UNIVERSIDAD POLITCNICAde Guanajuato

DEPARTAMENTO DE INGENIERA ROBTICAPROYECTO DE INVESTIGACIN

Diseo de un PID para control de velocidad

PRESENTA:ALEJO GMEZ OSCAR ANTONIO MARTNEZ LEN JULIO CSAR MONTAO ORTEGA JORGE EDUARDO

AgradecimientosGracias a Dios por este regalo que nos dio (la vida), a nuestros padres que con mucho o poco nos han seguido apoyando.

IRESUMENLa enseanza de la teora de sistemas de control representa un reto en los planes de estudio de la Ingeniera.

Una alternativa para atraer el inters de los estudiantes consiste en darles la oportunidad de construir su propio sistema de control. De esta manera, ellos se sentirn con ms confianza hacia esta materia que de otra manera parece rida y terica. En este artculo, presentamos un sistema de control de velocidad para un motor de corriente directa.

En este trabajo se muestran los pasos a seguir para disear el control de velocidad de un motor de corriente directa (cd), empleando amplificadores operacionales y elementos electrnicos. El controlador que se construy al final del documento es aplicable a cualquier proceso de una entrada - una salida, cuya seal de salida est en el rango de 0 a 5 voltios de cd y la seal de entrada al proceso pueda ser una seal de 12 a +12 voltios de corriente directa.

II

NDICE DE FIGURASPginaFigura 1. Esquema de un controlador P12Figura 2. Esquema de un controlador I13Figura 3. Esquema de un controlador D13Figura 4. Diagrama de bloques de un controlador PI.14Figura 5. Diagrama de bloques de un controlador PD.14Figura 6. Diagrama de bloques de un controlador PID.15Figura 7. Motor de corriente directa.16Figura 8. Diagrama de un amplificador inverso.17Figura 9. Referencia de una seal constante positiva y una seal constante negativa.18Figura 10. Amplificador operacional conectado como sumador algebraico (comparador).19Figura 11. Operacional en configuracin de amplificador inversor.19Figura 12. Control proporcional con ganancia ajustable.20Figura 13. Control proporcional (Kp) con ganancia ajustable y etapa de potencia anexada.20Figura 14. Proceso por controlar y sensor.21Figura 15. Sistema retroalimentado de control de velocidad.21Figura 16. Generacin de una entrada de referencia constante.23Figura 17. Identificacin de terminales del amplificador operacional LM741.24Figura 18. Identificacin de terminales de los transistores de potencia.24Figura 19. Identificacin de las terminales del motor cd.24Figura 20. Diagrama de bloques del sistema a controlar.25Figura 21. Diagrama electromecnico del motor cd.25Figura 22. Prototipo elctrico de la parte proporcional del controlador...28Figura 22.Diagrama elctrico del acoplamiento de los controladores..29Figura 23.Respuesta escaln de la planta con un controlador proporcional.31Figura 24. Respuesta escaln de la planta con un controlador PID.32Figura 24. Efectos de cada uno de los controladores utilizados.33Figura 25.MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices").37Figura 26. Sistema de control en lazo cerrado.38

IIIFigura 27. Sistema de control en lazo abierto.38NDICEPgina

AgradecimientosIResumenIIndice de figurasIII

CAPITULO 1: Introduccin1.1 Antecedentes91.2 Planteamiento del problema91.3 Objetivos91.3.1 Objetivos especficos 101.4 Justificacin101.5 Hiptesis101.5 Limitaciones10

CAPITULO 2: Marco de referencia2.1 Orgenes112.2 Tipos de controladores142.3 Motor de corriente contina152.4 Amplificador operacional162.4.1 Amplificador inversor17

CAPITULO 3: Diseo del control de velocidad3.1 Implementacin183.1.1 ETAPA 1: Entrada de referencia183.1.2 ETAPA 2: Comparador183.1.3 ETAPA 3: Amplificador de ganancia ajustable193.1.4 ETAPA 4: Amplificador de potencia203.2 Funcionamiento213.3 Elementos a utilizar223.3.1 Seleccin de los elementos constituidos223.4 Modelado matemtico243.4.1Modelo matemtico del motor cd243.4.2Modelo matemtico del tacmetro263.4.3Modelo matemtico del valor de k (Ganancia ajustable)273.5 Resultados28

IVCAPITULO 4: Aspectos administrativos4.1 Cronograma33

ConclusionesConclusin general35

Glosario36

Bibliografa38

VCAPITULO 1INTRODUCCIN

1.1AntecedentesUn sistema de control automtico es un ordenamiento de componentes fsicos conectados de tal manera que el mismo pueda mandar, dirigir o regularse a si mismo o a otro sistema.El sistema de control automtico desempea un papel importante en los procesos de manufactura, industriales, navales, aeroespaciales, robtica, econmicos, biolgicos, etc.Como el control automtico va ligado a, prcticamente, todas las ingenieras (elctrica, electrnica, mecnica, sistemas, industrial, qumica, etc.), este proyecto ha sido desarrollado sin preferencia hacia alguna disciplina determinada.La necesidad de un sistema de control no es algo que se elige con voluntad sino es un proceso de planteamiento y anlisis para resolver un problema dado, que al finalizar este proceso, beneficiara a toda la sociedad por que aunque no lo crea el control automtico esta ligado al proceso de produccin y presenta muchas ventajas.[5]

1.2Planteamiento del problemaFrecuentemente, se intenta controlar un motor DC mediante una resistencia variable conectada a un transistor. Si bien este sistema funciona, genera gran cantidad de calor y prdidas de potencia, as como tambin genera mucha variacin al momento de intentar controlar el mecanismo.

1.3ObjetivosDisear e implementar un controlador de velocidad para un motor de corriente directa logrando mantener el rango deseado de est mismo.

1.3.1Objetivos especficos Obtener modelo matemtico de la planta a controlar. Desarrollar del control de retroalimentacin fsicamente. Controlar la velocidad del motor mediante un sistema retroalimentado. Construir un circuito con amplificadores operacionales que simule el comportamiento dinmico de la planta.

1.4JustificacinLa investigacin como ya se mencion anteriormente, esta enfocado hacia la realizacin de un sistema retroalimentado, lo cual actualmente representa uno de los requisitos indispensablesLa creciente necesidad de obtener opciones de control de procesos industriales que sean flexibles, econmicas y de mayor precisin, incentiva la aplicacin de teoras de control conocidas a equipos ms avanzados. Es por ello que se realiza este estudio; que busca implementar la teora PID, equipos de avanzada tecnologa, alta precisin y gran flexibilidad.

1.5HiptesisLa dinmica del controlador ser estable, sin muchas perturbaciones y ser lo ms parecido al modelo matemtico diseado.

1.6LimitacionesEl conocimiento bsico sobre los controladores retroalimentados no es lo suficiente basto en todos los integrantes del equipo.El tiempo determinado a este proyecto fue demasiado corto para abarcar todo lo correspondiente a l de una manera adecuada.

CAPITULO 2MARCO DE REFERENCIA

2.1Orgenes del PIDDesde que James Watt inventara su primer regulador realimentado mecnico dando vida as al Control Automtico Industrial hasta hoy, los mtodos de control han variado mucho. Hoy en da existen numerosas tipologas e implementaciones de estos controladores, aunque la esencia del PID, un regulador que incluye acciones proporcional, integral y derivativa, es comn a todos ellos y comenz a utilizarse en controladores ya en el siglo XIX. Sin embargo, la idea de un controlador de tres trminos de propsito general con una accin de control variable no fue introducida hasta finales de la dcada de 1930. Concretamente se dice que fue la Taylor Instrument Company la que introdujo el primer controlador de este tipo, primero en 1936 con una constante derivativa fijada en fbrica y luego por fin, en 1939, con una accin derivativa variable.Ya en 1922, bastante antes de su comercializacin, Nicols Minorsky haba analizado las propiedades de los controladores tipo PID en su publicacin Estabilidad direccional de cuerpos dirigidos automticamente. Dicho trabajo, que constituye una de las primeras discusiones sobre Teora de Control, describe el uso de los controladores de tres trminos para el gobierno de la direccin de un buque: el New Mexico. As pues, los controladores tipo PID nacieron para el gobierno automtico de buques y puede decirse que fueron descubiertos por el cientfico Nicols Minorsky.La idea de un gobierno completamente automatizado haba comenzado a forjarse tras la aparicin del primer timn servocontrolado en 1864, aunque hubo pocos avances en este sentido debido a la ausencia de sensores de orientacin adecuados. La sensibilidad de las agujas magnticas no permita utilizarlas como parte de un sistema de gobierno sin distorsionar su medida. Hubo que esperar al desarrollo de los girocompases (principalmente por Anshchutz-Kmpfe y Elmer Sperry a comienzos del siglo veinte) para poder hacer las primeras pruebas de automatizacin de buques.En la dcada de 1910 se construyeron por fin los primeros sistemas de gobierno automtico basados en un control de tipo proporcional que dieron buenos resultados en pequeos buques. Sin embargo, el comienzo de la guerra en 1914 interrumpi el desarrollo de los giropilotos, que no fue reanudado hasta 1921 ya de la mano de Minorsky.Minorsky fue el primero en analizar la dinmica de un buque convencido de que era posible encontrar una expresin analtica que permitiera calcular la mejor accin del timn para un buen gobierno en funcin de la inercia del buque y de las caractersticas del timn. As pues encontr que el sistema obedeca una ecuacin de movimiento del estilo de:

Donde e es el error de direccin del buque respecto a la direccin deseada y es el ngulo del timn. Las constantes A y B corresponden respectivamente al momento de inercia del buque sobre su eje vertical (pasando por el centro de gravedad) y a la resistencia al giro por efectos de friccin. Por su parte, , es una constante que depende de las caractersticas hidrodinmicas del timn y D es el par ejercido sobre el buque por distintas perturbaciones (corrientes, vientos).Minorsky consider principalmente dos clases de control: control sobre la posicin del timn y control sobre la velocidad del timn, regidos por las siguientes expresiones:

Sobre la primera clase de control (proporcional, derivativo y derivativo segundo) consider primero un caso particular en el que m1=0 y p1 = 0, que corresponda al control proporcional que ya se haba utilizado en alguna ocasin y que daba lugar a un sistema de segundo orden. Minorsky comprob que el control dependa del parmetro

Y observ que al aumentar el tamao del buque, A aumentaba mucho ms rpidamente que B, lo que explicaba que el control proporcional, que haba funcionado aceptablemente en buques pequeos, no diera buenos resultados en buques grandes.Por lo dems, para un caso general donde m1, n1 y p1 son distintos de cero, concluy que el control sera eficiente para corregir errores producidos por perturbaciones temporales, pero que no eliminara una perturbacin constante como, por ejemplo, un viento estable.La segunda clase de control (3.a) vena a corregir este defecto. Para su implementacin era necesario integrar las ecuaciones, con lo que se obtena:

Que corresponde a la expresin de un control de tipo PID.En su trabajo, Minorsky incluye tambin un estudio de estabilidad del sistema basado en el criterio de Hurwitz obteniendo una serie de condiciones a imponer a los parmetros m, n y p. Finalmente estudia cmo afectan al sistema los retrasos en la transmisin del sistema, y obtiene unas nuevas condiciones para los parmetros en funcin de dichos retrasos asumiendo que stos son cortos en comparacin con el periodo de guiada del buque.Tras las primeras pruebas y ajustes, los mtodos de gobierno automtico de Minorsky instalados en el New Mxico en 1923 dieron resultados satisfactorios. No obstante, la tripulacin era an reacia al uso de sistemas automticos de gobierno, por lo que el sistema fue desmontado y no se utiliz ms hasta la dcada de 1930.La desconfianza en los sistemas de control automtico ha sido a menudo un obstculo para su utilizacin y suele tener su origen en el desconocimiento. Los trabajos posteriores de Minorsky en este sentido han sido un impulso fundamental al uso de los controladores PID al explicar claramente sus principios de funcionamiento desde el enfoque de la teora de sistemas. [6]

2.2Tipos de controladoresLos miembros de la familia de controladores PID, incluyen tres acciones, proporcional (P), integral (I), y derivativa (D).

2.2.1Controlador PUn controlador proporcional (Kp) tendr el efecto de reducir el tiempo de elevacin y reducir sin jams eliminar, el error de estado estacionario. [4]

Figura 1. Esquema de un controlador P.

2.2.2Controlador IUn controlador integral (Ki) tendr el efecto de eliminar el error de estado estacionario, pero puede empeorar la respuesta transitoria [4].

Figura 2. Esquema de un controlador I.

2.2.3Controlador DUn controlador derivativo (Kd) tendr el efecto de incrementar la estabilidad del sistema reduciendo el sobrepico y mejorando la respuesta transitoria [4].

Figura 3. Esquema de un controlador D.

2.2.4Controlador PICon un control proporcional, es necesario que exista error para tener una accin de control distinta de cero. Con accin integral, un error pequeo positivo siempre nos dar una accin de control creciente, y si fuera negativa la seal de control ser decreciente.Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en rgimen estacionario siempre ser cero [4].

Figura 4. Diagrama de bloques de un controlador PI.

2.2.5Controlador PDEsta accin tiene carcter de previsin, lo que hace ms rpida la accin de control, aunque tiene la desventaja importante que amplifica las seales de ruido y puede provocar saturacin en el actuador.La accin de control derivativa nunca se utiliza por s sola, debido a que slo es eficaz durante perodos transitorios. Cuando una accin de control derivativa se agrega a un controlador proporcional, permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la velocidad del cambio del error y produce una correccin significativa antes de que la magnitud del error se vuelva demasiado grande. Aunque el control derivativo no afecta en forma directa al error de estado estacionario, aade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite un valor ms grande que la ganancia K, lo cual provoca una mejora en la precisin en estado estable [4].

Figura 5. Diagrama de bloques de un controlador PD.

2.3.6Controlador PIDEst accin combinada rene las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales (P, I, D). [4]

Figura 6. Diagrama de un controlador PID.

2.3Motor de corriente continaEl motor de corriente continua es una mquina que convierte la energa elctrica en mecnica, principalmente mediante el movimiento rotatorio. Est mquina de corriente continua es una de las ms verstiles en la industria. Su fcil control de posicin, paro y velocidad la han convertido en una de las mejores opciones en aplicaciones de control y automatizacin de procesos (Ver figura 7). Pero con la llegada de la electrnica su uso ha disminuido en gran medida, pues los motores de corriente alterna, del tipo asncrono, pueden ser controlados de igual forma a precios ms accesibles para el consumidor medio de la industria. A pesar de esto los motores de corriente continua se siguen utilizando en muchas aplicaciones de potencia (trenes y tranvas) o de precisin (mquinas, micromotores, etc.)La principal caracterstica del motor de corriente continua es la posibilidad de regular la velocidad desde vaco a plena carga. Su principal inconveniente, el mantenimiento, muy caro y laborioso.Una mquina de corriente continua (generador o motor) se compone principalmente de dos partes, un estator que da soporte mecnico al aparato y tiene un hueco en el centro generalmente de forma cilndrica. En el estator adems se encuentran los polos, que pueden ser de imanes permanentes o devanados con hilo de cobre sobre ncleo de hierro. El rotor es generalmente de forma cilndrica, tambin devanado y con ncleo, al que llega la corriente mediante dos escobillas.Tambin se construyen motores de CC con el rotor de imanes permanentes para aplicaciones especiales.

Figura 7. Motor cd.

2.4Amplificador operacionalComo ya sabemos en electrnica, comnmente los voltajes que se emplean en los circuitos son bajos, y se utilizan componentes electrnicos pequeos que no necesitan gran cantidad de voltaje, pero hay veces en que estos valores de corriente y voltaje necesitan ser aumentados, es decir es necesario aumentar su amplitud.En estos casos en que se necesita aumentar los voltajes de uso utilizaremos amplificadores operacionales, cuya funcin ser aumentar el voltaje de salida de un circuito, esta amplificacin se puede realizar con corriente alterna como con corriente continua, siempre y cuando su voltaje de entrada sea bajo. Adems el aumento o ganancia de voltaje depender de las resistencias externas que el circuito tenga. En este caso, se utiliza un amplificador operacional LM741.El amplificador operacional puede ser utilizado como amplificador inversor y como amplificador no inversor, en este caso solo nos dedicaremos a realizar el amplificador operacional inversor [7].

2.4.1Amplificador inversorEl circuito que se va a desarrollar es el amplificador operacional inversor (ver figura 8), el cual llevara resistencias conectadas de tal modo que este pueda amplificar con ganancia negativa [7].

Figura 8. Diagrama de un amplificador inversor.

CAPITULO 3DISEO DE CONTROL DE VELOCIDAD

3.1ImplementacinPara poner en marcha el sistema, se consideran las siguientes configuraciones: Entrada de referencia o comportamiento deseado (r). Comparador (c). Amplificador de ganancia ajustable (Ak).

3.1.1ETAPA 1: Entrada de referenciaEn los sistemas de control de lazo cerrado se espera que el proceso por controlar alcance un cierto valor de estado estable, una vez que se halla extinguido el rgimen transitorio. Puesto que las formas de ondas de estado estable y de entrada son iguales, es necesario que el usuario introduzca una entrada que indique una referencia; en este caso una seal de tipo escaln (Ver figura 9).

Figura 9. Referencia de una seal constante positiva y una seal constante negativa.

3.1.2ETAPA 2: ComparadorTodo sistema susceptible de ser automatizado requiere de un sumador algebraico, el cual compara la entrada de referencia (r) con la salida del sistema (y (t)), para que en el caso de que haya alguna diferencia entre dichas seales de error (Seal de error cero), el controlador dosifique la energa suministrada al proceso por medio del elemento final del control [2]. La puesta en marcha del comparador se indica en la figura 10.

Figura 10. Amplificador operacional LM741 conectado como sumador algebraico (comparador).

3.1.3ETAPA 3: Amplificador de ganancia ajustableEl hecho de llevar a cabo variaciones de ganancia es uno de los resultados ms importantes de los sistemas retroalimentados, con lo que se lograr modificar las caractersticas de respuesta de los sistemas de control.El circuito mostrado en la figura 11 es un amplificador operacional conectado como amplificador inversor por lo tanto el voltaje de salida se apreciara con polaridad invertida [2].

Figura 11. Operacional en configuracin de amplificador inversor.

Para corregir el signo negativo de la configuracin anterior (figura 11), se debe ampliar otro amplificador inversor en cascada (figura 12), con ganancia unitaria [2].

Figura 12. Control proporcional con ganancia ajustable.R1= 10k R2= 1k y R3=100k

3.1.4ETAPA 4: Amplificador de potenciaLa variacin de ganancia en el voltaje no tendr la potencia necesaria para mover el motor de cd, por lo que ser necesario colocar un amplificador de potencia.La figura 13, muestra el circuito amplificador de potencia conectado a la salida del conjunto de amplificadores operacionales [2].

Figura 13. Control proporcional (Kp) con ganancia ajustable y etapa de potencia anexada.

Para lograr una regulacin automtica de velocidad se deber agregar un sensor cuya funcin ser detectar el torque producido por el motor y generar un voltaje proporcional a dicho torque. Tal comportamiento corresponde a un tacmetro, y puede ponerse en marcha por medio de un motor de cd adicional, conectado al revs, este segundo motor debe tener caractersticas anlogas al primero de ellos, la configuracin resultante se observa en la figura 14.

Figura 14. Proceso por controlar y sensor.

Una vez que se han definido y puesto en marcha individualmente todos y cada uno de los elementos a considerar para formar una configuracin de lazo cerrado, se proceder a llevar a cabo la conexin entre componentes con el propsito de obtener la configuracin final.

3.2FuncionamientoHabr que conectar la entrada de referencia con alimentacin de +5 y -5 voltios (para dar mayor resolucin a la entrada), de tal forma que el usuario logre ajustar la velocidad y direccin de giro resultante del sistema segn sus necesidades. De esta manera, al retroalimentarla salida del tacmetro a la terminal 2 del comparador, se obtiene la configuracin completa que se observa en la figura 15.

Figura 15. Sistema retroalimentado de control de velocidad.

3.3Elementos a utilizar 1 Potencimetro lineal de 10 k 1 Potencimetro lineal de 100 k 3 Amplificadores operacionales LM741 1 Transistor NPN TIP 31c 1 Transistor PNP TIP 32c 4 Resistencias de 100 k 2 Resistencias de 10 k 1 Resistencia de 1 k 2 Motores de imn permanente, 6 a 12 voltios, 1 ampere.

3.3.1 Seleccin de elementos constituidosAntes de iniciar con el diseo de un controlador es necesario que conozcamos muy bien la dinmica del proceso a controlar. A continuacin haremos un estudio de los componentes del sistema.

Para obtener una seal de tipo escaln se obtiene mediante un potencimetro de 10 k al aplicar un voltaje de 5 volts como se ilustra en la figura 16. El voltaje de salida es el voltaje de referencia (r) que se aplicara al sistema de control de velocidad.

Figura 16. Generacin de una entrada de referencia constante.

Se utilizar el amplificador operacional LM741 (Ver figura 17).

Figura 17. Identificacin de terminales del amplificador operacional LM741.

Como la variacin de ganancia en el voltaje del amplificador proporcional no tendr la potencia necesaria para mover el motor de cd, ser necesario colocar un amplificador de potencia. Esto se logra con los dos transistores de potencia PNP y NPN (ver figura 18).

Figura 18. Identificacin de terminales de los transistores de potencia.

Los motores con esas caractersticas nos servirn a que el proceso sea mas notable, ya que un motor con caractersticas inferiores se vera forzado a realizar el movimiento deseado y un motor con mayor capacidad se vera muy sobrado.

Figura 19. Identificacin de las terminales del motor cd.

3.4Modelado matemtico

Figura 20. Diagrama de bloques del sistema a controlar.

3.4.1Modelo matemtico del motor cd

Figura 21. Diagrama electromecnico del motor cd

Caractersticas Elctricas.LVK.- Ra-La - Vc+ Va =0

Despejando por medio de la Ley de Ohm=0

Se divide 1/La para dejarlo en trminos de Ia (Corriente).

Dnde:KvVelocidad constante, determinada por la densidad de flujo de los imanes.WaVelocidad rotacional de la armadura.

Caractersticas Mecnicas.

El torque de la carga mecnica del motor (Tl), esta linealmente relacionado con el torque de la aceleracin rotacional (Tw) y el de la velocidad (Tw).

Te Tw Tw TL = 0Dnde:TeTorque electromecnico.TwTorque debido a la aceleracin rotacional del motor.TwTorque producido por la velocidad del motor.TlTorque de la carga mecnica.

Tc = ktIa

Dnde:KtTorque constante.

Dnde:JInercia del motor y equivalente a la carga mecnica.

Tw = B Wa

Dnde:BCoeficiente de amortiguamiento (friccin).

Sustituyendo los datos anteriores.Te Tw Tw TL = 0

Se divide 1/J para dejarlo en trminos de Wa (Velocidad Angular).

Funcin de transferencia.

Como se encuentra la entrada en sIa (s), se pasara sWa (s) a sIa (s).

3.4.2Modelo matemtico del tacmetroLa dinmica del tacmetro se puede representar por la ecuacin:

Dnde:et(t) = Voltaje de salida.(t)= Desplazamiento del rotor en radianes.w(t) = Velocidad del rotor en rad/s.kt= Constante del tacmetro.El valor de kt est dado como un parmetro de catalogo en volts por 1000 rpm (v/krpm).La funcin de transferencia de un tacmetro se obtiene al tomar la transformada de Laplace en ambos miembros de la ecuacin anterior. El resultado es: = klsEn donde Et(s) y (s) son las transformadas de Laplace de et(t) y (t), respectivamente.[3]3.4.3Modelo matemtico del valor de K (Ganancia ajustable)

Donde:R2 = 1 kR3 = 100 k

3.5Resultados

El principal objetivo que se tuvo al realizar est investigacin fue comprobar el correcto funcionamiento del controlador de velocidad con un controlador proporcional (ver figura 15 y 22) y simular su salida en Matlab (ver figura 23).

Figura 22. Prototipo elctrico de la parte proporcional del controlador.

Una vez confirmado su funcionamiento se prosigui a adaptarle la parte integral (ver figura 2) y la parte derivativa (ver figura 3) al controlador proporcional para finalmente quedar como en la figura 22, para demostrar su comportamiento obtenido de la simulacin en Matlab, comportamiento que se muestra en la figura 23.

Figura 22. Diagrama elctrico del acoplamiento de los controladores(P-I-D).

3.5.1 Cdigo para motor cd con un controlador proporcional

% Modelado de la velocidad de un motor% --------------------------------------% J = Momento de inercia del rotor = 0.01 kg.m^2/s^2% b = Constante de amortiguamiento = 0.1 N.m.s% K = Constante de fuerza electromotriz = 0.01 N.m/Amp% R = Resistencia elctrica = 1 ohm% L = Inductancia = 0.5 h J = 0.01;b = 0.1;K = 0.01;R = 1;L = 0.5;

num=K;den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)]; % Control Proporcional% Valor de la ganancia proporcionalKp=100;numa=Kp*num;dena=den;

% cloop lo utilizamos para saber la funcin de transferencia del lazo% cerrado [numac, denac]=cloop (numa,dena); % Intervalo de tiempo que graficart=0:0.01:5;

% Entrada escalnstep (numac,denac,t)

% Grficatitle('Respuesta escaln con un controlador proporcional')

Figura 23. Respuesta escaln de la planta con un controlador proporcional.

3.5.2 Cdigo para motor cd con un controlador proporcional-integral- derivativo

% Modelado de la velocidad de un motor% --------------------------------------% J = Momento de inercia del rotor = 0.01 kg.m^2/s^2% b = Constante de amortiguamiento = 0.1 N.m.s% K = Constante de fuerza electromotriz = 0.01 N.m/Amp% R = Resistencia elctrica = 1 ohm% L = Inductancia = 0.5 h J=0.01;b=0.1;K=0.01;R=1;L=0.5; num=K;den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)]; % Valor de las gananciasKp=100;Ki=15;Kd=5; % Analiza la respuesta del controlador PIDnumc=[Kd, Kp, Ki];denc=[1 0]; % Convolucin y multiplicacin polinomial numa=conv(num,numc);dena=conv(den,denc); % cloop lo utilizamos para saber la funcin de transferencia del lazo cerrado [numac,denac]=cloop(numa,dena); % Intervalo de tiempo que graficart=0:0.01:5; % Entrada escalnstep(numac,denac,t) % Grficatitle('Control PID')

Figura 24. Respuesta escaln de la planta con un controlador proporcional-integral-derivativo.

A continuacin, en la figura 24, se muestran las caractersticas de los diferentes tipos de controlador.

Figura 25. Efectos de cada uno de los controladores utilizados.

Cabe mencionar que se trabaj en el anlisis de Matlab con el uso de los valores ideales y no los reales, por lo que pueden variar un poco los resultados obtenidos.

CAPITULO 4ASPECTOS ADMINISTRATIVOS4.1CronogramaSEMANA 1

Julio

1819202122

LMMJV

01Asesora metodolgicaxxxxx

02Propuestaxxxxx

03Observacionesx

04Diseo del proyectoxxx

05Clasificacin del materialxxx

06Implementacin

07Tratamiento de la informacin

08Anlisis e interpretacin

09Redaccinx

SEMANA 2

Julio

2526272829

LMMJV

01Asesora metodolgicaxxxxx

02Propuesta

03Observacionesx

04Diseo del proyectoxx

05Clasificacin del material

06Implementacinxxx

07Tratamiento de la informacinxxX

08Anlisis e interpretacin

09Redaccinx

SEMANA 3

Agosto

12345

LMMJV

01Asesora metodolgica

02Propuesta

03ObservacionesX

04Diseo del proyecto

05Clasificacin del material

06Implementacinxxx

07Tratamiento de la informacinxx

08Anlisis e interpretacinxXxX

09RedaccinXx

SEMANA 4

Agosto

89101112

LMMJV

01Asesora metodolgica

02Propuesta

03Observacionesx

04Diseo del proyecto

05Clasificacin del material

06Implementacin

07Tratamiento de la informacin

08Anlisis e interpretacin

09Redaccinxxxxx

ConclusinES

Conclusin generalSe concluye con base al desarrollo de la investigacin realizada que el implementar un controlador retroalimentado a la planta, permite modificar satisfactoriamente la respuesta transitoria del sistema tal que cumpla con restricciones especficas.

Los valores del modelo matemtico del controlador son valores ideales, por lo que al disear el circuito la respuesta de salida no ser la misma que la obtenida en un simulador matemtico, son embargo la seal converge al valor deseado cumpliendo con las restricciones del sistema idealizado.

Por falta de tiempo no logramos capturar la imagen de salida del prototipo, pero cabe mencionar que est funcion a la perfeccin despus de varias pruebas, ya que no se tena a la mano todo el material necesario y en algunos casos se nos llegaron a daar los dispositivos por fallas en las conexiones.

GLOSARIO

Seal de salida. Es la variable que se desea controlar (posicin, velocidad, presin, temperatura, etc.). Tambin se denomina variable controlada.Seal de referencia. Es el valor que se desea que alcance la seal de salida.Error. Es la diferencia entre la seal de referencia y la seal de salida real.Seal de control. Es la seal que produce el controlador para modificar la variable controlada de tal forma que se disminuya, o elimine, el error.Seal anloga. Es una seal continua en el tiempo.Amplificador Operacional.Es un circuito electrnico que tiene dos entradas y una salida. La salida es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor (G) (ganancia).Ganancia.Magnitud que expresa la relacin entre la amplitud de una seal de salida respecto a la seal de entrada.Planta. Es el elemento fsico que se desea controlar. Planta puede ser: un motor, un horno, un sistema de disparo, un sistema de navegacin, un tanque de combustible, etc.Proceso. Operacin que conduce a un resultado determinado.Sistema. Consiste en un conjunto de elementos que actan coordinadamente para realizar un objetivo determinado.Perturbacin. Es una seal que tiende a afectar la salida del sistema, desvindola del valor deseado.Sensor. Es un dispositivo que convierte el valor de una magnitud fsica (presin, flujo, temperatura, etc.) en una seal elctrica codificada ya sea en forma analgica o digital. Matlab. Software matemtico que ofrece la manipulacin de matrices, la representacin de datos y funciones, la implementacin de algoritmos, la creacin de interfaces de usuario (GUI) y la comunicacin con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware.

Figura 22. MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices").

Sistema de control en lazo cerrado. Es aquel en el cual continuamente se est monitoreando la seal de salida para compararla con la seal de referencia y calcular la seal de error, la cual a su vez es aplicada al controlador para generar la seal de control y tratar de llevar la seal de salida al valor deseado. Tambin es llamado control realimentado [1].

Figura 23. Sistema de control en lazo cerrado.

Sistema de control en lazo abierto. En estos sistemas de control la seal de salida no es monitoreada para generar una seal de control [1].

Figura 24. Sistema de control en lazo abierto.

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