Controladores Lógicos: TemarioMódulo I. Control de Sistemas.Módulo II. Fundamentos de Lógica Difusa.

Módulo III. Sistemas Basados en Reglas Difusas.Tema 5. Introducción a los Sistemas Basados en Reglas Difusas.Tema 6. Arquitectura Detallada. Tema 7. Análisis de un Sistema Basado en Reglas Difusas.

Módulo IV. Aprendizaje y Adaptación en Sistemas Basados en Reglas Difusas.

Esquema de la asignatura Controladores Lógicos

MÓDULO III: Sistemas Basados en Reglas Difusas

Tema 6. Arquitectura Detallada

Tema 6: Arquitectura detallada

1. Interfaz de Fuzzificación

2. Base de Conocimiento2.1. Base de Datos2.2. Base de Reglas

3. Motor de inferencia en un SBRD tipo Mamdani

4. Interfaz de defuzzificación

5. Motor de inferencia en un SBRD tipo TSK

Índice

Tema 6: Arquitectura detallada

Objetivos:

Conocer distintas opciones de diseño para la interfaz de fuzzificación

Percibir las cuestiones generales que se plantean en el proceso de derivación de reglas

Comprender el proceso de inferencia en un sistema difuso para control

Conocer las definiciones de distintos métodos de defuzzificación y el significado de cada uno de ellos

Comprender el funcionamiento global de un sistema difuso para control

Objetivos

1. El interfaz de fuzzificaciónPara cada una de las entradas del sistema:1. Adquirir los valores nítidos de las variables de

entrada2. Trasladar los valores de las variables a los universos

de discurso correspondientes3. En función del tipo de sistema difuso:

Convertir cada valor nítido en un conjunto difuso con grado de pertenencia igual a 1 para ese valor y 0 para el resto (fuzzy singleton) o hacer corresponder a cada valor nítido el término lingüístico más adecuado, oCalcular el grado de pertenencia a cada uno de los conjuntos difusos utilizados para dicha variable lingüística

1. El interfaz de fuzzificación

1. El interfaz de fuzzificaciónAlgunas posibilidades:

El valor nítido se convierte en un conjunto difuso tipo singleton

Es la opción más sencilla y la más utilizadaAdecuado cuando la medición de las variables de estado es fiable

Se genera un conjunto difuso con centro el valor nítido y un soporte acorde con la incertidumbre de la medición

x0 x0+εx0-ε

1

x0

1

1. El interfaz de fuzzificación

2. La Base de ConocimientoEstá formada por la Base de Reglas y la Base de Datos

Parámetros de diseño implicados:

Elección de las variables de estado del proceso y de control del mismo

Elección del conjunto de términos lingüísticos para las variables de estado y de control

Elección de la estructura del antecedente y consecuente de las reglas

Derivación del conjunto de reglas

2. La Base de Conocimiento

2. La Base de ConocimientoFormas de obtención de la base de conocimiento:

1. A través de experiencia experta, conocimiento de ingeniería de control o acciones de un operador de control experimentado

Experto capaz de describir de forma lingüística sus reglas de decisión (factores de escala, semántica de los conjuntos difusos, operadores implicados, etc.)A partir de un cuestionario realizado al expertoInformación extraída a partir de la observación de las acciones de control de un operador

2. Obtención basada en un modelo difuso

3. Obtención basada en aprendizaje automático (métodos ad hoc, computación evolutiva, redes neuronales, clustering, etc.)

2. La Base de Conocimiento

2.1. Base de Datos

Base de Datos: Proporciona la información necesaria para el funcionamiento del módulo de fuzzificación, de defuzzificación y de la Base de Reglas

Definición de los conjuntos difusos

2. La Base de Conocimiento2.1. Base de Datos

BajoMedio

Alto

X1

Factores de escala

Medio Alto

X2Bajo Medio Alto

Y

2.1. Base de DatosDefine la semántica de cada variable lingüística

También se pueden definir factores de escalado para extender o reducir el universo de discurso, así como cambiar la sensibilidad

2. La Base de Conocimiento2.1. Base de Datos

2.2. Base de ReglasBase de Reglas: Representa de forma estructurada la política de control experto

Se deben determinar los siguientes aspectos:

Qué variables de estado y de control se considerarán

Qué estructura tendrá la regla difusa

Qué conjunto de reglas (en su representación simbólica) se utilizará

2. La Base de Conocimiento2.2. Base de Reglas

2.2. Base de ReglasPosibilidades de elección de las variables:

Imitar los controladores P, PI, PD y PID:

Variables de entrada al controladorel error: ela sumatoria del error a lo largo del tiempo:la variación del error: ∆e

Salidas del controladorla salida del sistema: ula variación de la salida del sistema: ∆u

Usar variables propias del proceso de las que se puede conseguir su valor a través de una medición

∑=

t

1i

)i(e

2. La Base de Conocimiento2.2. Base de Reglas

2.2. Base de ReglasEjemplo: Base de reglas para el controlador difuso de

una aspiradora

Objetivo: Regular la fuerza de aspiración

¿Variables de entrada?Cantidad de suciedad: {muy sucio, sucio, algo sucio, casi limpio, limpio}

¿Variable de control? Fuerza:

{muy fuerte, fuerte, normal, débil y muy débil}

2. La Base de Conocimiento2.2. Base de Reglas

2.2. Base de ReglasPropuesta 1 para la base de reglas:

R1: SI la superficie está sucia ENTONCES la fuerza es fuerte

R2: SI la superficie está algo sucia ENTONCES la fuerza es normal

R3: SI la superficie está casi limpia ENTONCES la fuerza es débil

R4: SI la superficie está limpia ENTONCES la fuerza es muy débil

2. La Base de Conocimiento2.2. Base de Reglas

2.2. Base de ReglasSe puede mejorar el rendimiento incluyendo más

información.

¿Variables de entrada?Cantidad de suciedad:

{muy sucio, sucio, algo sucio, casi limpio, limpio}Tipo de superficie:

{madera, caucho, alfombra}

¿Variable de control? Fuerza:

{muy fuerte, fuerte, normal, débil y muy débil}

2. La Base de Conocimiento2.2. Base de Reglas

2.2. Base de ReglasPropuesta 2 de base de reglas:

Muy fuerteFuerteNormalNormalDébilAlfombra

Muy fuerteFuerteNormalDébilMuy débilCaucho

FuerteNormalDébilMuy débilMuy débilMadera

Muy sucioSucioAlgo sucioCasi limpioLimpio

2. La Base de Conocimiento2.2. Base de Reglas

2.2. Base de ReglasDiagrama de bloques del controlador:

Sensorde

suciedad

Indicador detipo de superficie

Contador detiempo

AmplificadorSISTEMA

DIFUSO DECONTROL

Circuito

Motor de ventilación

2. La Base de Conocimiento2.2. Base de Reglas

3. El motor de inferencia en un SBRD MamdaniUtiliza reglas difusas para obtener la respuesta del

sistema difuso ante una determinada entrada

Hay dos formas de realizar este proceso:

1. Inferencia basada en reglas individuales: Aplicar la entrada a la primera regla, a la segunda y así sucesivamente. Posteriormente las salidas de las reglas se unen para obtener una única salida.

2. Inferencia basada en la composición: Calcular la relación difusa que representa el significado de toda la base de reglas para aplicar la entrada a esa relación difusa global.

3. El motor de inferencia en un SBRD Mamdni

3. El motor de inferencia en un SBRD MamdaniEsquema simplificado de un motor de inferencia basado

en reglas individuales:

1. Disparo de reglas:Una regla se dispara si el grado de “emparejamiento” del antecedente de la regla con la entrada es mayor que cero

1. Cálculo del grado de aplicabilidadAntecedente con una variableAntecedente con más de una variable

2. Escalado o corte de la salida difusa

2. Agregación de las salidas (si es necesaria)

3. El motor de inferencia en un SBRD Mamdni

3. El Motor de inferencia en un SBRD Mamdani

⊕

Escalado de la salida difusa

Emparejamiento:0.4 = min(0.75 , 0.4)

Agregación de las salidas

3. El motor de inferencia en un SBRD Mamdni

3. El Motor de inferencia en un SBRD MamdaniParámetros de diseño para el motor de inferencia:

Elección del tipo de motor de inferencia Basado en reglas individualesBasado en la composición de reglas

Elección de la representación del significado de las reglas difusas

Operadores de conjunción, disyunción, complemento, modificadores lingüísticos, según el casoOperador de implicaciónOperador de agregación de reglas

3. El motor de inferencia en un SBRD Mamdni

4. El interfaz de defuzzificaciónLa defuzzificación transforma el conjunto difuso de salida en un valor nítido

Supongamos que tenemos m reglas difusas

Si introducimos unos valores de entrada: A1*,

A2*, .., An

*, obtenemos como salida los conjuntos difusos: B’(1), B’(2), ..., B’(m)

Unimos todas las salidas: ⇒ y es B’

Objetivo: averiguar cuál es el valor nítido B* que mejor representa a B’

Si x1 es A1(k) ∧ x2 es A2

(k) ∧ ... ∧ xn es An(k) ⇒ y es B(k)

con k = 1, 2, ..., m.

Um

k

kBB1

)(''=

=

4. El interfaz de defuzzificación

4. El interfaz de defuzzificación1. Centro de área o centro de gravedad

Para evitar calcular la integral numérica, se realiza una discretización de la salida:

∑

∑

=

== l

iiB

l

iiBi

y

yyB

1'

1'

)(

)(·*

µ

µ

},,,{ 21 lyyyY K=

∫∫=

dyy

dyyyB

B

B

)(

)(·*

'

'

µ

µ

4. El interfaz de defuzzificación

4. El interfaz de defuzzificación1. Centro de área o centro de gravedad (cont.)

InconvenientesEl cálculo del conjunto difuso agregado es costosoNo tiene en cuenta el hecho de que dos áreas se solapen

unión

4. El interfaz de defuzzificación

4. El interfaz de defuzzificación2. Centro de sumas

Considera la contribución de cada área de forma independiente. El método del centro de área toma la unión de los B’(k) mientras que este método toma la suma de los conjuntos. De esta forma, si un área se repite, se considera de nuevo, evitando el problema de solapamiento visto anteriormente

No requiere el cálculo del conjunto difuso de salida

∑∑

∑∑

= =

===l

i

m

kiB

m

kiB

l

ii

y

yyB

k

k

1 1'

1'

1

)(

)(·*

)(

)(

µ

µ

4. El interfaz de defuzzificación

4. El interfaz de defuzzificación3. Centro de mayor área

Problema: si B’ no es convexo, el centro de área y de sumas da una salida en la zona intermedia, donde el conjunto difuso tiene baja importancia

Solución: se determina el conjunto difuso con mayor área y se calcula su centro de gravedad

Es un método muy costoso

salida

4. El interfaz de defuzzificación

4. El interfaz de defuzzificación4. Método de la altura

No requiere el cálculo del conjunto difuso de salidaRápidoRequiere la definición del punto umbral (primer punto de un conjunto difuso con grado de pertenencia máximo)

siendo c(k) el valor umbral del conjunto difuso B’(k)

∑

∑

=

== m

k

k

B

k

B

m

k

k

c

ccB

k

k

1

)(

'

)(

'1

)(

)(

)(·*

)(

)(

µ

µ

4. El interfaz de defuzzificación

4. El interfaz de defuzzificación5. Primero del máximo, último del máximo y media de

los máximosToma el valor más pequeño,más grande o medio del núcleodel conjunto difuso resultante

Ventaja: coste computacional muy bajoInconvenientes:

Valor de salida menos representativo

Puede producir discontinuidades, es decir, generar una salida no continua para pequeños cambios en la entrada

Último

Media

Primero

Cambio de entrada

20 21

x0

x1

4. El interfaz de defuzzificación

5. El Motor de Inferencia en un SBRD tipo TSKSI x1 es A1 y x2 es A2 y ... Y xn es An ENTONCES y =

f(x1, x2, ..., xn)

En general f(x1, ..., xn) = a0 + a1x1 + ... + an xn

El antecedente se procesa igual que el de las reglas tipo Mamdani

Para una entrada específica, el resultado de disparar una regla es un valor nítido

Finalmente los valores nítidos obtenidos al dispararse distintas reglas se combinan para obtener una única salida (máximo, media aritmética ponderada, etc.)

5. El Motor de Inferencia en un SBRD tipo TSK

5. El Motor de Inferencia en un SBRD tipo TSKEjemplo:R1: SI la presión es NG y la temperatura es A

ENTONCES el tiempo es 0.3·presión + 0.5·temperatura

Entrada: presión = -22 y temperatura= 22Grado de aplicabilidad de la regla = 0.6tiempo = 0.3 · (-22) + 0.5 · 22 = 4.4La salida completa será: (4.4, 0.6)

Salida R5: (5.5, 0.5)Salida = (4.4*0.6 + 5.5*0.5) / (0.6+0.5) = 4.9

5. El Motor de Inferencia en un SBRD tipo TSK

BibliografíaBásica:

[Yag94] R.R. Yager y D.P. Filev. Essentials of Fuzzy Modelingand Control. John Wiley, 1994

Complementaria:[Bat00] I. Baturone, A. Barriga, S. Sánchez-Serrano, C.J. Jiménez-Fernández y D.R. López. Microelectronic Design ofFuzzy Logic-Based Systems. CRC Press, 2000.[Lee90a,Lee90b] C.C. Lee. Fuzzy Logic in Control Systems: Fuzzy Logic Controller, Part I y Part II. IEEE Transactions onSystems, Man and Cybernetics. Vol. 20 (2), 1990, págs. 404-418, 419-435.[Wan97] L.X. Wang. A Course in Fuzzy Systems and Control. Prentice-Hall, 1997.

Bibliografía