6. Ondas Electromagneticas
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Fis JORGE HUAYTA
ONDAS
ELECTROMAGNETICAS (oem)
Lic. Fis. Jorge Huayta
Introducción
• Las ecuaciones de Maxwell son consideradas como
la base de todos los fenómenos eléctricos y
magnéticos.
• Desarrolladas por James Clerk Maxwell, son tan
fundamentales para los fenómenos
electromagnéticos (como son las leyes de Newton
para los fenómenos mecánicos).
• Los cálculos subsecuentes de Maxwell lo
condujeron a las ondas electromagnéticas
Fis JORGE HUAYTA
Fundamentos de las
ecs. de Maxwell
Teoría de MaxwellLa teoría electromagnética desarrollada por James
Maxwell (1831–1879) se basa en cuatro conceptos:
1. Los campos eléctricos E comienzan en cargas
positivas y terminan en cargas negativas y se puede
usar la ley de Coulomb para encontrar el campo E
y la fuerza F sobre una carga dada.
+ -q1 q2
2
04
qE
r
F qE
Teoría de Maxwell (Cont.)
2. Las líneas de campo magnético B no comienzan
o terminan, más bien consisten en curvas
completamente cerradas.
θqv
FB
AB
sen
sen
Teoría de Maxwell (Cont.)
3. Un campo magnético variable ΔB induce una fem y
por tanto un campo eléctrico E (ley de Faraday).
Ley de Faraday:
-Nt
E =
Al cambiar el área o el campo
B puede ocurrir un cambio en
flujo :
= B A = A B
Teoría de Maxwell (Cont.)
4. Las cargas en movimiento (o una corriente
eléctrica) inducen un campo magnético B.
R
Inductancia L
lB
Solenoide
0NIB
La corriente I
induce el
campo B
B I
Ley de Lenz
xx
xxxx
B
Fis JORGE HUAYTA
Ecuaciones de Maxwell
Ecuaciones de Maxwell
• La teoria del campo electromagnetico esta condensada
en estas cuatro leyes denominadas Ecuaciones de
Maxwell porque fue Maxwell quien, ademas de
formular la cuarta ley, se dio cuenta que junto con la
ecuacion:
F = q(E + v×B)
constituian la estructura basica de las interacciones
electromagneticas.
• La carga electrica q y la corriente I se denominan las
fuentes del campo electromagnetico.
• Las ecuaciones de Maxwell nos permiten calcular E y B
1ª ec.: Ley de Gauss
La ley de Gauss, establece que el flujo eléctrico total a través
de cualquier superficie cerrada, es igual a la carga neta en el
interior de la superficie, dividida entre εo .
o
qdAE
2ª ec.: Ley de Gauss en el magnetismo
La ley de Gauss en el magnetismo,
el flujo magnético neto a través de una
superficie cerrada es igual a cero.
0 dAB
3ª ec.: Ley de Faraday
Ley de inducción de Faraday, esta afirma que la fem, que es
la integral de línea del campo eléctrico alrededor de
cualquier trayectoria cerrada, es igual a la razón de cambio
del flujo magnético a través de cualquier superficie limitada
por dicha trayectoria.
dt
dEd B
4ª ec.: Ley de Ampere - Maxwell
La ley de Ampere y Maxwell, afirma que la integral de línea del campo
magnético alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a la suma
de μo multiplicada por la corriente neta a través de dicha trayectoria y
de εoμo multiplicada por la razón de cambio del flujo eléctrico a través
de cualquier superficie limitada por dicha trayectoria.
dt
dIBd E
ooo
• Existe una gran simetría en los procesos de la electricidad
y el magnetismo: los campos magnéticos cambiantes
van acompañados por campos eléctricos, y los campos
eléctricos cambiantes van acompañados por campos
magnéticos. Maxwell quedó sorprendido por esta simetría en la estructura
lógica que había creado y se preguntó si dos procesos podrían combinarse
para dar uno que se mantuviera por sí solo.
Ecuaciones de Maxwell
• Si B estuviera cambiando de una manera no uniforme (p. ej.
sinusoidalmente), el E inducido no sería constante, sino que también
cambiaría con el tiempo en forma semejante.
• Este campo eléctrico cambiante induciría a un campo magnético cambiante
que induciría un campo eléctrico cambiante, y así sucesivamente.
• Los cálculos subsecuentes de Maxwell lo condujeron a las ondas
electromagnéticas.
Los campos que constituyen una onda electromagnética
tienen las propiedades de cualesquiera otros campos
eléctricos y magnéticos que cambian con el tiempo.
Cuando una onda electromagnética llega a un conductor,
la componente campo eléctrico produce corrientes de
conducción alternas.
Ecuaciones de Maxwell: oem
Por ejemplo, cuando una onda electromagnética alcanza una
antena, se cortan las líneas magnéticas de la componente del
campo magnético y se induce en la antena una corriente alterna
de la frecuencia de la onda.
Ecs. de Maxwell para el campo
electromagnetico
La propagación de las ondas electromagnéticas se analiza por medio de
la solución de las ecuaciones de Maxwell:
t
EjrotB
dt
diBd
t
BrotE
dt
dEd
divBdAB
qdivE
qdAE
oooE
ooo
B
oo
00
Forma integral Forma diferencial
Hemos visto que la energía se puede almacenar en campos eléctricos y en campos
magnéticos. En forma semejante, la energía es transportada por ondas
electromagnéticas. Las ecuaciones de Maxwell, sintetizan las siguientes Leyes:
Alcance de las ecuaciones de Maxwell:
Incluye los principios fundamentales de todos los dispositivos
electromagnéticos y ópticos (motores, celular, televisión, radar
de microondas, microscopios, telescopios etc.
Alcance y consecuencias de Ecs. de
Maxwell
En consecuencia, Maxwell dedujo que:
• La luz es de naturaleza electromagnética
• Su velocidad puede calcularse a partir de experimentos
puramente eléctricos y magnéticos.
Así, la ciencia de la óptica se ligó íntimamente con las de la electricidad
y el magnetismo.
Fis JORGE HUAYTA
Ondas
electromagneticas
Ondas electromagnéticas
la oem es un cambio tipo ondulatorio de las intensidades de
campo acompañado de una propagación de energía en
dirección de la onda
• Las oem no requieren un medio material para propagarse
• Son oscilaciones de campos electricos y magneticos, y
pueden propagarse inclusive en el vacio.
• Una oem es la forma de propagación de la radiación
electromagnética a través del vacío de un medio.
• La radiacion electromagnetica se produce como consecuencia
de la aceleracion u oscilacion de cargas electricas
• Las oem tienen componentes eléctricos y magnéticos.
Ondas Electromagnéticas
• Las oem siguen una trayectoria rectilínea y su velocidad es constante en cada medio específico.
• Al pasar de un medio a otro la única característica que permanece constante es la frecuencia.
• La velocidad varía para cada longitud de onda. La frecuencia y la longitud de onda se relacionan según la siguiente expresión matemática:
c: velocidad de la luz en el vacío.
T: periodo.
υ: frecuencia
cTc
Ecuacion de la onda
Expresión matemática: Función oscilante ξ(x,t) que
verifica una ecuación
Solución : onda hacia la derecha con velocidad v+
onda hacia la izquierda con velocidad -v
2
2
2
22 ),(),(
t
tx
x
txv
)()(),( 21 vtxFvtxFtx
Solución generalFunción oscilante
• Longitud de onda λ : distancia entre dos puntos consecutivos que vibran en fase.
• Frecuencia ω : numero de veces que corta al eje.
• Periodo T: tiempo en que la vibración se repite.
• Frente de ondas: puntos alcanzados por la onda a un tiempo fijo.
)(sen),( vtxktx m
amplitudnumero de onda
velocidad ondafase
Fis JORGE HUAYTA
Caracteristicas de una
onda
• Amplitud de la onda sinusoidal: es la longitud del vector del campo eléctrico en el punto máximo de la onda.
• Periodo (T): es el tiempo necesario para el paso sucesivos máximos o mínimos por un punto en el espacio.
• La frecuencia (υ): es el numero de oscilaciones del vector del campo por unidad de tiempo y se representa: 1/T.
• La longitud de onda (λ): es la distancia lineal entre dos puntos sucesivos maximos o minimos de la onda.
Caracteristicas de una onda
t constante
x
ξ(x,t)
m
x constante
t
ξ(x,t) T
m
2k
υπkvω 2
2T
Velocidad de la onda
v
Fis JORGE HUAYTA
Onda electromagnetica
plana
Onda electromagnética plana
• Una onda TEM (transversal electromagnética) es aquella
cuyos campos E y B son perpendiculares entre sí, y ambos
también son perpendiculares a la dirección de propagación (Z).
• Las ondas electromagnéticas planas son transversales
• Ambos campos están en fase, pues alcanzan sus valores
máximos al mismo tiempo.
• Si la magnitud y fase de los campos son iguales en todos los
puntos de un plano, con z constante, entonces la onda es plana.
Larrondo – Física 3 - 2009
v
B
E
Ondas electromagnéticas planas
Las ecuaciones de Maxwell aplicadas a campo E y
B ortogonales que se propagan en la misma
dirección (ej. X) admite soluciones tipo onda.
2
2
2
22 ),(),(
t
txE
x
txEv
2
2
2
22 ),(),(
t
txB
x
txBv
)(sen),( vtxkEtxE m
)(sen),( vtxkBtxB m
No son independientesSatisfacen
Maxwellmm cBE
Fis JORGE HUAYTA
Generacion de una
onda electromagnetica
Fis JORGE HUAYTA
Las radiaciones electromagnéticas son las generadas por cargas eléctricas
aceleradas (oscilando de arriba a abajo), es decir, una corriente que varia
con el tiempo. Estas radiaciones generan unas ondas, como la de la figura.
Cada partícula genera un campo eléctrico y campo magnetico, (campo
electromagnetico).
Esta onda depende de la velocidad con que se mueve la partícula, y de la
amplitud o distancia entre el inicio y el final del recorrido.
Podemos considerar a la radiación como si fuese producida por corrientes variables
con el tiempo (como corrientes RL, LC, etc.).
Generacion de una onda eléctrica
Generacion de una onda eléctrica
Considere dos barras metálicas conectadas a una fuente AC con
corriente y voltaje sinusoidales.
+
-
-
+
+
-
Las flechas muestran vectores del campo E
Onda E
Ondas E sinusoidales transversales verticales.
-
+
Generación de una onda magnética
Las flechas muestran vectores de campo magnético B
Onda B
Generación de una onda magnética debido a una corriente AC oscilatoria.
I
r
+
-B
I
r
B
-
+
I
r
+
-B
I
+
-
Ondas B sinusoidales transversales horizontales
La corriente AC sinusoidal también genera una onda magnética que alterna
adentro y afuera del papel.
Onda electromagnética (oem)Una onda electromagnética consiste de la combinación de
un campo eléctrico transversal y un campo magnético
transversal mutuamente perpendiculares.
+
-
Las flechas muestran vectores de campo
Propagación de oem en el espacio
Fis JORGE HUAYTA
Velocidad de una onda
electromagnetica
Campo E en movimiento que pasa a un
puntoUn alambre de longitud ℓ y campo E se mueve con velocidad
c y pasa el punto A:
A
r
+ + + + + +c
E
EAlambre que se mueve con
velocidad c y pasa A
Se simula una corriente I.
En el tiempo t, un alambre de
longitud ℓ = ct pasa el punto A
q ctI c
t t
Densidad de carga:q q
ct
En el tiempo t: q = ct
Por tanto, la corriente I es:Corriente simulada I:
I c
Campo B en movimiento que pasa a una
cargaLa relatividad dice que no hay un marco de referencia preferido.
Considere que un campo magnético B que se mueve con la rapidez
de la luz c y atraviesa a una carga estacionaria q:
q
N
Sc
B
c
Carga positiva
estacionaria
La carga q experimenta una fuerza
magnética F
or F
F qcB cBq
Pero el campo eléctrico E = F/q:
La sustitución muestra: E cBE
cB
Campo E en movimiento (Cont.)
A
r
+ + + + + +
c
E
E
un campo B: I c
La corriente simulada crea
0 0
2 2
I cB
r r
Recuerde de la ley de Gauss:
02E
r
Al eliminar de estas dos
ecuaciones se obtiene:
0 0B cE
Velocidad de una oem
A
r
+ + + + + +c
E
E
Para oem se vio que:
0 0B cE E
cB
Al sustituir E = cB en la última
ecuación se obtiene:
0 0 ( )B c cB
0 0
1c
Las oem viajan con la rapidez de
la luz, que es:
c = 3.00 x 108 m/s
Cuando la onda viaja en un material
• Se cumple λf = v.
• La frecuencia es la misma que cuando viaja en un vacío.
• La velocidad de la onda es menor que en el vacío.
• Obviamente, la longitud de onda también es menor.
• El índice de refracción n, es la característica del material
(medio) que determina v y λ. n es mayor de 1 para todos
los materiales, n es igual a 1 para el vacío. También se
toma aproximadamente igual a 1 para el aire.
v
cn
nn
n
Fis JORGE HUAYTA
Espectro
electromagnetico
Espectro electromagnéticoEl tipo de oem se clasifica según su longitud de onda, frecuencia y energia
• Rangos de longitud de onda o frecuencia de acuerdo con los metodos de su generacion y deteccion.
• La clasificacion no tiene limites precisos, ya que fuentes diferentes pueden producir ondas en intervalos
de frecuencia superpuestos parcialmente.
• La sensibilidad del ojo tambien depende de la longitud de onda de la luz; esta sensibilidad es maxima para
longitudes de onda de 5x10-7 m aproximadamente.
Fis JORGE HUAYTA
Densidad de energia
Densidad de energía asociada al campo E
La densidad de energía u es la energía por unidad de volumen
(J/m3) que porta una oem.
Consideremos u para el campo eléctrico E de un condensador:
Densidad de energía u
para un campo E:A
d .
U Uu
Vol Ad
2 201 12 2
( )A
U CV Edd
2102AdEU
uAd Ad
densidad de energía u:
2102
u E
dE y Vd
AεC 0
Densidad de energía asociada al campo B
Podemos determinar la densidad de energía u para un campo B con
el ejemplo de un solenoide de inductancia L:
R
l
A
220 1
2; ;
N AL U LI V A
0
0
NI NI B
B
2 2
0
22
N IUu
A
2
02
Bu
Densidad de energía
para campo B:
Densidad de energía para una oem
La energía de una oem se comparte igualmente por los
campos eléctrico y magnético, de modo que la densidad de
energía total de la onda está dada por:
221
02
02
Bu E
Densidad de energía total:
o, dado que la energía se
comparte igualmente:
22
0
0
Bu E
Densidad de energía media
Si los campos E y B fluctúan entre sus valores máximos Em y Bm.
Un valor promedio de la densidad de energía se puede encontrar
de los valores cuadráticos medios de los campos:
Por tanto, la densidad de energía media uprom es:
o
and 2 2
m mrms rms
E BE B y
2
021
mprom Eu 2
0 rmsprom Eεu
La amplitud máxima de un campo E de la luz solar
es 1010 V/m. ¿Cuál es el valor cuadrático medio del
campo B y cual es la densidad media de la onda?
Ejemplo
Onda
EM
Tierra
¿Cuál es la densidad de energía media de la onda?
Note que la densidad de energía
total es el doble de este valor.
m )V)(.(EεuC
N mmop r o m 1 0 1 01 08 58 2
21 2
212
21
-9
3
J4,47 x 10
mpromu
Solucion
TTB
B
Tsmx
mV
c
EB
rms
38,2414,1
37,3
2
37,3/103
/1010
max
8
maxmax
Fis JORGE HUAYTA
Intensidad de Onda
electromagnetica
Intensidad de onda: ILa intensidad de una oem, energia que pasa a traves de la
unidad de area en la unidad de tiempo, se define como la
potencia por unidad de área (W/m2).
La oem recorre una distancia ct a través del
área A, como se muestra:
Energía total = densidad de energia x Volumen
Energía total = u(ctA)
y como
u = oE2
Intensidad total:
2
0 mI c E
uctA
uctA
AreaTiempo
E
A
PI total
Cálculo de intensidad de onda
Al calcular intensidad, debe distinguir entre
valores medios y valores totales:
2 2
0 02T m rmsI c E c E
Como E = cB, I también se puede expresar en términos de B:
2 2
0 0
2T m rms
c cI B B
2 210 02avg m rmsI c E c E
prom
Área A
PI
A
2102avg mI c E
prom
2 2
0 02avg m rms
c cI B B
prom
Una señal recibida desde una estación de radio tiene
campo electrico maximo de Em = 0.0180 V/m. ¿Cuál
es la intensidad media en dicho punto?
Ejemplo
SolucionLa intensidad media es:
Note que la intensidad es potencia por unidad de área.
La potencia de la fuente permanece constante, pero la
intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia.
2
021
mprom EcI
21 28
21 )/0 1 8,0(1 08 58)/1 03 2
2
mV).(sm(IC
N mp r o m
2710304 mW.I prom
Intensidad de onda y distancia
24
P PI
A r
Intensidad I a una distancia r de
una fuente isotrópica:
La potencia promedio de la fuente
se puede encontrar de la
intensidad a una distancia r :
Para condiciones isotrópicas:
Para potencia que cae
sobre superficie de área A:
P = Iprom A
A
p r o mp r o m )Iπ r(A IP 24
En el ejemplo anterior, en un punto se observó
una intensidad promedio de 4.30 x 10-7 W/m2. Si
la ubicación está a 90 km de la fuente de radio
isotrópica, ¿cuál es la potencia media emitida por
la fuente?
Ejemplo
P = (4r2)(4.30 x 10-7 W/m2)
90 km
P = 4(90,000 m)2(4.30 x 10-7 W/m2)
P = 43.8 kW
Potencia promedio del
transmisor:
Esto supone propagación isotrópica, lo que no es probable.
25
210392
4mW.
πr
PI p ro m
Solucion
Fis JORGE HUAYTA
Presion de radiacion
Presión de radiaciónLas oem no sólo portan energía, también portan cantidad
de movimiento y ejercen presión cuando los objetos las
absorben o reflejan.
Recuerde que Potencia: P = F v
La relación anterior proporciona la presión para
una superficie que absorbe completamente.
Recordando, La presión es la magnitud que relaciona la Fuerza con la
superficie o Área sobre la que actúa.
A
Presión de
radiación Área
Fuerza
c
I
A
F
A
cF
A
PI
Presión de radiación (Cont.)
• La presión se debe a la transferencia de cantidad de movimiento
• El cambio en cantidad de movimiento para una onda que se
refleja completamente es el doble de la de una onda absorbida,
de modo que las presiones de radiación son las siguientes:
F I
A c
2F I
A c
A
Presión de
radiación
Onda absorbida:
Área
Fuerza
A
Presión de
radiación
Onda reflejada:
Área
Fuerza
Resumen
Ec
B
0 0
1c
Las oem viajan a la rapidez
de la luz, que es:
c = 3.00 x 108 m/s
221
02
02
Bu E
Densidad de energía total:
and 2 2
m mrms rms
E BE B y
Resumen (Cont.)
24
P PI
A r
F I
A c
2F I
A c
Intensidad y
distancia
Totalmente
absorbente
Totalmente
reflectora
La densidad de energía promedio:
2102avg mu E 2
0avg rmsu Eoprom prom
2 210 02avg m rmsI c E c E prom
La intensidad promedio de la luz solar directa es
aproximadamente 1400 W/m2. ¿Cuál es la fuerza
promedio sobre una superficie que absorbe
completamente cuya área es de 2,00 m2?
Ejemplo
Solucion
F I
A cPara superficie
absorbente:
IAF
c
2 2
8
(1400 W/m )(2.00 m )
3 x 10 m/sF F = 9.33 x 10-6 N
A
Presión de
radiación
Onda absorbida:
Área
Fuerza
Fis JORGE HUAYTA
Energia y densidad de
energía de una oem
La Onda Electromagnética Transmite
Energía
La densidad de energía en el campo eléctrico es
igual a la del campo magnético.
ooo
oooE
BBcBEu
2
1
2
1)(
2
1
2
1 2222
o
oE
BEu
22
1 22
Resumen: Densidad y energia de una oem
Densidad de energía eléctrica y magnética:
-en el vacío - en cualquier Medio
Densidad de energía de la OEM:
o
B
oE
Bu
Eu
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
Bu
Eu
B
E
mm cBE
22
2
1
2
1 BEuuu BE
c
BEBEu
2
2
Fis JORGE HUAYTA
Vector de Pointing
Vector de Pointing S
Se denomina vector de Poynting al vector cuyo módulo representa la
intensidad instantánea de energía electromagnética que fluye a través de una
unidad de área perpendicular a la dirección de propagación de la onda
electromagnética, y cuyo sentido es el de propagación
Tambien se dice que el vector de Poynting S es la tasa de flujo de
energía de una oem y su dirección es perpendicular al campo
eléctrico E y magnético B. Esta dado como
BESo
1
22 )( 1
EBEcEc
EBBE BEcS o 2
2m
WE
S
B
instinstarea
potencia
area
tiempoenergiaS )()
/(
Vector de poynting S
El vector de Poynting apunta en la dirección de
propagación de la oem
Definición
E
BS
BES
0
1
itkxSS mˆ)(cos2
• La relación entre S y las magnitudes de E y B es sencilla.
• Al promediar (para hacer la conexión con I), es útil usar los valores rms de
los campos lo cual dara ecuaciones más sencillas.
• Esta ecuación es igual que la de arriba. Lo que debemos recordar es que la
intensidad es igual al promedio de Poynting.
La Onda Electromagnética Transmite Energía
2
000
111E
cEBBES
prommpromprom tkxsenE
cE
cSI )(
11 22
0
2
0
2
0
1rmsprom E
cSI
2
mrms
EE m
m
o
mmprom S
c
EBESI
2
1
2
1
2
1
0
2
cBE
Maxwell afirma que:
1. La presión de radiación F/A ejercida sobre la superficie absorbente perfecta
esta dado por:
(absorción completa); en SI: Pa
Ejemplo: la cola de un cometa es empujada hacia la dirección de la luz del sol por la presión
Vector de pointing y Presión de radiación
c
S
A
F
2. Si la superficie es un reflector perfecto, entonces la presión de radiación
para una reflexión completa a incidencia normalb es el doble que la presión
ejercida cuando la absorción es completa. Esto es:
c
S
A
F2 (reflexión completa)
Por tanto, dependiendo de las condiciones de la superficie, los valores
para la presión de radiación estarán entre S/c y 2S/c
b. En el sentido contrario a la dirección de la onda
Está relacionado con la densidad de energía media de la OEM
con la potencia de la OEM …
y con la intensidad (Potencia/Área)
v
S
v
BEu
0 v
Su m
prom2
AEB
uAvdt
dUP
o
mmm
prom SBE
I2
1
2
1
0
μo Permeabilidad del espacio libre: 4π x 10-7 N/A2
capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a través de sí los campos magnéticos
Vector de Pointing y densidad de energia
Ejemplo
La radiación proveniente del Sol que llega a la superficie de
la Tierra luego de atravesar la atmósfera transporta energía
a una tasa de 1000 W/m2. Estime la presión y la fuerza
ejercida por el Sol, en un día soleado: a) sobre una
superficie de 10 cm x 20 cm b) sobre la superficie de la
Tierra.
Solucion
a) sobre una superficie de 10 cm x 20 cm
b) sobre la superficie de la Tierra.
NxmmxPaFA
FPa 866 107.,6)2,01,0(1033,31033,3
NxmxPaFA
FPa 92366 107,1)106370(41033,31033,3
Pac
Sp
sm
m
W6
81033,3
103
1000 2
El sol entrega aprox. 1000 W/m2 de flujo electromagnético a la
superficie terrestre.
a) Calcule la potencia total incidente sobre un techo de
dimensiones iguales a 8x20 m.R: 1.6x105W
b) Determine la presión de radiación y la fuerza de radiación sobre
el techo suponiendo que la cubierta del mismo es un absorbedor
perfecto.R: 3.33x10-6N/m2 y 5.33x10-4N
c) ¿Cuánta energía solar (en Joules) incide sobre el techo en 1 h ?
R : 5.76x108 J
Ejercicio
Fis JORGE HUAYTA
Aplicaciones
Fis JORGE HUAYTA
Ondas de radio
Fis JORGE HUAYTA
Microondas
Fis JORGE HUAYTA
Infrarrojo
Fis JORGE HUAYTA
Luz visible
Fis JORGE HUAYTA
Ultravioleta
Fis JORGE HUAYTA
Ultravioleta
Fis JORGE HUAYTA
Rayos X
Fis JORGE HUAYTA
Rayos gamma
Fis JORGE HUAYTA
Preguntas ? ...
Fis JORGE HUAYTA
… GRACIAS
1. Escribir las expresiones de los campos eléctrico y magnético de una onda plana que viaja
en el sentido negativo del eje Z y está polarizada en la dirección Y, sabiendo que posee una
frecuencia de 2x109 Hz y la amplitud del campo eléctrico es de 0,1 V/m.
2. Obtener la energía por unidad de tiempo y unidad de área que transporta la onda dada en
el ejercicio anterior.
3. El campo eléctrico de una oem que se propaga por el aire viene dado por:
Determinar a) el sentido de propagación de la onda, b) su longitud de onda, c) la expresión
del campo magnético correspondiente, d) la energía por unidad de tiempo y unidad de área
que transporta.
4. El campo magnético de una oem que se propaga por el aire viene dado por:
Determinar a) el sentido de propagación de la onda, b) su longitud de onda, c) la expresión
del campo eléctrico correspondiente, d) la energía por unidad de tiempo y unidad de área
que transporta, e) la energía que transporta a través de una superficie de 3 m2 durante dos
horas.
5. La amplitud del campo eléctrico de una onda electromagnética es de 10 V/m. Obtener la
amplitud del campo magnético correspondiente y la intensidad de la onda.
Ejercicios
6. La radiación solar en un punto de la superficie terrestre es de 1,1 kW/m2 de intensidad.
Calcular: a) la amplitud de los campos eléctrico y magnético que componen dicha
radiación, b) la potencia luminosa que se recibe en una placa de 2 m2 de superficie,
c) la energía que recibe una piscina de 50 m2 de superficie suponiendo que los rayos solares
incidieran perpendicularmente sobre ella durante cuatro horas.
7. Calcular la energía y el momento lineal de los fotones que componen las ondas
electromagnéticas de frecuencia igual a 1020 Hz.
8. Una radiación electromagnética está compuesta por fotones con una energía de 100 eV.
¿Cuáles son la frecuencia y la longitud de onda de dicha radiación?
9. Un rayo luminoso posee una potencia de 10 W y una frecuencia angular de 4x1015 rad/s.
¿Cuántos fotones por segundo atraviesan una sección perpendicular a la dirección del rayo?
10. Una onda electromagnética posee una longitud de onda de 100 nm y una intensidad de
500 W/m2. ¿Qué energía posee cada uno de los fotones que componen dicha onda?
¿Cuántos fotones por segundo y por metro cuadrado atraviesan una sección perpendicular a
la dirección de propagación de la onda?
11. Una onda luminosa posee una frecuencia de 1015 Hz y una intensidad de 800 W/m2.
Hallar a) su longitud de onda, b) la energía de los fotones que la componen, c) el momento
lineal de los mismos, d) el número de fotones por unidad de tiempo y de superficie que
atraviesan una sección perpendicular a la onda, e) el número de fotones que inciden
durante un minuto sobre una circunferencia de 4 cm de radio iluminada por dicha onda
Ejercicios