Vigas de sección variable

Las vigas pueden ser de sección continuamente variable o discretamente variable.

Para las de variación continua, la determinación de la flecha deberá efectuarse por el método de

integración, pues el momento de inercia será función de la ubicación horizontal.

Para una viga de sección rectangular, de altura variable:

F

h0

x

l y = Cx2

Mf

V

Si la sección varía en forma discreta, manteniéndose constante en cada tramo, como ocurre

frecuentemente en los ejes, es más recomendable aplicar el método de áreas de momento para

determinar la deflexión.

l

a b F

A tgA

B

δAB

Mf

0 tgB

F l

1 2

En este caso para determinar la deflexión máxima f = dAB

pero hay dos secciones, con momentos de inercia diferentes para cada tramo; por lo tanto, no se

puede operar con el diagrama de momentos flectores, se debe calcular las áreas de momentos

flectores divididos por la rigidez flectante de cada tramo.

Como los momentos flectantes divididos por la rigidez son proporcionales a la distancia x, los

troángulos que se forman confluyen al punto B; por lo tanto, aplicando el “Teorema de los

Momentos”, se tiene lo siguiente:

Resortes de ballestas , como viga de sección variable.

Los resortes de ballestas están formados por varias láminas de acero (muelles), las cuales van

unidas, formando un paquete de resortes, por barras dobladas (candados), que les permiten trabajar

como un conjunto, sin posibilidad de ejercer esfuerzos de corte entre láminas.

El resorte de ballestas se puede estudiar analizando el efecto que se produce en él, como la

deformación o deflexión.

Al observar las deflexiones que experimentan las n láminas, que conforma el paquete de resorte, se

puede concluir que todas las láminas se deforman igual.

f F h0

nh0

b

Esto es equivalente a colocar las láminas una al lado de la otra, y aplicarles la fuerza flectante

Ff h0

nb

El verdadero momento de inercia será entonces

, si es el momento de inercia de una lámina

, es el momento de inercia de la viga compuesta,

con

, esfuerzo máximo en la viga compuesta

, es el momento de inercia de la viga compacta de igual dimensión

, para la viga compuesta

por lo tanto, la viga de sección compuesta es n veces más resistente que una lámina; y la viga

compacta es n veces más resistente que la viga de sección compuesta.

Analizando la deflexión se puede concluir, que la viga de sección compuesta es n2 veces más flexible

que la viga de sección compacta; o sea, ante la acción de una misma carga, la viga de sección

compuesta se deflecta n2 veces lo que lo hace la de sección compacta.

Análisis del resorte de ballestas F/2 F/2

h0

fF b a a a

La deflexion sera igual a la de un paquete de resortes empotrado en el centro, con carga en el extremo de F/2

F/2

f

3 2 1

la constante de resorte para este resorte de ballesta de tres hojas

Vigas de Sección Compuesta

Una viga es de sección compuesta cuando en un corte transversal se distingue más de un material;

por lo tanto, más de un módulo de elasticidad; tal como ocurre en las vigas de hormigón armado,

que tienen acero y mortero.

En estos casos la incertidumbre es cúal de los módulos se debe utilizar en la rigidez flectante de la

viga:

La Rigidez Flectante será: