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Área de Matemática ................................... 4 a 6En Matemática... ................................................7El enfoque de la planificación en Matemática ...................................................8Planificación anual .................................. 9 y 10

Solucionario ................................ 11 a 26

FotocopiablesSituaciones problemáticas ................. 27 a 29Soluciones ....................................................... 30

Matemática 3

6to guia docente sa.indd 3 2/1/19 12:53 PM

Esta nueva propuesta editorial presenta un manual que considera el conocimiento como promotor de nuevos aprendizajes de conceptos y procedimientos disciplinares que favorecen y fortalecen el desarrollo de capacidades y habilidades cognitivas, interpersonales e intrapersonales y una gran cantidad de actividades que permite poner en práctica y evaluar los conocimientos y aprendizajes adquiridos.

El libro del Área de Matemática permite reconocer, poner en práctica y potenciar las capacidades y habilidades citadas anteriormente de manera eficaz y permanente. Además, ofrece una variada información y situaciones de enseñanza que le permitirán al docente enseñar el contenido o los contenidos con el sustento teórico necesario.

Esas capacidades y habilidades se desarrollan cada vez que los estudiantes: comprenden lo que leen, escuchan con atención, resuelven situaciones problemáticas, construyen saberes a partir del error, analizan y reflexionan sobre variadas situaciones propuestas, se ubican en tiempo y espacio, recurren a los saberes adquiridos, manifiestan sus opiniones intercambiando ideas, aclaran dudas, entre otras.

Las actividades que se proponen están pensadas en función de las competencias y habilidades de estudio que los niños deben adquirir, fortalecer y afianzar en el período escolar. Además, permiten la apropiación de todos los saberes vigentes estipulados por el diseño curricular actual, ya que relacionan el conocimiento con la práctica.

Área de Matemática

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“La escuela es el espacio público donde se produce el encuentro sistemático entre estudiantes, docentes y conocimiento que tiene la responsabilidad indelegable de generar las mejores condiciones de enseñanza para garantizar el desarrollo de las trayectorias educativas de todos los alumnos en los tiempos previstos, en el contexto de las particularidades de cada estudiante”.

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La puesta en práctica, a través de diferentes actividades, ofrece la posibilidad de poner en juego: la comprensión lectora, el uso de conceptos para comprender y explicar aspectos de la realidad, el uso de teorías para entender el mundo natural y la resolución de situaciones de complejidad creciente.


La premisa anterior indica que es necesario

incorporar en el proceso de aprendizaje de los niños una herramienta que permita fortalecer dicho proceso:

Los textos informativos que se ofrecen poseen vocabulario específico de cada área de conocimiento adaptado a las edades de los niños y a las directrices que sostiene el diseño curricular actual.• La gran variedad de textos y de actividades

conducen al logro de un aprendizaje continuo que favorece el desarrollo integral de todos y cada uno de los niños.• La organización reduce las distracciones por parte

de los niños optimizando los tiempos en la escuela.• La distribución de los contenidos se presenta tal y

como lo propone el actual diseño curricular.• La cantidad de páginas, están pensadas para que

los niños puedan concluir su estudio en el período escolar, favoreciendo no solo su autoestima sino también logrando la apropiación de todos los saberes vigentes estipulados por el diseño curricular actual.• La formación del niño como estudiante y

como ciudadano están presentes en cada una de sus páginas, así, también, el uso de las nuevas tecnologías.

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En Matemática...

Las actualizaciones realizadas en los últimos meses en Matemática sostienen que “se le ha dado un enfoque articulador” (Diseño Curricular de la Educación Primaria. Actualización vigente).

Cada área curricular de Matemática se organiza de la siguiente manera:

Propósitos generales del área por cicloLa categoría Propósitos forma parte de todas las áreas, por considerarlos orientadores para la

enseñanza y facilitadores para la evaluación.

Objetivos por año Cada una de las áreas, además de mantener los propósitos por ciclo, presentan objetivos que se

corresponden con la orientación de los contenidos específicos.

Contenidos a enseñarLos contenidos a enseñar están formados por los conceptos disciplinares (conocimiento) y por los

modos de conocer (el cómo acceder a la construcción del conocimiento).

Situaciones de enseñanzaLas conforman el variado repertorio de situaciones que promuevan el aprendizaje de los contenidos

enunciados.

Indicadores de avance Se formulan para cada año y para cada bloque de contenidos. Los contenidos se presentan asociados

a los indicadores de avance y a los modos de conocer de cada campo del conocimiento en todas las áreas.

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El enfoque de la planificación en Matemática

En Matemática, será fundamental el enfoque en la resolución de situaciones problemáticas, de complejidad creciente que enfrente a los estudiantes a buscar soluciones empleando variadas estrategias, lo que les permitirá aplicarlas en otras áreas de conocimiento.

En el área de Matemática, según las nuevas expectativas de desempeño, se espera que los alumnos:

• Interpreten la realidad y tomen decisiones a partir del pensamiento matemático para la resolución de problemas.

• Usen de forma flexible estrategias del quehacer matemático para, por un lado, explorar, anticipar, validar, conjeturar y hacerse preguntas y, por otro, sean capaces de modelizar, entender, predecir.

• Creen argumentos, comuniquen e interpreten ideas a través de distintas representaciones.

• Experimenten cotidianamente situaciones en aulas inclusivas en las que se valore la diversidad y pluralidad como un aspecto positivo, fomentando vínculos de cooperación y respeto.

• Construyan las bases sólidas de una sociedad más justa que garantice la inclusión plena de todos sus ciudadanos, incluyendo la perspectiva de género.

• Exploren las posibilidades que ofrecen las TIC, con un análisis crítico sobre su uso. • Desarrollen el pensamiento computacional. • Sean capaces de hacer un uso responsable de los entornos digitales. • Integren las TIC en el aprendizaje como herramienta que no solo les permita

acceder a la información sino también producirla en forma individual y colaborativa.

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Matemática Propósitos anuales• Leer, escribir, ordenar y comparar números hasta el orden de los millones, extendiendo las regularidades de la serie oral y escrita. Explorar las características de otros sistemas de numeración.• Analizar distintos algoritmos de suma, resta, multiplicación y división. • Utilizar la calculadora para resolver o verificar cálculos y problemas. • Resolver problemas que involucran fracciones de uso frecuente.• Profundizar el uso de los sistemas de medición y las equivalencias entre sus diferentes unidades.• Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales.• Utilizar en la resolución de situaciones problemáticas las características y propiedades de figuras y cuerpos geométricos.• Leer y producir planos, Interpretar sistemas de referencias, formas de representación y trayectos en diferentes planos referidos a espacios físicos amplios.

Bloque números naturales. Contenidos

Conceptos: números naturales hasta los millones. Composición y descomposición de números en forma aditiva y multiplicativa, analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros. Sistemas de numeración: el sistema de numeración romano y el sistema de numeración posicional decimal.Modos de conocer: leer , escribir , ordenar y comparar números hasta el orden de los millones. Elaborar estrategias propias estableciendo relaciones entre los nombres y la escritura en cifras. Descomponer y componer el número a partir del valor posicional de sus cifras. Analizar y expresar con sumas y multiplicaciones el valor de las cifras de un número. Anticipar cambios posibles en las cifras de un número de acuerdo con la potencia de 10 que se sume o se reste. Conocer el funcionamiento del sistema de numeración romano y el decimal en el contexto del uso social.Indicadores de avance: lee, escribe, ordena y compara números hasta el orden de los millones. Relaciona los nombres y la escritura en cifras de los números hasta los millones. Compone y descompone números en sumas y multiplicaciones por la unidad seguida de ceros. Argumenta en forma oral y escrita respecto del orden y el valor posicional. Anticipa la escritura de un número a partir de la potencia de 10 que se sume o se reste a alguna de sus cifras. Resuelve problemas aplicando las características del sistema de numeración romano y decimal. Establece relaciones comparando ambos sistemas.


PLANIFICACIÓN ANUAL

Matemática Propósitos anuales• Leer, escribir, ordenar y comparar números hasta el orden de los millones, extendiendo las regularidades de la serie oral y escrita. Explorar las características de otros sistemas de numeración.• Analizar distintos algoritmos de suma, resta, multiplicación y división. • Utilizar la calculadora para resolver o verificar cálculos y problemas. • Resolver problemas que involucran fracciones de uso frecuente.• Profundizar el uso de los sistemas de medición y las equivalencias entre sus diferentes unidades.• Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales.• Utilizar en la resolución de situaciones problemáticas las características y propiedades de figuras y cuerpos geométricos.• Leer y producir planos, Interpretar sistemas de referencias, formas de representación y trayectos en diferentes planos referidos a espacios físicos amplios.

Temporalización estimada: de marzo a julio

Bloque números naturales. Contenidos Bloque operaciones con números naturales. Contenidos Bloque números racionales. Contenidos

Conceptos: números naturales hasta los millones. Composición y descomposición de números en forma aditiva y multiplicativa, analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros. Sistemas de numeración: el sistema de numeración romano y el sistema de numeración posicional decimal.Modos de conocer: leer , escribir , ordenar y comparar números hasta el orden de los millones. Elaborar estrategias propias estableciendo relaciones entre los nombres y la escritura en cifras. Descomponer y componer el número a partir del valor posicional de sus cifras. Analizar y expresar con sumas y multiplicaciones el valor de las cifras de un número. Anticipar cambios posibles en las cifras de un número de acuerdo con la potencia de 10 que se sume o se reste. Conocer el funcionamiento del sistema de numeración romano y el decimal en el contexto del uso social.Indicadores de avance: lee, escribe, ordena y compara números hasta el orden de los millones. Relaciona los nombres y la escritura en cifras de los números hasta los millones. Compone y descompone números en sumas y multiplicaciones por la unidad seguida de ceros. Argumenta en forma oral y escrita respecto del orden y el valor posicional. Anticipa la escritura de un número a partir de la potencia de 10 que se sume o se reste a alguna de sus cifras. Resuelve problemas aplicando las características del sistema de numeración romano y decimal. Establece relaciones comparando ambos sistemas.

Conceptos: operaciones de suma y resta que involucren distintos sentidos. Problemas que involucran varias sumas y restas a partir de diferentes modos de presentar la información. Cálculos mentales estimativos de suma y resta. Multiplicación. Series proporcionales y organizaciones rectangulares. División: situaciones de reparto y particiones. Repertorio multiplicativo de cálculo a partir de relaciones entre productos de la tabla pitagórica. Cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones. Combinación de elementos de dos colecciones distintas por medio de diversas estrategias y cálculos. División: situaciones de iteración y análisis del resto. Problemas que involucran las cuatro operaciones. Cálculo estimativo de multiplicación y división. Uso de la calculadora. Cálculos algorítmicos de multiplicación y división por una y por dos cifras.Modos de conocer: resolver situaciones con varias sumas y restas, muchos datos, distintas maneras de presentar la información, reconociendo y registrando los distintos cálculos necesarios para su resolución. Resolver cálculos mentales y estimativos de suma y resta utilizando descomposiciones de los números y cálculos conocidos. Resolver series proporcionales y organizaciones rectangulares, utilizando la multiplicación y la división. Usar la división para situaciones de repartos y particiones. Usar la calculadora para verificar y controlar los cálculos realizados por otros procedimientos. Resolver problemas que impliquen situaciones de reparto y particiones, apelando a sumas, restas sucesivas y multiplicaciones para relacionarlas con la división. Explorar regularidades dentro de la tabla pitagórica. Construir y utilizar un repertorio de cálculo multiplicativo, basado en las relaciones dentro de la tabla pitagórica. Analizar la relación entre las propiedades de las operaciones y el sistema de numeración. Resolver problemas que involucran combinar elementos de dos colecciones.Indicadores de avance: resuelve problemas de suma y resta que involucren unir dos cantidades, calcular la diferencia entre ambas, encontrar el complemento de una cantidad respecto de otra y agregar o quitar una cantidad a otra. Abandona estrategias asociadas al conteo y desarrolla estrategias asociadas al cálculo. Resuelve problemas con varios datos. Resuelve situaciones multiplicativas con series proporcionales y organizaciones rectangulares, problemas de reparto y particiones, construyendo la estrategia para dividir, a partir de sumas, restas sucesivas o multiplicaciones. Resuelve situaciones que implican la combinación de dos colecciones, relacionando el gráfico y la enumeración de las combinaciones posibles con la multiplicación.

Conceptos: fracciones de uso frecuente en cantidadescontinuas y discontinuas. Fracciones para expresar resultados de repartos. Fracciones para expresar relaciones entre parte-todo o entre partes. Fracciones y proporcionalidad. El entero y sus diferentes modos de fraccionamiento. Fracciones y equivalencias. Fracciones en la recta numérica. Suma y resta de fracciones. Números decimales: uso social. Números decimales: comparación. Números decimales: décimos, centésimos y milésimos.Modos de reconocer: resolver problemas que involucran fracciones de uso frecuente en el contexto de las medidas de peso, capacidad y otras formas de agrupamiento de cantidades discontinuas. Resolver problemas de reparto y expresar su resultado como un número racional o un gráfico que lo represente. Resolver problemas que involucran la relación parte-todo en el contexto de la medida. Analizar resultados con expresiones diferentes, apoyándose en equivalencias entre medios, cuartos y enteros. Ordenar fracciones. Usar la recta numérica para resolver problemas que involucran relaciones entre las fracciones y entre estas y el entero. Recurrir al cálculo mental para resolver problemas de suma y resta de fracciones. Recurrir a las relaciones y equivalencias entre fracciones para resolver problemas de suma y resta. Usar e interpretar expresiones decimales en los contextos el dinero y la medida, sin apelar al algoritmo. Relacionar la equivalencia entre un décimo con 0,10 y 1/10; un centésimo con 0,01 y 1/100; un milésimo con 0,001 y 1/1000.Indicadores de avance: resuelve problemas que involucran fracciones de uso frecuente en el contexto de las medidas de peso, capacidad. Expresa e interpreta la relación parte-todo con fracciones. Analiza resultados y los interpreta con expresiones diferentes, apoyándose en equivalencias entre medios, cuartos y enteros. Usa la recta numérica para resolver problemas que involucran relaciones entre las fracciones y entre estas y el entero. Recurre a las relaciones y equivalencias entre fracciones para resolver problemas de suma y resta. Usa e interpreta expresiones decimales en los contextos del dinero y la medida, sin apelar al algoritmo. Compone y descompone una cantidad de dinero relacionando el repertorio de expresiones fraccionarias con números decimales. Relaciona la equivalencia entre un décimo con 0,10 y 1/10; un centésimo con 0,01 y 1/100; un milésimo con 0,001 y 1/1000.


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Temporalización estimada: de agosto a diciembre

Bloque medidas. Contenidos Bloque proporcionalidad. Contenidos Bloque geometría. Contenidos

Conceptos: unidades de medida de longitud, peso y capacidad. Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA). Unidades de medidas de tiempo. Amplitud de ángulos.Modos de conocer: determinar y comparar longitudes usando el metro, el centímetro y el milímetro como unidades de medida. Determinar y comparar pesos y capacidades, usando diferentes unidades de medida: kilogramo, gramo, miligramo, litro y mililitro. Usar expresiones decimales y fracciones al trabajar con longitudes, pesos y capacidades. Estimar longitudes, pesos y capacidades. Usar relojes y calendarios para ubicar diferentes acontecimientos, ubicarse en el tiempo y medir duraciones. Resolver problemas que exigen usar equivalencia entre horas y minutos y usar expresiones fraccionarias como 1/2hora, ¼ de hora y 3/4de hora. Medir ángulos usando el ángulo recto como unidad de medida. Usar el transportador para determinar, comparar y construir ángulos. Indicadores de avance: estima, mide y registra cantidades (longitud, peso o capacidad) usando la medida y el instrumento adecuado en función de la situación. Usa, de ser posible, expresiones fraccionarias y decimales de uso habitual para expresar la medida. Analiza la equivalencia de las unidades de medida de uso habitual del SIMELA a partir de las relaciones de proporcionalidad directa. Compara y calcula cantidades de tiempo de uso social habitual estableciendo equivalencias. Compara y mide ángulos con distintos recursos, utilizando el ángulo recto como unidad y fracciones de esa unidad.

Conceptos: proporcionalidad directa con números naturales. Pertinencia de la relación de proporcionalidad. Constante de proporcionalidad.Modos de conocer: resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales. Comunicar y comparar diversas estrategias de resolución. Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo de proporcionalidad para resolver problemas. Resolver problemas con constante de proporcionalidad ¼,1/2,3/4Indicadores de avance: resuelve situaciones de proporcionalidad que involucren números naturales, conociendo el valor de la unidad, situaciones de proporcionalidad que involucren pares de valores relacionados por dobles, triples, mitades. Reconoce situaciones en las que se puede o no utilizar las propiedades de la proporcionalidad. Resuelve problemas de proporcionalidad conociendo la constante. Resuelve problemas de proporcionalidad cuya constante es una expresión fraccionaria.

Conceptos: figuras geométricas: características y elementos. Congruencia de segmentos. El compás y su uso. Circunferencia. Circunferencia y círculo. Ángulos. Ángulos. Comparación, medición y clasificación. Rectas paralelas y perpendiculares. Cuerpos geométricos: características, propiedades y elementos. Cuerpos geométricos: cubos y prismas.Modos de conocer: describir figuras. Elaborar instrucciones para dibujar figuras. Construir figuras a partir de instrucciones. Copiar figuras con regla y escuadra. Realizar dibujos libres utilizando el compás pertinente. Usar el compás para construir segmentos congruentes. Copiar figuras utilizando el compás. Comparar segmentos utilizando el compás. Reconocer las características de la circunferencia. Copiar y construir figuras que contengan circunferencias y arcos de circunferencias usando los instrumentos de geometría pertinente. Describir y construir figuras que contengan circunferencias. Reconocer las características del círculo. Construir a partir de instrucciones e informaciones precisas circunferencias y círculos. Construir triángulos a partir de ternas de datos utilizando el compás. Resolver problemas que permiten comparar, medir y clasificar ángulos. Estimar medidas de ángulos sin el uso de instrumentos. Clasificar ángulos a partir de la distinción entre rectos, mayores y menores que un recto. Trazar rectas perpendiculares/paralelas. Copiar figuras cuyos lados son perpendiculares/paralelos. Describir cuerpos. Anticipar qué marca dejará un cuerpo. Construir cuerpos. Reconocer las características de cubos y prisma. Anticipar qué marcas en el plano dejará un cubo o prisma. Construir cuerpos de cuerpos utilizando elementos concretos (masa, varillas, etc.).Indicadores de avance: describe figuras geométricas a partir de sus propiedades. Elabora instrucciones para dibujar una figura dada. Copia figuras geométricas utilizando regla o escuadra. Construye figuras a partir de sus propiedades. Utiliza adecuadamente el compás para el copiado de medidas de segmentos. Produce e interpreta mensajes para reproducir figuras que contienen circunferencias. Identifica la circunferencia y al círculo. Construye triángulos, a partir de datos dados, utilizando el compás. Reconoce como conveniente utilizar la escuadra o el transportador para dibujar ángulos rectos y líneas perpendiculares. Copia figuras de lados perpendiculares usando los elementos de geometría. Anticipa la cantidad de veces que el ángulo a medir contiene al ángulo considerado como unidad. Reconoce las características de los cuerpos para distinguir unos de otros. Anticipa soluciones a partir del desarrollo plano de prismas y cubos. Establece relaciones entre cuerpos y las formas de sus caras. Construye cubos o prismas a partir de elementos concretos.

Conceptos: orientación en el mesoespacio. Orientación en el macroespacio. Ubicación de puntos en el plano en función de un sistema de referencia dado.Modos de conocer: establecer relaciones entre el sujeto y los objetos y entre los objetos entre sí: arriba/abajo, adelante/atras, izquierda/derecha. Describir posiciones en forma oral. Comunicar posiciones y desplazamientos. Interpretar y producir representaciones planas del espacio. Elaborar una representación plana del espacio recorrido. Interpretar instrucciones escritas sobre recorridos. Leer mapas o planos diversos. Instrucciones escritas para comunicar la ubicación de objetos en una cuadrícula/sistema de ejes cartesianos. Producir información acerca de la ubicación de objetos/puntos en un sistema de referenciaIndicadores de avance: describe posiciones de los objetos en forma oral. Produce e interpreta instrucciones escritas para comunicar la ubicación de personas y objetos en el mesoespacio. Describen posiciones de los objetos en forma oral. Produce e interpreta instrucciones escritas para comunicar la ubicación de personas y objetos en el macro espacio. Describe oralmente posiciones de los objetos. Ubica objetos/puntos en un sistema de referencia a partir de indicaciones. Escribe la ubicación de objetos/puntos en un sistema de referencia utilizando convenciones.Aporta soluciones a partir del desarrollo plano de prismas y cubos. Establece relaciones entre cuerpos y las formas de sus caras. Construye cubos o prismas a partir de elementos concretos.

Bloque espacio. Contenidos

Situaciones y criterios de evaluación:Interpretación y resolución de diferentes situaciones problemáticas aplicadas en la vida diaria. Análisis, relación y transferencia de contenidos. Razonamiento ordenado. Continuidad en las actividades prácticas. Responsabilidad. Colaboración y respeto.


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SolucionarioConceptos: orientación en el mesoespacio. Orientación en el macroespacio. Ubicación de puntos en el plano en función de un sistema de referencia dado.Modos de conocer: establecer relaciones entre el sujeto y los objetos y entre los objetos entre sí: arriba/abajo, adelante/atras, izquierda/derecha. Describir posiciones en forma oral. Comunicar posiciones y desplazamientos. Interpretar y producir representaciones planas del espacio. Elaborar una representación plana del espacio recorrido. Interpretar instrucciones escritas sobre recorridos. Leer mapas o planos diversos. Instrucciones escritas para comunicar la ubicación de objetos en una cuadrícula/sistema de ejes cartesianos. Producir información acerca de la ubicación de objetos/puntos en un sistema de referenciaIndicadores de avance: describe posiciones de los objetos en forma oral. Produce e interpreta instrucciones escritas para comunicar la ubicación de personas y objetos en el mesoespacio. Describen posiciones de los objetos en forma oral. Produce e interpreta instrucciones escritas para comunicar la ubicación de personas y objetos en el macro espacio. Describe oralmente posiciones de los objetos. Ubica objetos/puntos en un sistema de referencia a partir de indicaciones. Escribe la ubicación de objetos/puntos en un sistema de referencia utilizando convenciones.Aporta soluciones a partir del desarrollo plano de prismas y cubos. Establece relaciones entre cuerpos y las formas de sus caras. Construye cubos o prismas a partir de elementos concretos.

Bloque espacio. Contenidos

Situaciones y criterios de evaluación:Interpretación y resolución de diferentes situaciones problemáticas aplicadas en la vida diaria. Análisis, relación y transferencia de contenidos. Razonamiento ordenado. Continuidad en las actividades prácticas. Responsabilidad. Colaboración y respeto.

Bloque: números naturales Pág. 8 1) a) Ciento un mil diez. b) Novecientos nueve mil novecientos. c) Siete millones setecientos setenta y siete mil

2)

Ochenta y cinco mil cien 85.100

Cuatro millones cinco mil ocho 4.005.008

Ciento cuarenta y cinco mil ochocientos 145.800

Ocho millones cinco mil diez 8.005.010

Cuatrocientos ochenta y cinco mil cien 485.100

Pág. 10 1) 5.920.470 - 45.200.700 - 475.400.200. b) 42.090.700 - 45.200.700. c) 720.940.000 - 754.600.020.

3) a) 3.124.567. b) 40.000.987. c) 120.070.480.

Pág. 11 4) 704.600.900 - 101.100.100 - 232.003.200. 5) a) 32.700. b) 170.400. c) 3.502.060. d) 3.489.000. 6) 70.000 - 4.003 -

75.645.602 - 100.000.000.

Pág. 131) a) 4.720.006.490. b) Cuatrocientos setenta y dos millones seis mil novecientos cuarenta; cuatro mil siete

millones doscientos sesenta mil cuatrocientos noventa.

2) a) Un ejemplo: 999.939.999. b) Un ejemplo: 4.000.079.101. c) Un ejemplo: 1.009.999.991. 3) a) 3.300.300.003.

b) 3.000.000.000 + 300.000.000 + 3.000.000 + 3 = 3 x 1.000.000.000 + 3 x 1.000.000 + 3 x 100.000 + 3.

Pág. 15

1) a) Santa Fe. b) Misiones. c) Chubut. d) Santiago del Estero.

2) 380.247.599 - 180.249.599 - 180.247.899 - 180.297.599 - 180.447.599 - 190.247.599.

3) Número Siguiente1.000.099 1.000.1001.000.0989.000.909 9.0009109.000.908

11.999.990 11.999.99111.999.989

Anterior

453.099.900 453.099.901453.099.8991.999.999.999 2.000.000.0001.999.999.998


Solucionario

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Pág. 171) 36.500.000.000.000 de células y de 4.200.000 a 5.900.000 de glóbulos rojos.2) a) 1,7 billones. b) Con los tres cálculos. c) Más cerca de los 2 billones.

Pág. 201) a)

3) a) 800.000 es menos. b) 650.000.

Pág. 231) 90, 900, 9.000. 2) 7, 2.019, 500, 1.600. 3) a) 1.110. b) 7.423. 4) DL, DCL, DCCCL, CML. 5) LXXV, DIV, CMXIX.6)

Pág. 27Evaluación1) a) 400.000.000.000: cuatrocientos mil millones. b) 4.444.444.444: cuatro mil cuatrocientos cuarenta y cuatro

millones cuatrocientos cuarenta y cuatro mil cuatrocientos cuarenta y cuatro. c) 4.404.000.000.000: cuatro billones cuatrocientos cuatro mil millones. d) 400.000.400.000: cuatrocientos mil millones cuatrocientos mil.

2) 2.340.024.004. 3) Por ejemplo: 1.700.035.000.000, un billón setecientos mil treinta y cinco millones.4) a) 430.547.162 = 430.000.000 + 500.000 + 47.000 + 160 + 2. b) 789.456.123 = 700.000.000 + 89.000.000 +

456.000 + 100 + 23. 5) a) 8 x 100.000.000 + 7.000.000 + 60.000 + 5.000 + 400 + 3 = 807.065.403. b) 5 x 100.000.000 + 7 x 100.000 + 6 x 100= 500.700.600.

Pág. 287) 79.405.302. 8) Casi un millón; es el novecientos noventa mil. 9) V, F, V, V, V, F. 10) a) 2019. b) La imagen a.

Bloque: operaciones con números naturalesPág. 30 1) a) 7.150. b) 10.647. c) 3.930. d) 4.468. e) 6.835. f) 8.559. g) 3.000. h) 9.000.2) 12 + 8 + 2 = 12 + (8 + 2)16 – 13 – 2 ≠16 – (13 – 2)18 – 12 + 23 + 12 – 8 - 23= 18 - 825 + 32 - 40 ≠ 25 + (40 - 32)3) 3.152.894. 4) 104.663.

10.433.533 10.544.64410.322.422 10.766.866 10.877.97710.655.755 10.989.088

CXVI = 116LXII = 62CD = 400

CMXVII = 917LXIV = 64

MMXIX = 2.019

11 = XI46 = XLVI64 = LXIV

700 = DCC1.564 = MDLXIV

900 = CM


Matemática 13

Pág. 32 1) 1.500; 56.616; 153.764; 25.480. 2) ¿Cuál es el valor de su compra? $23.988.3) a) 2.070 gorras por viaje. b) 16.560 gorras en 8 viajes. c) 66.240 gorras en 4 semanas.

Pág. 34 1) a) 250 : 5 = 50 d) 6.000 : 6 = 1.000 g) 8.000 : 80 = 100b) 2.500 : 5 = 500 e) 6.666 : 6 = 1.111 h) 8.800 : 8 = 1.100c) 2.500 : 50 = 50 f) 600 : 60 = 10 i) 8.800 : 80 = 1102) a) 512 : 32 = 16 c) 5.120 : 16 = 320 b) 512 : 16 = 32 d) 5.120:32 = 160 3) a) 419:10 = d) 24.629:10 =Cociente: 41 Cociente: 2.469Resto: 9 Resto: 9

b) 3.512 : 100 = e) 24.629 : 100 =Cociente: 35 Cociente: 246Resto: 12 Resto: 29

c) 7.502 : 1.000 = f) 24.629 : 1.000 = Cociente: 7 Cociente: 24 Resto: 502 Resto: 629

4) 500 - 8 = 492; 492 : 6 = 82; cada libro costó $82. 5) a) 100 : 9 = 11 con resto 1. c) 78 : 7 = 11 con resto 1. b) 841 : 4 = 210 con resto 1. d) 332 : 3 = 110 con resto 2.

Pág. 361) 3 x 10 x 5 = (3 x 10) x 5 20 : 10 : 2 ≠ 20 : (10 : 2) 6 x 3 x 2 = 3 x 2 x 6 30 : 5 : 3 ≠ 5 : 3 : 302) Ejemplos posibles: a) 8 x 4 x 5 =. b) 14 : 2 x 25 =. c) 66 : 2 x 14 : 2 =. d) 6 x 6 x 26 : 2 =.

Pág. 37

3) Con los tres cálculos se puede averiguar y hay en total 180 pares. 4) a) 300 : 25 = (100 + 100 + 100) : 25 = 100 : 25 + 100 : 25 + 100 : 25 = 4 + 4 + 4 = 12 b) 158 : 2 = (100 + 50 + 8) : 2 = 100 : 2 + 50 : 2 + 8 : 2 =50 + 25 + 4 = 79c) 5 x (8 + 6) = (5 x 8) + ( 5 x 6 ) 5 x (14) = 40 + 30 70 = 70d) 2 x (3 x 4) = 4 x (2 x 3) 2 x 12 = 4 x 6 24 = 24


Matemática14

Solucionario

Pág. 39

1) a y 3; b y 1, c y 4, d y 2. 2) a) 28. b) 16. c) 1.475. d) 11. e) 4. f) 40. 3) 250 - (16 x 15) = 10.

Pág. 41

Se pueden hacer 12 combinaciones diferentes.

Pág. 43

2)

3) a) 320 x 18 = 320 x 10 = 3.200; 320 x 8 = 2.560; 3.200 + 2.560 = 5.760. b) 260 x 12 = 260 x 10 = 2.600; 260 x 2 = 520; 2.600 + 520 = 3.120.

4) a) 16 × 23 = 16 x (10 + 10 + 3) = 160 + 160 + 48 = 368. b) 12 × 125 = 12 x (100 + 10 + 10 + 5) = 1.200 + 120 + 120 + 60 = 1.500. c) 3.241 × 17 = 1.000 + 1.000 + 1.000 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1) x 17 = 17.000 + 17.000 + 17.000 + 1.700 +

1.700 + 170 + 170 + 170 + 170 + 17 = 55.097.

Pág. 45 2) a) 361. b) 1.241. c) 3.957. 3) a) 557 = 46 x 12 + 5. b) 400 = 21 x 19 + 1. c) 601 = 35 x 17 + 6. 4) 490.

Pág. 46 1) Le descontaron $78. 2) Necesita 25 bolsas. 3) Necesitan 16 rollos.

Pág. 47 4) Hizo lo correcto ella, porque se divide primero por 8 y luego por 2; él hizo 8 : 2 le dio 4, y luego hizo 240 : 4 = 60. 5) a) Llevan al horno 25 bandejas por día. b) Hornean por semana 6.300 medialunas.6) 15 x (120 + 25 + 80) + 14 x (130 + 90 + 55) = 15 x 225 + 14 x 275 = 3.375 + 3.850 = 7.225 cm = 72 metros con 25 cm.

Pág. 49 3) a) 20, 25, 3.035, 40. b) 32. c) 20. 2) a) 61. b) No, este es el menor. c) ¿La cantidad de gomitas es un número

múltiplo de 2, 3, 4, 5 o 6? ¿Por qué? No, porque debe ser un número que los contenga una cantidad exacta de veces y este sobra 1 en cada caso. 3) a) 42 latas. b) Sí, porque son múltiplos de 6.

1 10 20Cantidad de sobres25 250 500Cantidad de tarjetas

100 2002.500 5.000

1 5 10Cantidad de paquetes12 60 120Cantidad de carpetas

20 150240 1.800

1 4 15Cantidad de cajas12 48 180Cantidad de lapiceras

50 120600 1.440


Matemática 15

Pág. 53 1) a) Sara y Beltrán. b) 2 x 20; 4 x 10; 8 x 5; 10 x 4; 20 x 2. b) El número de filas debe ser un número divisor de 40. 2) 9 es divisor de 108. 5 es divisor de 225. 4 es divisor de 84. 10 es divisor de 1.000.3) Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Divisores de 86: 1, 2, 43, 86.

Pág. 56 1) 16 = 2 x 2 x 2 x 2. 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3. 81 = 3 x 3 x 3 x 3. 100 = 2 x 2 x 5 x 5.2)

3)

4) a) Posibles respuestas:2.514 51 03.318 9.042b) Divisibles por 6.5) No, 15 es divisible por 5 y no por 10; todos los terminados en 5 son divisibles por 5 pero no por 10.

Pág. 581) a) Entre 2 y 10: 20. c) Entre 8 y 9: 72. e) Entre 15 y 6: 30. b) Entre 5 y 12 : 60. d) Entre 100 y 10: 100. f) Entre 7 y

5: 35. 2) En el renglón 14.

Pág. 601) El divisor común mayor de 12 y 16 es 4. 2) a) 15 cajas. b) 18 paquetes de leche y 3 de pañales en cada caja.3) a) 3 caramelos a cada uno. b) A 7 amigos de los 21 de frutilla y a 6 de los 18 de dulce de leche, por lo tanto

les dará a 13 amigos.

Pág. 65Evaluación1) 28.271.041 habitantes no viven en la provincia de Buenos Aires. 2) Con todos los cálculos se puede resolver.

Junta 160 hojas.

Número 2 3 6 95x

xx x

x x x xx

12310437590

Múltiplo de: 2 3 5 64x x xxx x x xxx x x xxx

108720

4.3202.006

8 9 10x

x x xx x x


Matemática16

Solucionario

3)

4) 5.538 : 13 : 2 = 213 porque 26 = 13 x 2. 5) a) F. b) V. c) F.

Pág. 666) No, porque si se resta el 1 a 25 queda 24 y no hay ningún número que multiplicado por 14 dé 24. 7) Sí. 8) Sí. 9) 1. 10) 10 - 15 - 30 – 6. 11) 9 trozos iguales de 24 m cada uno; 5 de los 120 y 4 de los 96. 12) MCM, cada 36 días.

Bloque: números racionalesPág. 69 1) a) b) 2) 3) Los dos gráficos representan . 4) ; .

Pág. 705) a) Si el entero se divide en 4 partes iguales, la fracción indicada en la tercera división corresponde a .

b)

7)

es la fracción que representa .

es la fracción que representan .

es la fracción que representan .

es la fracción que representa el total.

5 10 12Cuotas1.600 3.200 3.840Dinero que lleva pagado

18 245.760 7.680

512

1712

46

38

53

23

34

34

10

73

10 2 3

18

28

58

88


Matemática 17

413

913

725

1825

915

2415

38

198

13

34

412

912

1312

78

68

34

1520

1620

120

12

1010

1 2 3Cantidad de personas1/2 2/2 3/2Cantidad de gaseosa

4 54/2 5/2

1010/2

1515/2

Pág. 721) Sí, son fracciones equivalentes; = .

2) Pesan igual, son fracciones equivalentes. 3) Dos cuartos; seis cuartos. 4) a) Infinitas. b) Una . c) .

5) Si a Sofía le faltan pegar quiere decir que pegó ; y es equivalente a , que es la fracción que representa 2 de 6.

Pág. 74

2)

< < < <

3) Más ejercicios correctos, ya que hizo ; y con errores = .

4) Indicá entre qué números naturales se encuentran estas fracciones:

Pág. 761) a) 1 - = b) + 1 = c) 1 - = d) + 2 =

2) Les sobra , pueden llenar la jarra de = .

3) + = + = , no es posible porque se pasó del entero.

4) a , le falta . 5) . 6) 2 .

Pág. 781)

24

12

4055

79

23

13

26

0 1 2 3 4 512

56

106

116

136

156

72

276

C B A

18

26

711

117

36

35

29

56

23

412

13

293

9 10668

8 9475

9 10

47

0 1 23

4 5 37

6 74 6


Matemática18

Solucionario

2) a) dieciocho milésimos. c) doscientos treinta y cuatro centésimos.

b) nueve décimos. d) veintisiete décimos.

3) a) Tres unidades, dos décimos y ocho centésimos: 3,28. b) Una decena, cuatro unidades y siete centésimos: 14,07. c) Siete enteros y dos milésimos: 7,002. d) Cuatro unidades, seis décimos y tres centésimos: 4,63. e) Una decena, un décimo y un milésimo: 10,101. f) Siete centenas y dos milésimas: 700,002.

5) = 0,005 1,08 = = 54,7 0,047 = = 0,04 9,876 =

6) Marcá con una X la o las expresiones iguales a la dada:0,29 0,290 00,29 0,290047,6 47,60 47,600 047,6

Pág. 841) a) 31,9 > 31,80 b) 0,207 < 0,270 c) 8,080 < 8,89 d) 5,2 > 5,03 e) 0,10 < 0,9 f) 11,010 > 11,0092) 52,95 - 90,15 - 105,99 - 122,50 - 290,25. 3) a) 7,51 - 7,52 - 7,53 - 7,54. b) Posibles: 12,512 - 12,513 - 12,514 -

12,515 - 12,516. 5) 95.

910

181.000

234100

2710

51.000

108100

54710

471.000

4100

9.8761.000

2)

3) 60. 4) La mitad. 5) de = se comió; quedaron .

Pág. 801)

2) 3) a) La . b) . c)

Pág. 821)

1 2 3Copas1/4 2/4 3/4Helado

4 54/4 5/4

66/4

1/8 2/8 3/8Crema 4/8 5/8 6/8

14

12

18

38

1/4 3/5 5/32/4 6/5 10/3El doble de

1/6 3/72/6 6/7

3/4 9/5 15/3El triple de 3/6 9/7

1/4 3/5 2/31/8 3/10 2/6La mitad de

1/6 1/91/12 1/18

1/16 3/20 2/12La cuarta parte de 1/24 1/36

516

18

16

16

310

101.000

53100

110

Pág. 861) a) 8 metros + metros. b) 8 metros + metros + metros.

2) 0,2: 0,1 + 0,1.0,03: 0,01 + 0,01 + 0,0121,002: 11,001 + 10,001321,012: 111,011 + 110,001 + 1003) Restar 0,04. Restar 0,3. 4) a) 3. b) 24. c) 512.

Pág. 881) a) 148,8. b) 128,7. c) 82,24. d) 42,678. e) 877,1. f) 0,18. 2) a) 7. b) 12,8. c) 1.214. d) 510. e) 1.740. f) 1.475.

3) 2,5 x 98,50 = x = = = 246,25. 4) 323,4. 5) 65 m.

Pág. 901) a) 3,5. b) 2,1. c) 0,32. d) 12,6. e) 0,375. f) 7. 2) 12 pasos. 3) $130,45. 4) a) 18,5. b) 23,48. c) 8,745. d) 0,258. e) 2,3154. f) 0,006.

Pág. 911) a) $1.190,7. b)$309,3. 2) $123,3. 3) a) Las tres opciones: 48,5 = 48,50 = 48,500. b) $325.

Pág. 95Evaluación1) a) , 2) = 1 3) 5 amigos más ellos dos son 7, sobra de la torta. 4) 40 páginas.

5)

Pág. 966) 0,083 - 0,3 - 0,8 - 0,93 - 1,04 - 1,09 - 1,3 - 1,35 - 1,53.7) a) 692,5 kg. b) 704,25 kg. c) El de 9.8) Resolvé en la calculadora: ¿Qué número habrá que sumar a…?a) 0,8. b) 0,876. c) 1,991. 9) a) Los trozos de cinta celeste. b) Hay igual cantidad; 26,46.


Matemática 19

53

53

158

78

18

Fracción decimal

2/100,2

23/1000,23

Número decimal

5/1.0000,005

Se lee

Dos décimos

Veintitrés centésimos

5 milésimos

Pág. 861) a) 8 metros + metros. b) 8 metros + metros + metros.

2) 0,2: 0,1 + 0,1.0,03: 0,01 + 0,01 + 0,0121,002: 11,001 + 10,001321,012: 111,011 + 110,001 + 1003) Restar 0,04. Restar 0,3. 4) a) 3. b) 24. c) 512.

Pág. 881) a) 148,8. b) 128,7. c) 82,24. d) 42,678. e) 877,1. f) 0,18. 2) a) 7. b) 12,8. c) 1.214. d) 510. e) 1.740. f) 1.475.

3) 2,5 x 98,50 = x = = = 246,25. 4) 323,4. 5) 65 m.

Pág. 901) a) 3,5. b) 2,1. c) 0,32. d) 12,6. e) 0,375. f) 7. 2) 12 pasos. 3) $130,45. 4) a) 18,5. b) 23,48. c) 8,745. d) 0,258. e) 2,3154. f) 0,006.

Pág. 911) a) $1.190,7. b)$309,3. 2) $123,3. 3) a) Las tres opciones: 48,5 = 48,50 = 48,500. b) $325.

Pág. 95Evaluación1) a) , 2) = 1 3) 5 amigos más ellos dos son 7, sobra de la torta. 4) 40 páginas.

5)

Pág. 966) 0,083 - 0,3 - 0,8 - 0,93 - 1,04 - 1,09 - 1,3 - 1,35 - 1,53.7) a) 692,5 kg. b) 704,25 kg. c) El de 9.8) Resolvé en la calculadora: ¿Qué número habrá que sumar a…?a) 0,8. b) 0,876. c) 1,991. 9) a) Los trozos de cinta celeste. b) Hay igual cantidad; 26,46.

45100

410

5100

25 X 9.85010 X 100

2510

9.850100

246.2501.000


Matemática20

Solucionario

4) Calculá cuántos recipientes se pueden llenar con estos dos bidones de un litro y 1/2 litro cada uno. a) 12 vasos.b) 2 botellas. 5)1 litro = 1.000 ml, entonces esta jarra contiene de 1.000 ml, es decir: 750 ml= 0,750 l= 0,75 l. 6) Jarabe que contiene 750ml. a) 250 ml. b) 0,25 l = 25 cl.

Pág. 1022) 25 g = 25.000 mg. 32 kg = 32.000 g. 500 g = 0,5 kg. 0,050 kg= 50 g. 3.500 kg= 3,5 tn. 550 mg= 0,550 g. kg = 750 g. 1 kg = 1.250 g. 2.500 g = 2,5 kg.

3) 9 bombones. 4) Quedan 540 g. 5) 4 viajes.

Pág. 1041) NENA: Entro a la escuela a las 8:00 h y salgo a las 12:00 h. a) 4 horas. b) 240 m. c) 205 m. 2) 3.600 s; y un día,

86.400 s. 3) 6 min. 4) 3 h 55 min + 15 min = 4 h 10 min; 4 h 10 min + 85 min = 5 h 35 min.

Pág. 1061) a) 44° 15’. b) 62º 52´ 12”. c) 60º 19´. d) 14º 12´.34”. e) 150º 6´. d) 44º 37´. 2) Ejemplos posibles: 57º 21´; 47º 24´ 45”. 3) F, V, F, V, V. 4) a) 46º 24´. b) 81º 55´. c) 6º 15´. d) 7º 19´.5) Sí, porque 120´= 2º, que sumados a los 88º dan los 90º del ángulo recto.

34

34

14

Bloque: medidas Pág. 982)

3) a) Vivo a 4 cuadras de la escuela; entre ir y volver camino menos de 1 km.Vivo a 8 cuadras de la escuela; entre ir y volver camino más de 1 km.Vivo a 10 cuadras de la escuela; para ir camino 1 km, y entre ir y volver camino 2 km.4) Hay 4 km. 5) Nene: Hay 1,3 m. a) 10 cajas. b) Quedan 10 cm libres.

Pág. 1002) Marcá la opción correcta:1l = 1.000 ml10 kl = 10.000 l400 cl = 4 l3) Se reparte una botella de 1 l en 10 vasos en partes iguales. ¿Cuánto se colocó en cada vaso? Expresalo

en número decimal y en fracción. Decimal: 0,10 l. Fracción: 1/10 l.

500 m1.000 m

50.000 cm100.000 cm

750 m250 m

75.000 cm 25.000 cm

1/2 km1 km 3/4 km1/4 km

100 m

10,000 cm

1/10 km


Matemática 21

4) Calculá cuántos recipientes se pueden llenar con estos dos bidones de un litro y 1/2 litro cada uno. a) 12 vasos.b) 2 botellas. 5)1 litro = 1.000 ml, entonces esta jarra contiene de 1.000 ml, es decir: 750 ml= 0,750 l= 0,75 l. 6) Jarabe que contiene 750ml. a) 250 ml. b) 0,25 l = 25 cl.

Pág. 1022) 25 g = 25.000 mg. 32 kg = 32.000 g. 500 g = 0,5 kg. 0,050 kg= 50 g. 3.500 kg= 3,5 tn. 550 mg= 0,550 g. kg = 750 g. 1 kg = 1.250 g. 2.500 g = 2,5 kg.

3) 9 bombones. 4) Quedan 540 g. 5) 4 viajes.

Pág. 1041) NENA: Entro a la escuela a las 8:00 h y salgo a las 12:00 h. a) 4 horas. b) 240 m. c) 205 m. 2) 3.600 s; y un día,

86.400 s. 3) 6 min. 4) 3 h 55 min + 15 min = 4 h 10 min; 4 h 10 min + 85 min = 5 h 35 min.

Pág. 1061) a) 44° 15’. b) 62º 52´ 12”. c) 60º 19´. d) 14º 12´.34”. e) 150º 6´. d) 44º 37´. 2) Ejemplos posibles: 57º 21´; 47º 24´ 45”. 3) F, V, F, V, V. 4) a) 46º 24´. b) 81º 55´. c) 6º 15´. d) 7º 19´.5) Sí, porque 120´= 2º, que sumados a los 88º dan los 90º del ángulo recto.

Pág. 1111) a) Área = 5 cm2 Área = 5 cm2 Área = 5 cm2

Perímetro = 12 cm Perímetro =10 cm Perímetro = 15 cm b) El perímetro de una figura puede variar mientras su área se conserva.2) a) El rectángulo de 8 x 2. b) El rectángulo de 6 x 4. c) Cuadrado de 3 x 3. d) La mitad del cuadrado de 3 x 3.

Pág. 1123) A = 4 cm x 4 cm = 16 cm². 4) A = 6.896,61 m² 5) a) 40.000 m². b) 4 ha. 6) a) 25.000 m². b) 2,5 manzanas (2

manzanas y media)

Pág. 1131) a) A = 18 mm x 3,2 cm = 1,8 cm x 3,2 cm = 5,76 cm2 b) A = 156,25 cm2 c) A = 16 mm x 10,5 cm = 1,6 cm x 10,5

cm =16,8 cm2. 2) a) 1 b) 4 c) 6 d) 16. 3) 110 m = 11 cm. El otro lado mide 5 cm. 4) A = 6.896,61 cm2.

Pág. 117Evaluación1)

2) María, que tiene la cuerda que mide 2,50 m de largo. 3) a) 6 bidones. b) 12 vasos. c) 2 botellas.4) Ordená de menor a mayor estas medidas: 8,8 g 0,85 dag 8.100 mg 800 cg 0,0078 kgEquivalencias en g: 8,8 g - 8,5 dag – 8,1 g – 0,8 g – 7,8 g. 0,8 – 7,8 - 8,1 – 8,5 – 8,8. 5) 60 s = 1 min, entonces 60 : 12= 5; en 5 días habrá atrasado 1 min; y en 50 días, 50 min.

Pág. 1186) 115º 18´. b) 60º 41´. c) 72º 42´ 40”. 7) Sí, porque mide 76º 16´ 15”, pasó 15” de los 16´ pero no llegó a 17´.8) Como el lado es 16 m, el A= 16 cm x 16 cm= 256 cm2. 9) a) A = 10 m x 5 m= 50 m2. b) 10 m = 1.000 cm y 5 m = 500 cm; A = 1.000 cm x 500 cm = 500.000 cm2. 10) A = 100 m x 70 m = 7.000 m2.

Bloque: ProporcionalidadPág. 1211) No, sí. 2) a)

b) Cantidad de paquetes y cantidad de hamburguesas. c) 6 cajas. d) 36 hamburguesas.2) a) Según la receta de bizcochos de chocolate para dos docenas, completá la cantidad de cada ingrediente

para la cantidad de bizcochos indicados.

Capacidad Área Longitud1 1/2 l 64 cm2 3 km

Tiempo Peso30 min 5,500 g

Ángulo30º

1 5 10Cantidad de paquetes12 60 120Cantidad de hamburguesas

20240


Matemática22

Solucionario

Vasos de agua

b) 48 bizcochos.3) Las tres situaciones se representan con el gráfico.

Pág. 124a) 25%.b)

c) Gráficos a y d. 2) El 10%.3) Le descuentan $45,5, $455 - $45,5 = $409,5.

4)

5) a) Respondió 7 bien. b) El 70%. c) Un 7 cada uno. 6) a) No. b) Sí. c) Sí.

Pág. 1271)

250 g2 docenas

375 g3 docenas

450 g

6 75 g

Harina HuevosManteca

100 g

150 g

Azúcar

562,5 g4 1/2 docenas 9112,5 g 225 g

Tabletas de chocolate

x 1 2y 3 6

3 49 12

100Porcentaje

28Cantidad de alumnos

7525

21 7

Total VaronesMujeres

28/28Fracción 3/41/4

100Porcentaje

260Cantidad de butacas

7525

195 65

Total Sin venderVendidas

260/260Fracción 3/41/4

2 3 6Cantidad de estantes27 18 9Cantidad de latas

9 186 3

272

NúmeroSu triple


Matemática 23

1 2 3Vasos de jugo15 30 45Vasos de agua

4 860 120

10150

15225

12,75 8,5 5,1Longitud de la tira2 3 5Cantidad de tiras

2,5510

2)

b) No, la mitad.2)

Pág. 130Evaluación1) Observá estas tablas, marcá las que se relacionen proporcionalmente e identificá si la proporción es

directa o inversa. a) Proporcionalidad directa. b) No hay. c) Proporcionalidad inversa.2) Completá la tabla:

La relación es de proporcionalidad directa. La constante de proporcionalidad es 3.

3) NENE:-Por cada vaso de jugo concentrado tenemos que poner 15 vasos de agua, para preparar el jugo.a) Completá la tabla para saber cuántos vasos de agua deberán agregar según el jugo concentrado que ponen:

La relación es de proporcionalidad directa. b) 7 vasos de jugo.

Pág. 131

4) Sabrina estudia diseño de moda y, para confeccionar tres sacos iguales, deberá usar 21 botones.a) 12 sacos. b) 35 botones.5)

La relación es de proporcionalidad inversa. La constante de proporcionalidad es 25,5.6) a) Básquet. b) 50%. c) 35 básquet y 70 fútbol.

1

1/2

12

24

Capacidad de cada frasco (kg)

Cantidad de frascos

1/4 48

1,5 8

2 6

5 10 25Compañeros10 5 2Tiempo (min)

15 4 100Número45 12 300Su triple

50 18150 54

90270


Matemática24

Solucionario

Bloque: Geometría y espacioPág. 134 1) V, F, F, V, F. 2) 56º 44´40”; 146º 44´ 40”. No tiene complemento: 51º 30´. Complemento 0º, 90º. 2) A y B son rectas. 4 = 2, porque son ángulos opuestos por el vértice. 3 = 1, porque son ángulos opuestos por

el vértice. 4 + 3 = 180º. 4 y 3 son ángulos consecutivos y suplementarios, por lo tanto son adyacentes. 2 + 3 = 180º. 2 y 3 son ángulos consecutivos y suplementarios, por lo tanto son adyacentes.

Pág. 136 1) e) No es posible porque 11 es mayor que 5 + 2.2) A y b no son posibles porque la suma de los ángulos interiores no da 180º.3) La medida de los tres lados. 4)

Pág. 138 1) Rombo – rectángulo – cuadrado – paralelogramo.2) Uno más y queda un rectángulo.3) Uno más y queda un paralelogramo.

Pág. 140 1) Pintá las figuras que son paralelogramos y justificá, en cada caso, por qué lo es:

2) El cuadrado es un rombo de ángulos rectos, tienen razón los dos. 3) a) 40º. b) No es paralelogramo, si lo fuera tendría dos pares de ángulos iguales. 4) a) m = o = s = 35º b) Iguales (congruentes).

Pág. 141 1) Sí, porque tienen dos pares de ángulos opuestos iguales. 3) a) 134º, 46º y 46º. b) 42º, 138º y 138º.

Pág. 1442) En los prismas: a) Todas las caras son rectangulares. b) Las dos bases son iguales. Un cono: b) Tiene un

vértice. c) Tiene una base. Un cubo tiene: b) Todas sus caras cuadradas. c) 6 caras iguales. 3) 10 caras.

65°

40°

50º65°

50º 90º

Ángulo a Ángulo cÁngulo b

45º 90º45°

isóscelesacutángulo

escaleno rectángulo

Según sus ladosSegún sus ángulos

isóscelesrectángulo

47° 107º26° escalenoobtusángulo


Matemática 25

Pág. 145

5) 9 aristas. 6) Desarrollo a. 7) a) Prismas o cilindros. b) Cilindro.Pág 126- b) 4, 9, 11 y 6. c) Por calle 2 hasta calle 11, doblar a la derecha hasta calle 6. d) Avenidas Paz y del Sol.

Pág. 149 1) Cilindro. 2) Área total = 10cm x 10cm x 6 = 600 cm2.3)

Pág. 155

a) La panadería (2,3). b) Café Internet (2,11). c) Restaurante (8,3). d) Lavandería (8,9). e) Librería (6,11). f) Museo (4,3). g) Teatro (6,5). h) Dulcería (3,7). i) Escuela (4,11). j) Cine (8,5).

Pág. 156

3) a) Verde (1,1)

Amarillo (1,8)

(5,5))

(7,3))

celeste (3,7))

(4,11)

Pág. 1574) A (1,1) B (2,4) C (7,1) 2) 5) a) A (2,1) D (4,5) F (7,1) b) A (2,1) B (2,3) D (4,5) E (7,5) c) A (2,1) B (2,3) C( 4,3 ) D (4,5) E (7,5) F (7,1)

Pág. 158 6) A = 4 x 4 = 16 7) (3,4) (1,7) (3,10) (5,7)

Dibujo y nombre del cuerpo Nº de bases

Nº de caras

Nº de vértices

Nº de aristas

PIRÁMIDE DE BASE CUADRADA

PIRÁMIDE DE BASE PENTAGONAL

PRISMA DE BASE TRIANGULAR

PRISMA DE BASE PENTAGONAL

CUBO 6 iguales

(4 laterales y 2 basales)

8

8

12

15

9

10

1 4

5

5

6

6

105

3

1

2

2

9876543210

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10b)


Matemática26

Solucionario

x10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y

1098765432

Pág. 162

Evaluación1) a) Sí. b) No, es 33º 26´. c) Sí, porque 49º 60´ 60´´ es igual a 50º. 2) En a y c. 3) Los tres son paralelogramos. 4) a) 110º y 70º. b) 79º.

Pág. 163 5) a) 3 caras. b) Sí. c) Rectangulares. d) No se ven 5 aristas. e) Se ven 8 vértices y no se ven 2. 6) Ubicá en los

ejes y anotá las coordenadas según corresponda en cada caso:

Pág. 164Integración de contenidos1)170.003 2) a) 6 litros b) 600 km c) 60 kg. 3) a) 390 km b) 30 litros.

Pág. 1653) Todos los cálculos son correctos. Hay en total 9.600 alfajores. 4) a) No b) Faltan $45 c) Debería poner $7,50

más cada uno. 5) (1.250 + 950 ) - 1.980 = 220. Le descontaron $220.

Pág. 1666) a) correcto b) incorrecto, porque 88 no es divisible por 5 c) incorrecto, porque 88 no es divisible por 6 d) correcto e) incorrecto; 11 es divisor de 88, es decir que habría 8 paquetes f) correcto g) correcto

Pág. 1677) a) 4 etapas b) 21 km c) 5 8) Dos tartas y media: 3 3/4 de harina - 5 huevos - 2 1/2 de azúcar - 625 g de manteca - 1 1/4 de bicarbonato9) a) no b) Si

Pág. 16810) a) No, si fuera cuadrada debería tener el alto y ancho de igual medida. b) Cuadrada.c) No, porque 2,50 m y 2 metros con 50 cm es la misma medida. 11) a) Sí b) Sí.

Rojo (1,1)Violeta (9,7)

Verde (3,5)


Matemática 27

fotocopiables

Situaciones problemáticas1) Durante el domingo de votaciones, Julia será presidente de mesa en una escuela cercana a su domicilio.

¿Vas a estar varias horas

en la escuela, mamá?

Sí, Rocío, yo tengo que ir a las 7.30 y no me

puedo retirar hasta que hayamos terminado

de contar los votos de la mesa, porque soy

presidente de la mesa 351.

Claro, pero la gente solo puede votar entre las 8 y

las 18.

DOMINGO 22 DE OCTUBRERocío y su papá llevaron a la escuela algunas cosas ricas para su mamá y para convidar a quienes estaban

compartiendo ese día con ella.

a) Marcá toda la información numérica que encuentres en esta situación.b) ¿Qué dato que da la imagen creés que tuvo en cuenta el nene para comentar lo del cierre de las mesas?c) ¿Qué habrá observado Rocío al ver a su mamá y a quienes la acompañaban en la mesa en el momento de

llevarles los sándwiches para hacer ese comentario?d) Planteá una pregunta que se pueda responder, en la que se relacione la hora que se observa en el reloj con

la hora en que se habilita la mesa para que la gente vote. Luego, respondela.e) Escribí una pregunta que relacione los sándwiches que llevan con lo que reciben para comer Julia y sus tres

compañeros de mesa. Luego respondela.

Papá, todavía quedan cinco horas y cuarto para cerrar la

mesa de votos.

Les llevamos una docena y media de sándwiches de miga para

compartir.

Uh, vamos a tener que cortar

algunos para que todos coman igual

cantidad.


Matemática28

fotocopiables

2) Daniel y su familia van a pasar un fin de semana largo en un lindo lugar de descanso.

Bueno, antes de mitad de

camino paramos a almorzar.

¡Tengo hambre, papá!

En menos de una hora comemos,

Valentín.

Te ayudo a repartir el alimento en las cajas, papá, así lo

embalás más rápido.

Bueno, Gonza, pero tenemos que ver bien cómo están

hechos los pedidos en cada negocio.

a) Marcá toda la información numérica que encuentres en esta situación.b) Hay datos que refieren a números pero están escritos en palabras. ¿Los encontraste? ¿Cuáles son? ¿Los

conocés? c) Leé el diálogo entre Gonzalo y su papá. ¿Por qué creés que dice eso el papá a Gonzalo?d) ¿Qué información creés que es importante que el papá tenga en cuenta para armar el contenido de cada caja? e) Planteá al menos 5 preguntas que se puedan responder con toda esa información. Luego, verificá que las

puedas responder.

3) El papá de Gonzalo trabaja como distribuidor de alimentos para mascotas y tiene que repartir, entre diferentes comercios, una tonelada de alimento balanceado. Debe transportarlo embalado en cajas de 50 kg cada una.• Almacén “Mascotero”: 6 cajas, con alimento

en paquetes de 750 g.• Supermercado: 8 cajas, con bolsones de 5 kg

cada uno. • Veterinaria “Plazoleta”: 4 cajas, con paquetes

de 500 g de alimento.• Servicentro de estación de servicio: 2 cajas,

con 100 bolsitas en cada una, de medio kilo cada bolsita.

a) Marcá toda la información numérica que encuentres en esta situación.

b) ¿Qué datos creés que ha visto el papá para decirle eso a Valentín?

c) ¿Qué datos observó la mamá en las señales para saber que comerán en menos de una hora?

d) Planteá una pregunta que relacione lo que informan los carteles con lo que le dice el papá a Valentín.

Luego, verificá que la puedas responder.


Matemática 29

4) Para juntar dinero y comprar algunos útiles necesarios para la escuela,un grupo de mamás de la cooperadora van a preparar y vender dulces de frutas.

Consiguieron esta receta fácil:Para obtener 3 kg de dulce cortar:48 cuartos de manzanas. 24 cuartos de peras. 16 cuartos de membrillos.2 kg de azúcar.

Colocar todas las frutas en la olla y poner a hervir con el azúcar y la taza de agua, revolviendo con cuchara de madera, a fuego lento, hasta que se consuma el líquido.

Otro grupo colabora trayendo las frutas y el azúcar.

a) Marcá toda la información numérica que encuentres en esta situación.b) Hay datos que refieren a números pero están escritos en palabras. ¿Los encontraste? ¿Cuáles son? ¿Los

conocés? c) Leé el diálogo entre Gonzalo y su papá. ¿Por qué creés que dice eso el papá a Gonzalo?d) ¿Qué información creés que es importante que el papá tenga en cuenta para armar el contenido de cada caja? e) Planteá al menos 5 preguntas que se puedan responder con toda esa información. Luego, verificá que las

puedas responder.

Yo traje de mi casa9 manzanas, 5 peras y

6 membrillos.

Yo tenía solo estas y las traje: 15 manzanas, 5

peras y 2 kg de azúcar.

Yo colaboro con8 manzanas, 4 peras

y 4 membrillos.

Yo pude traer 15 manzanas, 5 peras y

2 kg de azúcar.

Yo llevo 2 kg de azúcar, 6 manzanas, 2 peras y 4 membrillos.

a) ¿Qué sabés acerca de la situación que se plantea? b) ¿Qué información creés esencial y cuál pensás que no es importante para hacer la receta?c) ¿Qué datos te sirven para saber la cantidad de frutas que necesitan para la receta?d) Leé lo que dice cada una de las señoras. ¿Para qué te puede servir que cuenten la cantidad de fruta que lleva

cada una? ¿Qué conclusiones podrías sacar con los datos que encontrás allí? e) Planteá tres preguntas que puedas responder con los datos que hay en la imagen.f) ¿Cómo harías para averiguar cuántos kilogramos de dulce pueden obtener con la fruta y el azúcar que juntan

entre todas?• Explicá cómo lo pensaste.• Compará con lo que pensaron tus compañeros.

Otro grupo de mamás va a hacer tortas usando un poco de esos dulces:La receta básica dice: - Preparar la masa y dejar descansar ½ hora. - Cocinar ¾ de hora en horno suave.a) ¿Observás números en esta receta?b) ¿Qué pregunta harías que pueda responderse con esa información?c) Observá a la mamá que recién preparó la masa. ¿Por qué mirará el reloj? • Planteá una pregunta que podría estar pensando esa mamá.a) ¿Qué deberá tener en cuenta la mamá que ya pone la torta en el horno? b) Escribí una pregunta donde relaciones la hora que ves en el reloj y los datos de las recetas.

Ya preparé la masa para una torta.

La que hice yo ya descansó como dice la receta; la pongo

al horno ahora.15:40


Matemática30

fotocopiables

SolucionarioPág. 271) En esta actividad se trata de que los alumnos reconozcan números y la importancia de ellos en una situación

real, como es el día de votaciones que nos toca en este mes. Descubren aquí el horario que se dispone para hacer los votos, la hora de apertura y cierre de las mesas, y la importancia del número de la mesa donde le toca a cada uno. En cuanto a lo que llevan para compartir, se pretende que los alumnos piensen cómo repartir, en cantidades iguales, si la división no es exacta, pudiendo cortarse los 18 sándwiches, para que cuatro personas coman la misma cantidad.

Posibles preguntas y respuestas: ¿Cuánto tiempo pasó desde que Julia habilitó la mesa para votar hasta el momento en que le llevaron los sándwiches? Rta.: 4 horas y 45 minutos.

¿Cuántos sándwiches recibe cada uno? Rta.: 4 enteros y 1/2 de otro.

Pág. 282) Con la siguiente actividad se pretende que los alumnos reconozcan en la imagen datos numéricos expresados

de distintas maneras, analizando lo que en ellos se está informando. Si el restaurante está a 50 km, y Los Pocitos a 117 km, es cierto que están antes de mitad de camino, que sería a 58,5 km.

Y si la velocidad es de 80 km/h, llegarían a comer en menos de una hora.Posibles preguntas y respuestas: *¿A cuántos kilómetros es la mitad de camino? Rta.: 58,5 km. *¿Cuánto antes de

la mitad de camino está el restaurante? Rta.: 8,5 km antes.3) La actividad apunta a que los alumnos presten atención a los datos que encuentran en una situación, ya sean

numéricos o en palabras, como “tonelada” y “medio”. Poder relacionar esos datos entre ellos y descubrir que se desprenden varias preguntas con sus correspondientes respuestas.

Por ejemplo, que para embalar en cada caja es necesario saber a qué pedido corresponde. Que si bien todas las cajas contienen 50 kg, deben prepararse con distintos pesos en los paquetes.

Una posible pregunta: ¿cuántos paquetes deberán hacer para el pedido del almacén “Mascotero”? Responderían 400 paquetes.

Entra en conocimiento también la necesidad de relacionar kilogramos con gramos para poder resolver los cálculos.

Pág. 294) La actividad apunta a que los alumnos presten atención a los datos que encuentran en una situación, ya sean

numéricos o en palabras, como “tonelada” y “medio”. Poder relacionar esos datos entre ellos y descubrir que se desprenden varias preguntas con sus correspondientes respuestas.

Por ejemplo, que para embalar en cada caja es necesario saber a qué pedido corresponde. Que si bien todas las cajas contienen 50 kg, deben prepararse con distintos pesos en los paquetes.

Una posible pregunta: ¿cuántos paquetes deberán hacer para el pedido del almacén “Mascotero”? Responderían 400 paquetes.

Entra en conocimiento también la necesidad de relacionar kilogramos con gramos para poder resolver los cálculos.La idea es que vean la necesidad de relacionar partes con enteros.La receta habla de cuartos de frutas cortadas, y las mamás llevan frutas enteras, por lo cual deben calcular las

frutas necesarias para los dulces.Una posible pregunta: ¿para cuántos kilos de dulce alcanzan las frutas y el azúcar que juntan? Sugiere también relacionar fracciones de hora con minutos.Una posible pregunta: relacionando el tiempo de horno de la receta y la hora que es cuando la ponen a cocinar, ¿a

qué hora estará cocinada la torta?


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