Métodos de equivalencia y de integración

Es la representación gráfica de momento torsor interno con respecto a la longitud.

Analíticamente:

Tramo AB

M t1−50=0

M t1=50

Tramo BC

M t2−50+80=0

M t2=30

Tramo CD

M t2−50+80−100=0

M t2=70

1) Resolver el siguiente ejercicio:

Métodos integrales

0≤ x≤a

M t1+ma+∫0

x

0dx=0

M t1−ma

a≤ x≤3a

M t2+ma+∫a

x

mdx=0

M t2=−ma−m(x−a)

M t2=−mx

3a≤ x≤6a

M t3−4ma+ma+∫a

3a

mdx=0

M t3=3ma−m(3a−a)

M t3=ma

Método equivalencias

0≤ x≤a

M t1+ma=0

M t1−ma

0≤ x≤2a

M t2+mx+ma=0

M t2=−mx−ma

0≤ x≤3a

M t3−4ma+2ma+ma=0

M t3=ma

2) Resolver el siguiente ejercicio

3) Resolver el siguiente ejercicio:

Integrales:

0≤ x≤a

M t1−ma+∫0

x

0 dx=0

M t1=ma

a≤ x≤3a

M t2−ma+∫a

x

2mdx=0

M t2−ma+2m ( x−a )=0

M t2=3ma−2mx

3a≤ x≤6a

M t3−ma+4ma−5ma−∫3a

x

mdx=0

M t3=mx−ma

Equivalencias:

0≤ x≤a

M t1−ma=0

M t1=ma

0≤ x≤2a

M t2−ma+2mx=0

M t2=ma−2mx

0≤ x≤3a

M t3−ma+4ma−5ma−mx=0

M t3=2ma+mx

4) Resolver el siguiente ejercicio

Integrales:

0≤ x≤a

M t1+2ma+∫0

x

0dx=0

M t1=−2ma

a≤ x≤2a

M t2+2ma−∫a

x

2mdx=0

M t2=2mx−4ma

2a≤x ≤4 a

M t3+2ma−∫a

2a

2mdx−3ma+∫2a

x

mdx=0

M t3=5ma−mx

4 a≤x ≤5a

M t4+2ma−2ma−3ma+2ma+2ma−∫4 a

x

0dx=0

M t4=−ma

Equivalencias:

0≤ x≤a

M t1+2ma=0

M t1=−2ma

0≤ x≤a

M t2+2ma−2mx=0

M t2=2mx−2ma

0≤ x≤2a

M t3+2ma−2ma−3ma+mx=0

M t3=3ma−mx

0≤ x≤a

M t4+2ma−2ma−3ma+2ma+2ma=0

M t4=−ma

5) Resolver el siguiente ejercicio:

Equivalencias:

A – B 0≤ x≤a

M t1=mx2

2a

B - C 0≤ x≤a

M t2=ma2

+ma

M t2=32ma=1.5ma

Integrales:

A – B 0≤ x≤a

M t1−∫ mxa dx=0

M t1=mx2

2a

B - C a≤ x≤2a

M t2−ma−∫0

amx2ama2

=0

M t2−ma−ma2

2a=0

M t2=32ma=1.5ma