6. Análisis y comparación proyectos de inversión

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Página Web: Ing. Luis Alberto Benites Gutiérrez

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Dr. Luis Benites Gutierrez

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L/O/G/O

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Página Web:

Ing. Luis Alberto Benites

Gutiérrez

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El profesor Benites, es Ingeniero Industrial,

Máster en Business Administration (MBA) por la

Universidad Autónoma de Madrid-España, Doctor

en Administración de Empresas. Ha realizado

estudios de Economía en la Universidad

Complutense de Madrid a nivel doctoral y

estudios de especialización en finanzas por la

Universidad ESAN – Lima. Obtuvo el premio

Nacional en Ingeniería Económica. Es profesor

invitado en cátedras de Maestría y Doctorado por

Universidades nacionales e internacionales.

Fundador de la Maestría en Ingeniería Industrial

de la Universidad Nacional de Trujillo, durante los

primeros tres años se ha desempeñado como

Director de Postgrado en la Sección de

Ingeniería y actualmente es Jefe de

Departamento Académico y profesor principal de

Ingeniería Industrial en las cátedras de Proyectos

de Inversión e Ingeniería Económica y Gestión

Financiera, en la misma Universidad.

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•Es la búsqueda de una solución inteligente al planteamiento de un problema tendiente a resolver, entre muchas, una necesidad humana. •Es un conjunto de egresos (inversiones y costos) y beneficios que ocurren en distintos periodos de tiempo

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OBJETIVO:

Establecer la viabilidad de mercado, técnica, económica y/o financiera de una iniciativa de negocios, nuevos o en marcha

En el caso de la evaluación privada, el objetivo central es el incremento del valor promedio esperado de la empresa.

En la evaluación social es el incremento del bienestar promedio esperado de la economía.

En ambos casos los valores promedios deben ser evaluados en un horizonte de largo plazo.

Contador

Ing. Ing.

Mkt.

Gerente

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• Crear un nuevo negocio

• Sobre un negocio en marcha

– Ampliación de Servicios

– Inversión en nuevos activos

– Ampliación o reemplazo de activos existentes

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• EMPRESARIAL O PRIVADO : Si la decisión final de su realización

se hace sobre la bases de una demanda capaz de pagar el precio del

bien o servicio que producirá el proyecto.

Rentabilidad

Bienestar

Empresas

Estado / Org. Int. Social

Empresarial

• SOCIALES: Si la decisión final del de su realización se hace sobre la

bases de una necesidad de ciertos grupos de la población, que se busca

satisfacer por razones políticas, económicas, sociales o morales

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Nacional

Productivos

Infraestructura

Sociales

Según la categoría del proyecto:

Según el AMBITO GEOGRÁFICO:

Regional

Local

Agrícolas, pecuarias, Frutícolas, pesqueros,

clínicas, financieros.

Energía, carreteras, puentes, puertos,

hospitales, hoteles etc.

Salud, Educación, Vivienda, Saneamiento,

Esparcimiento, Capacitación .

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Según su UTILIZACION :

De bienes

De Investigación

Proyectos que producen artículos o mercancías.

Bienes de Consumo Final, Intermedio y de capital.

De Servicios Proyectos cuyo producto final es un servico, ya sea público

o privado. Se agrupan en servicios de infraestructura

económica, de infraestructura social, educativa, etc.

Proyectos cuyo producto no es bien, ni un servicio,

sino conocimientos. Pueden ser de investigación

teórica, experimental o aplicada.

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Fases de un

Proyecto

a. Pre Inversión

b. Inversión

c. Operación

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• Proyección del flujo de caja

y de los estados financieros.

• Selección de los

indicadores: VAN, TIR,

Periodo de Recuperación

entre otros.

• Determinación de los

criterios de evaluación

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• Valor Actual Neto (VAN)

• Tasa Interna de Retorno

(TIR)

• Periodo de recuperación

(Payback)

• Valor Actual de Costos

• Costo Anual Uniforme

Equivalente

• Relación Beneficio/Costo

Utilizados para saber

si se debe realizar

un proyecto

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FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 FCN

I0

VR

Io=Inversión Inicial Activos Fijos

Capital de trabajo

Tangibles

Intangibles

FCN: Flujos de caja = Utilidad + Depreciación

Utilidad = Ingresos - Egresos

VR = Valor Residual(aquellos activos que quedan sin depreciar)

N = horizonte de planificación de proyecto

TMAR= Tasa mínima atractiva de retorno

TMAR

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FLUJO DE CAJA:

Entradas y salidas de dinero generadas por un proyecto, inversión o cualquier actividad económica. También es la diferencia entre los cobros y los pagos realizados por una empresa en un período determinado.

ELEMENTOS DEL FLUJO DE CAJA:

A.- Egresos iniciales de fondos

B.- Ingresos y egresos de operación

C.- Momento que ocurren ingresos y egresos

D.- Valor de desecho o salvamento

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TIPOS DE FLUJO DE CAJA

Flujo de caja Puro: mide la rentabilidad de toda la inversión en el proyecto. Flujo de caja Financiado: mide la rentabilidad de los recursos propios considerando los prestamos para su financiamiento. Flujo de Caja Incremental: mide la rentabilidad considerando la diferencia entre un flujo de caja de la empresa con proyecto (inversión) y en la situación que no se realizara el proyecto. Se emplea para proyectos en empresas en marcha.

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Al proyectar el flujo de caja se hace necesario incorporar información

adicional relacionada con: efectos tributarios de la depreciación,

amortización del activo nominal, valor residual, utilidades y pérdidas.

- El flujo de caja se expresa en momentos. El momento cero reflejará

todos los egresos previos a la puesta en marcha del proyecto.

- Los egresos iniciales corresponden al total de la inversión inicial

para la puesta en marcha del proyecto.

- El capital de trabajo a pesar de no desembolsarse totalmente antes

de iniciar la operación, también se considera como un egreso en el

momento cero.

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Los ingresos y egresos de operación constituyen todos los flujos de entradas y salidas reales.

- Un egreso que no es proporcionado como información por otros estudios es el impuesto a las utilidades. Para su calculo deben considerarse algunos gastos contables que no son movimientos de caja, pero que permiten reducir la utilidad contable y su impuesto correspondiente.

- Estos gastos, conocidos como no desembolsables, están constituidos por las depreciaciones de los activos fijos, la amortiguación de activos intangibles, y el valor libro o contable de los activos que se venden.

- Puesto que el desembolso solo ocurre al adquirir el activo, los gastos por depreciación, no es un gasto efectivo, sino contable con el fin de compensar la pérdida de valor de los activos.

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Directos o Indirectos:

Costos directos: materiales directos y mano de obra directa (remuneraciones, previsión social, indemnizaciones, gratificaciones, etc).

• Costos Indirectos:

- Mano de obra indirecta: jefes de producc., choferes, personal de mantenimiento, limpieza, seguridad.

- Materiales indirectos: repuestos, combustible, lubricantes, útiles de aseo.

- Gastos indirectos: energía, comunicaciones, seguros, arriendos, depreciaciones, etc.

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Gastos de ventas: gastos laborales (sueldos, seguro social, gratificaciones, etc), comisiones de ventas y de cobranzas, publicidad, empaques, transportes y almacenamiento.

Gastos generales y de Administración: gastos laborales, de representación, seguros, alquileres, materiales y útiles de oficina, depreciación de edificios administrativos y equipos de oficina, impuestos y otros.

Gastos de interés y comisiones por préstamo obtenido.

Estimación de incobrables y un castigo por imprevistos (10% del total).

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ESTRUCTURA

+ Ingresos afectos a impuestos

- Egresos afectos a impuestos

- Gastos no desembolsables .

= Utilidad antes de impuestos

- Impuestos .

= Utilidad después de Impuestos

+ Ajustes por gastos no desembolsables

- Egresos no afectos a impuestos

+ Beneficios no afectos a impuestos .

Flujo de caja

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Ingresos y egresos afectos a impuestos: todos aquellos que aumentan o disminuyen la utilidad contable de la empresa.

Gastos no desembolsables: gastos que para fines de tributación son deducibles, pero que no generan salidas de caja (depreciación, amortización y valor de libro). Primero se restan antes de aplicar el impuesto y luego se suman como Ajuste de gastos no desembolsables.

Egresos no afectos a impuestos: son las inversiones, ya que no aumentan ni disminuyen la riqueza contable de la empresa por el solo hecho de adquirirlos.

Beneficios no afectos a impuestos: son el valor de desecho del proyecto y la recuperación del capital de trabajo (si valor de desecho se calculó por valoración de activos contable o comercial). No se incluye el capital de trabajo si el V.D. se calculó por método económico. Ninguno esta disponible como ingreso, aunque son parte del patrimonio.

Page 23: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Ejemplo:

•En un nuevo proyecto se estima producir y vender 50.000 unidades anuales de un producto a $500 cada una durante los 2 primeros años y a $600 a partir del 3º año. Las proyecciones de ventas se incrementarían a partir del 6º año en un 20%.

•El estudio técnico definió una tecnología óptima para un tamaño de 50.000 unidades de: Terrenos $12mill., obras físicas $60 mill.y maquinarias $48 mill. Los costos de fabricación para un volumen de hasta 55.000 son: Mano de obra $20, materiales $35 y costos indirectos $5. Sobre este nivel de producción es posible importar directamente los materiales a un costo unitario de $32.

•Una de las maquinas cuyo valor es $10 mill., debe reemplazarse cada 8 años por otra similar y podría venderse en $2,5 mill. Para satisfacer el incremento de ventas debe ampliarse la inversión en obras civiles 12 mill. y maquinarias 8 mill.

•Los costos fijos de fabricación se estiman en 2.000.000, sin incluir depreciación. La ampliación de la capacidad hará que los costos se incrementen en $200.000.

•Los gastos de administración y ventas se estiman en $800.000 anuales los 5 primeros años y en $820.000 cuando se incremente el nivel de operación. Los gastos de venta variables corresponden a comisiones del 2% sobre las ventas.

•La legislación vigente permite depreciar las obras físicas en 20 años y todas las máquinas en 10 años. Los activos intangibles se amortizan linealmente en 5 años.

•El capital de trabajo es equivalente a seis meses de costo total desembolsable.

•Los gastos de puesta en marcha ascienden a $2.000.000, dentro de los que se incluye el costo del estudio de viabilidad, que asciende a $800.000.

•La tasa de impuestos a las utilidades es de 15% y la rentabilidad exigida al capital invertido es de 12%.

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Solución: a) Ingresos afectos a impuesto: ingresos esperados por la venta de de los productos y por la

venta de la máquina que se reemplaza al final del 8º año..

b) Egresos afectos a impuestos: costos variables resultantes del costo de fabricación unitario

por las unidades producidas, el costo anual fijo de fabricación, la comisión de ventas y los

gastos fijos de administración y ventas.

c) Gastos no desembolsables: la depreciación, la amortización de intangibles y el valor de libro

del activo que se vende. La amortización de intangibles corresponde al 20% anual del total de

activos intangibles posibles de contabilizar, incluyendo el costo del estudio. El valor de libro es

el saldo por depreciar del activo que se vende al término del 8º año. Como tuvo un costo de

$10 millones y se deprecia en 10 años, su valor libro corresponde a $2 millones. La

depreciación se muestra a continuación:

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d) Calculo de impuestos: 15% de las utilidades antes del impuesto.

e) Ajuste por gastos no desembolsables: se suman la depreciación, la amortización y el valor

libro.

f) Egresos no afectos a impuesto: desembolsos que no son incorporados en el Estado de

Resultado en el momento que ocurren y que deben ser incluidos por ser movimientos de caja.

En el momento cero se anota la inversión en terrenos, obras físicas y maquinarias

($120.000.000) más la inversión relevante en activos intangibles ($2.000.000 se excluye el costo

del estudio por ser un costo comprometido independientemente de la decisión que se tome

respecto de hacer o no el proyecto).

En el momento 5 (final del 5º año), la inversión para enfrentar la ampliación de la capacidad de

producción a partir del 6º año, y en el momento 8, la inversión para reponer el activo vendido. La

inversión en capital de trabajo se calcula como el 50% (medio año) de los costos anuales

desembolsables y se anota primero en el momento 0 y luego, el incremento en los momentos 2 y

5.

g) Valor de desecho: se calculó por el método económico, dividiendo el flujo del año 10, sin valor

de desecho, menos la depreciación anual entre la tasa de retorno exigida.

A continuación se muestra el resultado del flujo de caja del proyecto.

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FLUJO DE CAJA PURO

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CONSIDERACIONES:

Este flujo permite medir la rentabilidad de los recursos propios. Los conceptos adicionales respecto al anterior son:

Intereses del préstamo: son un gasto afecto a impuestos, deberá diferenciarse que parte de la cuota que se paga a la institución que otorga el préstamo, es interés y que parte es amortización de la deuda.

Amortización de la deuda: al no constituir un cambio en la riqueza de la empresa, no esta afecta a impuesto y debe incluirse en flujo después de haber calculado el impuesto.

Préstamo: se incorpora al flujo para que por diferencia se establezca el monto que deba invertir el inversionista.

Existen dos formas de establecer este flujo. La primera es incorporar en cada etapa los efectos de la deuda. La segunda es a través de un flujo adaptado.

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A. ESTRUCTURA DE UN FLUJO DE CAJA FINANCIADO

+ Ingresos afectos a impuestos

- Egresos afectos a impuestos

- Gastos no desembolsables

- Interés del préstamo .

= Utilidad antes de impuestos

- Impuestos .

= Utilidad después de impuestos

+ Ajustes por gastos no desembolsables

- Egresos no afectos a impuestos

+ Beneficios no afectos a impuestos

+ Préstamo

- Amortización de la deuda .

Flujo de caja

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Ejemplo: Para el ejemplo anterior se supone que el inversionista podrá obtener un préstamo inicial de $80.000.000 a una tasa de interés real de 8%, que deberá ser pagada en cuotas anuales iguales durante 8 años.

Lo primero que debe hacerse es calcularse el monto de la deuda y descomponerla para cada momento el interés y amortización correspondiente. El cual se muestra a continuación:

n Saldo deuda Cuota Interés Amortización

1 80,000 13,921 6,400 7,521

2 72,479 13,921 5,798 8,123

3 64,356 13,921 5,148 8,773

4 55,583 13,921 4,447 9,475

5 46,109 13,921 3,689 10,232

6 35,876 13,921 2,870 11,051

7 24,825 13,921 1,986 11,935

8 12,890 13,921 1,031 12,890

Al incorporar el monto del préstamo, los intereses anuales y la amortización de cada

periodo, el flujo de caja del inversionista queda como se muestra en el siguiente

cuadro.

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Flujo de Caja Financiado

Page 31: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

CONSIDERACIONES:

Otra forma de llegar a este flujo es tomando el flujo de caja del proyecto y

restarle el efecto neto de la deuda calculado en forma independiente.

Esto se logra incorporando en la tabla de pagos ya calculada el efecto del

ahorro tributario de los intereses del préstamo. Al incluirse como un gasto,

permite bajar la utilidad contable, y por tanto el impuesto a pagar.

B. A TRAVÉS DE UN FLUJO ADAPTADO

Al incluir la cuota neta de impuesto en el flujo de caja, se obtiene el

mismo flujo de caja para el inversionista

Interés x (1-tasa

impuesto)

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Los proyectos más comunes en empresas en marcha se refieren a los de reemplazo, ampliación, externalización e internalización de procesos o servicios y los de abandono.

Los proyectos de ampliación se pueden enfrentar por sustitución de activos (cambio de tecnología pequeña por otra mayor) o por complemento de activos (agregación de tecnología productiva ya existente).

La externalización de procesos y servicios (outsourcing) se refiere al uso de terceros para realizar algunos procesos o servicios, permitiendo la venta de activos. Y la internalización se refiere al aumento de la productividad haciendo los cambios internos necesarios (disminución de recursos, capacidades ociosas, etc)

Los proyectos de abandono se caracterizan por posibilitar la eliminación de áreas no rentables y poder invertir en otros.

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Los proyectos de reemplazo se originan por una capacidad insuficiente de los equipos existentes, un aumento en los costos de operación y mantenimiento por antigüedad del equipo, y por una productividad decreciente por el aumento en las horas de detención por reparaciones o mejoras o una obsolescencia comparativa derivada de cambios tecnológicos.

Muchos elementos del flujo de ingresos y egresos serán comunes para la situación actual sin proyecto y la situación que motiva el estudio de la nueva alternativa. Estos costos e ingresos comunes no influirán en la decisión (no relevantes).

Sin embrago, si lo harán aquellos items que impliquen cambios en la estructura de costos o en los ingresos del proyecto.

Todos estos proyectos pueden ser evaluados por dos procedimientos alternativos. El primero de ellos consiste en proyectar por separado los flujos de ingresos y egresos relevantes de la situación actual y los de la situación nueva. El otro, busca proyectar el flujo incremental entre ambas situaciones.

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Deberá incluirse:

• El monto de inversión del equipo de

reemplazo

• El probable ingreso que generaría la venta

del equipo antiguo

• El efecto tributario de la utilidad o pérdida

contable que pudiera devengar

• Los ahorros de costos o mayores ingresos,

etc.

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Supóngase, que una empresa en funcionamiento está estudiando la

posibilidad de reemplazar un equipo de producción que utiliza

actualmente, por otro a fin de reducir los costos de operación.

EL EQUIPO ANTIGUO

Se adquirió hace dos años en $1.000.000.

Hoy podría venderse en $700.000. Si se continúa con él, podría usarse

por cinco años más, al cabo de las cuales podrá venderse en $100.000.

La empresa tiene costos de operación asociados al equipo de $800.000

anuales y paga impuestos de un 10% sobre las utilidades.

El equipo nuevo, tiene un valor de $1.600.000, y podrá usarse por 5

años antes de reemplazarlo, teniendo un valor para esa fecha de

$240.000. Durante su operación permitirá reducir los costos en 300.000

anuales.

Todos los equipos se deprecian anualmente en un 20%.

Page 36: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Se proyectarán los flujos de caja de ambas situaciones, incluyéndose los

movimientos efectivos de caja.

En la situación actual no hay inversión en el momento 0, puesto que el

equipo se adquirió hace 2 años, por lo cual la depreciación solo debe

considerar los siguientes 3 años.

En el caso del reemplazo, en el momento 0 se debe considerar el ingreso por

la venta del equipo actual y el impuesto por pagar por la utilidad de la venta.

Dado que costó $1.000.000 hace dos años, aún tiene un valor contable de

$600.000; como se vende en $700.000, debe pagarse el 10% de impuesto

sobre la utilidad contable de $100.000.

El valor en libro debe volver a sumarse, ya que no representa un egreso de

caja.

Se ha elaborado ambos flujos proyectados, sin considerar los ingresos por ser

irrelevantes para el análisis, siendo la mejor alternativa la que posea un

menor costo actualizado.

Page 37: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión
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Alternativamente puede obtenerse un resultado similar mediante el

análisis incremental, calculándose un solo flujo las diferencias que se

producirán en los ingresos y egresos si se opta por la nueva

alternativa.

El reemplazo se hará si los beneficios netos futuros actualizados (ahorro

de costos) superan la inversión diferencial programada para el año 0.

Page 39: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

En primer lugar, es necesario tener

presente que casi toda la información que

se requiere para formular un flujo de caja

ha sido definida y estimada en el Análisis

Económico del proyecto, la cual debe ser

ordenada de acuerdo al formato que se

desarrollará para tal fin.

Page 40: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

En segundo lugar, los proyectos de

inversión a evaluar pueden ser de diversa

naturaleza, por lo que no se puede pensar

en un formato que sea válido para cualquier

proyecto, sino más bien que el modelo es

una referencia que deberá ser adecuada de

acuerdo a las características particulares de

cada uno.

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En tercer lugar una alternativa utilizada para la valorización de los rubros componentes del flujo de caja es expresarlos en moneda extranjera (dólares americanos), para lo cual se determina una fecha en la cual se toman como referencia sus precios y se expresan en moneda extranjera utilizando el tipo de cambio vigente a dicha fecha.

Page 42: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

En cuarto lugar, es recomendable que la proyección del flujo de caja se realice durante el primer año considerando periodos mensuales o trimestrales, a fin de que se pueda visualizar el efecto de la estacionalidad, ciclos productivos, entre otros aspectos. Para etapas posteriores dicha proyección puede ser estimada en términos anuales.

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• Valor Actual Neto(VAN)

• Tasa Interna de Retorno (TIR)

• Periodo de Recuperación (PRC)

• Costo Anual Uniforme Equivalente

• Relación Beneficio/Costo

Page 44: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

PERIODO DE ESTUDIO

• Es la duración del periodo de análisis en la

valoración de proyectos. Sigue los siguientes

criterios para su definición:

Planteamiento estratégico de la empresa

Ciclo de vida del producto

Page 45: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión
Page 46: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

El VAN se define como el método mediante el cual se

compara el valor actual de todos los flujos de entrada de

efectivo con el valor actual de todos los flujos de salida de

efectivo relacionados con un proyecto de inversión.

Flujos de Entrada (+): Ingresos, Valor Residual.

Flujos de Salida ( - ): Inversión, Costos.

Page 47: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

0 1 2 3 4

VR

FC2 FC3 FC4

i = TMAR

5

FC5 FC1

Años

Io

Punto referencial

de la actualización

Io: Inversión capital( activos tangibles + intangibles)

FCn: Flujo de caja o de efectivo neto, ocurrido al final de cada año(

n=1…..5)

N: Horizonte de evaluación del proyecto

TMAR: Tasa mínima atractiva de retorno

VR: Valor residual o rescate de los activos

DIAGRAMA DE

EFECTIVO

PROYECTO ÚNICO

Page 48: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

En base a esta ecuación el VAN puede presentar

los siguientes resultados:

VAN = 0 significa VA INGRESOS = VA EGRESOS

VAN < 0 significa VA INGRESOS < VA EGRESOS

VAN > 0 significa VA INGRESOS > VA EGRESOS

55

5

2

2

1

1

)1()1(.....

)1()1( i

VR

i

FC

i

FC

i

FCIVAN o

Page 49: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Será conveniente invertir en el proyecto que presente un VAN > 0. En el caso que existan varios proyectos alternativos con VAN > 0, entonces se invertirá en aquel que presente un mayor VAN. Se asume que no hay restricciones de capital para invertir.

Page 50: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Suponga que usted es un inversionista potencial y le presentan la información de inversión, el flujo de tesorería neto de dos proyectos y su VAN:

tmar=9% VR=40

-100 80 80 80 80

0 1 2 3 4 años

VAN = S/187,51

tmar=9% VR=60

-200 100 100 100 100

0 1 2 3 4 años

VAN = S/166,48

PROYECTO B

Valores monetarios expresados en miles

Esta alternativa sería seleccionada

Page 51: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

1. Reconoce el valor del dinero en el tiempo. 2. Depende de los flujos de entrada y salida de efectivo (flujos de tesorería) del proyecto y de la tasa que se utilice para efectuar la actualización. 3. Al homogeneizarse el valor de las unidades monetarias en una fecha focal determinada, es posible sumar los VAN de varios proyectos o compararlos.

Page 52: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

En relación a la tasa a utilizarse para la actualización de los flujos se postula que se debe aplicar el costo de oportunidad o costo de capital (TMAR).

Page 53: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión
Page 54: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

• Es el plazo de tiempo que se requiere para que los

ingresos netos de una inversión recuperen el costo de

dicha inversión.

• Proporciona información tanto del riesgo como de la

liquidez de un proyecto.

• Se puede calcular en base a flujos nominales o si se

quiere mejorar el nivel del análisis se usarán flujos

descontados.

Page 55: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Evalúa los proyectos en

base al tiempo necesario

para recuperar la inversión

Page 56: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Ejemplo

• El departamento de Ingeniería Industrial de

una empresa textil recibe la consulta de la

gerencia general, que quiere saber si el

proyecto de automatización que les permitirá

incrementar su productividad es también una

opción que genere liquidez; es decir,

recuperar la inversión en menos de dos años.

Page 57: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

La información disponible para calcular este indicador

de pay back es la siguiente

Periodo

Flujo de efectivo de

entrada(ahorros por

productividad)(US$)

Flujo de efectivo de

Salida(US$) Flujo Neto(US$)

0 25000(Inversión inicial) -25000

1 30000 5000 25000

2 30000 5000 25000

3 30000 5000 25000

4 30000 5000 25000

5 30000 5000 25000

Page 58: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

La empresa obtiene el capital a

través de un préstamo bancario

con una tasa de interés de 15%

después de impuestos, que es

igual a la inversión inicial por

US$25000. Calcular el periodo de

recuperación actualizado del

proyecto.

Page 59: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Periodo Flujo de Caja Neto Flujo de efectivo de

Salida(US$) Flujo Neto(US$)

0 -25000 -25000

1 25000 -25000(0.15)=-3750 -3750

2 25000 -3750(0.15)=-562.50 +20688

3 25000 20688(0.15)=3103.20 +48791

4 25000 48791(0.15)=7318.65 +81109

5 25000 81109(0.15)=12166.35 +121276

Page 60: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Observamos en el cuadro que al final del año 1

se tiene un saldo de –US$3750, para el año 2

se espera recibir US$ 25000 y pagar los saldos

del préstamo por US$562.50.

.

𝑷𝒂𝒚𝒃𝒂𝒄𝒌 =3750 + 562.50

25000= 0.17 𝑎ñ𝑜𝑠

El periodo de recuperación de la

inversión de 1.17 años

Page 61: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Periodo 0 1 2 3 4 5

Saldo

Inicial 0 -25000 -3750 20688 48791 81109

Costo de

los fondos

(interés)

0 -3750 -562 3103 7319 12166

Flujo de

Caja -25000 25000 25000 25000 25000 28000

Balance

del

Proyecto

-25000 -3750 20688 48791 81109 121276

CUADRO BALANCE DE PROYECTO

Page 62: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Un periodo de recuperación de recuperación

prolongado significa:

a) Que los montos de la inversión quedarán

comprometidos durante un período prolongado y por

ende , la liquidez del mismo es relativamente baja.

b) Que los flujos de efectivo del proyecto deberán ser

pronosticados hacia un futuro distante, lo cual hará al

proyecto más riesgoso

Page 63: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Se seleccionará aquel proyecto que tenga el menor Periodo de Recuperación del Capital (PR). La crítica para este método es que sólo considera los flujos de tesorería hasta el momento de la recuperación del capital invertido, lo que podría llevar a decisiones erróneas.

Page 64: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión
Page 65: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

El costo capitalizado es el método

de evaluación para proyectos con

vida perpetua o con horizonte de

planificación muy largo.

Page 66: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Proyectos públicos como

puentes, carreteras,

construcciones, hidráulicas,

sistemas de riego y presas

hidráulicas

Proyectos educativos con

dotaciones universitarias

Valor actual de los

dividendos de una empresa

Page 67: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

DIAGRAMA DE EFECTIVO: Proyectos con

una serie infinita de flujos de efectivo

0 1 2 3 4

A A A A

P = ? i = 15%

N

Vida de serie

perpetua A A

N-1

lim𝑛→∞

(1 + 𝑖)𝑁−1

𝑖(1 + 𝐼)𝑁=

1

𝑖 Ecuación Financiera:

Page 68: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

𝑉𝑃𝑖 = A(P/A,i,N −>∞) =𝐴

𝑖

Page 69: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Ejercicio

• Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un

costo inicial de $150,000 y un sólo costo adicional de

inversión de $50,000 después de 10 años. Los costos

anuales de operación son $5,000 para los primeros 4

años y $8,000 de ahí en adelante. Además, se espera

que haya un costo recurrente de re-operación de $15,000

cada 13 años. Suponga que i = 5% anual.

Page 70: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Solución:

1. Encuentre el valor presente (VP) de los costos no recurrentes de

$150,000 hoy y de $50,000 en el año 10:

VP1= 150000 + 50000(P/F, 5%,10) =$ 180695

Page 71: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

2. CAUE de $15,000 cada 13 años (recurrente)

A =15000(A/F, 5%, 13) = $ 847

3. Costo capitalizado de las series anuales infinitas de $847 y $5,000

(se considera $5,000 hasta el infinito y $8,000 - $5,000 = $3,000

desde el año 5.

Page 72: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

4. Costo capitalizado de las series anuales infinitas de $3,000 desde

el año 5.(primero se calcula el costo capitalizado al año 4 y luego se

lleva al presente (año 0))

5. Costo total capitalizado = VP1 + VP2 + VP3 = $346997

Cuando se comparan alternativas por el método del

costo capitalizado, se elije aquella que tenga el

menor valor.

Page 73: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Considere el proyecto de inversión cuyo patrón de flujo de

efectivo se repite indefinidamente cada 5 años, como se muestra

en la figura. Use una tasa de interés del 10% y calcule el

equivalente capitalizado de este proyecto.

Ejercicio

Page 74: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Solución: Tomando en cuenta el primer ciclo de 5

años:

Equivalente capitalizado del proyecto para un ciclo (5 años)

Ahora, el costo capitalizado para la serie infinita:

Page 75: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión
Page 76: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

VAE

Es el método

con el cual valoramos

los proyectos desde la

perspectiva de los costos

unitarios.

El análisis del valor

anual equivalente(VAE) es un método que determina

una cantidad

equivalente anual en

lugar de un valor

presente global de un

proyecto.

Es un técnica

importante después del VAN

para comparar y valorar proyectos mutuamen

te excluyente

s.

En esta valoración no se requiere

igualar la vida de los

proyectos para su

comparación

Page 77: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

CRITERIO DE EQUIVALENTE ANUAL

𝑽𝑨𝑬 𝒊 = 𝑽𝑨(𝒊) × (𝑨

𝑷, 𝒊, 𝑵)

La regla para aceptar o rechazar un proyecto de ingresos:

Si VAE(i)>0, se acepta la inversión

Si VAE(i)=0, es indiferente.

Si VAE(i)<0, se rechaza la inversión

Page 78: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Ejemplo: Valor anual equivalente: ciclos repetitivos

de flujo de efectivo

La compañía SOLEX produce electricidad directamente de la

energía solar mediante arreglos de celdas solares. La

energía que obtiene se la vende a una compañía local.

SOLEX ha decidido usar celdas de silicio amorfo por su bajo

costo inicial, sólo que éstas se degradan con el paso del

tiempo y por tanto disminuye su eficiencia de conversión y su

potencia de salida. Las celdas deben reemplazarse cada

cuatro años, lo que produce un patrón de flujo de efectivo

que se repite en la forma ilustrada en la figura a continuación.

Determine los flujos de efectivo anuales equivalentes con

i=12%.

Page 79: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

SOLUCIÓN:

0 1

$800

$1000

Costo

inicial

i = 12%

2 3 4

$700

$600

$500

6 7 8

$700

$600

10 11 12

$700

$600

5 9

$800 $800

$500 $500

años

Los ingresos disminuyen

al degradarse las celdas

Para calcular el valor equivalente anual sólo hay que considerar un

ciclo a lo largo de su periodo de cuatro años. Si i=12%, el valor neto

actual del primer ciclo es:

VA(12%)=-$1 000 000+[$800 000-$100 000(A/G,12%,4)]

(P/A,12%,4)

= -$1 000 000+$2 017 150

= $1 017 150

Para calcular el valor anual equivalente para el ciclo de vida de

cuatro años: VAE(12%)=$1 017 150(A/P,12%,4)

= $334 880

Podemos decir entonces que las dos series de flujo de efectivo

son equivalentes:

Flujo de efectivo originales flujo de anuales equivalentes

n An n An

0 -1000000

=

0 334880

1 800000 1 334880

2 700000 2 334880

3 600000 3 334880

4 500000 4 334880

Page 80: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión
Page 81: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

• Algunas de las situaciones donde sólo se presentan

costos para el análisis económico son:

1. Seleccionar entre dos o más equipos alternativos para un proceso industrial o

comercial, que elabora una parte de un producto o servicio. El equipo no elabora

un producto o servicio final que se pueda vender para obtener ingresos.

2.Seleccionar entre dos o más procesos alternativos para el tratamiento de

contaminantes producidos por una industria. Es forzoso instalar el proceso de

tratamiento, ya que así lo exige la ley, pero esa inversión no producirá ingresos.

3.Se requiere reemplazar un sistema de procesamiento manual de datos por un

sistema computarizado. O bien, se requiere sustituir el procesamiento de datos,

que actualmente se realiza con computadoras personales, por un procesamiento

en red. La inversión que este cambio requiere no producirá ingresos; no

obstante, son inversiones necesarias en muchas industrias y negocios.

Page 82: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

• Es un método del VAE que es utilizado para valorar y

comparar un proyecto de inversión desde la perspectiva

de costos operativos y costos de recuperación de capital.

El costo de recuperación de capital representa la

depreciación de los activos y se debe recuperar en el

tiempo de planificación del proyecto para efectos de

generar fondos intangibles o de autofinanciación para

renovar los activos.

Page 83: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

• Podemos mencionar dos decisiones importantes

de inversión; de expansión y renovación de activos

en este último se relaciona el concepto de

depreciación económica, es decir la pérdida del

valor económico de los activos como consecuencia

de la tecnología y el desgaste.

Page 84: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Básicamente, en el CAUE se refiere a dos tipos de

costos:

LOS COSTOS OPERATIVOS

•Mano de obra

•Insumos

•Servicios de terceros, etc.

Se presentan durante la vida

útil del proyecto y pueden ser

constantes o variables en su

cuantía.

COSTO DE CAPITAL

Es el que se incurre al

adquirir los activos de la

empresa, es decir, es la

inversión efectuada. Cabe

mencionar que el equivalente

anual del costo de capital

neto del flujo de tesorería, se

le denomina costo de

recuperación del capital.

Page 85: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Este método, también denominado en forma general

Valor Anual Equivalente (o Rentabilidad Media), donde el

CAUE sería un caso particular cuando los flujos se

refieren a costos, es preferible al VAN, por ejemplo

cuando se requiere comparar un flujo periódico antes

que el flujo global durante el horizonte temporal

evaluado.

Se observa entonces que este método es simplemente el

concepto de flujos equivalentes uniformes periódicos, al

cual se le ha dado una terminología particular.

Page 86: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

CAUE = P(A/P, i%, N) – VR(A/F, i%, N)

CAUE = [P - VR(P/F, i%, N)] (A/P, i%, N)

Page 87: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

CAUE = [(P – VR) (A/P, i%, N)] – VR(i)

Donde: P es el valor del activo, VR es el valor de rescate del

activo, i % es el costo de oportunidad o tasa de corte de la

organización. No se incluye los costos de operación anual en

las operaciones anteriores.

Page 88: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Problema del libro de Gabriel Baca- Fundamentos de

Ingeniería Económica

Una estación ferroviaria actualmente carga y descarga los

costales de grano (trigo, maíz y frijol) de forma manual y está

considerando la posibilidad de utilizar bandas

transportadoras. Esto provocaría un ahorro de mano de obra

equivalente a $150000 al año. A cambio de esto, es

necesario invertir $435000 y, además, habrá costos de

mantenimiento de los transportadores por $38000 al año. Con

una TMAR = 15%, un periodo de análisis de ocho años y un

valor de salvamento de cero para los transportadores al final

de ese periodo, determínese la conveniencia económica de

su instalación.

Page 89: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

SOLUCIÓN

• Aunque existe una inversión y unos ahorros traducidos

como beneficios o ingresos y además hay costos de

mantenimiento, no se puede considerar como una

inversión tradicional porque en esta situación no se pagan

impuestos.

• Para tomar decisiones en casos como éste, el CAUE

puede ser una herramienta útil, si además de la decisión

se desea presupuestar.

Page 90: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

$435

150 150 150 150 150 150 150 150

38 38 38 38 38 38 38 38

0 1 2 3 4 5 6 7 8

CAUE = -$435000(A/P,15%,8)+150000-38000 = $ 15060.2

El resultado del CAUE indica que deberá sustituirse el

acarreo manual de costales por una banda trasportadora.

CAUE (banda transportadora) < CAUE (forma manual)

Page 91: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión
Page 92: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Desde un punto de vista matemático, la Tasa Interna de Retorno ( TIR ) es aquella tasa de interés que hace igual a cero el Valor Actual Neto de un flujo de efectivo. Esta definición permitirá plantear la fórmula para su cálculo.

0

*1....

*11*)1(*)(

2

21

n

n

i

FC

i

FC

i

FCIoiVAN

Page 93: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

En esa fórmula puede haber varias respuestas cuando se presentan flujos negativos

intercalados entre flujos positivos.

La TIR representa la tasa mas alta que un inversionista podría pagar sin perder dinero, si todos los fondos para el financiamiento de la inversión se tomaran prestados y el préstamo

se pagara con el flujo de efectivo en la oportunidad que este se va registrando.

Page 94: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

La decisión se adoptará al relacionar la TIR con la TMAR ( costo de oportunidad) exigida al proyecto, así tenemos: TIR < TMAR se rechaza el proyecto TIR = TMAR es indiferente TIR > TMAR se acepta el proyecto En el siguiente gráfico se verá la relación entre VAN y TIR, en el caso de una inversión simple.

Page 95: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Obsérvese que a la izquierda de la TIR los VAN son positivos, por eso TMAR < TIR aceptar proyecto

TENDENCIA DEL VAN Y LA TIR

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

COK

TIR QUE HACE

EL VAN = 0

Page 96: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

La TIR y el VAN darán el mismo resultado en la selección de alternativas entre inversiones simples, es decir siempre que el VAN sea una función uniformemente decreciente del tipo de descuento ( costo de oportunidad ), como el caso que se presentó en el gráfico precedente. La calificación de una inversión en simple o compleja depende de los signos de los flujos. Habrá como máximo tantas TIR como cambios de signo haya en el flujo.

Page 97: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Año 0 1 2 3 4 5 Signo del Flujo - + + + + + ...... Año 0 1 2 3 4 5 Signo del Flujo - - + + + + ......

Año 0 1 2 3 4 5 Signo del Flujo - + - + - + ...... Año 0 1 2 3 4 5 Signo del Flujo - + + + + - ......

Page 98: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Método de solución directa

Método de

tanteos

Método Gráfico

Page 99: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

MÉTODO DE SOLUCIÓN DIRECTA

Para los casos especiales de un

proyecto con una transacción de

solamente dos flujos(una

inversión seguida por un pago

futuro único) o un proyecto con

vida de servicio de dos años de

rendimiento, puede buscarse una

solución matemática directa del

porcentaje

Page 100: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

• Considere los dos proyectos de inversión que tienen las

siguientes transacciones de flujo de efectivo. Calcule la tasa

de rendimiento de cada proyecto.

N Proyecto 1 Proyecto 2

0 -$1000 -$2000

1 0 1300

2 0 1500

3 0

4 +1500

Page 101: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Solución • Dado los flujos de efectivo de los dos proyectos

• Encuentre: i* para cada uno

Para el Proyecto 1:

La resolución de i* en VA(i*)=0 es idéntica al hecho de resolver VF(i*=0), ya que

VF es igual a VA multiplicado por una constante. Podríamos resolver cualquiera

de la dos opciones, pero usaremos VF(i*)=0 para demostrar la segunda opción.

Usando la relación de valor futuro de pago único se obtiene

VF(i*)=$1000(F/P, i*,4) + $1500=0

$1500= $1000(F/P, i*,4) = $1000(1+i*)4

1.5 = (1+i*)4

Al aplicar logaritmo natural a ambos miembros se obtiene

ln(1.5) = 4 ln(1+i*)

ln(1+i*) = 0.1014

Al despejar i*: i*=e

0.1014 – 1 = 0.1067 o 10.67%

Page 102: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Para el Proyecto 2:

Se puede escribir la expresión VAN de este proyecto como sigue:

Sea . Entonces, puede reescribirse VA(i) como función de X

VA(i)= -$2000+$1300X +$1500X2=0

Esta ecuación es cuadrática y tiene la misma solución:

0)1(

1500$

)1(

1300$2000$)(

2

iiiVA

)1(

1

iX

X = 0.8 o, -1.667

)1500($2

)2000$)(1500($41300$1300$ 2 X

3000$

3700$1300$ X

Al sustituir los valores de X y resolver i*, se

obtiene

%160,)1(

1667.1

%25,)1(

18.0

ii

ii

Con una tasa de interés menor que el -100% no tiene importancia económica, el valor de i* para el

proyecto es el 25%, estos proyectos tiene flujos de efectivo muy sencillos. Cuando éstos sean más

complejos , hay que usar un método de tanteos o un computados para hallar i*

Page 103: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Método de tanteo para inversiones simples

El primer paso en el método de tanteos es estimar un

valor para i*. En el caso de inversión simple, se calcula el

valor actual de los flujos de efectivo netos usando la tasa

de interés estimada y se observa si es positivo, negativo

o cero. Supongamos que el VAN es negativo. Como se

busca un valor de i con el cual VA (i) = 0, es necesario

incrementar el valor actual del flujo de efectivo,

disminuyendo la tasa de interés y repitiendo el proceso.

Page 104: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Ejemplo: • Agdist Corporation distribuye equipo agrícola. La junta

directiva estudia una propuesta para establecer

instalaciones para la fabricación de un rociador “inteligente”

controlado electrónicamente, inventado por un profesor

universitario de la localidad. Este proyecto independiente

requiere una inversión de 10 millones de dólares en activos

y produciría un beneficio anual neto, después de impuestos

de 1.8 millones de dólares a lo largo de una vida de servicio

de 8 años. En estas cifras se incluyen todos los costos y

beneficios. Al concluir el proyecto se obtiene ingresos netos

de 1 millón de dólares por la venta de los activos. Calcule la

TIR de este proyecto

Page 105: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

$2.8

1 2 3 4 5 6 7 8

$1.8 $1.8 $1.8 $1.8 $1.8 $1.8 $1.8

10

0

Unidad: millones de dólares

Años

Comenzamos con una tasa de interés estimada del 8%. El valor actual de

los flujos de efectivo en millones de dólares es:

VA(8%) = -$10 + S1.8(P/A, 8%,8) + $1(P/F,8%,8) = $0.88

Page 106: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Como este valor actual es positivo, hay que aumentar la tasa de interés para

acercar el valor a cero. Usamos entonces una tasa de interés del 12%, y

hallamos que:

VA(8%) = -$10 + S1.8(P/A, 12%,8) + $1(P/F,12%,8) = -$0.65

Hemos acotado la solución: VA(i) será cero cuanto i esté en algún punto

entre 8% y 12%. Al usar se aproxima.

%30.10*

)5752.0%(4%8*

)65.0(88.0

088.0%)8%12(%8*

i

i

i

Page 107: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Ahora hay que revisar cuan cerca está este valor del valor exacto de i*. Al

calcular el valor actual con este valor interpolado se obtiene:

VA(10.30%) = -$10 + S1.8(P/A, 10.30%,8) + $1(P/F,10.30%,8) = -$0.045

Como este no es cero, podemos calcular de nuevo el valor de i* con una

tasa de interés más baja, digamos el 10%.

VA(10 %) = -$10 + S1.8(P/A, 10%,8) + $1(P/F,10.30%,8) = $0.069

Page 108: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Con otra aplicación de la interpolación lineal se aproxima

%18.10*

)6053.0%(30.0%10*

)045.0(069.0

0069.0%)10%30.10(%10*

i

i

i

Con esta tasa de interés

VA(10.18%) = -$10 + S1.8(P/A, 10.18%,8) + $1(P/F,10.18%,8) = $0.0007

El resultado es prácticamente cero, de manera que podemos

detener el proceso hecho, no es necesario más precisos en estas

interpolaciones porque el resultado final puede ser más preciso

que los datos básicos

Page 109: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Método Gráfico

El método gráfico de resolución de i* más fácil de generar y

comprender es el En esta gráfica, el eje

horizontal indica la tasa de interés y el eje vertical indica el

valor neto actual. Dado los flujos de efectivo de un proyecto,

se calcular el VAN a una tasa de interés de cero( lo que

produce la intersección del eje vertical) y otras tasas de

interés. Estos puntos se grafican y se traza una curva .

Puesto que i* se define como la tasa de interés con la cual

VA(i*)=0, el punto donde la curva cruza el eje horizontal es

una buena aproximación de i*.

Page 110: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Inversión Simple • Podemos generar el perfil VAN del flujo de efectivo

1. Usamos primero i=0 en esta ecuación para obtener

VA(0%)= $636, la intersección del eje vertical

2. Se sustituyen otras tasas de interés(5,10,20 y 30%) en

la ecuación y se grafica los valores de VA(i) $600

Años 0

1 2 3 4

$300 $300 $436

$1000

Page 111: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

El resultado es la figura, donde se observa que la curva cruza el eje horizontal

aproximadamente en 20%. Podemos verificar este valor con otros métodos si se desea.

Además de establecer la tasa de interés con la cual VA(20%)=0, el perfil VAN indica

donde caen los valores positivos y negativos del valor neto actual., proporcionando una

perspectiva general de las tasas de interés donde el proyecto es aceptable o indeseable

Page 112: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión
Page 113: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Las técnicas estudiadas en los temas

anteriores para la valoración de los flujos de

caja (VP, VAN, VAE, CAUE), constituyen la

base para la comparación y resolución de

proyectos económicos mutuamente

excluyentes

Page 114: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

• Son aquellas unidades económicas que constituyen

alternativas para generar valor agregado a la empresa.

Solo una de ellas puede ejecutarse.

Invertir en una planta de ensamblado de automóviles con

tecnología de automatización flexible

Invertir en una planta de ensamblado de automóviles con

tecnología convencional

P

R

O

Y

E

C

T

O

A

P

R

O

Y

E

C

T

O

B

Page 115: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

La correcta aplicación de esta técnica permite valorar y

seleccionar el conjunto de alternativas económicas

mutuamente excluyentes viables para la empresa,

aprovechando al máximo el presupuesto de capital

disponible para la adquisición de activos tecnológicos

Page 116: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión
Page 117: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Las alternativas económicas deben tener como objetivo la inversión de capital (tangible o intangible) y obtener con rendimiento al menos la TMAR por cada dólar invertido.

Las alternativas a considerar deben ser factibles para su capacidad de endeudamiento y consistente con una estrategia de mercado.

Se elegirá la alternativa que requiere la mínima inversión de capital y que produzca resultados rentables, a menos que el “retador”, una alternativa que tenga un monto de inversión mayor, se pueda justificar con respecto a sus ahorros(o beneficios) incrementales.

La alternativa que requiere una inversión de capital adicional(llamado proyecto retador) sobre las alternativas base. Debe ofrecer una mejora en los flujos de caja a futuro a través de una reducción de costos, aumento de los ingresos, aumento de la capacidad, etc.

Si los flujos de caja a futuro producidos por una mayor inversión de capital retornan un rendimiento igual o mayor a la TMAR, debe hacerse la inversión, caso contrario debemos invertir el monto mínimo de capital.

La alternativa que requiere la inversión mínima de capital se constituye la alternativa base.

Page 118: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión
Page 119: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

• Como se desea considerar los incrementos de la

inversión, el flujo de efectivo de la diferencia entre los

proyectos se calcula restando el flujo de efectivo del

proyecto con inversión menor (A) al del proyecto con

costo de inversión mayor (B). Entonces la decisión es:

Si TIRB-A > TRMA, se elige B

Si TIRB-A = TRMA, se elige cualquiera

Si TIRB-A < TRMA, se elige A

Page 120: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

• Donde B-A es un incremento de inversión(flujo de

efectivo negativo). A primera vista puede parecer extraña

la forma en que esta regla tan simple nos permite

seleccionar el proyecto apropiado. A continuación se

ilustrará la regla de decisión de inversión incremental

Page 121: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

TIR de una inversión incremental :

dos alternativas

• Un piloto quiere iniciar su propia compañía de transporte

aéreo de productos de la Comunidad de Estados

Independientes (antes URSS) en su transición a una

economía de mercado libre. Para economizar en las

etapas iniciales de la empresa, ha decidido comprar un

solo avión y volarlo él mismo. Tiene dos opciones

mutuamente exclusivas: una aeronave vieja(B1) o un

avión de propulsión nuevo(B2), el cual incurrirá en costos

de compra mayores pero también en ingresos más altos,

por su mayor capacidad de carga.

Page 122: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

• En ambos casos, se espera consolidar las actividades de

la empresa dentro de tres años, dada la competencia que

anticipa de compañías mayores. Los flujos de dos

alternativas mutuamente exclusivas se presentan en

miles de dolares:

n B1 B2 B3

0 -$3000 -$12000 -$9000

1 1350 4200 2850

2 1800 6225 4425

3 1500 6330 4830

Page 123: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Suponiendo que no existe la alternativa “ no hacer

nada”. ¿ Qué proyecto de elegir si la TRMA es el

10%?

• Solución:

• Dado: El flujo de efectivo incremental entre las dos

alternativas, TRMA = 10%

• Encuentre: La TIR del incremento y determine la opción

preferible

Page 124: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Para elegir el mejor proyecto se calcula el flujo de efectivo

incremental de B2-B1. Después se calcula la TIR de este incremento

de inversión resolviendo:

-$9000 + 2850(P/F,i,1) + $4425(P/F,i,2) + %4830(P/F,i,3) = 0

De esto se obtiene i*B2-

B1=15%,tal como está graficado

en la figura. Por inspección del

flujo de efectivo incremental

podemos determinar que se trata

de una inversión simple, de

manera que TIRB2-B1= i*B2-B1.

Como TIRB2-B1>TRMA , se elige la

opción B2, lo cual es consistente

con el análisis VAN.

Page 125: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

• En el ejemplo que sigue se indica la inconsistencia

de clasificación existente entre el valor neto actual

y la tasa de rendimiento interna también puede

presentarse cuando hay diferencias en los tiempos

de los flujos de efectivo de los proyectos, aunque

las inversiones iniciales sean iguales.

Page 126: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

TIR de una inversión incremental cuando

los flujos iniciales son iguales

• Considere los proyectos mutuamente exclusivos que se

presentan a continuación, los cuales requieren la misma

cantidad de inversión.

n C1 C2

0 -$9000 -$9000

1 480 5800

2 3700 3250

3 6550 2000

4 3780 1561

TIR 18% 20%

Page 127: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

¿Qué proyecto seleccionaría con base en

la tasa de rendimiento de la inversión

incremental suponiendo una TRMA=12%?

• Solución:

• Dado: Los flujos de efectivo de dos alternativas

mutuamente exclusivas presentados previamente, con

TRMA =12%

• Encuentre: La TIR de la inversión incremental y

determine cuál alternativa es preferible

Page 128: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Cuando las inversiones iniciales son iguales,

avanzamos por los flujos de efectivo hasta

encontrar la primera diferencia para luego

establecer el incremento de manera que este primer

flujo distinto de cero sea negativo, es decir una

inversión. En este caso establecemos la inversión

incremental (C1-C2)

n C1-C2

0 0

1 -$5320

2 450

3 4550

4 2219

Page 129: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Después igualamos la ecuación VAN a cero:

-$5320 + 450(P/F,i,1) + $4550(P/F,i,2) + $2219 (P/F,i,3) = 0

Al resolver para i se obtiene iR = 14.71%, lo cual también es la

TIR, ya que el incremento es una inversión pura. Como

TIRC1-C2=14.71%>TRMA, se seleccionaría C1. Si

empleáramos el análisis de valor neto actual, el resultado

sería VA(12&)C1=1443 dólares y VA(12%)C2=1185 dólares,

indicando la preferencia de C1 sobre C2

Page 130: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

TIR de una inversión

incremental: tres alternativas

• Considere las tres alternativas mutuamente exclusivas

que se presentan a continuación:

n D1 D2 D3

0 -$2000 -$1000 -$3000

1 1500 800 1500

2 1000 500 2000

3 800 500 1000

TIR 34.37% 40.76% 24.81%

• ¿Qué proyecto debería seleccionar con base en la tasa

de rendimiento de la inversión incremental, suponiendo

un TREMA del 15%?

Page 131: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Solución

• Dado: los flujos de efectivo previamente presentados y

TRMA =15%

• Encuentre: La TIR de la inversión incremental y

determine cuál alternativa es preferible.

PASO 1: Examine la TIR de cada alternativa. En este punto se pueden eliminar las alternativas que

no cumplan con la TRMA, En este ejemplo, las tres alternativas exceden la TRMA.

PASO 2: Compare D1 y D2 por partes. Como D” tiene menor costo inicial, hay que calcular la tasa de

rendimiento del incremento (D1-D2) que representa un incremento en la inversión

Page 132: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

N D1 – D2

0 -$1000

1 700

2 500

3 300

El flujo de efectivo incremental representa una inversión simple. Para

determinar la tasa de rendimiento incremental se establece.

-$1000 + 700(P/F,i,1) + $500(P/F,i,2) + $300 (P/F,i,3) = 0

El valor de i*D1-D2 que se obtiene es 27.61%, lo cual excede la TRMA; por

consiguiente, D1 es mejor opción que D2.

Page 133: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

PASO 3: Compare D1 y D3; una vez más, D1 tiene menor costo inicial. Hay que examinar el

incremento (D3-D1)

De nuevo, el flujo de efectivo incremental representa una inversión simple.

El incremento (D3-D1) tiene una tasa de rendimiento del 8.8%, no satisfactorio;

por endre, D1 es preferible a D3. En resumen, se concluye que D1 es la mejor

alternativa

N D3 – D1

0 -$1000

1 0

2 1000

3 200

Page 134: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Sustraer la alternativa menos costosa de las más

costosa no es un paso absolutamente necesario

de análisis incremental. De hecho, se puede

examinar la diferencia entre 2 proyectos A y B

como un incremento (A-B) o un incremento (B-

A). Si la diferencia en el flujo (B-A) representa un

incremento de inversión pura, entonces (A-B) es

un incremento de préstamo puro.

Si 𝑻𝑹𝑷𝑩−𝑨 < 𝑻𝑹𝑴𝑨,se selecciona B

Si 𝑻𝑹𝑷𝑩−𝑨 = 𝑻𝑹𝑴𝑨,se selecciona

cualquiera

Si 𝑻𝑹𝑷𝑩−𝑨 > 𝑻𝑹𝑴𝑨,se selecciona A

Page 135: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Ejemplo 3: tasa de rendimiento de

préstamo de proyectos incrementales Un piloto quiere iniciar su propia compañía de transporte aéreo de productos a la comunidad de estados independientes (antes URSS) en su transición a una economía de mercado libre. Para economizar en las etapas iniciales de la empresa, ha decidido comprar un solo avión y volarlo él mismo. Tiene dos opciones mutuamente exclusivas: una aeronave vieja (B1) o un avión de propulsión nuevo (B2), el cual incurrirá en costos de compra mayores pero también en ingresos mas altos, por su mayor capacidad de carga. En ambos casos, espera consolidar las actividades de la empresa dentro de tres años, dada la competencia que anticipa de compañías mayores. Los flujos de efectivo de las dos alternativas mutuamente exclusivas se presentan en miles de dólares.:

Page 136: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

N B1 B2 B2-B1

0

1

2

3

-$3000

1350

1800

1500

-$12000

4200

6225

6330

-$9000

2850

4425

4830

Observe que el primer flujo de efectivo

incremental es positivo y que los demás son

negativos, lo que indica que la diferencia de

flujos de efectivo es un incremento de

préstamo puro. ¿Cuál es la tasa de

rendimiento de este incremento de préstamo

y que proyecto es preferible?

Page 137: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Ejemplo 4: análisis TIR para proyectos con vidas

diferentes, donde el incremento es una inversión

pura Considere los siguientes proyectos de inversión mutuamente

exclusivos (A,B).

N A B

0

1

2

3

-$2000

1000

1000

1000

-$3000

4000

El proyecto A tiene una vida de servicio de 3 años, mientras que el proyecto B tiene solo 1 año de vida de servicio. Suponga que el proyecto B puede repetirse con los mismos costos y beneficios de inversión durante el periodo de análisis de 3 años. Suponga además que la TMAR de la empresa es el 10%. Determine que proyecto debe seleccionarse.

Page 138: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

$3000

400

0

400

0 $400

0

3000 3000 300

0

0 1 2 3

$2000

1000 1000

0 1 2 3

1000

PROYECTO

A

PROYECTO B

$1000

0 1 2 3

$300

0 Flujo de efectivo

incrementales

B-A

Page 139: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

SOLUCIÓN Dado: dos alternativas con vidas desiguales, los flujos de efectivo

presentados y TMAR=10%

TIR de la inversión incremental y determine cuál es la alternativa

preferible.

Si suponemos 3 repeticiones del proyecto B durante el periodo de

análisis (como se ve en el diagrama) y tomamos el flujo de efectivo

incrementales (B-A), obtenemos

N A B (B-A)

0

1

2

3

-$2000

1000

1000

1000

-$3000=-$3000

4000-3000=1000

4000-3000=1000

4000 = 4000

-$1000

0

0

Page 140: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Por inspección, el incremento este caso es un inversión

pura. Para calcular −$1000 +$3000

1+𝑖 3 = 0

Al resolver para i se obtiene:

𝑻𝑹𝑰𝑩−𝑨 = 𝟒𝟒. 𝟐𝟐% > 𝟏𝟎%

Por consiguiente, seleccionaremos el proyecto B.

Page 141: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión
Page 142: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

EVALUACIÓN BENEFICIO / COSTO

El B/C es un indicador que relaciona el valor actual de los beneficios (VAB) del proyecto con el de los costos (VAC) más la inversión inicial.

Page 143: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

TERMINOLOGÍA PARA ANALIZAR PROYECTOS

PÚBLICOS

El proyecto Chavimochic ejecuta una obra de electrificación de algunos

caseríos de Chao. Con este motivo, monta una línea de transmisión de

20 KV en un tramo de 50 Km y cruza una zona agrícola altamente

productiva. En este caso es importante identificar:

Beneficios: Dotar de luz a las familias de Chao, suministrar energía a

las industrias de la zona y contribuir al desarrollo local.

Costos: Construcción de la línea de transmisión, costo de operación y

mantenimiento de las instalaciones.

Contrabeneficios: Pérdida de cultivos en algunas zonas; la

subestación crearía alto riesgo de radiaciones eléctricas a los

agricultores y sus familias.

Page 144: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

TASA DE DESCUENTO PARA VALORAR

PROYECTOS PÚBLICOS En definitiva, el fundamento para determinar el costo de

capital o tasa de descuento en la valoración de proyectos

públicos se sustenta en:

La tasa de interés sobre fondos que financian las obras públicas.

El costo de oportunidad del capital para la institución pública.

El costo de oportunidad del capital para los contribuyentes.

Page 145: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Sus dimensiones pueden verse afectadas por las diversas metodologías con que se determinen los ingresos y costos, brutos o netos, de un proyecto.

No es útil para comparar las rentabilidades alternativas de dos proyectos.A menos que se hayan utilizado criterios homogéneos para elegir entre el uso de ingresos y costos brutos o netos.

Debe descartarse para elegir entre varias alternativas de inversión.

Page 146: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

MÉTODO DE LA RAZÓN BENEFICIO / COSTO Razón B/C convencional con Valor Presente (VP):

B/C = 𝑉𝑃 (𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜)

𝑉𝑃 (𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜)=

𝑉𝑃(𝐵)

𝐼+𝑉𝑃(𝑂 𝑦 𝑀)

Donde:

VP(B): valor Presente de beneficios.

I= Inversión inicial del proyecto propuesto.

O y M= costos de operación y mantenimiento

del proyecto.

Razón B/C modificado con P Valor Presente (VP):

B/C´ = 𝑉𝑃 𝐵 −𝑉𝑃(𝑂 𝑦 𝑀)

𝐼 Reglas de decisión

Si:

B/C’ ≥ 1,0 𝐸𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒

B/C’ < 1,0 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎.

Page 147: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

MÉTODO DE LA RAZÓN BENEFICIO / COSTO Razón B/C convencional con VAE:

B/C = 𝑉𝐴𝐸 (𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜)

𝑉𝐴𝐸 (𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜)=

𝑉𝐴𝐸(𝐵)

𝐶𝑅+𝑉𝐴𝐸(𝑂 𝑦 𝑀)

Donde:

VAE(B): valor anual equivalente de beneficios

CR= [I-VR(P/F,i%,N)](A/P,i%,N)=Valor anual del costo de reposicion del capital

Razón B/C convencional en Valor Presente (VP), incluyendo

valor de recuperación

B/C = 𝑉𝑃 (𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜)

𝑉𝑃 (𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜)=

𝑉𝑃(𝐵)

𝐼−𝑉𝑃 𝑉𝑅 +𝑉𝑃(𝑂 𝑦 𝑀)

Donde:

VP(B): valor presente de beneficios

I: inversión inicial en el proyecto

VR: Valor presente en la recuperación del proyecto

VP(O y M): Valor presente de costos de operaciones y mantenimiento.

Page 148: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

COMPARACIÓN DE PROYECTOS B/C • Ejemplo 1: evaluación de un proyecto único por el método B/C.

La municipalidad de Santiago está evaluando un proyecto de

mejora urbana. Hasta ahora tiene la siguiente proyección de

beneficios, costos e inversiones:

N Beneficios Inversiones Costo de operaciones y

mantenimiento

0

1

2

3

4

5

400

600

600

400

200

200

100

100

160

160

• Si la tasa de descuento para evaluar el proyecto es de 8%,

calcule el B/C y qué decisión debe tomar el Municipio de Santiago

Page 149: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

SOLUCIÓN:

VP(B) =$400(P/F,8%,2)+600(P/F,8%,4)+400(P/F,8%,5)

VP(B) = 400(0.8573)+600(0.17938)+400(0.6806)

VP(B) =1532.44

VP(I) = $200 + 200(P/F,8%,1)

VP(I) = $200 + 200(0.9259)

VP(I)= $385.18

Page 150: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Costos de operación y mantenimiento

VP(O y M) = 100(P/F,8%,2) + 100(P/F,8%,3) + 160(P/F,8%,4) +

160(P/F,8%,5)

VP(O y M) = 100(0.8573) + 100(0.7983) + 160(0.7350) +

160(0.6806)

VP(O y M) = $85.73 + 79.38 + 117.60 + 108.89

VP(O y M) = $391.60

Calcular los indicadores de B/C

B/C =$1532.44

$385.18+391.60= 1.97 > 1.0

B/C’ = $1532.44−391.60

$385.18= 2.96 > 1.0

La razón B/C es mayor a 1.0, lo que

demuestra que los beneficios que genera el

proyecto público para los vecinos superan a

los costos del Municipio. Por lo tanto, el

proyecto es aceptable.

Page 151: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Ejemplo 2: aplicación del beneficio costo incremental

El gobierno de Estados Unidos considera la construcción de

apartamentos para empleados gubernamentales que trabajan otros

países y que actualmente viven en casas locales. Una comparación

de dos edificios propuestos nos indica lo siguiente:

Edificio X (US$) Edificio Y (US$)

Inversión original de las agencias de gobierno

Costos anuales de mantenimiento previstos.

Ahorros anuales en el alquiler que se paga actualmente

8 000 000

240 000

1 960 000

12 000 000

180 000

1 320 000

Suponga que el valor residual o de reventa de los apartamentos

será el 60% de la inversión inicial. Use el 10% y un periodo de

estudio de 20 años para calcular la razón B/C de la inversión

incremental y formular una recomendación (no existe la alternativa

“no hacer nada”).

Page 152: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

SOLUCIÓN Antes de realizar el análisis de la inversión incremental comprobamos la

viabilidad económica de cada proyecto.

Edificio “X”:

VP(B) = $1.960.000(P/A,10%,20)

= $16.686.585

VP(costos)=$8.000.000+$240.000(P/A,10%,20)+4.800.000(P/F,10%,20)

VP(costos)=$9.329.766

B/C(10)X=$16.686.585

$9.329.766= 1.79 > 1.0

Edificio “Y”

B/C(10)Y=$11.327.904

$12.462.207= 0.90 < 1.0

La construcción

del edificio “X”

es viable

La construcción

del edificio “Y”

no es viable

Por lo tanto, no

es necesario el

análisis

incremental

Page 153: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

Ejemplo 3: comparación de alternativas múltiples por

beneficio-costo

Hay tres alternativas de inversión pública, A1, A2 y A3. sus

respectivos beneficios, costos y costos iniciales totales se expresan

en valor actual. Estas alternativas tienen la misma vida de servicio.

VALOR ACTUAL A1 A2 A3

I

B

C’

100

400

100

300

700

200

200

500

150

Suponga que no existe la alternativa “no hacer nada”. ¿Cuál

proyecto se seleccionará en base a la razón costo –beneficio de la

inversión incremental?

Page 154: 6. Análisis y comparación proyectos de inversión

SOLUCIÓN:

VALOR

PRESENTE A1 A2 A3 A3-A1 A2-A1

I

B

C

100

400

100

300

700

200

200

500

150

100

100

50

200

300

100

B/C(i) 2 1.4 1.43 0.67 1

Seleccionamos el proyecto A1 o A2