6 ENTROPÍA - Universidad Autónoma de Madrid · La entropía es una variable extensiva ⇒ S TOTAL...
Transcript of 6 ENTROPÍA - Universidad Autónoma de Madrid · La entropía es una variable extensiva ⇒ S TOTAL...
6_ENTROPÍA
6.1 DESIGUALDAD DE CLAUSIUS
6.2 ENTROPÍA
6.3 PRINCIPIO DE INCREMENTO DE LA ENTROPÍA
6.4 FLUJO DE ENTROPÍA
6.5 DIAGRAMAS T-s y h-s
6.6 ENTROPÍA DE LOS GASES IDEALES
6.7 ENTROPÍA DE LÍQUIDOS Y SÓLIDOS
6.8 DISPOSITIVOS DE FLUJO PERMANENTE
6.1 DESIGUALDAD DE CLAUSIUS
1
0
1
0
TT
=−Máquina Térmica reversibleProceso irreversible
Q0
-Q1
WR1Q1
Ws1
T1
T0
CiclosR WWWQ =+= 110
1
100 T
QTQ −=
!!!0≤
Q01
-Q1
WR1Q1
Ws1
T1
T0 Q02
-Q2
WR2Q2
Ws2
T2
01
≤∑=
N
i i
i
TQ
0≤∫ TdQ
T del foco, dQ del sistema, ciclo
01
1 ≥TQ 0
1
,1 ≤T
Q sist
02
,2
1
,1 ≤+T
QT
Q sistsist
01
,1 ≤=∫ TQ
TdQ sist
02
,2
1
,1 ≤+=∫ TQ
TQ
TdQ sistsist
0≤∫ TdQ
CONCLUSIÓN: DESIGUALDAD DE CLAUSIUS
=0 PARA PROCESOS REVERSIBLES INTERNAMENTE
<0 PARA EL RESTO
del baño, y la del sistema en el caso de proceso reversible
sistema
Sistema: ciclo
1
0
1
0
TT
=−Máquina reversible
Máquina reversible
Q0
-Q1
WR1Q1
Ws1
T1
T0
CiclosR WWWQ =+= 110
1
100 T
QTQ −=
!!!0≤ 01
,1 ≤T
Q sist
01
,1 =T
Q sist
CiclosR WWWQ =+= 110 !!!0≥ 01
,1 ≥T
Q sist
0=∫ TdQ
Incluye las posibles IRREV del trabajo y espontáneas
6.2 ENTROPÍA
∫∫ ==∆ABA T
dQT
dQS41
S → ENTROPÍA
≡−=∆ )()( ASBSSAB ∫B
A TdQ
PROCESOS INTERNAMENTE REVERSIBLES (AL MENOS INTERNAMENTE)(T temperatura del sistema)
B
A
12
3
∫=∆BA
AB TdQS
1
S ES FUNCIÓN DE ESTADO
4
TdQdS =
PROCESOS “PEQUEÑOS” INTERNAMENTE REVERSIBLES
TdSdQ =⇒ pdVTdSdWdQdU −=−=⇒
1a LEY
Al menos Internamente Reversible
∫=BA T
dQ
3∫=
BA TdQ
2∫−=
BA TdQ
4
∫∫∫∫ +===ABBAABA T
dQTdQ
TdQ
TdQ
4141
0
∫∫ −==∆ABBA
AB TdQ
TdQS
41 BAS∆−=
0=CLAUSIUS
CONSECUENCIA DE LA DESIGUALDAD DE CLAUSIUS Y DE LA DEFINICIÓN DE ENTROPÍA EN PROCESOS AL MENOS REVERSIBLES INTERNAMENTE:
0≤∫ TdQ
)()()( reversibleSASBST
dQB
A
∆=−=∫
∫∫ −<A
vB
B
IrrevA TdQ
TdQ
Re,,
B
A
Irrev.
Rev.
)()(Re,,
ASBSTdQ
TdQ B
vA
B
IrreA
−=< ∫∫Principio de incremento de entropía
∫∫∫ <=+ 0Re,, T
dQT
dQTdQ A
vB
B
IrrevA
6.3 PRINCIPIO DE INCREMENTO DE LA ENTROPÍA
TdQdS ≥
La entropía es una variable extensiva universodelrestosistemasistemaTOTAL SSSS __11 ...+++=⇒
∫=B
vA TdQ
Re,
)()( ASBS −=
Incluye las posibles IRREV del trabajo y espontáneas
)(? leirreversibT
dQB
A∫ =
∫−= TdQSgen
0=−−=⇒L
L
H
Hgen T
QTQSSi la máquina es reversible:
)()(Re,,
ASBSTdQ
TdQ B
vA
B
IrreA
−=< ∫∫ sistemagen
B
IrreA
STdQASBS ,
,
)()( +=− ∫
0≥−≡⇒ ∫ TdQSgen
Entropía generada
GENERACIÓN DE ENTROPÍA:
cicloelensistemagenST
dQASAS ___,)()( +=− ∫
0=
Ciclo:
0≤∫ TdQ
dST
dQ≤
L
L
H
H
TQ
TQ
−−=
L
H
L
H
TT
=−L
L
H
H
TQ
TQ
−=⇒
0=∆=∆ revIrr SSsistemagen
IrrIrr S
TdQS ,+
=∆ ∫
sistemagenrev
rev ST
dQS ,+
=∆ ∫
IrrIrr TdQ
TdQ
−+
= ∫∫
0)( ++=L
L
H
H
TQ
TQ
Ejemplo 18:
Generación de Entropía en una máquina térmica:
0=
0=
De acuerdo con
Incluye las posibles IRREV del trabajo y espontáneas
SIGNIFICADO DETALLADO DEL PRINCIPIO DE INCREMENTO DE ENTROPÍAT
dQdS ≥
SISTEMA
BAÑO T
dQ
SISTEMA
1S
SISTEMA
dSSS += 12 TdQdS />
Proceso con dQ ≠ 0
SISTEMA
BAÑO T
dQ
SISTEMA
1S
SISTEMA
dSSS += 12 TdQdS /=
Situación de equilibrio
prácticamente
Situación de desequilibrio
12
12
Procesos aislados térmicamente (dQ=0)
Procesos aislados totalmente (dW=dQ=0)
EQUILIBRIO
INTERNOEl sistema no evoluciona termodinámicamente0=dS
DESEQUILIBRIO
INTERNO
EQUILIBRIO
INTERNO0>dS
•••
•••
••••
•
••
0>dS1?
2 2 y 3
•
•
•
• ••
••
•
••
••
0=dS
•
•
•
• ••
•
• •
••
• •
TdQdS ≥ ?0¿ ≥dS0=dQ
Procesos aislados térmicamente (dQ=0) ?0¿ ≥dS
Procesos aislados sólo térmicamente (dQ=0)
0=dS
0>dS
.............
dW
Proceso lento, sistema siempre en equilibrio prácticamente: proceso cuasiestático, reversible.
12
12
CONCLUSIÓN
TdQ
TdQdS =++≥ 00
DEBIDO A LAS IRREVERSIBILIDADES INTERNAS
DEBIDO AL TRABAJO IRREVERSIBLE
espontáneoprocesomecánicoprocesotérmicoproceso dSdSdSdS ___ ++=
TdQ
≥ 0≥ 0≥
RESUMEN
DESIGUALDAD DE CLAUSIUS
del baño
sistema
0≤∫ TdQ
ciclo
≡∆ ABS ∫
B
A vTdQ
Re
ENTROPÍA
AB
B
vA
B
IrreA
STdQ
TdQ
∆=< ∫∫Re,,
TdQdS ≥
CONSECUENCIAS PRÁCTICAS
2ª LEY
DEFINICIÓN
consecuencias
AB
B
vAg
B
IrreA
ST
dQSTdQ
∆==+ ∫∫Re,,
0≥∆ aisladoS
No olvidar que la IRREV puede venir no sólo de diferencias de T sino que también del trabajo y procesos espontáneos
Ejemplo 19
100kPa 5kg
AIRE
15ºC → 40ºC
¿ Proceso Reversible o Irreversible ?
T=15ºC ……..T=15’0001ºC T=40ºC
•
•
p
vA
BA B
∫
=∆
B
A vTdQS
Re∫
=
B
A
T
T vTdQ
Re
dTmcdQ v=∫∫ =
=∆
B
A
B
A
T
T
vT
T v TdTmc
TdQS
Re
KkJTTLnmc
A
Bv /30.0... ===
Reversible
Irreversible•
•
p
vA
B
5 kg de aire se calientan con una resistencia de 15ºC a 40ºC.El volumen se mantiene constante.¿Cuál es el cambio de entropía del aire?
¿ Cómo podemos ir de A a B por un proceso reversible que mantenga el volumen para evaluar el cambio de entropía? (Hay infinitas alternativas)
Ojo: suponemos cv constante
Ejemplo 19 (continuación)
100kPa 5kg
AIRE
15ºC → 40ºC
•
•
p
vA
B
KkJT
dQSB
A
T
T v
/30.0Re
=
=∆ ∫
Reversible
?=
∫
B
A IrrTdQ
∫∫∫ ==
B
Asistencia
B
A sistencia
B
A Irr
dQTT
dQTdQ
ReRe
1sistencia
v
TTmc
Re
∆=
sistencia
v
TTmc
Re
∆=
Supongamos 600K
KkJ /14.0=
AB
B
vA
B
IrreA
STdQ
TdQ
∆=< ∫∫Re,,
AB
B
vAg
B
IrreA
ST
dQSTdQ
∆==+ ∫∫Re,,
•
•
p
vA
BIrreversible
KkJKkJSg /26.0/)14.030.0( =−=
Ejemplo 19 (continuación)
100kPa 5kg
AIRE
15ºC → 40ºC
•
•
p
vA
B
KkJT
dQSB
A
T
T v
/30.0Re
=
=∆ ∫
Reversible
KkJT
dQB
A Irr
/14.0=
∫
•
•
p
vA
BIrreversible
KkJSg /26.0=
Resto del universo
0=∆S
Estado estacionario
0/30.0 >=∆+∆=∆ KkJSSS aresistenciairetotal
0=∆SSupuesto
En realidad ∆S>>>0: centrales hidráulicas, centrales térmicas, …
0≥∆ aisladoS
Ejemplo 20 El agua se enfría lentamente al comprimir su volumen a p constante manteniéndose la temperatura y produciéndose condensación
¿Reversible o Irreversible ?
600kJ
T(aire)=25ºC
Agua
T=100ºC
∫
=∆
B
A vTdQaguaS
Re
)( ∫=B
A
dQaguaT )(1 KkJ
aguaTaguaQ /611́
)()(
−==
∫
=∆
B
A vTdQaireS
Re
)(
Reversible internamente para el agua
¡¡¡¡ Pero el proceso ES Irreversible !!!!
Reversible internamente para el aire
0)( >∆⇒ totalS
∫=B
A
dQaireT )(1
CT º100≅
CT º25≅Aire
KkJaireTaireQ /012́
)()(
+==
0/40.0)( >=∆⇒ KkJtotalS 0≥∆ aisladoS
Cálculo de los cambios de entropía con ayuda de procesos reversibles pero que nos lleven desde los estados inicial real al estado final real de cada parte:
Ejemplo 20 (continuación)
600kJ
T(aire)=25ºC
Agua
T=100ºC
∫
=∆
B
A vTdQaguaS
Re
)(
∫
B
A aguaIrrTdQ
,
KkJaguaTaguaQ /611́
)()(
−==
∫
=∆
B
A vTdQaireS
Re
)( KkJaireTaireQ /012́
)()(
+==
0/40.0)( >=∆⇒ KkJtotalS
agua
aireB
Aaire
agua TQdQ
T== ∫
1
∫=B
A aireTaguadQ
)()(
aire
aguaB
Aagua
aire TQ
dQT
== ∫1
∫=B
A aguaTairedQ
)()(
∫
B
A aireIrrTdQ
,
KkJKkJ /01.2
298600
−=−
=
KkJKkJ /61.1
373600
+=+
=
KkJ /61.1−<
AB
B
vA
B
IrreA
STdQ
TdQ
∆=< ∫∫Re,,
KkJ /01.2+<
KkJKkJaguaSg /40.0/))01.2(61.1()( =−−−=
KkJKkJaireSg /40.0/)61.101.2()( =−=KkJtotalSg /80.0)( =
0≥∆ aisladoS
Cálculo de las integrales reales: y ∫
B
A aguaIrrTdQ
,∫
B
A aireIrrTdQ
,
6.4 FLUJO DE ENTROPÍA
sistemagen
B
IrreA
ST
dQASBS ,,
)()( +=− ∫ sgdST
dQdS ,+=
Sistema abierto:
∑∑∑•••
••
−++=Salidas
jjEntradas
iisgk k
kVC smsmS
TQS ,
sgk k
k dST
dQdS ,+=∑
Caso abierto y externamente reversible (no hay Sg en el exterior):
∑∑∑•••
••
−++=Salidas
jjEntradas
iisgk k
kVC smsmS
TQS ,
En el exterior: ∑•
•
=k k
kext T
QS 'kk QQ '−=
∑∑∑ −++=∆Salidas
jjEntradas
iisgk k
kVC smsmS
TQS ,
Θ−Θ+−=∆ ∑∑
salidasj
entradasiWQE
En el VC:
Incluye las posibles IRREV del trabajo y espontáneas
Incluye las posibles IRREV del trabajo y espontáneas ADEMÁS de las generadas por las entradas y salidas
6.5 DIAGRAMAS T-s y h-s
Diagramas T-s TdSdQ = ∫=2
1
TdSQ 1
2
Q
T
S
374.14ºC
0.01ºC
4.4298 9.156Referencia para s
22.09 MPa
0.6113 kP
kgmv /14.206 3=kgmv /003155.0 3=kgmv /001.0 3=
•
••
isocoras
isotermash kJ/kg
s kj/kgK
0 4.4298 9.156 s kj/kgK
≈2800
2501.4
2099.3
Diagramas h-s (Mollier)
Zona de “Gas ideal”
isobaras
Punto Crítico
Ejemplo 21
turbina
2
1
p1=30 bar T1=400ºC vel2=160m/s
T2=100ºC vapor sat. vel2=100m/s
kgkJw /540=
0≈∆ pE Flujo permanente
?)/( =kgkJsg ?_ =TSDiagrama
T=350K
Conservación de la masa:•••
== mmm 21
Ley de incremento de la entropía: ∑∑∑•••
••
−++=Salidas
jjEntradas
iisgk k
kVC smsmS
TQS ,
210 smsmSTQ
g
••••
−++= )( 12 ssmTQSg −+−=
••
•
)( 12 ssmT
Q
m
Ss g
g −+−== •
•
•
•
tablas
agua
T=350K
Ejemplo 21 continuación
turbina
2
1
p1=30 bar T1=400ºC vel2=160m/s
T2=100ºC vapor sat. vel2=100m/s
kgkJw /540=
0≈∆ pE Flujo permanente
?=gs ?_ =TSDiagrama
T=350K
)()(0 1,11,1 ccVC ehmehmWQE +−++−==•••••
)( 12 ssmT
Q
m
Ss g
g −+−== •
•
•
•
tablas
agua
T=350K
)( 1,2,12 cc eehhm
W
m
Q−+−+= •
•
•
•
tablasdatos
kgkJ /6.22... −=
kgKkJsg /4983.0= kgkJw /540=
Ejemplo 22
5 kg
T1=20ºC
p=140→100kPa
Refrig. 1220ºC p=140kPa
s1=0.8035kJ/kgK
v1=0.1397m3/kg
p2=100kPa v2=v1
873.0/0007./1600./0007./1397.
33
332 =
−−
=−
−=
kgmkgmkgmkgm
vvvv
xfg
f
kgKkJssxss fgf /6307.0...)(2 ==−+=
kgKkJssmS /864.0...)( 12 −==−=∆
v
T
“isocora”
S
T
“isocora”
?=∆Stablas
mezcla de calidad xtablas
Ejemplo 23
vapor de aguaturbina
2
1
p1=5 MPa T1=450ºC
p2=1.4MPa s2=s1
?)/( =kgkJw
)(0 pc eehwq ∆+∆+∆−−=12 hhhw −=∆=
p1=5 MPaT1=450ºC
h1=3316.2 kJ/kg
s1=6.8182 kJ/kgK
p2=1.4 MPas2=s1
h2=2966.6kJ/kg
kgkJhhw /6.34912 =−=⇒
S
T 1
2
tablas
tablas
Proceso reversible adiabático: proceso isoentrópico
00==→→=→→≥
TdSadiabático
TdQdSreversible
TdQdS
1a Ley y diagramas T-s y h-s, relaciones útiles
pdVTdSdWdQdU −=−=
∫∫ −=−=∆2
1
2
1
pdVTdSWQU
∫=2
1
TdSQ
1
2T
S
1
2p
V
∫=2
1
pdVW
pdvTdsdu −=
pvuh += pdvvdpdupvddudh ++=+= )(
Tvdp
Tdhds −=
Tpdv
Tduds +=
vdpTdsdh +=
General
6.6 ENTROPÍA DE LOS GASES IDEALES
Tpdv
Tduds +=
Gas ideal: RTpv = )(),( TCTC pV RfTCRfTC pV )12
()(,2
)( +→→
Tvdp
Tdhds −=
Tpdv
TdTTcV +=
)(
Tvdp
TdTTcp −=
)(
∫∫ +=∆2
1
2
1
)(T
pdvT
dTTcs V
∫∫ −=∆2
1
2
1
)(T
vdpT
dTTcs p
∫∫ +=2
1
2
1
)(v
RdvT
dTTcV
∫∫ −=2
1
2
1
)(p
RdpT
dTTcp
1
22
1
ln)(vvR
TdTTcs V +=∆ ∫
1
22
1
ln)(
ppR
TdTTc
s p −=∆ ∫
1
2
1
2 lnlnvvR
TTcs V +≈∆
1
2
1
2 lnlnppR
TTcs p −≈∆
1
2
1
2 lnlnvvR
TTcs V +=∆
1
2
1
2 lnlnppR
TTcs p −=∆
Si C es
constante
Exacto (dentro de la aproximación C(T))
Intervalos de T pequeños
T grandes
General
Tratamiento exacto con ayuda de tablas ∫2
1
/)( TdTTcpSólo depende de T
Definición: ∫≡T
o
po
TdTTc
Ts)(
)(
∫∫∫ −=⇒122
1 00
)()()( Tp
Tp
T
T
p
TdTTc
TdTTc
TdTTc
ooo sTsTs ∆=−= )()( 12
Se construye una tabla de s0 frente a T
1
2
1
22
1
lnln)(
ppRs
ppR
TdTTc
s op −∆=−=∆⇒ ∫
Proceso isoentrópico:1
2ln0ppRss o =∆⇒=∆
1
201
02
01
02
01
2
)/exp()/exp()exp(
r
r
s pp
RsRs
Rss
pp
≡=−
=
=∆
Sin unidades, sólo depende de T 1
2
01
2
r
r
s pp
pp
=
⇒
=∆
21
12
1
2
pTpT
vv
=rr pTv /≡ Sólo depende de T
1
2
01
2
r
r
s vv
vv
=
⇒
=∆
0=∆sCon las tablas de s0 se construyen tablas de pr y vr
)/exp( 0 Rspr ≡
Variación de S con p
Variación de S con T
11
22
21
12
//
r
r
r
r
pTpT
pTpT
==
1
2
1
22
1
lnln)(
ppRs
ppR
TdTTc
s op −∆=−=∆⇒ ∫1
2
01
2
r
r
s pp
pp
=
=∆
1
2
01
2
r
r
s vv
vv
=
=∆
1
2
1
2 lnlnvvR
TTcs V +=∆
1
2
1
2 lnlnppR
TTcs p −=∆Si C es constante
... y el proceso es isoentrópico
1
2
1
2 lnln0vvR
TTcV +=
1
2
1
2 lnlnvv
cR
TT
V
−=VV cR
cR
vv
vv
=
=
−
2
1
1
2 lnln
Definición:V
p
cc
k ≡
1
2
1
2 lnln0ppR
TTcp −=
pcR
pp
TT
==
2
1
1
2 ln.........................ln
1
2
2
1
pp
vv
k
=
O de forma equivalente constTvk =−1
constTp kk
=−1
constpvk =
... y el proceso es isotérmico constpv =
1
2
1
2
1
1
2
−
=
=
kcR
vv
vv
TT V
kk
pp
TT
1
1
2
1
2
−
=
Si C es constante proceso isoentrópicoV
p
cc
k ≡constpvk =
proceso isotérmico constpv =
proceso politrópico knconstpvn <<= 1
p
v
6.7 ENTROPÍA DE LÍQUIDOS Y SÓLIDOS
Tablas adecuadas
Entropía de líquidoss≈s(de saturación a la misma T) Como u, h y v
Cambio de entropía de líquidos y sólidos:
Se consideran incompresibles: VCC =⇒
∫=∆⇒ dTTCU )(TCU ∆=∆⇒
1
2lnTTCS =∆⇒∫∫ ==∆⇒
TdTTC
TdQS )( Si C es
constante
T constante 00 =∆=∆⇒ US
Ejemplo 24
T=500K kg 50
T=285K
T=285K kg 50
T=285K
∫∫ =
=∆
TdTTC
ThierrodQhierroS
REV
)()()(
KkJTTmc
TTC /65.12lnln
1
2
1
2 −===
C(hierro)=0.45kJ/kg
?=∆ TotalS
kJTmchierroQaguaQ 5.4837)()( =∆−=−=
TaguaQdQ
TTaguadQaguaS )(1)()( ===∆ ∫∫
KkJaguaS /97.16)( =∆
Proceso Irreversible
Proceso reversible entre los mismos estados inicial y final: uso de infinitos baños desde T=500K a 285K
Proceso reversible entre los mismos estados inicial y final: uso de un baño a T=285K
0/32.4)( >+=∆ KkJTotalS
Agua
Agua
Ejemplo 25
Compresor N2
2
1p1=100 kPa T1=290 K
T2=330 K p2=600 kPa
T
s
p1
p2
Cálculo exacto usando tablas de s0:
1
2lnppRss o −∆=∆
?=∆S
kmolKkJ /)695'190459'194( −
kmolKkJ /314'8
datos dados
kgKkJkmolKkJ /3974.0/133'11 −=−=
Cálculo aproximado tomando un valor medio de C entre las dos temperaturas y usando las tablas de C del nitrógeno:
1
2
1
2 lnlnppR
TTcs p −≈∆
kgKkJkPakPakgKkJ
KKkgKkJ /3978.0
100600ln/297.0
290330ln/0394.1 −=−=
N2 gas ideal en las condiciones dadas
Ejemplo 26
Cálculo exacto usando tablas de vr:
Cálculo aproximado tomando los calores específicos constantes:
AireT1=295 K p1=95kPa
T
s
v1
v2Proceso lento Proceso cuasiestático y adiabático
0=
=∆⇒ ∫
REVTdQS
⇒ Proceso REVERSIBLE
?8/ 212 == TVV
Aire como gas ideal
)()(
11
22
01
2
TvTv
vv
r
r
s
=
=∆
99.80819.657)()(
01
21122 ==
=
=∆srr v
vTvTv KT 7.6622 =→
1
2
1
1
2
−
=
k
vv
TT ( ) KK
vvTT
k
2.6658295 1391.11
2
112 ==
= −
−
vp cck /≡
?=k KT 450≈ kcc vp →→ ,
KT 1.480≈constTvk =−1
constTp kk
=−1
constpvk =
6.8 DISPOSITIVOS DE FLUJO PERMANENTE
Una entrada y una salida: compresor, turbina, difusor y tobera
210 Θ−Θ+−==∆ WQU
210 θθ −+−= wq
θddwdq −−=0
vdpdhdq −=
pc dededhd ++=θ
pc dedevdpdw −−−=
pc eevdpw ∆−∆−−= ∫
Si no hay trabajo: ecuación de Bernoulli
pc eevdp ∆−∆−−= ∫0
constv _0)(
2)( 12
21
22
12 =−+−
+− zzgppv υυ
Si son despreciablespc dede , ∫−= vdpw ¡¡¡ OJO !!!
W es trabajo relacionado con el VC,
mientras que v y p son variables del flujo
1
2
w
p
v
¡¡¡ OJO !!!
pc dede ,Si son despreciables y proceso adiabático dhvdpdw −=−=
)( 12 ppvvdpw −−≈−= ∫
>
<⇒
0_
0_
wtrabajoganamos
wtrabajohacemos )(|| 12 ppvw −−≈−
)(|| 12 ppvw −−≈+
)(|| 12 ppvw −≈
−
|||| 12 ppvw −≈
+
LIQUIDOVAPOR
CALDERA
CONDENSADOR
TURBINA
BOMBA
W
QL
QH
vaporlíquido ←
vaporlíquido →
Conveniencia de usar el volumen específico adecuado
!!!_ grandevconviene
!!!_ pequeñovconviene
Ejemplo 27
Liq. saturado vapor saturado
S
T 2
2
1 1
P=100kPa
p=1MPa
∆S=0
Bomba:
)(/001043.0 31 tablaskgmv = kgkJppvvdpwrev /94.0)( 121
2
1
−=−−≅−= ∫Compresor:
=−= ∫2
1
vdpwrev
00 ≅∆≅∆ pc ee
vdpTdsdh +=
21
2
1
hhdh −=− ∫ p1=100 kPaVapor Satur.
h1=2675.5 kJ/kg
s1=7.3594 J/kgKtablas
p2=1 MPa s2=s1
h2=3195.45 kJ/kgtablas
kgkJ /95.519−=
500 veces mas !!!
Agua
2a Ley en dispositivos de flujo permanente
pc dededhdwdq ++=−
pcrealreal dededhdwdq ++=−Dos procesos (uno reversible y el otro real) que operan entre los mismos flujos
dwdqdwdq realreal −=−
realreal dqdqdwdw −=−
Tdq
Tdq
Tdw
Tdw realreal −=−
Tdqds
Tdw
Tdw realreal −=−
Tdqds real>
0>−T
dwTdw realrealdwdw >⇒
>
<⇒
0,_
0,_
real
real
wwtrabajoganamos
wwtrabajohacemos
realww >
|||| realww −>− !!!|||| realww <
!!!|||| realww >
LAS IRREVERSIBLIDADES VAN EN CONTRA NUESTRA SIEMPRE
Compresor (∆ec≈0, ∆ep≈0)
Caso Gas ideal (reversible)
∫−= vdpw
proceso isoentrópico
V
p
cc
k ≡constpvk =
proceso isotérmico constpv =proceso politrópico knconstpvn <<= 1
)1(11
)(/)1(
1
2121
nn
pp
nnRT
nTTnR
−
−
−=
−−
= kn ≤<1
2
1lnppRT=
p
v
p
v
p
v
p
v
p
v
Diseño isotermo deseable
p
v
P2
Px
p1
Trabajo
ahorrado
Técnica de inter-enfriamiento:
)1(1
)1(1
/)1(
21
/)1(
1
1
nn
x
nn
x
pp
nnRT
pp
nnRTw
−−
−
−+
−
−=
Mínimo trabajo: 0=xdp
dw21 pppx =⇒
x
x
pp
pp 2
1
=⇒
)1(1
2/)1(
1
1
nn
x
pp
nnRTw
−
−
−=⇒
Ejemplo 28
Compresor Aire
p1=100 kPa T1=300 K
p2=900 kPa
p
v
P2
Px
p1
k=1.4
n=1.3
Isoterma
Ideal 2 etapas, n=1.3Aire como gas ideal ya que:
Tcr=-147ºC, pcr=3.39MPa
)1(1
/)1(
1
214.1,
kk
kisoS pp
kkRTw
−
=
−
−=
kgKkJaireR /287.0)( =
kgkJ /2.263... −==
)1(1
/)1(
1
213.1,
nn
npoli pp
nnRTw
−
=
−
−= kgkJ /4.246... −==
1
2lnppRTdp
pRTvdpwisoT −=−=−= ∫ ∫ kgkJ /2.189... −==
kPapppx 30021 ==
),1(2)2,(),1()2,1( 3.1,3.1,3.1,3.1,,2 xwxwxww npolinpolinpolinpolietapas ==== =+=
)1(1
2/)1(
1
1
nn
x
pp
nnRT
−
−
−= kgkJ /3.215... −==
Eficiencia adiabática del compresor(∆ec≈0, ∆ep≈0)
Condición usual
h
h2real
h2
h1s
w realw p1
p2
dhdw −=
)( 12 hhhw −−=∆−= )( 12 hhw realreal −−≈
12
12
hhhh
ww
realrealcompresor −
−≈=η
Eficiencia adiabática del turbina
Condición usual
h
h1
h2real
h2 s
wrealw p2
p1
21
21
hhhh
ww realreal
turbina −−
≈=η
Eficiencia isoterma del compresorreal
compresor ww
=η
p
v
P2
p1
Eficiencias: Definidas con el mismo estado inicial y misma presión de salida
pc dededhdwdq ++=−
Eficiencia adiabática de una bomba (∆ec≈0, ∆ep≈0)
Condición usual
dhdw −= )( 12
2
1
ppvvdpw −−=−= ∫ )( 12 hhw realreal −−≈
12
12 )(hhppv
ww
realrealbomba −
−≈=η
Eficiencia adiabática de una tobera (∆ep≈0)
Condición usual
h
h1
h2real
h2 s
wrealw p2
p1
0== dqdw cdedh +=0 2)(
21 2
221
2212
ννν ≈−=− hh
2
22
12real
real hh ν≈− 21
21
hhhh real
tobera −−
≈η
22
22
,
,
)()(
vv
isoSErealE real
salidac
salidactobera ==η
Ejemplo 29
Turbina Agua
p1=3 MPa T1=400ºC
p2=50 kPa T2=100ºC
MWW real 2=•
p1=3 MPaT1=400ºC
h1=3230.9 kJ/kg
s1=6.9212 kJ/kgK
p2a=50 kPaT2a=100ºC h2a=2682.5 kJ/kg
tablasEstado inicial
Estado 2a
p2s=50 kPas2s=s1
Estado 2ssf=1.0910 kJ/kgK
sg=7.5939 kJ/kgK
897.02 =−
−=
fg
fs
ssss
x
kgkJhhxhh fgfs /4.2407...)(2 ==−+=
s
arealturbina hh
hhw
w
21
21
−−
≈=η 667.0... ==
Θ−Θ+−=∆ ∑∑
salidasj
entradasiWQE
)(00 21 ahhmW −+−=••
?=turbinaη
skgm /65.3... ==•
?=•
m
tablas
tablas
P=50kPa
S
T
2a real
1p=3MPa
2s rev
s2s=s1
400ºC
100ºC
P=50kPa
2a real
1p=3MPa
2s rev
s2s=s1
400ºC
100ºC
s
arealturbina hh
hhw
w
21
21
−−
≈=η
h
h1
h2real
h2s s
wrealw p2
p1
h
h1
h2real
h2s s
wrealwp2
p1
P=50kPa
S
T
2a real
1p=3MPa
2s rev
s2s=s1
400ºC
100ºC
h
h1
h2real
h2s s
wrealwp2
p1
Ejemplo 30
Tobera Aire
p1=200 kPa T1=950 K vel1<<vel2
p2=80 kPa
92.0=adiaη h
h1
h2real
h2s s
wrealw p2
p1?_ 2 =velmáxima
?_2 =realvel
?)(2 =realT
Aire como gas ideal ya que: Tcr=-147ºC, pcr=3.39MPaConsidere los calores específicos constantes
)_(_Pr_ 2 adiabáticoreversibleocesovelmáxima ⇒ coisoentrópioceso _Pr⇒
Θ−Θ+−=∆ ∑∑
salidasj
entradasiWQE
)22
(022
2
21
1svelhvelhmWQ +−++−=
)( 12 TTch sp −=∆
kk
s
pp
TT
1
1
2
1
2
−
= KT s 7482 =
)(2 212 sps TTcvel −=
sm /666=
Cp media en el rango 748-950K:
1.099kJ/kgK
svelvelmáxima 22_ =
Ejemplo 30
Tobera Aire
p1=200 kPa T1=950 K vel1<<vel2
p2=80 kPa
92.0=adiaη h
h1
h2real
h2s s
wrealw p2
p1?_ 2 =velmáxima
?_2 =realvel
?)(2 =realT
Aire como gas ideal ya que: Tcr=-147ºC, pcr=3.39MPaConsidere los calores específicos constantes
s
realtobera hh
hh21
21
−−
=η)()(
21
21
sp
realp
TTcTTc−−
= KT real 7642 =
22
22
s
realtobera v
v=η smrealvel /639)(2 =