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5to Coloquio Internacional Ciencia y Tecnología en la Comunidad Científica
María-RAMOS, PhD. Fernando-IGLESIAS, MsC. Cyntia-LOPEZ MsC, Jazmin-SERRANO MsC.
5to Coloquio Internacional Ciencia y Tecnología en la Comunidad Científica
María-RAMOS, PhD. Fernando-IGLESIAS, MsC. Cyntia-LOPEZ MsC, Jazmin-SERRANO MsC.
Prologo.
En esta obra Ramos y sus colegas utilizan los modelosmatemáticos que se han convertido en herramientasindispensables para las ciencias económicas, las finanzas,las ciencias empresariales y la dirección de empresas, conesto, los interesados en el tema se permitirán afrontarproblemas que de otro modo serían difíciles de resolver. Alo largo del libro se enfatiza de qué modo las matemáticasestán relacionadas con la economía, y esto se ilustra connumerosos ejemplos y ejercicios, cada capítulo tiene trespartes: el texto principal, donde se desarrollan losconceptos clave; una sección en la que aparecen otrosejemplos con las soluciones; un resumen del capítulojunto con una selección de problemas para que el lectorintente resolverlos.
En el contexto Andino, los autores utilizan métodoscuantitativos en la resolución de problemas financierosmediante el estudio y uso de sus aplicaciones en diversosámbitos del entorno empresarial, con base en losfundamentos de la econometría y los modelos de serie detiempo, para la realización de pronósticos que faciliten latoma de decisiones de una organización, es por ello que laacademia tendrá un gran elemento de estudio al serBolivia el eje de acción para Sudamérica en técnicas neo-estructurales.
Bidisha Banerjee, PhD
Amity University-India
Julio, 2014
5to Coloquio Internacional Ciencia y Tecnología en la Comunidad Científica
María-RAMOS, PhD. Fernando-IGLESIAS, MsC. Cyntia-LOPEZ MsC, Jazmin-SERRANO MsC.
Contenido
Capítulo 1. Análisis de regresión simple
¿Sabes cómo se determinan los parámetros de productividad en una entidad financiera?
¿Sabes diferenciar las funciones de población y muestra, para hacer inferencia entre
ambos conceptos?
¿Sabías que hay que utilizar MCO para saber cuántas horas de trabajo tienen que
otorgar los miembros de una empresa macro y micro económica?
Capítulo 2. Análisis de regresión múltiple
¿Sabes como se determinan las variables que afectan directa e indirectamente en una
entidad financiera?
¿Sabes como diferenciar los tipos de variables que explican los procesos y convenios
de una entidad financiera?
¿Sabías que hay que utilizar coeficientes de variabilidad e inferencia en la interpolación
de procesos productivos para una empresa?
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María-RAMOS, PhD. Fernando-IGLESIAS, MsC. Cyntia-LOPEZ MsC, Jazmin-SERRANO MsC.
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Capítulo 3.Modelación con series de tiempo
¿Sabes cómo determinar el comportamiento de las variables a lo largo del tiempo?
¿Sabes cómo realizar pronósticos para variables financieras en diferentes regiones de
México y el mundo?
¿Sabías que para realizar un pronóstico de ventas de una empresa, es necesario
estudiar su comportamiento pasado?
Capítulo 4.Vectores autorregresivos (VAR)
¿Sabes cómo determinar el comportamiento de las variables a lo largo del tiempo?
¿Sabes cómo realizar pronósticos para variables financieras en diferentes regiones de
Bolivia y el mundo?
¿Sabías que para realizar un pronóstico de ventas de una empresa, es necesario
estudiar su comportamiento pasado?
Capítulo 5.Aplicaciones financieras
¿Sabías que para determinar un pronóstico a futuro es necesario realizar el nivel de
volatilidad que tiene la empresa?
¿Sabes que para realizar una cartera de inversiones de una empresa, hay un modelo
que se denomina CAPM?
¿Sabías que los pronósticos pueden ser de plazos menores o mayores a un año
dependiendo de lo que se requiera en la empresa?
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Capítulo 1.Análisis de regresión simple. Funciones poblacional y muestral
𝒅𝒑/𝒅𝒕 = 𝒓. 𝒑(𝒕)
𝒑 𝒕 = 𝒂′𝒆𝒙𝒑 𝒓. 𝒕 + 𝒄′
𝑫𝑲
𝒅𝒌= 𝒔𝒀(𝒕)
𝑲(𝒕)~𝑳(𝒕)
𝒅𝑨
𝒅𝒕= 𝒅𝑲(𝒕)𝒏× 𝑳(𝒕)𝜸× 𝑨(𝒕)𝜽
Muestras micro y macro poblacionales aplicar la modelación econométrica de MCO,
VAR y predicción a la emisora financiera de tu elección
Universidad Francisco Marroquín. Universidad nacional autónoma de México
Universidad de las Américas Puebla Universidad de Piura
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Capítulo 2. Análisis de regresión múltiple. Inferencia econométrica de modelos
aplicados
𝟏
−𝒌𝑳(𝒕)−𝒌 = 𝑪𝟑
′ 𝒕 + 𝑪𝟑′′
𝑳 𝒕 = 𝑲𝑪𝟑′ (−𝑪𝟑
′
𝑪𝟑′ − 𝒕)
−𝟏/𝒌
↔ 𝑳 𝒕 = 𝑳𝟎(𝒕𝒄 − 𝒕)−𝟏/𝒌
𝒀(𝒕)
𝑨(𝒕)𝜺=
𝑲 𝒕 ∝(𝑨(𝒕)𝑳(𝒕)𝟏−∝
𝑨(𝒕)𝜺
𝑳(𝒕)𝑨(𝒕)𝟏−∝−𝜺
= 𝑳𝟎(𝑻𝑪 − 𝒕)−𝟏/𝒌 𝑨𝟎(𝒕𝒄 − 𝒕)𝟏/𝝁𝟏−∝−𝜺
𝑳𝟎𝑨𝟎(𝒕𝒄 − 𝒕)−𝟏
𝒌−(𝟏−∝−𝜺)/𝝁
= !𝑪𝟎𝝋 =𝟏
𝟏
𝒌−𝜺
𝝁+𝟏
Universidad de Puerto Rico
Universidad tecnológica de Tabasco
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Capítulo 3.Modelación con series de tiempo. Dominios de frecuencia y de tiempo
∫𝑹𝒏𝐌𝐟(𝐱)
𝒍𝒐𝒈 𝐞+ 𝒙 +𝒍𝒐𝒈 +𝐞 𝐌𝐟 𝒙
(76)
𝐟𝐠,𝝋 := 𝛗𝐠, 𝒇
𝐟𝐠 ∈ 𝑳𝟏 ℝ𝒏 +𝑯𝝎𝜱 ℝ𝒏
𝚽 𝒕 ≔𝒕
𝒍𝒐𝒈 𝐞+𝒕
En la modelación estadística, una serie temporal esdefinida como un conjunto de observacionesordenadas en el tiempo:
∫𝑹𝒏𝐟(𝐱)
𝒍𝒐𝒈 𝐞+ 𝒙 +𝒍𝒐𝒈 +𝐞 𝐟 𝒙𝐝𝐱 < ∞
(80)
La hipótesis fundamental de la modelación, es quedicho mecanismo puede ser representado por unafunción computable y desconocida f:
𝐟𝐠 = 𝐒 𝐟,𝒈 + 𝐓 𝐟, 𝒈
La serie de ruidos estocásticos:
𝛉 𝐱, 𝒕 ∶=𝒕
𝒍𝒐𝒈 𝐞+ 𝒙 +𝒍𝒐𝒈 𝐞+𝒕
𝛉 𝐱, 𝒔𝒕 ≤ 𝑪𝒑𝒔𝒑𝛉 𝐱, 𝒕 𝟎 < 𝐬 < 𝟏
𝛉 𝐱, 𝒔𝒕 ≤ 𝐬𝛉 𝐱, 𝒕 𝐬 < 𝟏
Partiendo de la premisa fundamental de que:
𝒇 𝑳𝒍𝒐𝒈 ≔ 𝐢𝐧𝐟 𝛌 > 𝟎; ∫𝑹𝒏𝛉 𝐱,
𝐟 𝒙
𝝀𝐝𝐱 ≤ 𝟏
𝐟 + 𝒈 𝑳𝒍𝒐𝒈 ≤ 𝐂 𝒇 𝑳𝒍𝒐𝒈 + 𝒈 𝑳𝒍𝒐𝒈
(85)
Ello implica que el proceso generador de la serie
temporal es estable, y que la serie de observaciones:
∫𝑹𝒏𝛉 𝐱, 𝐟 𝒙 𝐠(𝐱) 𝐝𝐱 ≤ 𝛅
∫𝑹𝒏𝒆 𝒈
𝐞+ 𝒙 𝐧+𝟏 𝐝𝐱 ≤ 𝐤
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Capítulo 4.Vectores autorregresivos (VAR). Regresión cointegradora
∀𝑡𝜖𝑅, 𝑓 𝑡 − 𝑃𝑣(𝑡) ≤ 𝐾
(202)
∀𝑡𝜖𝑅, 𝑓 𝑡 − 𝑓(𝑣) ≤ 𝐾 𝑡 − 𝑣 𝛼
𝑍 𝑞, 𝑎 = 𝑝 𝑇𝜓𝑓 𝑎, 𝑢𝑝𝑞
𝜏 𝑞 = 𝑙𝑖𝑚𝑎⟶0
𝑖𝑛𝑓𝑙𝑜𝑔 𝑍(𝑞,𝑎)
𝑙𝑜𝑔 𝑎
Universidad de Santiago de Compostela
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Capítulo 5. Aplicaciones financieras. Teoría de portafolios: CAPM
(Modelo de fijación de precios de activos de capital) y modelos de cartera
∆us + k2us = 0us = −ui on 𝜕S
limr→ ∞ r
𝜕us
𝜕r− ikus = 0
us ≈ uN n=−NhNh αnHn(kr)e
inθ
uN = l=1L n∈Zβnl
NHn(krl)rinθl
uN = l=1L n∈Zβnl
NHn(krl)einθl
Universidad de Zaragoza
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Conclusiones
Los inversionistas utilizan herramientas y estrategias, tales como: modelos
matemáticos, análisis técnico, pronósticos o predicciones, análisis del entorno
económico, o quizás, muchos de ellos, tomen estas decisiones a partir de simples
premoniciones ,lo que sí es claro, es que independientemente de la forma como se tome
la decisión, siempre se estará buscando la mayor rentabilidad posible ante un nivel de
riesgo específico.
Como aporte a la metodología no tradicional de esta teoría, el riesgo será calculado con
series financieras presentan en su comportamiento periodos de relativa tranquilidad,
seguidos por periodos de alta volatilidad y viceversa; de donde se deduce que la
varianza de dichas series no es constante en el tiempo, por el contrario, en estas series
es muy frecuente la heteroscedasticidad lo que permite asignar un mayor peso a los
datos más recientes, lo que hace que el modelo, posiblemente, se ajuste más al
comportamiento real de las series.
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Klein.
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