Dinámica 2

TRABAJO ENERGÍA POTENCIA CANTIDAD DE MOVIMIENTO IMPULSO

El concepto de trabajo

Si aplicamos una fuerza realizaremos trabajo.

La dependencia del camino

El trabajo será mayor mientras mas largo sea el camino que debamos recorrer.

La definición de trabajo

Es una magnitud escalar, definida precisamente, como el producto escalar entre el vector Fuerza y el vector desplazamiento operado por su punto de aplicación. Luego entonces, una fuerza realiza trabajo, cuando el punto de aplicación de la misma se desplaza en el espacio.

El trabajo puede ser positivo, negativo o 0.

Como calculamos el trabajo cuando varias fuerzas actúan sobre un cuerpo?

Suma algebraica de los trabajos realizados por las fuerzas individuales.

Resultante de las fuerzas (fuerza neta).

•Para una fuerza constante paralela al desplazamiento que es rectilíneo, se define el

trabajo como:

Trabajo=Fuerza distancia FsW

•Si la fuerza constante forma un ángulo con la dirección del desplazamiento, solo la

componente en la dirección del desplazamiento se usa para calcular el trabajo

sFW t cosFsW sFW

Como cosFFt Producto escalar

• Si = 90º W = 0

• Si 90º 0º W 0

• Si 180º90º W 0

Teorema del Trabajo y la Energía

Velocidad de consumo de energía

Pero la energía se consume, se agota. Por ello debemos ver a que velocidad se consume.

Definición de potencia

Rapidez con que se realiza trabajo.

Cantidad Escalar.

Potencia P [Watt = J/s]

Estrategia para no “cansarse” Potencia = cansancio (capacidad de nuestros músculos de

generar energía)

Clave para que sea mas fácil:

Trabajo contra la gravitación

Un ejemplo de camino recorrido es cuando subimos una escalera.

La fuerza es mg

El camino es igual a la altura que alcanzamos h

El trabajo para subir la escalera es

Energía Cinética

Cuando la bolita baja convierte su Energía Potencial en movimiento lo que se denomina Energía Cinética.

Caso aceleración constante:

Transformación de energía potencial en cinética

Si realizamos el trabajo de subir la bolita a la cúspide haremos un trabajo igual a mgh1 que quedara disponible como Energia Potencial que puede convertirse en parte en Energia Cinética si la bolita rueda por una de las dos laderas:

Conservación de la Energía Mecánica

Conservación de la energía mecánica: En ausencia de resistencia del aire o de otras fuerzas disipativas, la suma de las energías potencial y cinéticas es una constante, siempre que no se añada ninguna otra energía al sistema.

Energía total = Ep + Ec = constante.

Fuerzas Conservativas y No Conservativas

Fuerzas Conservativas: gravitatoria, resorte.

Su trabajo siempre es reversible.

Es independiente de la trayectoria del cuerpo y depende sólo de los puntos inicial y final.

Si los puntos inicial y final son el mismo, el trabajo total es 0.

Fuerzas no Conservativas: fricción, resistencia de un fluido.

Hacen que se pierda o disipe energía mecánica, fuerzas disipativas.

Hay fuerzas no conservativas que aumentan la energía mecánica. (ej. petardo)

Teorema de la energía mecánica.

Conservación de la energía mecánica.

EcW

EpW

•Cuando la fuerza que actúa sobre una partícula es conservativa se cumple que

EpEc

0 EpEc 0 EpEc

Los cambios de energía cinética y

potencial son iguales y opuestos

•Definiendo la energía mecánica o energía total de la partícula como

EpmvEpEcE 2

21

Si la fuerza que actúa es conservativa

0 E constanteEpEcE BA EpEcEpEc

Cuando la fuerza que actúa es consevativa

la energía total permanece constante

Principio de conservación de la energía

•Cuando sobre la partícula actúan fuerzas conservativas y no conservativas se tiene

EcWncWcW

EpWc EpEcEpEcWnc AB EEEWnc

Cuando las fuerzas que actúan son consevativas y no conservativas, el

trabajo de las no conservativas es igual a la variación de la energía total

Teorema de la energía mecánica

Ejemplo: caída libre

Si la energía se conserva entonces la suma de la energía cinética y potencial debe ser una constante:

Generalizando la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa

Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento (momento) que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

La cantidad de movimiento es una magnitud vectorial que se obtiene como resultado del producto del vector velocidad de un cuerpo por la masa del mismo; y dado que ésta es un escalar positivo, la cantidad de movimiento tiene igual dirección y sentido que el vector velocidad del cuerpo.

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg*m/s. En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:

Impulso El impulso mecánico nos viene a decir que cuando aplicamos una fuerza

para mover el cuerpo o un móvil (o pararlo), es tan importante la cantidad de Fuerza de contracción como el tiempo que actúa la Fuerza.

Donde F es la fuerza en Newtons (N)

∆t es el intervalo de tiempo en el que la fuerza se aplica en segundos (s).

El impulso se calcula en newton x segundo(Ns).

El impulso aplicado por una fuerza, es una magnitud vectorial que se obtiene como resultado del producto del vector fuerza por el tiempo de aplicación durante el cual actúa la misma.

Por lo tanto, siendo el tiempo de aplicación de la fuerza un escalar positivo, el impulso de la misma resulta ser un vector de igual dirección y sentido que la fuerza cuyo impulso aplicado se calcula

Conservación de la cantidad de movimiento para dos partículas

Para dos partículas que interactúan se cumple que:

De la tercera ley de

Newton, tenemos que:

De aquí se obtiene que:

Esto significa que:

Si la suma vectorial de las fuerzas externas sobre un sistema es cero, la cantidad de movimiento total del sistema es constante.

Clasificación de los choques Consideraremos colisiones en una dimensión.

Las colisiones se clasifican en:

Elásticas: cuando se conserva la energía cinética total, es decir:

Inelásticas: cuando parte de la energía cinética total se transforma en

energía no recuperable (calor, deformación, sonido, etc.).

Perfectamente inelásticas: cuando los objetos permanecen juntos

después de la colisión.

v1f = v2f

2

22212

11212

22212

1121

ffii vmvmvmvm

En todo choque, la cantidad de movimiento se conserva y la cantidad de movimiento total es la misma antes y después.