Esfuerzos cortantes en flexión

Si se compara las deformaciones experimentadas por dos vigas del mismo material y de igual

sección, sometidas a flexión: una de sección compacta y otra de sección compuesta de varias

láminas, se podrá apreciar algunas diferencias.

En el primer caso, la parte superior de la viga se acorta (compresión), mientras que la inferior se

alarga (tracción); manteniéndose constante el largo de la línea que pasa por los centroides (eje

neutro).

En el segundo caso, todas las láminas se deflectan igual y quedan con el mismo largo.

Induvidualmente, cada lámina se acorta en la parte superior, y se alargan en la parte inferior.

En la sección compacta, lo que origina la contracción en la parte superior son fuerzas internas de

compresión; mientras que el estiramiento en la parte inferior, es producido por fuerzas internas de

tracción. Estas fuerzas se transmiten entre las láminas, a traves de las superficies de contacto

(tangencial), que en la viga compacta estarían pegadas.; mientras que en la viga laminada, no se

pueden producir, por no existir el pegamento, produciéndose el deslizamiento entre láminas.

Cuando hay variación del momento flector, debe existir fuerza cortante, por lo tanto, esfuerzo de

corte.

Mf Mf+dMf

dx

En el elemento sombreado, el esfuerzo de corte indicado debe valer cero, pues no hay

material que sea capaz de transmitirlo; pero más cerca del eje neutro, existe material capaz de

transmitir esfuerzo de corte. En toda la sección, entonces, se produce esfuerzos de cortadura,

debido a la existencia de V, que tienen una distribución tal que en los extremos superior e inferior

deben ser cero.

Analizando un elemento de borde, a la distancia y del eje neutro

Aτ

y c bb b(y)

V

F F+dF c

y

dT V+dV

dx ξ

definiendo , como el momento del área Aτ respecto al eje neutro

=

Esfuerzos cortantes en viga de sección rectangular

τxy

c y

h

b

, ,

en la sección rectangular, para: y=+h/2, τXY=0

para: y=--h/2, τXY=0

para: y= 0, τXY=τmáx

Esfuerzos cortantes en viga de sección circular

d

b=d

Evaluando directamente el esfuerzo cortante en el plano neutro

Esfuerzos cortantes en viga de sección compuesta (I o cajón)

t

bA bB

H

e

B τA

τB

El esfuerzo de corte depende del momento de área Q y del ancho de viga en cortadura b. En los

puntos A y B el momento de área es igual, pero el ancho es diferente, disminuye abruptamente de

un valor B a e; por lo tanto, el esfuerzo cortante aumenta desde un valor τA a un valor τB

Esfuerzos principales en vigas

La combinación de esfuerzos normales y cortantes que se produce en una viga en flexión puede

provocar que los esfuerzos principales se ubiquen en puntos diferentes a donde se ubican

considerando solamente el esfuerzo normal.

Los diagramas de Fuerza Cortante V y de Momento Flectante Mf indican que los valores

máximos de ambos se encuerntran en el empotramiento; por lo tanto, será allí donde se

produzcan los mayores esfuerzos normales y cortantes.

Hay cuatro puntos de la viga, en el plano de empotramiento que son interesantes de determinar

sus espuerzos principales: A, B, B’ y C, que están sometidos a esfuerzos cortantes y esfuerzos

normales.

A)

B)

Este valor decrece en forma de parábola cúbica, por lo que no se considerará

B’)

igual que en B

valor tan despreciable como en B

C)

Finalmente, los esfuerzos normales más grandes y los cortantes más grandes se producen en el

punto B’

Flujo de cortadura

/ x b

constituye una distribución de fuerza cortante, igual que q, pero tangencial a la

superficie que lo soporta, se denomina Flujo de Cortadura f

Como V e I son constantes en una sección, el flujo de cortadura depende directamente de Q, del

momento de área respecto al eje neutro.

Esfuerzos cortantes en el alma llena, en alma calada, en soldadura, en remaches.

d l t

dd h

e

p p b

El flujo de cortadura en el eje neutro será

A1

A2

luego

será la fuerza cortante generada en un tramo igual al paso p = (d+l),

pero solamente existe material en un largo l para resistir esa fuerza cortante

será el largo mínimo de alma en un paso p dado

l cordón de soldadura t

h

e

p p b

El flujo de cortadura en el cordón de soldadura será A

a

a

= ancho mínimo de soldadura sometida a cortadura

como son dos los anchos de soldadura, el ancho total será

luego

será la fuerza cortante generada en un tramo igual al paso p,

pero solamente existe material en un largo l para resistir esa fuerza cortante

será el largo mínimo de alma en un paso p dado: a y p, se

determina l

l

p