de las compresoras reciprocantes, que también se hacía por mediciones visuales. Se determinó que se podrían conseguir ahorros substanciales si se implementaba un VDF en una de las bombas y la otra se dejaba como bomba auxiliar en caso de que sea necesario trabajar mas de una bomba; mientras que la bomba controlada por VDF haría el trabajo fraccional requerido.

En las áreas públicas del hotel como restaurantes, lobby, salones; al igual que en las habitaciones se regula la temperatura por medio de termostatos, y la entrada de agua helada a las unidades manejadoras de aire o ventiladores se controla por medio de válvulas de 3 vías; si en determinado momento la temperatura desciende por debajo del nivel de confort; las válvulas cierran para permitir que la temperatura se regulare. Al igual en las habitaciones al momento de apagar el aire acondicionado automáticamente la válvula cierra y no hay flujo de agua helada. Esto hace que en determinados momentos cuando la temperatura ambiente sea fría, como en la madrugada, o cuando la ocupación es baja, la bomba o bombas estén trabajaran innecesariamente pues el caudal de agua helada necesario para acondicionar el edificio es menor al nominal. Para resolver este problema se determinó cual es la presión necesaria para que el agua helada llegue hasta el punto más remoto del sistema de enfriamiento; se colocó un transductor de presión en la tubería que controla el VFD para que siempre mantenga esa presión o en su defecto baje su velocidad cuando la presión aumenta por cierre de válvulas. La bomba auxiliar entra cuando no es suficiente que la bomba con VDF trabaje a su velocidad nominal para mantener la presión requerida; este arranque lo hace automáticamente el VDF por medio de relevadores internos. La bomba de velocidad variable oscila desde un 75% hasta un 100 % de la velocidad nominal; y en cambio el promedio de horas que trabaja la otra bomba disminuyó de 14 a 5 horas únicamente al día; haciendo la aclaración que los valores dados en este ejemplo tanto antes de la instalación del VDF como después se tomaron en la temporada de verano que es cuando las condiciones climáticas son más drásticas en la ciudad de Cancún. A continuación se presentan los horarios y consumos en kwh del sistema de bombeo que arrojaron en promedio antes y después de la instalación del VDF y aclarando que son variables dependiendo de la temporada del año.



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COMPORTAMIENTO DE LA DEMANDA ANTES DE INSTALA R CONVERTIDOR DE FRECUENCIA EN UN LAPSO DE 24 HORAS

40 KW

2 BOMBAS

20 KW

1 BOMBA

0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 24:00

*DEMANDA MÁXIMA 40 KW

COMPORTAMIENTO DE LA DEMANDA DESPUÉS DE INSTAL AR CONVERTIDOR DE FRECUENCIA EN UN LAPSO DE 24 HORAS

40 KW

20 KW 2 BOMBAS

1 BOMBA CON CFV 1 BOMBA CON CFV

0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 24:00

*DEMANDA MÁXIMA 27 KW

HORAS KW KWH

CONSUMO POR DÍA Y MES EN 14 40* 560KWH ANTES DE INSTALAR CFV 10 20 200

TOTAL KWH POR DÍA 760TOTAL KWH POR MES 22,800

HORAS KW KWH

CONSUMO POR DÍA Y 4 27* 108MES EN KWH DESPUÉS 14 16 224DE INSTALAR CFV 16 11 66

TOTAL KWH POR DIA 398TOTAL KWH POR MES 11,940

AHORRO POR DEMANDA = 40 KW - 27 K W

13 KW MENSUAL

AHORRO POR CONSUMO = 760 KWH - 398 KWH

362 KWH POR DÍA

10,860 KWH POR MES

RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN 15 MESES



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Ejemplo 2 : Antecedentes. Una planta de tratamiento de aguas residuales domesticas, cuenta con cinco sopladores, los cuales distribuyen aire a las áreas de Digestores constituida por 2 tanques, y a la de Tratamiento de aguas que cuenta con 4 tanques. El suministro de aire a los tanques 1 y 2 de digestores se realiza mediante los sopladores 1 y 2, mientras que los sopladores 3, 4 y 5 suministran aire a los 4 tanques de aireación. Se tiene un sistema de control automático mediante dampers . La regulación de flujos es muy importante, ya que de esta manera se puede satisfacer con la cantidad de oxigeno requerida de acuerdo a la carga orgánica en Digestores y Tratamiento. Cabe señalar que las válvulas como máximo se abren a un 80% dependiendo de los flujos requeridos, esto trae consigo un considerable incremento en las perdidas de carga totales. Por otro lado, los actuadores pueden operar de manera manual o en automático, para está modalidad se tiene un PLC que controla la apertura de las válvulas de los cinco sopladores. Tratamiento. La propuesta consiste en instalar un variador de frecuencia en el motor de los sopladores 3, 4 y 5 el cual estará operando solamente uno de los tres motores. La operación del sistema propuesto estará en función de la carga orgánica y nivel registrado mediante los sensores de oxigeno, éstos enviarán una señal al convertidor para que modifique la velocidad del soplador y con ello los CFM. En el caso de un incremento en las necesidades de oxigeno, deberá incrementarse la velocidad del soplador, y si disminuyen las necesidades de flujo, se disminuye la velocidad del soplador. En caso de no ser suficiente el suministro de aire de un soplador, se puede arrancar otro el cual trabaje a plena carga, mientras que el otro opere a carga parcial controlado con el convertidor de frecuencia. Únicamente revisaremos la evaluación para el caso de tratamiento. Evaluación de Flujo Promedio de Operación. En la siguiente tabla se presenta el resumen de los parámetros eléctricos promedio y los flujos de aire de operación.

Area Digestores Tratamiento

Equipo Soplador 1 Soplador 2 PromedioDigestores

Soplador 3 Soplador 4 Soplador 5 PromedioTratamiento

Potencia Promedio (kW) 290 310 300 315 313 318 315Flujo Promedio CFM* 9053 9820 9436 10304 10162 9053 9839

Flujo Promedio SCFM** 6368 6908 6638 7249 7149 6368 6922* Condiciones de Operación en Sitio, 26°C (79°F), 0.722 Atm (10.61Psia)** Condiciones Standart, 25°C (77°F), 1 Atm (14.7 En el caso de digestores la potencia promedio de los sopladores es de 300 kW contra 9,436 CFM (6,638 SCFM), mientras que en tratamiento se tiene una potencia promedio de 315 kW y un flujo de aire de 9,839 CFM (SCFM 6,922). Por tanto, el flujo promedio a considerar en el análisis para Digestores es 9,436 CFM, y en Tratamiento es de 9,839 CFM. Características del Soplador.



67

Los sopladores son marca LAMSON, modelo 1850, de 5 etapas, para una velocidad de 3,570 RPM y tiene acoplado un motor de 450 HP de 3565 RPM. Las dimensiones del impulsor son 30.5”. Los sopladores están diseñados para entregar un flujo de 8,000 SCFM a una presión atmosférica de 0.722 (10.61 PSIA) y a una temperatura de entrada al soplador de 26°C (79 °F) con una potencia al freno de 4 28 BHP. Para pasar de condiciones estándar a condiciones de operación o viceversa se utilizan las relaciones de gas ideal:

P1 V1 P2 V2 -------- = --------- T1 T2

Condiciones de Operación en Sitio, 26°C (79°F), 0.7 22 Atm (10.61 Psi) Condiciones Estándar, 25°C (77°F), 1 Atm (14.7 Psi) Las curvas de comportamiento de los sopladores se muestran a continuación.

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

4000 5000 6000 7000 8000 9000

SCFM (Condiciones Standart)

Pre

sión

(P

SI)

3,570 RPM

3,520 RPM

3,420 RPM

3,470 RPM

3,370 RPM

3,320 RPM

3,270 RPM

3,220 RPM

3,170 RPM

3,120 RPM

3,070 RPM

3,020 RPM

Curvas de Sopladores Carga Total del Sistema contra Flujo de Aire

En la gráfica anterior se presentan unidades Inglesas puesto que los valores de diseño del soplador así están dados, además en este caso son las unidades más utilizadas. El flujo de aire esta dado bajo condiciones estándar (25°C y 1 Atmósfera). Carga Estática. En tratamiento se consideró una carga estática de 0.44 Atmósferas o 6.5 PSI, estos valores se determinaron en función de la profundidad promedio de los tanques. Carga total del sistema. Para determinar las pérdidas de fricción se consideran los siguientes datos:



68

Tratamiento: Diámetro interior: 36 pulgadas (0.91 metros) Distancia de la tubería: 5 metros Diámetro interior: 30 pulgadas (0.76 metros) Distancia de la tubería: 52 metros Diámetro interior: 18 pulgadas (0.46 metros) Distancia de la tubería: 10 metros Diámetro interior: 14 pulgadas (0.36 metros) Distancia de la tubería: 88 metros Fluido: Aire Presión Manométrica: 0.51 Atm (7.5 PSI) Temperatura: 90 °C (194 °F) Construcción de la curva característica. A continuación se construye una gráfica que incluye las curvas de comportamiento del ventilador y la carga total del sistema (carga estática + perdidas de carga). El resultado de esta gráfica permitirá determinar la carga necesaria en el sistema para el flujo promedio de operación y la velocidad a la que debe operar el soplador para satisfacer estos valores.

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

4000 5000 6000 7000 8000 9000

SCFM (Condiciones Standart)

Pre

sión

(P

SI)

3,570 RPM

3,520 RPM

3,420 RPM

3,470 RPM

3,370 RPM

3,320 RPM

3,270 RPM

3,220 RPM

3,170 RPM

3,120 RPM

3,070 RPM

3,020 RPM

Curvas de Sopladores contra Carga Total del Sistema de Aire de Tratamiento

Flujo Promedio 6,922 SCFM

Presión 7.15 PSIVelocidad 3,333 RPM

Carga Total del Sistema

Carga Estática

El flujo promedio de operación es (6,922 SCFM) o (9,839 CFM), la carga requerida por el sistema es 7.15 PSI (0.48 atm man.). Por otra parte, el soplador requiere operar a una velocidad de 3,333 RPM para satisfacer estos valores.

Determinación de los ahorros de energía. De igual manera que se construyo las curvas de comportamiento de carga contra flujo de aire, se construye una gráfica de potencia (kW) contra flujo de aire (CFM en esta gráfica se presenta el flujo a las condiciones de operación en sitio) y Velocidad del Soplador (RPM). En esta gráfica se incluye la eficiencia del motor del soplador la cuál es de 95.4%.



69

Conociendo el flujo de aire y la velocidad del soplador la cuál se determino en el procedimiento anterior, se calcula la potencia requerida por el motor.

130

180

230

280

330

5500 6500 7500 8500 9500 10500 11500 12500 13500

CFM (Condiciones de Operación)

Pot

enci

a C

onsu

mid

a M

otor

(kW

)

3,570 RPM

3,520 RPM

3,470 RPM

3,420 RPM

3,370 RPM

3,320 RPM

3,270 RPM

3,220 RPM

3,170 RPM

3,120 RPM

3,070 RPM

3,020 RPM

TratamientoFlujo Promedio 9,839 CFM

DigestoresFlujo Promedio 9,436 CFM

Velocidad 3,200 a 3,300 RPM

251 kW

252 kW

El flujo promedio actual es 9,839 CFM, por otro lado, la potencia requerida se determina interpolando en la curva correspondiente a la velocidad actual (3,570 RPM) para el flujo promedio y se obtiene 309.53 kW y una presión de descarga de 8.2 PSI. Para satisfacer la presión de 7.15 PSI y el flujo de 9,839 CFM se requiere una velocidad de 3,333 RPM de acuerdo con las curvas de comportamiento del soplador. Finalmente aplicamos las leyes de afinidad para determinar la potencia requerida por el motor, a la nueva velocidad. La potencia a la velocidad actual:

Pot. Actual = 309.53 kW La potencia esperada se determina utilizando las leyes de afinidad:

3

1

2

1

2

QQ

PP

=

donde N1 = 3,570 RPM N2 = 3,333 RPM P1 = 309.53 kW P2 = (Q2 / Q1)

3 x P1 = (3,333 / 3,570)3 x 309.53 = 251.88 kW Potencia esperada = 251.88 kW Finalmente el ahorro en potencia se determina con la diferencia entre la potencia empleada actualmente y la esperada al controlar el flujo con el variador de frecuencia. Ahorro en potencia = Potencia actual - Potencia esperada



70

La potencia promedio requerida por los sopladores 3, 4 y 5 es de 315 kW. Ahorro en potencia = 315 – 251.88 = 63.19 kW Tiempo de Operación: Horas día: 24 horas Días año: 365 Base: 2,930 horas al año Intermedia: 5,034 horas al año Punta: 796 horas al año Total: 8,760 Ahorro por Consumo = Ahorro en Potencia x Horas de Operación Ahorro por Consumo = 63.19 kW x 8,760 Horas = 553,578 kWh por año AHORROS ECONOMICOS, INVERSION Y TIEMPO DE RECUPERACION. Tipo de tarifa: HM, Región Central, Proyección a En ero de 1998. Costo de kW: $48.33 Costo del kWh en horas base: $0.24394 Costo de kWh en horas intermedia: $0.29209 Costo de kWh en horas punta: $0.91288 Tiempo de Operación: Horas día: 24 horas Días año: 365 Base: 2,930 horas al año Intermedia: 5,034 horas al año Punta: 796 horas al año Total: 8,760

Tratamiento Potencia promedio motor sin variador de frecuencia = 315.07 kW Potencia promedio motor con variador de frecuencia = 251.88 kW Ahorro en potencia = 63.19 kW Ahorro económico por demanda = Ahorro en demanda x F.S. x Costo del kW Donde : F.S. = Factor de Simultaneidad F.S. = 0.5

Ahorro económico por demanda = 63.19 x 0.5 x 48.33 = $1,527.08 por mes = 1,527.08 x 12 = $18,324.96 anuales

Ahorro econ. por energía = (Ahorro energía horas base x Costo kWh en base + Ahorro energía horas punta x Costo kWh en intermedia + Ahorro energía horas punta x Costo kWh en punta)

= (63.19 x 2,930 x 0.24394 + 63.19 x 5,034 x 0.29209+63.19 x 796x 0.91288) = $184,007 anual



71

Ahorro total = Ahorro demanda + Ahorro Energía

= 18,324.08 + 184,007 = $202,331 anuales Inversión y Tiempo de Recuperación La inversión corresponde a un variador de frecuencia para un motor de 450 HP. Por tratarse de equipo importado el costo es en dólares, se tomo como paridad de dólar contra el peso $8.3 por $US. Inversión Requerida. La inversión necesaria para llevar a cabo esta acción, es decir, el costo del variador y la instalación del mismo es $486,396 sin considerar IVA.

Inversión del Variador de Frecuencia

CONCEPTO COSTOVariador de Frecuencia, 450 HP, 460 Volts

Marca ABB, NEMA 1, Autosoportado $453,396Entrada 380-690 VCA, 48-63 Hz Salida

Instalación del Variador de Frecuencia,Incluye Cable THW, Ducto Cuadrado o Charola $33,000Interr. Termomagnetico, Zapatas y Mano de Obra

TOTAL $486,396 La inversión, ahorro y tiempo de recuperación se resumen en la siguiente tabla.

Inversión y Tiempo de Recuperación INSTALACION DE VARIADOR DE FRECUENCIA TRATAMIENTO

Potencia nominal del motor actual HP 450Potencia nominal del Variador HP 450kW demandado prom. motor actual [kW] 315.073kW demandado prom. motor con variador [kW] 251.879Ahorro en potencia [kW] ** 63.194Consumo prom.motor actual [kWH/mes] 230,003.29Consumo prom. motor con variador [kWH/mes] 183,871.76Ahorro de consumo base [kWH/mes] 15,429.84Ahorro de consumo intermedia [kWH/mes] 26,509.83Ahorro de consumo punta [kWH/mes] 4,191.86Ahorro de consumo total [kWH/mes] 46,131.53IMPORTE DEL AHORRO AL AÑOImporte del ahorro en Demanda $18,324.96Importe del ahorro en consumo base $45,167.46Importe del ahorro en consumo intermedia $92,919.08Importe del ahorro en consumo punta $45,919.99Importe del ahorro total por año $202,331.48Inversión * $486,395.80Amortización * 2.40

La inversión en esta medida es $486,396, el ahorro económico será de $202,331 anuales y el tiempo de recuperación es 2.4 años.



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Ejemplo de la aplicación de un variador de frecuenc ia en una bomba

Ejemplo de aplicación de un variador de frecuencia en una máquina inyectora

Potencia Demandada(Bomba 50-024A)

0

50

100

150

200

250

300

13:0

4

13:1

0

13:1

7

13:2

3

13:2

9

13:3

6

13:4

2

13:4

8

13:5

5

14:0

1

14:0

7

14:1

4

14:2

0

14:2

6

14:3

3

14:3

9

14:4

5

14:5

2

14:5

8

15:0

4

15:1

1

15:1

7

15:2

3

15:3

0

15:3

6

15:4

2

15:4

9

15:5

5

kW

Ahorro con CFV122.14 kW

Demanda Sin CFV 245.05 kW (promedio)

Gramaje 270

Demanda Con CFV122.61 kW (promedio)

Gramaje 550

Frecuencia 47.10 Hz

Ahorro con CFV147.69 kW

Demanda Con CFV97.36 kW (promedio)

Gramaje 210

Frecuencia 43.73 Hz

52373293 AEE Mediante La Aplicacion de Los Variadores de Frecuencia

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