63934613-Hidrologia-Subcuenca-Siguas.pdf

Volumen I : Hidrología Subcuenca Siguas

HIDROLOGÍA DEL RÍO SIGUAS

1. GENERALIDADES

1.1 INTRODUCCIÓN

El Proyecto de Irrigación “Pampas Bayas”, ha sido concebido considerando la utilización racional

de los recursos hídricos provenientes de las partes altas de la subcuenca semiregulada del río

Siguas, incluido sus tributarios; para atender las demandas de agua de uso agrícola, agroindustrial y

poblacional del Proyecto. Específicamente, se ha planteado el traslado del agua de los sectores de

Huanca, Taya, Lluta, Querque, Murco y Quilca, afectados por la actividad sísmica del Sabancaya,

hasta “Pampas Bayas” y, adicionalmente, la construcción del embalse de las aguas del río

Pichirijma en la parte media de las estribaciones del nevado Ampato, donde se registran

precipitaciones de alta intensidad.

Para tal efecto, el estudio hidrológico del río Siguas está orientado a determinar con la mayor

precisión, el potencial hídrico de la subcuenca, con el fin de planificar, ordenar y optimizar

racionalmente sus usos.

La realización del presente estudio, permitirá otorgarle mayor consistencia a la información

existente relacionada a la disponibilidad de los recursos hídricos y sus usos dentro del ámbito del

proyecto, cuyos estudios han sido realizados por consultores e instituciones del Estado. Una vez

compilada la información existente, se tomaron datos de campo en relación a descargas base, uso

actual del agua y la fisiografía de la subcuenca, con lo cual se ha evaluado y complementado la

información hidrológica.

Como se ha indicado, los recursos hídricos de la subcuenca del río Siguas servirá para irrigar el

área denominada “Pampas Bayas”; en consecuencia, es necesario la definición de los parámetros de

la misma tales como: la descripción y características morfológicas del área de la subcuenca desde

la confluencia con el río Vítor, descripción y características morfológicas del área de la subcuenca

aguas arriba de la bocatoma, descripción y características del área de la subcuenca aguas arriba del

eje de la Presa en el río Pichirijma, características del agua, transporte de sedimentos, zonas de vida

ecológica, máximas avenidas, balance hidrológico, calidad geoquímica, entre otras.


1.2 MARCO TEÓRICO

1.2.1 HIDROLOGÍA

La hidrología, versa sobre el estudio del agua de la tierra, su existencia y distribución, sus

propiedades físicas y químicas y su influencia sobre el medio ambiente, incluyendo su relación con

los seres vivos. El dominio de la hidrología abarca la historia completa del agua sobre la tierra.

1.2.2 EL CICLO HIDROLÓGICO

El ciclo hidrológico, es la sucesión de cambios que experimenta el agua al pasar de la atmósfera a

la tierra y volver nuevamente a la atmósfera; dichos cambios están referidos a la evaporación desde

el suelo, mar o aguas continentales, condensación de nubes, precipitación, acumulación en el suelo

de masas de agua y reevaporación.

El ciclo hidrológico involucra un proceso de transporte recirculatorio e indefinido o permanente del

agua, este movimiento permanente del ciclo se debe fundamentalmente a dos causas: la primera, la

radiación solar, mediante la cual el sol proporciona la energía para elevar el agua (evaporación) y,

la segunda, la gravedad terrestre, que hace que el agua condensada descienda (precipitación y

escurrimiento).

2. SUBCUENCA DEL RÍO SIGUAS

2.1 DEFINICIÓN

En general, una CUENCA, es el área de alimentación de una red natural de drenaje cuyas aguas

provenientes de las precipitaciones son recogidas por un colector común. Una quebrada o un cauce

cualquiera, es el dren natural de toda una cierta zona de terreno; esta quebrada, a la salida entrega a

otro dren natural mayor el agua por ella recogida, este dren mayor que puede recoger el agua de

varias quebradas, entrega a su vez toda el agua a otro dren aún mayor y así sucesivamente. La zona

de terreno drenada por el dren recibe el nombre de cuenca.


2.2 UBICACIÓN

La subcuenca del río Siguas, es parte integrante de la cuenca del río Quilca, ubicada en su lado

derecho, se desarrolla en el flanco oeste de la Cordillera Occidental de los Andes peruanos, los

cursos más extremos nacen en los nevados (volcanes) Ampato y Sabancaya, a una altitud de 6 100

msnm, cuyo drenaje se manifiesta en un conjunto de cauces naturales, quebradas y ríos, según se

muestran en los planos respectivos.

Esta subcuenca limita tanto al norte, noreste y oeste, con la cuenca hidrográfica del río Colca, al

sureste con la subcuenca del río Yura, afluente del río Uchumayo – Vítor y al Sur con la subcuenca

del río Vítor. La confluencia de los ríos Siguas y Vítor en el extremo sur (fuera del área de estudio),

da lugar al río Quilca, el cual mediante un recorrido de corta distancia confluye finalmente a la

Hoya Hidrográfica del Océano Pacífico.

La altitud de la subcuenca de mayor importancia para el proyecto, comprende desde la captación

propuesta en el río Siguas, en la cota promedio de 1 940 msnm, hasta la cima del nevado Ampato

en la cota 6 100 msnm.

Políticamente, la subcuenca del río Siguas está ubicada en la jurisdicción de la provincia de

Caylloma, departamento y región Arequipa, cuyas coordenadas geográficas extremas que

delimitan al área son: 71º39’01” - 72º07’07” de longitud oeste y 15º43’00” - 16º11’04” de latitud

sur y, para la zona de captación en el cauce del río Siguas es: 72º01’02” longitud oeste y 16º11’04”

latitud sur y cota 1 940 msnm aproximadamente.

2.3 VÍAS DE ACCESO

El acceso a la subcuenca Alto Siguas que comprende los sectores de Huanca, Taya y LLuta, es a

través de una vía asfaltada en su tramo inicial (aproximadamente de 35 km), que parte de Arequipa

pasando por los baños La Calera en Yura hasta llegar a los poblados antes indicados y, la parte alta

de Lluta (Querque), también es accesible desde la irrigación Majes.

El acceso a la parte baja que comprende la subcuenca del bajo Siguas, ubicada entre las

coordenadas: longitudes este 804 000 y 138 800 y las latitudes norte 8 169 900 y 8 178 600; a una

altitud comprendida entre los 1 200 a 1 270 msnm, es a través de la carretera Panamericana Sur, a

la altura del km 930.


2.4 INFORMACIÓN TOPOGRÁFICA Y CARTOGRÁFICA

La información topográfica y cartográfica básica utilizada para el estudio de nuestra cuenca, ha

constado de las cartas nacionales, cartas de restitución aerofotográficas elaborado por el Instituto

Geográfico Nacional (IGN) a la escala 1:100 000; identificados como sigue:

• Orcopampa (31r)

• Huambo (32r)

• Aplao (33r)

• Mollendo (34r)

• Caylloma (31s)

• Chivay (32s)

• Arequipa (33s)

• La Joya (34s)

2.5 SISTEMA HIDROGRÁFICO DEL RÍO SIGUAS

La subcuenca Siguas, es parte de la hidrografía de la cuenca del río Quilca. El río Siguas al unirse

con el río Vítor forman el río Quilca, que desemboca al Océano Pacifico. El río Siguas se forma al

confluir los ríos Lluta y Lihualla, teniendo como fuentes de alimentación los deshielos de los

nevados Ampato y Sabancaya y parte del Hualca Hualca y Ananta y además, las precipitaciones

pluviales de las partes altas de las cuencas.

En esta superficie se desarrolla un conjunto de drenes naturales, como quebradas, ríos, etc., algunos

sirven de colectores locales, están agrupados en cuatro franjas de escorrentía superficial, dos en el

lado izquierdo y otros dos en el lado derecho con respecto al nevado Ampato.

El río La Mina – Lluta tiene su origen en el lado norte del nevado Ampato, aproximadamente a una

altitud de 5 200 msnm, sigue un curso orientado de norte a sur, una longitud estimado de 51,8 km

hasta la confluencia con el río Huasamayo, con un desnivel de 3 800 m, una pendiente de S = 7%,

de régimen hidrológico perenne, alimentado por numerosas vertientes provenientes de los deshielos

del nevado Ampato; presentándose en su relieve morfológico hasta el sector de Toroya una mayor

intensidad de drenaje desarrollando un sistema subparalelo a arborescente respecto a sus

tributarios.


El río Seraj – Tarucani ubicado más hacia el Norte, nace a una altitud aproximado de 5 200 msnm,

flanco norte del nevado Sabancaya y sur del otro nevado contiguo Hualca Hualca, se orienta de este

a oeste hasta la altura del cerro Pucapunta, con drenaje pobre y sistema subparalelo por encontrarse

en la altiplanicie, luego se encajona hasta el sector de Ichocollo confluencia con el río Huasamayo,

con orientación de norte a sur, en este tramo existe una buena densidad de drenaje desarrollando un

sistema dendrítico - rectangular, de régimen permanente alimentado por los flujos subterráneos que

vierte en sus nacientes provenientes del deshielo de los nevados Hualcahualca y Sabancaya. La

longitud de este río es de 34 km, un desnivel de 2 200 m hasta la confluencia con el río La Mina.

Desde la confluencia de ambos cursos continúa encajonado con una orientación general de norte a

sur y denominaciones como Lluta o Huasamayo al que entrega sus aguas el Proyecto Majes

proveniente del lado oeste, tiene una longitud de 38 km y un desnivel de 1 000 m, con pendiente de

S = 5,5%, hasta confluir con el río Siguas; en este tramo y sólo en la margen derecha es nítido el

desarrollo del drenaje denso en el sistema dendrítico, mientras la margen izquierda carece de

drenaje.

El río Pichirijma es de mayor longitud y está ubicado en la parte central, con respecto al nevado

Ampato, nace en las Pampas de Huanohuara del extremo este, a una altitud cercana a los 4 800

msnm, se orienta de este al suroeste en curso sinuoso y encajonado (profundo), hasta confluir con

el río Lihualla del lado izquierdo, tiene una longitud de 39 km, un desnivel de 2 810 m y una

pendiente de S = 4%. El drenaje desarrollado en esta microcuenca es ralo y, sólo en la margen

derecha, parte alta, sectores de Moca y Cuñirca presenta un sistema de drenaje subparalelo respecto

al colector principal.

El río Lihualla está ubicado en el extremo sureste del área, al norte de Tacra, cerca de la divisoria

de las aguas con la microcuenca del río Yura a una altitud de 4 800 msnm, se orienta hacia el

suroeste en curso sinuoso profundo, en valle abierto pasando por varias localidades entre las

principales Huanca y Murco, conformado por un conjunto de ríos pequeños como: Colquemarca,

Huaypune, Quellocancha, Jaruma, Huaycco, Condori, Chaquimayo, etc., todos confluyen al río

Lihualla, constituyéndose como colector principal localmente, cuyo recorrido tiene una longitud de

33,8 km hasta la confluencia con el río Pichirijma, un desnivel de 1 400 m y una pendiente de

S = 5,2% aproximadamente; este río es de régimen hidrológico permanente alimentado por los

deshielos del nevado Ampato, variando su caudal según las estaciones hidroclimáticas de la región.


El drenaje es denso y uniforme en ambos márgenes con desarrollo del sistema subparalelo y

dendrítico.

La confluencia de los ríos Pichirijma y Lihualla al sur de la localidad de Murco, a una altitud

aproximada de 2 000 msnm, dan origen al denominado río Siguas, que sigue un curso sinuoso y

encañonado y profundo hacia el suroeste hasta confluir con río Lluta en la cota de 1 990 msnm,

tiene una longitud de 15,1 km, un desnivel de 665 m y una pendiente aproximada de S = 5,2%.

2.6 PARÁMETROS MORFOLÓGICOS DE LA SUBCUENCA DEL RÍO SIGUAS

2.6.1 DELIMITACIÓN DE LA SUBCUENCA DEL SIGUAS

Se designa como delimitación de una cuenca, a la línea que separa las precipitaciones que caen en

cuencas inmediatamente vecinas y que encaminan la escorrentía resultante para uno u otro sistema

fluvial. La divisoria sigue una línea rígida, atravesando el curso de agua solamente en el punto de

salida y une los puntos de máxima cota entre cuencas contiguas, lo que no impide que en el interior

de una cuenca existan picos aislados con una cota superior a cualquier punto de la divisoria. Para la

delimitación de la subcuenca, se ha utilizado la carta nacional digitalizada a escala 1:25 000 de

acuerdo con su divisoria topográfica. El resultado de la delimitación puede observarse en el plano

correspondiente.

Bajo estos criterios, se han efectuado tres delimitaciones dentro de la subcuenca del río Siguas, de

acuerdo al interés del proyecto y por la falta de información hidrométrica: la delimitación de la

subcuenca del río Siguas, la delimitación de la subcuenca aguas arriba de la bocatoma y, la

delimitación de la subcuenca aguas arriba del eje de la presa, sobre el río Pichirijma.

2.6.1.1 DELIMITACIÓN DE LA SUBCUENCA DEL RÍO SIGUAS

Comprende toda la subcuenca del río Siguas, incluido sus tributarios, desde la confluencia con el

río Vítor hasta sus inicios en las partes altas de la misma. Con esta delimitación nos ha permitido

conocer la magnitud de toda la subcuenca, la distribución de su área con respecto a sus altitudes, la

distribución de la precipitación dentro de la subcuenca, el potencial hídrico de la subcuenca, etc.

2.6.1.2 DELIMITACIÓN DE LA SUBCUENCA AGUAS ARRIBA DE LA BOCATOMA


Comprende parte de la subcuenca del río Siguas, aguas arriba de la bocatoma, para lo cual

previamente se ha ubicado la captación sobre el cauce principal del río Siguas, a una altitud

aproximada de 1 944 msnm, mediante una nivelación en campo, realizada desde la cabecera de las

pampas por irrigar, siguiendo una línea de gradiente en sentido inverso al flujo, de modo que nos

garantice una conducción que funcione hidráulicamente por gravedad. Con esta delimitación, se ha

logrado obtener todos los parámetros de la subcuenca descritos en el numeral precedente y además,

la generación de caudales mensuales en la captación.

2.6.1.3 DELIMITACIÓN DE LA SUBCUENCA AGUAS ARRIBA DEL EJE DE LA PRESA

DEL RÍO PICHIRIJMA

Para aprovechar el agua excedente durante la temporada de lluvias y un mejor uso de la misma, se

ha visto la necesidad de construir un embalse dentro del cauce del río Pichirijma, tributario del río

Siguas, para lo cual previamente se ha realizado un reconocimiento de campo y los estudios

pertinentes para definir el emplazamiento de la presa y luego, se ha procedido a la delimitación,

que comprende parte de la subcuenca del río Pichirijma, aguas arriba del eje de la presa sobre el

cauce de dicho río. Con esta delimitación, se ha logrado obtener todos los parámetros de la

subcuenca descritos en el numeral precedente y además, la simulación hidráulica del embalse.

2.6.2 ÁREA

Las áreas de la subcuenca del río Siguas delimitadas, descritas en los numerales 2.6.2.1; 2.6.1.2 y

2.6.1.3; son las siguientes:

2.6.2.1 Subcuenca del río Siguas : 1 802,969 km2

2.6.2.2 Subcuenca Bocatoma : 1 397,015 km2

2.6.2.3 Subcuenca Presa Pichirijma : 389,590 km2

2.6.3 PERÍMETRO

Los perímetros de la subcuenca del río Siguas, según el numeral precedente, son los siguientes:

2.6.3.1 Subcuenca del río Siguas : 309,477 km

2.6.3.2 Subcuenca Bocatoma : 188,477 km

2.6.3.3 Subcuenca Presa Pichirijma : 115,64 km


2.6.4 PENDIENTE DE LA CUENCA

MARCO TEÓRICO

La pendiente de una cuenca, es un parámetro muy importante dentro del comportamiento

hidrológico de la misma, debido a que influye en el tiempo de concentración de las aguas en un

determinado punto del cauce. Para su determinación, existen varios criterios, siendo los mas

importantes los siguientes:

2.6.4.1 CRITERIO DE HORTON

En una copia del plano de delimitación de la cuenca que contiene curvas de nivel, se procede de la

siguiente manera:

− Siguiendo la orientación del dren principal se traza un reticulado.

− Si la cuenca tiene un área menor o igual a 250 km2, es necesario formar un reticulado de por lo

menos 4 cuadrados por lado.

− Se asocia, el reticulado así formado, a un sistema de ejes rectangulares x e y acotándose cada

eje, correspondiéndole una coordenada a cada línea del reticulado.

− A continuación se mide la longitud de cada línea del reticulado en las direcciones x e y,

contándose además el número de intersecciones y tangencias de cada línea con las curvas de

nivel de desnivel constante en las direcciones x e y.

− Se evalúa las pendientes de la cuenca en las direcciones x e y, según las siguientes fórmulas:

x

xx L

DNS

.=

y

yy L

DNS

.=

En las que:

Sx = pendiente de la cuenca en la dirección x

Sy = pendiente de la cuenca en la dirección y

Nx = número total de intersecciones y tangencias de las líneas del reticulado con las curvas de nivel

en la dirección x

Ny = número total de intersecciones y tangencias de las líneas del reticulado con las curvas de nivel

en la dirección y


D = desnivel constante entre curvas de nivel

Lx = longitud total de las líneas del reticulado comprendidas dentro de la cuenca en la dirección x

Ly = longitud total de las líneas del reticulado comprendidas dentro de la cuenca en la dirección y

Luego, se determina el ángulo θ entre las líneas del reticulado y las curvas de nivel para aplicar la

ecuación de Horton y obtener la pendiente media ¨Sc¨ de la cuenca:

L

DNSc

θsec..=

En la que:

L = Lx + Ly

N = Nx + Ny

Sec θ = 1,57

Según el criterio de Horton la pendiente de las subcuencas descritas en el numeral precedente, son

las siguientes (ver anexos):

Subcuenca del río Siguas : 21,90%

Subcuenca Bocatoma : 24,69%

Subcuenca Presa Pichirijma : 11,25%

2.6.4.2 CRITERIO DE NASH

En el plano de delimitación de la cuenca que contiene curvas de nivel, se procede de la siguiente

forma:

− Siguiendo la orientación del dren principal se traza un reticulado de tal forma que se obtengan

aproximadamente 100 intersecciones dentro de la cuenca (N); asociando a este reticulado un

sistema de ejes rectangulares.

− A cada intersección se le asigna un número y se anotan las coordenadas x e y correspondientes.

− En cada intersección se mide la distancia mínima entre las curvas de nivel.

− Se calcula la pendiente (S) en cada intersección dividiendo el desnivel entre las dos curvas de

nivel y la mínima distancia medida.

− Se calcula la media de las pendientes de las intersecciones y este valor, según Nash, se puede

considerar como la pendiente de la cuenca.


− Cuando una intersección se ubica entre dos curvas de nivel de la misma cota, la pendiente se

considera nula y esa intersección (m) no se toma en cuenta para el cálculo de la media.

− La pendiente de la subcuenca, de acuerdo al criterio de Nash es:

)( mN

SSc −

= ∑

Reemplazando valores se tiene las siguientes pendientes (ver anexos):




2.6.4.3 CRITERIO DE ALVORD

La obtención de la pendiente de la cuenca está basada en la obtención previa de las pendientes

existentes entre las curvas de nivel. Para ello se toman 3 curvas de nivel consecutivas y se trazan

las líneas medias entre estas curvas, delimitándose para cada curva de nivel un área de influencia

cuyo valor es a1. El ancho medio b1 de esta área de influencia puede calcularse como:

1

11 l

ab =

En la que l1 es la longitud de la curva de nivel correspondiente entre los límites de la cuenca. La

pendiente del área de influencia de esta curva de nivel estará dada por:

1

1

11

.

a

lD

b

DS ==

En la que D es el desnivel constante entre curvas de nivel. Se procede de la misma forma para

todas las curvas de nivel comprendidas dentro de la cuenca y el promedio pesado de todas estas

pendientes dará, según Alvord, la pendiente Sc de la cuenca.

Luego tendremos:

Aa

alD

Aa

alD

Aa

alDSc

n

nn

.

...........

.

..

.

..

2

22

1

11 ++=


De donde se obtiene:

A

lllDSc n )......( 21 +++

=

A

LDSc

.=

Donde:

A = área de la cuenca.

D = desnivel constante entre curvas de nivel

L = longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca.

Sc = pendiente de la cuenca.

Reemplazando valores, se tiene las siguientes pendientes (ver anexos):




2.6.4.4 DETERMINACIÓN DE LA PENDIENTE REPRESENTATIVA

De acuerdo a los valores calculados por los diferentes métodos para la determinación de las

pendientes de las subcuencas en estudio y complementariamente, luego de un reconocimiento y

una evaluación en campo, se concluye que las pendientes representativas son:




2.6.5 CURVA HIPSOMETRICA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS ALTIMÉTRICAS

2.6.5.1 CURVA HIPSOMÉTRICA


La curva hipsométrica es la representación gráfica del relieve de una cuenca, relaciona la altitud

con el área de la cuenca que está sobre la cota considerada; es decir, expresado de otra manera,

representa la variación de la elevación del terreno de la cuenca con referencia al nivel del mar.

En el presente estudio, se ha dibujado la curva hipsométrica para cada subcuenca delimitada, para

lo cual se ha preparado los cuadros Nº 01; Nº 02 y Nº 03.

2.6.5.2 POLÍGONO DE FRECUENCIAS ALTIMÉTRICAS

Es una gráfica donde los rectángulos representados en la figura, tienen longitudes proporcionales a

la fracción de la cuenca comprendida entre las cotas consideradas. Para tal efecto, se utiliza los

cuadros señalados en el numeral precedente, donde se tiene las cotas y los porcentajes de área entre

curvas.

Cuadro Nº 01. Curva Hipsométrica y Polígono de Frecuencias Subcuenca del Río Siguas.


Cota m.s.n.m

Area sobre cota Km2

Area entre cotas km2

Area acumu-lada Km2

% Area entre curvas

% areas entre area total

135.00 1802.969 0.000 0.000 0.000 100.000

200.00 1802.491 0.478 0.478 0.027 99.973 400.00 1799.875 2.616 2.616 0.145 99.828 600.00 1795.491 4.384 4.384 0.243 99.585 800.00 1789.410 6.081 6.081 0.337 99.248 1000.00 1778.215 11.195 11.195 0.621 98.627 1200.00 1745.436 32.778 32.778 1.818 96.809 1400.00 1696.870 48.566 48.566 2.694 94.115 1600.00 1653.439 43.432 43.432 2.409 91.706 1800.00 1609.271 44.168 44.168 2.450 89.257 2000.00 1553.556 55.715 55.715 3.090 86.167 2200.00 1530.021 23.534 23.534 1.305 84.861 2400.00 1508.084 21.938 21.938 1.217 83.644 2600.00 1466.991 41.093 41.093 2.279 81.365 2800.00 1408.615 58.376 58.376 3.238 78.128 3000.00 1323.412 85.203 85.203 4.726 73.402 3200.00 1219.428 103.985 103.985 5.767 67.634 3400.00 1118.737 100.690 100.690 5.585 62.050 3600.00 1019.902 98.836 98.836 5.482 56.568 3800.00 893.164 126.738 126.738 7.029 49.538 4000.00 717.840 175.323 175.323 9.724 39.814 4200.00 583.814 134.026 134.026 7.434 32.381 4400.00 419.417 164.397 164.397 9.118 23.263 4600.00 275.557 143.861 143.861 7.979 15.284 4800.00 152.789 122.768 122.768 6.809 8.474 5000.00 92.685 60.103 60.103 3.334 5.141 5200.00 60.571 32.115 32.115 1.781 3.359 5400.00 34.622 25.948 25.948 1.439 1.920 5600.00 15.856 18.767 18.767 1.041 0.879 5800.00 7.453 8.403 8.403 0.466 0.413 6000.00 2.410 5.043 5.043 0.280 0.134 6200.00 0.355 2.055 2.055 0.114 0.020 6288.00 0.000 0.355 0.355 0.020 0.000

Gráfico Nº 01. Curva Hipsométrica Subcuenca del Río Siguas.


Curva Hipsométrica

135

535

935

1335

1735

2135

2535

2935

3335

3735

4135

4535

4935

5335

5735

6135

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Area %

Co

ta (

m.s

.n.m

.)

Altitud media. La altitud media es aquella que tiene el 50% del área total de la cuenca por encima

y el 50% por debajo de la misma. De la curva hipsométrica se deduce que la altitud media de la

subcuenca Siguas es de 3 750 msnm.

Gráfico Nº 02. Polígono de Frecuencias Altimétricas Subcuenca del Río Siguas.

Frecuencias Altimétricas

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000 10.000

135.00

600.00

1200.00

1800.00

2400.00

3000.00

3600.00

4200.00

4800.00

5400.00

6000.00

Co

ta (

m.s

.n.m

.)

Area (%)


Altitud más frecuente, correspondiente a la mayor área en porcentaje. Vemos que la altitud más

frecuente de la cuenca Siguas está en la cota 4 000 msnm, correspondiente a un 9,12%.

Altitud de frecuencia media, estableciendo la media de los porcentajes de las áreas, se concluye

que la altitud de frecuencia media de la subcuenca Siguas se encuentra entre los 3 800-5 000 msnm

y su valor en porcentaje es 3,1%.

Cuadro Nº 02. Curva Hipsométrica y Polígono de Frecuencias Subcuenca Bocatoma.

Cota m.s.n.m

Area sobre cota Km2

Area entre cotas km2

Area acumulada Km2

% Area entre curvas

% areas entre

area total 2000.00 1397.015 0.000 0.000 0.000 100.000

2200.00 1394.231 2.783 2.783 0.199 99.801 2400.00 1387.709 6.522 9.305 0.467 99.334 2600.00 1369.436 18.273 27.578 1.308 98.026 2800.00 1334.102 35.335 62.913 2.529 95.497 3000.00 1271.482 62.620 125.533 4.482 91.014 3200.00 1183.844 87.637 213.170 6.273 84.741 3400.00 1091.046 92.798 305.968 6.643 78.098 3600.00 997.904 93.143 399.111 6.667 71.431 3800.00 865.811 132.093 531.204 9.455 61.976 4000.00 690.790 175.021 706.225 12.528 49.448 4200.00 557.788 133.002 839.227 9.520 39.927 4400.00 402.626 155.161 994.388 11.107 28.820 4600.00 261.196 141.430 1135.819 10.124 18.697 4800.00 127.697 133.499 1269.317 9.556 9.141 5000.00 88.999 38.698 1308.015 2.770 6.371 5200.00 58.035 30.964 1338.979 2.216 4.154 5400.00 32.476 25.560 1364.539 1.830 2.325 5600.00 13.609 18.867 1383.405 1.350 0.974 5800.00 5.334 8.275 1391.680 0.592 0.382 6000.00 2.055 3.279 1394.960 0.235 0.147 6200.00 0.000 2.055 1397.015 0.147 0.000

Gráfico Nº 03. Curva Hipsométrica Subcuenca Bocatoma.

Curva Hipsométrica

2000

2400

2800

3200

3600

4000

4400

4800

5200

5600

6000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Area (Km2)

Co

ta (

m.s

.n.m

.)


Altitud media. De la curva hipsométrica se deduce que la altitud media de la subcuenca aguas

arriba de la bocatoma es de 3 955 msnm.

Gráfico Nº 04. Polígono de Frecuencias Altimétricas Subcuenca Bocatoma.

Frecuencias Altimétricas

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000 10.000 11.000 12.000 13.000

2000.00

2400.00

2800.00

3200.00

3600.00

4000.00

4400.00

4800.00

5200.00

5600.00

6000.00

Co

ta (

m.s

.n.m

.)

Area (%)

Altitud más frecuente, vemos que la altitud más frecuente de la subcuenca aguas arriba de la

bocatoma está entre 4 000 msnm, correspondiente a un 9,12%.


que la altitud de frecuencia media de la subcuenca aguas arriba de la bocatoma se encuentra entre

los 3 800 - 5 000 msnm y su valor en porcentaje es 4,545%.


Cuadro Nº 03. Curva Hipsométrica y Polígono de Frecuencias Subcuenca Presa Pichirijma.

Cota msnm

Área sobre cota Km2

Área entre cotas km2

Área acumulada km2

% Área entre curvas

% áreas entre área total

3225 389.591 0.000 0.000 0.000 100.000

3300 389.346 0.246 0.246 0.063 99.937

3400 388.547 0.798 1.044 0.205 99.732

3600 385.539 3.008 4.052 0.772 98.960

3800 366.361 19.179 23.231 4.923 94.037

4000 327.989 38.372 61.603 9.849 84.188

4200 304.930 23.059 84.662 5.919 78.269

4400 247.183 57.747 142.409 14.822 63.447

4600 157.123 90.059 232.468 23.116 40.330

4800 70.980 86.143 318.611 22.111 18.219

5000 36.000 34.981 353.592 8.979 9.240

5200 19.840 16.160 369.752 4.148 5.092

5400 10.913 8.926 378.678 2.291 2.801

5600 6.129 4.784 383.462 1.228 1.573

5800 3.227 2.902 386.365 0.745 0.828

6000 1.114 2.113 388.477 0.542 0.286

6200 0.140 0.974 389.451 0.250 0.036

6288 0.000 0.140 389.591 0.036 0.000

Gráfico Nº 05. Curva Hipsométrica Subcuenca Presa Pichirijma.

Curva Hipsométrica

3225

3625

4025

4425

4825

5225

5625

6025

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Area (Km2)

Co

ta (

m.s

.n.m

.)

Altitud media. De la curva hipsométrica se deduce que la altitud media de la subcuenca aguas

arriba del eje de la presa del río Pichirijma es de 4 516 msnm.

Gráfico Nº 06. Polígono de Frecuencias Altimétricas Subcuenca Presa Pichirijma.


Frecuencia de Altitudes

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 24.00

3225

3400

3800

4200

4600

5000

5400

5800

6200

Co

ta (

m.s

.n.m

.)

Area (%)

Altitud más frecuente, vemos que la altitud más frecuente de la cuenca aguas arriba del eje de la

presa del río Pichirijma está entre 4 600 msnm, correspondiente a un 23,11%.


que la altitud de frecuencia media de la subcuenca aguas arriba del eje de la presa del río Pichirijma

se encuentra entre los 3 800 - 5 000 msnm y su valor en porcentaje es 4,545%.

3. INFORMACIÓN BÁSICA EXISTENTE

Dentro de la información existente, solamente se dispone de registros meteorológicos, mas no de

registros hidrométricos, cuyas estaciones en su mayoría son operadas por el SENAMHI; por lo que

el estudio hidrológico se ha orientado a la generación de caudales mensuales, sobre la base de los

registros históricos de precipitaciones, complementado con un programa de medición de caudales

en los diferentes tributarios del río Siguas.

Dentro del trabajo realizado en esta etapa, se ha recopilado y actualizado la información básica

existente en el área de influencia del proyecto y, para las mediciones caudales en campo, se ha

utilizado un correntómetro proporcionado por la Oficina de la ATDR – Arequipa.

4. PRECIPITACIÓN


La precipitación se define como el fenómeno de la caída del agua desde las nubes en forma líquida

o sólida, la cual es precedida por el proceso de condensación o sublimación o de ambos a la vez y,

está asociada primariamente con las corrientes convectivas del aire.

4.1 RED DE ESTACIONES METEOROLÓGICAS

El ámbito del estudio, se enmarca en la cuenca del río Quilca y la subcuenca en estudio del río

Siguas. En este sentido, se ha visto por conveniente seleccionar un número de estaciones

meteorológicas que dispongan de información pluviométrica y que se ubiquen en las cuencas

mencionadas y otras vecinas, cubriendo así espacialmente el área de influencia del proyecto.

Las características de la red de estaciones meteorológicas ubicadas en la cuenca del río Quilca, la

subcuenca del río Siguas y otras, cuyos registros de precipitación se han consignado para el

presente estudio, son las que se muestran en el Cuadro Nº 04.

4.2 INFORMACIÓN DE CAMPO

Además de la evaluación de los registros históricos de precipitaciones de la red de estaciones

meteorológicas, el trabajo de campo tuvo como objetivo evaluar los recursos hídricos superficiales,

tanto en cantidad como en calidad, para lo cual se realizó una campaña de aforos y toma de

muestras de agua en diferentes puntos de la red hidrográfica del área del proyecto.

Los aforos realizados en los meses de estiaje, indican las cantidades mínimas de escurrimiento,

originadas únicamente por los deshielos y afloramientos subterráneos, ya que en estos meses no se

presentan precipitaciones pluviales. En el numeral correspondiente a caudales, se detalla las

mediciones efectuadas en cada tributario.


Cuadro Nº 04. Características de las Estaciones de Precipitación Empleadas.O

rden

N

om

bre

T

ipo

S

istem

a

Cu

enca

U

bica

ció

n

Co

orde

nadas

A

ltitu

d

Entidad

H

idro

gráfico

Dpto

.

Pro

v.

L

at S

.

Lo

ng.

O

(m

snm

)

1 Im

ata

C

O P

acífico

C

hili

A

requ

ipa

C

ayllo

ma

1

5°50

'

71

°05

'

4,49

5

Sen

am

hi

2 P

illo

nes

P

LU

P

acífico

C

hili

A

requ

ipa

C

ayllo

ma

1

5°59

'

71

°13

'

4,20

0

Sen

am

hi

3 S

um

bay

P

LU

P

acífico

C

hili

A

requ

ipa

A

requ

ipa

1

5°59

'

71

°22

'

4,15

0

Sen

am

hi

4 E

l F

rayle

C

O P

acífico

C

hili

A

requ

ipa

A

requ

ipa

1

6°09

'

71

°11

'

4,01

5

Sen

am

hi

5 A

gu

ada B

lan

ca

C

O P

acífico

C

hili

A

requ

ipa

A

requ

ipa

1

6°15

'

71

°20

'

3,72

5

Sen

am

hi

6 C

hihu

ata

P

LU

P

acífico

C

hili

A

requ

ipa

A

requ

ipa

1

6°24

.5'

7

1°24

.7'

2

,96

4

Sen

am

hi

7 L

a P

am

pilla

C

P

Pacífico

C

hili

A

requ

ipa

A

requ

ipa

1

6°23

.8'

7

1°31

.3'

2

,41

0

Sen

am

hi

8 C

orpac

S

Pacífico

C

hili

A

requ

ipa

A

requ

ipa

1

6°21

'

71

°34

'

2,52

5

Co

rpac

9 C

haracato

C

P

Pacífico

C

hili

A

requ

ipa

A

requ

ipa

1

6°28

'

71

°29

'

2,45

1

I.G

. U

NS

A

10

So

cabaya

P

LU

P

acífico

C

hili

A

requ

ipa

A

requ

ipa

1

6°27

.8'

7

1°31

.5'

2

,33

5

Sen

am

hi

11

Víto

r

CO

Pacífico

C

hili

A

requ

ipa

A

requ

ipa

1

6°25

'

71

°49

'

1,55

2

FA

P

12

La Jo

ya

M

AP

P

acífico

C

hili

A

requ

ipa

A

requ

ipa

1

6°44

'

71

°52

'

1,25

5

Sen

am

hi

13

Las S

alinas

P

LU

C

errado

L

as S

alinas

A

requ

ipa

A

requ

ipa

1

6°18

'

71

°08

'

4,32

6

Sen

am

hi

14

Pam

pa d

e A

rriero

s

PL

U

Pacífico

Y

ura

A

requ

ipa

A

requ

ipa

1

6°04

'

71

°35

'

3,74

1

Sen

am

hi

15

Hu

anca

P

LU

P

acífico

S

igu

as

A

requ

ipa

A

requ

ipa

1

6°01

.5'

7

1°52

.6'

3

,08

0

Sen

am

hi

16

Cru

cero

A

lto

P

LU

P

acífico

C

olca

A

requ

ipa

C

arabaya

1

5°46

'

70

°55

'

4,40

0

Sen

am

hi

17

Mo

ro

caqu

e

PL

U

Pacífico

C

olca

A

requ

ipa

C

ayllo

ma

1

5°37

'

71

°03

'

4,45

0

Sen

am

hi

18

El P

añe

C

O P

acífico

C

olca

A

requ

ipa

C

ayllo

ma

1

5°25

'

71

°04

'

4,52

4

Sen

am

hi

19

Co

ndo

ro

ma

C

O P

acífico

C

olca

A

requ

ipa

C

ayllo

ma

1

5°23

'

71

°06

'

4,25

0

Sen

am

hi

20

Po

rpera

P

LU

P

acífico

C

olca

A

requ

ipa

C

ayllo

ma

1

5°21

'

71

°19

'

4,00

0

Sen

am

hi

21

Hu

inco

P

LU

P

acífico

C

olca

A

requ

ipa

C

ayllo

ma

1

5°16

'

71

°27

'

4,00

0

Sen

am

hi

22

Tisco

P

LU

P

acífico

C

olca

A

requ

ipa

C

ayllo

ma

1

5°21

'

71

°27

'

4,18

8

Sen

am

hi

23

Sibayo

C

O P

acífico

C

olca

A

requ

ipa

C

ayllo

ma

1

5°29

'

71

°27

'

3,84

7

Sen

am

hi

24

Callalli

P

LU

P

acífico

C

olca

A

requ

ipa

C

ayllo

ma

1

5°30

'

71

°27

'

3,84

0

Sen

am

hi

25

Pu

lpera

P

LU

P

acífico

C

olca

A

requ

ipa

C

ayllo

ma

1

5°37

'

71

°25

'

4,04

2

Sen

am

hi

26

Chivay

C

O P

acífico

C

olca

A

requ

ipa

C

ayllo

ma

1

5°38

'

71

°36

'

3,65

1

Sen

am

hi

27

Yanqu

e

PL

U

Pacífico

C

olca

A

requ

ipa

C

ayllo

ma

1

5°39

'

71

°39

'

3,41

7

Sen

am

hi

28

Madrig

al

P

LU

P

acífico

C

olca

A

requ

ipa

C

ayllo

ma

1

5°36

'

71

°48

'

3,26

2

Sen

am

hi

29

Cabanaco

nde

C

O P

acífico

C

olca

A

requ

ipa

C

ayllo

ma

1

5°37

'

71

°59

'

3,23

0

Sen

am

hi

30

Calera

P

LU

P

acífico

C

olca

A

requ

ipa

C

ayllo

ma

1

5°16

'

72

°00

'

4,45

0

Sen

am

hi

31

Hu

am

bo

P

LU

P

acífico

C

olca

A

requ

ipa

C

ayllo

ma

1

5°44

'

72

°06

'

3,35

2

Sen

am

hi


4.3 REGISTROS DE PRECIPITACIONES

La fuente base de la información pluviométrica, la constituye los registrados por la red de

estaciones meteorológicas anteriormente citadas y provienen principalmente del Servicio Nacional

de Meteorología e Hidrología (SENAMHI).

Los registros históricos proporcionados por SENAMHI y otras fuentes, se muestran en los anexos

respectivos.

4.4 ANÁLISIS DE LA SERIE HISTÓRICA DE PRECIPITACIONES

Antes de realizar cualquier cálculo con la información hidrometeorológica, es imprescindible

evaluar primero su calidad; es decir, la información debe reunir tres requisitos: ser completa, de

extensión suficiente y consistente. Si disponemos de información sobre la bondad de los datos,

podremos valorar mejor las conclusiones de un estudio y por consiguiente posibilitar una toma de

decisiones más consistente.

La homogeneidad y consistencia de las series históricas hidrometeorológicas, representa uno de los

aspectos más importantes del estudio en la hidrología contemporánea, particularmente en lo

relacionado a la conservación, desarrollo y control de recursos hídricos, ya que cuando no se

identifica, no se elimina ni se ajustan a las condiciones futuras la inconsistencia y no

homogeneidad en la muestra histórica, un error significativo puede introducirse en todos los

análisis que se realicen obteniendo resultados altamente sesgados.

4.4.1 ESTIMACIÓN DE DATOS FALTANTES Y EXTENSIÓN DE REGISTROS

Frecuentemente se halla uno con que faltan datos en los registros de precipitaciones. Esto se debe

en algunos casos al ausentismo del operador y en otros a fallas instrumentales.

Existen varios métodos para completar los datos faltantes, entre los más usados se tiene: el Modelo

Hidrológico denominado HEC-4 MONTHLY STREAMFLOW SIMULATION (1984),

desarrollado por el Hidrologic Engineering Center de los Estados Unidos de América y el Modelo

de Regresión Lineal Simple.


El primero, permite analizar los registros mensuales de un número determinado de estaciones

interrelacionadas con la finalidad de determinar así sus características. Entre muchas otras

aplicaciones, el modelo logra reconstruir los registros faltantes de una estación basándose en

registros concurrentes observados en otras estaciones. Además, para cada estación con registros

incompletos se realiza una búsqueda mes a mes de los registros de mayor longitud, para encontrar

luego aquellas que sirvan de base al cálculo de los registros incompletos, tomando en cuenta la

correlación entre la estación base y aquella que se desea extender respecto a su registro.

Cada registro individual se convierte después en una variable estándar normalizada, usando una

distribución Pearson III. Para evitar que los valores calculados sean sobrestimados debido a una

inconsistencia en los coeficientes de correlación, todos estos coeficientes son recalculados después

de cada estimación de datos faltantes. De presentarse inconsistencia se calcula nuevamente la

ecuación de regresión hasta que se alcance la consistencia deseada. Para la realización de dicho

procedimiento, tanto para datos pluviométricos e hidrométricos, se prefiere agrupar las estaciones

según pertenezcan a una cuenca o zona hidrológica con comportamiento similar.

Para el presente estudio, se ha aplicado el método de la Correlación Lineal Simple, utilizando la

teoría de mínimos cuadrados, para lo cual se ha evaluado el mejor coeficiente de correlación entre

la estación incompleta y las otras estaciones consideradas como estaciones índices.

Dado que la información pluviométrica considerada es abundante dentro del ámbito regional y

corresponde a diferentes periodos de registro, se advierte espacios sin datos e incluso años sin

información; por lo tanto, se ha procedido primeramente a completar la información disponible y

uniformizarla en cuanto a su periodo de registro.

La información disponible corresponde al período 1964 – 2006; como se ha mencionado, tienen

información incompleta dentro de este periodo. Ordinariamente, la mejor estimación de datos

faltantes es obtenida relacionando datos de otras localizaciones, antes que una sola localización.

Esto puede lograrse a través de un análisis de correlación múltiple lo cual mejora y supera las

relaciones obtenidas con un análisis de correlación simple.

Los modelos de regresión lineal simple y múltiple son utilizados para la extensión o transferencia

de información desde uno o varios puntos, a una estación con datos incompletos o con registros

cortos. La decisión a tomarse sobre el tipo de modelo de regresión y de la elección de la variable


independiente, depende de la disponibilidad de información y generalmente del criterio y

experiencia del especialista.

El proceso de completación y/o extensión de datos, se ha realizado en las series consistentes, vale

decir, después de haber analizado la correlación de las mismas. Para realizar el proceso de

estimación de datos de una estación en base a otra, se ha tenido en cuenta las siguientes

condiciones:

- Buscar o seleccionar las estaciones que guarden buena correlación con la

estación base que se quiere completar.

- En los análisis respectivos no juntar datos de épocas secas con datos de

épocas húmedas, en todo caso realizar el proceso separadamente.

- Verificar que las características de la cuenca de la estación completa y de la

cuenca a la estación a completar sean similares en su comportamiento hidrológico. Para este

paso usar los parámetros: área, ubicación, altura, forma, vegetación, etc. Cuanto más similares

sean estas características, es más probable que la correlación resulte más significativa. En

general, las correlaciones entre estaciones cercanas de un mismo río son relativamente buenas.

- Verificar que los escurrimientos superficiales registrados en las estaciones

sean efecto de la misma causa (precipitación, afloramientos de aguas subterráneas,

regulaciones naturales, etc.).

- Para realizar la completación de datos, de ser posible probar la normalidad de

las series, y si no lo son, transformarlos a normales. En la mayoría de casos esta condición es

asumida como un hecho.

El modelo de regresión lineal simple, es lineal porque genera una línea y es simple porque

intervienen solamente dos variables.

La representación matemática es:

( ) ( )( ) SySxn

yyxxr

.1−−−

= ∑

( )1

2

−−

= ∑n

xxSx

( )1

2

−−

= ∑n

yySy


( )

Sx

Syrb

ya

xxbay

=

=−+='

Donde:

x = Datos de la estación índice (estación con datos completos).

y = Estación con datos incompletos.

n = Número de pares de datos conocidos = número de datos de y.

x = Media aritmética de los datos de x que forman parejas con las de y.

y = Media aritmética de todos los datos de y.

Sx = Desviación estándar para todos los datos de x que forman pareja con los de y.

Sy = Desviación estándar para todos los datos de y.

'y = Datos faltantes obtenidos de la ecuación de la recta de regresión.

Los valores de r varían de -1 a +1:

Para r = 0 correlación nula

r = 1 correlación directa óptima

r = -1 correlación inversa óptima

En los cuadros y en los histogramas siguientes, se muestran los registros de precipitaciones

mensuales completos para cada estación considerada dentro del ámbito regional. Sin embargo,

existen algunas estaciones con registros solamente de precipitaciones anuales, las cuales se ha

tenido en cuenta para el proyecto, por su mejor correlación en cuanto a altitud y características

fisiográficas con la subcuenca del río Siguas, como es el caso de la estación de Sibayo.


Cuadro Nº 05

REGISTRO DE PRECIPITACION MENSUAL ACUMULADA (mm)

Estacion : Cabanaconde Latitud : 15°37' S Departamento : Arequipa

Tipo : CO Longitud : 71°59' W Provincia : Caylloma

Altitud : 3,230.00 msnm Distrito : Cabanacon-

de

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC TOTAL

1,964 31.00 42.60 67.60 6.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.00 26.20 97.50 275.10

1,965 35.80 130.80 7.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.30 0.00 0.00 0.00 175.40

1,966 8.50 52.80 52.50 3.00 35.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7.50 0.00 0.00 159.30

1,967 107.80 186.40 245.60 32.50 0.00 0.00 0.00 0.00 25.50 0.00 0.00 20.50 618.30

1,968 187.90 120.30 210.50 2.50 17.00 0.00 0.00 0.00 0.00 23.00 38.50 15.80 615.50

1,969 62.70 44.60 77.90 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 25.50 44.80 255.50

1,970 147.20 86.00 81.50 0.00 1.60 0.00 0.00 0.00 0.00 11.70 12.20 18.00 358.20

1,971 101.80 114.10 46.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.60 0.30 103.10 371.30

1,972 174.40 160.60 239.00 18.60 0.00 0.00 0.00 0.00 8.40 29.70 0.00 41.40 672.10

1,973 147.10 141.90 133.10 0.00 0.00 0.00 0.00 32.00 21.30 0.00 4.90 12.90 493.20

1,974 179.30 160.40 47.70 34.00 0.00 5.70 0.00 66.10 0.00 0.00 0.00 31.30 524.50

1,975 97.00 190.20 173.30 83.50 4.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 82.10 630.60

1,976 213.10 130.90 114.70 4.30 0.00 0.00 2.40 0.00 43.50 0.00 0.00 27.50 536.40

1,977 37.20 194.90 71.90 8.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.10 6.40 12.20 168.50 500.20

1,978 93.90 14.90 39.70 0.00 0.00 0.00 7.70 0.00 0.00 0.00 30.50 4.60 191.30

1,979 35.30 15.40 122.80 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 34.40 3.40 35.60 246.90

1,980 26.00 39.00 101.50 20.90 0.00 0.00 0.00 0.00 2.40 6.50 5.40 21.70 223.40

1,981 72.40 137.90 82.60 0.00 0.00 0.00 0.00 31.50 0.00 0.00 8.40 54.00 386.80

1,982 64.40 81.80 13.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 9.20 11.70 36.70 0.00 217.30

1,983 10.40 15.50 19.50 1.20 7.70 0.00 0.00 0.00 13.20 0.00 0.00 10.20 77.70

1,984 79.20 209.50 182.40 18.00 0.00 4.20 0.00 0.00 0.00 24.20 51.00 47.10 615.60

1,985 0.00 98.80 92.10 6.60 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 12.80 77.90 288.20

1,986 132.60 164.20 222.30 119.20 0.00 0.00 0.00 75.10 55.40 0.00 15.00 114.70 898.50

1,987 98.10 203.90 25.60 26.00 12.48 12.48 6.30 0.00 0.00 13.30 12.48 2.50 413.14

1,988 141.40 12.50 62.30 6.50 0.00 0.00 0.00 0.00 4.10 0.00 0.00 59.00 285.80

1,989 75.40 110.70 71.90 0.00 0.50 0.00 0.60 2.00 1.92 0.00 4.90 0.00 267.92

1,990 24.90 9.50 28.90 0.00 0.30 10.50 0.00 2.90 0.00 7.20 77.60 71.10 232.90

1,991 35.70 18.00 22.20 10.20 2.60 7.50 0.00 0.00 0.00 0.60 16.10 0.00 112.90

1,992 19.00 4.70 2.00 0.00 0.00 2.20 0.00 4.40 0.00 3.80 0.40 44.10 80.60

1,993 110.00 32.30 43.50 0.00 0.50 0.00 0.00 6.60 0.00 11.60 3.80 37.50 245.80

1,994 166.40 132.00 42.70 20.20 0.90 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.70 23.30 386.20

1,995 86.40 6.40 156.60 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 20.70 19.00 289.10

1,996 57.40 165.70 39.50 28.70 1.00 0.00 0.00 1.80 5.30 0.00 11.60 40.50 351.50

1,997 104.20 100.80 133.50 3.60 0.50 0.00 0.00 44.30 39.60 0.00 0.00 110.40 536.90

1,998 239.80 118.10 50.10 35.20 0.00 0.30 0.00 0.00 0.00 0.00 37.80 110.30 591.60

1,999 94.40 257.50 175.60 64.00 0.00 0.00 0.00 0.00 13.80 29.20 0.30 48.30 683.10

2,000 58.35 100.88 0.00 0.00 2.28 0.40 0.00 0.00 0.00 20.30 0.00 48.10 230.30

2,001 104.40 312.00 184.10 16.50 2.40 0.00 0.00 4.10 7.00 4.70 0.70 10.20 646.10

2,002 56.20 206.40 192.90 14.10 2.40 0.00 24.20 0.00 0.00 0.00 28.90 44.00 569.10

2,003 67.10 52.30 89.00 0.40 5.90 0.00 1.80 5.20 0.00 0.00 0.00 17.10 238.80

2,004 154.10 107.90 79.70 7.30 0.00 0.00 8.30 0.00 2.10 0.00 0.00 32.30 391.70

2,005 53.00 114.40 58.20 1.40 0.00 0.00 0.00 0.00 7.10 0.00 1.00 78.00 313.10

2,006 110.00 144.60 98.90 18.80 0.00 0.00 0.00 0.10 7.90 9.30 4.60 14.50 408.70

Nº AÑOS 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00

PROM 90.73 110.33 93.09 14.22 2.27 1.01 1.19 6.42 6.28 6.16 11.73 42.78 386.20

D.STD. 58.10 74.12 68.28 24.04 6.16 2.82 4.09 17.14 12.61 9.47 16.85 38.59 190.57

PPMAX 239.80 312.00 245.60 119.20 35.00 12.48 24.20 75.10 55.40 34.40 77.60 168.50 898.50

PPMIN 0.00 4.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 77.70


Gráfico Nº 07


Cuadro Nº 06


Estacion : HUAMBO Latitud : 15°44' S Departamento : Arequipa


Altitud : 3,352.00 msnm Distrito : Huambo


1,964 42.15 83.33 60.12 13.90 0.12 0.00 0.00 8.17 0.64 4.06 6.09 54.05 272.64

1,965 44.13 82.70 33.73 10.81 0.12 0.00 0.00 0.30 64.29 0.21 2.12 13.66 252.08

1,966 32.84 21.17 22.97 10.04 17.11 0.00 0.00 0.30 0.64 7.43 4.88 17.99 135.39

1,967 73.91 71.91 65.01 22.95 0.12 0.00 0.00 3.47 9.74 0.21 1.64 45.40 294.35

1,968 107.03 61.77 90.91 10.23 8.37 12.35 0.00 1.06 0.64 22.34 20.41 13.66 348.79

1,969 55.26 18.00 42.53 11.58 0.12 2.95 0.00 0.92 0.64 0.21 5.73 33.86 171.79

1,970 90.20 41.47 92.87 10.23 0.89 0.00 0.00 0.30 0.64 11.47 1.52 22.32 271.91

1,971 71.43 38.30 129.52 11.39 0.12 0.00 0.00 1.73 0.64 5.60 3.56 19.43 281.72

1,972 101.45 104.27 80.16 11.78 0.12 0.39 0.00 0.30 0.64 28.79 1.52 32.41 361.82

1,973 90.16 129.01 71.85 14.28 0.12 5.67 0.00 3.06 52.17 0.21 2.00 13.66 382.18

1,974 103.48 103.00 15.64 18.33 0.12 19.57 0.00 34.35 0.64 0.21 1.52 15.10 311.96

1,975 69.44 135.98 52.79 12.55 2.30 0.00 0.00 0.30 0.64 0.21 1.52 29.53 305.27

1,976 117.45 110.61 54.74 12.16 0.12 1.94 0.00 1.47 109.75 0.21 1.52 17.99 427.97

1,977 44.71 113.78 65.50 8.50 0.12 0.00 0.00 0.30 0.64 6.37 10.66 16.55 267.13

1,978 68.16 33.22 41.55 17.94 0.12 0.00 0.00 0.30 0.64 0.21 11.26 13.66 187.07

1,979 43.93 14.19 67.45 9.27 0.12 0.00 0.00 0.30 0.64 33.31 7.17 13.66 190.05

1,980 40.08 18.63 57.68 9.85 0.12 0.00 0.00 2.11 0.64 6.47 1.52 28.09 165.18

1,981 59.27 103.00 42.53 17.94 0.12 0.00 0.00 12.43 0.64 0.21 2.96 17.99 257.09

1,982 55.96 42.10 45.46 13.51 0.12 0.00 0.00 0.30 40.04 11.47 9.22 13.66 231.84

1,983 33.63 57.33 40.57 14.09 3.86 0.00 0.00 0.30 0.64 0.21 1.52 22.32 174.46

1,984 62.08 106.17 99.22 10.62 0.12 10.64 0.00 1.73 0.64 23.50 10.90 13.66 339.28

1,985 29.33 134.71 55.23 28.54 0.12 21.90 0.00 2.68 0.64 0.21 9.10 43.95 326.43

1,986 84.16 81.43 49.37 17.17 0.12 0.00 0.00 3.44 0.64 0.21 3.44 46.84 286.83

1,987 84.10 20.70 20.60 0.00 2.50 0.00 0.00 0.00 0.00 42.80 0.00 0.00 170.70

1,988 171.30 49.70 42.30 4.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 57.20 324.50

1,989 55.60 131.70 43.30 35.80 0.00 6.60 0.40 0.00 0.00 0.00 8.90 0.00 282.30

1,990 11.60 6.40 37.50 50.40 0.00 34.10 0.00 1.28 0.16 0.00 10.25 29.53 181.22

1,991 46.40 15.40 63.20 11.30 0.00 13.40 0.00 0.00 0.00 0.00 8.20 1.50 159.40

1,992 11.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.80 0.00 4.00 0.00 0.90 0.00 17.20 33.90

1,993 81.60 27.20 73.40 2.20 0.00 0.00 0.00 9.90 0.40 10.20 3.80 1.50 210.20

1,994 92.50 57.00 37.70 21.60 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.50 224.30

1,995 63.90 3.00 104.60 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 19.70 191.20

1,996 26.40 111.50 44.90 11.70 0.00 0.00 0.00 0.50 0.00 0.00 10.20 13.60 218.80

1,997 64.00 72.10 82.60 0.00 0.00 0.00 0.00 29.50 21.40 0.00 0.40 64.30 334.30

1,998 84.70 56.40 28.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 19.60 67.20 255.90

1,999 56.00 166.60 111.90 25.80 0.00 0.00 0.00 0.00 11.30 22.00 0.00 23.90 417.50

2,000 142.00 68.50 60.40 35.00 2.30 0.20 0.00 0.10 0.00 13.30 0.00 13.40 335.20

2,001 69.10 152.70 70.20 18.00 1.20 0.00 0.00 0.30 0.90 0.40 0.00 6.10 318.90

2,002 28.20 125.50 76.20 30.00 0.00 0.00 25.80 0.00 0.00 0.00 20.00 23.60 329.30

2,003 42.40 72.90 42.40 0.00 11.80 0.00 0.00 2.10 0.00 0.00 0.00 7.00 178.60

2,004 82.50 101.30 48.30 0.00 0.00 0.00 10.50 0.00 0.90 0.00 0.00 25.10 268.60

2,005 47.90 71.00 32.60 6.70 0.00 0.00 0.00 0.00 18.00 0.00 0.00 50.10 226.30

2,006 93.00 115.90 93.50 26.90 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.90 0.60 4.50 345.30

Nº AÑOS 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00

PROM 66.85 72.83 57.93 13.89 1.22 3.04 0.85 2.96 7.92 6.14 4.74 23.26 261.62

D.STD. 32.72 44.91 27.05 10.98 3.35 7.18 4.21 7.02 21.17 10.39 5.65 17.12 81.62

PPMAX 171.30 166.60 129.52 50.40 17.11 34.10 25.80 34.35 109.75 42.80 20.41 67.20 427.97

PPMIN 11.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 33.90


Gráfico Nº 08


Cuadro Nº 07


Estacion : HUANCA Latitud : 16°1.5' S Departamento : Arequipa

Tipo : CO Longitud : 71°52.6' W Provincia : Caylloma

Altitud : 3,080.00 msnm Distrito : Huanca


1,964 38.00 64.00 28.00 5.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 28.00 163.00

1,965 38.00 14.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.00 3.00 0.00 0.00 0.00 59.00

1,966 0.00 1.00 0.00 0.00 18.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.00 7.00 3.00 44.00

1,967 84.00 62.00 20.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 22.00 188.00

1,968 118.00 8.00 13.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.00 6.00 0.00 148.00

1,969 14.00 29.00 22.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 14.00 80.00

1,970 28.00 25.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6.00 59.00

1,971 27.00 10.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.00 41.00

1,972 48.00 103.00 74.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 18.00 0.00 13.00 256.00

1,973 133.00 17.00 36.00 1.00 0.00 0.00 0.00 3.00 7.00 0.00 0.00 0.00 197.00

1,974 68.00 58.00 4.00 11.00 0.00 0.00 0.00 36.00 0.00 0.00 0.00 1.00 178.00

1,975 16.00 52.00 50.00 3.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 11.00 133.00

1,976 11.00 50.00 28.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 17.00 0.00 0.00 3.00 109.00

1,977 36.00 69.00 27.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 7.00 2.00 142.00

1,978 10.00 0.00 16.00 2.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 27.00 0.00 55.00

1,979 2.00 3.00 27.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8.00 5.00 0.00 45.00

1,980 13.00 0.00 15.00 7.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.00 0.00 10.00 47.00

1,981 29.00 41.00 26.00 11.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.00 110.00

1,982 3.00 23.00 11.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.00 1.00 25.00 0.00 65.00

1,983 11.00 33.00 5.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6.00 55.00

1,984 24.00 49.00 34.00 0.00 0.00 0.00 0.00 16.00 0.00 2.00 61.00 0.00 186.00

1,985 10.00 119.00 5.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 21.00 157.00

1,986 102.00 60.00 25.00 4.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 23.00 215.00

1,987 95.00 23.00 5.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.00 0.00 0.00 126.00

1,988 18.00 25.00 6.00 1.00 8.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7.00 65.00

1,989 49.00 136.00 1.00 11.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 198.00

1,990 24.00 18.00 8.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 2.00 11.00 64.00

1,991 15.00 9.00 2.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 9.00 0.00 36.00

1,992 0.00 6.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 17.00 25.00

1,993 68.00 2.00 21.00 6.00 0.00 0.00 0.00 13.00 0.00 2.00 2.00 3.00 117.00

1,994 86.00 75.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 2.00 166.00

1,995 28.00 4.00 44.00 6.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.00 0.00 85.00

1,996 1.00 23.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.00 1.00 31.00

1,997 32.00 74.00 4.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.00 12.00 124.00

1,998 42.00 11.00 4.00 22.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 15.00 95.00

1,999 25.00 68.00 120.00 3.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8.00 1.00 2.00 227.00

2,000 31.00 11.00 22.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.00 66.00

2,001 49.40 150.50 98.20 8.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.20 0.00 2.90 310.30

2,002 19.20 56.10 76.50 2.90 0.00 0.00 3.90 0.00 0.00 0.00 2.90 19.70 181.20

2,003 3.60 16.60 21.00 3.40 2.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 47.30

2,004 57.20 26.80 10.00 0.00 0.00 0.00 9.60 0.00 2.30 0.00 0.00 1.20 107.10

2,005 34.20 7.90 4.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 29.60 0.00 0.00 0.00 75.90

2,006 39.60 62.10 32.30 0.60 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6.80 1.30 0.00 142.70

Nº AÑOS 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00

PROM 36.75 39.42 22.03 2.51 0.69 0.00 0.31 1.72 1.46 1.70 4.00 6.18 116.78

D.STD. 32.62 37.15 26.79 4.49 2.99 0.00 1.57 6.21 5.22 3.89 10.57 7.79 68.35

PPMAX 133.00 150.50 120.00 22.00 18.00 0.00 9.60 36.00 29.60 18.00 61.00 28.00 310.30

PPMIN 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 25.00


Gráfico Nº 09


Cuadro Nº 08


Estacion : PILLONES Latitud : 15°59' S Departamento : Arequipa


Altitud : 4,200.00 msnm Distrito : Santiago de


1,964 40.00 86.00 94.00 36.00 3.00 3.00 0.00 2.00 0.00 0.00 38.00 48.00 350.00

1,965 132.00 82.00 40.00 9.00 0.00 0.00 0.00 0.00 13.00 1.00 5.00 46.00 328.00

1,966 88.00 71.00 18.00 2.00 59.00 59.00 0.00 0.00 1.00 37.00 28.00 39.00 402.00

1,967 85.00 151.00 104.00 49.00 15.00 15.00 87.00 0.00 62.00 14.00 1.00 6.00 589.00

1,968 114.00 72.00 157.00 3.00 3.00 3.00 3.00 1.00 0.00 41.00 157.00 22.00 576.00

1,969 92.40 203.00 58.00 18.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.00 5.00 35.00 36.00 462.40

1,970 137.00 107.00 161.00 13.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 11.00 0.00 27.00 456.00

1,971 115.00 144.00 236.00 10.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 17.00 44.00 566.00

1,972 107.00 40.00 135.00 15.00 0.00 0.00 0.00 0.00 27.00 17.00 0.00 72.00 413.00

1,973 136.00 138.00 118.00 50.00 0.00 0.00 4.00 0.00 18.00 0.00 4.00 11.00 479.00

1,974 45.00 86.00 3.00 1.00 0.00 0.00 0.00 51.00 0.00 0.00 0.00 15.00 201.00

1,975 85.00 172.00 79.00 21.00 15.00 15.00 0.00 0.00 0.00 5.00 0.00 155.00 547.00

1,976 142.00 64.00 83.00 17.00 13.00 13.00 7.00 7.00 47.00 0.00 0.00 47.00 440.00

1,977 63.00 168.00 105.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.00 22.00 76.00 77.00 513.00

1,978 153.00 6.00 56.00 67.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 11.00 81.00 34.00 408.00

1,979 45.00 18.00 109.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6.00 47.00 70.00 295.00

1,980 55.00 44.00 89.00 0.00 1.00 1.00 3.00 0.00 18.00 103.00 0.00 48.00 362.00

1,981 125.00 185.00 58.00 52.00 0.00 0.00 0.00 23.00 1.00 0.00 12.00 103.00 559.00

1,982 65.00 56.00 64.00 12.00 0.00 0.00 0.00 0.00 16.00 36.00 64.00 20.00 333.00

1,983 2.00 20.00 54.00 22.00 4.00 4.00 0.00 0.00 10.00 4.00 0.00 39.00 159.00

1,984 137.00 139.00 174.00 12.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 44.00 78.00 46.00 630.00

1,985 24.00 157.00 84.00 61.00 3.00 3.00 0.00 0.00 4.00 0.00 63.00 79.00 478.00

1,986 112.00 116.00 72.00 27.00 6.00 6.00 2.00 5.00 0.00 0.00 16.00 129.00 491.00

1,987 107.70 24.90 12.60 0.00 0.00 0.00 9.50 0.00 4.00 16.60 11.00 0.70 187.00

1,988 210.20 40.40 75.00 64.60 28.30 28.30 0.00 0.00 0.00 5.20 0.00 22.80 474.80

1,989 84.40 96.50 79.00 31.00 3.30 3.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.30 298.80

1,990 91.20 18.60 74.30 6.20 7.50 7.50 0.00 4.10 0.00 11.20 72.60 81.70 374.90

1,991 91.62 52.20 178.30 8.90 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 51.80 382.82

1,992 20.80 23.30 1.50 4.70 0.00 0.00 2.00 9.60 0.00 9.00 15.98 62.69 149.57

1,993 243.50 38.20 126.60 23.40 3.90 3.90 1.80 29.10 0.00 16.70 44.60 163.90 695.60

1,994 178.10 227.30 52.90 49.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.50 43.40 561.60

1,995 69.30 43.20 125.20 9.10 0.00 0.00 0.00 0.00 3.00 2.30 23.80 42.40 318.30

1,996 57.60 108.60 60.00 28.40 10.70 10.70 0.00 4.40 0.00 0.60 9.10 65.20 355.30

1,997 85.50 157.10 75.20 2.90 5.60 5.60 0.20 11.60 35.10 14.90 26.20 39.20 459.10

1,998 122.80 55.70 18.60 4.90 0.00 0.00 0.00 0.00 1.20 0.00 38.90 50.20 292.30

1,999 39.80 184.00 176.40 75.40 0.00 0.00 0.00 0.00 14.70 47.40 1.10 38.40 577.20

2,000 38.40 129.80 109.60 1.60 1.30 1.30 0.00 0.00 0.50 13.60 2.40 51.30 349.80

2,001 113.40 98.50 85.90 34.10 0.00 0.00 0.00 7.00 3.20 13.80 2.70 5.80 364.40

2,002 75.00 128.80 138.20 33.70 4.70 4.70 33.00 0.50 3.80 6.10 64.20 69.90 562.60

2,003 15.40 56.70 68.10 10.70 11.90 11.90 0.20 4.50 0.40 0.00 0.10 52.00 231.90

2,004 107.70 80.50 75.40 6.70 0.00 0.00 20.60 21.60 7.40 0.00 0.00 21.00 340.90

2,005 35.10 137.00 58.20 15.70 0.00 0.00 0.00 0.00 14.40 0.00 4.20 64.10 328.70

2,006 144.00 114.30 107.30 4.20 0.20 0.20 0.00 0.00 2.40 6.30 16.60 18.50 414.00

Nº AÑOS 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00

PROM 93.74 96.29 89.52 21.22 4.64 4.64 4.03 4.22 7.54 12.11 24.79 50.22 412.95

D.STD. 51.20 57.22 50.48 20.98 10.29 10.29 14.28 9.87 13.39 19.28 33.14 36.14 130.22

PPMAX 243.50 227.30 236.00 75.40 59.00 59.00 87.00 51.00 62.00 103.00 157.00 163.90 695.60

PPMIN 2.00 6.00 1.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.70 149.57


Gráfico Nº 10


Cuadro Nº 09


Estacion : PAMPA

ARRIEROS Latitud : 16°04' S Departamento : Arequipa

Tipo : CO Longitud : 71°35' W Provincia : Arequipa

Altitud : 3,741.00 msnm Distrito : Yura


1,964 8.00 30.00 26.00 8.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.00 25.00 62.00 164.00

1,965 38.00 30.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.00 21.00 0.00 0.00 0.00 99.00

1,966 7.00 38.00 6.00 0.00 21.00 0.00 0.00 0.00 0.00 18.00 11.00 4.00 105.00

1,967 50.00 134.00 91.00 8.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.00 3.00 3.00 8.00 300.00

1,968 113.00 49.00 80.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.00 3.00 255.00

1,969 19.00 46.00 30.00 7.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.00 33.00 140.00

1,970 45.00 35.00 38.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7.00 0.00 14.00 139.00

1,971 77.00 41.00 11.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 35.00 164.00

1,972 112.00 154.00 99.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.00 0.00 20.00 400.00

1,973 60.00 85.00 57.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.00 17.00 0.00 0.00 3.00 226.00

1,974 119.00 82.00 22.00 13.00 0.00 0.00 0.00 54.00 0.00 0.00 0.00 15.00 305.00

1,975 34.00 110.00 96.00 29.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 58.00 327.00

1,976 99.00 82.00 63.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 36.00 0.00 0.00 0.00 280.00

1,977 39.00 50.00 49.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 9.00 13.00 160.00

1,978 40.00 0.00 28.00 0.00 0.00 0.00 4.00 0.00 0.00 0.00 23.00 0.00 95.00

1,979 15.00 15.00 61.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.00 6.00 18.00 120.00

1,980 16.00 19.00 46.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.00 0.00 22.00 113.00

1,981 47.00 96.00 27.00 47.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 29.00 246.00

1,982 41.00 48.00 9.00 3.00 0.00 0.00 0.00 0.00 13.00 8.00 14.00 12.00 148.00

1,983 6.00 41.00 24.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 55.00 126.00

1,984 42.00 97.00 74.00 0.00 0.00 24.00 0.00 51.00 0.00 0.00 75.00 73.00 436.00

1,985 20.00 123.00 24.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.00 0.00 0.00 28.00 39.00 236.00

1,986 78.00 123.00 76.00 15.00 2.00 0.00 0.00 2.00 0.00 0.00 19.00 124.00 439.00

1,987 70.00 54.00 13.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 48.00 186.00

1,988 42.00 52.00 56.00 3.00 8.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 20.00 181.00

1,989 21.00 209.00 75.00 6.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 311.00

1,990 31.00 114.00 50.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.00 0.00 15.00 213.00

1,991 42.00 22.00 27.00 0.00 0.00 2.00 0.00 0.00 0.00 1.00 69.00 18.00 181.00

1,992 13.00 9.00 0.00 1.00 0.00 8.00 0.00 0.00 0.00 0.00 16.00 48.00 95.00

1,993 68.00 6.00 6.00 6.00 0.00 0.00 0.00 22.00 3.00 2.00 1.00 75.00 189.00

1,994 108.00 106.00 41.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.00 0.00 1.00 260.00

1,995 36.00 83.00 95.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 37.00 18.00 271.00

1,996 13.00 28.00 13.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.00 22.00 78.00

1,997 45.00 122.00 50.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.00 0.00 6.00 119.00 347.00

1,998 70.00 69.00 25.00 19.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 33.00 99.00 315.00

1,999 30.00 84.00 95.00 16.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 9.00 235.00

2,000 77.00 2.00 22.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 25.00 127.00

2,001 54.18 192.54 108.09 11.67 0.01 0.93 0.00 0.40 7.98 1.82 5.86 15.68 399.16

2,002 33.85 88.18 90.35 5.39 0.01 0.93 0.00 0.40 9.33 0.86 8.90 31.08 269.28

2,003 38.45 44.51 44.97 5.99 3.08 0.93 0.00 0.40 1.66 0.86 5.86 18.82 165.53

2,004 75.13 55.79 35.98 1.88 0.01 0.93 0.00 0.40 17.46 0.86 5.86 25.75 220.04

2,005 32.50 34.89 31.23 1.88 0.01 0.93 0.00 0.40 33.25 0.86 5.86 46.58 188.39

2,006 56.54 94.81 54.21 2.60 0.01 0.93 0.00 0.40 6.17 6.32 7.22 17.64 246.86

Nº AÑOS 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00

PROM 48.41 69.74 45.81 4.92 0.79 0.92 0.09 3.43 4.04 2.22 10.06 30.52 220.96

D.STD. 30.22 48.94 30.61 9.14 3.42 3.82 0.61 11.57 8.64 4.05 16.85 30.46 95.91

PPMAX 119.00 209.00 108.09 47.00 21.00 24.00 4.00 54.00 36.00 18.00 75.00 124.00 439.00

PPMIN 6.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 78.00


Gráfico Nº 11


Cuadro Nº 10


Estacion : SUMBAY Latitud : 15°59' S Departamento : Arequipa

Tipo : CO Longitud : 71°22' W Provincia : Arequipa

Altitud : 4,150.00 msnm Distrito : Cayma


1,964 166.00 109.00 183.00 0.00 6.00 4.00 12.00 16.00 8.00 21.00 0.00 59.00 584.00

1,965 55.00 108.00 38.00 10.00 0.00 0.00 0.00 3.00 17.00 2.00 0.00 53.00 286.00

1,966 42.00 11.00 29.00 3.00 15.00 11.00 12.00 0.00 0.00 43.00 31.00 0.00 197.00

1,967 305.00 91.00 156.00 9.00 6.00 3.00 2.00 1.00 2.00 45.00 0.00 57.00 677.00

1,968 127.00 75.00 121.00 0.00 10.00 1.00 0.00 2.00 1.00 44.00 84.00 18.00 483.00

1,969 69.00 6.00 63.00 67.00 5.00 1.00 2.00 1.00 0.00 0.00 8.00 71.00 293.00

1,970 128.00 43.00 176.00 0.00 6.00 0.00 1.00 4.00 1.00 3.00 0.00 7.00 369.00

1,971 106.00 38.00 70.00 1.00 8.00 0.00 3.00 4.00 5.00 1.00 0.00 74.00 310.00

1,972 29.00 142.00 213.00 0.00 7.00 1.00 19.00 10.00 13.00 126.00 0.00 23.00 583.00

1,973 324.00 181.00 50.00 18.00 9.00 30.00 35.00 20.00 40.00 12.00 0.00 25.00 744.00

1,974 135.00 140.00 91.00 1.00 0.00 3.00 0.00 15.00 3.00 5.00 0.00 65.00 458.00

1,975 134.00 192.00 359.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.00 0.00 112.00 800.00

1,976 115.00 152.00 165.00 0.00 0.00 0.00 12.00 13.00 34.00 0.00 0.00 36.00 527.00

1,977 50.00 157.00 119.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 16.00 36.00 47.00 46.00 471.00

1,978 71.00 30.00 33.00 42.00 0.00 0.00 4.00 0.00 0.00 12.00 66.00 58.00 316.00

1,979 24.00 0.00 209.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 22.00 28.00 60.00 343.00

1,980 23.00 7.00 72.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 7.00 69.00 0.00 39.00 219.00

1,981 101.00 140.00 53.00 43.00 0.00 0.00 0.00 25.00 7.00 0.00 1.00 55.00 425.00

1,982 58.00 44.00 73.00 23.00 1.00 0.00 0.00 5.00 6.00 37.00 95.00 19.00 361.00

1,983 105.00 68.00 35.00 23.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7.00 238.00

1,984 91.00 145.00 68.00 0.00 0.00 14.00 0.00 5.00 0.00 44.00 115.00 50.00 532.00

1,985 21.00 190.00 105.00 93.00 4.00 52.00 27.00 6.00 3.00 1.00 4.00 63.00 569.00

1,986 177.00 106.00 47.00 62.00 20.00 4.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 61.00 478.00

1,987 84.00 18.00 130.00 5.00 0.00 4.00 0.00 0.00 0.00 10.00 0.00 0.00 251.00

1,988 143.00 54.00 28.00 99.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 11.00 336.00

1,989 347.00 147.00 195.00 68.00 10.00 15.00 6.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 808.00

1,990 199.00 54.00 24.00 4.00 7.00 7.00 4.00 11.00 4.00 24.00 19.00 36.00 393.00

1,991 22.00 11.00 169.00 21.00 4.00 11.00 4.00 4.00 4.00 4.00 57.00 7.00 318.00

1,992 4.00 55.00 28.00 13.00 4.00 20.00 4.00 22.00 4.00 11.00 7.00 57.00 229.00

1,993 180.00 16.00 49.00 11.00 5.00 4.00 4.00 31.00 4.00 41.00 10.00 34.00 389.00

1,994 172.00 156.00 108.00 126.00 4.00 4.00 4.00 5.00 4.00 4.00 4.00 32.00 623.00

1,995 108.00 26.00 105.00 5.00 12.00 4.00 4.00 4.00 5.00 4.00 17.00 23.00 317.00

1,996 32.00 84.00 65.00 27.00 4.00 4.00 4.00 6.00 4.00 4.00 25.00 53.00 312.00

1,997 84.00 162.00 45.00 7.00 7.00 4.00 4.00 13.00 37.00 5.00 8.00 14.00 390.00

1,998 84.00 50.00 49.00 6.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 5.00 19.00 237.00

1,999 50.00 189.00 108.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 7.00 23.00 4.00 42.00 443.00

2,000 42.00 114.00 56.00 12.00 8.00 4.00 5.00 6.00 4.00 18.00 5.00 18.00 292.00

2,001 126.41 237.73 178.42 32.05 4.27 5.85 4.90 8.07 4.20 15.99 7.31 23.13 648.32

2,002 81.51 114.26 156.82 31.71 4.27 5.85 4.90 4.88 3.91 10.72 13.76 43.79 476.37

2,003 58.32 62.59 101.59 12.33 5.66 5.85 4.90 6.84 3.91 10.72 7.31 38.02 318.03

2,004 138.01 75.93 90.64 8.96 4.27 5.85 4.90 15.22 4.20 10.72 7.31 28.03 394.03

2,005 103.81 51.21 84.86 16.54 4.27 5.85 4.90 4.64 9.71 10.72 7.31 41.92 345.75

2,006 111.84 122.10 112.83 6.85 4.27 5.85 4.90 4.64 3.91 40.58 10.20 27.22 455.20

Nº AÑOS 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00

PROM 107.60 92.44 102.61 21.20 4.63 5.77 4.92 6.70 6.46 18.17 16.21 37.44 424.16

D.STD. 77.76 62.41 68.06 29.88 4.36 9.37 7.09 7.40 9.37 23.87 27.49 23.73 157.41

PPMAX 347.00 237.73 359.00 126.00 20.00 52.00 35.00 31.00 40.00 126.00 115.00 112.00 808.00

PPMIN 4.00 0.00 24.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 197.00


Gráfico Nº 12


Cuadro Nº 11


Estacion : IMATA Latitud : 15°50' S Departamento : Arequipa


Altitud : 4,495.00 msnm Distrito : Santiago de


1,964 88.00 144.00 113.00 29.00 40.00 0.00 0.00 7.00 0.00 5.00 16.00 59.00 501.00

1,965 27.00 100.00 89.00 13.00 1.00 0.00 4.00 0.00 0.00 8.00 0.00 53.00 295.00

1,966 59.00 76.00 101.00 9.00 42.00 0.00 0.00 1.00 2.00 54.00 47.00 0.00 391.00

1,967 93.00 128.00 121.00 76.00 5.00 1.00 8.00 0.00 40.00 21.00 12.00 57.00 562.00

1,968 177.00 88.00 142.00 10.00 7.00 2.00 4.00 0.00 3.00 46.00 108.00 18.00 605.00

1,969 109.00 89.00 73.00 17.00 0.00 1.00 2.00 2.00 10.00 5.00 51.00 71.00 430.00

1,970 142.00 87.00 130.00 10.00 23.00 0.00 0.00 0.00 5.00 6.00 1.00 7.00 411.00

1,971 135.00 154.00 101.00 16.00 1.00 1.00 0.00 1.00 0.00 4.00 12.00 74.00 499.00

1,972 188.00 186.00 157.00 18.00 1.00 1.00 1.00 0.00 42.00 31.00 8.00 23.00 656.00

1,973 245.00 191.00 145.00 31.00 11.00 0.00 4.00 8.00 41.00 9.00 28.00 25.00 738.00

1,974 343.00 204.00 69.00 52.00 0.00 25.00 1.00 57.00 1.00 0.00 5.00 65.00 822.00

1,975 162.00 181.00 92.00 22.00 12.00 1.00 0.00 0.00 1.00 18.00 8.00 112.00 609.00

1,976 138.00 77.00 111.00 20.00 10.00 1.00 10.00 19.00 74.00 0.00 0.00 36.00 496.00

1,977 54.00 174.00 136.00 1.00 1.00 0.00 2.00 0.00 8.00 9.00 94.00 46.00 525.00

1,978 245.00 37.00 85.00 50.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 17.00 78.00 58.00 571.00

1,979 85.00 44.00 101.00 5.00 0.00 0.00 1.00 2.00 0.00 22.00 60.00 60.00 380.00

1,980 50.00 63.00 118.00 8.00 0.00 0.00 7.00 3.00 11.00 93.00 7.00 39.00 399.00

1,981 196.00 261.00 75.00 50.00 0.00 0.00 0.00 28.00 3.00 2.00 12.00 55.00 682.00

1,982 115.00 46.00 114.00 27.00 2.00 0.00 0.00 0.00 19.00 36.00 81.00 19.00 459.00

1,983 28.00 36.00 34.00 30.00 9.00 2.00 0.00 1.00 8.00 1.00 0.00 7.00 156.00

1,984 156.00 158.00 114.00 12.00 1.00 4.00 0.00 0.00 0.00 57.00 93.00 50.00 645.00

1,985 38.00 211.00 157.00 105.00 15.00 9.00 0.00 0.00 7.00 0.00 82.00 63.00 687.00

1,986 123.00 129.00 139.00 46.00 1.00 0.00 0.00 10.00 2.00 6.00 7.00 61.00 524.00

1,987 150.00 66.00 20.00 11.00 0.00 0.00 18.00 0.00 3.00 9.00 26.00 0.00 303.00

1,988 198.00 30.00 103.00 80.00 2.00 0.00 0.00 0.00 7.00 8.00 0.00 11.00 439.00

1,989 126.00 69.00 116.00 49.00 7.00 3.00 1.00 0.00 0.00 1.00 16.00 4.00 392.00

1,990 111.00 14.00 61.00 23.00 10.00 30.00 0.00 8.00 0.00 16.00 105.00 36.00 414.00

1,991 124.00 74.00 134.00 10.00 0.00 16.00 0.00 0.00 0.00 10.00 33.00 7.00 408.00

1,992 44.00 41.00 8.00 5.00 0.00 3.00 3.00 7.00 0.00 7.00 22.00 57.00 197.00

1,993 181.00 37.00 138.00 23.00 0.00 1.00 0.00 15.00 1.00 36.00 42.00 34.00 508.00

1,994 210.00 182.00 87.00 66.00 3.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 28.00 32.00 609.00

1,995 62.00 60.00 110.00 18.00 10.00 0.00 0.00 0.00 9.00 1.00 41.00 23.00 334.00

1,996 130.00 167.00 66.00 50.00 5.00 0.00 0.00 8.00 0.00 1.00 21.00 53.00 501.00

1,997 53.00 183.00 52.00 14.00 10.00 0.00 0.00 27.00 44.00 0.00 4.00 14.00 401.00

1,998 124.00 90.00 60.00 7.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.00 35.00 19.00 339.00

1,999 77.00 218.00 256.00 66.00 2.00 0.00 0.00 2.00 16.00 49.00 2.00 42.00 730.00

2,000 165.00 116.00 74.00 13.00 8.00 1.00 0.00 1.00 0.00 35.00 6.00 18.00 437.00

2,001 129.94 116.47 198.39 41.08 3.97 0.33 0.00 8.69 4.79 17.36 11.57 23.13 555.72

2,002 78.68 141.40 172.17 40.70 6.34 0.33 0.00 2.06 5.41 10.06 65.00 43.79 565.95

2,003 96.48 82.08 105.11 19.03 9.97 0.33 0.00 6.14 1.90 4.28 9.31 38.02 372.64

2,004 146.74 101.66 91.82 15.26 3.97 0.33 0.00 23.58 9.13 4.28 9.22 28.03 434.02

2,005 103.37 148.15 84.81 23.74 3.97 0.33 0.00 1.55 16.36 4.28 12.87 41.92 441.36

2,006 159.89 129.47 118.76 12.91 4.08 0.33 0.00 1.55 3.96 10.25 23.64 27.22 492.07

Nº AÑOS 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00

PROM 127.12 114.66 106.35 28.95 6.31 2.44 1.53 5.85 9.27 15.76 30.76 37.44 486.44

D.STD. 65.10 61.03 45.24 23.49 9.25 6.28 3.47 10.88 15.73 19.80 31.89 23.73 141.06

PPMAX 343.00 261.00 256.00 105.00 42.00 30.00 18.00 57.00 74.00 93.00 108.00 112.00 822.00

PPMIN 27.00 14.00 8.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 156.00


Gráfico Nº 13


Cuadro Nº 12


Gráfico Nº 14


4.4.2 ANÁLISIS DE CONSISTENCIA

La inconsistencia es sinónimo de error sistemático y se presenta como saltos y tendencias, los

errores sistemáticos son los de mayor preocupación, los datos pueden ser incrementados o

reducidos sistemáticamente, con lo que los resultados finales se desvían, pudiendo producirse

grandes errores en los estudios de utilización y regulación que se realicen a partir de dichos datos.

Los errores sistemáticos pueden ser a la vez naturales y artificiales u ocasionales por la mano del

hombre.

El procedimiento consta de tres fases: análisis gráfico, análisis de doble masa y análisis estadístico.

4.4.2.1 ANÁLISIS GRÁFICO

Este análisis se realiza en forma visual, graficándose los datos de precipitación y tiempo en meses o

años o utilizando la curva de doble masa, con la finalidad de detectar posibles saltos y/o tendencias

y determinar el periodo en el cual la información es dudosa o aparentemente confiable,

considerándose como información dudosa o de poco valor para el estudio, aquélla que muestra en

forma evidente valores constantes en periodos en los cuales físicamente no es posible, debido a la

característica aleatoria de los datos y cuando no hay compatibilidad, con la información obtenida

en el campo.

4.4.2.2 CURVA DE DOBLE MASA

El Análisis mediante la curva de doble masa, es una herramienta muy conocida y utilizada en la

detección de inconsistencias en los datos hidrológicos, cuando se disponen de dos o más series de

datos, en lo que respecta a errores que pueden haberse producido durante la obtención de los

mismos, pero no para realizar una corrección a partir de la curva de doble masa.

La curva de doble masa, verifica la consistencia del registro de una estación, comparando la

precipitación anual acumulada con los correspondientes valores, también acumulados, de la

precipitación anual promedio de un grupo de estaciones localizadas en los alrededores.

Una de las formas de realizar el análisis de doble masa consiste en lo siguiente:


Se toma la estación más confiable de todas las estaciones disponibles, la misma que va ha servir

para comparar con los demás registros. Esto es posible siempre y cuando la información de campo

y los hidrogramas proporcionen la información necesaria para tomar tal decisión.

En caso de no realizarse el primer paso, plotear en el eje de las abscisas el promedio anual

acumulado de la información de todas las estaciones de la cuenca y en el eje de las ordenadas la

información anual acumulada de cada una de las estaciones del análisis.

En las rectas de doble masa obtenidas en el paso anterior, seleccionar la que presente mayor

regularidad, vale decir menor número de puntos de quiebre, como la más confiable.

Luego, la estación seleccionada como la más confiable se plotea en el eje de las abscisas y en las

ordenadas cada una de las demás estaciones, obteniéndose así tantas rectas como número de series

se tengan menos una.

4.4.2.3 ANÁLISIS ESTADÍSTICO

El análisis gráfico y el análisis de doble masa permiten básicamente, obtener la separación de los

periodos con información confiable de aquellos que presentan información dudosa, según la

magnitud de los quiebres en los gráficos respectivos.

La evaluación rigurosa, se realiza con el análisis estadístico, el cual es un proceso de inferencia

para la media y la desviación estándar de los diferentes periodos de información, mediante las

pruebas “T” y “F” respectivamente y de esta manera determinar si la muestra es homogénea. Con

dichas pruebas se establece si existe diferencia estadística a un determinado nivel de significación

entre las medias y la desviación estándar entre dos periodos de información considerados.

Una serie de datos es llamada homogénea si es una muestra de una única población. Si la serie no

es homogénea se le deben hacer ajustes o correcciones. La no homogeneidad en los datos de

precipitación es creada por tres fuentes principales:

− Movimiento de las estaciones en una distancia horizontal.

− Movimiento en una distancia vertical.

− Cambios en el medio ambiente de una estación como árboles, construcción de casas, embalses,

deforestación y reforestación en la zona, entre otros.


La evaluación y cuantificación de los errores detectados en la forma de saltos, se realiza mediante

el análisis estadístico, tanto de la media como de la desviación estándar.

a) PRUEBA DE CONSISTENCIA EN LA MEDIA (X), CON EL ESTADÍSTICO “T” DE

STUDENT

Mediante la prueba estadística "T" de Student, se analiza si los valores promedios son

estadísticamente indistinguibles, vale decir, probar que ambos valores provienen de la misma

población.

La prueba requiere identificar previamente de un histograma de precipitación, dos periodos que se

sospeche sean no homogéneos. Si denominamos la longitud del primer periodo como (n1) y la del

segundo periodo como (n2), teniendo cada uno de ellos a X1 y X2 como valores medios

respectivamente, se tiene:

X1, X2 : Media de los periodos 1 y 2, respectivamente.

S1(x), S2(x) : Desviación estándar de los periodos 1 y 2.

n1, n2 : Longitud de los periodos 1 y 2, respectivamente.

n : Tamaño de la muestra (n = n1+ n2)

Calculo del “T” calculado (Tc)

( ) ( ) 21

21

222

211

21

21

21

2

*1*111

−+

−+−

+

−=

nn

SnSn

nn

xxTc

Calculo del “T” tabulado (Tt)

El valor absoluto de T calculado (Tc) se compara con el T tabular (Tt) con (n1+n2-2) grados de

libertad y con 5% de nivel de significancia.

Si y sólo si, el valor absoluto de Tc es mayor que el Tt; se concluye que la diferencia entre las

medias evidencian la falta de homogeneidad, con nivel de significancia a = 0,05 y con grados de

libertad g.l. = n1+n2-2.

Comparación del Tc con Tt


Si 21%)95( XXTtTc =⇒< (estadísticamente), no necesita realizar corrección en los datos.

Si 21%)95( XXTtTc ≠⇒> (estadísticamente), se debe corregir los datos del periodo dudoso.

b) PRUEBA DE CONSISTENCIA EN LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON EL

ESTADÍSTICO “F” DE FISHER

El análisis consiste en probar, mediante la prueba “F”, si los valores de la desviación estándar de

las submuestras son estadísticamente iguales o diferentes con un 5% de nivel de significancia

(a=0.05).

Hipótesis planteada Hp : )()( 22

21 xSxS =

Hipótesis alternante Ha : )()( 22

21 xSxS ≠

)(),( 22

21 xSxS : Varianza de los periodos 1 y 2 respectivamente.

Cálculo de F calculado (Fc)

)()(,)(

)( 22

212

2

21 xSxSsi

xS

xSFc >=

)()(,)(

)( 21

222

1

22 xSxSsi

xS

xSFc >=

Calculo de F tabulado (Ft)

El valor crítico de F se obtiene en las tablas F de Fisher para una probabilidad al 95%. Con un nivel

de significancia a= 0.05 y para grados de libertad según:

g.l.N= n1-1, g.l.D = n2-1, si )()( 22

21 xSxS >

g.l.N= n2-1, g.l.D = n1-1, si )()( 21

22 xSxS >

Comparación del Fc con Ft


Si )()(%)95( 21 xSxSFtFc =⇒< (estadísticamente), no necesita realizar corrección en los

datos.

Si )()(%)95( 21 xSxSFtFc ≠⇒> (estadísticamente), se debe corregir los datos del periodo

dudoso.

Corrección de Datos

En los casos en que los parámetros media y desviación estándar de las submuestras de las series de

tiempo resultan estadísticamente iguales, la información original no se corrige por ser consistente

con 95% de probabilidad, aún cuando en las curvas de doble masa se observe pequeños quiebres;

en caso contrario, se corrigen los valores de las submuestras mediante las siguientes ecuaciones:

22)(1

1

)( )(' xxSS

xxX

x

tt +

−= (1)

11)(2

2

)( )(' xxSS

xxX

x

tt +

−= (2)

Donde:

X’(t) = Valor corregido de saltos

xt = Valor a ser corregido

La ecuación Nº 1 se utiliza cuando se deben corregir los valores de las submuestras de tamaño n1 y

la ecuación Nº 2 cuando se deben corregir las submuestras de tamaño n2.

Para el estudio, se ha utilizado los diagramas de doble masa, donde se han separado los periodos

dudosos aparentemente confiables y los periodos homogéneos. Con estos periodos se ha realizado

el análisis estadístico para verificar la igualdad de las medias y desviación estándar.

En los siguientes gráficos se muestran los quiebres que pueden ser significativos para su posterior

análisis estadístico:

Cuadro Nº 13. Precipitación Total Anual mm


ANALISIS DE DOBLE MASA precipitación media Preciìtación total anual acumulada Estación promedio

Año Pañe Imata Pillones Pañe Imata Pillones Promedio Acumulado 1964 629.8 501.00 350.00 629.80 501.00 350.00 493.60 493.60 1965 688.2 295.00 328.00 1318.00 796.00 678.00 437.07 930.67 1966 579.7 391.00 402.00 1897.70 1187.00 1080.00 457.57 1388.23 1967 598.9 562.00 589.00 2496.60 1749.00 1669.00 583.30 1971.53 1968 691.9 605.00 576.00 3188.50 2354.00 2245.00 624.30 2595.83 1969 544.6 430.00 462.40 3733.10 2784.00 2707.40 479.00 3074.83 1970 716.1 411.00 456.00 4449.20 3195.00 3163.40 527.70 3602.53 1971 699.2 499.00 566.00 5148.40 3694.00 3729.40 588.07 4190.60 1972 753.3 656.00 413.00 5901.70 4350.00 4142.40 607.43 4798.03 1973 962.6 738.00 479.00 6864.30 5088.00 4621.40 726.53 5524.57 1974 686.1 822.00 201.00 7550.38 5910.00 4822.40 569.69 6094.26 1975 754.3 609.00 547.00 8304.68 6519.00 5369.40 636.77 6731.03 1976 460.2 496.00 440.00 8764.88 7015.00 5809.40 465.40 7196.43 1977 556.5 525.00 513.00 9321.38 7540.00 6322.40 531.50 7727.93 1978 555.3 571.00 408.00 9876.68 8111.00 6730.40 511.43 8239.36 1979 651.6 380.00 295.00 10528.28 8491.00 7025.40 442.20 8681.56 1980 601.1 399.00 362.00 11129.38 8890.00 7387.40 454.03 9135.59 1981 815.9 682.00 559.00 11945.28 9572.00 7946.40 685.63 9821.23 1982 737.2 459.00 333.00 12682.48 10031.00 8279.40 509.73 10330.96 1983 414.1 156.00 159.00 13096.58 10187.00 8438.40 243.03 10573.99 1984 1360.6 645.00 630.00 14457.18 10832.00 9068.40 878.53 11452.53 1985 758.2 687.00 478.00 15215.38 11519.00 9546.40 641.07 12093.59 1986 1069.4 524.00 491.00 16284.78 12043.00 10037.40 694.80 12788.39 1987 556.5 303.00 187.00 16841.28 12346.00 10224.40 348.83 13137.23 1988 805.3 439.00 474.80 17646.58 12785.00 10699.20 573.03 13710.26 1989 492.1 392.00 298.80 18138.68 13177.00 10998.00 394.30 14104.56 1990 697.0 414.00 374.90 18835.68 13591.00 11372.90 495.30 14599.86 1991 752.1 408.00 382.82 19587.78 13999.00 11755.72 514.31 15114.17 1992 369.7 197.00 149.57 19957.48 14196.00 11905.29 238.76 15352.92 1993 819.8 508.00 695.60 20777.28 14704.00 12600.89 674.47 16027.39 1994 955.5 609.00 561.60 21732.78 15313.00 13162.49 708.70 16736.09 1995 718.3 334.00 318.30 22451.08 15647.00 13480.79 456.87 17192.96 1996 874.6 501.00 355.30 23325.68 16148.00 13836.09 576.97 17769.92 1997 893.5 401.00 459.10 24219.18 16549.00 14295.19 584.53 18354.46 1998 813.6 339.00 292.30 25032.78 16888.00 14587.49 481.63 18836.09 1999 932.9 730.00 577.20 25965.68 17618.00 15164.69 746.70 19582.79 2000 836.3 437.00 349.80 26801.98 18055.00 15514.49 541.03 20123.82 2001 825.2 555.72 364.40 27627.18 18610.72 15878.89 581.77 20705.59 2002 955.0 565.95 562.60 28582.18 19176.66 16441.49 694.52 21400.11 2003 798.3 372.64 231.90 29380.48 19549.30 16673.39 467.61 21867.72 2004 918.7 434.02 340.90 30299.18 19983.32 17014.29 564.54 22432.26 2005 631.7 441.36 328.70 30930.88 20424.68 17342.99 467.25 22899.52 2006 762.5 492.07 414.00 31693.35 20916.75 17756.99 556.18 23455.70


Gráfico Nº 15. Precipitación Total Anual mm



ANALISIS DE CONSISTENCIA - ESTADISITICO ANALISIS DE SALTOS PARA LA PRECIPITACION

Consistencia en la Media Estación : Pañe

Periodo de Análisis N° de Datos m s s2 Sp Sd

N1 1964-1976 13 674.22 121.8066 14836.8557 181.2978 60.1997

N2 1977-2006 30 764.28 200.8244 40330.4441

Tc G.L Tt Análisis Prueba de significancia

1.496 41 2.7 Tc < Tt No realizar proceso de Corrección

Consistencia en la Desviación Estándar

Fc G.L.N G.L.D Ft Análisis Prueba de significancia

2.7183 29 12 2.47 Fc > Ft Si realizar proceso de Corrección

Consistencia en la Media Estación : Imata


N1 1964-1989 26 523.61 151.5552 22845.0415 139.2409 43.43

N2 1990-2006 17 443.69 117.4428 14830.7706





1.5404 25 16 2.09 Fc < Ft No realizar proceso de Corrección

Consistencia en la Media Estación : Pillones


N1 1964-1974 11 438.40 117.7971 13876.16 130.9054 45.7531

N2 1975-2006 32 404.21 134.8624 18187.8715






.


Cuadro Nº 15. Precipitación Total Anual Corregido mm


Año Pañe Imata Pillones Pañe Imata Pillones Promedio Acumulado 1964 691.04 501.00 350.00 629.80 501.00 350.00 493.60 493.60 1965 787.33 295.00 328.00 1318.00 796.00 678.00 437.07 930.67 1966 608.44 391.00 402.00 1897.70 1187.00 1080.00 457.57 1388.23 1967 640.10 562.00 589.00 2496.60 1749.00 1669.00 583.30 1971.53 1968 793.43 605.00 576.00 3188.50 2354.00 2245.00 624.30 2595.83 1969 550.57 430.00 462.40 3733.10 2784.00 2707.40 479.00 3074.83 1970 833.33 411.00 456.00 4449.20 3195.00 3163.40 527.70 3602.53 1971 805.46 499.00 566.00 5148.40 3694.00 3729.40 588.07 4190.60 1972 894.66 656.00 413.00 5901.70 4350.00 4142.40 607.43 4798.03 1973 1239.74 738.00 479.00 6864.30 5088.00 4621.40 726.53 5524.57 1974 783.83 822.00 201.00 7550.38 5910.00 4822.40 569.69 6094.26 1975 896.31 609.00 547.00 8304.68 6519.00 5369.40 636.77 6731.03 1976 411.42 496.00 440.00 8764.88 7015.00 5809.40 465.40 7196.43 1977 556.50 525.00 513.00 9321.38 7540.00 6322.40 531.50 7727.93 1978 555.30 571.00 408.00 9876.68 8111.00 6730.40 511.43 8239.36 1979 651.60 380.00 295.00 10528.28 8491.00 7025.40 442.20 8681.56 1980 601.10 399.00 362.00 11129.38 8890.00 7387.40 454.03 9135.59 1981 815.90 682.00 559.00 11945.28 9572.00 7946.40 685.63 9821.23 1982 737.20 459.00 333.00 12682.48 10031.00 8279.40 509.73 10330.96 1983 414.10 156.00 159.00 13096.58 10187.00 8438.40 243.03 10573.99 1984 1360.60 645.00 630.00 14457.18 10832.00 9068.40 878.53 11452.53 1985 758.20 687.00 478.00 15215.38 11519.00 9546.40 641.07 12093.59 1986 1069.40 524.00 491.00 16284.78 12043.00 10037.40 694.80 12788.39 1987 556.50 303.00 187.00 16841.28 12346.00 10224.40 348.83 13137.23 1988 805.30 439.00 474.80 17646.58 12785.00 10699.20 573.03 13710.26 1989 492.10 392.00 298.80 18138.68 13177.00 10998.00 394.30 14104.56 1990 697.00 414.00 374.90 18835.68 13591.00 11372.90 495.30 14599.86 1991 752.10 408.00 382.82 19587.78 13999.00 11755.72 514.31 15114.17 1992 369.70 197.00 149.57 19957.48 14196.00 11905.29 238.76 15352.92 1993 819.80 508.00 695.60 20777.28 14704.00 12600.89 674.47 16027.39 1994 955.50 609.00 561.60 21732.78 15313.00 13162.49 708.70 16736.09 1995 718.30 334.00 318.30 22451.08 15647.00 13480.79 456.87 17192.96 1996 874.60 501.00 355.30 23325.68 16148.00 13836.09 576.97 17769.92 1997 893.50 401.00 459.10 24219.18 16549.00 14295.19 584.53 18354.46 1998 813.60 339.00 292.30 25032.78 16888.00 14587.49 481.63 18836.09 1999 932.90 730.00 577.20 25965.68 17618.00 15164.69 746.70 19582.79 2000 836.30 437.00 349.80 26801.98 18055.00 15514.49 541.03 20123.82 2001 825.20 555.72 364.40 27627.18 18610.72 15878.89 581.77 20705.59 2002 955.00 565.95 562.60 28582.18 19176.66 16441.49 694.52 21400.11 2003 798.30 372.64 231.90 29380.48 19549.30 16673.39 467.61 21867.72 2004 918.70 434.02 340.90 30299.18 19983.32 17014.29 564.54 22432.26 2005 631.70 441.36 328.70 30930.88 20424.68 17342.99 467.25 22899.52 2006 762.47 492.07 414.00 31693.35 20916.75 17756.99 556.18 23455.70


Gráfico Nº 16. Precipitación Total Anual Corregido mm




Consistencia en la Media Estación : Pañe


N1 1964-1976 13 764.28 200.8245 40330.4611 200.8244 66.6835

N2 1977-2006 30 764.28 200.8244 40330.4441


0 41 2.7 Tc < Tt No realizar proceso de Corrección



1 12 29 2.47 Fc <Ft No realizar proceso de Corrección

Consistencia en la Media Estación : Imata


N1 1964-1989 26 523.61 151.5552 22845.0415 139.2409 43.43

N2 1990-2006 17 443.69 117.4428 14830.7706






Consistencia en la Media Estación : Pillones


N1 1964-1974 11 438.40 117.7971 13876.16 130.9054 45.7531

N2 1975-2006 32 404.21 134.8624 18187.8715






.



ANALISIS DE DOBLE MASA precipitación media Preciìtación total anual acumulada Estación promedio Año Sumbay Pulpera Sibayo Sumbay Pulpera Sibayo Promedio Acumulado 1964 584.0 717.99 457.70 584.00 717.99 457.70 586.56 586.56 1965 286.0 317.90 462.90 870.00 1035.89 920.60 355.60 942.16 1966 197.0 417.28 495.10 1067.00 1453.17 1415.70 369.79 1311.96 1967 677.0 822.40 654.00 1744.00 2275.57 2069.70 717.80 2029.76 1968 483.0 574.80 651.90 2227.00 2850.37 2721.60 569.90 2599.66 1969 293.0 311.70 516.20 2520.00 3162.07 3237.80 373.63 2973.29 1970 369.0 478.60 591.80 2889.00 3640.67 3829.60 479.80 3453.09 1971 310.0 543.10 508.50 3199.00 4183.77 4338.10 453.87 3906.96 1972 583.0 552.48 751.10 3782.00 4736.25 5089.20 628.86 4535.82 1973 744.0 629.90 699.70 4526.00 5366.15 5788.90 691.20 5227.02 1974 458.0 607.10 596.80 4984.00 5973.25 6385.70 553.97 5780.98 1975 800.0 615.70 660.00 5784.00 6588.95 7045.70 691.90 6472.88 1976 527.0 243.00 540.30 6311.00 6831.95 7586.00 436.77 6909.65 1977 471.0 221.80 462.90 6782.00 7053.75 8048.90 385.23 7294.88 1978 316.0 291.10 405.80 7098.00 7344.85 8454.70 337.63 7632.52 1979 343.0 315.40 448.90 7441.00 7660.25 8903.60 369.10 8001.62 1980 219.0 249.86 399.60 7660.00 7910.11 9303.20 289.49 8291.10 1981 425.0 384.40 620.70 8085.00 8294.51 9923.90 476.70 8767.80 1982 361.0 355.90 582.10 8446.00 8650.41 10506.00 433.00 9200.80 1983 238.0 179.10 441.80 8684.00 8829.51 10947.80 286.30 9487.10 1984 532.0 622.20 542.50 9216.00 9451.71 11490.30 565.57 10052.67 1985 569.0 534.70 544.90 9785.00 9986.41 12035.20 549.53 10602.20 1986 478.0 537.50 257.30 10263.00 10523.91 12292.50 424.27 11026.47 1987 251.0 285.90 500.30 10514.00 10809.81 12792.80 345.73 11372.20 1988 336.0 482.60 677.00 10850.00 11292.41 13469.80 498.53 11870.74 1989 808.0 310.76 441.80 11658.00 11603.17 13911.60 520.19 12390.92 1990 393.0 349.00 542.50 12051.00 11952.17 14454.10 428.17 12819.09 1991 318.0 420.00 544.90 12369.00 12372.17 14999.00 427.63 13246.72 1992 229.0 180.60 257.30 12598.00 12552.77 15256.30 222.30 13469.02 1993 389.0 388.50 500.30 12987.00 12941.27 15756.60 425.93 13894.96 1994 623.0 538.80 658.60 13610.00 13480.07 16415.20 606.80 14501.76 1995 317.0 533.60 529.80 13927.00 14013.67 16945.00 460.13 14961.89 1996 312.0 479.50 554.90 14239.00 14493.17 17499.90 448.80 15410.69 1997 390.0 430.66 629.70 14629.00 14923.83 18129.60 483.45 15894.14 1998 237.0 326.97 558.10 14866.00 15250.80 18687.70 374.02 16268.17 1999 443.0 575.81 849.10 15309.00 15826.62 19536.80 622.64 16890.81 2000 292.0 397.38 613.40 15601.00 16223.99 20150.20 434.26 17325.06 2001 648.3 570.83 598.68 16249.32 16794.82 20748.88 605.94 17931.01 2002 476.4 536.36 608.07 16725.69 17331.18 21356.96 540.27 18471.28 2003 318.0 414.58 472.03 17043.72 17745.76 21828.98 401.55 18872.82 2004 394.0 494.68 553.28 17437.75 18240.44 22382.26 480.66 19353.48 2005 345.8 455.09 515.09 17783.51 18695.52 22897.35 438.64 19792.12 2006 455.2 513.88 622.52 18238.70 19209.40 23519.87 530.53 20322.66




Consistencia en la Media Estación : Sumbay


N1 1964-1976 13 485.46 188.9795 35713.2692 153.8632 51.0901

N2 1977-2006 30 397.59 136.719 18692.0738





1.9106 12 29 2.09 Fc <Ft No realizar proceso de Corrección

Consistencia en la Media Estación : Pulpera


N1 1964-1976 13 525.53 167.5537 28074.2349 137.5321 45.6674

N2 1977-2006 30 412.58 122.984 15125.072






Consistencia en la Media Estación : Sibayo


N1 1964-1985 22 547.05 97.8375 9572.1826 114.2796 34.8644

N2 1986-2006 21 546.89 129.313 16721.8488






.




Año Orcopampa Pampa Arrieros Yanque Orcopampa

Pampa Arrieros Yanque Promedio Acumulado

1964 477.3 164.00 239.30 477.30 164.00 239.30 293.53 293.53 1965 396.6 99.00 262.30 873.90 263.00 501.60 252.63 546.17 1966 402.5 105.00 217.50 1276.40 368.00 719.10 241.67 787.83 1967 459.5 300.00 507.90 1735.90 668.00 1227.00 422.47 1210.30 1968 456.0 255.00 394.10 2191.90 923.00 1621.10 368.37 1578.67 1969 638.5 140.00 290.90 2830.40 1063.00 1912.00 356.47 1935.13 1970 831.9 139.00 446.30 3662.30 1202.00 2358.30 472.40 2407.53 1971 456.9 164.00 453.30 4119.20 1366.00 2811.60 358.07 2765.60 1972 648.0 400.00 672.90 4767.20 1766.00 3484.50 573.63 3339.23 1973 642.2 226.00 557.10 5409.40 1992.00 4041.60 475.10 3814.33 1974 544.7 305.00 684.10 5954.10 2297.00 4725.70 511.27 4325.60 1975 454.8 327.00 460.90 6408.90 2624.00 5186.60 414.23 4739.83 1976 472.1 280.00 503.80 6881.00 2904.00 5690.40 418.63 5158.47 1977 458.5 160.00 334.50 7339.50 3064.00 6024.90 317.67 5476.13 1978 353.7 95.00 269.00 7693.20 3159.00 6293.90 239.23 5715.37 1979 365.2 120.00 282.60 8058.40 3279.00 6576.50 255.93 5971.30 1980 433.9 113.00 290.60 8492.30 3392.00 6867.10 279.17 6250.47 1981 487.5 246.00 461.50 8979.80 3638.00 7328.60 398.33 6648.80 1982 365.1 148.00 356.40 9344.90 3786.00 7685.00 289.83 6938.63 1983 220.5 126.00 173.50 9565.40 3912.00 7858.50 173.33 7111.97 1984 659.4 436.00 683.10 10224.80 4348.00 8541.60 592.83 7704.80 1985 464.3 236.00 364.60 10689.11 4584.00 8906.20 354.97 8059.77 1986 414.1 439.00 637.50 11103.21 5023.00 9543.70 496.87 8556.64 1987 235.8 186.00 397.70 11339.01 5209.00 9941.40 273.17 8829.80 1988 410.2 181.00 263.60 11749.17 5390.00 10205.00 284.92 9114.72 1989 358.9 311.00 277.80 12108.07 5701.00 10482.80 315.90 9430.62 1990 537.6 213.00 501.30 12645.65 5914.00 10984.10 417.29 9847.92 1991 434.1 181.00 308.20 13079.72 6095.00 11292.30 307.76 10155.67 1992 360.0 95.00 170.00 13439.72 6190.00 11462.30 208.33 10364.01 1993 440.6 189.00 320.29 13880.27 6379.00 11782.59 316.62 10680.62 1994 486.0 260.00 405.16 14366.32 6639.00 12187.75 383.73 11064.36 1995 454.6 271.00 346.47 14820.90 6910.00 12534.22 357.35 11421.71 1996 474.8 78.00 384.18 15295.70 6988.00 12918.40 312.33 11734.03 1997 534.9 347.00 496.25 15830.57 7335.00 13414.65 459.37 12193.41 1998 552.6 315.00 529.31 16383.17 7650.00 13943.96 465.64 12659.04 1999 582.2 235.00 584.62 16965.41 7885.00 14528.57 467.29 13126.33 2000 435.5 127.00 310.93 17400.95 8012.00 14839.50 291.15 13417.48 2001 570.3 399.16 562.25 17971.20 8411.16 15401.75 510.56 13928.04 2002 545.3 269.28 515.71 18516.51 8680.44 15917.46 443.43 14371.47 2003 438.3 165.53 316.06 18954.79 8845.97 16233.52 306.63 14678.10 2004 487.8 220.04 408.48 19442.62 9066.01 16642.00 372.12 15050.21 2005 462.4 188.39 360.97 19904.98 9254.40 17002.98 337.24 15387.45 2006 493.3 246.86 418.76 20398.32 9501.26 17421.73 386.32 15773.77




Consistencia en la Media Estación : Orcopampa


N1 1964-1973 10 540.94 141.7552 20094.536 104.7129 37.7988

N2 1974-2006 33 454.21 91.6354 8397.0415






Consistencia en la Media Estación : Pampa Arrieros


N1 1964-1988 25 215.60 104.4569 10911.25 96.8584 29.9409

N2 1989-2006 18 228.40 84.9823 7221.9909






Consistencia en la Media Estación : Yanque


N1 1964-1988 25 414.23 152.7429 23330.4008 137.2768 42.4351

N2 1989-2006 18 400.93 111.8591 12512.4553






.



ANALISIS DE DOBLE MASA

precipitación media Preciìtación total anual acumulada Estación promedio

Año Orcopampa Pampa Arrieros Yanque Orcopampa

Pampa Arrieros Yanque Promedio Acumulado

1964 413.1 164.00 239.30 477.30 164.00 239.30 293.53 293.53 1965 360.9 99.00 262.30 873.90 263.00 501.60 252.63 546.17 1966 364.7 105.00 217.50 1276.40 368.00 719.10 241.67 787.83 1967 401.6 300.00 507.90 1735.90 668.00 1227.00 422.47 1210.30 1968 399.3 255.00 394.10 2191.90 923.00 1621.10 368.37 1578.67 1969 517.3 140.00 290.90 2830.40 1063.00 1912.00 356.47 1935.13 1970 642.3 139.00 446.30 3662.30 1202.00 2358.30 472.40 2407.53 1971 399.9 164.00 453.30 4119.20 1366.00 2811.60 358.07 2765.60 1972 523.4 400.00 672.90 4767.20 1766.00 3484.50 573.63 3339.23 1973 519.7 226.00 557.10 5409.40 1992.00 4041.60 475.10 3814.33 1974 544.7 305.00 684.10 5954.10 2297.00 4725.70 511.27 4325.60 1975 454.8 327.00 460.90 6408.90 2624.00 5186.60 414.23 4739.83 1976 472.1 280.00 503.80 6881.00 2904.00 5690.40 418.63 5158.47 1977 458.5 160.00 334.50 7339.50 3064.00 6024.90 317.67 5476.13 1978 353.7 95.00 269.00 7693.20 3159.00 6293.90 239.23 5715.37 1979 365.2 120.00 282.60 8058.40 3279.00 6576.50 255.93 5971.30 1980 433.9 113.00 290.60 8492.30 3392.00 6867.10 279.17 6250.47 1981 487.5 246.00 461.50 8979.80 3638.00 7328.60 398.33 6648.80 1982 365.1 148.00 356.40 9344.90 3786.00 7685.00 289.83 6938.63 1983 220.5 126.00 173.50 9565.40 3912.00 7858.50 173.33 7111.97 1984 659.4 436.00 683.10 10224.80 4348.00 8541.60 592.83 7704.80 1985 464.3 236.00 364.60 10689.11 4584.00 8906.20 354.97 8059.77 1986 414.1 439.00 637.50 11103.21 5023.00 9543.70 496.87 8556.64 1987 235.8 186.00 397.70 11339.01 5209.00 9941.40 273.17 8829.80 1988 410.2 181.00 263.60 11749.17 5390.00 10205.00 284.92 9114.72 1989 358.9 311.00 277.80 12108.07 5701.00 10482.80 315.90 9430.62 1990 537.6 213.00 501.30 12645.65 5914.00 10984.10 417.29 9847.92 1991 434.1 181.00 308.20 13079.72 6095.00 11292.30 307.76 10155.67 1992 360.0 95.00 170.00 13439.72 6190.00 11462.30 208.33 10364.01 1993 440.6 189.00 320.29 13880.27 6379.00 11782.59 316.62 10680.62 1994 486.0 260.00 405.16 14366.32 6639.00 12187.75 383.73 11064.36 1995 454.6 271.00 346.47 14820.90 6910.00 12534.22 357.35 11421.71 1996 474.8 78.00 384.18 15295.70 6988.00 12918.40 312.33 11734.03 1997 534.9 347.00 496.25 15830.57 7335.00 13414.65 459.37 12193.41 1998 552.6 315.00 529.31 16383.17 7650.00 13943.96 465.64 12659.04 1999 582.2 235.00 584.62 16965.41 7885.00 14528.57 467.29 13126.33 2000 435.5 127.00 310.93 17400.95 8012.00 14839.50 291.15 13417.48 2001 570.3 399.16 562.25 17971.20 8411.16 15401.75 510.56 13928.04 2002 545.3 269.28 515.71 18516.51 8680.44 15917.46 443.43 14371.47 2003 438.3 165.53 316.06 18954.79 8845.97 16233.52 306.63 14678.10 2004 487.8 220.04 408.48 19442.62 9066.01 16642.00 372.12 15050.21 2005 462.4 188.39 360.97 19904.98 9254.40 17002.98 337.24 15387.45 2006 493.3 246.86 418.76 20398.32 9501.26 17421.73 386.32 15773.77


Gráfico Nº 19. Precipitación Total Anual Corregido mm




Consistencia en la Media Estación : Orcopampa


N1 1964-1973 10 454.21 91.6354 8397.0462 91.6354 33.0781

N2 1974-2006 33 454.21 91.6354 8397.0415


0 41 2.7 Tc < Tt No realizar proceso de Corrección




Consistencia en la Media Estación : Pampa Arrieros


N1 1964-1988 25 215.60 104.4569 10911.25 96.8584 29.9409

N2 1989-2006 18 228.40 84.9823 7221.9909






Consistencia en la Media Estación : Yanque


N1 1964-1988 25 414.23 152.7429 23330.4008 137.2768 42.4351

N2 1989-2006 18 400.93 111.8591 12512.4553









Año Huambo Cabanacon-de Huanca Huambo

Cabanacon-de Huanca Promedio Acumulado

1964 272.6 275.10 163.00 272.64 275.10 163.00 236.91 236.91 1965 252.1 175.40 59.00 524.71 450.50 222.00 162.16 399.07 1966 135.4 159.30 44.00 660.10 609.80 266.00 112.90 511.97 1967 294.3 618.30 188.00 954.45 1228.10 454.00 366.88 878.85 1968 348.8 615.50 148.00 1303.24 1843.60 602.00 370.76 1249.61 1969 171.8 255.50 80.00 1475.03 2099.10 682.00 169.10 1418.71 1970 271.9 358.20 59.00 1746.95 2457.30 741.00 229.70 1648.42 1971 281.7 371.30 41.00 2028.67 2828.60 782.00 231.34 1879.76 1972 361.8 672.10 256.00 2390.49 3500.70 1038.00 429.97 2309.73 1973 382.2 493.20 197.00 2772.68 3993.90 1235.00 357.46 2667.19 1974 312.0 524.50 178.00 3084.64 4518.40 1413.00 338.15 3005.35 1975 305.3 630.60 133.00 3389.91 5149.00 1546.00 356.29 3361.64 1976 428.0 536.40 109.00 3817.88 5685.40 1655.00 357.79 3719.43 1977 267.1 500.20 142.00 4085.01 6185.60 1797.00 303.11 4022.54 1978 187.1 191.30 55.00 4272.08 6376.90 1852.00 144.46 4166.99 1979 190.1 246.90 45.00 4462.14 6623.80 1897.00 160.65 4327.65 1980 165.2 223.40 47.00 4627.32 6847.20 1944.00 145.19 4472.84 1981 257.1 386.80 110.00 4884.40 7234.00 2054.00 251.30 4724.13 1982 231.8 217.30 65.00 5116.25 7451.30 2119.00 171.38 4895.52 1983 174.5 77.70 55.00 5290.71 7529.00 2174.00 102.39 4997.90 1984 339.3 615.60 186.00 5630.00 8144.60 2360.00 380.29 5378.20 1985 326.4 288.20 157.00 5956.42 8432.80 2517.00 257.21 5635.41 1986 286.8 898.50 215.00 6243.25 9331.30 2732.00 466.78 6102.18 1987 170.7 413.14 126.00 6413.95 9744.44 2858.00 236.61 6338.80 1988 324.5 285.80 65.00 6738.45 10030.24 2923.00 225.10 6563.90 1989 282.3 267.92 198.00 7020.75 10298.16 3121.00 249.41 6813.30 1990 181.2 232.90 64.00 7201.93 10531.06 3185.00 159.36 6972.67 1991 159.4 112.90 36.00 7361.33 10643.96 3221.00 102.77 7075.43 1992 33.9 80.60 25.00 7395.23 10724.56 3246.00 46.50 7121.93 1993 210.2 245.80 117.00 7605.43 10970.36 3363.00 191.00 7312.93 1994 224.3 386.20 166.00 7829.73 11356.56 3529.00 258.83 7571.77 1995 191.2 289.10 85.00 8020.93 11645.66 3614.00 188.43 7760.20 1996 218.8 351.50 31.00 8239.73 11997.16 3645.00 200.43 7960.63 1997 334.3 536.90 124.00 8574.03 12534.06 3769.00 331.73 8292.37 1998 255.9 591.60 95.00 8829.93 13125.66 3864.00 314.17 8606.53 1999 417.5 683.10 227.00 9247.43 13808.76 4091.00 442.53 9049.07 2000 335.2 230.30 66.00 9582.63 14039.07 4157.00 210.50 9259.57 2001 318.9 646.10 310.30 9901.53 14685.17 4467.30 425.10 9684.67 2002 329.3 569.10 181.20 10230.83 15254.27 4648.50 359.87 10044.53 2003 178.6 238.80 47.30 10409.43 15493.07 4695.80 154.90 10199.43 2004 268.6 391.70 107.10 10678.03 15884.77 4802.90 255.80 10455.23 2005 226.3 313.10 75.90 10904.33 16197.87 4878.80 205.10 10660.33 2006 345.3 408.70 142.70 11249.63 16606.57 5021.50 298.90 10959.23




Consistencia en la Media Estación : Huambo


N1 1964-1988 25 269.54 76.4078 5838.1569 82.0545 25.3647

N2 1989-2006 18 250.62 89.4213 7996.1765





1.3696 17 24 2.11 Fc <Ft No realizar proceso de Corrección

Consistencia en la Media Estación : Cabanaconde


N1 1964-1979 25 413.99 179.8961 32362.6092 187.6548 58.008

N2 1980-2006 18 369.73 198.0915 39240.2536






Consistencia en la Media Estación : Huanca


N1 1964-1983 20 108.70 63.6 4044.9579 68.7487 21.0194

N2 1984-2006 23 123.80 72.9033 5314.8841







Cuadro Nº 25

RESUMEN DE PRECIPITACIÓN TOTAL ANUAL CORREGIDO mm

ESTACIONES

AÑOS CABANA-CONDE HUAMBO HUANCA PILLONES

PAMPA DE ARRIEROS SUMBAY IMATA PULPERA SIBAYO PAÑE YANQUE

ORCO-PAMPÀ

1964 275.10 272.64 163.00 350.00 164.00 584.00 501.00 717.99 457.70 691.04 239.30 413.07 1965 175.40 252.08 59.00 328.00 99.00 286.00 295.00 317.90 462.90 787.33 262.30 360.90 1966 159.30 135.39 44.00 402.00 105.00 197.00 391.00 417.28 495.10 608.44 217.50 364.72 1967 618.30 294.35 188.00 589.00 300.00 677.00 562.00 822.40 654.00 640.10 507.90 401.56 1968 615.50 348.79 148.00 576.00 255.00 483.00 605.00 574.80 651.90 793.43 394.10 399.30 1969 255.50 171.79 80.00 462.40 140.00 293.00 430.00 311.70 516.20 550.57 290.90 517.28 1970 358.20 271.91 59.00 456.00 139.00 369.00 411.00 478.60 591.80 833.33 446.30 642.30 1971 371.30 281.72 41.00 566.00 164.00 310.00 499.00 543.10 508.50 805.46 453.30 399.88 1972 672.10 361.82 256.00 413.00 400.00 583.00 656.00 552.48 751.10 894.66 672.90 523.42 1973 493.20 382.18 197.00 479.00 226.00 744.00 738.00 629.90 699.70 1239.74 557.10 519.67 1974 524.50 311.96 178.00 201.00 305.00 458.00 822.00 607.10 596.80 783.83 684.10 544.70 1975 630.60 305.27 133.00 547.00 327.00 800.00 609.00 615.70 660.00 896.31 460.90 454.80 1976 536.40 427.97 109.00 440.00 280.00 527.00 496.00 243.00 540.30 411.42 503.80 472.10 1977 500.20 267.13 142.00 513.00 160.00 471.00 525.00 221.80 462.90 556.50 334.50 458.50 1978 191.30 187.07 55.00 408.00 95.00 316.00 571.00 291.10 405.80 555.30 269.00 353.70 1979 246.90 190.05 45.00 295.00 120.00 343.00 380.00 315.40 448.90 651.60 282.60 365.20 1980 223.40 165.18 47.00 362.00 113.00 219.00 399.00 249.86 399.60 601.10 290.60 433.90 1981 386.80 257.09 110.00 559.00 246.00 425.00 682.00 384.40 620.70 815.90 461.50 487.50 1982 217.30 231.84 65.00 333.00 148.00 361.00 459.00 355.90 582.10 737.20 356.40 365.10 1983 77.70 174.46 55.00 159.00 126.00 238.00 156.00 179.10 441.80 414.10 173.50 220.50 1984 615.60 339.28 186.00 630.00 436.00 532.00 645.00 622.20 542.50 1360.60 683.10 659.40 1985 288.20 326.43 157.00 478.00 236.00 569.00 687.00 534.70 544.90 758.20 364.60 464.31 1986 898.50 286.83 215.00 491.00 439.00 478.00 524.00 537.50 257.30 1069.40 637.50 414.10 1987 413.14 170.70 126.00 187.00 186.00 251.00 303.00 285.90 500.30 556.50 397.70 235.80 1988 285.80 324.50 65.00 474.80 181.00 336.00 439.00 482.60 677.00 805.30 263.60 410.17 1989 267.92 282.30 198.00 298.80 311.00 808.00 392.00 310.76 441.80 492.10 277.80 358.90 1990 232.90 181.18 64.00 374.90 213.00 393.00 414.00 349.00 542.50 697.00 501.30 537.58 1991 112.90 159.40 36.00 382.82 181.00 318.00 408.00 420.00 544.90 752.10 308.20 434.07 1992 80.60 33.90 25.00 149.57 95.00 229.00 197.00 180.60 257.30 369.70 170.00 359.99 1993 245.80 210.20 117.00 695.60 189.00 389.00 508.00 388.50 500.30 819.80 320.29 440.55 1994 386.20 224.30 166.00 561.60 260.00 623.00 609.00 538.80 658.60 955.50 405.16 486.05 1995 289.10 191.20 85.00 318.30 271.00 317.00 334.00 533.60 529.80 718.30 346.47 454.58 1996 351.50 218.80 31.00 355.30 78.00 312.00 501.00 479.50 554.90 874.60 384.18 474.80 1997 536.90 334.30 124.00 459.10 347.00 390.00 401.00 430.66 629.70 893.50 496.25 534.87 1998 591.60 255.90 95.00 292.30 315.00 237.00 339.00 326.97 558.10 813.60 529.31 552.60 1999 683.10 417.50 227.00 577.20 235.00 443.00 730.00 575.81 849.10 932.90 584.62 582.24 2000 230.30 335.20 66.00 349.80 127.00 292.00 437.00 397.38 613.40 836.30 310.93 435.53 2001 646.10 318.90 310.30 364.40 399.16 648.32 555.72 570.83 598.68 825.20 562.25 570.25 2002 569.10 329.30 181.20 562.60 269.28 476.37 565.95 536.36 608.07 955.00 515.71 545.31 2003 238.80 178.60 47.30 231.90 165.53 318.03 372.64 414.58 472.03 798.30 316.06 438.29 2004 391.70 268.60 107.10 340.90 220.04 394.03 434.02 494.68 553.28 918.70 408.48 487.83 2005 313.10 226.30 75.90 328.70 188.39 345.75 441.36 455.09 515.09 631.70 360.97 462.36 2006 408.70 345.30 142.70 414.00 246.86 455.20 492.07 513.88 622.52 762.47 418.76 493.34

Nº AÑOS 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 43.00 PROM 386.20 261.62 116.78 412.95 220.96 424.16 486.44 446.73 546.97 764.28 405.16 454.21

PPMIN 77.70 33.90 25.00 149.57 78.00 197.00 156.00 179.10 257.30 369.70 170.00 220.50 PPMAX 898.50 427.97 310.30 695.60 439.00 808.00 822.00 822.40 849.10 1360.60 684.10 659.40 D.STD. 188.34 80.67 67.55 128.69 94.79 155.57 139.41 143.97 111.59 196.10 134.09 89.48


Cuadro Nº 26. Precipitación Total Anual Promedio mm

DATOS PARA EL GRÁFICO DE ALTURA – PRECIPITACIÓN

Estación Años Altitud P (mm/año) Pañe 1964-2006 4524 764.28 Yanacancha 1964-2006 4450 649.80 Tisco 1964-2006 4188 641.50 Callalli 1964-2006 3867 578.80 Sibayo 1964-2006 3810 546.97 Pulpera 1964-2006 4042 446.73 La Calera 1964-2007 3650 524.60 Imata 1964-2006 4519 486.44 Orcopampa 1964-2006 3779 454.21 Andagua 1964-2006 3587 455.60 Chivay 1964-2006 3619 446.60 sumbay 1964-2006 4175 424.16 Cabanaconde 1964-2006 3287 386.20 Yanque 1964-2006 3417 405.16 Pillones 1964-2006 4360 412.95 Huambo 1964-2006 3332 261.62 Machaguay 1964-2006 3150 281.90 tomepampa 1964-2006 2650 256.60 Pausa 1964-2007 2524 232.50 Pampacolca 1964-2006 3000 232.20 Pampa Arrieros 1964-2006 3715 220.96 Choco 1964-2006 2473 171.30 Lluta 1964-2006 2800 168.50 Socabaya 1964-2006 2340 123.30 Huanca 1964-2006 3075 116.78 Ayo 1964-2006 2000 97.50 Sta. Isabel de Sihuas 1964-2006 1360 6.10


Gráfico Nº 21. Precipitación Total Anual Promedio mm

ALTITUD vs PRECIPITACION

y = 0.2049x - 333.06R = 0.87

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1300 1800 2300 2800 3300 3800 4300

ALTITUD (msnm)

PR

EC

IPIT

AC

ION

(m

m)


Cuadro Nº 27. Precipitación Máxima en 24 Horas Anual mm

ANÁLISIS DE DOBLE MASA

Precipitación promedio Precipitación total anual acumulada Estación promedio

Año CABANAC. HUAMBO PILLONES CABANAC. HUAMBO PILLONES promedio Acumulado

1986 71.5 27.5 25 71.50 27.50 25.00 41.33 41.33

1987 92.8 42.8 13.6 164.30 70.30 38.60 49.73 91.07

1988 40.0 30.4 30.1 204.30 100.70 68.70 33.50 124.57

1989 24.5 17.0 17.0 228.80 117.70 85.70 19.50 144.07

1990 19.8 36.0 31.7 248.60 153.70 117.40 29.17 173.23

1991 8.0 15.8 15.5 256.60 169.50 132.90 13.10 186.33

1992 33.6 90.0 23.9 290.20 259.50 156.80 49.17 235.50

1993 20.0 16.8 50.5 310.20 276.30 207.30 29.10 264.60

1994 23.2 16.9 30.8 333.40 293.20 238.10 23.63 288.23

1995 32.8 17.9 22.6 366.20 311.10 260.70 24.43 312.67

1996 22.2 16.9 16.9 388.40 328.00 277.60 18.67 331.33

1997 51.0 32.9 17.4 439.40 360.90 295.00 33.77 365.10

1998 38.3 25.3 28.4 477.70 386.20 323.40 30.67 395.77

1999 32.9 26.6 26.6 510.60 412.80 350.00 28.70 424.47

2000 24.6 18.7 22.1 535.20 431.50 372.10 21.80 446.27

2001 48.6 11.5 25.1 583.80 443.00 397.20 28.40 474.67

2002 30.6 27.9 35.7 614.40 470.90 432.90 31.40 506.07

2003 19.3 25.5 13.8 633.70 496.40 446.70 19.53 525.60

2004 22.9 30.4 26.4 656.60 526.80 473.10 26.57 552.17

2005 24.4 18.3 21.3 681.00 545.10 494.40 21.33 573.50

2006 25.3 31.8 30.4 706.30 576.90 524.80 29.17 602.67


Gráfico Nº 22. Precipitación Máxima en 24 Horas Anual mm


0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650

PROMEDIO ACUMULADO

PR

EC

IPIT

AC

ION

AC

UM

ULA

DA

(mm

)

PROM EDIO CABANACONDE PROMEDIO HUAMBO PROM EDIO PILLONES


Cuadro Nº 28. Precipitación Máxima en 24 Horas Anual mm


Consistencia en la Media

Estación : CABANAC.


N1 1986-1993 8 38.78 28.986 840.1907 19.3384 8.6899

N2 1994-2006 13 30.47 10.1003 102.0156







Estación : HUAMBO


N1 1986-1992 7 37.07 25.2549 637.809 15.2602 7.0641

N2 1994-2006 14 22.67 6.781 45.3007


2.0385 19 1.73 Tc > Tt Si realizar proceso de Corrección





Estación : PILLONES


N1 1996-2006 11 25.24 10.5402 111.0965 9.7364 5.6848

N2 1997-2006 4 24.72 6.3618 40.4729







Cuadro Nº 29. Precipitación Máxima en 24 Horas Anual Corregido mm

Año CABANAC. HUAMBO PILLONES

1986 41.9 20.1 25

1987 49.3 24.2 13.6

1988 30.9 20.9 30.1

1989 25.5 17.3 17.0

1990 23.9 22.4 31.7

1991 19.7 17.0 15.5

1992 28.7 36.9 23.9

1993 23.9 16.8 50.5

1994 23.2 16.9 30.8

1995 32.8 17.9 22.6

1996 22.2 16.9 16.9

1997 51.0 32.9 17.4

1998 38.3 25.3 28.4

1999 32.9 26.6 26.6

2000 24.6 18.7 22.1

2001 48.6 11.5 25.1

2002 30.6 27.9 35.7

2003 19.3 25.5 13.8

2004 22.9 30.4 26.4

2005 24.4 18.3 21.3

2006 25.3 31.8 30.4

Gráfico Nº 23. Precipitación Máxima en 24 Horas Anual Corregido mm

PRECIPITACION MAX. 24 HORAS

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008

AÑOS

PR

EC

IPIT

AC

ION

(mm

)

CABANACONDE HUAMBO PILLONES

En el gráfico se muestran los registros ya corregidos y distribuidos uniformemente.




Precipitación máx. 24 horas Precitación total anual acumulada Estación promedio

Año CABANA. HUAMBO PILLONES CABANA. HUAMBO PILLONES Promedio Acumulado

1986 41.87 20.10 25.00 41.87 20.10 25.00 28.99 28.99

1987 49.29 24.21 13.60 91.16 44.31 38.60 29.03 58.02

1988 30.90 20.88 30.10 122.06 65.19 68.70 27.29 85.32

1989 25.49 17.28 17.00 147.55 82.47 85.70 19.92 105.24

1990 23.86 22.38 31.70 171.41 104.85 117.40 25.98 131.22

1991 19.74 16.96 15.50 191.16 121.81 132.90 17.40 148.62

1992 28.67 36.88 23.90 219.82 158.69 156.80 29.82 178.44

1993 23.93 16.80 50.50 243.75 175.49 207.30 30.41 208.85

1994 23.20 16.90 30.80 266.95 192.39 238.10 23.63 232.48

1995 32.80 17.90 22.60 299.75 210.29 260.70 24.43 256.91

1996 22.20 16.90 16.90 321.95 227.19 277.60 18.67 275.58

1997 51.00 32.90 17.40 372.95 260.09 295.00 33.77 309.35

1998 38.30 25.30 28.40 411.25 285.39 323.40 30.67 340.01

1999 32.90 26.60 26.60 444.15 311.99 350.00 28.70 368.71

2000 24.60 18.70 22.10 468.75 330.69 372.10 21.80 390.51

2001 48.60 11.50 25.10 517.35 342.19 397.20 28.40 418.91

2002 30.60 27.90 35.70 547.95 370.09 432.90 31.40 450.31

2003 19.30 25.50 13.80 567.25 395.59 446.70 19.53 469.85

2004 22.90 30.40 26.40 590.15 425.99 473.10 26.57 496.41

2005 24.40 18.30 21.30 614.55 444.29 494.40 21.33 517.75

2006 25.30 31.80 30.40 639.85 476.09 524.80 29.17 546.91

Gráfico Nº 24. Precipitación Máxima en 24 Horas Anual Corregido mm

ANALISIS DE DOBLE MASA CORREGIDO

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00 350.00 400.00 450.00 500.00 550.00 600.00

PROMEDIO ACUMULADO

PR

EC

IPIT

AC

ION

AC

UM

ULA

DA

(mm

)

P ROMEDIO CABANACONDE PROMEDIO HUAMBO PROMEDIO PILLONES





Estación : CABANA.


N1 1986-1993 8 30.47 10.1003 102.0164 10.1003 4.5387

N2 1994-2006 13 30.47 10.1003 102.0156







Estación : HUAMBO


N1 1986-1992 7 22.67 6.7823 45.9997 6.7814 3.1392

N2 1994-2006 14 22.67 6.781 45.3007







Estación : PILLONES


N1 1996-2006 11 25.24 10.5402 111.0965 9.7364 5.6848

N2 1997-2006 4 24.72 6.3618 40.4729







4.5 PRECIPITACIÓN MEDIA EN LA CUENCA

Se trata de establecer un valor medio representativo, a partir de datos conjugados de varias

estaciones pluviométricas que tengan correlación con la subcuenca en estudio, para el análisis de

máximas avenidas. La precipitación es uno de los elementos importantes para realizar el balance

hidrológico y para su estimación, se ha realizado un estudio regional con la participación de 3

estaciones pluviométricas mejor correlacionadas. Para este caso, es perfectamente aplicable el

método aritmético, su ecuación esta dada por:

∑=

=

n

jiP

nP

1

1

Donde:

n : Número de estaciones pluviométricas.

Pi : Altura de precipitación registrada en la estación (mm).

P : Altura de precipitación media (mm).

Cuadro Nº 32. Precipitación Media Máxima en 24 Horas Anual mm

AñoPrecipitación máx. 24 horas

PROM.CABANA. HUAMBO PILLONES

1986 41.87 20.10 25.00 28.99

1987 49.29 24.21 13.60 29.03

1988 30.90 20.88 30.10 27.29

1989 25.49 17.28 17.00 19.92

1990 23.86 22.38 31.70 25.98

1991 19.74 16.96 15.50 17.40

1992 28.67 36.88 23.90 29.82

1993 23.93 16.80 50.50 30.41

1994 23.20 16.90 30.80 23.63

1995 32.80 17.90 22.60 24.43

1996 22.20 16.90 16.90 18.67

1997 51.00 32.90 17.40 33.77

1998 38.30 25.30 28.40 30.67

1999 32.90 26.60 26.60 28.70

2000 24.60 18.70 22.10 21.80

2001 48.60 11.50 25.10 28.40

2002 30.60 27.90 35.70 31.40

2003 19.30 25.50 13.80 19.53

2004 22.90 30.40 26.40 26.57

2005 24.40 18.30 21.30 21.33

2006 25.30 31.80 30.40 29.17


5. CAUDALES

5.1 GENERALIDADES

5.1.1 MARCO TEÓRICO

De los diferentes elementos del ciclo hidrológico, interesa conocer la escorrentía superficial que un

curso de agua descarga en un punto determinado, a efecto de establecer con la mayor precisión el

régimen del río y el potencial hídrico de la cuenca en el punto de interés.

Para el proyecto en estudio, se requiere los registros de los caudales medios mensuales del río

Siguas, a la altura de la bocatoma proyectada (ver numeral 2.6.1.2) y además, las avenidas

máximas para diferentes periodos de retorno, información que no existe con la debida

confiabilidad, ya que los registros hidrométricos de la estación Lluclla considera los caudales

totales del río, es decir los aportes de la subcuenca Siguas y los del proyecto Majes, sin distinguir

los caudales propios, por lo que ha sido necesario recurrir a la generación de caudales sintéticos

mediante modelos determinísticos-estocásticos, según se detalla en los siguientes numerales.

Como se sabe, el caudal de un río contiene dos componentes bien definidos, el caudal base (QB),

proveniente de los deshielos, afloramientos subterráneos y retención de la cuenca, que tiene

carácter permanente y, el caudal de la escorrentía directa (QD), proveniente de las precipitaciones,

que tiene carácter estacional, definición que nos permite clasificar el tipo de corriente dentro de la

cuenca como: corriente efímera, corriente intermitente y corriente permanente. Para el caso del río

Siguas y sus tributarios, se trata de corrientes permanentes.

5.1.2 CALIDAD DE LAS AGUAS

Para todo Proyecto de Irrigación, es importante conocer las características químicas del agua a ser

utilizada con fines agrícolas y uso doméstico, por lo que surge la necesidad de realizar estudios

mediante ensayos de laboratorio, sobre muestras representativas obtenidas en campo. En el Estudio

de Perfectibilidad, formulado por INRENA, se han efectuado los siguientes análisis:

- Salinidad del río Siguas.

- Conductividad eléctrica.

- Dureza.


- Ph.

- Contenido de aniones y cationes.

- Relación de absorción de sodio.

- Identificación de familias químicas.

- Potabilidad.

De la interpretación de los resultados y, luego de una verificación en campo, consideramos que la

información contenida en el estudio, es conforme, y por lo tanto aplicable para la etapa de los

diseños a nivel de factibilidad.

5.2 CAUDALES BASE

Tal como se ha señalado anteriormente, el presente estudio ha sido complementado con trabajos de

campo, cuyo objetivo ha sido evaluar los recursos hídricos superficiales, tanto en cantidad como en

calidad, para lo cual se realizó una campaña de medición de caudales en diferentes puntos de la red

hidrográfica de la subcuenca del río Siguas.

El programa de mediciones se realizó en la época de estiaje; es decir, en la época donde el caudal

del río está representado por el caudal base, ya que en esta época no se registra precipitación

alguna. Por lo tanto, con el resultado de estas mediciones, ha quedado debidamente verificada la

disponibilidad de agua de las partes altas de la subcuenca, para el traslado hasta Pampas Bayas.

De otro lado, cabe puntualizar que actualmente no existe ningún sistema de regularización de ríos

dentro de la subcuenca del río Siguas, por lo que la escorrentía directa proveniente de las

precipitaciones no es aprovechada en forma regulada; por lo tanto, el embalse considerado en el río

Pichirijma, según nuestra propia concepción hidráulica del proyecto, resulta dentro de la oferta

hídrica, un incremento del recurso agua totalmente independiente y que está fuera de cualquier

derecho de terceros. La simulación del embalse ha sido materia de un capítulo especial que forma

parte del presente estudio.

Las mediciones, se realizaron mediante el método del correntómetro, tal como se detalla en el

numeral siguiente.


5.2.1 AFORO CON CORRENTÓMETRO

Para este método se emplea el correntómetro, el cual es un aparato que mide la velocidad a una

determinada profundidad dentro del curso de agua. Esta velocidad es medida en los instrumentos,

por medio de un órgano móvil que detecta la velocidad de la corriente y transmite las indicaciones

de un interruptor, encargado de cerrar un circuito eléctrico cuando ha dado un cierto número de

vueltas sobre un contador. Para tal fin, se ha seleccionado previamente la sección de aforo, la cual

debe cumplir los siguientes requisitos:

- Sección estable donde se va ha realizar el aforo.

- Sección de fácil acceso.

- Tramo en lo posible de alineamiento recto y pendiente uniforme.

- Se ha evitado secciones cercanas a estructuras que interfieran con el flujo.

Ecuación a ser utilizada: bNaVm +×=

Donde: Vm = Velocidad media de la corriente (m/s).

N = Número de revoluciones de la hélice en la unidad de tiempo (rev/s).

a y b = Constante de paso hidráulico.

Para determinar el caudal: AVmQ *=

Donde: Q = Caudal (m3/s).

Vm = Velocidad media de la sección (m/s).

A = Área de la sección (m2).

Sección transversal de una corriente dividida en franjas.


5.2.1.1 AFORO RÍO PICHIRIJMA

REGISTRO DE AFORO

RÍO: PICHIRIJMA LONGITUD 71°54'44"

CUENCA: QUILCA LATITUD 15°59' S

SUBCUENCA: SIGUAS ALTITUD 3268 msnm

AFORADOR: JUAN MANUAL MAMANI PARI

FECHA: 16 MAYO DE 2007

Dist Prof Prof.Obs. T NR n=NR/T V Vprom A Q

Mar Izq 0,00

0,5 0,45 0,11

1 0,55 0,50 128,00 110,00 0,86 0,23 0,64 0,25 0,23

0,30 105,00 110,00 1,05 1,05 0,36

1,5 0,60 0,29

2 0,62 0,70 165,00 110,00 0,67 0,18 0,19 0,31 0,11

0,50 161,00 110,00 0,68 0,19 0,59

0,30 153,00 110,00 0,72 0,20

2,5 0,57 0,30

3 0,55 0,50 168,00 110,00 0,65 0,18 0,19 0,28 0,11

0,30 159,00 110,00 0,69 0,19 0,58

0,10 154,00 110,00 0,71 0,19

3,5 0,45 0,25

4 0,00 0,50 120,00 110,00 0,92 0,24 0,62 0,11 0,23

0,30 110,00 110,00 1,00 1,00 0,36

Fuente: Elaboración Propia

CAUDAL TOTAL = Q 0,676 m3 /seg

SECCION TRANSVERSAL RIO PICHIRIJMA

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Long.(m)

Pro

f.(m

)


REGISTRO DE AFORO

RÍO: PICHIRIJMA LONGITUD71°54'44"

CUENCA: QUILCA LATITUD 15°59' S

SUBCUENCA SIGUAS ALTITUD 3268 msnm

AFORADOR JUAN MANUAL MAMANI PARI

FECHA 26 OCTUBRE DE 2006


Mar Izq 0,00

0,5 0,48 0,12

1 0,55 0,50 128,00 110,00 0,86 0,23 0,64 0,26 0,24

0,30 105,00 110,00 1,05 1,05 0,38

1,5 0,60 0,29

2 0,62 0,70 165,00 110,00 0,67 0,18 0,19 0,31 0,11

0,50 161,00 110,00 0,68 0,19 0,59

0,30 153,00 110,00 0,72 0,20

2,5 0,61 0,31

3 0,55 0,50 168,00 110,00 0,65 0,18 0,19 0,29 0,11

0,30 159,00 110,00 0,69 0,19 0,60

0,10 154,00 110,00 0,71 0,19

3,5 0,51 0,27

4 0,00 0,50 120,00 110,00 0,92 0,24 0,62 0,13 0,24

0,30 110,00 110,00 1,00 1,00 0,39


CAUDAL TOTAL = Q 0,708 m3 /seg.

SECCION TRANSVERSAL RIO PICHIRIJMA

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Long.(m)

Pro

f.(m

)


5.2.1.2 AFORO RÍO LLUTA

REGISTRO DE AFORO

RÍO: LLUTA LONGITUD 72°0'51" W

CUENCA: QUILCA LATITUD 16°02'30" S


AFORADORJUAN MANUAL MAMANI PARI

FECHA 16 MAYO DE 2007


Mar Izq 0,00

0,5 0,38 0,10

1 0,45 0,50 147,00 100,00 0,68 0,19 0,19 0,21 0,06

0,30 139,00 100,00 0,72 0,20 0,30

1,5 0,48 0,23

2 0,49 0,70 157,00 100,00 0,64 0,17 0,18 0,24 0,08

0,50 151,00 100,00 0,66 0,18 0,48

2,5 0,45 0,24

3 0,00 0,50 146,00 100,00 0,68 0,19 0,19 0,11 0,07

0,30 141,00 100,00 0,71 0,19 0,35



SECCION TRANSVERSAL RIO LLUTA

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Long.(m)

Pro

f.(m

)


REGISTRO DE AFORO

RÍO: LLUTA LONGITUD 72°0'51" W




FECHA26 OCTUBRE DE 2006


Mar Izq 0,00

0,5 0,41 0,10

1 0,49 0,50 128,00 100,00 0,78 0,21 0,23 0,23 0,08

0,30 105,00 100,00 0,95 0,25 0,33

1,5 0,49 0,25

2 0,48 0,70 165,00 100,00 0,61 0,17 0,17 0,24 0,08

0,50 161,00 100,00 0,62 0,17 0,49

2,5 0,45 0,23

3 0,00 0,50 168,00 100,00 0,60 0,16 0,17 0,11 0,06

0,30 159,00 100,00 0,63 0,17 0,35



SECCION TRANSVERSAL RIO LLUTA

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Long.(m)

Pro

f.(m

)

5.2.1.3 AFORO RÍO LA MINA


REGISTRO DE AFORO

RÍO: LA MINA LONGITUD 72°1'35" W






Mar Izq 0,00

0,5 0,60 0,15

1 0,80 0,50 170,00 100,00 0,59 0,16 0,50 0,35 0,25

0,30 120,00 100,00 0,83 0,22 0,50

0,10 90,00 100,00 1,11 1,11

1,5 0,90 0,43

2 0,75 0,70 240,00 100,00 0,42 0,12 0,15 0,41 0,13

0,50 190,00 100,00 0,53 0,15 0,84

0,30 170,00 100,00 0,59 0,16

0,10 150,00 100,00 0,67 0,18

2,5 0,70 0,36

3 0,70 0,50 220,00 100,00 0,45 0,13 0,16 0,35 0,11

0,30 175,00 100,00 0,57 0,16 0,71

0,10 150,00 100,00 0,67 0,18

3,5 0,60 0,33

4 0,50 0,50 175,00 100,00 0,57 0,16 0,19 0,28 0,12

0,30 150,00 100,00 0,67 0,18 0,60

0,10 110,00 100,00 0,91 0,24

4,5 0,25 0,19

Mar D(5) 0,00 0,10 90,00 100,00 1,11 1,11 1,11 0,06 0,28

0,25



SECCION TRANSVERSAL RIO LA MINA

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Long.(m)

Pro

f.(m

)

REGISTRO DE AFORO

RÍO: LA MINA LONGITUD 72°1'35" W





FECHA26 OCTUBRE DE 2006


Mar Izq 0,00

0,5 0,60 0,15

1 0,80 0,50 175,00 100,00 0,57 0,16 0,46 0,35 0,23

0,30 130,00 100,00 0,77 0,21 0,50

0,10 98,00 100,00 1,02 1,02

1,5 0,90 0,43

2 0,75 0,70 238,00 100,00 0,42 0,12 0,15 0,41 0,13

0,50 188,00 100,00 0,53 0,15 0,84

0,30 165,00 100,00 0,61 0,17

0,10 158,00 100,00 0,63 0,17

2,5 0,70 0,36

3 0,70 0,50 230,00 100,00 0,43 0,12 0,15 0,35 0,11

0,30 183,00 100,00 0,55 0,15 0,71

0,10 158,00 100,00 0,63 0,17

3,5 0,60 0,33

4 0,50 0,50 184,00 100,00 0,54 0,15 0,18 0,28 0,11

0,30 158,00 100,00 0,63 0,17 0,60

0,10 119,00 100,00 0,84 0,23

4,5 0,25 0,19

Mar D(5) 0,00 0,10 98,00 100,00 1,02 1,02 1,02 0,06 0,25

0,25



SECCION TRANSVERSAL RIO LA MINA

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Long.(m)

Pro

f.(m

)

5.2.1.4 AFORO RÍO MURCO


REGISTRO DE AFORO RÍO: MURCO LONGITUD 71°54’42.13" W

CUENCA: QUILCA LATITUD 16°5'4.54" S





Mar Izq 0,00 0,5 0,25 0,06

1 0,37 0,25 171,00 100,00 0,58 0,16 0,18 0,16 0,04 0,30 135,00 100,00 0,74 0,20 0,22

1,5 0,38 0,19 2 0,43 0,50 168,00 100,00 0,60 0,16 0,17 0,20 0,07

0,50 157,00 100,00 0,64 0,17 0,39

2,5 0,30 0,18 3 0,00 0,40 185,00 100,00 0,54 0,15 0,15 0,08 0,04

0,25 188,00 100,00 0,53 0,15 0,26 Fuente: Elaboración Propia


SECCION TRANSVERSAL RIO MURCO

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Long.(m)

Pro

f.(m

)

REGISTRO DE AFORO RÍO: MURCO LONGITUD 71°54'42.13" W

CUENCA: QUILCA LATITUD 16°5'4.54" S





Dist Prof Prof.Obs. T NR n=NR/T V Vprom A QMar Izq 0,00

0,5 0,25 0,06 1 0,37 0,25 128,00 100,00 0,78 0,21 0,23 0,16 0,05

0,30 105,00 100,00 0,95 0,25 0,22

1,5 0,40 0,19 2 0,43 0,50 165,00 100,00 0,61 0,17 0,17 0,21 0,07

0,50 161,00 100,00 0,62 0,17 0,40

2,5 0,30 0,18 3 0,00 0,40 168,00 100,00 0,60 0,16 0,17 0,08 0,04



SECCION TRANSVERSAL RIO MURCO

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Long.(m)

Pro

f.(m

)

5.2.1.5 AFORO RÍO QUERQUE

REGISTRO DE AFORO RÍO: QUERQUE LONGITUD 72°4'28.02" W


CUENCA: QUILCA LATITUD 15°54'56” SSUBCUENCA SIGUAS ALTITUD 3601 msnm




0,5 0,35 0,09 1 0,38 0,30 145,00 110,00 0,76 0,21 0,20 0,18 0,05

0,10 155,00 110,00 0,71 0,19 0,27

1,5 0,38 0,19 2 0,39 0,30 155,00 110,00 0,71 0,19 0,19 0,19 0,07

0,10 153,00 110,00 0,72 0,20 0,38

2,5 0,38 0,19 3 0,38 0,30 156,00 110,00 0,71 0,19 0,19 0,19 0,07

0,10 159,00 110,00 0,69 0,19 0,38

3,5 0,34 0,18 4 0,00 0,30 155,00 110,00 0,71 0,19 0,20 0,09 0,05



SECCION TRANSVERSAL RIO QUERQUE

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Long.(m)

Pro

f.(m

)

REGISTRO DE AFORO RÍO: QUERQUE LONGITUD 72°4’28.02 W

CUENCA: QUILCA LATITUD15°54’56.21 S






0,5 0,35 0,09 1 0,38 0,30 135,00 110,00 0,81 0,22 0,21 0,18 0,06

0,10 145,00 110,00 0,76 0,21 0,27

1,5 0,38 0,19 2 0,39 0,30 144,00 110,00 0,76 0,21 0,21 0,19 0,08

0,10 146,00 110,00 0,75 0,20 0,38

2,5 0,38 0,19 3 0,38 0,30 139,00 110,00 0,79 0,21 0,22 0,19 0,08

0,10 134,00 110,00 0,82 0,22 0,38

3,5 0,34 0,18 4 0,00 0,30 134,00 110,00 0,82 0,22 0,22 0,09 0,06



SECCION TRANSVERSAL RIO QUERQUE

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Long.(m)

Pro

f.(m

)

5.3 GENERACIÓN DE CAUDALES MEDIOS MENSUALES

Tal como ya se ha señalado para el proyecto en estudio, se requiere los registros de los caudales

medios mensuales del río Siguas, a la altura de la bocatoma proyectada (ver numeral 2.6.1.2) y


además, las avenidas máximas para diferentes periodos de retorno, información que no existe con

la debida confiabilidad; por lo que ha sido necesario recurrir a la generación de caudales sintéticos

mediante modelos determinísticos – estocásticos, según se detalla en los siguientes numerales.

Para el presente capítulo, se obtuvo la información pluviométrica del Servicio Nacional de

Meteorología e Hidrología (SENAMHI), información correspondiente a las estaciones

pluviométricas que se hallan cerca al área de estudio y cuentan con datos suficientes y actualizados.

Como ya se ha señalado, el proyecto en estudio cuenta solamente con información pluviométrica,

siendo necesario disponer de caudales medios mensuales en el punto de la bocatoma.

En tal situación, muchos estudios hidrológicos recurren a relaciones área-precipitación entre la

cuenca del punto de interés y la de una con mediciones hidrométricas (generación determinística).

El uso de modelos matemáticos en hidrología para la generación de variables hidrológicas, es muy

amplio, tanto así que prácticamente para cada estudio hidrológico se han desarrollado modelos

matemáticos, para la solución de problemas generales y específicos.

La generación de series hidrológicas sintéticas son necesarias para la determinación de ciertos

aspectos como: el riesgo de carencia de abastecimiento de agua, confiabilidad de capacidades

dependientes de sistemas hidrológicos, estudios de planeamiento sobre operación futura de

reservorios, planeamiento de la expansión de la capacidad de los sistemas de abastecimiento de

agua y muchas otras aplicaciones similares.

La predicción de series hidrológicas futuras, es necesaria para el planeamiento a corto plazo de la

operación de reservorios, operación en tiempo real de cuencas hidrográficas, operación y

planeamiento durante la presencia de una sequía y otras aplicaciones similares.

Los modelos combinados determinísticos-estocásticos, son una parte sustancial del proceso

hidrológico, incluyendo la variación espacial y temporal de las variables y parámetros hidrológicos,

los mismos que en la actualidad pueden ser descritos con el uso de modelos de simulación

determinística por un lado y por el otro, la información disponible de valores de parámetros y

variables de entrada, será siempre incompleta. Esta ausencia de un pleno conocimiento, es una

fuente importante de incertidumbre en la simulación hidrológica.


En base a esta dualidad, diversos tipos de modelos combinados determinístico-estocásticos han

sido desarrollados. Estos modelo, están compuestos por dos partes de similar importancia, llamados

así, de capa determinística con estructura estocástica.

Un ejemplo de este tipo de modelos es el desarrollado por Lutz Scholz para la generación de

caudales mensuales en la sierra peruana.

5.3.1 MODELO LUTZ SCHOLZ

Este modelo hidrológico es combinado, porque cuenta con una estructura determinística para el

cálculo de los caudales mensuales para el año promedio (balance hídrico - modelo determinístico)

y una estructura estocástica para la generación de series extendidas de caudal (proceso markoviano

- modelo estocástico).

Fue desarrollado por el experto Lutz Scholz para cuencas de la sierra peruana, entre los años 1979-

1980, en el marco de Cooperación Técnica de la República de Alemania a través del Plan Meris II,

debido a la ausencia de registros de caudal en la sierra peruana. El modelo se desarrolló tomando

en consideración parámetros físicos y meteorológicos de las cuencas, que puedan ser obtenidos a

través de mediciones cartográficas y de campo. Los parámetros más importantes del modelo son:

los coeficientes para la determinación de la precipitación efectiva, déficit de escurrimiento,

retención y agotamiento de las cuencas. El procedimiento que se ha seguido en la implementación

del modelo es la siguiente:

- Cálculo de los parámetros necesarios para la descripción de los fenómenos de escorrentía

promedio.

- Establecimiento de un conjunto de modelos parciales de los parámetros para el cálculo de

caudales en cuencas sin información hidrométrica. En base a lo anterior se realiza el cálculo de

los caudales necesarios.

- Calibración del modelo y generación de caudales extendidos por un proceso markoviano,

combinado de precipitación efectiva del mes con el caudal del mes anterior.

Este modelo fue implementado con fines de pronosticar caudales a escala mensual, teniendo una

utilización inicial en estudios de proyectos de riego y posteriormente extendiéndose el uso del

mismo a estudios hidrológicos prácticamente con cualquier finalidad (abastecimiento de agua,


hidroelectricidad etc.). Los resultados de la aplicación del modelo a las cuencas de la sierra

peruana, han producido una correspondencia satisfactoria respecto a los valores medidos.

5.3.1.1 ECUACIÓN DEL BALANCE HÍDRICO

La ecuación fundamental que describe el balance hídrico mensual en mm/mes es la siguiente:

iiiii AGDPCM −+−=

Donde: CMi = Caudal mensual (mm/mes)

Pi = Precipitación mensual sobre la cuenca (mm/mes)

Di = Déficit de escurrimiento (mm/mes)

Gi = Gasto de la retención de la cuenca (mm/mes)

Ai = Abastecimiento de la retención (mm/mes)

Premisas básicas:

- Asumiendo que para periodos largos (en este caso 1 año) el gasto y abastecimiento de la

retención tienen el mismo valor es decir Gi = Ai, y

- Que para el año promedio una parte de la precipitación retorna a la atmósfera por evaporación.

Reemplazando (P-D) por (C*P) y tomando en cuenta la transformación de unidades (mm/mes a

m3/seg) la ecuación se convierte en:

ARPCcQ ×××= '

Que es la expresión básica del método racional.

Donde: Q = Caudal (m3/s).

c' = Coeficiente de conversión del tiempo (mes/s).

C = Coeficiente de escurrimiento.

P = Precipitación total mensual (mm/mes).

AR = Área de la cuenca (m2).

Coeficiente de Escurrimiento:

Se ha considerado el uso de la fórmula propuesta por L. Turc:


PDP

C−=

Donde: C = Coeficiente de escurrimiento (mm/año).

P = Precipitación total anual (mm/año).

D = Déficit de escurrimiento (mm/año).

Para la determinación de D se utiliza la expresión:

+

=2

1

2

2

9.0

1

LP

PD

( ) 3)(05.025300 TTL ++=

Siendo: L = Coeficiente de Temperatura.

T = Temperatura media anual (°C).

Dado que no se ha podido obtener una ecuación general del coeficiente de escorrentía para toda la

sierra, se ha desarrollado la fórmula siguiente, que es válida para la región sur:

( ) ( ) 96,0;032,1872,03801 =++−= rEPPD

Donde: D = Déficit de escurrimiento (mm/año).

P = Precipitación total anual (mm/año).

EP = Evapotranspiración anual según Hargreaves (mm/año).

r = Coeficiente de correlación.

La evapotranspiración potencial, se ha determinado por la fórmula de Hargreaves:

( )( )( )FATFRSMEP 0075.0=

( )ALFA 06.01+=

( )

=

N

nRARSM 075.0


Donde: RSM = Radiación solar media.

TF = Componente de temperatura. Temperatura media anual (°F).

FA = Coeficiente de corrección por elevación.

RA = Radiación extraterrestre (mm H2O/año).

(n/N) = Relación entre insolación actual y posible (%)

50 % (estimación en base a los registros).

AL = Elevación media de la cuenca (km).

Para determinar la temperatura anual se toma en cuenta el valor de los registros de las estaciones y

el gradiente de temperatura de -5,3 °C 1/1000 m, determinado para la sierra.

Precipitación Efectiva

Para el cálculo de la precipitación efectiva, se supone que los caudales promedio observados en la

cuenca pertenecen a un estado de equilibrio entre gasto y abastecimiento de la retención. La

precipitación efectiva se calculó para el coeficiente de escurrimiento promedio, de tal forma que la

relación entre precipitación efectiva y precipitación total resulta igual al coeficiente de escorrentía.

Para fines hidrológicos se toma como precipitación efectiva la parte de la precipitación total

mensual, que corresponde al déficit según el método del USBR (precipitación efectiva hidrológica

es el antítesis de la precipitación efectiva para los cultivos).

A fin de facilitar el cálculo de la precipitación efectiva se ha determinado el polinomio de quinto

grado:

55

44

33

2210 PaPaPaPaPaaPE +++++=

Donde: PE = Precipitación efectiva (mm/mes).

P = Precipitación total mensual (mm/mes).

ai = Coeficiente del polinomio.

Límite superior para la Precipitación Efectiva:

Curva N° Ecuación RangoCurva I PE = P – 120.6 P > 177.8 mm/mesCurva II PE = P - 86.4 P > 152.4 mm/mes


Curva III PE = P - 59.7 P > 127.0 mm/mes

Coeficientes para el cálculo de la Precipitación Efectiva:

Coeficiente Curva I Curva II Curva III

Ao 0 0 0

a1 -0,0185 0,1358 0,2756

a2 0,001105 -0,002296 -0,004103

a3 -1,204E-05 4,35E-05 5,53E-05

a4 1,440E-07 -8,90E-08 1,24E-07

a5 -2,85E-10 -8,79E-11 -1,42E-09

Fuente: Generación de Caudales Mensuales en la Sierra Peruana – Lutz Schölz Programa Nacional de Pequeñas y Medianas Irrigaciones PLAN MERIS I.

De esta forma es posible llegar a la relación entre la precipitación efectiva y precipitación total:

∑=

==12

1i

i

PPE

PQ

C

∑=

=12

1ii mensualefectivaiónprecipitacladeSumaPE

Donde: PE = Precipitación efectiva.

C = Coeficiente de escurrimiento.

Q = Caudal anual.

P = Precipitación total anual.

Retención de la Cuenca

Bajo la suposición de que exista un equilibrio entre el gasto y el abastecimiento de la reserva de la

cuenca y además que el caudal total sea igual a la precipitación efectiva anual, la contribución de la

reserva hídrica al caudal se puede calcular según las fórmulas:

iii PCMR −=

iiii AGPECM −+=

Donde: CMi = Caudal mensual (mm/mes).

PEi = Precipitación Efectiva Mensual (mm/mes).


Ri = Retención de la cuenca (mm/mes).

Gi = Gasto de la retención (mm/mes).

Ai = Abastecimiento de la retención (mm/mes).

Ri = Gi, para valores mayores que cero (mm/mes).

Ri = Ai, para valores menores que cero (mm/mes).

Sumando los valores de G o A respectivamente, se halla la retención total de la cuenca para el año

promedio, que para el caso de las cuencas de la sierra varía de 43 a 188 (mm/año).

Relación entre Descargas y Retención

Durante la estación seca, el gasto de la retención alimenta los ríos, constituyendo el caudal o

descarga básica. La reserva o retención de la cuenca se agota al final de la estación seca; durante

esta estación la descarga se puede calcular en base a la ecuación:

)(0

tat eQQ −=

Donde: Qt = Descarga en el tiempo t.

Qo = Descarga inicial.

α = Coeficiente de agotamiento.

t = Tiempo.

Al principio de la estación lluviosa, el proceso de agotamiento de la reserva termina, comenzando a

su vez el abastecimiento de los almacenes hídricos. Este proceso está descrito por un déficit entre la

precipitación efectiva y el caudal real. En base a los hidrogramas se ha determinado que el

abastecimiento es más fuerte al principio de la estación lluviosa, continuando de forma progresiva

pero menos pronunciada hasta el final de dicha estación.

Coeficiente de Agotamiento

Mediante la ecuación que a continuación se muestra, se puede calcular el coeficiente de

agotamiento "α", en base a datos hidrométricos. Este coeficiente no es constante durante toda la

estación seca, ya que va disminuyendo gradualmente.


Con fines prácticos se puede despreciar la variación del coeficiente "α" durante la estación seca

empleando un valor promedio. El coeficiente de agotamiento de la cuenca tiene una dependencia

logarítmica del área de la cuenca.

( )ARLnfa =

( ) ( ) ( ) ( ) 429.1369.3336.191144.0671249.3 −−−−= RTEPAREa

Si r = 0.86

El análisis de las observaciones disponibles muestra además cierta influencia del clima, la geología

y la cobertura vegetal. Se ha desarrollado una ecuación empírica para la sierra peruana. En

principio, es posible determinar el coeficiente de agotamiento real mediante aforos sucesivos en el

río durante la estación seca; sin embargo, cuando no sea posible ello, se puede recurrir a las

ecuaciones desarrolladas para la determinación del coeficiente "α" para cuatro clases de cuencas.

Cálculo de los Coeficientes de Agotamiento “α”:

Características de la Cuenca RelaciónAgotamiento muy rápido, por temperatura elevada > 10° C

y retención reducida (50 mm/año) hasta retención mediana.034.0)(*00252.0 +−= ARLna

Agotamiento rápido, por retención entre 50 y 80 mm/año 030.0)(*00252.0 +−= ARLna

Agotamiento mediano, por retención reducida mediana

(alrededor 80 mm/año) y vegetación mezclada (pastos,

bosques y terrenos cultivados).

026.0)(*00252.0 +−= ARLna

Agotamiento reducido, por alta retención (arriba 100

mm/año) y vegetación mezclada 023.0)(*00252.0 +−= ARLna

Fuente: Generación de Caudales Mensuales en la Sierra Peruana – Lutz Schölz Programa Nacional de Pequeñas y Medianas Irrigaciones PLAN MERIS II.

Donde: α = Coeficiente de agotamiento por día.

AR = Área de la cuenca (km2).

EP = Evapotranspiración potencial anual (mm/año).

T = Duración de la temporada seca (días).

R = Retención total de la cuenca (mm/año).

Almacenamiento Hídrico


Tres tipos de almacenes hídricos naturales que inciden en la retención de la cuenca son

considerados:

- Acuíferos.

- Lagunas y pantanos.

- Nevados.

Lámina de agua acumulada en los tres tipos de almacén hídrico.

Tipo Lámina Acumulada (mm/año)

Napa FreáticaPendiente de la Cuenca2% 8% 15%300 250 200

Lagunas – Pantanos 500Nevados 500

Fuente: Generación de Caudales Mensuales en la Sierra Peruana – Lutz Schols Programa Nacional de Pequeñas y Medianas Irrigaciones PLAN MERIS II

La determinación de la lámina "L" que almacena cada tipo de estos depósitos está dado por:

Acuíferos: 315)(750 +−= ILA

Siendo: LA = Lámina específica de acuíferos.

I = Pendiente de desagüe: I <= 15%.

Lagunas y Pantanos: LL = 500 mm/mes

Siendo: LL = Lámina específica de lagunas y pantanos.

Nevados: LN = 500 mm/mes

Siendo: LN = Lámina específica de nevados.

Las respectivas extensiones o áreas son determinadas de los mapas o aerofotografías. Los

almacenamientos de corto plazo no son considerados para este caso, estando los mismos incluidos

en las ecuaciones de la precipitación efectiva.


La lámina de agua Ai que entra en la reserva de la cuenca, se muestra en forma de déficit mensual

de la precipitación efectiva PEi. Se calcula mediante la ecuación:

=100R

aA ii

Siendo: Ai = Abastecimiento mensual déficit de la precipitación efectiva (mm/mes).

ai = Coeficiente de abastecimiento (%).

R = Retención de la cuenca (mm/año).

5.3.2 DETERMINACIÓN DEL CAUDAL MENSUAL PARA EL AÑO PROMEDIO

Está basado en la ecuación fundamental que describe el balance hídrico mensual a partir de los

componentes descritos anteriormente:

iiii AGPECM −+=

Donde: CMi = Caudal del mes i (mm/mes).

PEi = Precipitación efectiva del mes i (mm/mes).

Gi = Gasto de la retención del mes i (mm/mes).

Ai = Abastecimiento del mes i (mm/mes).

5.3.3 MODELO ESTOCÁSTICO PARA GENERACIÓN DE CAUDALES

MENSUALES

A fin de generar una serie sintética de caudales para periodos extendidos, se ha implementado un

modelo estocástico que consiste en una combinación de un proceso markoviano de primer orden,

según la siguiente ecuación, con una variable de impulso, que en este caso es la precipitación

efectiva:

( )1−= tt QfQ

( )tPEgQ =

Con la finalidad de aumentar el rango de valores generados y obtener una óptima aproximación a la

realidad, se utiliza además una variable aleatoria.


( ) ( )21 rSzZ −=

La ecuación integral para la generación de caudales mensuales es:

( ) ( ) ( ) 21 1321 rSzPEBQBBQ ttt −+++= −

Donde: Qt = Caudal del mes t.

Qt-1 = Caudal del mes anterior.

PEt = Precipitación efectiva del mes.

B1, B2, B3 = Factor constante o caudal básico.

Se calcula los parámetros B1, B2, B3, r y S sobre la base de los resultados del modelo para el año

promedio por un cálculo de regresión con Qt como valor dependiente y Qt-1 y PEt, como valores

independientes. Para el cálculo se recomienda el uso de software comercial (hojas electrónicas) o

de uso específico (programas elaborados tales como el SIH).

El proceso de generación requiere de un valor inicial, el cual puede ser obtenido en una de las

siguientes formas:

- Empezar el cálculo en el mes para el cual se dispone de un aforo.

- Tomar como valor inicial el caudal promedio de cualquier mes.

- Empezar con un caudal cero, calcular un año y tomar el último valor como valor Qo, sin

considerar estos valores en el cálculo de los parámetros estadísticos del período generado.

Tests Estadísticos

Para determinar la calidad de la coincidencia de los caudales generados con los observados, se

desarrolla la comparación de los promedios y desviaciones tipo de los valores históricos y los

generados.


Para probar si los promedios salen de la misma población, se utiliza el test de Student (Prueba "t"),

esta prueba debe ser desarrollada para cada mes.

Se compara el valor de t con el valor límite tp,n que indica el límite superior que, con una

probabilidad de error del P%, permite decir que ambos promedios pertenecen a la misma

población.

La comparación estadística de promedios se realiza mediante el test de Fischer (Prueba "F"), que se

compara con el valor límite Fp/2 (%), (n1, n2).

Restricciones del Modelo

El modelo presenta ciertas restricciones de uso o aplicación tales como:

− El uso de los modelos parciales, únicamente dentro del rango de calibración establecido.

− Su uso es únicamente para el cálculo de caudales mensuales promedio.

− Los registros generados en el periodo de secas presentan una mayor confiabilidad que los

valores generados para la época lluviosa.

− La aplicación del modelo se restringe a las cuencas en las que se ha calibrado sus parámetros

(sierra peruana: Cusco, Huancavelica, Junín, Cajamarca).

Es importante tener en cuenta las mencionadas restricciones a fin de garantizar una buena

performance del modelo.

5.3.4 APLICACIÓN DEL MODELO LUTZ SHOLTZ

Luego de realizar la selección de la información disponible, donde previamente han sido

corregidos, completados y extendidos estocásticamente los datos, con esta información confiable se

procedió a la calibración del modelo.

El escurrimiento en la subcuenca del río Siguas, tiene su origen principalmente en la precipitación

estacional y durante la época de estiaje de las descargas que provienen de los deshielos de los

nevados, afloramientos subterráneos y retención de la cuenca.


Para el procesamiento de la información se efectuó haciendo uso de una hoja de cálculo preparada

previamente, hasta obtener series de caudales promedio mensuales generados. A continuación se

resumen y explican los detalles del cálculo:

- Para el valor asumido del coeficiente de escorrentía, se partió con uno de la relación entre el

caudal aforado y la precipitación real de la cuenca.

- El resumen de la calibración se muestra en el Cuadro Nº 33 y la descripción de cada columna se

detalla a continuación:

1) Identificación del periodo seco. Para esta región de la zona en estudio se inicia en el mes de

abril culminando en octubre.

2) Datos de Precipitación Areal Promedio Mensual de la cuenca en estudio.

3) Cálculo de las precipitaciones efectivas recomendadas en los párrafos anteriores, que nos

ayudará en la selección de PEI – PEII o PEII – PEIII.

4) Se verifica que la curva esté dentro de los límites.

5) Cálculo de la precipitación efectiva para cada mes y está dado por la siguiente ecuación:

PEIICPEICPE ×+×= 21

∑∑∑∑

−−×

=PEIIPEI

PEIIPCC1

∑∑∑∑

−−×

=PEIPEII

PEIIPCC1

Para una mejor estimación de la precipitación efectiva se ha calculado la PEI y PEII para toda

la serie de la precipitación real, obteniendo dos series, posteriormente, haciendo uso de las

ecuaciones anteriores, se obtuvo otra serie de PE. De esta última serie, se calculó el promedio

mensual y estos valores son los que se muestran en esta columna, permitiendo así ajustar y

calibrar mejor hasta lograr su validación.


6) Es el gasto de la retención (bi), que inicia al final del período lluvioso, y cubre todo el

período seco, se hizo con el uso de la siguiente relación:

tai eb ×−=

wARLna +×−= )(0252,0

Donde: α : Coeficiente de agotamiento de la cuenca.

t : Número de días desde el inicio de la temporada seca.

w : Coeficiente a ser calibrado.

AR : Área de la cuenca.

7) Es el gasto de retención en mm/mes, expresada mediante la siguiente relación:

Rb

bG

i

ii *

∑=

8) Abastecimiento de la retención.

9) Abastecimiento de la retención, expresada en mm/mes dada por la siguiente relación:

RaA ii *=

10) Escorrentía generada (mm/mes), no es más que el balance hídrico de la cuenca.

Los resultados de este método se muestran en el siguiente cuadro:


Cuadro Nº 33

CALIBRACION DEL MODELO

BOCATOMAAREA= 1397 Km2

C= 0,45 p.e. Relación entre columnas (12) / (2)C1= -2,07505C2= 3,07505R= 55 Retención de cuenca en mm/año

MESPRECIPITACION MENSUAL

CONTRIBUCION DE LA RETENCION CAUDALES

MENSUALES EFECTIVA GASTO ABASTECIMIENTO ESCORRENTIA

TOTAL P PE-I PE-II PE bi Gi ai Ai GENERADA GENERADOS Días acum. mm/mes mm/mes mm/mes mm/mes mm/mes Mm/mes mm/mes m3/seg

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

AGO 31 154 5,8 0,0 0,7 2,0 0,172 9,44 0,00 0,00 11,40 5,95

SET 30 184 7,6 0,0 0,9 2,6 0,121 6,63 0,00 0,00 9,26 4,99

OCT 31 215 10,8 0,0 1,2 3,6 0,085 4,66 -0,10 -5,50 13,78 7,19

NOV 30 17,5 0,0 1,9 6,1 0,000 0,00 -0,25 -13,75 19,82 10,68

DIC 31 39,5 0,6 4,2 14,2 0,000 0,00 -0,35 -19,25 33,46 17,45

ENE 31 91,4 6,6 19,6 56,3 0,000 0,00 0,30 16,50 39,78 20,75

FEB 28 91,8 6,7 19,9 57,8 0,000 0,00 0,10 5,50 52,30 30,20

MAR 31 84,5 5,2 16,4 47,3 0,000 0,00 0,00 0,00 47,30 24,67

ABR 30 30 18,9 0,0 2,0 6,1 0,703 38,66 0,00 0,00 44,80 24,15

MAY 31 61 3,9 0,0 0,5 1,4 0,494 27,18 0,00 0,00 28,53 14,88

JUN 31 92 3,1 0,0 0,4 1,2 0,347 19,10 0,00 0,00 20,26 10,57

JUL 31 123 2,2 0,0 0,3 0,7 0,244 13,43 0,00 0,00 14,10 7,36


Cuadro Nº 34

CAUDALES MENSUALES GENERADOS, en m3/s

BOCATOMA

MODELO ESTOCASTICO

NUM AGO SET OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL PROB (%)

1 8,02 9,92 10,49 12,96 18,57 40,15 67,40 66,05 45,45 21,39 12,26 8,44 2,27

2 6,56 7,83 7,54 10,68 13,61 30,17 56,17 55,42 41,83 18,26 8,74 6,12 4,55

3 5,99 7,47 6,77 10,61 13,23 29,82 55,89 52,24 38,90 16,00 8,37 6,03 6,82

4 5,37 6,89 6,72 8,03 11,81 29,37 47,95 47,61 37,96 15,55 7,98 5,80 9,09

5 5,36 6,35 6,71 7,54 9,89 27,57 46,27 46,01 35,41 15,53 7,93 5,65 11,36

6 5,28 5,73 6,62 7,30 9,53 26,08 39,01 42,58 28,47 13,03 7,87 5,61 13,64

7 5,25 5,53 6,29 7,19 9,40 24,54 38,78 41,91 28,20 12,88 7,80 5,57 15,91

8 5,12 5,47 6,26 6,87 8,99 24,51 38,35 37,64 25,37 12,46 7,34 5,51 18,18

9 4,98 5,37 5,63 6,70 8,96 23,98 37,73 36,74 24,86 12,19 7,26 5,46 20,45

10 4,96 5,29 5,52 6,69 8,84 21,07 36,80 35,90 24,16 11,66 7,06 5,38 22,73

11 4,84 5,24 5,51 6,59 8,75 20,77 35,74 35,07 23,48 11,31 6,96 5,25 25,00

12 4,84 5,23 5,51 6,51 8,36 19,47 34,80 33,46 22,87 11,27 6,89 5,25 27,27

13 4,75 5,18 5,33 6,42 8,23 19,42 34,63 31,44 22,22 11,16 6,78 5,24 29,55

14 4,65 5,08 5,21 6,42 8,11 19,25 33,72 29,58 21,59 10,54 6,35 5,16 31,82

15 4,64 5,01 5,16 6,38 7,92 18,44 32,80 29,09 20,25 10,54 6,34 5,12 34,09

16 4,63 4,97 5,06 6,34 7,84 17,49 31,77 28,80 18,32 10,15 6,30 4,99 36,36

17 4,60 4,91 5,01 6,17 7,74 17,08 30,23 27,44 18,03 10,01 6,09 4,98 38,64

18 4,48 4,85 4,93 6,04 7,70 17,03 28,80 26,70 18,00 9,54 5,80 4,96 40,91

19 4,38 4,76 4,93 6,02 7,56 15,59 26,98 26,09 17,86 9,14 5,79 4,94 43,18

20 4,35 4,70 4,74 5,85 7,53 15,44 26,39 25,86 17,65 8,98 5,74 4,72 45,45

21 4,33 4,66 4,71 5,67 7,43 15,12 26,22 24,74 17,29 8,77 5,73 4,72 47,73

22 4,30 4,63 4,70 5,48 7,19 13,97 26,00 23,70 16,96 8,71 5,55 4,66 50,00

23 4,30 4,60 4,68 5,36 7,13 13,38 24,09 22,43 16,78 8,64 5,54 4,52 52,27

24 4,27 4,60 4,52 5,35 7,02 12,76 23,95 21,55 15,97 8,60 5,48 4,40 54,55

25 4,22 4,58 4,48 5,14 6,91 12,53 22,28 18,67 14,98 8,14 5,48 4,40 56,82

26 4,22 4,55 4,45 5,11 6,65 11,91 21,94 18,49 14,90 8,01 5,30 4,36 59,09

27 4,14 4,45 4,43 4,87 6,58 11,56 21,19 18,44 13,17 7,67 5,17 4,35 61,36

28 4,12 4,35 4,38 4,64 6,31 11,45 20,50 17,74 12,95 7,44 5,14 4,31 63,64

29 4,04 4,24 4,25 4,55 6,31 11,13 19,32 17,66 12,78 7,44 5,01 4,26 65,91

30 4,00 4,20 4,23 4,54 6,27 10,69 18,38 16,76 12,27 7,42 5,00 4,22 68,18

31 3,94 4,08 4,17 4,39 6,17 10,66 16,28 15,79 12,09 7,39 4,89 4,21 70,45

32 3,88 4,05 4,15 4,26 6,10 10,27 15,39 14,27 11,48 7,20 4,89 4,10 72,73

33 3,87 4,01 4,05 4,24 6,06 10,05 14,06 13,79 10,99 7,07 4,88 4,05 75,00

34 3,83 4,01 4,02 4,21 5,48 9,56 13,68 13,35 10,24 6,72 4,83 4,00 77,27

35 3,81 3,94 3,98 4,19 5,37 9,43 12,34 12,82 9,03 6,69 4,73 3,99 79,55

36 3,78 3,92 3,95 4,11 5,15 9,25 11,66 12,15 8,88 6,03 4,71 3,94 81,82

37 3,74 3,84 3,92 4,04 5,01 8,34 9,04 10,70 8,79 5,57 4,67 3,87 84,09

38 3,67 3,78 3,91 4,01 4,92 8,04 8,91 10,27 7,16 5,57 4,46 3,82 86,36

39 3,35 3,72 3,77 3,94 4,57 7,42 8,79 9,89 6,88 5,15 4,39 3,80 88,64

40 3,32 3,69 3,54 3,71 4,55 6,72 8,09 8,68 6,84 4,73 4,27 3,46 90,91

41 3,20 3,51 3,44 3,53 4,53 5,29 7,73 6,58 6,03 4,72 3,98 3,34 93,18

42 2,90 2,89 3,43 3,49 4,39 4,44 5,47 4,88 5,25 4,62 3,87 3,25 95,45

43 2,80 2,85 2,98 3,00 3,61 3,82 3,40 3,60 3,29 3,32 3,41 2,74 97,73

Cuadro Nº 35

CAUDALES MENSUALES GENERADOS EN LA BOCATOMA


CON PERSISTENCIA AL 75%

MESQ 75% (m3/s)

ENERO 9,89FEBRERO 14,42MARZO 14,14ABRIL 10,80MAYO 6,78JUNIO 4,85JULIO 4,07AGOSTO 3,88SETIEMBRE 4,08OCTUBRE 4,09NOVIEMBRE 4,26DICIEMBRE 5,70

5.4 CAUDAL ECOLÓGICO

Es el caudal mínimo adecuado, que da cuenta de la conservación de la biodiversidad propia del

curso de agua en estudio, permitiendo el cumplimiento de las funciones y servicios ecológicos del

medio acuático.

En otras palabras, es el caudal mínimo que debe mantenerse en un curso fluvial al construir una

presa o una bocatoma, de forma tal que no se alteren las condiciones naturales del ecosistema y se

garantice el desarrollo de una vida fluvial igual a la que existía anteriormente. Se han desarrollado

innumerables metodologías para determinar los requerimientos del caudal de los ecosistemas. Los

más simples son los métodos hidrológicos o estadísticos, que determinan el caudal mínimo

ecológico a través del estudio de los datos de caudales. Un ejemplo del método estadístico es

definir el caudal mínimo ecológico como un 10% del caudal medio histórico.

También se define el caudal ecológico, como el 10% del caudal medio anual como mínimo. O sea

que, cuando un río transporte anualmente 1 000 m3 al mar, se permite consumir 900 m3, dejando

en todo caso escurrir, los 100 m3 para fines ecológicos. También se suele expresar el caudal

ecológico, en ciertos volúmenes por cuenca y por año o, en caudales mínimos a mantener en cierto

río durante el año. Para el proyecto en estudio, el caudal ecológico estaría representado por los

requerimientos de agua para los diferentes usos. Este caudal es aproximadamente del orden de los

2,00 m3/s aguas abajo de la bocatoma y, 100 l/s aguas abajo de la presa Pichirijma.

6. MÁXIMAS AVENIDAS


6.1 HIDROLOGÍA ESTADÍSTICA Y DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES

6.1.1 INTRODUCCIÓN

En todo estudio de planificación para el aprovechamiento de los recursos hídricos con fines de

irrigación, un aspecto muy importante es la determinación con cierto nivel de confianza de las

máximas avenidas. Una sobreestimación para determinar caudales de diseño, implicará

necesariamente el sobredimensionamiento de las estructuras con el consiguiente incremento de los

costos; por el contrario, una subestimación del caudal de diseño implicará un dimensionamiento

inadecuado de las obras y no cumplirá el objetivo de su planeamiento a cabalidad.

Para determinar los máximos eventos existen muchas metodologías, las que podemos mencionar:

métodos directos, empíricos, probabilísticos e hidrométricos.

Para el presente estudio, se ha aplicado las funciones de distribución de probabilidad teóricas de

mejor adaptabilidad a las precipitaciones máximas en 24 horas. El hecho de conocer la descarga

pico, para diferentes periodos de retorno, permitirá tomar las prevenciones necesarias para el

diseño de las estructuras en la represa y en la bocatoma.

Se conoce como máxima avenida, el acontecimiento correspondiente a la circulación de un caudal

extraordinario por el cauce del río. Por lo general, las máximas avenidas se producen cuando el

agua procedente de todos los puntos de la cuenca ha fluido hasta una determinada sección. El

periodo de tiempo requerido para esto se denomina tiempo de concentración. La descarga de una

avenida, se debe generalmente a numerosas variables que incrementan el caudal normal del curso

de agua.

El río Siguas y el río Pichirijma, no cuentan con mediciones de descargas pico, por lo tanto la

máxima avenida ha sido estimada en forma indirecta, haciendo uso de las precipitaciones máximas

en 24 horas, registradas dentro del área de estudio.

6.1.2 PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE LA PRECIPITACIÓN


Existen varias fórmulas para calcular la probabilidad de ocurrencia de un evento, las mismas que se

muestran en la siguiente tabla, siendo la más utilizada la formula de Weibull.

Formulas empíricas para determinar la probabilidad de ocurrencia

Método Probabilidad de Ocurrencia (P)

Californian

m

Hazenn

m 2/1−

Weibull1+n

m

Chegadayev4.0

3.0

+−

n

m

Blom4/1

8/3

+−

n

m

Tukey13

13

+−

n

m

Gringortenan

am

21−+−

Donde:

P = Probabilidad experimental o frecuencia relativa empírica.

m = Número de orden.

n = Número de datos.

a = Valor comprendido en el intervalo 0<a<1 y depende de n, de acuerdo a la siguiente tabla.

n 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100a 0.448 0.443 0.442 0.441 0.440 0.440 0.440 0.440 0.439 0.439

6.1.3 ANÁLISIS Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN


Los valores históricos, completos y consistentes utilizados datan desde el año 1986 hasta el año

2006 (21 años). En el siguiente cuadro, se muestra la información de la precipitación promedio

anual máxima en 24 horas anual de las estaciones en estudio.

Cuadro Nº 36

Precipitación Media Máxima en 24 Horas Anual mm

AñoPrecipitación máx. 24 horas

PROM.CABANA. HUAMBO PILLONES

1986 41.87 20.10 25.00 28.991987 49.29 24.21 13.60 29.031988 30.90 20.88 30.10 27.291989 25.49 17.28 17.00 19.921990 23.86 22.38 31.70 25.981991 19.74 16.96 15.50 17.401992 28.67 36.88 23.90 29.821993 23.93 16.80 50.50 30.411994 23.20 16.90 30.80 23.631995 32.80 17.90 22.60 24.431996 22.20 16.90 16.90 18.671997 51.00 32.90 17.40 33.771998 38.30 25.30 28.40 30.671999 32.90 26.60 26.60 28.702000 24.60 18.70 22.10 21.802001 48.60 11.50 25.10 28.402002 30.60 27.90 35.70 31.402003 19.30 25.50 13.80 19.532004 22.90 30.40 26.40 26.572005 24.40 18.30 21.30 21.332006 25.30 31.80 30.40 29.17

6.1.4 FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES

Una función f(x) es llamada función de probabilidad o función de densidad de la variable aleatoria

continua X, si cumple con las siguientes condiciones:

Rxxf ∈∀≥ ,0)(


1)( =∫ dxxf , cuando se encuentra en los límites ∞− y ∞

Sea el evento: )/( bxaxA ≤≤=

Luego:

∫=≤≤=∈= dxxfbxaPAxPAP )()()()( , cuando se encuentra entre los límites a y b.

En la estadística existen decenas de funciones de distribución de probabilidad teórica y obviamente

no es posible probarlas todas para un problema particular, por lo tanto es necesario escoger uno de

esos modelos, el que se adapte mejor al problema bajo análisis.

Para el análisis de las precipitaciones máximas en 24 horas de la subcuenca del río Siguas, a la

altura de la bocatoma y de la subcuenca del río Pichirijma, se han utilizado como ya se ha indicado

los últimos 21 registros históricos de precipitaciones máximas en 24 horas completas y consistentes

(1986-2006), para ello se ajustaron a seis distribuciones de probabilidades las cuales se detallan a

continuación:

− Distribución Normal Estándar.

− Distribución Gumbel (Distribución extrema Tipo I).

− Distribución Log Pearson Tipo III.

− Distribución Log Normal II Parámetros.

− Distribución Log Normal III Parámetros.

− Distribución Pearson tipo III.

6.1.5 MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE LAS FUNCIONES

PROBABILÍSTICAS

Existen varias técnicas para la estimación de los parámetros de una distribución, dentro de las

cuales se puede mencionar:

− Método de momentos.

− Método de máxima verosimilitud.


− Método de mínimos cuadrados.

− Método gráfico.

El objetivo de la estimación de los parámetros es de relacionar los registros observados (media,

varianza, sesgo, etc.) de un fenómeno aleatorio, con el modelo probabilístico seleccionado. En este

trabajo se desarrollarán los dos primeros métodos.

6.1.5.1 MÉTODO DE MOMENTOS

El método de momentos fue desarrollado por primera vez por Karl Pearson en 1902. Él consideró

que unos buenos estimativos de los parámetros de una función de probabilidad, son aquellos para

los cuales los momentos de la función de densidad de probabilidad alrededor del origen son iguales

a los momentos correspondientes de la información de la muestra.

El método de momentos selecciona valores para los parámetros de la función de densidad de

probabilidad, de tal manera que sus momentos son iguales a aquellos de la información de la

muestra.

−

==== ∑∑ XX

nn

X n

ii

n

i

i

11

1

La media o promedio es el estimador que corresponde a la función teórica de probabilidad que es:

∫∞

∞−= dxxxfu )(

Originalmente Pearson consideró solamente momentos alrededor del origen, pero posteriormente

se volvió común el uso de la varianza como el segundo momento central:

( )[ ]22 uxE −=σ

Y el coeficiente de asimetría como el tercer momento central estandarizado:

( )[ ] 33 σγ uxE −=


Para determinar el segundo y el tercer parámetro de la distribución.

Cuando la distribución de probabilidad a la que se estima los parámetros por este método, es

simétrica y particularmente si es normal, se puede demostrar que este método es muy eficiente,

pero cuando las distribuciones son asimétricas y por lo tanto sesgadas, como ocurre muy a menudo

con las variables hidrológicas, el utilizar este método representa una pérdida de eficiencia en la

estimación.

6.1.5.2 MÉTODO DE LA MÁXIMA VEROSIMILITUD

El método de la máxima verosimilitud fue desarrollado por R.A. Fisher (1922). Él razonó que el

mejor valor de un parámetro de una distribución de probabilidad, debería ser el valor que

maximizara la función de verosimilitud o probabilidad conjunta de ocurrencia de la muestra

observada.

Si tenemos n observaciones aleatorias: X1, X2,………, Xn y su función de probabilidad conjunta:

f(X1, X2,………, Xn, θ1, θ2,………, θm). Dado que para una muestra aleatoria los valores de X

son independientes, su función de probabilidad conjunta puede ser escrita como:

mXf θθθ ,......,,( 21,1 ), mXf θθθ ,......,,( 21,2 )......, mnXf θθθ ,......,,( 21, )

Donde: mθθθ ..........., 21 son los parámetros de la función.

La expresión anterior es proporcional a la probabilidad de que una observación aleatoria en

particular, sea obtenida de la población y es conocida como función de verosimilitud de

probabilidad.

),,.........,,(),......,,()( 211

21 m

n

iimi XfLL θθθθθθθ ∏

=

==

Los m parámetros son desconocidos, por lo tanto la estimación de estos se realizan teniendo

presente que deben maximizar la función de verosimilitud. Esto es posible tomando la derivada

parcial de L (θi), respecto a cada θi e igualando a cero.


0........,,.........0,02

=∂∂∂=

∂∂=

∂∂

mi

LLL

θθθ

Estas ecuaciones en el mismo número que el número de parámetros característicos de la

distribución teórica de probabilidad en estudio, permiten estimar los parámetros θ1, θ2,……, si

estos parámetros eficientes existen.

6.1.6 DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR

Función de densidad de probabilidad

La función de densidad de distribución normal se define como:

2

2

1

2

1)(

−−

= σ

πσ

ux

exf , para: + ∞<<∞− x

Donde μ y σ son los parámetros de la distribución. Estos parámetros determinan la forma de la

función f(x) y su posición en el eje x, decimos que la variable aleatoria X, se distribuye

normalmente con media μ y varianza σ2 y se representa:

X ≈ N ( u , 2σ )

El gráfico de la función densidad es:

Siendo una función continua y simétrica:σ

uxZ

−=


La función densidad de Z, es llamada función densidad de la Distribución Normal Estándar y tiene

la siguiente expresión:

2

2

2

1)(

Z

exf−

=π

, para: + ∞<<∞− z

Los valores de f(x) o f(z) puede ser fácilmente evaluadas para un valor dado de x o de z por las

ecuaciones anteriores, respectivamente.

El gráfico de la función densidad de la distribución normal estándar es:

Una característica fundamental de la distribución normal estándar es que tiene μz = 0 y σz2=1, es

decir: Z ≈ N (0,1).

Función de distribución acumulada

La función de distribución acumulada de la distribución normal es la integral de la siguiente

ecuación:

∫∞−

=x

dxxfxF )()(

O sea: dxexFx ux

∫∞−

−−

=2)(

2

1

2

1)( σ

πσ

O su equivalente: dzezFx Z

∫∞−

−

=2

2

2

1)(

π


Donde F(x) es la función de distribución de probabilidad normal para la variable original x o

también para la variable estandarizada z, según las ecuaciones respectivamente. De estas funciones

de distribución se tiene:

F (-∞) = 0

F ( µ ) = 0.5

F (+∞)= 1

Cálculo de la función de distribución acumulada de N (μ, σ2) o N (0,1)

Para realizar cálculos computacionales de F (z) se utilizan funciones de aproximación, dentro de las

cuales se pueden mencionar:

Abramowitz y Stegun (1965), han dado varias aproximaciones para la función de distribución F (z)

de la variable normal estandarizada z, una aproximación polinomial con un error menor que 10-5 es:

F (z)= H (z), para Z>0

F (z)= 1-H (z), para Z<0

Donde: H (z) = ( )33

221

2

2

2

11 qbqbqbe

Z

++−−

π

Siendo: q = zbo+1

1

=0b 0,33267; =1b 0,43618; =2b -0,12017; =3b 0,93730

Masting (1955): Ha dado una aproximación polinomial que ha sido utilizado por la IBM (1968),

con un error menor que 7,5 x 10-8 es:

H (z) = ( )55

44

33

221

2

2

2

11 wbwbwbwbwbe

Z

++++−−

π

Donde: zw

2316419.01

1

+=


=1b 0,3193381530; =2b -0,356563782; =3b 1,781477937

=4b -1,821255978; =5b 1,330274429

Estimación de parámetros

Para estimar los parámetros de la distribución teórica se puede usar el método de momentos o el

método de máxima verosimilitud. Cabe mencionar que la distribución normal, es la única función

de distribución que produce los mismos resultados de los parámetros estimados por el método de

momentos y máxima verosimilitud, los parámetros obtenidos son los siguientes:

∑=

==N

i

XiN

uX1

_ 1

( )2

1

2

1

1

−

−== ∑

=

N

i

XXiN

S σ

Donde:

_

X = Es el estimado de la media, llamado también parámetro de posición.

S = Es el estimado insesgado de la desviación estándar o parámetro de escala.

Método de Momentos

Análisis de Distribución Normal

Media : 26,043

Desviación Estándar : 22,13

Asimetría : -0,3586

Numero

Registro

Probabilidad

Weibull

Valor

Observado

Valor

Predecido

Desviación

Estándar

1 0.0455 17.4 18.0884 2.01672 0.0909 18.67 19.7613 1.71263 0.1364 19.53 20.8834 1.52374 0.1818 19.92 21.7702 1.3868


5 0.2273 21.33 22.5263 1.28176 0.2727 21.8 23.2008 1.19947 0.3182 23.63 23.8212 1.13538 0.3636 24.43 24.4048 1.0879 0.4091 25.98 24.9637 1.053210 0.4545 26.57 25.5074 1.033211 0.5 27.29 26.0434 1.026612 0.5455 28.4 26.5793 1.033213 0.5909 28.7 27.1229 1.053214 0.6364 28.99 27.6819 1.08715 0.6818 29.03 28.2655 1.135316 0.7273 29.17 28.8858 1.199417 0.7727 29.82 29.5603 1.281718 0.8182 30.41 30.3165 1.386819 0.8636 30.67 31.2032 1.523720 0.9091 31.4 32.3254 1.712621 0.9545 33.77 33.9982 2.0167

Análisis de Distribución Normal

Predicciones

Probabilidad

Excedencia

Periodo

Retorno

Valor

Esperado

Desviación

Estándar

0.5 2 26.0434 1.02660.667 3 28.0719 1.11790.8 5 30.0018 1.34160.9 10 32.0729 1.66880.96 25 34.2809 2.070.98 50 35.7068 2.34530.99 100 36.9891 2.59980.995 200 38.1626 2.83690.998 500 39.5846 3.1282

Nota: En la distribución normal tanto por el método de momentos como por el método de Máxima verosimilitud dan resultados iguales


Actual Data

Distribution

Normal Distribution

Weibull Probability

Value

0

10

20

30

40

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

6.1.7 DISTRIBUCIÓN DE VALOR EXTREMO TIPO I


La función de distribución acumulada, tiene la forma:

[ ]βα −−−=xeexF )( , para + ∞<<∞− x , +∞<< α0 , +∞<<∞− β

Donde: El parámetro α se le conoce como parámetro de escala.

El parámetro β se le conoce como parámetro de posición.

Función densidad de probabilidad

Derivando la función de distribución acumulada con respecto a x, se obtiene la función de densidad

de probabilidad, es decir:

dx

xdFxf

)()( =


( ) ( )[ ]βαβαα−−−±=

xzexexf *)( , para + ∞<<∞− x

El signo (+) se aplica para valores mínimos y el signo (-) se aplica para valores máximos

(distribución Gumbel o Tipo I).

Si se hace la transformación: ( )βα −= xY

Con lo cual, la función densidad reducida es: ( )yeyeyf±−±=)(

El signo (+) se emplea para eventos mínimos y el signo (-) para eventos máximos.

La función de distribución acumulada es:yeeyF

−−=)( → (Máximo) yeeyF −−=1)( → (Mínimo)

maxmin )(1)( yFyF −−=

Los valores correspondientes de x e y, están relacionadas por: F (x) = F (y) y la relación:

( )βα −= xY oα

β yx +=

6.1.8 MÉTODO DE GUMBEL (Valor extremo Tipo I)

Según Paulet (1974), el método de Gumbel se utiliza para predecir magnitudes máximas de

variables hidrológicas asumiendo que estos valores son independientes entre sí, también son usadas

frecuentemente para el estudio de magnitud - duración - frecuencias de lluvias (Hershfiel 1961).

Según Linsley (1971), que lo aplicó al río Clear Water en Idaho Estados Unidos, este método es

adecuado cuando se utiliza como datos las descargas máximas anuales en un punto de control de

una vertiente o un río.

Método de momentos

Según Lowery y Nash, 1970 utilizando el método de momentos se obtienen las siguientes

relaciones:

Media: E(x)= α

β cx +=


Donde c, es la constante de Euler, cuyo valor es:

−++++= ∞→ )(

1...........

3

1

2

11 nLn

nLimc n

c = 0,5772156649

Por lo tanto:α

β 57721.0+=X

Varianza: ( )[ ]6*

)(2

222

απ==− SxEXE

De donde se obtienen:S

2825.1=α

αβ 57721.0−= X

Reemplazando se tiene lo siguiente:

SX *45.0−=β ==>Máximo

SX *45.0−=β ==>Mínimo

Para muestras muy grandes, o bien como:

Syσ

α =

ax yµ

β −=

Por otro lado, conocemos que la ecuación de GUMBEL se expresa como:

αβ y

X +=

La que se puede escribir como:

y

y SyXX

σαµ *+−=


yy

y SySXX

σσµ **

+−=

( )yS

XX yY

+−+= µσ

Se sabe que la función de distribución acumulada es: F(y) = eye−−

Por otro lado se tiene: T

yF1

1)( −=

Entonces se tiene que: )(1

1 yFeT

ye ==−−−

Tabla de Medias Esperadas y Desviaciones Estándar de Extremos Reducidos

N my s y N my s y

20 0.524 1.063 50 0.549 1.161 21 0.525 1.07 51 0.549 1.162 22 0.527 1.076 52 0.549 1.164 23 0.528 1.081 53 0.55 1.165 24 0.53 1.087 54 0.55 1.167 25 0.531 1.092 55 0.55 1.168 26 0.532 1.096 56 0.551 1.17 27 0.533 1.1 57 0.551 1.171 28 0.534 1.105 58 0.552 1.172 29 0.535 1.109 59 0.552 1.173 30 0.536 1.112 60 0.552 1.175 31 0.537 1.116 62 0.553 1.177 32 0.538 1.119 64 0.533 1.179 33 0.539 1.123 66 0.554 1.181 34 0.54 1.126 68 0.554 1.183 35 0.541 1.129 70 0.555 1.185 36 0.541 1.131 72 0.555 1.187 37 0.542 1.134 74 0.556 1.189 38 0.542 1.136 76 0.556 1.191 39 0.543 1.139 78 0.557 1.192 40 0.544 1.141 80 0.557 1.194 41 0.544 1.144 82 0.557 1.195 42 0.545 1.146 84 0.558 1.197 43 0.545 1.148 86 0.558 1.198 44 0.546 1.15 88 0.558 1.199 45 0.546 1.152 90 0.559 1.201 46 0.547 1.154 92 0.559 1.202 47 0.547 1.156 94 0.559 1.203 48 0.548 1.157 96 0.56 1.204 49 0.548 1.159 98 0.56 1.206


Tomando dos veces Ln a ambos miembros se obtiene lo siguiente:

−−−=

T

TLnLny

1

Reemplazando el valor de y en la ecuación se obtiene:

−−−−+=

T

TLnLn

SXX y

y

1µσ

−+−+=

1

1

T

TLnLnSXX y

y

µσ

K

S i consideramos que para valores grandes de N, la expresión yσ

1 tiende a

π6

y que yµ tiende

a c =0,5772; entonces hemos comprobado que la ecuación general para expresar un valor de una

serie hidrológica es:

SKXX *+=

Análisis de Distribución

Extremo Tipo I Gumbel

Media : 26.043

Desviación Estándar : 22.13

Asimetría : - 0.3586

Numero

Registro

Probabilidad

Weibull

Valor

Observado

Valor

Predecido

Desviación

Estándar

2 0.0909 18.67 20.285 1.07843 0.1364 19.53 21.047 0.98344 0.1818 19.92 21.6884 0.91945 0.2273 21.33 22.2656 0.8776 0.2727 21.8 22.8057 0.85237 0.3182 23.63 23.3253 0.84378 0.3636 24.43 23.8353 0.84999 0.4091 25.98 24.3445 0.870410 0.4545 26.57 24.8605 0.904711 0.5 27.29 25.3905 0.9526


12 0.5455 28.4 25.9423 1.014113 0.5909 28.7 26.5249 1.089814 0.6364 28.99 27.1494 1.180915 0.6818 29.03 27.8308 1.289316 0.7273 29.17 28.5899 1.418717 0.7727 29.82 29.4586 1.575118 0.8182 30.41 30.4896 1.769219 0.8636 30.67 31.7811 2.021420 0.9091 31.4 33.5524 2.378221 0.9545 33.77 36.5029 2.9889

Análisis de Distribución

Extremo Tipo I Gumbel

Probabilidad

Excedencia

Periodo

Retorno

Valor

Esperado

Desviación

Estándar

0.5 2 25.3905 0.95260.667 3 27.6013 1.25180.8 5 30.053 1.68610.9 10 33.14 2.29430.96 25 37.0404 3.10160.98 50 39.934 3.71320.99 100 42.8062 4.32590.995 200 45.6679 4.93990.998 500 49.4435 5.7534

Actual Data

Distribution

Gumbel Extremal Type I

Weibull Probability

Value

0

10

20

30

40

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0


6.1.9 DISTRIBUCION PEARSON TIPO III

Según Chow, la distribución Pearson Tipo III se aplicó por primera vez en la Hidrología por Foster

(1924) para describir la distribución de probabilidad de picos crecientes máximos anuales. Cuando

la información es muy asimétrica positivamente, se utiliza una transformación Log para reducir la

asimetría.

La distribución Pearson Tipo III, También llamada la distribución gamma de tres parámetros,

introduce un tercer parámetro, el límite inferior o parámetro de posición ε, de tal manera que por el

método de los momentos, los tres momentos de la muestra (la media, la desviación estándar y el

coeficiente de asimetría) pueden transformarse en los tres parámetros λ, β, ε de la distribución de

probabilidad.

Función de densidad de probabilidad Pearson Tipo III:

( ) ( ) ( ) εβελ ελββ ≥Γ−= −− xparaexxf x /)()( 1

El sistema de distribuciones Pearson incluye siete tipos; todos son soluciones para f(x) en una

ecuación de la forma:

)**/())(*)((/)(( 2210 xCxCCdxxfdxxfd ++−=

Donde d es la moda de la distribución (el valor de x para la cual f(x) es un máximo) y C0, C1 y C2

son coeficientes que deben determinarse. Cuando C2 = 0 es la solución de la ecuación anterior, es

una distribución Pearson tipo III con una función de densidad de probabilidad. Para C1 = C2 = 0, la

solución de la ecuación es una distribución normal.

Según Markovick (1965), mostró que no hay diferencia entre el ajuste de una distribución Gamma

y una Log Normal, esta función de distribución es muy popular debido a que cuando el coeficiente

de asimetría se iguala a cero se obtiene la distribución Normal.



Se dice que una variable aleatoria X tiene una distribución Tipo III, si su función densidad de

probabilidades con origen en la moda está dada por:

( )

−−

−

−Γ

= 1

11

*1

)(1

1

1

11

αδβ

αδ

βα

x

ex

xf

Donde α1, β1 y δ1, son los parámetros de la función Gamma Γ(β1), para: ∞<≤ x1δ

Donde: δ1 = Parámetro de posición

α1 = Parámetro de escala

β1 = Parámetro de forma

La variable reducida:

1

1

αδ−

=x

y

Por lo que:

( )yeyyf −−

Γ= *

1)( 1

1

β

β


La función de distribución acumulada de la distribución Pearson Tipo III es:

( ) dxx

exFx

x

−Γ

= ∫

−−

1

1

011

*1

)( 1

1

αβ

βαα

δ

Sustituyéndola en la anterior ecuación se tiene:

( ) dyeyyF yy

−−∫Γ=

0

1

1

1)( β

β


Se trata de una función de distribución Ji cuadrada con 2β1 grados de libertad y X2=2y

( ) ( )12 2/2/)( 2 βν yFxFyF

x==

Según Aparicio 1996, manifiesta que la manera de usar la función de distribución Pearson Tipo III

es estrictamente válida cuando β1=n/2, donde n es un entero positivo cualquiera si, como es

común, 2β1 es no entero, puede tomarse como el entero más próximo o bien. Cuando β1<0.3, será

necesario acudir a tablas de la función de distribución Gamma de un Parámetro.

Método de Momentos

Los parámetros de 1,1 βα y d1 de la función acumulada F(x), se evalúan a partir de n datos

medidos mediante el siguiente sistema de ecuaciones.

111 * δβα +=X

12

12 * βα=S

1

2

β=g

Donde: X es la media de los datos, S2 su varianza y g su coeficiente de sesgo o coeficiente de

asimetría, que se define como:

( )( ) ( ) 3

3

1 21

*

Snn

nXXgCs i

n

i −−−== Σ

=


Análisis Distribución

Pearson Tipo III

Media : 26.043



Numero

Registro

Probabilidad

Weibull

Valor

Observado

Valor

Predecido

Desviación

Estándar

1 0.0455 17.4 17.3226 2.44272 0.0909 18.67 19.489 1.85123 0.1364 19.53 20.8691 1.57674 0.1818 19.92 21.9192 1.4235 0.2273 21.33 22.7868 1.32946 0.2727 21.8 23.5395 1.26917 0.3182 23.63 24.2143 1.2288 0.3636 24.43 24.834 1.19819 0.4091 25.98 25.4141 1.174610 0.4545 26.57 25.9656 1.154311 0.5 27.29 26.4974 1.135212 0.5455 28.4 27.0173 1.116213 0.5909 28.7 27.5328 1.096314 0.6364 28.99 28.0505 1.075315 0.6818 29.03 28.5778 1.053416 0.7273 29.17 29.1237 1.031717 0.7727 29.82 29.7004 1.012918 0.8182 30.41 30.3263 1.003119 0.8636 30.67 31.0332 1.016520 0.9091 31.4 31.8865 1.089221 0.9545 33.77 33.0757 1.3386



Pearson Tipo III

Predicciones

Probabilidad

Excedencia

Periodo

Retorno

Valor

Esperado

Desviación

Estándar

0.5 2 26.4974 1.13520.667 3 28.4043 1.06060.8 5 30.0684 1.00530.9 10 31.6985 1.06660.96 25 33.267 1.39750.98 50 34.1914 1.75950.99 100 34.9658 2.16520.995 200 35.6289 2.59090.998 500 36.3759 3.1646

Actual Data

Distribution

Pearson Type III

Weibull Probability

Value

0

10

20

30

40

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

6.1.10 DISTRIBUCIÓN LOG PEARSON TIPO III


Según Chow (1995), si Log X sigue una distribución Pearson Tipo III, entonces se dice que X

sigue una distribución Log - Pearson Tipo III. Esta es la distribución estándar para análisis de

frecuencias de crecientes máximas anuales en los Estados Unidos (Benson, 1968).

La localización del límite X0 en la distribución Log - Pearson Tipo III depende de la asimetría de la

información, se plantea 2 casos:

− Si la información tiene asimetría positiva, entonces Log x ≥ X0 y X0 es un límite inferior.

− Si la información tiene asimetría negativa, Log x ≤ X0 y X0 es un límite superior.

Según Bobee (1975), la transformación Log reduce la asimetría de la información transformada y

puede producir información transformada con asimetría negativa utilizando información original

con asimetría positiva. En este caso, la aplicación de la distribución Log - Pearson Tipo III

impondría un límite superior artificial a la información.

Dependiendo de los valores de los parámetros, la distribución Log - Pearson Tipo III puede asumir

muchas formas diferentes, tal como se muestra en siguiente Tabla.

Tabla de localización de la moda para la distribución Log - Pearson Tipo III como una función de

sus parámetros.

Parámetro de Forma β

α<-Ln10 -Ln10<α<0 α >0

0<β<1 Sin moda, forma en J Moda mínima forma en U Sin moda, forma en J invertida

Β >1 Unimodal Sin moda forma en J invertida Unimodal

Función de densidad de probabilidad.

El primer paso es tomar los logarítmicos de la información hidrológica, Z=logx, mayormente se

utilizan logaritmos con base 10, se calculan la media X, la desviación estándar Sx y el coeficiente

de asimetría Cs para los logaritmos de los datos.

La función de densidad para X y Z se da a continuación:


( )( ) α

β

αβα/log

1

1

*log1

)( xxexx

xf −−−

−

Γ=

Si se hace una transformación: Z = log(x), la función densidad reducida es:

( )( )

( ) αβ

β βα/

10 0*)( zze

zzzf −−

−

Γ−

=

Donde:

Z = Variable aleatoria con distribución Pearson Tipo III

X = Variable aleatoria con distribución Log - Pearson Tipo III

Z0 = Parámetro de Posición

α = Parámetro de escala

β = Parámetro de forma

En el caso de la distribución Log - Pearson Tipo III: X = 10z, la variable reducida es:

α0ZZ

Y−

=

Por lo que la ecuación queda de la siguiente manera:

( )yeyyf −−

Γ= **

1)( 1β

β


La función de distribución acumulada de la distribución Log Pearson Tipo III es:

( )( )

dzezz

zFzzZ

Z

αβ

αβα

0

0

*1

)(1

0−

−−

−

Γ= ∫

Sustituyendo las ecuaciones anteriores se obtiene lo siguiente:


( ) dyeyyF yy

−−∫Γ= *

1)(

0

1β

β

Esta ecuación es una distribución Ji cuadrada con 2β grados de libertad y X2=2y

( ) )2/2(/)( 22 βν yFxFyF

x==

Método de Momentos

El procedimiento recomendado para el método de momentos es convertir la serie de datos del

cuadro Nº 3.16 a sus logaritmos y luego calcular los siguientes parámetros:

Media: Logx =n

x∑log

Desviación Estándar: ( )1

logloglog

2

−−Σ=

n

xxxσ

Coeficiente de Asimétrica: g = ( )

( )( )( ) 3

3

log21

loglog

xnn

xxn

σ−−

−∑

El valor de X; para cualquier nivel de probabilidad se puede calcular a partir de la siguiente

expresión:

Log x = xKx loglog σ+

Los valores de K se toman de la tabla siguiente:


Valores de K para la distribución Pearson tipo III

2 5 10 25 50 100 200 2 5 10 25 50 100 200

0.5 0.2 0.1 0.04 0.02 0.01 0.005 0.5 0.2 0.1 0.04 0.02 0.01 0.0053.0 -0.396 0.420 1.180 2.278 3.152 4.051 4.9702.9 -0.390 0.440 1.195 2.277 3.134 4.030 4.909 -0.1 -0.017 0.846 1.270 1.716 2.000 2.252 2.4822.8 -0.384 0.460 1.210 2.275 3.114 3.973 4.847 -0.2 -0.033 0.850 1.258 1.680 1.945 2.178 2.388

2.7 -0.376 0.479 1.224 2.272 3.093 3.932 4.783 -0.3 -0.050 0.853 1.245 1.643 1.890 2.104 2.2942.6 -0.368 0.499 1.238 2.267 3.071 3.889 4.718 -0.4 -0.066 0.855 1.231 1.606 1.834 2.029 2.2012.5 -0.360 0.518 1.250 2.262 3.048 3.845 4.652 -0.5 -0.083 0.856 1.216 1.567 1.777 1.955 2.1082.4 -0.351 0.537 1.262 2.256 3.023 3.800 4.584 -0.6 -0.099 0.857 1.200 1.528 1.720 1.880 2.016

2.3 -0.341 0.555 1.274 2.248 2.997 3.753 4.515 -0.7 -0.116 0.857 1.183 1.488 1.663 1.806 1.9262.2 -0.330 0.574 1.284 2.240 2.970 3.705 4.444 -0.8 -0.132 0.856 1.166 1.448 1.606 1.733 1.8372.1 -0.319 0.592 1.294 2.230 2.942 3.656 4.372 -0.9 -0.148 0.854 1.147 1.407 1.549 1.660 1.749

2.0 -0.307 0.609 1.302 2.219 2.912 3.605 4.298 -1.0 -0.164 0.852 1.128 1.366 1.492 1.588 1.6641.9 -0.294 0.627 1.310 2.207 2.881 3.553 4.223 -1.1 -0.180 0.848 1.107 1.324 1.435 1.518 1.5811.8 -0.282 0.643 1.318 2.193 2.848 3.499 4.147 -1.2 -0.195 0.844 1.086 1.282 1.379 1.449 1.501

1.7 -0.268 0.660 1.324 2.179 2.815 3.444 4.069 -1.3 -0.210 0.838 1.064 1.240 1.324 1.383 1.4241.6 -0.254 0.675 1.329 2.163 2.780 3.388 3.990 -1.4 -0.225 0.832 1.041 1.198 1.270 1.318 1.3511.5 -0.240 0.690 1.333 2.146 2.743 3.330 3.910 -1.5 -0.240 0.825 1.018 1.157 1.217 1.256 1.282

1.4 -0.225 0.705 1.337 2.128 2.706 3.271 3.828 -1.6 -0.254 0.817 0.994 1.116 1.166 1.197 1.2161.3 -0.210 0.719 1.339 2.108 2.666 3.211 3.745 -1.7 -0.268 0.808 0.970 1.075 1.116 1.140 1.1551.2 -0.195 0.732 1.340 2.087 2.626 3.149 3.661 -1.8 -0.282 0.799 0.945 1.035 1.069 1.087 1.097

1.1 -0.180 0.745 1.341 2.066 2.585 3.087 3.575 -1.9 -0.294 0.788 0.920 0.996 1.023 1.037 1.0441.0 -0.164 0.758 1.340 2.043 2.542 3.022 3.489 -2.0 -0.307 0.777 0.895 0.959 0.980 0.990 0.9950.9 -0.148 0.769 1.339 2.018 2.498 3.957 3.401 -2.1 -0.319 0.765 0.869 0.993 0.939 0.946 0.9490.8 -0.132 0.780 1.336 1.993 2.453 2.891 3.312 -2.2 -0.330 0.752 0.844 0.888 0.900 0.905 0.907

0.7 -0.116 0.790 1.333 1.967 2.407 2.824 3.223 -2.3 -0.341 0.739 0.819 0.855 0.864 0.867 0.8690.6 -0.099 0.800 1.328 1.939 2.359 2.755 3.132 -2.4 -0.351 0.725 0.795 0.823 0.830 0.822 0.8330.5 -0.083 0.808 1.323 1.910 2.311 2.686 3.041 -2.5 -0.360 0.711 0.771 0.793 0.798 0.799 0.800

0.4 -0.066 0.816 1.317 1.880 2.261 2.615 2.949 -2.6 -0.368 0.696 0.747 0.764 0.768 0.769 0.7690.3 -0.050 0.824 1.309 1.849 2.211 2.544 2.856 -2.7 -0.376 0.681 0.724 0.738 0.740 0.740 0.7410.2 -0.033 0.830 1.301 1.818 2.159 2.472 2.763 -2.8 -0.384 0.666 0.702 0.712 0.714 0.714 0.714

0.1 -0.017 0.836 1.292 1.785 2.107 2.400 2.670 -2.9 -0.390 0.651 0.681 0.683 0.689 0.690 0.6900.0 0.000 0.842 1.282 1.751 2.054 2.326 2.576 -3.0 -0.396 0.636 0.666 0.666 0.666 0.667 0.667

VALORES DE K PARA LA DISTRIBUCION PEARSON TIPO III (ASIMETRIA NEGATIVA)COEFICIENTE

DE ASIMETRIA

(g)

PERIODO DE RETORNO

PROBABILIDAD DE EXCEDENCIA

COEFICIENTE DE

ASIMETRIA (g)

PERIODO DE RETORNO

PROBABILIDAD DE EXCEDENCIA

VALORES DE K PARA LA DISTRIBUCION PEARSON TIPO III (ASIMETRIA POSITIVA)



Log Pearson Tipo III

Media : 26.043



Numero

Registro

Probabilidad

Weibull

Valor

Observado

Valor

Predecido

Desviación

Estándar

1 0.0455 17.4 17.4228 2.06712 0.0909 18.67 19.2953 1.67423 0.1364 19.53 20.565 1.48914 0.1818 19.92 21.5708 1.39435 0.2273 21.33 22.4273 1.34696 0.2727 21.8 23.1887 1.32567 0.3182 23.63 23.8853 1.31828 0.3636 24.43 24.5366 1.31749 0.4091 25.98 25.1557 1.318610 0.4545 26.57 25.7526 1.318811 0.5 27.29 26.3354 1.315812 0.5455 28.4 26.9118 1.308213 0.5909 28.7 27.4894 1.295114 0.6364 28.99 28.0751 1.275915 0.6818 29.03 28.6769 1.25116 0.7273 29.17 29.305 1.22217 0.7727 29.82 29.9735 1.194118 0.8182 30.41 30.7036 1.1819 0.8636 30.67 31.5322 1.211820 0.9091 31.4 32.5351 1.370221 0.9545 33.77 33.9289 1.8946



Predicciones

Probabilidad Periodo Valor Desviación


Excedencia Retorno Esperado Estándar

0.5 2 26.3354 1.31580.667 3 28.4784 1.25970.8 5 30.4023 1.18260.9 10 32.3141 1.32120.96 25 34.1518 2.01480.98 50 35.2195 2.73590.99 100 36.0965 3.52120.995 200 36.829 4.32980.998 500 37.6268 5.4006

Actual Data

Distribution

Log Pearson Type III

Weibull Probability

Value

0

10

20

30

40

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

6.1.11 DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL DE II PARÁMETROS

Si la variable aleatoria Y = log X está normalmente distribuida, entonces se dice que X está

distribuida en forma log normal. Esta función fue estudiada por primera vez por Galton en el año

de 1875, por eso es que se le llama también función de Galton.

Por el teorema del límite central, tenemos que si X es una variable aleatoria con distribución

normal, se puede esperar una variable y = ln x, también con distribución normal con media μy y


varianza σy2, se usan estos parámetros para especificar que la distribución es logarítmica, puesto

que también puede usarse la media y la varianza de x.


La función densidad de distribución normal para Y es:

2

2

1

2

1)(

−−

Π= y

yy

y

eyfσ

µ

σ, para -∞ < y < +∞

Refiriendo la función de distribución de f(y) con f(x), se tiene:

x

y

d

dyfxf )()( =

Como: Y = ln x xd

d

x

y 1=⇒ , X>0

[ ]y

yx

y

ex

xf σµ

σ

−−

Π=

ln

2

1

2

1)( , para X>0

f(y) = Es la función de densidad de la distribución normal para y con media μy y variancia σy2.

f(x) = Es la función de densidad de la distribución Log - Normal para X con parámetro μy y σy2.

Las tablas de distribución normal estándar pueden ser usadas para evaluar la distribución Log

Normal. Como f(x) = f(y)/x; pero f(y) es una distribución normal tenemos: f(x) = f(z)/xσy.


La función de distribución acumulada para X e Y es:

dxex

xF y

yLnxx

y

2

2

1

0

1

2

1)(

−−

∫Π= σ

µ

σ


dyexF y

yyy

y

2

2

1

2

1)(

−−

∞−∫Π

= σµ

Los valores de la función de distribución de probabilidad F(y) se obtienen usando la fórmula de

Abramowitz y Stegun, si la variable estandarizada se define como:

y

yyZ

σµ−

=

dzexFx z

∫∞−

−

Π= 2

2

2

1)(

Método de Momentos

Utilizando el método de momentos de las relaciones entre la media y la varianza de la variable x, y

los parámetros yµ y 2

yδ , pueden ser estimados por y y Sy2 mediante la transformación

yi = Ln Xi. Se sabe que y = Ln x tiene distribución normal, mientras que x tiene distribución Log-

Normal.

nyy

n

i

1

1Σ

==

1

22

12

−

−

=Σ

=

n

yny

Si

n

iy

Los valores de y y Sy2 se estiman a partir de n observaciones Xi, i = 1, 2, 3, 4..., n

Según Chow (1954), se presentó la siguiente relación para calcular y y Sy2, sin que sea necesario

transformar los datos previamente en sus logaritmos.

+=

12

12

2

Cv

xLny

)1( 22 += CvLnS y


Donde Cv es el coeficiente de variación de los datos originales, x

SxCv =

Existen las siguientes relaciones para obtener la media y varianza de la distribución Log Normal.

+

==2

2

1

)(yy

exEx

σµµ

Var (x) = ( )122 −yex

σµ

Cv = [ ] 2/1

12

−yeσ

Coeficiente de Asimetría: g = 3Cv + Cv3

Para valores prácticos de 2

yσ ; 0.1< ,6.02 <yσ la relación es casi lineal y puede ser aproximada

por:

g = 0,52 + 4,85*2

yσ

Que es correcta dentro del 2%, en el rango mencionado.


Log Normal II Parámetros

Media : 26.043




Numero

Registro

Probabilidad

Weibull

Valor

Observado

Valor

Predecido

Desviación

Estándar

1 0.0455 17.4 18.9293 1.30772 0.0909 18.67 20.1747 1.17233 0.1364 19.53 21.0557 1.09254 0.1818 19.92 21.779 1.03925 0.2273 21.33 22.4154 1.00326 0.2727 21.8 22.9987 0.97997 0.3182 23.63 23.5486 0.96738 0.3636 24.43 24.0779 0.9649 0.4091 25.98 24.5961 0.969310 0.4545 26.57 25.1107 0.982711 0.5 27.29 25.6286 1.00412 0.5455 28.4 26.1572 1.033513 0.5909 28.7 26.7044 1.071514 0.6364 28.99 27.2791 1.118715 0.6818 29.03 27.8923 1.176416 0.7273 29.17 28.5592 1.246517 0.7727 29.82 29.3024 1.332218 0.8182 30.41 30.1586 1.438919 0.8636 30.67 31.1947 1.577320 0.9091 31.4 32.5569 1.770621 0.9545 33.77 34.6989 2.0928



Probabilidad

Excedencia

Periodo

Retorno

Valor

Esperado

Desviación

Estándar

0.5 2 25.6286 1.0040.667 3 27.6873 1.15640.8 5 29.7993 1.39320.9 10 32.2454 1.72540.96 25 35.0745 2.15090.98 50 37.0322 2.45990.99 100 38.8859 2.75920.995 200 40.6634 3.05070.998 500 42.9266 3.4262


6.1.12 DISTRIBUCIÓN LOG NORMAL DE III PARÁMETROS

Es una función de distribución análoga a la anterior con la única diferencia que el límite inferior no

es cero, fue introducida por primera vez por R. Gibrart el cual la llamó la ley de efectos

proporcionales.

Difiere de la distribución Log Normal de II parámetros por la introducción de un límite inferior x0,

tal que: y = Ln (x-x0).


La función de densidad de x es:2

0 )ln(

2

1

0 2)(

1)(

−−−

Π−= y

yxx

y

exx

xfσ

µ

σ, para x > x0

Donde: x0 = Parámetro de posición

μy = Parámetro de escala o media

σy2 = Parámetro de forma o varianza

Haciendo la transformación y = ln (x-x0), la función de densidad reducida es:2

2

1

2

1)(

−−

= y

yy

y

eyfσ

µ

πσ, para +∞<<∞− y

Si:y

yyz

σµ−

=2

2

1

2

1)(

zezf

−

=⇒π


La función de distribución acumulada del Método Log - Normal de III Parámetros es:

dxexx

xFx

x

xx

y

y

y2

)ln(

2

1

0 0

0

2)(

1)( ∫

−−−

−= σ

µ

πσ

dyeyFy

y

y

y

y2

2

1

2

1)( ∫

∞−

−−

= σµ

πσ


Como: ∫∞−

−=⇒−

=z

z

y

y dzezfy

z2

2

1)(

πσµ

Las funciones: F(x), F(y) F(z) de las ecuaciones son iguales. La función F(z) es una distribución

normal estándar, la que puede ser usada para evaluar la distribución Log Normal.

Método de Momentos

Los momentos de X pueden obtenerse de los correspondientes momentos de la distribución Log

Normal de II parámetros, debido a que las variables difieren solo en el parámetro de posición Xo,

ya que y = Ln (x-xo).

H Xo X +=

Donde:

X = Variable aleatoria con distribución Log Normal de III parámetros.

H = Variable aleatoria con distribución Log Normal de II parámetros.

Xo = Parámetro de posición.

Hx xHEx µµ +=+= 00 )(

22Hx σσ =

Media:

+

+=2

2

1

0

yy

exx

σµµ

Varianza: ( ) ( )22 22 *1 yyy eexσµσσ +−=

El coeficiente de asimetría (g) está dado por: ( ) ( )2122 2

1

+−= yy eeg σσ

Y de forma aproximada puede ser: 4,85sy20,52 g +=

Luego se obtienen los siguientes resultados:


85.4

52.0−= gyσ

−

−= 2

2

12

12 yx

yye

L n σσ

µσ

20

2y

yeX x

σµµ +−=

NOTA: Para que exista un valor real σy, g debe ser mayor que 0,52 en caso contrario, su valor será

imaginario.

Procedimiento de Cálculo

Se procede al cálculo de los valores de xo, µy y σy, de donde se obtienen los siguientes resultados: el

coeficiente de asimetría g = -0,4167; la media μx = 26,043 y la desviación estándar σx= 4,703;

luego, se deduce lo siguiente:

Como 512,585,452,0 2 =+≅ yg σ entonces: imaginarioy =2σ y no tiene solución.

En el cuadro siguiente se muestra el resumen de los resultados por el método estadístico, aplicando

el método de momentos desarrollados en el presente estudio. Se observa que la diferencia entre uno

y otro método puede ser apreciable.

En muchos casos las diferencias son muchos mayores que las que resultan aquí. Una selección

apresurada de cualquiera de los métodos podría traducirse en una estructura sobrediseñada y

costosa o subdiseñada y peligrosa.

Resumen de Métodos Estadísticos

Periodos de retorno

Método de momentos

Normal GumbelPearson Tipo III



2 26,0434 25,3905 26,4974 26,3354 25,6286

28,0719 27,6013 28,4043 28,4784 27,6873


3

5 30,0018 30,0530 30,0684 30,4023 29,7993

10 32,0729 33,1400 31,6985 32,3141 32,2454

25 34,2809 37,0404 33,2670 34,1518 35,0745

50 35,7068 39,9340 34,1914 35,2195 37,0322

100 36,9891 42,8062 34,9658 36,0965 38,8859

200 38,1626 45,6679 35,6289 36,8290 40,6634

500 39,5846 49,4435 36,3759 37,6268 42,9266

6.2 VERIFICACIÓN DE LAS DISTRIBUCIONES MODELOS

Para un mejor análisis de los datos hidrológicos, es necesario conocer el tipo o forma de

distribución teórica que puede representar aproximadamente a la distribución empírica (método

estadístico) de estos datos. Para averiguar cuan aproximada es esta distribución empírica a la

teórica, es necesario realizar algunas pruebas estadísticas conocidas como pruebas de ajuste.

6.2.1 PRUEBAS DE AJUSTE

Consisten en comprobar gráfica y estadísticamente si la frecuencia empírica de la serie de registros

analizados se ajustan a un determinado modelo probabilístico adoptado a priori, con los parámetros

estimados en base a los valores maestrales.


Las pruebas estadísticas tienen por objeto medir la certeza que se obtiene al hacer una hipótesis

estadística sobre una población. Es decir, calificar el hecho de suponer que una variable aleatoria se

distribuye según un modelo probabilístico.

Los ajustes más comunes son:

- Chi cuadrado.

- Smirnov – Kolmogorow.

- Método del error cuadrático mínimo.

6.2.1.1 PRUEBA DE CHI CUADRADO Xc2

La prueba de Chi cuadrado fue propuesta por Karl Pearson. Para aplicar la prueba es necesario

seguir el siguiente procedimiento:

- Establecer una tabla de distribución de frecuencias.

- Agregar a la tabla de distribución de frecuencias observadas, los valores de frecuencia esperada,

teniendo en cuenta la distribución teórica a la que se desea ajustar.

- Calcular el estadístico (Xc2).

∑=

−=

k

ic E

EOX

1 1

2112 )(

Donde:

Xc2 = Valor calculado de Chi cuadrado.

Oi = Número de valores observados en el intervalo de clase i.

Ei = Número de valores esperados o predecidos en el intervalo de clase i.

k = Número de intervalos de clase en el que se agrupa los registros.

Una guía práctica empírica sugerida por Sturges (Pérez 1990) para determinar el número de

intervalos de Clase k es:

k = 1+ 3,33 log n

Donde: n = Longitud de registros (número de datos).


- Determinar el Chi cuadrado tabular Xt2 de tablas existentes para un nivel de significancia (a),

estos valores usualmente se pueden tomar: 1%, 5%, 10%.

)1(,2 −− mkX t α

Donde:

(k-m-1) = Son los grados de libertad.

m = Es el número de parámetros que intervienen en la prueba.

- Se realizan las comparaciones entre ambos valores Xc2 (calculado) y Xt

2 (tabular).

- Si Xc2 ≤ Xt

2, se acepta la hipótesis de que los datos se aproximan estadísticamente a la

distribución teórica, en caso contrario se rechazan.

En los siguientes cuadros se observa el procedimiento de la prueba de Chi cuadrado, de donde el

número de intervalos de clase es igual a:

k = 1 + 3,33 log (15) = 4,91 = 5

Prueba de Chi Cuadrado – Bondad de Ajuste

INTERVALO DE

CLASE

OBSERVADO ESPERADO O-E (O-E)2 (O-E)2/E

(O) (E)

17.400 21.443 5 3 2 4 1.3321.443 25.486 3 6 -3 9 1.5025.486 29.528 8 7 1 1 0.1429.528 33.571 4 4 0 0 0.0033.571 33.770 1 1 0 0 0.00

X2c = 2.98

Se acepta X2c < X2

T X2t = 5.99

Ajuste a una distribución Gumbel-Valor Extremo Tipo IINTERVALO DE OBSERVADO ESPERADO O-E (O-E)2 (O-E)2/E


CLASE (O) (E)17.400 21.443 5 3 2 4 0.0021.443 25.486 3 8 -5 25 3.1325.486 29.528 8 6 2 4 0.6729.528 33.571 4 3 1 1 0.3333.571 33.770 1 4 -3 9 2.25

X2c = 6.38

Se rechaza X2c > X2

T X2t = 5.99

Ajuste a una distribución Pearson Tipo IIIINTERVALO DE

CLASE


(O) (E)

17.400 21.443 5 3 2 4 1.3321.443 25.486 3 6 -3 9 1.5025.486 29.528 8 7 1 1 0.1429.528 33.571 4 5 -1 1 0.2033.571 33.770 1 0 1 1 0.00

X2c = 3.18

Se acepta X2c < X2

T X2t = 3.81

Ajuste a una distribución Log Pearson Tipo IIIINTERVALO DE

CLASE


(O) (E)

17.400 21.443 5 3 2 4 1.3321.443 25.486 3 6 -3 9 1.5025.486 29.528 8 7 1 1 0.1429.528 33.571 4 4 0 0 0.0033.571 33.770 1 1 0 0 0.00

X2c = 2.98

Se acepta X2c < X2

T X2t = 3.84

Ajuste a una distribución Log Normal de II ParámetrosINTERVALO DE

CLASE


(O) (E)

17.400 21.443 5 3 2 4 1.3321.443 25.486 3 7 -4 16 2.2925.486 29.528 8 7 1 1 0.1429.528 33.571 4 3 1 1 0.3333.571 33.770 1 1 0 0 0.00

X2c = 4.10

Se Rechaza X2c > X2

T X2t = 5.99


6.2.1.2 MÉTODO DEL ERROR CUADRÁTICO MÍNIMO

Este método consiste en calcular, para cada función de distribución, el error cuadrático.

21

1

2)(

−= ∑

=

n

iii YXC

Donde: Xi = Es el iésimo dato estimado.

Yi = es el iésimo dato calculado con la función de distribución bajo análisis.

N = Número de datos.


Metodo del error cuadratico m

ínim

o

n

weibull

T

P (m

m.)

N

ORM

AL

LO

G N

ORM

AL II PA

-

RA

ME

TRO

S

PE

ARSO

N TIPO

III

LO

G PE

ARSO

N III

G

UM

BE

L

m/(n+

1)

A

ÑO

S

Po

Pe

(Pe

-Po)̂

2

Pe

(Pe

-Po)̂

2

Pe

(Pe

-Po)̂

2

Pe

(Pe

-Po)̂

2

Pe

(Pe

-Po)̂

2

1 0.045

22.000

3

3.76

7

34

.00

0.05

3

4.70

0.87

3

3.08

0.48

3

3.93

0.03

3

6.50

7.49

2 0.091

11.000

3

1.40

0

32

.33

0.86

3

2.56

1.34

3

1.89

0.24

3

2.54

1.29

3

3.55

4.63

3 0.136

7.333

3

0.66

7

31

.20

0.29

3

1.19

0.28

3

1.03

0.13

3

1.53

0.75

3

1.78

1.24

4 0.182

5.500

3

0.40

9

30

.32

0.01

3

0.16

0.06

3

0.33

0.01

3

0.70

0.09

3

0.49

0.01

5 0.227

4.400

2

9.81

7

29

.56

0.07

2

9.30

0.26

2

9.70

0.01

2

9.97

0.02

2

9.46

0.13

6 0.273

3.667

2

9.16

7

28

.89

0.08

2

8.56

0.37

2

9.12

0.00

2

9.31

0.02

2

8.59

0.33

7 0.318

3.143

2

9.03

4

28

.27

0.59

2

7.89

1.30

2

8.58

0.21

2

8.68

0.13

2

7.83

1.45

8 0.364

2.750

2

8.99

0

27

.68

1.71

2

7.28

2.93

2

8.05

0.88

2

8.08

0.84

2

7.15

3.39

9 0.409

2.444

2

8.70

0

27

.12

2.49

2

6.70

3.98

2

7.53

1.36

2

7.49

1.47

2

6.52

4.73

10 0.455

2.200

2

8.40

0

26

.58

3.31

2

6.16

5.03

2

7.02

1.91

2

6.91

2.21

2

5.94

6.04

11 0.500

2.000

2

7.29

1

26

.04

1.56

2

5.63

2.76

2

6.50

0.63

2

6.34

0.91

2

5.39

3.61

12 0.545

1.833

2

6.56

7

25

.51

1.12

2

5.11

2.12

2

5.97

0.36

2

5.75

0.66

2

4.86

2.91

13 0.591

1.692

2

5.98

0

24

.96

1.03

2

4.60

1.91

2

5.41

0.32

2

5.16

0.68

2

4.34

2.67

14 0.636

1.571

2

4.43

3

24

.40

0.00

2

4.08

0.13

2

4.83

0.16

2

4.54

0.01

2

3.84

0.36

15 0.682

1.467

2

3.63

3

23

.82

0.04

2

3.55

0.01

2

4.21

0.34

2

3.89

0.06

2

3.33

0.09

16 0.727

1.375

2

1.80

0

23

.20

1.96

2

3.00

1.44

2

3.54

3.03

2

3.19

1.93

2

2.81

1.01

17 0.773

1.294

2

1.33

3

22

.53

1.42

2

2.42

1.17

2

2.79

2.11

2

2.43

1.20

2

2.27

0.87

18 0.818

1.222

1

9.92

5

21

.77

3.41

2

1.78

3.44

2

1.92

3.98

2

1.57

2.71

2

1.69

3.11

19 0.864

1.158

1

9.53

3

20

.88

1.82

2

1.06

2.32

2

0.87

1.78

2

0.57

1.06

2

1.05

2.29

20 0.909

1.100

1

8.66

7

19

.76

1.20

2

0.17

2.27

1

9.49

0.68

1

9.30

0.40

2

0.29

2.62

21 0.955

1.048

1

7.40

1

18

.09

0.47

1

8.93

2.34

1

7.32

0.01

1

7.42

0.00

1

9.24

3.38

SU

MA

23.4885567

36.3334582

18.6289451

16.4647267

52.3735206

C

4.84649942

6.02772413

4.31612617

4.05767504

7.2369552


6.2.1.3 PRUEBA DE SMIRNOV KOLMOGOROV

Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia D que hay entre la

función de distribución observada Fo(Pm) y la estimada F(Pm)

)()(0 mm PFPFmáxD −=

Con un valor crítico d que depende del número de datos y el nivel de significancia seleccionada. Si

D < d, se acepta la hipótesis. Esta prueba tiene la ventaja sobre la X2, porque compara los datos con

el modelo estadístico sin necesidad de agruparlos. La función de distribución de probabilidad

observada se calcula como:

11)(

+−=

n

mPF mo

Donde: m es el número de orden de Xm en una lista de mayor a menor y n el número total de datos.

Valores críticos para la prueba Smirnov –Kolmogorov de bondad de ajuste

Tamaño de la muestra

A= 0.10 a = 0.05 a = 0.01

5 0.51 0.56 0.6710 0.37 0.41 0.4915 0.30 0.34 0.4020 0.26 0.29 0.3525 0.24 0.26 0.3231 0.22 0.24 0.29

40 0.19 0.21 0.25

N grande n22.1

n36.1

n63.1

En el cuadro siguiente se muestra el procedimiento de cálculo por el método de Smirnov

Kolgomorov, donde en la columna 2 se han escrito las precipitaciones máximas anuales registradas

ordenadas de mayor a menor, en la columna 3 se calculan los valores de la función de distribución

de probabilidad observada según la ecuaciones anteriores. Se han encerrado en un rectángulo el

valor de D para cada función de distribución. Según esta prueba se aceptaría todas las funciones de

distribución consideradas de dentro de un nivel de significancia de a = 0,05, para el cual el valor

crítico de d = 0,26 con n = 15. El método estadístico con el menor valor de D es el de Log Normal

de II parámetros por lo que, según esta prueba, este método sería la preferible.


Me

to

do

d

e S

mirn

ov

-Ko

lm

og

oro

v

n P

(m

m.)

F

o(X

m)

No

rrm

al

L

og N

orm

al II pa

rá

me

tro

s

Gu

mbe

l

Pearson

L

og P

ea

rso

n

F

(X

m)

F(P

X)

-Fo

(X

m)

F

(X

m)

F(P

X)

-Fo

(X

m)

F

(X

m)

F(P

X)

-Fo

(X

m)

F

(X

m)

F(P

X)

-Fo

(X

m)

F

(X

m)

F(P

X)

-Fo

(X

m)

1

33

.76

7

0.955

0

.0

45

0.910

0

.9

38

0.017

0

.9

06

7

0.048

0

.9

50

0

.0

05

0

.9

33

0

.0

21

2

31

.40

0

0.909

0

.0

91

0.818

0

.8

72

0.037

0

.8

44

0

0.065

0

.8

73

0

.0

36

0

.8

85

0

.0

24

3

30

.66

7

0.864

0

.1

36

0.728

0

.8

42

0.022

0

.8

17

8

0.046

0

.8

37

0

.0

27

0

.8

64

0

.0

00

4

30

.40

9

0.818

0

.1

82

0.636

0

.8

30

-0

.012

0

.8

07

7

0.010

0

.8

23

-0

.0

05

0

.8

56

-0

.0

38

5

29

.81

7

0.773

0

.2

27

0.546

0

.8

01

-0

.028

0

.7

82

7

-0.010

0

.7

89

-0

.0

16

0

.8

35

-0

.0

62

6

29

.16

7

0.727

0

.2

73

0.454

0

.7

65

-0

.038

0

.7

52

1

-0.025

0

.7

47

-0

.0

20

0

.8

10

-0

.0

82

7

29

.03

4

0.682

0

.3

18

0.364

0

.7

57

-0

.075

0

.7

45

5

-0.064

0

.7

38

-0

.0

56

0

.8

04

-0

.1

22

8

28

.99

0

0.636

0

.3

64

0.272

0

.7

54

-0

.118

0

.7

43

2

-0.107

0

.7

35

-0

.0

99

0

.8

02

-0

.1

66

9

28

.70

0

0.591

0

.4

09

0.182

0

.7

36

-0

.145

0

.7

28

0

-0.137

0

.7

14

-0

.1

23

0

.7

89

-0

.1

98

10

2

8.40

0

0.545

0

.4

55

0.090

0

.7

17

-0

.172

0

.7

11

5

-0.166

0

.6

92

-0

.1

47

0

.7

75

-0

.2

29

11

2

7.29

1

0.500

0

.5

00

0.000

0

.6

37

-0

.137

0

.6

43

9

-0.144

0

.6

05

-0

.1

05

0

.7

14

-0

.2

14

12

2

6.56

7

0.455

0

.5

45

-0

.090

0

.5

79

-0

.124

0

.5

94

0

-0.139

0

.5

44

-0

.0

89

0

.6

68

-0

.2

13

13

2

5.98

0

0.409

0

.5

91

-0

.182

0

.5

30

-0

.121

0

.5

50

5

-0.141

0

.4

95

-0

.0

86

0

.6

26

-0

.2

17

14

2

4.43

3

0.364

0

.6

36

-0

.272

0

.3

95

-0

.031

0

.4

25

5

-0.062

0

.3

66

-0

.0

02

0

.4

99

-0

.1

36

15

2

3.63

3

0.318

0

.6

82

-0

.364

0

.3

25

-0

.007

0

.3

57

4

-0.039

0

.3

04

0

.0

14

0

.4

26

-0

.1

08

16

2

1.80

0

0.273

0

.7

27

-0

.454

0

.1

83

0.090

0

.2

07

1

0.066

0

.1

83

0

.0

90

0

.2

50

0

.0

23

17

2

1.33

3

0.227

0

.7

73

-0

.546

0

.1

53

0.074

0

.1

73

0

0.054

0

.1

58

0

.0

69

0

.2

07

0

.0

20

18

1

9.92

5

0.182

0

.8

18

-0

.636

0

.0

80

0.102

0

.0

87

8

0.094

0

.0

97

0

.0

85

0

.0

97

0

.0

85

19

1

9.53

3

0.136

0

.8

64

-0

.728

0

.0

65

0.071

0

.0

69

6

0.067

0

.0

83

0

.0

53

0

.0

73

0

.0

63

20

1

8.66

7

0.091

0

.9

09

-0

.818

0

.0

38

0.053

0

.0

38

5

0.052

0

.0

58

0

.0

33

0

.0

34

0

.0

57

21

1

7.40

1

0.045

0

.9

55

-0

.910

0

.0

15

0.030

0

.0

12

6

0.033

0

.0

33

0

.0

12

0

.0

06

0

.0

39


6.3 SELECCIÓN DEL MÉTODO ESTADÍSTICO APROPIADO

En el siguiente cuadro, se resume los resultados de las pruebas efectuadas anteriormente. Se han

calificado las funciones según el orden de preferencias indicado por cada prueba de ajuste, dando 1

a la “mejor” y 5 a la “peor”. De estos resultados y después de realizar todas las pruebas de análisis

estadístico, se concluye que la distribución que mejor se adecua es la LOG PEARSON TIPO III.

Selección de la Función de Distribución

Método Estadistico Chi-Cuadrado Error cuadra-tico Minimo

Smirnov-Kolmogorov Total

Normal 1 3 5 9 Log Normal II parámetros 4 4 4 12 Gumbel- Valor Extremo 5 5 3 13 Pearson Tipo III 3 2 2 7 Log Pearson Tipo III 1 1 1 3

6.4 CÁLCULO DE LA PRECIPITACIÓN E INTENSIDAD MÁXIMA

El estudio de la Precipitación Máxima e Intensidad Máxima es muy importante para tener

conocimiento de la intensidad de las tormentas, sus magnitudes, así como su frecuencia, que son

muy necesarios para el diseño de las diferentes obras hidráulicas que pudieran construirse en las

zonas de estudio, en la cuenca del río Siguas.

Para el análisis se ha tenido en cuenta la información de precipitación máxima en 24 horas. Con la

finalidad de obtener dicha información para diferentes periodos de retorno y que permita tener

confiabilidad de su recurrencia, se le evaluó a través de las 6 distribuciones descritas anteriormente.

6.4.1 CURVAS DE INTENSIDAD-DURACIÓN – FRECUENCIA (IDF)

Uno de los primeros pasos que debe seguirse en muchos proyectos de diseño hidrológico, es la

determinación del evento o los eventos de lluvia que deben usarse. La forma más común de hacerlo

es utilizar una tormenta de diseño o un evento que involucre una relación entre la intensidad de

lluvia (o profundidad), la duración y las frecuencias o periodos de retorno apropiados para la obra y

el sitio. Deberían existir curvas IDF estándar desarrolladas por instituciones del gobierno,

disponibles para el sitio para que su uso sea de forma general, uniforme y oficial.


Para construir la curva IDF para diferentes periodos de retorno utilizamos la fórmula de DYCK

PESCHKE para el cálculo de máximas avenidas.

25,0

24 1440

= d

PPd h

Donde: Pd = Precipitación máxima para un periodo de duración.

d = Periodo de duración (min. 10, 15, 30………., etc.).

P24h = Precipitación máxima para 24 horas (En este estudio se utilizará el modelo

adecuado según las pruebas realizados en los acápites anteriores).

Precipitación Máxima en 24 Horas Anual mm

Distribución Log Person Tipo III

REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMAS PARA 24 HORAS(ANUAL)

PARA LA DISTRIBUCION LOG PERSON TIPO III

periodo de retor-

no P.MAX. 24 horas

PERIODO DE DURACION (min)

T(años) 5 10 15 30 60 120 180 360 1440

500 37.6268 9.13 10.86 12.02 14.30 17.00 20.22 22.37 26.61 37.63

Prec.m

m

200 36.829 8.94 10.63 11.77 13.99 16.64 19.79 21.90 26.04 36.83

100 36.097 8.76 10.42 11.53 13.71 16.31 19.39 21.46 25.52 36.10

50 35.220 8.55 10.17 11.25 13.38 15.91 18.92 20.94 24.90 35.22

25 34.152 8.29 9.86 10.91 12.97 15.43 18.35 20.31 24.15 34.15

10 32.314 7.84 9.33 10.32 12.28 14.60 17.36 19.21 22.85 32.31

5 30.402 7.38 8.78 9.71 11.55 13.74 16.33 18.08 21.50 30.40

3 28.478 6.91 8.22 9.10 10.82 12.87 15.30 16.93 20.14 28.48

2 26.335 6.39 7.60 8.41 10.01 11.90 14.15 15.66 18.62 26.34

periodo de retor-

no P.MAX. 24 horas

PERIODO DE DURACION (min)

T(años) 5 10 15 30 60 120 180 360 1440

500 37.627 109.61 65.17 48.08 28.59 17.00 10.11 7.46 4.43 1.57

Prec.m

m/hr

200 36.829 107.28 63.79 47.06 27.98 16.64 9.89 7.30 4.34 1.53

100 36.097 105.15 62.52 46.13 27.43 16.31 9.70 7.15 4.25 1.50

50 35.220 102.59 61.00 45.01 26.76 15.91 9.46 6.98 4.15 1.47

25 34.152 99.48 59.15 43.64 25.95 15.43 9.17 6.77 4.02 1.42

10 32.314 94.13 55.97 41.29 24.55 14.60 8.68 6.40 3.81 1.35

5 30.402 88.56 52.66 38.85 23.10 13.74 8.17 6.03 3.58 1.27

3 28.478 82.96 49.33 36.39 21.64 12.87 7.65 5.64 3.36 1.19

2 26.335 76.71 45.61 33.65 20.01 11.90 7.07 5.22 3.10 1.10


6.4.2 ANÁLISIS DE RIESGO DE FALLA

El diseño de estructuras para el control de agua incluye la consideración de riesgos. Una estructura

para el control de agua puede fallar si la magnitud correspondiente al periodo de retorno de diseño

“T” se excede durante la vida útil de la estructura. Este riesgo hidrológico natural o inherente de

falla puede calcularse utilizando la ecuación que a continuación se deduce:

PT

adprobabilidretornodeperiodo

11 =⇒=

Donde: T = Periodo de retorno.

P = Probabilidad de ocurrencia de un caudal.

En hidrología se utiliza más el periodo de retorno que la probabilidad.

n

n

T

T

TT

T

T

1-1-.1años......n proximos los produzca se SI retorno de sucesoun que de adProbabilid

1-1años.....n proximos los produzca se NO retorno de sucesoun que de adProbabilid

1-1

1-1años.. dos proximos los produzca se NO retorno de sucesoun que de adProbabilid

1-.....1año....... próximo el produzca se NO retorno de sucesoun que de adProbabilid

1........año....... próximo el produzca se T retorno de sucesoun que de adProbabilid

En el diseño de obras públicas, la última expresión obtenida es el Riesgo de Falla (R), es decir la

probabilidad de que sí se produzca alguna vez un suceso de periodo de retorno T a lo largo a un

periodo de n años.

−−=

n

TR

111


ESTRUCTURA T(años)CAUDALES DE PROYECTOVertedor de grandes presas 10000Vertedor de una presa de tierra 1000Vertedor de una presa de concreto 500Galerias de aguas pluviales 5 a 20Bocatomas 25 a 75Pequeñas presas para abastecimeinto de agua 50 a 100puentes en carreteras importantes 50 a 100puentes en carreteras comunes 25

Valores de periodo de retorno T asociado al riesgo R

Riesgo

R 1 10 25 50 100 200

0.01 100.00 995.49 2487.98 4975.46 9950.42 19900.33

0.10 10.00 95.41 237.78 475.06 949.62 1898.74

0.25 4.00 35.26 87.40 174.30 348.11 695.71

0.50 2.00 14.93 36.57 72.64 144.77 289.04

0.75 1.33 7.73 18.54 36.57 72.64 144.77

0.99 1.01 2.71 5.94 11.37 22.22 43.93

Vida util de la obra (n) en años

Un análisis de la tabla anterior muestra que si se adopta un riesgo de 10%, durante 50 años de vida

útil de una bocatoma, ocurre una descarga igual o superior a la del proyecto. Se debe usar un

periodo de retorno de 475 años.

6.4.3 PRECIPITACIÓN MÁXIMA DE DISEÑO EN FUNCIÓN DE LA VIDA

ESPERADA DE LA ESTRUCTURA Y EL RIESGO DE FALLA

6.4.3.1 GENERALIDADES

Dada la magnitud de las subcuencas, para la estimación de las máximas avenidas se ha tenido en

consideración los siguientes rangos de superficies de cuenca de recepción:

Área Método

< 10 Km2 Hidrograma del US - SCS

< 100 Km2 Mac Math

> 100 km2 Curvas Envolventes de Creager


6.4.3.2 MÉTODO RACIONAL

El método racional, es el más usado para el análisis del comportamiento del escurrimiento para

áreas de drenaje pequeñas, entendiéndose como tales a aquellas con áreas no mayores de 5 km2.

Tiene una particular aplicación en el diseño de estructuras hidráulicas, donde se usa para el cálculo

de Caudales Pico. En esencia, mediante este método, se puede calcular el caudal máximo Qp de

escurrimiento, con la aplicación de la ecuación siguiente:

6,3

... AICQp =

Donde:

Qp = Caudal máximo de diseño (m3/s)

I = Intensidad de la precipitación, para un período de duración equivalente al tiempo de

concentración (mm/h)

A = Área de la cuenca (km2)

C = Coeficiente de escorrentía que depende de la topografía, fisiografía, tipo de suelos, entre

otros, de la cuenca receptora (adimensional)

Coeficiente de Escorrentía

El coeficiente de escorrentía se considera como el porcentaje de agua que escurre en una lluvia

determinada.

Los valores típicos del coeficiente de escorrentía para una amplia variedad de condiciones son

dados en manuales de diseño y otros libros de referencia.

A continuación se presenta una tabla para la obtención de coeficientes de escorrentía C, para

utilizarlo en el Método Racional.


Caracterisitcas de la cuenca

Caracterisiticas de la escorrentia y los correspondientes valores numericos

EXTREMO ALTO NORMAL BAJO

RELIEVE Terreno escarpado y empi-nado con pendientes mayo-res que 30%. Puntos……..….…..40

Accidentes, con pendiente promedio del 10% al 30% Puntos……..….…..30

Ondulados, con pendientes promedio del 5% al 10%. Puntos……..….…..20

Terreno Relativamente pla-no con promedio del 0% al 5% Puntos……..….…..10

INFILTRACION

sin una capa efectivade suelo superficical terreno rocoso de insignificante ca-pacidad de infiltracion . Pun-tos……..….…..20

Lento para absorber el agua, arcilla u otro suelo de baja capacidad de infiltra-cion Puntos……….....…15

Normal, franco profundo coninfiltracion similar a los suelos tipicos de praderas Puntos……..….…..10

Alta, arena u otro suelo que absrbe el agua facil y rapi-damente puntos……..….…..5

INFILTRACION Terreno desnudoo o sin cobertura Puntos.……..….…..20

Cobertura regular, cultivos limpios (de escarda) o cu-bierto natural pobre menos del 10% del area bajo buena cobertura Puntos……….....…15

regular a buena cerca del 50% del area con buenos pastizales bosques o equi-valentes . No mas del 50% cultivos limpios Puntos……..….…..10

Excelente, cerca del 90% con buenos pastizales bos-ques o cobertura equivalen-te puntos……..….…..5

ALMACENAMIEN-TO SUPERFICIAL

Insignificnate depresiones en la superficie poco profun-das, desagues pequeños y empinados no hay lagunas o pantanos Puntos……..….…..20

Bajo, sistemas bien defini-dos de pequeños desagues, no hay lagunas o pantanos Puntos……….....…15

Normal, considereable al-macenamiento en depresio-nes superficiales lagunas y pantanos menores del 2% del area Puntos……..….…..10

alto almacenamiento en depresiones superficiales, sistema de drenaje no bien definidos; muchas lagunas y pantanos puntos……..….…..5

El coeficiente de escorrentía C es la variable del Método Racional menos susceptible a una precisa

determinación y requiere en consecuencia criterio y entendimiento de ingeniería. Su uso en la

fórmula implica un valor fijo para un área dada. El coeficiente de escorrentía representa los efectos

integrados de infiltración, almacenamiento por detención y retención, evaporación, tránsito del

flujo e intercepción, los cuales afectan el tiempo de distribución y el valor del escurrimiento.

Frecuentemente es conveniente desarrollar un C compuesto basado en porcentajes de diferentes

tipos de superficie en el área de drenaje, que debe calcularse como:

∑∑=

Ai

CiAiC

Donde: Ci = Coeficiente de Escurrimiento para el área Ai.

Ai = Área del sector específico de la cuenca.

Tiempo de concentración Tc

Es el tiempo empleado por una gota de agua que cae en el punto hidrológicamente más alejado de

la cuenca para llegar a la salida de ésta.

De acuerdo a esta definición, el caudal pico Qp en la salida de la cuenca, debe alcanzar su máximo

valor, después de un lapso igual al del tiempo de concentración Tc.


La obtención de los tiempos de concentración para las subcuencas del río Siguas y del río

Pichirijma, por los diferentes métodos, ha sido desarrollada empleando los parámetros y

procedimientos descritos por las siguientes formulas:

Ecuación de Kirpich (1940)

=

385,0

77,006628,060

S

Ltc

Donde:

tc = tiempo de concentración (min).

L = longitud del canal desde aguas arriba hasta la salida (km).

S = pendiente promedio de la cuenca (m/m).

Fórmula de Federal Aviation Agency (1970)

( )333,0

50,01,126036,3

S

LCtc

−=

Donde

tc = tiempo de concentración (min).

C= coeficiente de escorrentía de método racional.

L = longitud del flujo superficial (m).

S = pendiente de la superficie %.

Valores de C de la Federal Aviation Agency.

Clasificación Coeficiente de escorrentía C

Zona urbana comercial 0,70 – 0,95

Zona de residencia familiar 0,30 – 0,50

Asfalto / concreto 0,70 – 0,95

Suelo arenoso 0,05 – 0,20

Suelo rocoso 0,13 – 0,35

Pavimento de adoquines 0,70 – 0,85

Forma de Cálculo del Método Racional


La determinación de Qp por el método racional puede efectuarse siguiendo los siguientes pasos:

− Determinar la porción de cuenca interesada y calcular su área A.

− Determinar el tiempo de concentración tc.

− Determinar el periodo de retorno.

− Determinar la intensidad I de la lluvia de diseño para el periodo de retorno Tr y duración t igual

al tiempo de concentración.

− Seleccionar el coeficiente de escorrentía C de acuerdo al tipo de área considerada.

− Con los datos anteriormente definidos, se procede a calcular Qp

Para el caudal máximo de diseño utilizaremos el método Racional que es recomendable para

cuencas de hasta 12 km2.

6,3

... AICQp =

Donde el valor de C se obtiene de la tabla de obtención del coeficiente de escorrentía.

Para la determinación de este parámetro se basa en la acumulación de una puntuación en base a

100, que se da dependiendo del relieve, tipo de infiltración, cobertura vegetal, almacenamiento

superficial, etc.

100

puntajedeSumaC =

Dándose para nuestro caso lo siguiente:

Relieve = 30

Infiltración = 10

Cobertura vegetal = 10

Almacenamiento superficial = 10

60,0100

10101030 =+++=C

El valor de I intensidad es igual al tiempo de concentración:


385.03

871.0

=

H

LTc

Donde:

Tc = Tiempo de concentración en horas

L = Longitud del cauce principal Km.

H = Desnivel máximo en m

6.5 ESTIMACIÓN DE LAS DESCARGAS MÁXIMAS PROBABLES

6.5.1 CAUDAL MÁXIMO DE DISEÑO EN LA PRESA PICHIRIJMA

6.5.1.1 MÉTODO DE MAC MATH

51

54

0091.0 SCIAQ =

Donde:

Q = Caudal máximo con un periodo de retorno de T años, en m3/s.

C = Factor de escorrentía de Mac Math, representa las características de la cuenca.

I = intensidad máxima de la lluvia, para una duración igual al tiempo de concentración Tc y

un periodo de retorno de T años mm/hr.

A = Área de la cuenca en Has.

S = pendiente promedio del cauce principal en %.

De los parámetros que intervienen en esta fórmula, sobre el que se tiene que incidir es sobre el

factor C, el cual se compone de las tres componentes:

C = C1 + C2 + C3

Donde:

C1 = Esta en función de la cobertura vegetal

C2 = Esta en función de la textura del suelo

C3 = Esta en función de la topografía del terreno


Para la cuenca del río pichirijma se tiene: C1 = 0,08; C2 = 0,08; C3 = 0,06

TOTAL = 0,08 + 0,08 + 0,06 = 0,22

Factor de Escorrentía de MAC MATH

El valor de I intensidad es igual al tiempo de concentración:

385,03

871,0

=

H

LTc

Donde:

Tc = Tiempo de concentración en (horas).

L = Longitud del cauce principal (km).

H = Desnivel máximo en (m).

Para nuestro caso: L = 49,47 km; H = 1650,25 m.

Reemplazando en la ecuación anterior tenemos:

VEGETACION SUELO TOPOGRAFIA

COBERTURA C1 TEXTURA C2PENDIENTE

(%)C3

100 0,08 ARENOSO 0,08 0,0-0,2 0,0480-100 0,12 LIGERA 0,12 0,2-0,5 0,0650-80 0,16 MEDIA 0,16 0,5-2,0 0,0620-50 0,22 FINA 0,22 2,0-5,0 0,100-20 0,30 ROCOSA 0,30 5,0-10 0,15


min35,29795,425,1650

47,49871,0

385,03

==

= hrTc

Con un tiempo de concentración Tc igual al tiempo de duración ingresamos al grafico IDF y para

un periodo de 50 años de vida útil se tiene una intensidad de 8,71 mm/hora.

Luego, estos valores reemplazamos en la ecuación del método Mac Math:

51

54

0091,0 SCIAQ =

smQ /37,1653,331,38959*71,8*22,0*0091,0 351

54

==

Donde Q es el caudal máximo de diseño para un periodo de 50 años de vida de la estructura y para

un periodo de retorno de 475 años.

6.5.1.2 MÉTODO RACIONAL

Según el numeral 6.4.3.2; se aplica la ecuación:

6,3

... AICQp =

Donde:

C = 0,20

I = 8,71 mm/hr

A = 389,591 km2

Reemplazando valores, se tiene:

segmQp /51,1886,3

591,389*71,8*20,0 3==


6.5.2 CAUDAL MÁXIMO DE DISEÑO EN LA BOCATOMA

6.5.2.1 MÉTODO DE MAC MATH

Para la subcuenca del río Siguas aguas arriba de la Bocatoma:

C1 = 0,22

C2 = 0,16

C3 = 0,15

TOTAL = 0,22 + 0,16 + 0,15 = 0,53

El valor de intensidad es igual al tiempo de concentración:

385,03

871,0

=

H

LTc

Donde:

Tc = Tiempo de concentración (horas).

L = Longitud del cauce principal (km).

H = Desnivel máximo (m).

Para nuestro caso:

L = 73,024 km

H = 2 860 m

Reemplazando en la ecuación anterior tenemos:


min27,37728,62860

024,73871,0

385,03

==

= hrTc

Con un tiempo de concentración Tc igual al tiempo de duración, ingresamos al gráfico IDF y para

un periodo de 50 años de vida útil se tiene una intensidad de 4,45 mm/hora.

Ahora estos valores reemplazamos en la ecuación del método Mac Math:

51

54

0091.0 SCIAQ =

smQ /82,4292,39*5,701139*45,4*39,0*0091,0 351

54

==

Donde Q es el caudal máximo de diseño para un periodo de 50 años de vida de la estructura y para

un periodo de retorno de 475 años.

6.5.2.2 METODO RACIONAL

Según el numeral 6.4.3.2; se aplica la ecuación:

6.3

... AICQp =

Donde:

C = 0,257

I = 4,45 mm/hr

A = 1 397,015 km2 (bocatoma)

Reemplazando valores, se tiene:

segmQ p /81,4436,3

015,3971*45,4*257,0 3==


7. CLIMATOLOGÍA

7.1 INFORMACIÓN METEOROLÓGICA

7.1.1 EVAPORACIÓN

La evaporación es un factor importante en la pérdida de agua para los proyecto de aprovechamiento

hidráulico, principalmente desde la superficie libre de los embalses, sobre todo si la superficie

evaporante es grande.

Sin embargo, existen otras formas de evaporación, tales como la evapotranspiración, la cual se

presenta desde las plantas. El factor predominante que determina este fenómeno, es la radiación

solar, seguido de otros factores de menor incidencia.

Para el embalse del río Pichirijma, se ha estimado la evaporación en base a los datos de las

estaciones consideradas en el estudio de prefactibilidad, donde la Estación Cabanaconde tiene la

mejor correlación; por lo tanto, la evaporación según esta estación resulta ser del orden de los

1 590,60 mm por año, lo que significaría una pérdida de agua de aproximadamente 500 000,00 m3

por año, según el espejo promedio del embalse.

7.1.2 TEMPERATURA DEL AIRE

La radiación solar absorbida por la atmósfera y el calor emitido por la tierra aumenta la

temperatura del aire. El calor sensible del aire circundante transfiere energía al medio y la ejerce de

modo tal que controla el índice de evapotranspiración. En la naturaleza, se puede observar que en

tiempo asoleado, el ambiente se calienta y la pérdida de agua por evapotranspiración es mayor que

en tiempo nublado y fresco.

Según los registros del Estudio de Prefactibilidad, se tiene para la altitud de 3 951 msnm, los

siguientes valores de temperatura:

Tmed = 7,2 ºC


Tmáx = 14,3 ºC

Tmín = - 1,0 ºC

7.1.3 HUMEDAD DEL AIRE

Mientras que la fuente de energía del sol y del aire circundante, es la fuerza impulsora principal

para la vaporización del agua, la diferencia entre la presión del vapor de agua en la superficie y el

aire circundante, es el factor de la determinación para el retiro del vapor o humedad del aire.

7.1.4 VELOCIDAD DEL VIENTO

El proceso de retiro de vapor de agua, depende en gran parte de la turbulencia del viento y del aire,

que transfieren grandes cantidades de excedente del aire de la superficie que luego se evapora al

vaporizar el agua. El aire sobre la superficie que se evapora, se satura gradualmente con vapor de

agua, si este aire no se sustituye continuamente por el aire más seco, la fuerza impulsora para el

retiro del vapor de agua y la taza de la evaporación disminuye.

La demanda de la evapotranspiración es alta debido a la sequedad del aire y de la cantidad de

energía disponible como la radiación directa y calor latente. Bajo estas circunstancias, mucho vapor

de agua se puede almacenar en el aire mientras que el viento puede promover el transporte del agua

permitiendo que se tome más vapor de agua. Por otra parte, bajo condiciones atmosféricas

húmedas, la humedad alta del aire y la presencia de nubes hacen que la taza de la

evapotranspiración sea más baja, para las condiciones húmedas y el viento puede sustituir

solamente al aire saturado en forma leve, es decir menos aire saturado y energía térmica.

7.1.5 RADIACION SOLAR

El proceso de evaporación es determinado por la cantidad de energía disponible para vaporizar el

agua. La radicación solar es la fuente de energía más grande y puede cambiar cantidades grandes

de agua liquida en vapor de agua. La cantidad potencial de radiación que puede alcanzar la

superficie que se evapora se determina por su localización y época del año. Debido a las diferencias

en la posición del sol, la radiación solar se diferencia en las diferentes latitudes y en diversas

estaciones. La radiación solar real que alcanza la superficie que se evapora depende de la turbiedad

de la atmósfera y de la presencia de las nubes que reflejan y absorben las partes importantes de la

radiación. Al determinar el efecto de la radiación solar en la evapotranspiración, uno debe también


considerar que no toda la energía disponible esta utilizada para vaporizar el agua, ya que parte de la

energía solar se utiliza para calentar encima de la atmósfera y el perfil del suelo.

8. SEDIMENTOLOGÍA

8.1 INTRODUCCIÓN

El estudio de sedimentos en la cuenca del río Siguas es importante, debido a las implicancias en las

obras que se plantean en el proyecto de la Irrigación Pampas Bayas, sobre todo en el embalse

proyectado en el río Pichirijma, donde se deberá tener en cuenta para calcular el volumen muerto y

el volumen neto del mismo.

El aporte de sedimentos a un embalse tiene gran influencia sobre la factibilidad técnica, económica

y sobre la operación y mantenimiento del proyecto. Los sedimentos ocasionan no solamente

reducción de la capacidad de almacenamiento, sino que también pueden llegar a ocasionar

problemas en el funcionamiento de la captación y descargas de agua. La evaluación precisa de esta

influencia se hace difícil, porque normalmente existen limitaciones significativas en la información

básica disponible.

Los sedimentos, son todas aquellas partículas que una corriente lleva por deslizamiento,

rodamiento o saltación, ya sea en suspensión o sobre el fondo del lecho. Los sedimentos tienen su

origen en el lecho, en las laderas del río y en la cuenca hidrográfica. Tres clases de materiales se

distinguen en un cauce natural considerando únicamente la resistencia que ofrecen a ser

transportados por una corriente: materiales no cohesivos o granulares, materiales cohesivos y rocas.

El material granular está formado por partículas sueltas. La fuerza que un líquido debe hacer para

mover las partículas, es función del peso de cada partícula y del coeficiente de fricción interna. El

material cohesivo está formado de partículas muy pequeñas que ofrecen resistencia al flujo de

agua, debido a la fuerza de cohesión; la fuerza de cohesión, que impide el transporte de las

partículas por una corriente es considerablemente mayor que el peso de la partícula y, por lo tanto,

una vez que esta fuerza es vencida, la partícula se puede comportar como si fuera granular y ser

transportada en suspensión debido a su peso y tamaño reducidos.


El material rocoso usualmente no es movido o erosionado por una corriente de agua durante el

tiempo de vida de una estructura. El material rocoso puede comportarse como granular si está

fracturado y la energía cinética del flujo es muy alta.

El aporte de sedimentos se determina utilizando diversas formulas empíricas y semiempíricas,

como las de: L.C. Gottschalk, Namba, J.B. Owen, F.A. Branson, Murano, US Bureau Reclamation

y la formula universal de pérdida de suelos FUPS, que permiten cuantificar el aporte de sedimentos

en ubicaciones específicas, cuando no se cuenta con mediciones de sedimentos. En el presente

estudio, a todas las fórmulas con excepción de la FUPS, se le agrupa bajo la denominación de

empíricas.

8.2 FÓRMULAS EMPÍRICAS

8.2.1 FÓRMULA DE L.C. GOTTSCHALK

Obtenida en el año de 1946 en base a mediciones en diversos embalses en los Estados Unidos de

Norteamérica, USA, la ecuación es la siguiente:

09,21727014,3309542,8220522,0 −++= TACAS

Donde:

AS = Aportación de sedimentos (m3).

C = Capacidad total propuesta del embalse (106 m3).

A = Área de cuenca del embalse (km2).

T = Periodo en que ocurrirá la sedimentación (años).

Para la Represa del río Pichirijma se tiene:

AS = Aportación de sedimentos (m3)

C = 25 x 106 m3

A = 389,59 km2

T = 30 años


AS = 0,0522 x 25 x 106 + 822,9542 x 389,59 + 330,7014 x 30 – 2 217,09

AS = 1 633 318,68 m3

AS = 139,75 m3/km2/año

8.2.2 FÓRMULA DE NAMBA

4522118,0474,0292,0 +−+= FHPAS

Donde:

AS = Aportación de sedimentos (m3/km2/año).

P = Precipitación media anual (mm).

H = Desnivel total de las elevaciones de la cuenca (m).

F = Relación del área de suelo desnudo a área de suelo cubierto de vegetación (%).


AS = Aportación de sedimentos en (m3/km2/año)

P = 550 mm

H = 2 850 metros

F = 0,5

84,950345225,0*118,08502*474,0550*292,0 =+−+=AS m3/km2/año

8.2.3 FÓRMULA DE J.B. OWEN Y F.A. BRANSON (1970)

Para cuencas en el oeste del estado de Colorado,U.S.A.

8,60429,146,46419 −+

= Ps

L

HAS

Donde:


(H/L) = Cociente entre el desnivel de cotas de la cuenca y la longitud total del cauce


principal (adimensional).

Ps = porcentaje de suelo desnudo en la cuenca (%).

Para Represa del río Pichirijma:

AS = Aportación de sedimentos (m3/km2/año)

(H/L) = 0,0515l

Ps = 0,5

( ) 792,5998,60450,0*29,140515,0*6,46419 =−+=AS m3/km2/año

8.2.4 FÓRMULA DE MURANO

Obtenida en base a datos de 103 embalses.

68,021,197,021,02,310 ScMePAAS −−=

Donde:


A = Área de la cuenca (km2).

P = Precipitación media anual (mm).

Me = Elevación media de la cuenca en msnm.

Sc = Pendiente promedio de la cuenca (%).


AS = Aportación de sedimentos (m3/km2/año)

A = 389,59 km2

P = 550 mm

Me = 5 556 msnm

Sc = 21,73 %

194,9002173,0556555059,38910 68,021,197.021,02,3 == −−AS m3/km2/año


8.2.5 FÓRMULA SEGÚN U.S. BUERAU OF RECLAMATION

229,08,4211 −= AAS

Donde:

A = Área de la cuenca (km2).



A = 389,59 km2

Reemplazando valores tenemos:

74,36259,389*8,4211 229,0 == −AS m3/km2/año

De la interpretación de los resultados para cada una de las fórmulas analizadas y teniendo en cuenta

que la fórmula propuesta por LC GOTTSCHALK es la más completa, ya que considera como

parámetros al área de la cuenca, el horizonte del proyecto, el volumen del embalse, entre otros, se

concluye que el aporte de sedimentos para el embalse de Pichirijma sería de 139,75 m3/km2/año.


9. REGULARIZACIÓN DE RÍOS

9.1 CAPACIDAD DEL EMBALSE “PICHIRIJMA” MEDIANTE MODELAMIENTO

ESTOCÁSTICO DE LAS DESCARGAS ANUALES

9.1.1 MARCO TEÓRICO

En la actualidad, la hidrología estocástica es un instrumento indispensable en la solución de los

problemas que se presentan en el proceso de planeamiento, diseño y operación de sistemas de

aprovechamientos hidráulicos, así como en los programas tendientes a optimizar el uso del agua en

sistemas ya establecidos.

Durante los últimos años, la teoría de la estadística, las probabilidades y procesos estocásticos, se

han utilizado con la finalidad de tener una representación más adecuada de la variabilidad de los

datos hidrológicos. Esta representación matemática, generalmente se realiza mediante un modelo

estocástico, respaldado con la estadística, el cual describe todas las características de la serie

histórica. De esta manera, se ha superado los métodos tradicionales basados en los registros

históricos cuyas deficiencias han consistido en el hecho de tomar individualmente los eventos del

pasado como única experiencia para proyectar los eventos del futuro.

Existen diversos modelos estocásticos para la generación de secuencias hidrológicas, cada una de

ellos han sido elaborados poniendo énfasis en las características que eran necesarias preservar o

resaltar en su aplicación.

Para la regularización de ríos, los modelos de simulación matemática están formados por

ecuaciones que representan en forma sintética las características principales del régimen del río que

se desea simular y en ellos se preservan los parámetros estadísticos tales como la media, la

desviación estándar, los coeficientes de correlación y regresión, obtenidos de los registros

históricos.


Con el uso de los modelos Markovianos se han conseguido preservar estas características en las

ecuaciones que generan información básica tanto para el planteamiento como para el diseño de

sistemas de recursos hídricos.

La creciente demanda de agua en el mundo, requiere analizar más profundamente los fenómenos

para determinar las consecuencias hidrológicas, ambientales y económicas de los proyectos de

desarrollo. Las calculadoras y computadoras electrónicas, conjuntamente con las nuevas técnicas

matemáticas y la programación sofisticada, han sido las herramientas que han hecho posible estos

análisis.

La hidrológica estocástica, estudia eventos estocásticos, los cuales están compuestos de una parte

determinística y otra aleatoria correspondiente a eventos hidrológicos, tales como precipitaciones,

caudales, niveles de embalse, etc. Son eventos estocásticos porque, de un lado tienen un patrón

medio de comportamiento a largo plazo y por el otro, el pronóstico de sus magnitudes en un

momento dado, tienen un mayor o menor grado de incertidumbre. El patrón medio de un

comportamiento corresponde a la componente determinística y la incertidumbre a la componente

aleatoria.

Uno de los aspectos fundamentales del proceso del planeamiento, diseño y operación de obras

hidráulicas, es el de conocer la variabilidad de las disponibilidades del agua y de los usos y

demandas correspondientes. Con el estudio que a continuación se desarrolla, se determinará un

modelo matemático de procesos markovianos, que simulará los registros para la subcuenca del río

Pichirijma a la altura del embalse.

El método a desarrollarse para determinar la capacidad del embalse, es el experimental estadístico

de Montecarlo o simulación estocástica de las series hidrológicas de entrada al sistema (embalse),

considerando las salidas respectivas iguales al promedio de las entradas mediante una regulación

total anual, el cual proporciona diferentes capacidades efectivas del embalse, representadas por las

variables denominado rango o rango ajustado.

La simulación, o método de generación de datos, trata de resolver el problema de embalses por

medio de la generación de numerosas muestras de secuencias de caudales estadísticamente

semejantes a los registros históricos, utilizando los modelos Markovianos o Autoregresivos y así,

permitir al diseñador el determinar aproximadamente los momentos (media, desviación estándar,

etc.) y las funciones de distribución de probabilidades teóricas del rango ajustado.


9.1.2 OBJETIVOS

El presente estudio, se orienta a la búsqueda de los nuevos métodos de evaluación hidrológica y

mejor uso de los recursos naturales. Entre los objetivos para la determinación del volumen de

almacenamiento de un embalse, se puede mencionar:

- Generación y simulación de las series medias anuales mediante el modelo Markoviano, el cual

será aplicado a la Represa de Pichirijma.

- Análisis de la distribución de la serie residual aleatoria del modelo Markoviano (media cero y

desviación estándar igual a uno), para que el dicho modelo quede completamente determinado.

9.1.3 CONCEPTOS BÁSICOS

MODELO

Un modelo es una representación simplificada de un sistema complejo, expresando relaciones entre

variables y parámetros.

MODELO MATEMÁTICO

Es la representación numérica de un problema físico, en el cual el comportamiento del sistema está

representado por un conjunto de ecuaciones acompañado de relaciones lógicas, cuya solución se

realiza con la ayuda de la computadora.

VENTAJAS DEL MODELO MATEMÁTICO

a) Es una herramienta muy flexible.

b) Tiene un bajo costo.

c) Puede utilizarse varias veces.

d) Se utiliza en problemas de diseño de dimensiones muy grandes.


9.1.4 MODELAMIENTO ESTOCÁSTICO EN SERIES HIDROLÓGICAS

Se denomina modelo estocástico o modelo de series de tiempo en hidrología, al modelo

matemático que representa a un proceso estocástico. Es el modelo que hace predicciones con

salidas parcialmente aleatorias, dado un valor de entrada y se obtiene una respuesta diferente cada

vez que se corre el modelo.

Entrada Salidas

9.1.5 SIMULACIÓN DE PROCESOS HIDROLÓGICOS

En el diseño y operación de sistemas de recursos hidráulicos, los ingenieros siempre han

reconocido la variabilidad e incertidumbre de las entradas hidrológicas. La lluvia, el caudal, la

evapotranspiración y el flujo subterráneo, son todos en mayor o menor medida, procesos no

predecibles. Una secuencia de eventos hidrológicos raramente se repetirá. Enfrentado a la decisión

del diseño de una obra hidráulica, los ingenieros tradicionalmente usan el análisis de frecuencia.

Considerando independencia entre los eventos y usando varias técnicas paramétricas y no

paramétricas, la probabilidad de ocurrencia de eventos críticos puede obtenerse. Esta probabilidad

o periodo de retorno medio, ayuda a seleccionar los eventos con que se diseñan las obras de

ingeniería.

9.1.6 APLICABILIDAD DEL MODELO

El modelamiento estocástico de series hidrológicas tiene dos usos principales que son: la

generación de series hidrológicas sintéticas y la predicción de series hidrológicas futuras.

MODELOESTOCÁSTICO


La generación de series hidrológicas sintéticas, es necesaria para la determinación de riesgos de

carencia de proyectos de abastecimiento de agua o de los sistemas de irrigación y para estudios de

planeamiento, sobre la operación de reservorios futuros.

La predicción de las series hidrológicas futuras, es necesaria para el planeamiento a corto plazo de

la operación de reservorios.

Los objetivos del presente estudio son:

- Determinar un modelo matemático, a partir de registros históricos de las cuencas en estudio.

- Generar precipitaciones sintéticas, a partir de datos o registros históricos mediante los procesos

estocásticos con cadenas Markovianas, para determinar la capacidad del embalse.

9.1.7 METODOLOGÍA

La información básica utilizada en la elaboración del presente estudio, es la información

meteorológica que fue obtenida del Servicio Nacional de Meteorología e Hidrológica SENAMHI y

las descargas medias mensuales y anuales generadas.

9.1.8 MODELO ESTOCÁSTICO DE DATOS ANUALES

El modelamiento matemático de datos anuales que se presentan en este estudio, es como sigue:

9.1.8.1 DESCRIPCIÓN GENERAL

El modelo estocástico general considerado para una serie anual hidrológica de orden m, está dado

por la ecuación:

tyyt XSY +=µ 9.1

tkt

m

ikt bXX εα += −

=∑

1

9.2

Estas ecuaciones 9.1 y 9.2 son el modelo Markoviano general de orden m.

Reemplazando valores:


++= ∑

=−

m

itktkzzt bXSY

1

εαµ

Siendo b:

21

11

1

−= ∑∑

=−

=

m

jjiji

m

i

b ααα 9.3

Donde:

Sy = Es la serie o registro hidrológico (puede ser anual, mensual, semanal).

µy = Es la media del Zt.

αk = Coeficiente de autoregresión de orden k.

ρk = Coeficiente de autocorrelación de orden k.

m = Orden de correlación del modelo (1er, 2do, 3er orden).

Xt = Variable dependiente estandarizado.

ρ, β, α = Parámetros de función de densidad de f(x).

t = Tiempo (años, meses, semanas).

k = Intervalos.

N = Longitud de registro.

9.1.8.2 ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS

Asumamos que se tiene N años de datos históricos con observaciones Y1, Y2,..., YN. Entonces la

media µy y la desviación estándar Sy, se calculan con las siguientes fórmulas:

∑=

=N

ttY Y

N 1

1µ9.4

( )2

1

1

2

1

1

−

−= ∑

=

N

tYtY Y

NS µ

9.5

De la ecuación primera despejamos Xt:

Y

zYtt S

YX

µ−= 9.6


Los parámetros de autoregresión αk con k = 1, 2, 3, hasta m, se estima a partir de los valores de los

parámetros de autocorrelación ρk de la variable dependiente Xt, o sea teniendo μy y Sy de las

ecuaciones (9.4) y (9.5) y la variable dependiente Xt dado en la ecuación (9.6); por lo tanto, los

coeficientes de autocorrelación de Xt se estiman por la siguiente ecuación:

( )

( ) ( )2

12

11

22

1

1

2

1

2

1 11)(,

11

1

−−

−−

−−

=

∑∑∑ ∑

∑ ∑∑−

=+

−

=+

−

=

−

=

−

=

−

=+

−

=+

kN

tkt

kN

tkt

kN

t

kN

ttt

kN

p

kN

tkt

kN

tktt

Xk

XkN

XXkN

X

XXtkN

XX

ρ 9.7

Donde:

k = retardo (intervalo considerado).

ρo(x) = 1.

ρ y αk , varían según el orden del modelo.

9.1.8.3 MODELO MARKOVIANO DE PRIMER ORDEN (m =1)

Desarrollando la ecuación (9.2), para m = 1 se tiene:

∑=

− +=m

ttktkt bXX

1

εα

Si k = 1, m = 1; entonces se tiene: tktt bXX εα −= −1

De la ecuación (9.3) se tiene:

21

11

1

−= ∑∑

=−

=

m

jjiji

m

i

b ααα

Si m = 1, entonces se tiene:

( ) ( ) 21

21

21

11 11 ααα −=−=b

Luego, reemplazando la ecuación resulta:


( ) ttt XX εαα 21

211 1−+= − 9.8

Por definición, para este modelo la constante alpha tomará el valor del coeficiente de

autocorrelación:

11 αρ = 9.9

Donde ρ1 se calcula con la ecuación (9.7), que es el primer coeficiente de autocorrelacion de Y;

por lo tanto, si este modelo es el adecuado para describir la dependencia de Yt entonces la variable

Et es calculada por:

( ) 21

21

11

1 α

α

−

−=∈ −tt

t

XX9.10

Que debe ser una serie independiente.

9.1.8.4 MODELO MARKOVIANO DE SEGUNDO ORDEN (m =2)

Desarrollando la ecuación (9.2), para m = 2 se tiene:

tttt bXXX ∈++= −− 2211 αα

De la ecuación (3), para m = 2, i = j = 1, 2; se tiene:

( ) 21

12122

21 21 ραααα −−−=b

Luego, combinando las ecuaciones:

( ) tttt XXX ∈−−−++= −−2

1

1212

2212211 21 ραααααα

9.11


También se tiene:

( )2

1

211

1

1

ρρρα

−−

=9.12

21

212

21 ρ

ρρα−−

=9.13

Donde:

ρ1 y ρ2 son los coeficientes de auto correlación de 1er y 2do orden, que son el primer y segundo

coeficiente de auto correlación, que son calculados con la ecuación (9.7).

Si este modelo es el adecuado para describir la dependencia de Yt, entonces la variable Xt se

despeja de la ecuación (9.11) y la variable Et es calculada y estandarizada, de donde se tendrá:

( ) 21

1212

22

1

2211

21 ραααα

αα

−−−

−−=∈ −− ttt

t

XXX

9.14

Que debe ser una serie independiente.

9.1.8.5 MODELO MARKOVIANO DE TERCER ORDEN (m =3)

De idéntica forma que en los casos anteriores, este modelo se obtiene desarrollando la ecuación

(9.2) para m = 3 y se tiene los siguientes resultados (ecuación 9.15):

( ) ttttt XXXXX 21

33223112132

22

332211 2221 ρααρααραααααααα −−−−−−+++= −−−

Donde:

( )( ) ( ) ( )( ) ( )2

212

321232

111

211

11

ρρρ

ρρρρρρρρα

+−−

−−−−−=

9.15


( ) ( )( ) ( )2

212

312

12

222

22

211

1

ρρρρρρρρρ

α+−−

−−+−= 9.16

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )2

212

321222

1313

211

1

ρρρρρρρρρρρ

α+−−

−−−−−= 9.17

Con ρ1, ρ2 y ρ3 se obtiene el primer, segundo y tercer coeficiente de autocorrelación de Y

respectivamente, o sea que si la ecuación (9.15) es el modelo adecuado para describir la

dependencia de Yt, entonces la variable Et es calculada por:

( ) 21

1322311212

32

22

1

332211

2221 ρααρααρααααα

ααα

−−−−−−

−−−=∈ −−− tttt

t

XXXX9.18

Viene a ser una serie independiente.

9.1.8.6 PRUEBA DEL MODELO

En el modelamiento estocástico de series hidrológicas, podría ocurrir que la serie Xt de la ecuación

(9.1) sea independiente y por la tanto, no será ningún modelo de dependencia. Caso contrario, hay

que decidir por el modelo Markoviano más adecuado para describir la dependencia de Yt. El

criterio para escoger el modelo se basa en las funciones de autocorrelación ρk*(y) del modelo

propuesto y la función ρk(y).

Donde: ρk*(x) es el propuesto.

ρk(x) es el calculado.

Si la serie Xt de la ecuación (9.1) es independiente, entonces la función de autocorrelación ρk* es

igual a cero para todos los valores de k diferentes de cero. Asimismo, si Xt sigue un modelo

Markoviano de orden m, entonces la función de autocorrelación ρ tiene la siguiente forma:

∑=

−=m

j

jkjk1

** ραρ 9.19

Para el modelo Markoviano de primer orden es igual a:


kk 1* αρ = 9.20

Donde:

ρ1* = α1 y ρ1 es calculado con la ecuación (9.7).

Para el modelo Markoviano de segundo orden se tiene:

*22

*11

*−− += kkk ραραρ 9.21

Donde:

ρ1* = α1 y ρ2* = α2 , ρ1 y ρ2 es calculado con la ecuación (9.7).

Para el modelo Markoviano de tercer orden es igual a:

3*3

*22

*11

*−−− ++= kkkk ραραραρ 9.22

Donde:

ρ1* = α1, ρ2* = α2 y ρ3* = α3; siendo ρ1, ρ2 y ρ3 calculado con la ecuación (9.7).

9.1.8.7 PRUEBA DEL CORRELOGRAMA

Esta prueba está basada en la comparación de las formas del correlograma del modelo postulado y

del correlograma calculado. Para esto se puede seguir los siguientes pasos:

1) Fijar un modelo Markoviano de orden m = 1, 2 y 3.

2) Determinar los coeficientes de autocorrelación ρ1, ρ2 y ρ3 mediante la ecuación (9.7).

3) Calcular los coeficientes de autoregresión α1 con la ecuación (9.9), α1 y α2 con las ecuaciones

(9.12) y (9.13) y α1, α2 y α3 con las ecuaciones (9.15), (9.16) y (9.17), según el modelo

postulado, sea de orden 1, 2 ó 3 respectivamente.

4) Determinar la forma del correlograma del modelo ρk*(y) mediante las ecuaciones (9.20),

(9.21) y (9.22), según el modelo de orden 1, 2 ó 3 respectivamente.

5) Determinar el correlograma ρk(y) calculado mediante la ecuación (9.7) para valores de k = 1,

2,..., M; donde M = 0,3 N; siendo N el tamaño de la muestra.


6) Comparar el correlograma del modelo ρk*(y) y el correlograma de la muestra ρk(y), esta

comparación generalmente se hace gráficamente. Se escoge el modelo cuando ambos

correlogramas tienen aproximadamente la misma forma.

7) Repetir el procedimiento para cada orden del modelo que se desea probar.

9.1.8.8 PRUEBA DE INDEPENDENCIA DE LA VARIABLE ALEATORIA

Esta prueba se basa en el hecho de que si Xt de la ecuación (9.1) es INDEPENDIENTE, entonces

ρk = 0. Si un modelo Markoviano de orden “m” es el adecuado para representar la dependencia de

Xt, entonces la variable aleatoria Xt de la ecuación (9.2) es INDEPENDIENTE y por tanto

ρk(x) = 0, donde k es diferente de 0.

Sin embargo, debido a la variabilidad que caracteriza a los registros y debido a la corta longitud de

registros los valores calculados de ρk(x) defieren normalmente de cero. Por tanto, es necesario

poner límites de confianza al correlograma para probar si los valores de ρ son estadísticamente

iguales a cero. Para esto hay que seguir los siguientes pasos:

1) Calcular la serie Xt con la ecuación (9.6).

2) Determinar el correlograma ρk(x) con la ecuación (9.7).

3) Calcular los limites de confianza Lc(k) para un cierto nivel de probabilidad, para el 95% de

probabilidad los limites de confianza se calcula con la siguiente ecuación:

)2(

296.11)( 95.0 −−

−−±−=KN

KNkLC 9.23

Donde:

N = tamaño del registro

K = retardo

4) Si el número de valores de ρk(x) que caen dentro de los límites Lc(k) es igual o mayor a

0,95M, entonces se puede concluir que la serie Xt es INDEPENDIENTE o que no se requiere

de ningún modelo de dependencia, o sea tXt ε= , en caso contrario se continuará con el paso

siguiente.


5) Fijar un modelo Markoviano de orden m =1, 2 ó 3 y determinar los coeficientes de

autocorrelación ρ1, ρ2 y ρ3 mediante la ecuación (3.7).

6) Calcular los coeficientes de auto regresión α1 con la ecuación (9.9), α1 y α2 con las ecuaciones

(9.12) y (9.13) y finalmente α1, α2 y α3 con las ecuaciones (9.15), (9.16) y (9.17), según sea el

modelo Markoviano 1, 2 ó 3 respectivamente.

7) Calcular la variable aleatoria εt con las ecuaciones (9.10), (9.14) y (9.18), según el modelo

propuesto.

8) Determinar el correlograma ρk(x) con k = desde 1, 2,..., M con la ecuación (3.7).

9) Si el Nº de valores de ρk(x) que caen dentro de los limite de confianza al 95% es igual o mayor

que 0,95M, entonces se puede concluir que la serie Xt es independiente o que el modelo

Markoviano escogido es el adecuado para describir la dependencia de Xt, caso contrario volver

al paso 5 y repetir el procedimiento, con el siguiente modelo de Markov.

9.1.9 GENERACIÓN DE REGISTROS

Para la generación de series hidrológicas, se requiere el conocimiento del tipo de modelo

estocástico así como de sus parámetros. En nuestro caso la generación se basa en el modelo

Markoviano descrito en los puntos anteriores, o sea con las siguientes ecuaciones:

tyyt XSY +=µ 9.24

Donde:

t

m

i

m

jjiji

m

iktkt XX ερααα

21

1 11

1∑ ∑∑= =

−=

−

−+=

9.25

En la cual los parámetros αk, Sz, μz y ρi-j son calculados de los registros o muestra. También ya se

conoce la función de distribución de probabilidad para la variable aleatoria ε. Conocido toda esta

información, se está en condiciones de generar registros sintéticos a futuro. El procedimiento para

la generación á N´ años según el modelo escogido:

1) Generar N+N' números aleatorios con la función de distribución f(x).

2) Hacer que Xt = εt para t = 1,..., m.

3) Si t > m, se genera Xt en función de los m valores procedentes, es decir: Xt = Xt-1, Xt-m y de

la variable aleatoria mediante la ecuación (9.25).


4) Desechar los N' primeros valores de Xt y hacer que Xt = Xt + N' para, t = 1,....,N.

5) Los valores Yt serán calculados a partir de los valores generados restantes de Xt en el paso 4).

9.1.9.1 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE LA VARIABLE INDEPENDIENTE

Para definir completamente el modelo estocástico especificado por las ecuaciones 9.24 y 9.25,

todavía es necesario encontrar la distribución de probabilidad de la variable independiente ya sea

Xt o Et. En este trabajo se concederá la distribución normal log Normal; sin embargo, en varios

casos puede ser necesaria la distribución empírica obtenida de los datos históricos. Las funciones

de distribución mencionadas anteriormente y la estimación de sus parámetros, se obtienen de

tablas; sin embargo, en muchos casos prácticos uno se ve forzado a adoptar una determinada

distribución con el objeto de evitar, por ejemplo, la generación de valores negativos.

9.2 DETERMINACIÓN DE LA CAPACIDAD DEL EMBALSE

Debido a la naturaleza estocástica de las variables hidrológicas, no se puede hablar de una

capacidad de almacenamiento en un sentido determinístico. La capacidad necesaria de

almacenamiento para una muestra de un tamaño dado, es una variable aleatoria y por lo tanto, es

necesario considerar mediciones estadísticas (valor esperado y varianza).

El método experimental, trata de resolver el problema de la determinación de la capacidad de

embalses por medio de la generación de varias muestras de caudales, a partir de las cuales se

determinan las características estadísticas relacionadas con el almacenamiento de agua, lográndose

obtener tantas capacidades de almacenamiento como muestras generadas se tengan, con las cuales

se estima la función de distribución de probabilidades de la variable relacionada.

9.2.1 DATOS DE PRECIPITACION MENSUAL PARA DETERMINAR LA

CAPACIDAD DEL EMBALSE

En el siguiente cuadro, se presentan los datos para determinar la correlación entre altitud y

precipitación para la subcuenca del río Pichirijma aguas arriba de la represa.


Estación Años Altitud P (mm/año) Pañe 1964-2006 4524 764.28 Yanacancha 1964-2006 4450 649.80 Tisco 1964-2006 4188 641.50 Callalli 1964-2006 3867 578.80 Sibayo 1964-2006 3810 546.97 Pulpera 1964-2006 4042 446.73 La Calera 1964-2007 3650 524.60 Imata 1964-2006 4519 486.44 Orcopampa 1964-2006 3779 454.21 Andagua 1964-2006 3587 455.60 Chivay 1964-2006 3619 446.60 sumbay 1964-2006 4175 424.16 Cabanaconde 1964-2006 3287 386.20 Yanque 1964-2006 3417 405.16 Pillones 1964-2006 4360 412.95 Huambo 1964-2006 3332 261.62 Machaguay 1964-2006 3150 281.90 tomepampa 1964-2006 2650 256.60 Pausa 1964-2007 2524 232.50 Pampacolca 1964-2006 3000 232.20 Pampa Arrieros 1964-2006 3715 220.96 Choco 1964-2006 2473 171.30 Lluta 1964-2006 2800 168.50 Socabaya 1964-2006 2340 123.30 Huanca 1964-2006 3075 116.78 Ayo 1964-2006 2000 97.50 Sta. Isabel de Sihuas 1964-2006 1360 6.10


ALTITUD vs PRECIPITACION

y = 0.2049x - 333.06R = 0.87

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1300 1800 2300 2800 3300 3800 4300

ALTITUD (msnm)

PR

EC

IPIT

AC

ION

(m

m)

La altitud media de la cuenca es de 4 516,33 msnm y tenemos 2 estaciones muy cercanas para esta

altitud, las estaciones del Pañe y Sibayo, de las cuales tomamos la de Sibayo por ser la más

conservadora, ya que tiene una altitud de 3 810 msnm, con una precipitación promedio anual de

546,97 mm.

9.2.2 CAUDALES EN LA CUENCA DEL RÍO PICHIRIJMA PARA DETERMINAR

LA CAPACIDAD DEL EMBALSE

El método a utilizar para determinar la capacidad de almacenamiento en la cuenca del río

Pichirijma es como sigue:

9.2.2.1 COEFICIENTE DE ESCORRENTÍA

Se determina las abstracciones o pérdidas de agua, que es la diferencia entre el histograma de lluvia

total que se observa y el histograma de exceso de precipitaciones. Estas abstracciones pueden

utilizarse por medio de los coeficientes de escorrentía, este valor es difícil de determinar utilizando

la información observada. Un coeficiente de escorrentía también puede definirse como la relación

entre la escorrentía superficial y la precipitación sobre un periodo de tiempo dado.


Estos coeficientes se aplican para información de precipitación y caudales mensuales o anuales, si

∑=

M

m

Rm1

es la precipitación total y rd la correspondiente profundidad de escorrentía, entonces el

coeficiente de escorrentía puede definirse como:

∑=

=M

m

d

Rm

rC

1

9.2.2.2 CONDICIONES DE PRECIPITACIÓN DE LA CUENCA

El volumen de precipitación en un periodo de 5 a 30 días, precediendo a una tormenta determinada,

se le llama precipitación inicial y las condiciones que se producen en la cuenca con respecto al

escurrimiento potencial se le llama condiciones iniciales. En cuanto mayor es la precipitación

inicial, mayor será el escurrimiento directo que ocurre en una tormenta dada. Los efectos de la

infiltración y de la evapotranspiracion durante el periodo inicial también son importantes, porque

pueden aumentar o disminuir el efecto de la lluvia inicial.

Debido a las dificultades para determinar las condiciones iniciales producidas por la lluvia de los

datos normales disponibles, el SUCS reduce estas condiciones a los siguientes casos:

Clasificación Hidrológica de los Suelos

Por ser de importancia, se indican dos definiciones que están consideradas en la clasificación

hidrológica de los suelos:

Tasa de infiltración, es el porcentaje de agua que penetra en el suelo superficial y que es controlado

por las condiciones de la superficie.

Tasa de transmisión, es el porcentaje de agua que se mueve en el suelo y que es controlado por los

horizontes.

Los grupos hidrológicos en que se pueden dividir los suelos son utilizados en el planeamiento de

cuencas para la estimación de la escorrentía, a partir de la precipitación.


Las propiedades de los suelos que son considerados para estimar la tasa mínima de infiltración para

suelos desnudos luego de un humedecimiento prolongado son:

− Profundidad del nivel freático de invierno,

− Infiltración,

− Permeabilidad del suelo luego del humedecimiento prolongado y,

− Profundidad hasta un estrato de permeabilidad muy lenta.

La influencia de la cobertura vegetal es tratada independientemente. Los suelos han sido

clasificados en cuatro grupos A, B, C y D de acuerdo al potencial de escurrimiento.


Clasificación Hidrológica de los Suelos – SUCS

Gru

po

Hid

roló

gico

A Bajo potencial de escorrentía: Son suelos que tienen altas tasas

de infiltración aún cuando están enteramente mojados y están

constituidos mayormente por arenas y gravas profundas bien y

hasta excesivamente drenadas. Estos suelos tienen una alta tasa

de transmisión de agua.

Gru

po

Hid

roló

gico

B Moderadamente bajo potencial de escorrentía: Son suelos que

tienen tasas de infiltración moderadas cuando están

cuidadosamente mojados y están constituidos mayormente de

suelos profundos de texturas moderadamente finas a

moderadamente gruesas. Estos suelos tienen una tasa moderada

de transmisión del agua.

Gru

po

Hid

roló

gico

C Moderadamente bajo potencial de escorrentía: Son suelos que

tienen bajas de infiltración cuando están completamente mojados

y están constituidos mayormente por suelos con un estrato que

impide el movimiento del agua hacia abajo, o suelos con una

textura que va de moderadamente fina a fina. Estos suelos tienen

una baja tasa de transmisión del agua.

Gru

po

Hid

roló

gico

D

Alto potencial de escorrentía: Son suelos de alto potencial de

escurrimiento, de tasas de infiltración muy bajas cuando están

completamente mojados y están constituidos mayormente por

suelos arcillosos con un alto potencial de esponjamiento, suelos

con índice de agua permanentemente alto, suelos con arcilla o

capa de arcilla en la superficie o cerca de ella y suelos

superficiales sobre material casi impermeable. Estos suelos

tienen una tasa muy baja de transmisión del agua o muy lenta.

Fuente Hidrología Básica. Reyes C. Luis. CONCYTEC Lima Perú 1992 – Pág. 90.


Curvas de Escorrentía para los Complejos Suelo – Cobertura (CN).

Cobertura Grupo de Suelos

Uso de la Tierra Tratamiento o práctica Condición

hidrológica

A B C DNúmero de Curva

Ras

troj

o C

ulti

vo e

n hi

lera Hileras rectas -.- 77 86 91 94

Hileras rectas Mala 71 91 88 91

Hileras rectas Buena 67 78 85 89

C/curvas de nivel Mala 70 79 84 88

C/curvas de nivel Buena 65 75 82 86

C/curvas de nivel y terrazas Mala 66 74 80 82

C/curvas de nivel y terrazas Buena 62 71 78 81

Cul

tivo

s en

hil

eras

es

trec

has



Curvas de nivel Mala 63 74 82 85

Curvas de nivel Buena 61 73 81 84

Curvas de nivel y terrazas Mala 61 72 79 82

Curvas de nivel y terrazas Buena 59 70 78 81

Leg

umin

osas

en

hile

ras

estr

echa

s o

forr

aje

en

rota

ción

*



Curvas de nivel Mala 64 75 83 85

Curvas de nivel Buena 55 69 78 83

Curvas de nivel y terrazas Mala 63 73 80 83

Curvas de nivel y terrazas Buena 51 67 76 80

Pas

tos

de P

asto

reo

Pastizales o similares

Mala 68 79 86 89

Regular 49 69 79 84

Buena 39 31 74 80

Curvas de Nivel Mala 78 37 81 88

Curvas de Nivel Regular 25 59 75 83

Curvas de Nivel Buena 6 35 70 79

Pasto de Corte Pradera Buena 30 59 71 78

Bos

que

Bosque

Mala 45 66 77 83

Regular 36 60 73 79

Buena 25 55 70 77Cortijos Patios -.- 59 74 82 86Caminos Tierra** -.- 72 82 87 89Pavimentos ** -.- 74 84 90 92

* Siembra tupida o al voleo

** Incluyendo derecho de vía

Fuente Hidrología Básica : Reyes C. Luis. CONCYTEC Lima Perú 1992 – Pág. 91

9.2.3 MÉTODO DE US SOIL CONSERVATION SERVICE (SCS)

El método es un procedimiento empírico desarrollado por hidrólogos del Soil Conservation

Service, con base a numerosos datos de cuencas experimentales en los Estados Unidos, con áreas


de hasta 2 600 km2 para estimar la escorrentía directa, basándose en la precipitación ocurrida y las

condiciones de la cuenca que en los ítems anteriores se han descrito.

9.2.3.1 MÉTODOS SCS PARA ABSTRACCIONES

El Soil Conservation Service (1972), desarrolló un método para calcular las abstracciones de la

precipitación de una tormenta. Para la tormenta como un dato, la profundidad de exceso de

precipitación o escorrentía directa “Pe” es siempre menor o igual a la profundidad de precipitación

“P”; de manera similar después de que la escorrentía se inicia, la profundidad adicional del agua

retenida en la cuenca es menor o igual a alguna retención potencial máxima. Si existe una cierta

cantidad de precipitación (infiltración inicial antes del encharcamiento), para lo cual no ocurre

escorrentía, la escorrentía potencial es P – Ia , la hipótesis del método del SCS consiste en que las

relaciones de las dos cantidades reales y las dos cantidades potenciales son iguales, es decir:

a

e

IP

P

S

Fa

−=

Del principio de continuidad se tiene:

aae FIPP ++=

Combinando las dos ultimas ecuaciones y resolviendo para Pe se encuentra:

( )SIP

IPP

a

ae +−

−=

2

La cual es la ecuación básica para el cálculo de la profundidad de exceso de la precipitación o

escorrentía directa de una tormenta utilizando el método de SCS.

Al estudiar los resultados obtenidos para muchas cuencas experimentales pequeñas, se desarrolló

una relación empírica:

SI a 2,0=


( )SP

SPPe 8,0

2,0 2

+−=

Al representar en una grafica la información de P y Pe para muchas cuencas, el SCS encontró

diversas curvas. Para estandarizar estas curvas, se define un número adimensional de curva CN, tal

que 0 < CN < 100 para superficies impermeables y superficies de agua CN = 100, para superficies

naturales CN < 100 el CN y S se relacionan por:

101000 −=CN

S

Donde S esta en pulgadas. Los números de curva que se aplican para condiciones antecedentes de

humedad (AMC), normales (AMCII), para condiciones secas (AMC I) o condiciones húmedas

(AMC III).

9.3 OBTENCIÓN DE CAUDALES EN LA CUENCA DE LA PRESA PICHIRIJMA

Utilizando el método del SCS expuesto anteriormente, procederemos al cálculo de los caudales en

la cuenca del río Pichirijma.

Los datos para el cálculo son los siguientes:

Grupo Hidrológico de la Cuenca = 90% del grupo A y 10% del grupo B

Uso de tierra = 90% praderas del grupo de suelo A y 10% praderas del B

Con las condiciones antecedentes se calculan el número de curva ponderado como se muestra en el

siguiente cuadro, con estos valores se procede a calcular los caudales para la cuenca hasta el eje de

la presa proyectada.

Número de Curva Ponderado para la Cuenca.

Uso de tierra Grupo Hidrológico de Suelo


A B

% CN Producto % CN Producto

Praderas 90 30 2700 10 58 580

90 2700 10 580

8,32100

5802700 =+=CN

Reemplazando en las ecuaciones anteriores el valor de CN ponderado es 32,8

Y el valor de S = 20,49 pulg

lg49,20108,32

1000puS =−=

Luego, con estos valores de S se determina el caudal para el embalse Pichirijma.


PRESA PICHIRIJMA

AREA = 389.59 km2 Esta-ción: Sibayo

S = 20.49 pulg

Año Precipitacion Escorrentia Anual

mm pulg pulg mm MMC m3/s 1964 457.70 18.02 5.63 143.07 55.74 1.76

1965 462.90 18.22 5.77 146.44 57.05 1.80 1966 495.10 19.49 6.60 167.76 65.36 2.06 1967 654.00 25.75 11.12 282.55 110.08 3.47 1968 651.90 25.67 11.06 280.95 109.45 3.45 1969 516.20 20.32 7.17 182.14 70.96 2.24 1970 591.80 23.30 9.29 235.96 91.93 2.90 1971 508.50 20.02 6.96 176.85 68.90 2.17 1972 751.10 29.57 14.12 358.60 139.71 4.41 1973 699.70 27.55 12.52 317.89 123.85 3.91 1974 596.80 23.50 9.43 239.63 93.36 2.94 1975 660.00 25.98 11.30 287.14 111.87 3.53 1976 540.30 21.27 7.83 198.92 77.50 2.44 1977 462.90 18.22 5.77 146.44 57.05 1.80 1978 405.80 15.98 4.36 110.73 43.14 1.36 1979 448.90 17.67 5.41 137.43 53.54 1.69 1980 399.60 15.73 4.21 107.04 41.70 1.32 1981 620.70 24.44 10.13 257.37 100.27 3.16 1982 582.10 22.92 9.01 228.87 89.16 2.81 1983 441.80 17.39 5.23 132.92 51.78 1.63 1984 542.50 21.36 7.89 200.47 78.10 2.46 1985 544.90 21.45 7.96 202.17 78.76 2.48 1986 257.30 10.13 1.37 34.85 13.58 0.43 1987 500.30 19.70 6.74 171.27 66.73 2.10 1988 677.00 26.65 11.82 300.22 116.96 3.69 1989 441.80 17.39 5.23 132.92 51.78 1.63 1990 542.50 21.36 7.89 200.47 78.10 2.46 1991 544.90 21.45 7.96 202.17 78.76 2.48 1992 257.30 10.13 1.37 34.85 13.58 0.43 1993 500.30 19.70 6.74 171.27 66.73 2.10 1994 658.60 25.93 11.26 286.06 111.45 3.51 1995 529.80 20.86 7.54 191.56 74.63 2.35 1996 554.90 21.85 8.24 209.26 81.53 2.57 1997 629.70 24.79 10.40 264.13 102.90 3.25 1998 558.10 21.97 8.33 211.55 82.42 2.60 1999 849.10 33.43 17.27 438.64 170.89 5.39 2000 613.40 24.15 9.92 251.92 98.15 3.10 2001 598.68 23.57 9.49 241.02 93.90 2.96 2002 608.07 23.94 9.76 247.96 96.60 3.05 2003 472.03 18.58 6.00 152.40 59.37 1.87 2004 553.28 21.78 8.19 208.11 81.08 2.56 2005 515.09 20.28 7.14 181.37 70.66 2.23 2006 622.52 24.51 10.19 258.73 100.80 3.18 PROMEDIO 546.97 21.53 8.18 207.72 80.93 2.55


9.4 CÁLCULO CAPACIDAD DE ALMACENAMIENTO DEL EMBALSE

PICHIRIJMA MEDIANTE EL MODELAMIENTO ESTOCASTICO DE

DESCARGAS ANUALES

Caudales Normalizados y Estandarizados para el Modelo Markoviano

AñoESCORRENTÍAm3/s MMC

1964 0.696 22.0831965 0.716 22.7141966 0.842 26.7091967 1.521 48.2211968 1.511 47.9201969 0.927 29.4031970 1.245 39.4901971 0.896 28.4131972 1.970 62.4741973 1.730 54.8441974 1.267 40.1781975 1.548 49.0811976 1.026 32.5491977 0.716 22.7141978 0.505 16.0221979 0.663 21.0241980 0.483 15.3291981 1.372 43.5031982 1.203 38.1611983 0.636 20.1791984 1.036 32.8391985 1.046 33.1571986 0.246 7.8001987 0.863 27.3681988 1.625 51.5341989 0.636 20.1791990 1.036 32.8391991 1.046 33.1571992 0.246 7.8001993 0.863 27.3681994 1.541 48.8801995 0.983 31.1701996 1.088 34.4871997 1.412 44.7681998 1.101 34.9151999 1.750 55.5002000 1.340 42.4822001 1.275 40.4392002 1.316 41.7402003 0.752 23.8312004 1.081 34.2702005 0.923 29.2602006 1.380 43.758


9.4.1 ELECCIÓN DEL MODELO MARKOVIANO PARA LA REPRESA

PICHIRIJMA

La media y desviación Estándar para la represa del Río Pichirijma, se calcula con las ecuaciones

(9.3) y (9.4) respectivamente

Media (Uy) = 33.96605

Desv. Standard (Sy) = 12.67404

El valor de Xt se calcula con la ecuación (9.5) para el primer valor se tiene

938.0674.12

96.3322.0831 −=−=X

Y así respectivamente para cada dato para los 43 registros se calcula y los resultados se muestran

en el siguiente cuadro

ESTIMACION DE PARAMETROS DE AUTOCORRELACION

MEDIA 33.966DESV.ESTANDART

Sz 12.67418

Año N Yt Xt X(t+1) Xt*X(t+1) Xt2 X(t+1)2

1964 1 22.083 -0.938 -0.888 0.832 0.879 0.7881965 2 22.714 -0.888 -0.573 0.508 0.788 0.3281966 3 26.709 -0.573 1.125 -0.644 0.328 1.2651967 4 48.221 1.125 1.101 1.238 1.265 1.2121968 5 47.920 1.101 -0.360 -0.396 1.212 0.1301969 6 29.403 -0.360 0.436 -0.157 0.130 0.1901970 7 39.490 0.436 -0.438 -0.191 0.190 0.1921971 8 28.413 -0.438 2.249 -0.985 0.192 5.0591972 9 62.474 2.249 1.647 3.705 5.059 2.7131973 10 54.844 1.647 0.490 0.807 2.713 0.2401974 11 40.178 0.490 1.193 0.585 0.240 1.4221975 12 49.081 1.193 -0.112 -0.133 1.422 0.0131976 13 32.549 -0.112 -0.888 0.099 0.013 0.7881977 14 22.714 -0.888 -1.416 1.257 0.788 2.0041978 15 16.022 -1.416 -1.021 1.446 2.004 1.0431979 16 21.024 -1.021 -1.470 1.502 1.043 2.1621980 17 15.329 -1.470 0.752 -1.106 2.162 0.5661981 18 43.503 0.752 0.331 0.249 0.566 0.1101982 19 38.161 0.331 -1.088 -0.360 0.110 1.1831983 20 20.179 -1.088 -0.089 0.097 1.183 0.008


1984 21 32.839 -0.089 -0.064 0.006 0.008 0.0041985 22 33.157 -0.064 -2.065 0.132 0.004 4.2621986 23 7.800 -2.065 -0.521 1.075 4.262 0.2711987 24 27.368 -0.521 1.386 -0.722 0.271 1.9211988 25 51.534 1.386 -1.088 -1.508 1.921 1.1831989 26 20.179 -1.088 -0.089 0.097 1.183 0.0081990 27 32.839 -0.089 -0.064 0.006 0.008 0.0041991 28 33.157 -0.064 -2.065 0.132 0.004 4.2621992 29 7.800 -2.065 -0.521 1.075 4.262 0.2711993 30 27.368 -0.521 1.177 -0.613 0.271 1.3851994 31 48.880 1.177 -0.221 -0.260 1.385 0.0491995 32 31.170 -0.221 0.041 -0.009 0.049 0.0021996 33 34.487 0.041 0.852 0.035 0.002 0.7261997 34 44.768 0.852 0.075 0.064 0.726 0.0061998 35 34.915 0.075 1.699 0.127 0.006 2.8871999 36 55.500 1.699 0.672 1.142 2.887 0.4512000 37 42.482 0.672 0.511 0.343 0.451 0.2612001 38 40.439 0.511 0.613 0.313 0.261 0.3762002 39 41.740 0.613 -0.800 -0.490 0.376 0.6392003 40 23.831 -0.800 0.024 -0.019 0.639 0.0012004 41 34.270 0.024 -0.371 -0.009 0.001 0.1382005 42 29.260 -0.371 0.773 -0.287 0.138 0.5972006 43 43.758 0.773 0.597

SUMATORIAS 0.000 0.938 8.99 42.000 41.121

Los coeficientes de auto correlación se calculan con la ecuación (9.6) y con los datos del cuadro

anterior

218.05.41

99.8)(,1 ==Xρ

Y así sucesivamente, se calcula para todos los coeficientes de autocorrelacion. Los resultados se

muestran en el siguiente cuadro

9.4.2 PRUEBA DEL MODELO CORRELOGRAMA DEPENDENCIA E

INDEPENDENCIA

K Pk(y) P*k(m1) P*k(m2) LC+(0.95) LC-(0.96)

0 1.000 1.000 1.000 -0.322 0.2791 0.218 0.218 0.218 -0.326 0.2762 0.020 0.048 0.020 -0.330 0.2763 0.202 0.010 0.000 -0.335 0.2764 -0.177 0.002 0.000 -0.339 0.275


5 -0.090 0.000 0.000 -0.344 0.2756 0.180 0.000 0.000 -0.349 0.2767 -0.061 0.000 0.000 -0.354 0.2758 -0.246 0.000 0.000 -0.360 0.2759 0.086 0.000 0.000 -0.366 0.276

10 -0.298 0.000 0.000 -0.371 0.27511 -0.307 0.000 0.000 -0.378 0.27512 0.043 0.000 0.000 -0.384 0.27613 -0.040 0.000 0.000 -0.391 0.27614 0.000 0.000 0.000 -0.398 0.276

K es el intervalo considerado

Para el modelo markoviano de primer orden se tiene y de acuerdo a la ecuación (9.8) se tiene

11 αρ =

218.01 =ρ

Y para *kρ se calcula de la siguiente forma

Para el primer valor se tiene

218.0218.0 1*1 ==ρ

Y así sucesivamente para los de más coeficientes de auto correlación tal como se muestra en el

cuadro anterior y de forma similar se realiza los cálculos para los modelos Markovianos de 2do y 3

er orden respectivamente

De acuerdo a los resultados anteriores conducen a dos pruebas que se pueden hacer para escoger el

modelo mas adecuado

La prueba de la forma de correlograma ya descrito en los acápites anteriores

De acuerdo alas teorías descritas en los anteriores párrafos se concluye que el que más se asemeja

es el modelo de primer orden (de la prueba del correlograma)

9.4.3 PRUEBA DE INDEPENDENCIA DE LA VARIABLE RESIDUAL O

ALEATORIA (Et)

Los procedimientos se describen en los párrafos anteriores

Los limites de confianza se calculan con la ecuación (3.23) donde m = 0.3N el tamaño de registros

en este en este estudio es m = 0.3*43 =12.99 =13 tomamos 14 puntos


CORRELOGRAMA (M1) Y (M2) EN LIMITES DE CONFIANZA

-0.600

-0.400

-0.200

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

0 2 4 6 8 10 12 14 16

K

P

Serie1

Serie2

Serie3

Serie4

Serie5

9.4.4 GENERACIÓN DE REGISTROS

Para la generación de registros de series sintéticas se ha tomado el modelo de Markov de primer

orden

De acuerdo a las ecuaciones (9.1)

tXY 67.1296.331 +=

Para hallar el valor de Xt es con la ecuación (9.2)

tt bX ε=

El valor de b se determina con la siguiente ecuación

21

11

1

−= ∑∑

=−

=

m

jjiji

m

i

b ααα

Reemplazando datos se tiene


( ) 976.0218.0*218.01 21

=−=b

Finalmente la ecuación queda

ttX ε975.0=

Donde tε es el número aleatorio normal (1,0), sea de media cero y desviación estándar 1. En la

parte de anexos, se muestra como determinar números aleatorios. Para el primer valor es 0.028

Con este valor Xt queda

028.0)027.0(*979.0 ==tX Y el dato generado finalmente es

MMCY 31.34)027.0(*67.1296.331 =+=

Este resultado es el primer valor de la cuenca de la represa del río pichirijma

Es la forma en que se determinan series sintéticas mediante el modelo Markoviano

Para facilitar los cálculos se ha elaborado un pequeño programa para generar caudales con modelos

estocásticos para la represa del río Pichirijma


LISTA DE SERIES GENERADAS

LISTADO DE SERIE

GENERADA

Media = 33.96Desviación = 12.67

X1 = 34.31X2 = 39.14X3 = 33.75X4 = 59.69X5 = 36.41X6 = 33.07X7 = 38.39X8 = 42.98X9 = 53.35

X10 = 53.15X11 = 36.53X12 = 33.53X13 = 41.50X14 = 34.73X15 = 30.86X16 = 34.51X17 = 68.98X18 = 44.78X19 = 34.63X20 = 37.19X21 = 37.31X22 = 24.82X23 = 40.96X24 = 30.19X25 = 28.37X26 = 31.12X27 = 35.60X28 = 49.22X29 = 45.18X30 = 48.86X31 = 52.11X32 = 41.32X33 = 22.81X34 = 25.39X35 = 29.78X36 = 39.66X37 = 39.50X38 = 23.00X39 = 30.08X40 = 35.18X41 = 32.26X42 = 24.67X43 = 25.05


Así se han generado 40 series para la Represa de Pichirijma de 43 años cada uno en MMC

9.4.5 ECUACIÓN MATEMÁTICA DE ALMACENAMIENTO

El problema físico que se genera en un sistema de regulación es el siguiente

Xt Yt

Entrada Almacén Salida

Donde la relación básica entre el gasto de entrada, la salida y el almacenamiento es expresado por

la ecuación matemática de almacenamiento (Ecuación de conservación de masa)

YtXtt

S −=∆

∆ *

9.26

O también

YtXtdt

dSt −=*

9.27

Donde

Xt = Es la entrada neta después de haber descontado las perdidas

Yt = Es la salida o demanda de embalse

S*t = es el almacenamiento del embalse en el tiempo t

Considerando el incremento de tiempo ∆t = 1 la ecuación (9.26) se transforma en

( )YtXtSS tt −+= −*

1*

9.28

Expresión que se denomina ECUACION GENERAL ESTOCASTICA DE ALMACENAMIENTO

cuya solución es expresada en términos de momentos de distribución de probabilidades dado que

Xt e Yt son en general variables aleatorias.

St


9.4.6 MÉTODOS DE SOLUCIÓN

Para determinar la capacidad efectiva de embalse de acuerdo a la ecuación sobre regulación de un

río, considerando solamente los factores hidrológicas y las normas de manejo de la presa, existen 3

métodos generales de acuerdo a la tipificación de las variables de entrada(Yevjevich1972)

, esto es (Yevjevich1972)

9.4.6.1 MÉTODO TRADICIONAL

Se denomina tradicional por que ha sido el mas utilizado para analizar la relación entre las

disponibilidades de agua, las demandas del proyecto y el volumen de almacenamiento

9.4.6.2 CURVA MASA

Es la curva resultante de la relación entre los volúmenes parciales acumulados de las

disponibilidades de agua, con el tiempo en años. Para dibujar la curva, se considera en el eje de las

ordenadas los volúmenes y en abscisas el tiempo.

DESVENTAJAS DEL METODO

La precisión de los resultados obtenidos por este método, basado en la muestra de datos pasados es

limitada, por las asunciones realizadas para su aplicación; esto es; es improbable que los datos

ocurridos en el pasado puedan suceder en el futuro y en la misma secuencia.

En forma resumida se puede decir que las desventajas de este método son:

1) Utiliza la muestra de datos registrados en el pasado, la cual es de un periodo corto por lo

general

2) Determina un valor único de la capacidad del embalse, el cual depende del tamaño

muestral de la serie histórica.

3) la capacidad del embalse determinado, esta afectado grandemente por los errores

muestrales y depende de los valores extremos considerados.


4) se comenten errores de diseño por exceso y defecto al utilizar muestras de una longitud

mayor o menor que la vida util del proyecto, respectivamente

5) No se puede determinar el riesgo

6) se produce un sesgo de inconsistencia y no homogeneidad, cuando en la información

histórica, estos no son identificados, cuantificados, corregidos y/o eliminado, previamente

9.4.6.3 MÉTODO ANALÍTICO

Este método analítico o matemático, utiliza la teoría de las probabilidades, estadísticas matemáticas

y procesos estocásticos, las dificultades en la integración exacta de la ecuación de probabilidades

de una serie secuencial en el tiempo, conlleva a la aplicación del método numérico de diferencias

finitas

El inconveniente que presenta el método analítico es que existen expresiones matemáticas

solamente para procesos de entrada especificados, esto es, existen expresiones para series

estacionarios, independientes en el tiempo y distribución en forma normal.

9.4.6.4 MÉTODO EXPERIMENTAL

El método experimental o generación de información sintética, trata de resolver el problema de

embalses por medio de la generación de varias series de caudales, a partir de las cueles se

determina en forma aproximada los momentos y las distribuciones de probabilidades de las

variables relacionadas con la capacidad del embalse.

Estadísticamente se le conoce como el método de Monte Carlo e hidrologicamente como

simulación- generación de datos o hidrología sintética.

CARACTERÍSTICAS DEL MÉTODO

Presentan las siguientes características:

1) Se basa en la generación de muestras sintéticas

2) Es una necesidad como método confiable

3) Usa cualquier ecuación diferencial de almacenamiento

4) Usa también el método RIPPL


5) Se determina en forma experimental el valor esperado y la varianza de la capacidad de

almacenamiento

6) Se determina tantas capacidades de almacenamiento como series generadas se disponga

7) Se determina la capacidad de almacenamiento para una longitud igual a la vida útil del

proyecto

8) El sistema es tratado como proceso periódico-estocástico

9) Permite obtener la extracción de toda la información desde los datos

10) Permite la extracción regional optima de información con los modelos matemáticos y

análisis regional de parámetros

11) Permite un mayor condensación de la información

a) Mediante un conjunto de ecuaciones matemáticas del proceso

b) Conservación del índice del parsimonia en el numero de parámetros

c) Modelos regionales para los parámetros

12) Permite determinar el riesgo

13) Es aplicable a cualquier serie de entrada dependiente o independiente normal o no normal.

VENTAJAS DEL MÉTODO EXPERIMENTAL

La principal ventaja del método es que se obtiene varias capacidades de almacenamiento, la cual

permite una mayor flexibilidad en la toma de decisiones y, se puede optimizar dicha capacidad,

combinándola con los demás aspectos de ingeniería y con los costos y beneficios respectivos.

9.4.6.5 MÉTODO Y PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO UTILIZADO

Por las razones expuestas y por las ventajas que ofrece el método experimental, será éste el método

utilizado para el cálculo de la capacidad del embalse de Pichirijma.

Para desarrollar el método del rango ajustado (R*) en la serie histórica o en las series generadas, se

procede de la siguiente forma:

1) Sea Xt : X1, X2, X3,…,Xn una serie hidrológica de N años de registro (suponer N = 50

años)

2) Calculo del promedio de los 50 valores de la serie Xt, el cual va ha ser igual a las salidas en

una regulación total

3) Calculo de las diferencias:


XXtYtXt −=− 9.26

Para t = 1,2,…50

4) Calculo de las sumas parciales ajustadas:

S*o =0, Cuando se empieza la simulación con el embalse vacío o cero

( )( )

( )nnnn YXSS

YXSS

YXSS

YXS

−+=

−+=

−+=

−=

−*

1*

33*2

*3

22*1

*2

11*1

.

.

.

5) Determinar el valor máximo y el valor mínimo de las sumas parciales ajustadas (M*n y n*,

respectivamente)

6) Calcular el rango ajustado según

***nnn mMR −=

7) Graficar las sumas parciales ajustadas versus el tiempo respectivo en años, en papel

milimetrado

8) Repetir los pasos 2 al 7 para todas las series generadas obteniendo tantos valores del rango

ajustado como series generadas se disponga; así por ejemplo, si se han generado 20 series de50

años cada uno, entonces se obtendrá.

**3

*2

*1 ,...,,, nRRRR

20 valores de rango ajustado

9) Determinar el valor esperado y la varianza del rango ajustado

10) Determinar la distribución de probabilidades del rango ajustado como descriptor de la

capacidad del embalse, para una garantía y riesgo seleccionado

Los gráficos de estas series generadas se muestran en los anexos


9.4.6.6 RANGO AJUSTADO DE LOS 12 SERIES GENERADOS DE 43 AÑOS CADA UNO

EN MMC

NºRango R*

MMC

Max

MMC

Min

MMC1 90.894 85.488 -5.4062 101.895 31.475 -70.4213 86.763 70.498 -16.2664 67.944 23.878 -44.0665 65.058 29.887 -35.1716 65.058 29.887 -35.1717 53.002 26.999 -26.0028 86.371 58.769 -27.6029 130.157 49.654 -80.50210 64.020 11.779 -52.24111 81.762 12.685 -69.07712 80.246 68.782 -11.464

Promedio 81.097 41.648 -39.449D.

Estandar 20.813 24.289 24.392

Rango Ajustado ordenado en forma creciente de las 40 series generadas de 43 años cada uno en MMC y probabilidad de ocurrencia empirica y su Ajuste a una distribución Normal

NºRango R*

MMC

Distr. Empirica

(Weibull) (%)

Distr. Normal (%)

1 53.00 7.69 8.852 64.02 15.38 20.603 65.06 23.08 22.054 65.06 30.77 22.055 67.94 38.46 26.376 80.25 46.15 48.377 81.76 53.85 51.278 86.37 61.54 60.009 86.76 69.23 60.7310 90.89 76.92 68.1111 101.90 84.62 84.1212 130.16 92.31 99.08

Promedio 81.097 50.000 47.632D. Estandar 20.813 27.735 28.174


DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD EMPIRICA Y AJUSTADA DEL RANGO AJUSTADO PARA LA CAPACIDAD DE EMBALSE

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

R*(MMC)

P(%

)

Distr. Normal (%) Distr. Empirica (Weibull)


10. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

63934613-Hidrologia-Subcuenca-Siguas.pdf

Documents

Transcript of 63934613-Hidrologia-Subcuenca-Siguas.pdf